CN115795402A

CN115795402A - 一种基于变分法的多源降水数据融合方法和系统

Info

Publication number: CN115795402A
Application number: CN202310092569.4A
Authority: CN
Inventors: 赵娜
Original assignee: Institute of Geographic Sciences and Natural Resources of CAS
Current assignee: Institute of Geographic Sciences and Natural Resources of CAS
Priority date: 2023-02-10
Filing date: 2023-02-10
Publication date: 2023-03-14
Anticipated expiration: 2043-02-10
Also published as: CN115795402B

Abstract

本申请涉及应用电子设备进行识别的方法或装置技术领域，提供了一种基于变分法的多源降水数据融合方法和系统。该方法首先对HASM方法进行改进以解决其边界震荡问题，然后利用改进的HASM方法，基于第一遥感降水数据，构建降水分布的数据保真项；结合梯度算子与Hessian矩阵算子，基于第二遥感降水数据，构建降水分布的空间信息保持项；最后基于数据保真项和空间信息保持项，构建基于变分法的多源降水数据融合模型。该方法充分利用了HASM方法的高精度特征及其平滑特征，以及梯度算子和Hessian矩阵的局部细节保持特征，使得最终融合结果既能够保持图像的局部细节信息，也不损失高阶几何特征和平滑特征，有效提高了多源降水数据融合的精度。

Description

一种基于变分法的多源降水数据融合方法和系统

技术领域

本申请涉及应用电子设备进行识别的方法或装置技术领域，特别涉及一种基于变分法的多源降水数据融合方法和系统。

背景技术

高分辨率高精度降水空间分布数据对水文水资源、区域防灾减灾及农业精准智能具有重要意义。

常见获取高精度降水空间分布数据的方法有：基于站点的方法、遥感反演的方法或基于气候模式的方法。其中，基于站点的方法通过对地面气象站点的观测数据进行插值得到降水空间分布数据，受到地面气象站点数量及分布特征所限，该方法得到的降水空间分布数据存在很大不确定性，且在空间上不连续。遥感反演的方法为获取大范围空间连续的降水信息提供了有效途径，但受到传感器性能、反演算法的影响，当前遥感反演降水存在一定程度的不确定性，且可获得的遥感降水数据往往空间分辨率相对较低，不能满足精细尺度模拟研究的需求。气候模式可以较好地模拟高层大气场、近地面气候特征和大气环流特征等，但降水的模拟涉及到模式的诸多物理过程，存在物理过程的参数化不确定性问题，这为准确模拟降水增加了许多挑战。

可以看出，目前根据不同来源、不同精度、不同尺度的降水观测信息或者估算信息，通过一定的优化准则进行对其进行融合以获取高精度的精细尺度的降水空间分布信息，是全球变化研究领域的前言问题和科学难点。

因此，需要提供一种针对上述现有技术不足的改进技术方案。

发明内容

本申请的目的在于提供一种基于变分法的多源降水数据融合方法和系统，以解决或缓解上述现有技术中存在的问题。

为了实现上述目的，本申请提供如下技术方案：

本申请提供了一种基于变分法的多源降水数据融合方法，包括：

对高精度曲面建模方法的高斯方程组进行高阶离散求解，得到改进后的高精度曲面建模方法；

利用所述改进后的高精度曲面建模方法，基于第一遥感降水数据，构建降水分布的数据保真项；

结合梯度算子与海塞矩阵算子，基于第二遥感降水数据，构建降水分布的空间信息保持项；

基于所述数据保真项和所述空间信息保持项，构建基于变分法的多源降水数据融合模型。

优选地，所述基于变分法的多源降水数据融合模型的表达式为：

，

式中：z表示最终所求得的高精度高分辨率的降水分布曲面；β表示正则化参数；E ₁ （z）表示所述降水分布的数据保真项；E ₄ （z）表示所述降水分布的空间信息保持项；H表示所述高精度曲面建模方法的投影算子；u ₁表示所述第一遥感降水数据；D为降尺度算子；α ₁、α ₂为权重；

表示梯度算子；u ₂表示所述第二遥感降水数据；v为辅助变量。

优选地，所述对高精度曲面建模方法的高斯方程组进行高阶离散求解，得到改进后的高精度曲面建模方法，具体为：

分别对所述高精度曲面建模方法的高斯方程组中的f _x 、f _xx 、f _y 、f _yy 、f _xy进行高阶离散，对应得到f _x 、f _xx 、f _y 、f _yy 、f _xy的高阶离散格式；其中，f表示所述高精度曲面建模方法的模拟曲面；f _x 、f _y分别为f在x、y方向的一阶偏导数，f _xx 、f _yy分别为f在x、y方向的二阶偏导数，f _xy为f在x、y方向的混合偏导数；

基于所述f _x 、f _xx 、f _y 、f _yy 、f _xy的高阶离散格式，构建改进后的高精度曲面建模方法的求解方程组。

优选地，所述改进后的高精度曲面建模方法的求解方程组如下：

，

其中，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

式中：n表示迭代次数，i、j表示高精度曲面建模方法的模拟曲面上网格点的行、列坐标；

表示第n次迭代时网格点（i，j）处的模拟值；h为迭代步长；E、F、G为第一基本量；L、 M、N为第二基本量；

为第二类克里斯托弗尔符号；

分别为第n次迭代时

在网格点（i，j）处的取值；

分别为第n次迭代时E、F、G、L、M、N在网格点（i，j）处的取值。

优选地，所述降水分布的数据保真项的表达式为：

，

式中：z表示最终所求得的高精度高分辨率的降水分布曲面；H表示所述高精度曲面建模方法的投影算子；u ₁表示所述第一遥感降水数据；D为降尺度算子。

优选地，所述结合梯度算子与海塞矩阵算子，基于第二遥感降水数据，构建降水分布的空间信息保持项，具体为：

利用梯度算子，结合L1范数构造用于表征降水分布的空间细节特征的第一泛函项；

根据降水分布曲面的海塞矩阵算子，构建曲面细节信息保持项；

结合所述第一泛函项与所述曲面细节信息保持项，通过引入辅助变量v，构建所述降水分布的空间信息保持项。

优选地，所述第一泛函项的表达式如下：

，

式中：E ₂ （z）表示所述第一泛函项；u ₂表示所述第二遥感降水数据；

表示梯度算子；z表示最终所求得的高精度高分辨率的降水分布曲面。

优选地，所述曲面细节信息保持项的表达式如下：

，

式中：E ₃ （z）表示所述曲面细节信息保持项；u ₂表示所述第二遥感降水数据；z表示最终所求得的高精度高分辨率的降水分布曲面；

表示z的海塞矩阵。

优选地，所述降水分布的空间信息保持项的表达式如下：

，

式中：E ₄ （z）表示所述降水分布的空间信息保持项；α ₁、α ₂为权重；

表示梯度算子；z表示最终所求得的高精度高分辨率的降水分布曲面；u ₂表示所述第二遥感降水数据；v为辅助变量。

本申请实施例还提供一种基于变分法的多源降水数据融合系统，包括：

改进单元，配置为对高精度曲面建模方法的高斯方程组进行高阶离散求解，得到改进后高精度曲面建模方法；

第一构建单元，配置为利用改进后的高精度曲面建模方法，基于第一遥感降水数据，构建降水分布的数据保真项；

第二构建单元，配置为结合梯度算子与海塞矩阵，基于第二遥感降水数据，构建降水分布的空间信息保持项；

模型融合单元，配置为基于所述数据保真项和所述空间信息保持项，构建得到基于变分法的多源降水数据融合模型。

有益效果：

本申请中，首先针对现有高精度曲面建模方法（High Accuracy SurfaceModeling，简称HASM）提取空间信息不充分、边界震荡等边值问题，通过对高精度曲面建模方法的高斯方程组进行高阶离散求解，得到改进后的高精度曲面建模方法，并利用所述改进后的高精度曲面建模方法，基于第一遥感降水数据，构建降水分布的数据保真项；然后结合梯度算子与海塞（Hessian）矩阵算子，基于第二遥感降水数据，构建降水分布的空间信息保持项，以充分利用梯度算子和Hessian矩阵的细节保持特征；最后基于数据保真项和空间信息保持项，构建基于变分法的多源降水数据融合模型。所构建的多源降水数据融合模型能够对不同来源、不同精度、不同尺度的多源降水数据进行融合，所得到的最终融合结果既能保持图像局部细节信息，又能保留高阶几何特征和平滑特征，从而为获取高精度的精细尺度的降水空间分布信息提供了一种新的思路。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。其中：

图1为根据本申请的一些实施例提供的基于变分法的多源降水数据融合方法的逻辑示意图；

图2为根据本申请的一些实施例提供的基于变分法的多源降水数据融合方法的流程示意图；

图3为根据本申请的一些实施例提供的HASM对应的代数方程组的系数矩阵的非零元素分布示意图；

图4为根据本申请的一些实施例提供的基于变分法的多源降水数据融合系统的结构示意图。

具体实施方式

如背景技术所述，现有技术常用基于站点的方法、遥感反演的方法或基于气候模式的方法来获取高精度降水空间分布数据，然而由于这三种方法各自的局限性，导致其得到的大范围、空间连续的降水数据仍然存在较大的误差。

近半个世纪以来，误差问题和多尺度问题一直是地球表层系统模拟亟待解决的科学难题。为了解决这一问题，自从1986年以来，HASM方法（也称高精度地球表层建模方法）首次提出。HASM方法的创建和发展旨在针对现有的基础理论问题和应用分析难点，利用有限地理空间数据获得逼近真实状况的地理空间格局，其采用全球近似信息（如遥感影像或模型模拟结果）作为驱动场，采用局部精确信息（地面观测数据或采样数据）作为优化控制条件，它的输出结果满足迭代停止准则，该准则由实际精度需求决定。

HASM以采样点为约束控制条件，将曲面模拟转化成为病态线性方程组求解。目前HASM已被应用于数字高程模型构建、气候变化及未来情景模拟、土壤属性模拟、土地覆被变化模拟、生物量及碳储量模拟等领域。尽管如此，由于HASM基于曲面论基本定理中的高斯方程组，要求曲面的二阶导数存在，这意味着HASM所求得的曲面具有很强的光滑性。由于地理环境要素的复杂性，特别是降水具有较强的空间异质性，HASM在模拟降水方面目前仍具有一定缺陷。此外，当前HASM的边界处采用了和区域内部相同的有限差分离散格式，造成边界处模拟误差较大，存在边界震荡问题。

为此，本申请提供一种适用于地球环境科学的针对自然地理要素融合的高精度融合方法，即基于变分法的多源降水数据融合方法，该方法首先针对传统的HASM方法存在的提取空间信息不充分、边界震荡等问题，对HASM方法进行改进，以推进HASM在地学领域的更深层次、更广泛的应用。然后基于改进的HASM方法，结合梯度算子与Hessian矩阵，构建基于变分法的多源降水数据融合模型，该模型充分利用了HASM方法的高精度特征及其平滑特征，以及梯度算子和Hessian矩阵的局部细节保持特征，并通过正则化参数的选取，使得最终融合结果既能够保持图像的局部细节信息，也不会损失高阶几何特征和平滑特征，从而提高多源降水数据融合的精度。

下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。各个示例通过本申请的解释的方式提供而非限制本申请。实际上，本领域的技术人员将清楚，在不脱离本申请的范围或精神的情况下，可在本申请中进行修改和变型。例如，示为或描述为一个实施例的一部分的特征可用于另一个实施例，以产生又一个实施例。因此，所期望的是，本申请包含归入所附权利要求及其等同物的范围内的此类修改和变型。

示例性方法

本申请实施例提供一种基于变分法的多源降水数据融合方法，如图1、图2、图3所示，该方法包括：

步骤S101、对高精度曲面建模方法的高斯方程组进行高阶离散求解，得到改进后的高精度曲面建模方法。

为了便于理解，下面对传统的HASM方法进行详细说明。

HASM的理论基础是曲面论基本定理，设曲面的第一类基本量E、F、G和第二类基本量L、M和N满足对称性，E、F、G正定，E、F、G、L、M和N满足高斯（Gauss）方程组，则全微分方程组在f（x，y）=f（x ₀ ，y ₀ ）（x=x ₀ ，y=y ₀ ）的初始条件下，存在着唯一的解z=f（x，y）。

高斯方程组的表达式为：

（1）

其中

，

，

，

，

，

，

，

,

，

，

,

。

式中，f表示HASM的模拟曲面；f _x 、f _y分别为f在x、y方向的一阶偏导数，f _xx 、f _yy分别为f在x、y方向的二阶偏导数，f _xy为f在x、y方向的混合偏导数；E、F、G为第一基本量；L、M、N为第二基本量；

为第二类克里斯托弗尔符号；E _x 、F _x 、G _x 、E _y 、F _y 、G _y分别为E、F、G在x、y方向的一阶偏导数。

若｛（x _i ，y _i ）｝是计算域（即目标区域）Ω的正交剖分，利用[0，L _x]×[0，L _y]无量纲标准化计算域，max｛L _x，L _y｝=1，h为计算步长，且

，其中，I、J分别为计算域在x、y方向的网格数量，｛（x _i ，y _i ）|0≤i≤I+1，0≤j≤J+1｝为标准化计算域的栅格（也就是网格），则第一类基本量的有限差分逼近表达式为：

，

式中，（i，j）是HASM模拟曲面上网格点的行、列坐标，

、

、

分别为E、F、G在网格点（i，j）处的值，f _i+1，j为网格点（i+1，j）处的模拟值。

第二类基本量的有限差分逼近表达式为：

，

式中，L _i，j、M _i，j、N _i，j分别为L、M、N在网格点（i，j）处的值。

第二类克里斯托弗尔符号的有限差分表达式为：

，

，

，

，

，

，

式中，

分别为

在网格点（i，j）处的值。

高斯方程组的有限差分形式如公式（2）所示，公式（2）如下：

（2）

公式（2）的矩阵形式可写为：

（3）

其中，

，

，

，

，

，

，

，

。

公式（3）为约束最小二乘问题，式中，I _J为J阶单位矩阵，d、q、p分别为公式（2）中等式的右端项。

结合采样信息的有效约束控制，公式（3）所表示的约束最小二乘问题可以表示为HASM所求解的等式约束最小二乘问题，用公式（4）表示，公式（4）如下：

（4）

式中，S为采样矩阵，g为采样向量；如果

是z=f（x，y）在第m个采样点（x _i，y _i）的值，则S _{m，（i+1）×J+j}=1，g _m=

。其中，采样点可以来自不同来源，比如从其他数据源提取的高精度点状数据，或者专为采集数据而布设的采样设施，本申请实施例中，采样点为地面气象站点。

如公式（4）所示，HASM最后转化为一个由地面采样约束的等式约束最小二乘问题，其目的是为了保证曲面在采样点处模拟值等于采样值的条件下，保持整体模拟误差最小，这样，既充分利用采样信息进行优化控制，也是保证迭代趋近于最佳模拟效果的有效手段。

利用法方程组法，上述公式（4）表示的等式约束的最小二乘问题可以转化为公式（5）所表示的代数方程组，公式（5）如下：

（5）

其中，

，

，θ为地面气象站点的权重系数。

以上为传统的HASM方法的详细介绍。

由于传统的HASM基于曲面理论基本定理中的高斯方程组，要求曲面二阶导数存在，因此通过传统的HASM方法所求得的曲面具有很强的光滑性，在地理环境要素复杂的情况、特别在降水空间异质性较强的情况下，具有很强光滑性的传统HASM方法无法很好地表达这种异质性，导致其在模拟降水时仍存在一定的缺陷，比如细节特征缺失。此外，传统的HASM方法在模拟区域边界处采用与模拟区域内部相同的有限差分离散格式，造成边界处模拟误差较大，存在边界震荡的问题。为此，一些传统的HASM方法中也采用引入其他插值方法为边界提供模拟值的方式以期解决该问题，然而其他插值方法所得到的边界处模拟值精度仍然较低，无法满足实际应用对降水数据精度的需求。

针对现有HASM方法提取空间信息不充分、边界震荡等问题，本申请实施例对HASM方法进行改进，采用高阶离散方式对高斯方程组进行求解，并在模拟区域边界处采用特殊的离散形式，以使得模拟曲面能够更好地表达复杂地理环境要素以及降水的空间异质性，进而推进HASM方法在地学领域的更深层次更广泛的应用。

在本申请的一些实施例中，对高精度曲面建模方法的高斯方程组进行高阶离散求解，得到改进后的高精度曲面建模方法，具体为：分别对高精度曲面建模方法的高斯方程组中的f _x 、f _xx 、f _y 、f _yy 、f _xy进行高阶离散，对应得到f _x 、f _xx 、f _y 、f _yy 、f _xy的高阶离散格式；其中，f表示高精度曲面建模方法的模拟曲面；f _x 、f _y分别为f在x、y方向的一阶偏导数，f _xx 、f _yy分别为f在x、y方向的二阶偏导数，f _xy为f在x、y方向的混合偏导数；基于f _x 、f _xx 、f _y 、f _yy 、f _xy的高阶离散格式，构建改进后的高精度曲面建模方法的求解方程组。

具体地，考虑公式（1）所示的高斯方程组，对该方程组中的f _x 、f _xx采用的高阶离散格式如下：

，

（6）

式中，

表示f _x在网格点（i，j）处的取值，

表示表示f _xx在网格点（i，j）处的取值。在该高阶离散格式中，i=0，1，I，I+1表示模拟区域的边界处的网格点，公式（6）中在边界处给出了与模拟区域内部网格点不同的求解格式，以提高边界处求解的精度。

类似地，分别对f _y 、f _yy进行高阶离散得到对应的离散格式，用公式（7）表示，公式（7）如下：

，

（7）

式中,

表示f _y在网格点（i，j）处的取值,

表示f _yy在网格点（i，j）处的取值。针对j=0，1，J，J+1表示的模拟区域边界处网格点，公式（7）同样给出了与模拟区域内部不同的离散格式。

同时，对混合偏导数f _xy采取如下离散方式：

，

本申请实施例中，通过分别对高精度曲面建模方法的高斯方程组中的f _x 、f _xx 、f _y 、 f _yy 、f _xy进行高阶离散，对应得到f _x 、f _xx 、f _y 、f _yy 、f _xy的高阶离散格式，使用该格式在网格点（i， j）处进行离散，不仅充分利用网格点（i，j）处的信息，对模拟区域的边界提供了与模拟区域内部不同的离散格式，提高了计算结果的精度，而且上述离散格式能够使所得到的代数方程组的系数矩阵具有良好的结构，有利于对其进行优化和求解，进一步提高了HASM模型插值的精度。

基于上述f _x 、f _xx 、f _y 、f _yy 、f _xy的高阶离散格式，改进后的高精度曲面建模方法的求解方程组如下：

，

其中，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

表示第n次迭代时网格点（i，j）处的模拟值；h为迭代步长；E、F、G为第一基本量；L、M、N为第二基本量；

为第二类克里斯托弗尔符号；

分别为第n次迭代时

在网格点（i，j）处的取值；

上述求解方程组作为HASM模型的最终求解方程组，在求解的过程中，为保证采样点处的模拟精度，HASM模型还需要满足如下条件：

，

其中,

表示曲面f在网格点（i，j）处的模拟值,

表示网格点（i，j）处的采样值，也就是该位置处地面气象站点的观测值,

表示采样点构成的集合，即

。

则HASM模型的最终求解方程组的矩阵表达式用公式（8）表示，公式（8）如下：

（8）

其中，zⁿ⁺¹为第n+1次迭代时所求得的高精度高分辨率的降水分布曲面，

分别为改进的HASM模型的最终求解方程组中等式的右端项

第n次迭代的取值，

，

，

，

，

，

，

，

。

利用地面气象站点的观测数据进行优化控制，改进后的HASM模型最终转化为公式（9）所示的等式约束最小二乘问题，公式（9）如下：

（9）

式中，S为采样矩阵，k为采样向量。

通过引入地面气象站点的权重系数θ，公式（9）所示的等式约束最小二乘问题可以转化为公式（10）所示的最优化问题，公式（10）如下：

（10）

公式（10）所示的最优化问题可以进一步转化为公式（11）所示的代数方程组，公式（11）如下：

（11）

式中，

为代数方程组的系数矩阵，其为对称正定大型稀疏矩阵，且

，z为最终得到的高精度高分辨率的降水分布曲面，

。

为了便于理解系数矩阵

的结构，图3给出了该系数矩阵的一个示例。取I=J=8，则

，此时，代数方程组的系数矩阵

的阶数为81×81，也就是系数矩阵包含的元素个数为81×81个，将每个元素作为图形的一个点，元素取值为0用空白区域表示，黑色圆点表示元素取值不为0，即非零元，得到如图3所示的图形。从图上可以看出，系数矩阵

是一个对称正定大型稀疏矩阵，并且具有良好的对称结构，有利于进一步提高HASM的求解精度。

步骤S102、利用改进后的高精度曲面建模方法，基于第一遥感降水数据，构建降水分布的数据保真项（也称为泛函保真项）。

本申请实施例中，利用改进后的HASM构建降水分布的数据保真项，不仅能够充分利用HASM具有的高精度特征以及光滑特征，而且还能够有效处理模拟区域边界震荡的问题，提高降水数据融合的精度。

具体地，降水分布的数据保真项的表达式为：

（12）

式中：z表示最终所求得的高精度高分辨率的降水分布曲面；H表示高精度曲面建模方法的投影算子，

；u ₁表示第一遥感降水数据；D为降尺度算子。

其中，第一遥感降水数据u ₁可以是任意降水数据产品，本申请实施例采用GSMaP作为第一遥感降水数据。为进一步提高精度，并使得第一遥感数据与HASM所求曲面具有相同的空间分辨率，在构建数据保真项之前，还采用随机森林模型对第一遥感降水数据进行降尺度，以得到高分辨率的降水数据。

步骤S103、结合梯度算子与海塞矩阵算子，基于第二遥感降水数据，构建降水分布的空间信息保持项。

本申请实施例中，梯度信息可以充分的表现所求曲面的边缘信息，利用梯度算子和Hessian矩阵算子来描述所模拟环境变量的空间环境细节，使得最终所构建的多源降水数据融合模型既有保持变量区域边界特征的能力，同时能够兼顾平滑和细节信息。

一些实施例中，结合梯度算子与海塞矩阵算子，基于第二遥感降水数据，构建降水分布的空间信息保持项，具体为：利用梯度算子，结合L1范数构造用于表征降水分布的空间细节特征的第一泛函项；根据降水分布曲面的海塞矩阵算子，构建曲面细节信息保持项；结合第一泛函项与曲面细节信息保持项，通过引入辅助变量v，构建降水分布的空间信息保持项。

由于L1范数正则化激发稀疏性，基于L1范数的求解方法应用比较成熟，且梯度信息可以充分的表现所求曲面的边缘信息，利用梯度信息结合L1范数来给出降水分布的空间细节信息，构造第一泛函项。

一些实施例中，第一泛函项的表达式如下：

（13）

式中：E ₂ （z）表示第一泛函项；u ₂表示第二遥感降水数据；

其中，第二遥感降水数据u ₂可以是任意遥感降水数据，示例性的，本申请实施例中，第二遥感降水数据u ₂为IMERG遥感降水数据经过随机森林模型进行降尺度得到的结果。这样，利用随机森林模型对第二遥感降水数据进行降尺度，能够进一步提高模型的精度。

需要说明的是，GSMaP（Global satellite mapping of precipitation）和IMERG（Integrated multi-satellite retrievals for GPM）是全球降雨观测计划（Globalprecipitation measurement，GPM）卫星提供的主要降水数据产品，与其他降水产品相比，其覆盖范围广（覆盖全球），时间分辨率达到1小时，空间分辨率为0.1°×0.1°。本申请将上述两种产品进行降尺度后输入到多源降水数据融合模型中，以得到高精度的降水空间分布信息。

为了更准确的表征降水分布面的高阶几何特征及局部细节弯曲特征，本申请实施例中，考虑曲面z的二阶导数，根据降水分布曲面的海塞矩阵算子，构建曲面细节信息保持项。

具体地，曲面细节信息保持项的表达式如下：

（14）

式中：E ₃ （z）表示曲面细节信息保持项；u ₂表示第二遥感降水数据；z表示最终所求得的高精度高分辨率的降水分布曲面；

表示z的海塞（Hessian）矩阵，

。

进一步的，兼顾梯度项（即第一泛函项）与Hessian矩阵项（即曲面细节信息保持项），通过引入辅助变量v，构建降水分布的空间信息保持项。

具体地，降水分布的空间信息保持项的表达式如下：

（15）

式中：E ₄ （z）表示降水分布的空间信息保持项；α ₁、α ₂为权重；

表示梯度算子；z表示最终所求得的高精度高分辨率的降水分布曲面；u ₂表示第二遥感降水数据；v为辅助变量。

其中，α ₁、α ₂为用于调节Hessian矩阵项与梯度项之间的权重。具体地，当

时，近似于

，此时，公式（15）近似于公式（14），使得最终求解曲面（即z）更具备局部细节信息；当

时,

，此时公式（15）接近于公式（13），即梯度项，使得最终求解曲面（即z）具备保持边缘信息的能力。

步骤S104、基于数据保真项和空间信息保持项，构建基于变分法的多源降水数据融合模型。

将上述基于HASM构建的数据保真项（即公式（12））以及基于梯度项和Hessian矩阵项构建的空间信息保持项（即公式（15））相结合，即可得到基于变分法的多源降水数据融合模型。基于变分法的多源降水数据融合模型的表达式为：

（16）

式中：z表示最终所求得的高精度高分辨率的降水分布曲面；β表示正则化参数；E ₁ （z）表示降水分布的数据保真项；E ₄ （z）表示降水分布的空间信息保持项；H表示高精度曲面建模方法的投影算子；u ₁表示第一遥感降水数据；D为降尺度算子；α ₁、α ₂为权重；

表示梯度算子；u ₂表示第二遥感降水数据；v为辅助变量。

需要说明的是，正则化参数β用于平衡数据保真项（E ₁ （z））和空间信息保持项（E ₄ （z））之间的权重。

上述基于变分法的多源降水数据融合模型同时具备了HASM的高精度优势、光滑特征，同时也兼顾了梯度项和Hessian矩阵项的高阶几何特征和细节保持能力，从而能够更好的顾及所求异质曲面的局部细节信息。

在基于数据保真项和空间信息保持项构建基于变分法的多源降水数据融合模型之后，还包括：基于Bregman分裂迭代法，对该多源降水数据融合模型进行求解。

具体地，首先，令

，则公式（16）所表示的基于变分法的多源降水数据融合模型可以改写为公式（17）所示表达式，公式（17）如下：

（17）

然后，引入辅助变量

，公式（17）可改写为公式（18）所示表达式，公式（18）如下：

（18）

式中，λ为正则化参数。

随后，利用Bregman分裂迭代法，将公式（18）转化为如下两个优化问题：

i）优化问题1：将

作为固定值，求解

和v，则该优化问题的表达式如公式（19）所示，公式（19）如下：

（19）

式中，

分别表示第k+1次迭代时

、v的取值，

表示第k次迭代时

的取值。

ii）优化问题2：将

和v作为固定值，求解

，则该优化问题表达式如公式（20）所示，公式（20）如下：

（20）

接着，交替迭代求解公式（19）和公式（20）。

具体来说，首先通过对偶算法求解公式（19），其求解的计算框架如公式（21）所示，公式（21）如下：

，

，

，

，

，

（21）

式中，

为定义的中间计算过程参数；proj _P（*）由下述公式（22）和（23）给出，δ、τ为正的参数，div为散度。

对于所求变量曲面上每个网格点，有：

，

，

且对于任意的

和

，均有：

（22）

（23）

然后，对公式（20）进行求解。公式（20）的欧拉-拉格朗日（Eular-Lagrange）方程为：

（24）

因此，将上式进行转化，可得：

（25）

交替使用公式（21）和公式（25）对公式（19）和公式（20）所表示的优化问题进行求解，即可得到基于变分法的多源降水数据融合模型的结果。

综上所述，本申请的技术方案中，首先针对现有HASM方法提取空间信息不充分、边界震荡等问题，通过对HASM的高斯方程组进行高阶离散求解，得到改进后的HASM，并利用所述改进后的高精度曲面建模方法，基于第一遥感降水数据，构建降水分布的数据保真项；然后结合梯度算子与Hessian矩阵算子，基于第二遥感降水数据，构建降水分布的空间信息保持项，以充分利用梯度算子和Hessian矩阵的细节保持特征；最后基于数据保真项和空间信息保持项，构建基于变分法的多源降水数据融合模型。所构建的多源降水数据融合模型能够对不同来源、不同精度、不同尺度的多源降水数据进行融合，所得到的最终融合结果既能保持图像局部细节信息，又能保留高阶几何特征和平滑特征，从而为获取高精度的精细尺度的降水空间分布信息提供了一种新的思路。

示例性系统

本申请实施例提供一种基于变分法的多源降水数据融合系统，如图4所示，该系统包括：改进单元401、第一构建单元402、第二构建单元403、模型融合单元404。其中：

改进单元401，配置为对高精度曲面建模方法的高斯方程组进行高阶离散求解，得到改进后高精度曲面建模方法。

第一构建单元402，配置为利用改进后的高精度曲面建模方法，基于第一遥感降水数据，构建降水分布的数据保真项。

第二构建单元403，配置为结合梯度算子与海塞矩阵，基于第二遥感降水数据，构建降水分布的空间信息保持项。

模型融合单元404，配置为基于数据保真项和空间信息保持项，构建得到基于变分法的多源降水数据融合模型。

本申请实施例所提供的基于变分法的多源降水数据融合系统能够实现上述任一实施例提供的基于变分法的多源降水数据融合方法的流程、步骤，并达到相同的技术效果，在此不做一一赘述。

以上所述仅为本申请的优选实施例，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。