CN115809378A - 一种基于手机信令数据的医疗短缺区识别及布局优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明基于手机信令数据对居民就医出行行为进行识别，从医疗设施的均衡可达性出发，设计医疗设施短缺区识别及布局优化方法。依靠带有标签的手机信令数据识别就医出行人群，分析就医人群及其出行相关特征，在此基础上结合多源数据对现有医疗设施进行多交通方式的可达性测度。通过识别医疗短缺区、确定候选医疗设施点，结合最小化阻抗模型和最小设施点模型为医疗公共服务设施布局优化提供决策依据。该方法可以为相关部门实现医疗服务设施布局均衡性评价与优化研究提供新思路和新方法，为城市民众享受均等的基本医疗服务提供技术支撑。

Description

一种基于手机信令数据的医疗短缺区识别及布局优化方法

技术领域

本发明属于手机信令技术领域，尤其涉及一种基于手机信令数据的医疗短缺区识别及布局优化方法。

背景技术

城市医疗服务设施布局的均衡性是社会公平与均衡发展的重要体现，也是民生的重要表现形式。但城市集中、规模化的医疗设施供给配置方式常常与居民碎片化的就医需求之间产生矛盾，需要从空间视角对城市化进程中的医疗设施布局做出新的审视。近年来随着物联网、云计算等新兴技术的兴起，以移动信令数据、兴趣点(POI)、空间信息系统(GIS)等为代表的地理大数据技术为获取居民就医出行活动提供了有效的支撑手段，为构建公平合理的医疗设施配置方案提供了科学的规划决策方案。因此目前亟需更精细高效的医疗设施布设评价方案，进一步识别医疗服务设施短缺区，实现优质医疗资源的扩容和区域的均衡布局。

现有的医疗设施布局优化方案主要有：(1)经典区位配置模型，主要包括中值模型、覆盖模型、合适度模型和竞争性模型等4类经典算法，重点关注医疗设施配置供给或需求单一方面的布局优化，难以考虑供需双方的资源匹配；(2)基于人工智能算法的空间多目标优化模型，即利用退火算法、遗传算法、蚁群算法、粒子群算法及其它们的扩展算法，求解含有海量数据、复杂的结构的多目标空间优化问题，进而提升设施的布局和效率。然而经典区位配置模型和基于人工智能算法的优化模型通常假设出行者以同一交通模式到达服务设施，难以捕捉城市多模式出行特征；以往研究更关注设施布局的效率，大多以设施利用率与用户可达性最大化、设施数量和成本最小化为目标，较少考虑医疗设施布设的均衡性。现有技术方案的缺点如下：

(1)现有研究中基于问卷调查数据的就医出行特征分析方法，样本量小，数据质量难以保证，只能提取少量样本人群的出行活动轨迹特征，数据偏度特性明显，挖掘出的就医出行需求和空间集聚特性不具备普适性与代表性。

(2)现有研究在评价医疗设施效率和均衡可达性时，往往将街道、乡镇作为需求研究单元，将居民调查数据中得到的人口数据作为需求量，精细化程度低；多使用直线距离或路网最短距离模拟空间阻隔，未考虑到各类出行方式交通出行特性的不确定性，无法得到多交通方式下的实际出行时间及出行距离。

(3)现有研究在对医疗设施布局优化时，经典区位配置及其改进算法大多关注设施布局的效率，缺乏对医疗设施布设的均衡性的考量，难以识别医疗设施短缺区；在新建或移动医疗设施时，现有选址方法缺乏合理性，存在候选设施点个数不确定、位置不明等问题。

发明内容

技术问题：本发明基于手机信令数据对居民就医出行行为进行识别，从医疗设施的均衡可达性出发，设计医疗设施短缺区识别及布局优化方法。依靠带有标签的手机信令数据识别就医出行人群，分析就医人群及其出行相关特征，在此基础上结合多源数据对现有医疗设施进行多交通方式的可达性测度。通过识别医疗短缺区、确定候选医疗设施点，结合最小化阻抗模型和最小设施点模型为医疗公共服务设施布局优化提供决策依据。该方法可以为相关部门实现医疗服务设施布局均衡性评价与优化研究提供新思路和新方法，为城市民众享受均等的基本医疗服务提供技术支撑。

技术方案：本发明提出一种基于手机信令数据的医疗短缺区识别和布局优化方法，该方法包括如下步骤：

S1根据出行者信令轨迹点的时空特性，对医院和医院周边手机基站进行位置匹配，识别居民就医出行行为；

S2基于改进高斯两步移动搜索法对医疗公共服务设施进行可达性测度；

S3对获取的区域可达性指数进行空间局部自相关性分析，识别医疗可达性短缺区；

S4利用K-means聚类算法对医疗可达性短缺区进行聚类，选定医疗设施建设候选点；

S5在选定候选点位置后，利用最小化阻抗模型和最小化设施点模型得到医疗设施布局优化方案。

所述步骤1的具体过程如下：

S11基于手机信令数据的出行起讫点(OD)数据提取；

(1)手机用户在某一位置区域停留时间超过停留时间阈值10分钟，则认为是一个出行端点，即停驻点；

(2)连续的两个停驻点之间距离应大于500米，且触发两停驻点基站的时间差大于5分钟，则认为这两停驻点之间构成一次出行；

S12基于手机信令数据的职住地识别

(1)就业地：选取工作日的工作时间段9:00-11:30，14:00-16:30，若期间在某基站的停驻时间最大，且日均逗留时间大于2小时，则识别该基站为其工作地；

(2)居住地：选取多天的手机数据，若某一手机用户在1:00到7:00期间在某基站上的逗留时间最大，且日均逗留时间大于2小时，则识别该基站为其居住地；

S13以医院重心为圆心，300米为半径，搜索医院周边的基站，建立医院与基站之间的对应匹配关系，获取用户到达医院的出行信息；

S14剔除以医院基站为就业地和以医院基站为居住地的用户出行，得到各等级医院的就医出行起讫点记录。

S15结合手机数据与就医出行的特点，计算居民就医的出行时长和出行距离。

所述步骤S2的具体过程如下：

S21对居住基站进行人口数据统计，将基站覆盖范围内的居住人口数作为人口需求；

S22结合网络信息，获得医疗公共服务设施供给信息，即医疗床位数；

S23利用高德应用程序编程接口(API)，获得步行、公交、驾车就医出行方式下起讫点间的出行时间和出行距离；

S24统计各等级医院不同出行距离下公交与小汽车出行方式占该方式总出行的比例；

S25当出行比例达到80％时，选定该出行距离为该交通出行方式下的距离搜索阈值；在距离搜索阈值确定的条件下，当出行比例达到95％，选定该出行时间为该交通出行方式下的高斯函数时间衰减阈值；

S26以手机基站覆盖的多边形区域作为需求单元，通过如下公式计算各需求单元的均衡可达性指数；

(1)医疗供给与人口需求之比R_j：

其中，k是居住点；j是医疗供给点；MC_j是j提供的医疗床位数；P_k是k的人口数；t_kj是k与j之间的出行时间；t₀是高斯函数时间衰减阈值；G(t_kj,t₀)是k与j之间的时间衰减值；d_kj是k与j之间的出行距离；d₀是距离搜索阈值；R_j是j点医疗服务能力与人口需求的比例；

(2)各需求单元的均衡可达性指数A_i ^F：

其中，i是需求单元；j是医疗供给点；t_ij是i与j之间的出行时间；t₀是高斯函数时间衰减阈值；G(t_ij,t₀)是i与j之间的时间衰减值；d_ij是i与j之间的出行距离；d₀是距离搜索阈值；R_j是j点医疗服务能力与人口需求的比例；A_i ^F是i需求单元的医疗设施均衡可达性指数。

所述步骤S3的具体过程如下：

S31利用地理数据，得到各需求单元的空间权重矩阵w_pq，若p、q区域相邻则w_pq＝1，若p、q区域不相邻w_pq＝0；

S32为描述均衡可达性指数的空间相似性和相异性，引入局部自相关性分析，局部自相关性指数计算公式如下：

其中，p、q是研究范围内的需求单元；n是研究范围内的需求单元个数；x_p是p的均衡可达性指数；x表示研究范围内均衡可达性指数的平均值；w_pq表示p、q之间的空间权重矩阵；S²表示研究范围内均衡可达性指数的方差；I_p是p的局部相关性指数；

S33对计算得到的局部相关性指数I_p进行Z假设检验；

其中，E(I_p)是I_p的数学期望，Var(I_p)是I_p方差；

S34在0.05的显著性水平下，对局部相关性指数I_p进行数据统计。若相邻需求空间的I_p值均大于0.5小于1，则这类需求单元为高-高聚集区；若相邻需求空间的I_p值均大于0小于0.5，则这类需求单元为低-低聚集区。利用ArcGIS实现局部空间自相关性的可视化呈现；如图1所示，浅色组团为高-高聚集区，深色组团为低-低聚集区；低-低聚集区即为研究区域的医疗设施布设短缺区。

所述步骤S4的具体过程如下：

S41在医疗设施布设短缺区内，计算轮廓系数S，确定最佳聚类数K；

(1)在医疗设施布设短缺区内，将各需求空间的均衡可达性指数分为k个簇，即A＝(A₁,A₂...A_k)，按如下公式计算簇内不相似度a(i)和簇间不相似度b(i)；

a(i)＝average(d_i)

其中，i是需求空间，即手机基站覆盖的泰森多边形区域；d_i是i需求空间到同簇中其它需求空间的距离；

是i需求空间到其它簇中需求空间的平均距离；average(·)是均值函数。

(2)按如下公式计算轮廓系数S；

其中，a(i)是簇内不相似度；b(i)是簇间不相似度；S(i)是需求空间i的轮廓系数；S是医疗设施布设短缺区聚类效果的总轮廓系数。

总轮廓系数的大小，是聚类是否合理的有效度量，总轮廓系数越大，聚类效果越好。

(3)由于k一般不会太大，否则不易于理解，因此本发明遍历k＝{2,3,4...30}；为避免局部收敛，每一个k值重复执行30次计算轮廓系数的算法，最佳聚类数K即为总轮廓系数最大时k的取值。

S42进行K-means聚类，并解读聚类结果；

(1)初始化K个聚类中心，聚类中心点集合为C＝(C₁,C₂…C_s,…C_K)；

(2)计算数据到聚类中心的距离，划分数据到相聚最近的聚类中心所在类，使用误差平方和作为聚类的目标函数；

其中，K是最佳聚类数；C_s表示第s个聚类中心；dist(C_s,x)表示各需求空间到聚类中心的欧式距离。

(3)计算并更新每个簇中变量的坐标平均值，将其定为每个簇的新的聚类中心点；

(4)迭代步骤(2)和(3)，直到误差平方和达到最优或者达到最大迭代次数，结束聚类过程，然后解读聚类结果。

S43获取各聚类中心的经纬度坐标，确定医疗设施候选点位置。

所述步骤S5的具体过程如下：

S51对医疗设施候选点建设数目进行最小化阻抗模型分析，使得居民就医出行的总成本最小，其目标函数为：

s.t.

y_ij≤x_j,i∈N,j∈M

x_j∈{0,1},j∈M

y_ij∈{0,1},i∈N,j∈M

其中，i是需求空间；N是研究区域内的需求空间的集合；j是医疗设施候选点；M是研究区域内设施候选点集合；d_i是第i个需求空间的需求量；c_ij是从需求点i到设施点j的单位出行费用；p是允许建设的最大设施数量；x_j为0-1变量，x_j＝1表示在点建立设施；x_j＝0表示不在点建立设施，j∈M；y_ij为0-1变量，y_ij＝1表示需求点i由节点j提供服务；y_ij＝0表示需求点i不由节点j提供服务；

S52在对医疗设施候选点进行最小阻抗分析后，采用最小化设施点模型，在所选设施点数量与最大覆盖间寻找平衡点，最终得到最佳设施数量及对应位置，其目标函数为：

s.t.

x_j∈{0,1},j∈M

其中，i是需求空间；N是研究区域内的需求空间的集合；j是医疗设施候选点；M是研究区域内设施候选点集合；d_i是第i个需求空间的需求量；s_j是设施点j提供的医疗床位数；x_j为0-1变量，x_j＝1表示在j点建立设施，x_j＝0表示不在j点建立设施；

是需求空间i的分配给设施点j的人口出行比例；

S53利用ArcGIS软件绘制医疗设施位置分配图，统计不同新建医疗设施数量下的服务人口数量。分别运用最小化阻抗模型和最小化设施模型增加医疗设施选取数量，直至该数量下的医疗设施能满足的服务人口数均达到城市常住人口数的90％以上。

基于上述技术方案，本发明的技术方案的发明点如下：

1.针对就医出行的各类出行方式的不确定性，提出一种集成多种交通模式的均衡可达性指数计算模型，即高斯改进的两步移动搜索模型，解决了传可达性模型与居民多模式出行行为难以集成的问题；

2.使用局部空间自相关性分析识别医疗设施短缺区，能有效检测由于空间相关性引起的空间差异，判断空间对象属性取值的空间热点区域或高发区域，弥补全局空间自相关分析的不足，增强医疗设施空间布局分析结果的可靠性；

3.使用K-means聚类算法对可达性指数类别进行聚类，根据聚类结结果确定适合建设新医疗设施的位置候选点。

4.提出一种以布局均衡最大化为主目标的多目标空间优化方法，并在ArcGIS环境下，以流程方式完成“最小化阻抗模型—最小化设施点模型”这两种算法的可视化呈现，解决了传统空间优化方法重布局注效率轻布局均衡的问题。

有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：

1.数据源方面：相比于居民出行调查数据，手机信令数据可以降低数据采集难度和数据获取成本，并具有更广泛的样本覆盖性。本发明基于手机数据，结合网络POI(兴趣点)、地理信息系统等新型数据，识别就医出行并对相关出行特征进行分析，为后续布局优化提供了坚实数据基础。

2.医疗设施可达性评价方面：考虑了各类交通出行方式的出行时间和出行距离，能够有效反映城市居民的多模式就医出行特征，较为精细地评估了医疗服务设施均衡可达性水平，为构建基本公共医疗设施均等化布局提供了科学有效的借鉴。

3.医疗布局优化方面：相较于传统区位配置模型，本发明提出一种以布局均衡最大化为主目标的多目标空间优化方法，在评价现状医疗设施布局的同时，进一步识别医疗服务设施短缺区、确定医疗设施新建点，实现优质医疗资源的扩容和区域的均衡布局。

附图说明

图1医疗设施可达性空间集聚特征图；

图2各交通方式下均衡可达性指数分布图；

图3局部自相关性分析图；

图4聚类数目的轮廓系数图；

图5医疗设施布设候选点分布图；

图6昆山市现有二、三级医院最小阻抗模型图；

图7昆山市现有二、三级医院最小设施点模型图；

图8昆山市二、三级医院布局优化后的位置分布图；

图9本发明的技术流程图。

具体实施方式

案例分析

(1)步骤S1中，原始数据以江苏省昆山市中国移动通信公司提供的4G手机信令数据为主。表1列举了某居民脱敏后的信令数据样本。

表1手机信令数据字段

研究样本4G信令数据的数据字段及含义如表2所示，主要包括信令数据触发的位置区编码、基站编码以及信令触发时刻等信息。

表2手机信令数据字段含义表

昆山市与就医出行有关的出行信息如表3所示，主要包括居民的性别(0是男性，1为女性)、年龄、离开基站编号、到达基站编号、离开时间等信息。

表3就医出行信息展示表

(2)步骤S2中，通过高德地图API爬取就医出行OD间不同交通方式的出行时间与出行距离，确定搜索阈值，得到城市公共医疗服务设施可达性分析结果。其中，Level1为一级医院，Level2为二级医院，Level3为三级医院，各等级医院出行距离与出行比例的关系如表4和表5所示。

表4公交方式下等级医院出行距离与出行比例的关系

表5驾车方式下等级医院出行距离与出行比例的关系

当公共交通出行距离达到10.5km时，出行比例接近80％；当小汽车出行距离达到9.5km时，出行比例接近80％。因此，选取10.5km作为公共交通的搜索阈值，选取9.5km作为小汽车的搜索阈值，另选取3km作为步行到等级医院的搜索阈值。在距离搜索阈值确定的基础上，选取出行比例达到95％时的出行时间作为各级医疗设施的时间衰减阈值，各出行方式下的医疗设施时空阈值汇总如表6所示。

表6各方式下医疗设施时空阈值

运用高斯改进的两步移动搜索模型，结合各等级交通方式的距离和时间阈值，计算均衡可达性指数，图2则展示了各交通方式下均衡可达性指数分布。

(3)步骤S3中在可达性测度的基础上，利用ArcGIS软件进行空间自相关性分析，识别医疗设施短缺区。以驾车方式下医疗设施可达性为例，对其进行自相关性分析。如图3所示，Z值得分为70.60，P值小于0.01，说明随机产生此高聚类模式的可能性小于1％，即昆山市医疗设施可达性有空间集聚现象。

为探究昆山市医疗设施的空间集聚特征，绘制可达性空间集聚特征图，其中浅色组团为医疗设施可达性高-高聚类区，深色组团为医疗可达性低-低聚类区，深色组团区即为计算得到的医疗可达性短缺区。

从图1的集聚特征可以看出，医疗可达性短缺区主要集中在高新区西部、张浦北部、千灯、开发区东部、花桥东部和巴城北部零星地区。

(4)步骤S4中，在识别医疗短缺区的基础上，对低可达性区域进行聚类，进而选出合适的医疗设施建设候选点。对不同聚类数目下的轮廓系数进行计算，选用轮廓系数达到高点时的聚类数目作为初始聚类中心个数。如图4所示，当聚类数目为17时，所计算出的轮廓系数最高，聚类效果最好。

利用K-means聚类算法，将各点经纬度、可达性作为特征参数，对医疗短缺区居住点进行聚类。根据聚类结果计算聚类中心，其空间位置展示如图5所示，与医疗可达性短缺区比较可以看出，聚类中心位置与医疗短缺区有良好的对应关系，因此，聚类中心点位置即医疗设施候选点位置。

(5)步骤S5中，结合昆山市医疗设施发展规划的目标和步骤4计算得到的医疗设施候选点位置，利用最小阻抗模型和最小设施点模型对现有的医疗设施进行空间布局调整。由于昆山医疗机构规划设置要求，对现有一级综合医院予以保留且不再增设，本发明主要对昆山二级、三级医院进行布局优化研究。

最小阻抗模型

建立基于昆山市现有二、三级医院的最小化阻抗模型，如图6所示。

以图6为基础添加候选设施点，并运用最小化阻抗模型增加医疗设施选取数量，分别得到二、三级医院的位置分配结果，分别汇总不同设施数量相对应的连接线与服务人口，汇总结果如表7所示。

表7医疗设施最小化阻抗模型分级统计表

由表7可知，昆山市需要12所二级医院才能基本满足全市居民的就医需求，此时共有2821条与需求点间的连接线，可服务人口占昆山总常住人口的91.51％；现有的5所三级医院有2916条与需求点间的连接线，可服务人口占昆山总常住人口的94.18％，且当所选三级医院数目超过6所时，连接线与服务人数不再增加。

最小设施点模型

基于昆山路网建立昆山市二、三级医院的最小化设施点模型，如图7所示，从图中可知，昆山市需要12所二级医院(其中8家已建成)、6所三级医院(其中5所已建成)可以满足最大覆盖范围的市民就医需求，与前文最小化阻模型分析的结果相近。

综合最小化阻抗模型与最小化设施点模型的结果，考虑到政府相关财政支出，从空间可达性与空间布局角度而言，新建4所二级医院，保持现有三级医院数量可以满足90％以上市民的就医需求，基本实现医疗服务全覆盖。

但在昆山市中心城区有4所二级医院和3所三级医院，医疗资源重复覆盖率高，存在资源冗余，需要对该区域二级医院、三级医院进行空间布局调整。

二级医院：昆山市中心城区西南部的昆山市第二人民医院和昆山市五官科医院服务的需求点较少，且与昆山市第三人民医院和昆山虹桥医院距离较近，由表7和8可以看出，去除昆山市第二人民医院和昆山市五官科医院之后的6所二级医院的服务覆盖人口数与原有8所二级医院的服务人口非常相近，可将昆山市第二人民医院和昆山市五官科医院搬离昆山市中心城区。

表8二级医院最小化阻抗分级统计表

三级医院：昆山市中医医院与昆山市第一人民医院(前进西路分院区)距离较近，且昆山市第一人民医院综合医疗资源相对更丰富，更适合留在中心城区，由表7和表9可以看出，去除昆山市中医医院后现有三级医院覆盖人口比例仅减少了0.3％，所以考虑将昆山市中医医院外移，从而均衡三级医院医疗资源。

表9三级医院最小化阻抗分级统计表

根据上述分析，综合考虑政府财政支出，从空间可达性与空间布局角度而言，得到昆山市二级医院的最终布局优化结果为：在开发区东北部和淀山湖东北部各新建一所二级医院，将昆山市第三人民医院移至巴城镇北部；将昆山五官科医院移至高新区西部；昆山市三级医院的最终布局优化结果为：将昆山市中医医院南移至张浦镇东部，全市三级医院可对全市居民充分覆盖，服务人口比例从之前的94.18％提升至98.20％。调整后的昆山市二级医院和三级医院位置布局如图8所示。

Claims (6)

1.一种基于手机信令数据的医疗短缺区识别和布局优化方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

S1根据出行者信令轨迹点的时空特性，对医院和医院周边手机基站进行位置匹配，识别居民就医出行行为；

S2基于改进高斯两步移动搜索法对医疗公共服务设施进行可达性测度；

S3对获取的区域可达性指数进行空间局部自相关性分析，识别医疗可达性短缺区；

S4利用K-means聚类算法对医疗可达性短缺区进行聚类，选定医疗设施建设候选点；

S5在选定候选点位置后，利用最小化阻抗模型和最小化设施点模型得到医疗设施布局优化方案。

2.根据权利要求1所述的一种基于手机信令数据的医疗短缺区识别和布局优化方法，其特征在于，所述步骤S1的具体过程如下：

S11基于手机信令数据的出行起讫点(OD)数据提取；

(1)手机用户在某一位置区域停留时间超过停留时间阈值10分钟，则认为是一个出行端点，即停驻点；

(2)连续的两个停驻点之间距离应大于500米，且触发两停驻点基站的时间差大于5分钟，则认为这两停驻点之间构成一次出行；

S12基于手机信令数据的职住地识别

(1)就业地：选取工作日的工作时间段9:00-11:30，14:00-16:30，若期间在某基站的停驻时间最大，且日均逗留时间大于2小时，则识别该基站为其工作地；

(2)居住地：选取多天的手机数据，若某一手机用户在1:00到7:00期间在某基站上的逗留时间最大，且日均逗留时间大于2小时，则识别该基站为其居住地；

S13以医院重心为圆心，300米为半径，搜索医院周边的基站，建立医院与基站之间的对应匹配关系，获取用户到达医院的出行信息；

S14剔除以医院基站为就业地和以医院基站为居住地的用户出行，得到各等级医院的就医出行起讫点记录；

S15结合手机数据与就医出行的特点，计算居民就医的出行时长和出行距离。

3.根据权利要求1所述的一种基于手机信令数据的医疗短缺区识别和布局优化方法，其特征在于，所述步骤S2的具体过程如下：

S21对居住基站进行人口数据统计，将基站覆盖范围内的居住人口数作为人口需求；

S22结合网络信息，获得医疗公共服务设施供给信息，即医疗床位数；

S23利用高德应用程序编程接口(API)，获得步行、公交、驾车就医出行方式下起讫点间的出行时间和出行距离；

S24统计各等级医院不同出行距离下公交与小汽车出行方式占该方式总出行的比例；

S25当出行比例达到80％时，选定该出行距离为该交通出行方式下的距离搜索阈值；在距离搜索阈值确定的条件下，当出行比例达到95％，选定该出行时间为该交通出行方式下的高斯函数时间衰减阈值；

S26以手机基站覆盖的多边形区域作为需求单元，通过如下公式计算各需求单元的均衡可达性指数；

(1)医疗供给与人口需求之比R_j：

其中，k是居住点；j是医疗供给点；MC_j是j提供的医疗床位数；P_k是k的人口数；t_kj是k与j之间的出行时间；t₀是高斯函数时间衰减阈值；G(t_kj,t₀)是k与j之间的时间衰减值；d_kj是k与j之间的出行距离；d₀是距离搜索阈值；R_j是j点医疗服务能力与人口需求的比例；

(2)各需求单元的均衡可达性指数

其中，i是需求单元；j是医疗供给点；t_ij是i与j之间的出行时间；t₀是高斯函数时间衰减阈值；G(t_ij,t₀)是i与j之间的时间衰减值；d_ij是i与j之间的出行距离；d₀是距离搜索阈值；R_j是j点医疗服务能力与人口需求的比例；

是i需求单元的医疗设施均衡可达性指数。

4.根据权利要求1所述的一种基于手机信令数据的医疗短缺区识别和布局优化方法，其特征在于，所述步骤S3的具体过程如下：

S31利用地理数据，得到各需求单元的空间权重矩阵w_pq，若p、q区域相邻则w_pq＝1，若p、q区域不相邻w_pq＝0；

S32为描述均衡可达性指数的空间相似性和相异性，引入局部自相关性分析，局部自相关性指数计算公式如下：

其中，p、q是研究范围内的需求单元；n是研究范围内的需求单元个数；x_p是p的均衡可达性指数；

表示研究范围内均衡可达性指数的平均值；w_pq表示p、q之间的空间权重矩阵；S²表示研究范围内均衡可达性指数的方差；I_p是p的局部相关性指数；

S33对计算得到的局部相关性指数I_p进行Z假设检验；

其中，E(I_p)是I_p的数学期望，Var(I_p)是I_p方差；

S34在0.05的显著性水平下，对局部相关性指数I_p进行数据统计，若相邻需求空间的I_p值均大于0.5小于1，则这类需求单元为高-高聚集区；若相邻需求空间的I_p值均大于0小于0.5，则这类需求单元为低-低聚集区，利用ArcGIS实现局部空间自相关性的可视化呈现；低-低聚集区即为研究区域的医疗设施布设短缺区。

5.根据权利要求1所述的一种基于手机信令数据的医疗短缺区识别和布局优化方法，其特征在于，所述步骤S4的具体过程如下：

S41在医疗设施布设短缺区内，计算轮廓系数S，确定最佳聚类数K；

(1)在医疗设施布设短缺区内，将各需求空间的均衡可达性指数分为k个簇，即A＝(A₁,A₂...A_k)，按如下公式计算簇内不相似度a(i)和簇间不相似度b(i)；

a(i)＝average(d_i)

其中，i是需求空间，即手机基站覆盖的泰森多边形区域；d_i是i需求空间到同簇中其它需求空间的距离；

是i需求空间到其它簇中需求空间的平均距离；average(·)是均值函数；

(2)按如下公式计算轮廓系数S；

其中，a(i)是簇内不相似度；b(i)是簇间不相似度；S(i)是需求空间i的轮廓系数；S是医疗设施布设短缺区聚类效果的总轮廓系数；

(3)遍历k＝{2,3,4...30}；为避免局部收敛，每一个k值重复执行30次计算轮廓系数，最佳聚类数K即为总轮廓系数最大时k的取值；

S42进行K-means聚类，并解读聚类结果；

(1)初始化K个聚类中心，聚类中心点集合为C＝(C₁,C₂…C_s,…C_K)；

(2)计算数据到聚类中心的距离，划分数据到相聚最近的聚类中心所在类，使用误差平方和作为聚类的目标函数；

其中，K是最佳聚类数；C_s表示第s个聚类中心；dist(C_s,x)表示各需求空间到聚类中心的欧式距离；

(3)计算并更新每个簇中变量的坐标平均值，将其定为每个簇的新的聚类中心点；

(4)迭代步骤(2)和(3)，直到误差平方和达到最优或者达到最大迭代次数，结束聚类过程以获得聚类结果；

S43获取各聚类中心的经纬度坐标，确定医疗设施候选点位置。

6.根据权利要求1所述的一种基于手机信令数据的医疗短缺区识别和布局优化方法，其特征在于，所述步骤S5的具体过程如下：

S51对医疗设施候选点建设数目进行最小化阻抗模型分析，使得居民就医出行的总成本最小，其目标函数为：

s.t.

y_ij≤x_j,i∈N,j∈M

x_j∈{0,1},j∈M

y_ij∈{0,1},i∈N,j∈M

其中，i是需求空间；N是研究区域内的需求空间的集合；j是医疗设施候选点；M是研究区域内设施候选点集合；d_i是第i个需求空间的需求量；c_ij是从需求点i到设施点j的单位出行费用；p是允许建设的最大设施数量；x_j为0-1变量，x_j＝1表示在点建立设施；x_j＝0表示不在点建立设施，j∈M；y_ij为0-1变量，y_ij＝1表示需求点i由节点j提供服务；y_ij＝0表示需求点i不由节点j提供服务；

S52在对医疗设施候选点进行最小阻抗分析后，采用最小化设施点模型，在所选设施点数量与最大覆盖间寻找平衡点，最终得到最佳设施数量及对应位置，其目标函数为：

s.t.

x_j∈{0,1},j∈M

其中，i是需求空间；N是研究区域内的需求空间的集合；j是医疗设施候选点；M是研究区域内设施候选点集合；d_i是第i个需求空间的需求量；s_j是设施点j提供的医疗床位数；x_j为0-1变量，x_j＝1表示在j点建立设施，x_j＝0表示不在j点建立设施；

是需求空间i的分配给设施点j的人口出行比例；

S53利用ArcGIS软件绘制医疗设施位置分配图，统计不同新建医疗设施数量下的服务人口数量，分别运用最小化阻抗模型和最小化设施模型增加医疗设施选取数量，直至该数量下的医疗设施能满足的服务人口数均达到城市常住人口数的90％以上。

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