CN115831296B - 一种材料摩擦系数的不确定度的计算方法及应用 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种材料摩擦系数的不确定度的计算方法及应用，其包括：获取待测材料的摩擦力F的测量值及法向力N的测量值，以计算摩擦系数μ；分别获取摩擦力F的标准不确定度u F 及法向力N的标准不确定度u N ；通过全微分形式建立摩擦系数μ与摩擦力F和摩擦力F的标准不确定度u F 、以及法向力N和法向力N的标准不确定度u N 的关系，得到摩擦系数的不确定度u μ 。本发明能实现测量结果的可溯源性；可以在电数字数据处理领域中应用。
Description
技术领域
本发明涉及一种电数字数据处理技术领域，特别是关于一种材料摩擦系数的不确定度的计算方法及应用。
背景技术
材料的摩擦系数测定在基础科学与工业生产中有着重要的意义，涉及到系统能量的转移与耗散，是进行能量传递控制的重要参数。在半导体基材加工过程中，结构表面超精密加工、加工设备的主承载面的设计与加工都需要准确的摩擦力、摩擦系数测定，特别是在基于摩擦扭矩的基材抛光终点检测中更为重要。摩擦系数的测定在不同的领域有着自己的国家测量标准，但对于测量结果的不确定度评估标准方法却没有完全建立，更多的不确定度评估是基于误差的分析，无法在分布、溯源链条给出更为准确的指导方法，导致各行业中关于摩擦系数的测量结果都有较大的浮动范围。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的是提供一种材料摩擦系数的不确定度的计算方法及应用，其能实现测量结果的可溯源性。
为实现上述目的，一方面，本发明采取的技术方案为：一种材料摩擦系数的不确定度的计算方法，其包括：获取待测材料的摩擦力F的测量值及法向力N的测量值，以计算摩擦系数μ；分别获取摩擦力F的标准不确定度u F 及法向力N的标准不确定度u N ；通过全微分形式建立摩擦系数μ与摩擦力F和摩擦力F的标准不确定度u F 、以及法向力N和法向力N的标准不确定度u N 的关系，得到摩擦系数的不确定度u μ 。
进一步，所述获取待测材料的摩擦力F的测量值及法向力N的测量值，包括：由设置的测试系统获取；
所述测试系统包括加载盘系统、上摩擦副、法向加载装置和输出监测系统；所述加载盘系统用于盛放所述待测材料，所述上摩擦副与所述加载盘系统接触以获取所述待测材料的摩擦力F，所述法向加载装置与所述加载盘系统连接以获取施加在所述待测材料上的法向力N，所述输出监测系统用于输出摩擦力F及法向力N的测量值。
进一步，所述计算摩擦力F的标准不确定度u F ，包括：
计算所述测试系统中影响所述摩擦力F的各个因素产生的不确定度分量，并将所有所述不确定度分量合成计算，得到所述摩擦力F的相对不确定度
；
根据所述摩擦力F的相对不确定度
和所述摩擦力F，得到所述摩擦力F的标准不确定度u F 。
进一步，所述摩擦力F的相对不确定度
为：
进一步，所述摩擦力F的标准不确定度u F 为：
进一步，所述计算法向力N的标准不确定度u N ，包括：
计算所述测试系统中影响所述法向力N的各个因素产生的不确定度分量，并将所有所述不确定度分量合成计算，得到所述法向力N的相对不确定度
；
根据所述法向力N的相对不确定度
和所述法向力N得到所述法向力N的标准不确定度u N 。
进一步，所述法向力N的相对不确定度
为：
进一步，所述法向力N的标准不确定度u N 为：
进一步，所述摩擦力F与所述法向力N的相关系数为零时，所述摩擦系数的不确定度u μ 为：
另一方面，本发明采取的技术方案为：基于上述的方法在半导体材料制备中的应用。
本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：
1、本发明针对材料摩擦系数测量需求，建立相应的不确定度分析方法，进而实现测量结果的可溯源性。建立针对材料摩擦系数的溯源链条，实现测量的量值可以溯源至国际单位制的基本物理量，并最终溯源至物理常数。
2、本发明通过分解影响摩擦系数测量准确度的因素，考虑各因素分布特征，得到完整的不确定度计算方法。
附图说明
图1是本发明一实施例中材料摩擦系数的不确定度的计算方法流程图；
图2是本发明一实施例中测试系统的结构示意图；
图3是本发明一实施例中测试系统中对摩擦系数不确定度的具体影响量；
图4是本发明一实施例中不确定度分量量值溯源体系图；
附图标记：
1-上抛磨盘，2-下抛磨盘，3-待抛磨材料，4-侧向力传感器，5-连接钢带，6-法向力传感器。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
在本发明一实施例中，提供一种材料摩擦系数的不确定度的计算方法。在本实施例中，如图1所示，该计算方法包括以下步骤：
1）获取待测材料的摩擦力F的测量值及法向力N的测量值，以计算摩擦系数μ；
2）分别获取摩擦力F的标准不确定度u F 及法向力N的标准不确定度u N ；
3）通过全微分形式建立摩擦系数μ与摩擦力F和摩擦力F的标准不确定度u F 、以及法向力N和法向力N的标准不确定度u N 的关系，得到摩擦系数的不确定度u μ 。
上述步骤1）中，获取待测材料的摩擦力F的测量值及法向力N的测量值，具体为：由设置的测试系统获取。使用时，由测试系统对待抛磨材料的摩擦系数进行测量，并根据测量结果及测试系统中所涉及的各个不确定度分量计算出最终待抛磨材料摩擦系数的不确定度。
具体的，如图2所示，本实施例中的测试系统包括加载盘系统、上摩擦副、法向加载装置和输出监测系统；加载盘系统用于盛放待测材料，上摩擦副与加载盘系统连接以获取待测材料的摩擦力F，法向加载装置与加载盘系统接触以获取施加在待测材料上的法向力N，输出监测系统用于输出摩擦力F及法向力N的测量值。
在一个可行的实施方式中，加载盘系统包括上抛磨盘1和下抛磨盘2；待抛磨材料3放置在下抛磨盘2上并随下抛磨盘2转动。上摩擦副包括侧向力传感器4和连接钢带5，其中连接钢带5直接与上抛磨盘1接触，防止上抛磨盘1跟随待抛磨材料3发生转动，并通过侧向力传感器4对静止的或有相对运动趋势的上抛磨盘1进行力值测量，并通过输出监测系统进行输出。法向加载装置包括施加法向力的装置（在图中未示出）和法向力传感器6，对转动的下抛磨盘2进行法向力力值测量，并通过输出监测系统进行输出。
上述步骤1）中，根据摩擦系数的定义，摩擦系数μ的数值可通过式（1）计算。
在实验过程中，F、N均为实际测量得到的数值；例如，法向力N 为150 N，摩擦力F为50 N。
根据摩擦系数计算方式，其表达式与实际直接测量值存在显函数关系，可通过全微分形式获得实际测量量的标准不确定度与摩擦系数不确定度的关系，如式（2）所示。
由于摩擦力F，法向力N是通过两套相互独立的系统进行测量，因此，这两个量的相关系数r（F，N）为零。
其中u μ 为摩擦系数标准不确定度，u F 为摩擦力测量标准不确定度，u N 为法向力测量标准不确定度。根据式（1），摩擦系数相对不确定度计算式为：
取
，
，其中，
为侧向力F测量时引入的相对不确定度，
为法向力N测量时引入的相对不确定度。
上述步骤2）中，计算摩擦力F的标准不确定度u F ，包括以下步骤：
2.1.1）计算测试系统中影响摩擦力F的各个因素产生的不确定度分量，并将所有不确定度分量合成计算，得到摩擦力F的相对不确定度
；
其中，将所有不确定度分量合成计算得到的摩擦力F的相对不确定度
为：
在本实施例中，摩擦力F的相对不确定度
为：
式中，
为摩擦力F的相对不确定度；u Forient为侧向力传感器自身测量基线与实际侧向力之间的夹角θ引起的不确定度。具体表达式为：
如：当θ=
时，最终
。
u Ftemp为温度引起的测量标准不确定度，具体表达式为：
其中T为温度，通过温度实验，在设定不同温度下考察传感器在同种载荷下得到的示值的差值，获得相对变化量：
；
为某温度T下的力值。
实验时，在温度允许变化范围内，
为传感器示值的最大相对变化量。
如：当室温为20摄氏度时，测试时对应T=273.15+20=293.15 K，当室温变化为2摄氏度时，相对变化
，此时由于1 K温度波动带来的示值误差为0.5N，则
，最终
。
u Fzerodrift为零点漂移引起的测量标准不确定度，具体表达式为：
其中，
为依据JJG391-2009规程要求，通过试验得到的零点输出在温度变化时的最大变化率，r为分度数；
为温度相对变化量。
例：室温20摄氏度，测试时对应T=273.15+20=293.15 K，当室温变化为2摄氏度时，相对变化
，测量系统分度数R=700，此时由于1 K温度波动带来的分度变化为1，则
，最终
。
u Fcal为校准引起的测量标准不确定度，属于B类计算方法，源自证书记录。例如，经校准，得到力值测量结果不确定度为0.3% （k=2），则u Fcal=0.15 %。
u Fhest为滞后引起的测量标准不确定度，具体表达式为：
其中
为相对滞后变化量，通过对侧向力传感器施加载荷，记录传感器在加载和卸载过程中对同一名义力值的输出值，并计算差值，取试验得到的最大相对变化量，
为同载荷点进程与回程的示值差，
为当量示值。如:对于准确度等级为0.3级标准测力仪，相对滞后可取
，则
。
u Fst为稳定性引起的测量标准不确定度，具体表达式为：
如：对于准确度等级为0.3级标准测力仪，
。
u Fresolution为分辨率引起的测量标准不确定度，具体表达式为：
其中
为最小分度值，
为读数对应的分度值。如：对于准确度等级为0.3级标准测力仪，
。
u FEMC为EMC电磁兼容引起的测量标准不确定度，具体表达式为：
其中
为EMC改变后引起的示值变化，
为当量示值。需要注意的是根据IEC相关标准，评价传感器受到的电磁干扰所产生的项目为七项，因此
。七项实验内容分别为:
1）Power voltage variation（DC参考标准：IEC 61000-4-29\IEC61000-4-1;AC参考标准：IEC 61000-2-1\IEC61000-4-1）；
2）Short-time power reductions（DC参考标准：IEC 61000-4-29\IEC61000-4-1，AC参考标准：IEC 61000-4-11\IEC61000-6-1\6-2）；
3）Bursts(electrical fast transients)（参考标准：IEC 61000-4-4）；
4）Surge（参考标准：IEC 61000-4-5）；
5）Electrostatic discharge（参考标准：IEC 61000-4-2）；
6）Exposure to radiated RF electromagnetic fields（参考标准：IEC 61000-4-3）
7）Exposure to conducted currents generated by RF EM fields（参考标准：IEC 61000-4-6）
如：对于准确度等级为0.3级标准测力仪，
。
U Fcreep为蠕变引起的测量标准不确定度具体表达式为：
其中
为传感器满量程加载测试时间，实际测量读数时间为
,蠕变相对输出为：
。如对于准确度等级为0.3级标准测力仪，传感器满量程
=3分钟=180秒蠕变相对输出为
=40/700,考虑实际测量读数时间为
=40秒，考虑到蠕变读数的随机性，包含因子使用
，根据测量过程四个测量用传感器与一个校准用传感器蠕变特性相互独立，则
u Fre为测量系统中示值重复性引起的测量标准不确定度，通过标准传感器进行短时间内的多次标定，获取对应示值，根据bessel公式，计算测量重复性，属于A类计算方法，并可以得到：
其中x i为单次测量示值，
为多次平均值。依据实际测量的结果，例如测量n=8至10次，得到u Fre。
U Frp为测量系统中示值复现性引起的测量标准不确定度，通过标准传感器多次不同时间相同控制条件下多次标定，获取对应示值，利用bessel公式计算复现性，属于A类计算方法，并可以得出：
其中x i 为单组线性回归得到的比例系数平均值，
为平均为多组不同次之间的平均值。
2.1.2）根据摩擦力F的相对不确定度
和摩擦力F得到摩擦力F的标准不确定度u F ：
其中，摩擦力F的标准不确定度u F 为：
式中，
为摩擦力F的相对不确定度。
上述步骤2）中，计算法向力N的标准不确定度u N ，包括以下步骤：
2.2.1）计算测试系统中影响法向力N的各个因素产生的不确定度分量，并将所有不确定度分量合成计算，得到法向力N的相对不确定度
；
其中，将所有不确定度分量合成计算得到法向力N的相对不确定度
，为：
在本实施例中，法向力N的测量以及标准不确定度u N 的计算方法与摩擦力F的测量及标准不确定度u F 中描述一致，例如：u Ftemp与u Ntemp的计算方法一致，其他分量值依此类推，得法向力N的相对不确定度
为：
其中，u Norient为法向力测量引起的标准不确定度；
u Ntemp为温度引起的测量标准不确定度；
u Nzerodrift为零点漂移引起的测量标准不确定度；
u Ncal为校准引起的测量标准不确定度；
u Nhest为输出监测系统中滞后引起的测量标准不确定度；
u Nst为稳定性引起的测量标准不确定度；
u Nresolution为示值分辨率引起的测量标准不确定度；
u NEMC为EMC电磁兼容引起的测量标准不确定度；
u Ncreep为蠕变引起的测量标准不确定度；
u Nre为示值重复性引起的测量标准不确定度；
u Nrp为示值复现性引起的测量标准不确定度。
2.2.2）根据法向力N的相对不确定度
和法向力N得到法向力N的标准不确定度u N ；
其中，法向力N的标准不确定度u N 为：
式中，
为法向力N的相对不确定度。
上述各实施例中，计算影响摩檫力F的各个因素的不确定度分量，以及计算影响法向力N的各个因素的不确定度分量，具体为：
如图3所示，根据测试系统中每一部分所引入的不确定度分量按照主导量、影响量的划分进行归类。根据各环节中对不确定度的大小的影响机理，对其进行分类；能够用统计的方法得到的不确定度分量采用A类计算方法，不能用统计的方法得到的不确定度分量采用B类计算方法。
其中，A类、B类计算方法参见JCGM 100：2008以及 ISO/IEC Guide 99:2007。
上述步骤3）中，在计算出摩擦力F的不确定度u F 及法向力N的不确定度u N 后，将计算值及摩擦力F、法向力N的测量带入步骤3）中摩擦系数的不确定度计算公式，最终计算得出待测材料摩擦系数的不确定度。
具体的，在摩擦力F与所述法向力N的相关系数为零时，摩擦系数的不确定度u μ 为：
在本实施例中，为保障摩擦系数的不确定度u μ 评估过程中的不确定度分量能够逐一溯源，建立如图4所示的量值溯源体系。
从体系上看，测试系统的各个环节，分别对应国家计量系统相应的计量标准：
上摩擦副所涉及的关键物理量长度、角度及力值分别溯源至国家长度标准、角度标准及力值标准；
加载盘系统所涉及的的关键物理量值溯源至国家力值标准；
法向加载装置所涉及的关键物理量溯源至国家力值标准、质量标准；
输出监测系统所涉及的关键物理量溯源至国家力值标准；
同时所有环节中环境温度的测定与分析将溯源至国家温度标准。
上述国家标准通过量传溯源至国家基准，根据国际计量系统对基本单位的物理常数重新定义，本测试系统所测试的摩擦系数的不确定度最终将溯源至基本物理常数。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (8)
1.一种半导体材料摩擦系数的不确定度的计算方法，该方法应用于测试系统中的待测材料，其特征在于，包括：
获取待测材料的摩擦力F的测量值及法向力N的测量值，以计算摩擦系数μ；
分别获取摩擦力F的标准不确定度u F 及法向力N的标准不确定度u N ；
通过全微分形式建立摩擦系数μ与摩擦力F和摩擦力F的标准不确定度u F 以及法向力N和法向力N的标准不确定度u N 的关系，得到摩擦系数的不确定度u μ ，以将不确定度分量逐一溯源；所述获取待测材料的摩擦力F的测量值及法向力N的测量值，由设置的测试系统获取；
所述测试系统包括加载盘系统、上摩擦副、法向加载装置和输出监测系统；所述加载盘系统用于盛放所述待测材料，所述上摩擦副与所述加载盘系统接触以获取所述待测材料的摩擦力F，所述法向加载装置与所述加载盘系统连接以获取施加在所述待测材料上的法向力N，所述输出监测系统用于输出摩擦力F及法向力N的测量值；
所述加载盘系统包括上抛磨盘和下抛磨盘；待抛磨材料放置在所述下抛磨盘上并随所述下抛磨盘转动；所述上摩擦副包括侧向力传感器和连接钢带，其中所述连接钢带直接与所述上抛磨盘接触，并通过所述侧向力传感器对静止的或有相对运动趋势的所述上抛磨盘进行力值测量，并通过所述输出监测系统进行输出；所述法向加载装置包括施加法向力的装置和法向力传感器，对转动的所述下抛磨盘进行法向力力值测量，并通过所述输出监测系统进行输出。
2.如权利要求1所述半导体材料摩擦系数的不确定度的计算方法，其特征在于，所述计算摩擦力F的标准不确定度u F ，包括：
计算所述测试系统中影响所述摩擦力F的各个因素产生的不确定度分量，并将所有所述不确定度分量合成计算，得到所述摩擦力F的相对不确定度
；
根据所述摩擦力F的相对不确定度
所述摩擦力F，得到所述摩擦力F的标准不确定度u F 。
3.如权利要求2所述半导体材料摩擦系数的不确定度的计算方法，其特征在于，所述摩擦力F的相对不确定度
为：
4.如权利要求2或3所述半导体材料摩擦系数的不确定度的计算方法，其特征在于，所述摩擦力F的标准不确定度u F 为：
5.如权利要求1所述半导体材料摩擦系数的不确定度的计算方法，其特征在于，所述计算法向力N的标准不确定度u N ，包括：
计算所述测试系统中影响所述法向力N的各个因素产生的不确定度分量，并将所有所述不确定度分量合成计算，得到所述法向力N的相对不确定度
；
根据所述法向力N的相对不确定度
和所述法向力N得到所述法向力N的标准不确定度u N 。
6.如权利要求5所述半导体材料摩擦系数的不确定度的计算方法，其特征在于，所述法向力N的相对不确定度
为：
7.如权利要求6所述半导体材料摩擦系数的不确定度的计算方法，其特征在于，所述法向力N的标准不确定度u N 为：
8.如权利要求1所述半导体材料摩擦系数的不确定度的计算方法，其特征在于，所述摩擦力F与所述法向力N的相关系数为零时，所述摩擦系数的不确定度u μ 为：
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