CN115809398A - 计算设备及计算方法 - Google Patents

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大曲祐子
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Abstract

计算设备的处理器包括：生成单元，该生成单元基于不等式约束集和初始解生成有效约束集；搜索单元，该搜索单元用于找到基于所述有效约束集和评估函数所生成的联立线性方程的解；以及更新单元，该更新单元基于由所述搜索单元所获得的解来更新所述有效约束集。所述生成单元将被确定为不与包括在所述有效约束集中的一个或多个第二不等式约束线性相关的所述第一不等式约束加到有效约束集中。

Description

计算设备及计算方法
技术领域
本公开涉及一种计算设备及计算方法。
背景技术
通常，在凸二次规划问题中，已知一种模型预测控制，其通过使用预测模型来预测从当前状态到表示近期的时间期间的控制目标的状态量来确定最优控制量(例如，日本专利特开第2016-10009号)。模型预测控制采用基于控制目标的状态量与状态量的目标值之间的差以及控制量与控制量的目标值之间的差而生成的评价函数来执行计算，从而确定在考虑控制量的有效约束的情况下使评价函数最小的控制量。
发明内容
在用于寻找凸二次规划问题最优解的传统计算设备中，当设置为有效约束的多个不等式约束不是线性独立关系时，包括最优解要满足的条件的联立线性方程的元降低。当联立线性方程的元降低时，计算设备无法找到最优解。此外，为了确认设置为有效约束的多个不等式约束不是线性独立关系，计算设备需要计算每个不等式约束中矩阵的秩，结果可能会导致计算负载变大。
本发明是针对上述问题提出的，其目的在于提供一种计算设备和计算方法，分别通过所述计算设备和计算方法，可在尽可能避免大的计算负荷的同时找到凸二次规划问题的最优解。
根据本公开的计算设备是用于找到凸二次规划问题的最优解的设备。所述计算设备包括：接口，该接口获得所述凸二次规划问题的评价函数、不等式约束集和初始解；以及处理器，该处理器基于由所述接口获取的所述评价函数、所述不等式约束集和所述初始解来找到所述最优解。所述处理器包括生成单元、搜索单元和更新单元。所述生成单元基于所述不等式约束集和所述初始解来生成有效约束集。所述搜索单元用于找到基于所述有效约束集和所述评价函数而生成的联立线性方程的解。所述更新单元基于由所述搜索单元获得的所述解来更新所述有效约束集。所述生成单元包括加法确定单元、线性相关性确定单元和有效约束加法单元。所述加法确定单元确定所述不等式约束集是否包括满足加到所述有效约束集的条件的第一不等式约束。所述线性相关性确定单元确定满足所述条件的所述第一不等式约束是否与包括在所述有效约束集中的一个或多个第二不等式约束线性相关。所述有效约束加法单元将由所述线性相关性确定单元确定为不与所述一个或多个第二不等式约束线性相关的所述第一不等式约束加到所述有效约束集中。
根据本公开的计算方法是通过计算机来找到凸二次规划问题的最优解的方法。所述计算方法包括：(a)基于所述凸二次规划问题的不等式约束集和初始解来生成有效约束集的生成步骤；(b)用于找到基于所述有效约束集和所述凸二次规划问题中的评价函数所生成的联立线性方程的解的搜索步骤；以及(c)基于通过找到所述解而获得的所述解来更新所述有效约束集的更新步骤。所述生成步骤(a)包括：(a1)确定所述不等式约束集是否包括满足用于加到所述有效约束集中的条件的第一不等式约束；(a2)确定满足所述条件的所述第一不等式约束是否与包括在所述有效约束集中的一个或多个第二不等式约束线性相关；以及(a3)将通过确定满足所述条件的所述第一不等式约束是否与包括在所述有效约束集中的所述一个或多个第二不等式约束线性相关、而确定为不与所述一个或多个第二不等式约束线性相关的所述第一不等式约束加到所述有效约束集中。
当结合附图进行本发明的以下详细描述时，本发明的前述和其他目的、特征、方面和优点将变得更加明显。
附图说明
图1是示出实施方式所涉及的计算设备的硬件结构的图。
图2是示出线性约束的系数矩阵的图。
图3是示出实施方式所涉及的计算设备的功能结构的图。
图4是示出实施方式所涉及的生成单元的功能结构的图。
图5是示出示例性线性相关性确定的图。
图6是示出示例性线性相关性确定的图。
图7是示出示例性线性相关性确定的图。
图8是示出实施方式所涉及的计算设备的计算步骤的流程图。
图9是示出实施方式所涉及的计算设备的生成步骤的流程图。
图10是示出实施方式所涉及的计算设备的搜索步骤的流程图。
图11是示出实施方式所涉及的计算设备的更新步骤的流程图。
具体实施方式
以下，将参考附图来说明实施方式。应该注意，在图中，对相同或相当的部分标注相同的参考标号，并且不进行重复说明。
图1是示出实施方式所涉及的计算设备1的硬件结构的图。通过安装在需要求解优化问题的设备上的控制单元来实现实施方式所涉及的计算设备1。例如，当计算设备1在安装在车辆上的控制单元中实现时，计算设备1可以求解用于使车辆遵循目标路线的优化问题，或者可以求解用于优化燃料消耗的优化问题。当计算设备1在工厂控制设备中实现时，计算设备1可以解决优化工厂运转的优化问题。
如图1所示，计算设备1包括接口(I/F)11、处理器12和存储器13。
接口11获得各种类型的优化问题，例如凸二次规划问题。此外，接口11向控制目标等输出处理器12对优化问题的计算结果。
处理器12是“计算机”的一个示例。处理器12例如由CPU(中央处理单元)、FPGA(现场可编程门阵列)等构成。处理器12可以由诸如ASIC(专用集成电路)那样的处理电路构成。处理器12通过计算优化问题来找到最优解。
存储器13由诸如DRAM(动态随机存取存储器)或SRAM(静态随机存取存储器)那样的易失性存储器构成，或者由诸如ROM(只读存储器)那样的非易失性存储器构成。存储器13可以是包括SSD(固态驱动器)、HDD(硬盘驱动器)等的存储设备。存储器13存储用于处理器12求解优化问题的程序、计算数据等。
计算设备1可以是任何设备，只要计算设备1是用于找到凸二次规划问题的最优解的设备即可,并且对于作为由计算设备1计算的对象的优化问题没有特别限制。在本实施方式中，用于模型预测控制的凸二次规划问题被示出为作为计算设备1的计算对象的优化问题。
该模型预测控制是通过使用预测模型f来预测从当前状态到表示近期的时间T期间的控制目标的状态量来确定最优控制量的方法。该模型预测控制由以下公式(1)和(2)表示：
Figure BDA0003836456480000041
Figure BDA0003836456480000042
在公式(1)和(2)中，x表示状态变量，u表示控制变量。在模型预测控制中，找到用于最小化评价函数l的控制变量的值，基于状态变量x与状态变量x的目标值之差、控制变量u与控制变量u的目标值之差等来生成评价函数l。
应注意的是，在处理用于找到用于最大化评价函数l的控制变量的值的优化问题的情况下，该优化问题可以被处理为通过将评价函数l乘以“-1”以反转评价函数l的符号来找到用于最小化评价函数l的控制变量的值的优化问题。
此外，本实施方式所涉及的优化问题包括由公式(2)表示的上限约束，但也可以包括下限约束。例如，在处理下限约束的情况下，如公式(2)所示，可以将下限约束处理为上限约束，通过将下限约束的两侧乘以“-1”以反转下限约束的符号。
在下面的描述中，假设计算设备1找到关于涉及控制变量u的模型预测控制的最优解，该控制变量u包括用于解除约束的至少一个松弛变量。
当在每个预测时间t＝nΔt(n＝0,1,2,……,n)对公式(1)和(2)进行离散化、并在每个预测时间使用初始状态量和初始控制量对公式(1)和(2)进行线性化时，得到由公式(3)至(5)表示的凸二次规划问题。
Figure BDA0003836456480000051
Figure BDA0003836456480000052
p(Δxn，Δun)≤pn...(5)
公式(3)～(5)中，T＝NΔt。Δx表示状态变量与初始状态量之间的差分。Δu表示控制变量与初始控制量之间的差分。Qn和qn表示对评价函数进行离散化和线性化时的系数。当对预测控制模型进行离散化和线性化时，an表示一个常数项。Fn表示对预测控制模型进行离散化和线性化时的状态变量的系数。Gn表示对预测控制模型进行离散化和线性化时的控制变量的系数。
关于执行离散化和线性化的顺序，可以先执行离散化然后执行线性化，或者可以先执行线性化然后执行离散化。或者，离散化和线性化可以并行执行。
在当前状态量x0被认为是常数项、状态变量xn为n＝0，1，2，...时，使用公式(4)的递推公式消去N，得到了由公式(6)和(7)表示的仅使用控制变量u的凸二次规划问题。
Figure BDA0003836456480000053
Figure BDA0003836456480000054
此外，当由公式(6)表示的凸二次规划问题的评价函数由下面描述的公式(8)表示、并且由公式(7)表示的凸二次规划问题的不等式约束由下面描述的公式(9)表示时，获得要由实施方式所涉及的计算设备1优化的凸二次规划问题。
Figure BDA0003836456480000055
s.t.Cw≤v..(9)
在公式(8)和(9)中，J表示凸二次规划问题的评价函数，w表示解向量，wT表示转置解向量，H表示海森(Hessian)矩阵，hT表示调整行向量，C表示线性约束的系数矩阵，v表示约束向量。
图2是示出线性约束C的系数矩阵的图。如图2所示，系数矩阵C为m×n矩阵。m＝不等式约束p的数量×预测时间步长的数量N。系数矩阵C被设置为与预测时间步长n＝1，2，……相对应的约束，N以不等式约束p的数量从上一行出现。由于每个不等式约束由直到对应的预测时间步长的控制变量的线性组合来表示，因此，系数矩阵C的非零元素仅限于至多达(控制变量数量×预测时间步长n)个元素。在下面的描述中，为了便于解释，从上一行开始，将约束编号1、2、……按顺序被赋予各个不等式约束。
当控制变量包括松弛变量时，用于预测时间步长n的不等式约束由松弛变量以外的控制变量的线性组合来表示，直到预测时间步长n和预测时间步长n的松弛变量，由此，直到预测时间步长(n-1)的松弛变量系数为0。
图3是示出实施方式所涉及的计算设备1的功能结构的图。在下面的描述中，将说明性地描述计算设备1使用原始有效集方法作为找到凸二次规划问题的最优解的方法，然而，计算设备1也可以使用另一方法找到最优解。
如图3所示，作为主要功能，计算设备1包括生成单元21、搜索单元22和更新单元23。包括在计算设备1中的每个功能单元通过由处理器12执行存储在存储器13中的程序来实现。应当注意，包括在计算设备1中的每个功能单元可以通过多个处理器12和多个存储器13的协作来实现。
首先，通过接口11，计算设备1获得：凸二次规划问题的评价函数J，该评价函数J由公式(8)表示；凸二次规划问题的不等式约束集，该不等式约束集作为线性约束，由公式(9)表示；以及凸二次规划问题的初始解w0in。
生成单元21基于通过接口11获得的不等式约束集和初始解w0in生成有效约束集和可行初始解w0。
搜索单元22获得优化问题的评价函数J、由生成单元21生成的有效约束集、以及解wk。搜索单元22基于所获得的有效约束集和评价函数J，生成用于找到凸二次规划问题的最优解的联立线性方程。具体地说，搜索单元22生成联立线性方程，该联立线性方程用于求解仅具有主动约束作为约束的评价函数J的极小化问题。搜索单元22找到联立线性方程的解y。
更新单元23获得由生成单元21生成的有效约束集和由搜索单元22获得的解y。更新单元23基于搜索单元22获得的解y来更新有效约束集和解，并输出有效约束集和最优解wk。
下面参照图4具体描述生成单元21。图4是示出实施方式所涉及的生成单元21的功能结构的图。如图4所示，生成单元21包括初始解生成单元111、最大约束加法单元112、加法确定单元113、线性相关性确定单元114和有效约束加法单元115。
当初始解w0in满足由公式(9)表示的不等式约束集时，初始解生成单元111将初始解w0in作为可行初始解w0。当初始解w0in不满足不等式约束集并且初始解w0in是不可行解时，初始解生成单元111使用以下公式(10)生成满足不等式约束集的可行初始解w0。
Figure BDA0003836456480000071
在公式(10)中，下标“s[i]”表示对应于不等式约束的松弛变量sn(≥0)的解w中的元素数量。初始解生成单元111将松弛变量sn更新为具有公式(10)中的较大值，从而生成满足公式(9)中设置的不等式约束集的可行初始解w0。
最大约束加法单元112将更新为在不等式约束集中具有最大松弛变量值的不等式约束视为在每个预测时间与约束值偏离最大的不等式约束(以下，也称为“第三不等式约束”)。最大约束加法单元112将第三不等式约束优先于其他不等式约束加到有效约束集。因此，计算设备1可以将与约束值偏离最大的第三不等式约束加到有效约束集，该有效约束集优先于在由加法确定单元113、线性相关性确定单元114和有效约束加法单元115执行的下面描述的处理之后被加到有效约束集的不等式约束。
在不等式约束集中，除了第三不等式约束之外的不等式约束受制于由加法确定单元113、线性相关性确定单元114和有效约束加法单元115按照约束编号的顺序进行的处理。
加法确定单元113确定不等式约束集是否具有满足加到有效约束集的条件的不等式约束(以下，也称为“第一不等式约束”)。具体地，加法确定单元113使用以下公式(11)来确定每个不等式约束是否满足允许不等式约束成为可行初始解w0中的有效约束的条件。在公式(11)中，tol表示确定阈值并且具有较小的正值。
Figure BDA0003836456480000081
在不等式约束集中，满足公式(11)条件的第一不等式约束是要加到有效约束集中的候选。
线性相关性确定单元114确定由加法确定单元113确定为满足公式(11)的条件的第一不等式约束是否与包括在有效约束集中的一个或多个不等式约束(以下也称为“第二不等式约束”)线性相关。即，线性相关性确定单元114确定用作要加到有效约束集中的候选的第一不等式约束是否与被设置为当前有效约束的一个或多个第二不等式约束线性相关。
具体而言，在线性约束的系数矩阵C中，线性相关性确定单元114指定一个或多个元素(控制变量)的集合(以下也称为“第一集合”)，所述元素具有非零系数并且包括在满足加到有效约束集合的条件的第一不等式约束中。此外，线性相关性确定单元114指定一个或多个元素(控制变量)的集合(以下也称为“第二集合”)，所述元素具有非零系数并且包括在被设置为当前有效约束的一个或多个第二不等式约束的每一个中。当第二集合是第一集合的子集并且包括在一个或多个第二不等式约束的每一个中并且具有非零系数的一个或多个元素的数量大于等于包括在第一不等式约束中并且具有非零系数的一个或多个元素的数量时，线性相关性确定单元114确定第一不等式约束与一个或多个第二不等式约束线性相关。
有效约束加法单元115将由线性相关性确定单元114确定为不与一个或多个第二不等式约束线性相关的第一不等式约束加到有效约束集。因此，计算设备1可以以线性独立关系保持被设置为有效约束的多个不等式约束。
如图2所示，在模型预测控制中生成的不等式约束的系数矩阵C中，存在具有非零系数的控制变量，直到对应于各个约束的预测时间。换言之，当不等式约束按预测次数的顺序排列时，后一约束中具有非零系数的控制变量的数量较多。当确定第一不等式约束是否与一个或多个第二不等式约束线性相关时，线性相关性确定单元114不一定需要具体地找到第一集合和第二集合中的每一个。通过利用系数矩阵C的非零元素仅存在于与对应于各个不等式约束所对应的预测时间之前的控制变量对应的元素中这一特征，线性相关性确定单元114可以通过以下方式使用线性相关性标志来确定是否存在线性相关性。
具体而言，线性相关性确定单元114按照被设置为当前有效约束的一个或多个第二不等式约束中的一个或多个约束编号的顺序，针对具有非零系数且没有建立线性相关性标志的一个或多个元素，建立一个或多个线性相关性标志，线性相关性确定单元114确定是否为包括在第一不等式约束中并且具有非零系数的所有一个或多个元素建立了一个或多个线性相关性标志。这里，当建立一个或多个线性相关性标志时，满足第二集合是第一集合的子集的条件的一个或多个第二不等式约束的数量等于第一不等式约束的元的数量。在这种情况下，线性相关性确定单元114可以确定第一不等式约束与第二不等式约束线性相关。
下面参照图5-7描述示例性线性相关性确定。图5至图7是示出示例性线性相关性确定的图。图5至图7分别假设线性约束的系数矩阵C包括不等式约束A、不等式约束B和不等式约束C。
如图5所示，当确定是否将不等式约束A加到有效约束集作为“第一不等式约束”时，按照设置为当前有效约束的一个或多个第二不等式约束的一或多个约束编号的顺序，计算设备1针对一个或多个具有非零系数且没有建立线性相关性标志的元素建立一个或多个线性相关性标志。然而，不存在与小于不等式约束A的约束编号的约束编号相对应的不等式约束。也就是说，由于在不等式约束A之前不存在被设置为有效约束的第二不等式约束，因此计算设备1将不等式约束A设置为有效约束。
如图6所示，当确定是否将不等式约束B加到有效约束集作为“第一不等式约束”时，按照设置为当前有效约束的一个或多个第二不等式约束的一或多个约束编号的顺序，计算设备1针对一个或多个具有非零系数且没有建立线性相关性标志的元素建立一个或多个线性相关性标志。由于只有不等式约束A是被设置为当前有效约束的第二不等式约束，所以计算设备1为不等式约束A中具有非零系数的元素建立线性相关性标志。
在不等式约束A中，具有对应于x的系数的元素为“1”，具有对应于y的系数的元素为“0”，具有对应于z的系数的元素为“0”。即不等式约束A包括对应于x的元素“1”作为“第二集”。如图5所示，计算设备1为不等式约束A中对应于x的元素“1”设置线性相关性标志。
在不等式约束B中，对应于x的系数的元素为“1”，对应于y的系数的元素为“0”，对应于z的系数的元素为“0”。也就是说，不等式约束B包括对应于x的元素“1”和对应于z的元素“1”作为“第一集”。
计算设备1确定第一不等式约束(不等式约束B)不与第二不等式约束(不等式约束A)线性相关，即与其线性无关，因为第二集合不是第一集合的子集，并且包括在第二不等式约束(不等式约束A)中且具有非零系数的一个或多个元素的数量(在此示例中为1)不大于等于包括在第一不等式约束(不等式约束B)中且具有非零系数的一个或多个元素的数量(在此示例中为2)。因此，计算设备1将不等式约束B加到有效约束集。
如图7所示，当确定是否将不等式约束C加到有效约束集作为“第一不等式约束”时，按照设置为当前有效约束的一个或多个第二不等式约束的一或多个约束编号的顺序，计算设备1针对一个或多个具有非零系数且没有建立线性相关性标志的元素建立一个或多个线性相关性标志。由于不等式约束A和不等式约束B是被设置为当前有效约束的第二不等式约束，因此如图5所示,计算设备1首先为不等式约束A中具有非零系数的一个或多个元素建立一个或多个线性相关性标志。接着，如图6所示，在不等式约束B中，计算设备1为具有非零系数并且没有建立线性相关性标志的一个或多个元素建立一个或多个线性相关性标志。
不等式约束A包括对应于X的元素“1”。如图5所示，计算设备1为不等式约束A中对应于x的元素“1”建立线性相关性标志。
不等式约束B包括对应于x的元素“1”和对应于z的元素“1”。对于对应于x的元素“1”，在不等式约束A中已经建立了线性相关性标志，从而如图6所示，计算设备1仅为不等式约束B中对应于z的元素“1”建立线性相关性标志。因此，具有非零系数并且包括在被设置为有效约束的第二不等式约束(不等式约束A和B)中的一个或多个元素的集合(第二集合)包括对应于x的元素和对应于z的元素。
在不等式约束C中，具有对应于x的系数的元素为“3”，具有对应于y的系数的元素为“0”，具有对应于z的系数的元素为“0”。也就是说，不等式约束C包括对应于x的元素“3”和对应于z的元素“1”作为“第一集”。
计算设备1确定第一不等式约束(不等式约束C)与第二不等式约束(不等式约束A和B)线性相关，因为第二集合是第一集合的子集，并且包括在第二不等式约束(不等式约束A和B)的每一个中且具有非零系数的一个或多个元素的数量(在此示例中为2)大于等于包括在第一不等式约束(不等式约束C)中且具有非零系数的一个或多个元素的数量(在此示例中为2)。因此，计算设备1不将不等式约束C加到有效约束集。
通过以这种方式使用线性相关性标志，计算设备1可以确定满足以下条件的第一不等式约束是否与被设置为有效约束的一个或多个第二不等式约束线性相关，所述条件即为允许第一不等式约束是由公式(11)表示的有效约束。
如图2所示，对应于约束编号较少的不等式约束的预测时间更接近当前时间，并且此类不等式约束具有较少数量的非零元素。因此，计算设备1可以按照一个或多个约束编号的顺序，例如按照从具有最小数量的非零元素的不等式约束开始的顺序来确定是否存在线性相关性，从而很容易地找到没有建立线性相关性标志的元素。
通常，当确定第一不等式约束是否与被设置为有效约束的一个或多个第二不等式约束线性相关时，需要使用数值计算方法，如奇异值分解。然而，由于这种数值计算方法可能导致较大的计算负载，因此难以将数值计算方法应用于计算周期短、控制变量必须实时确定的模型预测控制。
关于这一点，通过利用系数矩阵C的非零元素仅存在于与对应于各个不等式约束的预测时间之前的控制变量对应的元素中这一特征，实施方式所涉及的计算设备1根据第一和第二不等式约束的每一个的系数是否为0来建立线性相关性标志。通过使用这种线性相关性标志来执行线性相关性确定，计算设备1可以找到凸二次规划问题的最优解，同时尽可能避免较大的计算负载。
图8是示出实施方式所涉及的计算设备的计算步骤的流程图。计算设备1的计算步骤是由处理器12执行存储在存储器13中的程序来实现的。应当注意的是，计算设备1的计算步骤可以通过多个处理器12和多个存储器13的合作来实现。
如图8所示，计算设备1执行生成步骤(S1)。生成步骤与图2中生成单元21所执行的步骤相对应。通过执行生成步骤，计算设备1基于通过接口11获得的不等式约束集和初始解w0in生成有效约束集和可行初始解w0。
计算设备1执行搜索步骤(S2)。搜索步骤与图2中搜索单元22所执行的步骤相对应。通过执行搜索步骤，计算设备1基于有效约束集和评价函数J生成用于找到凸二次规划问题最优解的联立线性方程，并找到联立线性方程式的解y。
计算设备1执行更新步骤(S3)。更新步骤与图2中更新单元23所执行的步骤相对应。通过执行更新步骤，计算设备1基于通过S2步骤获得的解y更新有效约束集和解，并输出有效约束集及最优解。
图9是示出实施方式所涉及的计算设备1的更新步骤的流程图。图9所示的每个步骤包括在图8的生成步骤(S1)中。应当注意的是，图9中，S11的步骤对应于图4中初始解生成单元111所执行的步骤。S12和S13的每一个中的处理对应于图4中最大约束加法单元112所执行的处理。S14中的步骤对应于图4的加法确定单元113所执行的处理。S15和S16的每一个中的步骤对应于图4中线性相关性确定单元114所执行的处理。S17中的步骤对应于图4中有效约束加法单元115所执行的处理。
如图9所示，计算设备1根据初始解w0in是否满足由公式(9)表示的不等式约束集，来生成可行初始解w0(S11)。此时，当初始解w0in不满足不等式约束集时，计算设备1更新松弛变量sn使其在公式(10)中具有更大的值，从而生成满足公式(9)的不等式约束集的可行初始解w0。
计算设备1将更新为具有最大松弛变量值并包括在不等式约束集中的不等式约束确定为与约束值偏离最大的第三不等式约束(S12)。
计算设备1将确定的第三不等式约束优先于其他不等式约束加到有效约束集(S13)。因此，计算设备1可以将偏离约束值最大的第三不等式约束加到有效约束集，该有效约束集优先于在下面描述的S14至S17的步骤之后加到有效约束集的不等式约束。
对于第三不等式约束以外的其他不等式约束，计算设备1按照一个或多个约束编号的顺序执行S14到S17的步骤。
计算设备1确定不等式约束集是否包括满足用于加到有效约束集的条件的第一不等式约束(S14)。当不等式约束集不具有满足用于加到有效约束集的条件的第一不等式约束时(S14中的“否”)，计算设备1前进至S18的步骤。
当不等式约束集包括满足用于加到有效约束集的条件的第一不等式约束时(在S14中的“是”)，计算设备1按照包括在有效约束集中的一个或多个第二个不等式约束的一个或多个约束编号的顺序，为一个或多个具有非零系数且没有建立线性相关性标志的元素建立一个或多个线性相关性标志(S15)。
如参考图5-7所示，计算设备1基于一个或多个线性相关性标志，确定满足用于加到有效约束集的条件的第一不等式约束是否与被设置为当前有效约束的第二不等式约束线性相关(S16)。当第一不等式约束与一个或多个不等式约束线性相关时(S16中的“是”)，计算设备1跳过S17的步骤，直接前进至S18的步骤。
当第一不等式约束与一个或多个第二不等式约束线性相关时，例如当第一不等式约束线性独立于一个或多个第二个不等式约束时(S16中的“否”)，计算设备1将确定为不与一个或多个第二不等式约束线性相关的第一不等式约束加到有效约束集中(S17)。
计算设备1确定是否已经对包括在不等式约束集中的所有不等式约束进行了加到有效约束集中的确定(S18)。当未对所有不等式约束执行加到有效约束集中的确定时(S18中的“否”)，计算设备1返回到S14的步骤。
当对所有不等式约束执行加到有效约束集中的确定时(S18中的“是”)，计算设备1结束生成步骤。
图10是示出实施方式所涉及的计算设备1的搜索步骤的流程图。图10所示的每个步骤都包括在图8的搜索步骤(S2)中。
计算设备1基于生成步骤所生成的有效约束集和评价函数J，来生成用于找到凸二次规划问题的最优解的联立线性方程(S21)。计算设备1生成用于找到仅以有效约束作为约束的评价函数J的最小化问题的联立线性方程。仅以有效约束作为约束的评价函数J的最小化问题由以下公式(12)和(13)表示：
Figure BDA0003836456480000141
Figure BDA0003836456480000142
计算设备1生成包括KKT条件(Karush-Kuhn-Tucker条件)的联立线性方程，如以下公式(14)所示：
Figure BDA0003836456480000143
在公式(14)中，下标“k”对应于计算设备1的计算的迭代次数。当接口11获得优化问题，然后搜索单元22使用由生成单元21计算的条件首次执行计算时，k＝0。可行初始解w0的下标表示k＝0。即，解wk的下标“k”对应于计算设备1的计算的迭代次数。当由公式(12)和(13)表示的计算的迭代次数为k时，y表示最小化问题的解。λ表示对应于每一个约束的拉格朗日乘子。
计算设备1使用数值分析方法找到公式(14)的解y(S22)。作为用于找到联立线性方程的解的方法，已知的方法有以下几种：直接分析法，如高斯消元法；以及采用迭代法的方法，如CG法(共轭梯度法)或GMRES法(广义最小残差法)。应当注意，在执行这些数值分析方法的每一个之前，计算设备1可以对联立线性方程执行预处理，以便增加数值收敛性和稳定性。此后，计算设备1结束搜索步骤。
图11是示出实施方式所涉及的计算设备1的更新步骤的流程图。图11所示的每个步骤都包括在图8的更新步骤(S3)中。
计算设备1基于通过搜索步骤获得的解y来更新有效约束集和解(S31)。计算设备1通过以下方式确定要加到有效约束集或要从有效约束集移除的约束，以便更新解决方案wk。
当存在要加到有效约束集的约束时，计算设备1通过以下方式确定有效约束集和解wk+1。具体地，当通过搜索处理获得的解y不满足由公式(9)表示的不等式约束集的一个或多个约束时，计算设备1使用以下公式(15)确定解wk+1。
wk+1＝(1-α)wk+αy...(15)
在公式(15)中，设α在0＜α＜1且解wk+1满足不等式约束集的条件下为最大值。此外，计算设备1通过将满足关于解wk+1的等式约束的约束新加到有效约束集从而生成更新的有效约束集。
另一方面，当有效约束集存在要移除的约束时，计算设备1通过以下方式确定有效约束集和解wk+1。具体地，当通过搜索处理获得的解y满足由公式(9)表示的不等式约束集的所有约束时，计算设备1使用以下公式(16)确定解wk+1。
wk+1＝y...(16)
当通过搜索单元22获得的解y具有满足拉格朗日乘子λ＜0的值时，计算设备1从有效约束集中移除与解y的值中的最大绝对值相对应的约束，从而生成更新后的有效约束集。
计算设备1确定有效约束集是否已被更新(S32)。具体而言，当未对有效约束集加上不等式约束且未从有效约束集中移除不等式约束时(S32中为“否”)，计算设备1输出解wk+1作为最优解，并结束计算。
当更新有效约束集时(S32中的“是”)，计算设备1确定更新有效约束的次数是否已达到预先设置的上限值(S33)。
当更新有效约束的次数达到上限值时(S33中的“是”)，计算设备1结束计算。当更新有效约束的次数未达到上限值时(S33中的“否”)，计算设备1使用更新的有效约束集和解wk+1再次执行S2的搜索步骤。
因此，本实施方式所涉及的计算设备1使得搜索单元22在由生成单元21生成的有效约束的约束条件下搜索使评价函数J最小化的解。计算设备1使得更新单元23根据获得的解更新有效约束集，并重复搜索单元22的步骤，该搜索单元22在更新的有效约束的约束条件下搜索使评价函数最小化的解。计算设备1找到使评价函数J最小化同时满足由公式(9)表示的所有不等式约束的最优解。
在用于找到凸二次规划问题的最优解的传统计算设备中，当设置为有效约束的多个不等式约束不是线性独立关系时，包括最优解要满足的条件的联立线性方程的元降低，结果是无法找到最优解，这是不利的。
另一方面，即使在加法确定单元113确定存在满足用于加到有效约束集中的条件的第一不等式约束的情况下，当线性相关性确定单元114确定第一不等式约束与包括在有效约束集中的一个或多个第二不等式约束线性相关时，本实施方式所涉及的计算设备1也不使有效约束加法单元115将第一不等式约束加到有效约束集。因此，计算设备1可以以线性独立的关系保持被设置为有效约束的多个不等式约束，并且可以解决搜索单元22不能获得最优解的问题。此后，计算设备1使更新单元23更新有效约束集。然而，在确定要加到有效约束集中的不等式约束的方法中，理论上不添加与被设置为有效约束的不等式约束线性相关的不等式约束。其结果是，计算设备1可以找到凸二次规划问题的最优解。
此外，当在输入到计算设备1的不等式约束集中存在与被设置为有效约束的不等式约束线性相关的不等式约束、并且不等式约束要被加到有效约束集中时，计算设备1找不到最优解，除非仅将要加的不等式约束中物理上最严格的约束加到有效约束集中。
对此，计算设备1利用最大约束加法单元112，将在每一次预测时间偏离约束值最大的第三不等式约束加到优先于其他不等式约束的有效约束集中。此外，计算设备1使线性相关性确定单元114确定由加法确定单元113确定为满足允许第一不等式约束为有效约束的条件的第一不等式约束是否与包括偏离约束值最大的第三不等式约束的有效约束线性相关，并且不将与有效约束线性相关的第一不等式约束加到有效约束集。也就是说，在将偏离约束值最大的第三不等式约束加到有效约束集之后，计算设备1不将与被确定为满足允许每一个第一不等式约束都为有效约束的条件的第一不等式约束中的第三不等式约束线性相关的第一不等式约束加到有效约束集。因此，计算设备1只能将物理上最严格的不等式约束加到有效约束集
如上所述，本发明涉及用于找到凸二次规划问题的最优解的计算设备1。计算设备1包括：获得所述凸二次规划问题的评价函数J、不等式约束集和初始解w0in的接口11；以及基于由接口11获得的评价函数J、不等式约束集和初始解w0in来找到最优解的处理器12。处理器12包括生成单元21、搜索单元22和更新单元23。生成单元21基于不等式约束集和初始解w0in生成有效约束集。搜索单元22找到基于有效约束集和评价函数J所生成的联立线性方程的解。更新单元23基于由搜索单元22获得的解来更新有效约束集。生成单元21包括加法确定单元113、线性相关性确定单元114和有效约束加法单元115。加法确定单元113确定不等式约束集是否包括满足加到有效约束集的条件的第一不等式约束。线性相关性确定单元114确定满足所述条件的第一不等式约束是否与包括在有效约束集中的一个或多个第二不等式约束线性相关。有效约束加法单元115将由线性相关性确定单元114确定为不与所述一个或多个第二不等式约束线性相关的所述第一不等式约束加到有效约束集中。
根据这样的结构，计算设备1可以以线性无关的关系保持被设置为有效约束的一个或多个第二不等式约束，结果是可以在尽可能避免大的计算负荷的同时找到凸二次规划问题的最优解。
优选地，当包括在一个或多个第二不等式约束中且具有非零系数的一个或多个元素是包括在第一不等式约束中且具有所述非零系数的一个或多个元素的子集时，并且当包括在所述一个或多个第二不等式约束的每一个中且具有非零系数的所述一个或多个元素的数量大于等于包括在所述第一不等式约束中且具有所述非零系数的所述一个或多个元素的数量时，线性相关性确定单元114确定为第一不等式约束与一个或多个第二不等式约束线性相关。
根据这样的结构，计算设备1可以通过利用以下特征、即非零元素仅存在于与预测时间之前的控制变量对应的元素中这样的特征，来仅确定相关不等式约束的系数是否为0，从而确定第一不等式约束是否与一个或多个第二不等式约束线性相关，其中，所述预测时间与通过模型预测控制所获得的不等式约束中的每一个不等式约束相对应。因此，在计算设备1中，与采用一般数值计算的确定方法相比，可以抑制计算负载。
优选地，线性相关性确定单元114按照所述一个或多个第二不等式约束的一个或多个约束编号的顺序，为具有非零系数且未建立线性相关性标志的一个或多个元素建立一个或多个线性相关性标志，并且当为包括在所述第一不等式约束中并且具有所述非零系数的所有所述一个或多个元素建立了所述一个或多个线性相关性标志时，线性相关性确定单元114确定为所述第一不等式约束与所述一个或多个第二不等式约束线性相关。
根据这样的配置，计算设备1能通过使用线性相关性标记，来确定第一不等式约束是否与一个或多个第二不等式约束线性相关。此外，计算设备1能仅根据相关不等式约束的系数是否为0来生成线性相关性标志。因此，在计算设备1中，与采用一般数值计算的确定方法相比，能抑制计算负荷。
优选地，在所述初始解w0in中，生成单元21将第三不等式约束比其他不等式约束优先加到所述有效约束集中，所述第三不等式约束是包括在所述不等式约束集中并且在每个预测时间与约束值偏离最大的约束。
根据这样的配置，计算设备1可以仅将不等式约束集中物理上最严格的不等式约束加到有效约束集。也就是说，在将偏离约束值最大的第三不等式约束加到有效约束集之后，计算设备1不将与被确定为满足允许每一个第一不等式约束都为有效约束的条件的第一不等式约束中的第三不等式约束线性相关的第一不等式约束加到有效约束集，其结果是，只有物理上最严格的不等式约束可以加到有效约束集中。因此，计算设备1能找到凸二次规划问题的最优解。
本发明涉及一种由计算机(处理器12)找到凸二次规划问题的最优解的方法。所述计算方法包括：(S1)基于所述凸二次规划问题中的不等式约束集和初始解来生成有效约束集的生成步骤；(S2)用于找到基于所述有效约束集和所述凸二次规划问题的评价函数所生成的联立线性方程的解的搜索步骤；以及(S3)基于通过找到所述解而获得的所述解来更新所述有效约束集的更新步骤。所述生成步骤(S1)包括：(S14)确定所述不等式约束集是否包括满足用于加到所述有效约束集中的条件的第一不等式约束；(S16)确定满足所述条件的所述第一不等式约束是否与包括在所述有效约束集中的一个或多个第二不等式约束线性相关；以及(S17)将通过确定(S16)满足所述条件的所述第一不等式约束是否与包括在所述有效约束集中的所述一个或多个第二不等式约束线性相关、而确定为不与所述一个或多个第二不等式约束线性相关的所述第一不等式约束加到所述有效约束集中。
根据这样的方法，计算设备1的处理器12(计算机)可以以线性无关的关系保持被设置为有效约束的一个或多个第二不等式约束，结果是可以在尽可能避免大的计算负荷的同时找到凸二次规划问题的最优解。
虽然已经详细描述和说明了本发明，但应清楚地理解，本发明仅作为说明和示例，不作为限制，本发明的范围由所附权利要求的术语解释。

Claims (5)

1.一种计算设备，该计算设备用于找到凸二次规划问题的最优解，所述计算设备包括：
接口，该接口获得所述凸二次规划问题的评价函数、不等式约束集和初始解；以及
处理器，该处理器基于由所述接口获得的所述评价函数、所述不等式约束集和所述初始解，来找到最优解，所述计算设备的特征在于，
所述处理器包括：
生成单元，该生成单元基于所述不等式约束集和所述初始解来生成有效约束集；
搜索单元，该搜索单元用于找到基于所述有效约束集和所述评价函数所生成的联立线性方程的解；以及
更新单元，该更新单元基于由所述搜索单元获得的所述解来更新所述有效约束集，
所述生成单元包括：
加法确定单元，该加法确定单元确定所述不等式约束集是否包括满足加到所述有效约束集中的条件的第一不等式约束；
线性相关性确定单元，该线性相关性确定单元确定满足所述条件的所述第一不等式约束是否与包括在所述有效约束集中的一个或多个第二不等式约束线性相关；以及
有效约束加法单元，该有效约束加法单元将由所述线性相关性确定单元确定为不与所述一个或多个第二不等式约束线性相关的所述第一不等式约束加到所述有效约束集中。
2.如权利要求1所述的计算设备，其特征在于，
当包括在所述一个或多个第二不等式约束中的每一个中且具有非零系数的一个或多个元素是包括在所述第一不等式约束中且具有所述非零系数的一个或多个元素的子集时，并且当包括在所述一个或多个第二不等式约束中且具有非零系数的所述一个或多个元素的数量大于等于包括在所述第一不等式约束中且具有所述非零系数的所述一个或多个元素的数量时，所述线性相关性确定单元确定为所述第一不等式约束与所述一个或多个第二不等式约束线性相关。
3.如权利要求1所述的计算设备，其特征在于，
所述线性相关性确定单元按照所述一个或多个第二不等式约束中的一个或多个约束编号的顺序，为具有非零系数且未建立线性相关性标志的一个或多个元素建立一个或多个线性相关性标志，
当为包括在所述第一不等式约束中且具有所述非零系数的所有所述一个或多个元素建立了所述一个或多个线性相关性标志时，所述线性相关性确定单元确定为所述第一不等式约束与所述一个或多个第二不等式约束线性相关。
4.如权利要求1所述的计算设备，其特征在于，
在所述初始解中，所述生成单元将第三不等式约束比其他不等式约束优先加到所述有效约束集中，所述第三不等式约束是包括在所述不等式约束集中并且在每个预测时间与约束值偏离最大的约束。
5.一种计算方法，该计算方法用于找到凸二次规划问题的最优解，所述计算方法包括：
生成步骤，该生成步骤基于所述凸二次规划问题中的不等式约束集和初始解来生成有效约束集；
搜索步骤，该搜索步骤用于找到基于所述有效约束集和所述凸二次规划问题中的评价函数所生成的联立线性方程的解；以及
更新步骤，该更新步骤基于通过找到所述解而获得的所述解来更新所述有效约束集，所述计算方法的特征在于，
所述生成步骤包括：
确定所述不等式约束集是否包括满足用于加到所述有效约束集中的条件的第一不等式约束；
确定满足所述条件的所述第一不等式约束是否与包括在所述有效约束集中的一个或多个第二不等式约束线性相关；以及
将通过确定满足所述条件的所述第一不等式约束是否与包括在所述有效约束集中的所述一个或多个第二不等式约束线性相关、而确定为不与所述一个或多个第二不等式约束线性相关的所述第一不等式约束加到所述有效约束集中。
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