CN115792764A - 一种传输系数法测量电磁脉冲系统误差的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种传输系数法测量电磁脉冲系统误差的分析方法，解决现有电磁脉冲测量系统带宽有限，且在工作频带内频率响应存在一定的抖动，并且不同电磁脉冲波形频率成分各不相同，因此采用传输系数法测量电磁脉冲时，存在系统误差的问题；包括以下步骤：步骤1：获得电磁脉冲测量系统的频率响应H，并构建离散波形库A，并获得离散波形库A中每个离散波形特征点的值和发生的概率；步骤2：计算每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的输出波形，并获得输出波形特征点的值；步骤3：获得电磁脉冲测量系统的传输系数k，并计算每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的相对误差；步骤4：计算传输系数法测量电磁脉冲时，所得测量结果的系统误差。

Description

一种传输系数法测量电磁脉冲系统误差的分析方法

技术领域

本发明涉及电磁脉冲测量的系统误差分析方法，具体涉及一种传输系数法测量电磁脉冲系统误差的分析方法。

背景技术

电磁脉冲测量系统，可以为电磁脉冲电场测量系统或电磁脉冲电流测量系统，为宽带测量系统。一种根据电磁脉冲测量系统输出估计被测信号的方法为，结合测量系统的频率响应，通过一系列的滤波、傅里叶变换、系统辨识后补偿等方法恢复被测信号，但是此方法后端处理针对性强，对使用者要求高。

另外一种根据测量系统输出估计被测信号的方法是传输系数法，该方法的原理是：当电磁脉冲测量系统的带宽相对于被测信号足够宽时，可认为电磁脉冲测量系统的输出与输入具有相同的波形，仅在幅值上不同，传输系数定义为标准输入脉冲波形幅值与输出波形的幅值之比，通过标定获得；利用传输系数法进行估计的具体计算为：传输系数乘以测量系统的响应即可得到待测信号的测量值，此方法简单易操作，在工程上应用广泛，但是一般电磁脉冲测量系统带宽有限，且在工作频带内频率响应存在一定的抖动，并且不同被测电磁脉冲频率成分各不相同，因此传输系数法存在系统误差。目前还未有针对系统误差的定量分析方法。

发明内容

本发明的目的是解决现有一般电磁脉冲测量系统带宽有限，且在工作频带内频率响应存在一定的抖动，并且不同电磁脉冲波形频率成分各不相同，因此采用传输系数法测量电磁脉冲时，存在系统误差的问题，而提供了一种传输系数法测量电磁脉冲系统误差的分析方法。

本发明的设计思路为：依据待测信号的先验信息估计、计算所有可能待测信号用传输系数法得到的测量结果与真值之间的相对误差，各相对误差的权重为相应待测信号的发生概率，所有相对误差的无穷范数的加权和即为传输系数法测量电磁脉冲时，所得测量结果的系统误差。

本发明所采用的技术方案是：

一种传输系数法测量电磁脉冲系统误差的分析方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：

步骤1：获得电磁脉冲测量系统的频率响应H，并根据待测波形的先验信息构建离散波形库A，以及获得离散波形库A中每个离散波形特征点的值以及每个离散波形发生的概率，其中，离散波形库A中包括L个离散波形；

步骤2：根据步骤1中的H以及离散波形库A的L个离散波形,计算每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的输出波形，并获得输出波形特征点的值；

步骤3：获得电磁脉冲测量系统的传输系数k，并基于传输系数k和步骤2中，每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后，输出波形特征点的值，以及步骤1中，每个离散波形的特征点的值,计算每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的相对误差；

步骤4：基于离散波形库A中每个离散波形发生的概率以及每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的相对误差，计算传输系数法测量电磁脉冲时，所得测量结果的系统误差。

进一步地，步骤1中，通过产品说明书或者标定结果获得电磁脉冲测量系统的频率响应H。

进一步地，所述步骤2中，通过以下公式计算每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的输出波形：

其中,x_i表示离散波形库A中,第i个离散波形，

和

分别表示离散傅里叶变换和离散傅里叶反变换；u_i表示离散波形库A中,第i个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的输出波形。

进一步地，步骤3中，传输系数k通过标定结果计算,或者直接从产品说明书中获得。

进一步地，步骤3中，通过以下公式计算每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的相对误差：

其中，e_i表示离散波形库A中,第i个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的相对误差；x_i,c表示离散波形库A中,第i个离散波形的特征点的值，u_i,c表示离散波形库A中第i个离散波形对应的输出波形的特征点的值。

进一步地，步骤4中，所述传输系数法测量电磁脉冲时，所得测量结果的系统误差e的计算公式为：

通过公式

其中，p_i表示离散波形库A中,第i个离散波形发生的概率。

进一步地，若所述待测波形为双指数波形，则，步骤1中，每个离散波形特征点为峰值，所述步骤2中输出波形特征点与步骤1中特征点相同；

若所述待测波形为方波，则，步骤1中，每个离散波形特征点为平顶幅值，所述步骤2中输出波形特征点与步骤1中特征点相同；

若所述待测波形为阻尼震荡波，则，步骤1中，每个离散波形特征点为次峰值或峰值，所述步骤2中输出波形特征点与步骤1中特征点相同。

本发明的有益效果是：

1、本发明中，依据对待测信号范围的估计，给出了传输系数法的系统误差分析方法，能够定量给出传输系数法测量电磁脉冲的系统误差。

2、本发明计算的系统误差，可作为传输系数法的选取依据，即当系统误差与其他测量或标定不确定度因素相比足够小时，优选传输系数法。

3、本发明中，提供的系统误差可作为电磁脉冲测量系统的选取依据，针对指定的待测信号，系统误差较小的测量系统，采用传输系数法所得的测量结果误差最小。

附图说明

图1是本发明实施例中，电磁脉冲测量系统传输系数标定试验设置图；

图2是本发明实施例中，1#测量系统的阶跃响应；

图3是本发明实施例中，2#测量系统的阶跃响应；

图4是本发明实施例中，所有离散波形前沿的概率分布；

图5是本发明实施例中，所有离散波形半宽的概率分布；

图6是本发明实施例中，所有离散波形经过1#测量系统的输出波形峰值；

图7是本发明实施例中，所有离散波形经过2#测量系统的输出波形峰值；

图8是本发明实施例中，所有离散波形的发生概率；

图9是本发明实施例中，1#测量系统测量离散波形时的相对误差；

图10是本发明实施例中，2#测量系统测量离散波形时的相对误差；

图11是本发明实施例中，一种电磁脉冲电流测量系统传输系数的系统误差分析方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提出一种传输系数法测量电磁脉冲系统误差的分析方法，如图11所示，具体包括以下步骤：

步骤1：获得电磁脉冲测量系统的频率响应H、并根据待测波形的先验信息构建离散波形库A，以及获得离散波形库A中每个离散波形特征点的值以及每个离散波形发生的概率，离散波形库A中包括L个离散波形，根据实际需要特征点可为待测波形的峰值、平顶峰值等，在本实例中，采用的待测波形为双指数波形，先验信息包括双指数波的前沿tr的范围和半宽tw的范围，双指数波形的前沿范围和半宽范围通过专家经验或仿真计算获得，选择双指数波形的峰值作为特征点的值；

A、获得电磁脉冲测量系统的频率响应H；

以两个电磁脉冲测量系统为例，需保证，所选电磁脉冲测量系统的带宽、尺寸、可用前沿、测量范围、波形保真度等应满足测试要求；

本实例中设电磁脉冲电流测量系统1具有与1阶低通巴特沃斯滤波器相同的频率响应，且3dB频带宽度为70MHz，记为1#测量系统；设电磁脉冲电流测量系统2具有与2阶低通切比雪夫滤波器相同的频率响应，且滤波器的3dB频带宽度为70MHz，通带内抖动为1dB，记为2#测量系统；

具体的，也可通过产品说明书或者标定结果获得1#测量系统和2#测量系统的频率响应H；

B、根据待测波形的先验信息构建离散波形库A，并获得离散波形库A中每个离散波形特征点的值,以及每个离散波形发生的概率的方法如下：

已知待测波形为双指数波形，用x(t；θ)表示，其中，t表示时间，θ＝(tr,tw)是决定双指数波形的两个互相独立参量组成的向量，tr表示双指数波形峰值的10％～90％前沿，tw表示双指数波形峰值的50％～50％半宽，设tr和tw服从正态分布tr～N(5,2)和tw～N(80,5)，单位为ns；将tr和tw离散化，获得的区间范围分别为[0.5ns,9.5ns]和[60ns,100ns]，设定步长为0.75ns和1ns，每种前沿tr和半宽tw发生的概率通过对正态分布积分获得，边界处积分限为无穷，积分结果分别如图4和图5所示，其中，图4和图5的纵坐标p分别表示前沿tr和半宽tw发生在相应区间的概率，则在这两个区间内随意组合，可以形成13×41＝533个离散波形，533个离散波形构成离散波形库A,即L＝533；

根据每个离散波形，获得每个离散波形的峰值以及每个离散波形发生的概率，峰值即为特征点的值；

步骤2：如图1所示，根据H,计算离散波形库A中每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的输出波形，并获得输出波形特征点的值，步骤2中，输出波形特征点与步骤1中离散波形的特征点相同；

具体的:

通过以下公式计算每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的输出波形：

其中,x_i表示离散波形库A中,第i个离散波形，

和

分别表示离散傅里叶变换和离散傅里叶反变换；u_i表示离散波形库A中,第i个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的输出波形；

对于1#测量系统的输出波形峰值和2#测量系统的输出波形峰值分别如图6和图7所示，其中，图6和图7中的U_c表示峰值；

步骤3:获得电磁脉冲测量系统的传输系数k，并基于传输系数k和步骤2中，每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后，输出波形特征点的值，以及步骤1中，每个离散波形的特征点的值,计算每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的相对误差；

3.1获得电磁脉冲测量系统的传输系数k；

具体的：获得1#测量系统和2#测量系统传输系数k的方法有两种，一是通过对应的产品说明书获得；二是通过标定结果计算获得1#测量系统和2#测量系统的传输系数k；其中，需采用标准脉冲源波形对1#测量系统和2#测量系统进行标定，并且标准脉冲源波形须为经过检定的，可溯源的，且符合标定需求的，传输系数k的计算公式如下：

其中，S_std表示是标准脉冲源波形输出S的特征点值，U_out表示标准脉冲源波形经过电磁脉冲测量系统后输出U的特征点值；特征点值一般为标准脉冲源波形的峰值或幅值，S与U取相同的特征点；

设采用理想方波对测量系统的传输系数进行标定，标定设置如图1所示。1#测量系统和2#测量系统的阶跃响应分别如图2和图3所示，其中，图2和图3中，横坐标表示采样的时间，纵坐标表示振幅，此例中S_std＝1，对方波U_out取峰值，从图中可以看出，方波U_out处于稳态时，1#测量系统的峰值U_out1＝1，2#测量系统的峰值U_out2＝0.8913，通过公式

计算得到1#测量系统的传输系数为k₁＝1V/A，2#测量系统的传输系数k₂＝1.122V/A；

在实际测量时，由于人工操作等原因，计算出的传输系数k可能会存在误差，所以，可以采用标准脉冲源波形分别对1#测量系统和2#测量系统进行多次标定，分别计算出多个传输系数k，并求取平均值；或者将多个传输系数k进行曲线拟合，对应曲线的斜率即为1#测量系统和2#测量系统的传输系数k；

若采用仿真的方式计算传输系数k，不存在多次测量结果的分散性，因为测量范围内的多组结果均是相等的，也就不需要进行多次测量；

3.2基于传输系数k和步骤2中，每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后，输出波形特征点的值，以及步骤1中，每个离散波形特征点的值,计算每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的相对误差；

离散波形库A中,第i个离散波形经过脉冲测量系统后的相对误差计算公式如下：

其中，e_i表示离散波形库A中,第i个离散波形经过脉冲测量系统后的相对误差；x_i,c表示离散波形库A中,第i个离散波形的特征点的值(即峰值)，u_i,c表示离散波形库A中第i个离散波形对应的输出波形的特征点的值(即峰值)，如图6与图7所示，分别为1#测量系统的输出波形峰值和2#测量系统的输出波形峰值。

分别采用1#测量系统和2#测量系统，计算每个离散波形的相对误差计算结果如图9和图10所示，图中，e1#表示采用1#测量系统计算每个离散波形峰值的相对误差，e2#表示采用2#测量系统计算每个离散波形峰值的相对误差；

步骤4：基于离散波形库A中每个离散波形发生的概率以及每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的相对误差，计算传输系数法测量电磁脉冲时，所得测量结果的系统误差；

测量结果的系统误差e计算公式如下：

其中，p_i表示离散波形库A中,第i个离散波形发生的概率，本实例中不同tr和tw的组合对应的概率如图8所示；

采用上述公式计算的1#测量系统和2#测量系统的系统误差计算结果分别为3.36％，9.36％。

说明对于给定的待测信号，同样具有70MHz带宽的1#测量系统和2#测量系统，1#测量系统性能更优。

Claims (7)

1.一种传输系数法测量电磁脉冲系统误差的分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获得电磁脉冲测量系统的频率响应H，并根据待测波形的先验信息构建离散波形库A，以及获得离散波形库A中每个离散波形特征点的值以及每个离散波形发生的概率，其中，离散波形库A中包括L个离散波形；

步骤2：根据步骤1中的H以及离散波形库A的L个离散波形,计算每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的输出波形，并获得输出波形特征点的值；

步骤3：获得电磁脉冲测量系统的传输系数k，并基于传输系数k和步骤2中，每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后，输出波形特征点的值，以及步骤1中，每个离散波形的特征点的值,计算每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的相对误差；

步骤4：基于离散波形库A中每个离散波形发生的概率以及每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的相对误差，计算传输系数法测量电磁脉冲时，所得测量结果的系统误差。

2.根据权利要求1所述的一种传输系数法测量电磁脉冲系统误差的分析方法，其特征在于：

步骤1中，通过产品说明书或者标定结果获得电磁脉冲测量系统的频率响应H。

3.根据权利要求2所述的一种传输系数法测量电磁脉冲系统误差的分析方法，其特征在于：

所述步骤2中，通过以下公式计算每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的输出波形：

其中,x_i表示离散波形库A中,第i个离散波形，

和

分别表示离散傅里叶变换和离散傅里叶反变换；u_i表示离散波形库A中,第i个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的输出波形。

4.根据权利要求3所述的一种传输系数法测量电磁脉冲系统误差的分析方法，其特征在于：

步骤3中，传输系数k通过标定结果计算,或者直接从产品说明书中获得。

5.根据权利要求4所述的一种传输系数法测量电磁脉冲系统误差的分析方法，其特征在于：

步骤3中，通过以下公式计算每个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的相对误差：

其中，e_i表示离散波形库A中,第i个离散波形经过电磁脉冲测量系统后的相对误差；x_i,c表示离散波形库A中,第i个离散波形的特征点的值，u_i,c表示离散波形库A中第i个离散波形对应的输出波形的特征点的值。

6.根据权利要求5所述的一种传输系数法测量电磁脉冲系统误差的分析方法，其特征在于：

步骤4中，所述传输系数法测量电磁脉冲时，所得测量结果的系统误差e的计算公式为：

通过公式

其中，p_i表示离散波形库A中,第i个离散波形发生的概率。

7.根据权利要求1-6任一所述的一种传输系数法测量电磁脉冲系统误差的分析方法，其特征在于：

若所述待测波形为双指数波形，则，步骤1中，每个离散波形特征点为峰值，所述步骤2中输出波形特征点与步骤1中特征点相同；

若所述待测波形为方波，则，步骤1中，每个离散波形特征点为平顶幅值，所述步骤2中输出波形特征点与步骤1中特征点相同；

若所述待测波形为阻尼震荡波，则，步骤1中，每个离散波形特征点为次峰值或峰值，所述步骤2中输出波形特征点与步骤1中特征点相同。

Images