CN115776320B - 一种基于覆盖矩阵的星基ads-b多波束成形优化方法 - Google Patents

一种基于覆盖矩阵的星基ads-b多波束成形优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于覆盖矩阵的星基ADS‑B多波束成形优化方法，属于民用航空技术领域，包括：基于ADS‑B信号模型与空天信道模型计算接收信号信噪比，在分析正确译码概率与碰撞概率的基础上，推导出不同信噪比和飞机数量下卫星正确接收ADS‑B信号的概率，在满足卫星覆盖范围指标约束下，以最小化95％更新概率下的位置信息更新时间间隔为目标，建立了星基ADS‑B数字多波束成形优化模型。本发明考虑了卫星所有波束的覆盖情况，可以有效的实现ADS‑B卫星所需覆盖范围的完全覆盖，同时考虑不同信噪比下对信号正确接收概率产生的影响，更贴近实际情况；相较于不考虑覆盖约束的星基ADS‑B多波束成形方法，具有好的更新时间间隔指标。

Description

一种基于覆盖矩阵的星基ADS-B多波束成形优化方法
技术领域
本发明属于民用航空技术领域，具体涉及一种基于覆盖矩阵的星基ADS-B多波束成形优化方法。
背景技术
在民用航空技术领域的使用中，星基ADS-B系统将ADS-B信号接收机搭载在低轨卫星上，利用卫星系统全球覆盖、无地形遮挡等特点，能够实现对全球航班的实时连续无缝监视。但由于轨道高度和覆盖范围的增加，星基ADS-B系统信号碰撞概率大、共信道干扰严重，为了缓解星基ADS-B系统由于共信道干扰带来的监视性能降低，目前主要有两种研究方向：一种是在星基ADS-B信号处理时的解交织算法，但星基ADS-B信号解交织算法对信号信噪比有较高要求，且算法复杂度较高，难以在低轨卫星资源有限的条件下取得较好的应用效果；另一种是采用相控阵天线，通过多波束接收的方法从空间上分离信号，减小碰撞概率。但目前提出的现有多波束优化模型仅验证了可以根据飞机分布，通过多波束成形优化波束覆盖范围，缩小报文更新时间间隔，并没有考虑卫星所有波束的覆盖情况，也没有考虑不同信噪比下信号正确解调译码概率不同产生的影响。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于覆盖矩阵的星基ADS-B多波束成形优化方法，用于解决现有技术中多波束优化模型没有考虑卫星所有波束的覆盖情况和不同信噪比下信号正确解调译码概率不同产生的影响的问题。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
本发明提供一种基于覆盖矩阵的星基ADS-B多波束成形优化方法，包括以下步骤：
S1：建立星基ADS-B信号数字多波束接收场景，确定ADS-B卫星位置及卫星覆盖下的飞机分布情况，根据数字波束成形向量计算出每架飞机在每个波束下的信噪比；
S2：根据接收信号信噪比分析得到信号正确译码概率与信号碰撞概率，以及每架飞机在每个波束下对其产生共信道干扰的A/C模式应答信号、S模式应答信号和ADS-B信号到达卫星的速率；
S3：计算不同信噪比和飞机数量下卫星正确接收ADS-B信号的概率；
S4：确定95％更新概率下的位置信息更新时间间隔；
S5：建立静态优化模型，确定在满足数字波束权值向量幅度和相位约束及卫星给定半张角范围内全覆盖约束情况下，星基ADS-B数字多波束成形的优化目标函数：
Figure BDA0003956604480000021
式中，δ为卫星给定半张角范围内全覆盖惩罚系数，
Figure BDA0003956604480000022
为卫星给定半张角范围内全覆盖约束；Ω为2NE×Nb维的向量。
进一步，步骤S1中，计算每架飞机在每个波束下的信噪比包括以下步骤：
A1：通过以下公式确定卫星的阵列天线的接收信号：
Figure BDA0003956604480000023
式中，
Figure BDA0003956604480000024
为飞机k到卫星的信道状态，NE为阵元数量，Θ为卫星覆盖范围内的所有飞机集合，pk为飞机k的发射功率，n～CN(0，σ2I)为接收信号噪声矢量，Sk为广播的功率归一化的信号；
A2：建立星基ADS-B多波束接收的权值矩阵W：
Figure BDA0003956604480000025
式中，NE为阵元数量，NE＝N1×N2，N1和N2分别为阵列天线的行和列，Nb为数字接收波束成形向量的数量；
A3：将卫星以权值向量
Figure BDA0003956604480000026
对接收信号进行合并，并对飞机k的信号进行解调译码，数字波束成形后输出的信号为：
Figure BDA0003956604480000027
式中，(a)为接收到飞机k的有用信号，(b)为其他飞机的干扰信号，(c)为噪声信号；
A4：设噪声信号与有用信号保持独立，确定卫星接收到的飞机k的有用信号信噪比ξk：
Figure BDA0003956604480000028
式中，σ2为噪声功率，
Figure BDA0003956604480000029
为接收机噪声系数；E为均方值。
进一步，步骤A1中，飞机到卫星之间的信道满足自由空间损耗模型，飞机发射天线为全向天线，卫星接收天线为定向天线，并通过以下公式确定飞机k到卫星的信道状态hk：
Figure BDA0003956604480000031
式中，gk为路径损耗，根据飞机k到卫星的相对空间位置及通信频率得到；f(θk，φk)为ADS-B信号接收阵列天线的阵元方向图，表示阵元在入射方向上的幅度增益；ak为阵列导向矢量。
进一步，飞机k的无线信号向卫星方向入射时，所述阵列导向矢量ak通过以下公式确定：
Figure BDA0003956604480000032
式中，PAS，k为飞机到卫星的相对位置矢量，λ＝vc/fc为所用无线电频率的波长，vc为无线电波传播速度3x10^8m/s，fc为ADS-B信号的中心频率1090MHz。
进一步，步骤S2中，分析信号正确译码概率包括以下步骤：
C1：采用二进制PPM编码ADS-B信号，通过以下公式计算译码时的误比特率Pber：
Figure BDA0003956604480000033
式中，Q函数为标准正态分布的互补累计分布函数；t为时间；
C2：当ADS-B信号误比特数小于等于5时，ADS-B信号可以被正确译码；其中ADS-B信号正确译码的概率Pd为：
Figure BDA0003956604480000034
C3：当采用数字波束成形向量W进行空间滤波时，飞机k的信号经合并后会得到一个信噪比向量
Figure BDA0003956604480000035
其中每一个分量为飞机k的信号在每一个波束下的信噪比，从而得到不同信噪比下飞机k的监视信息在没有信号碰撞的情况下被每个波束正确译码的概率Pd，k。
Figure BDA0003956604480000036
式中，飞机k被第i个波束覆盖，i∈[1，Nb]。
进一步，步骤S2中，分析信号碰撞概率包括以下步骤：
D1：根据各飞机发射信号到达卫星的信噪比，计算在第i个波束内会对飞机k产生共信道干扰的飞机数量；
D2：在给定加装不同模式应答机的飞机比例、应答机发射速率、信号长度条件下，计算得到时间t内由第i个波束到达卫星的会对飞机k产生共信道干扰的ADS-B信号个数为m的概率PB，k，i(m，t)、A/C模式应答信号个数为m的概率PA，k，i(m，t)、S模式应答信号个数为m的概率PS，k，i(m，t)：
Figure BDA0003956604480000041
式中，λB，k，i为第i个波束内会对飞机k产生共信道干扰的ADS-B信号每秒到达卫星的速率；λA，k，i为第i个波束内会对飞机k产生共信道干扰的A/C模式应答信号每秒到达卫星的速率；λS，k，i为第i个波束内会对飞机k产生共信道干扰的S模式应答信号每秒到达卫星的速率；
D3：得出卫星第i个波束收到的一个飞机k的ADS-B信号与另外ηB条ADS-B信号、另外ηA条A/C模式应答信号和另外ηS条S模式应答信号发生碰撞的概率PBC，k，i(ηB，ηA，ηS)：
PBC，k，i(ηB，ηA，ηS)＝PB，k，i(ηB，2τB)PA，k，i(ηA，τB+τA)PS，k，i(ηs，τB+τS)
式中，τB和τA、τS分别为单个ADS-B信号、A/C模式信号、S模式信号的持续时间，分别为120us，21us和64us。
进一步，计算不同信噪比和飞机数量下卫星正确接收ADS-B信号的概率包括以下步骤：
E1：若ADS-B信号的接收不允许与其他ADS-B信号或者S模式应答信号发生碰撞，则ADS-B信号与其他ADS-B信号或者S模式应答信号发生碰撞后的正确接收概率为0；对于A/C模式应答信号，ADS-B接收机对0到3重A/C模式应答信号交织情况下的接收概率为标准规定的最小概率：
Figure BDA0003956604480000042
式中，Pd，k，i为在“净空”环境下(没有其他飞机共信道干扰)飞机k的ADS-B报文被第i个波束正确接收的概率。
E2：计算飞机k的ADS-B信号在第i个波束下被正确接收的概率
Figure BDA0003956604480000044
Figure BDA0003956604480000043
式中，PRA，k，i第i个波束对飞机k的信号在η个A/C模式信号与其发生碰撞的情况下的接收概率，PBC，k，i为卫星第i个波束收到的一个飞机k的ADS-B信号与另外ηB条ADS-B信号、另外ηA条A/C模式应答信号和另外ηS条S模式应答信号发生碰撞的概率；(0，η，0)表示只与η个A/C模式信号发生碰撞。
E3：飞机k被所有Nb个波束中的n个波束覆盖时，计算飞机k被ADS-B卫星覆盖它的n个波束正确接收的概率Pr，k为：
Figure BDA0003956604480000051
式中，bi、bj、bk分别为覆盖飞机k的第i、j、k个波束。
进一步，步骤S4中，确定95％更新概率下的位置信息更新时间间隔包括以下步骤：
F1：计算飞机k的位置信息更新时间间隔概率分布Pt，k(Δt)：
Figure BDA0003956604480000052
式中，T为飞机发送ADS-B位置报文的时间间隔；其中，飞机k下一次条被ADS-B卫星正确接收位置信息的时刻与t0的时间间隔Δt对应的概率可以表示
Figure BDA0003956604480000053
F2：计算飞机k的位置信息更新时间间隔的累积概率分布Ψt，k(Δt)：
Figure BDA0003956604480000054
F3：计算所有飞机的平均位置信息更新时间间隔的概率分布Pt(Δt)：
Figure BDA0003956604480000055
F4：计算所有飞机平均位置更新时间间隔的累积概率分布Ψt(Δt)：
Figure BDA0003956604480000056
式中，N为ADS-B卫星覆盖飞机的总数；
F5：通过下式确认针空管监视性能要求的95％更新概率下的位置信息更新时间间隔。
Figure BDA0003956604480000057
进一步，在步骤S5中，卫星给定半张角范围内全覆盖约束
Figure BDA0003956604480000058
通过以下公式确认：
Figure BDA0003956604480000061
式中，C为
Figure BDA0003956604480000063
维的覆盖约束矩阵，式中，Ci，j表示全覆盖矩阵C中第i行第j列的元素，el0为卫星需要覆盖的半张角，Ω为2NE×Nb维的向量。
进一步，在覆盖约束矩阵中单点覆盖函数表示为：
Figure BDA0003956604480000062
其中Pd，i(az，el)表示无共信道干扰条件下，C点的搭载A1级别ADS-B Out发射机的飞机广播的ADS-B信号被第i个波束正确译码的概率；el为对于卫星覆盖半张角范围内的地球表面上任意一点C，该点无线电波入射到ADS-B天线阵列的仰角，az为入射到ADS-B天线阵列的方位角。
本发明的有益效果在于：
本发明基于ADS-B信号模型与空天信道模型计算接收信号信噪比，在分析正确译码概率与碰撞概率的基础上，推导出不同信噪比和飞机数量下卫星正确接收ADS-B信号的概率，在满足卫星覆盖范围指标约束下，以最小化95％更新概率下的位置信息更新时间间隔为目标，建立了星基ADS-B数字多波束成形优化模型；考虑了卫星所有波束的覆盖情况，可以有效的实现ADS-B卫星所需覆盖范围的完全覆盖，同时考虑不同信噪比下对信号正确接收概率产生的影响，更贴近实际情况；相较于不考虑覆盖约束的星基ADS-B多波束成形方法，具有好的更新时间间隔指标。
本发明的其他优点、目标和特征将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上对本领域技术人员而言是显而易见的，或者本领域技术人员可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为本发明实施例的ADS-B信号接收阵列天线的阵元方向图。
具体实施方式
如图1所示，本发明提供一种基于覆盖矩阵的星基ADS-B多波束成形优化方法，包括以下步骤：
S1：建立星基ADS-B信号数字多波束接收场景，确定ADS-B卫星位置及卫星覆盖下的飞机分布情况，根据数字波束成形向量计算出每架飞机在每个波束下的信噪比；
S2：根据接收信号信噪比分析得到信号正确译码概率与信号碰撞概率，以及每架飞机在每个波束下对其产生共信道干扰的A/C模式应答信号、S模式应答信号和ADS-B信号到达卫星的速率；
S3：计算不同信噪比和飞机数量下卫星正确接收ADS-B信号的概率；
S4：确定95％更新概率下的位置信息更新时间间隔；
S5：建立静态优化模型，确定在满足数字波束权值向量幅度和相位约束及卫星给定半张角范围内全覆盖约束情况下，星基ADS-B数字多波束成形的优化目标函数：
Figure BDA0003956604480000071
式中，δ为卫星给定半张角范围内全覆盖惩罚系数，
Figure BDA0003956604480000072
为卫星给定半张角范围内全覆盖约束；Ω为2NE×Nb维的向量。
实施例：
步骤一：飞机k的机载ADS-B Out发射机采用全向天线向自由空间中广播ADS-B信号，卫星的阵列天线的接收信号y为：
Figure BDA0003956604480000073
式中，
Figure BDA0003956604480000074
为飞机k到卫星的信道状态，NE为阵元数量，Θ为卫星覆盖范围内的所有飞机集合，pk为飞机k的发射功率，n～CN(0，σ2I)为接收信号噪声矢量，I表示单位矩阵，n表示接收噪声矢量，～CN()表示服从复高斯分布，n里的每一个元素都符合均值为0，方差为σ2的分布；
ADS-B卫星搭载的天线为矩形均匀平面阵，阵元数量NE＝N1×N2，N1和N2分别为阵列天线的行和列，建立星基ADS-B多波束接收的权值矩阵W，包含Nb个数字接收波束成形向量；
Figure BDA0003956604480000075
当卫星以权值向量
Figure BDA0003956604480000076
对接收信号进行合并，并对飞机k的信号进行解调译码，数字波束成形后输出的信号写作：
Figure BDA0003956604480000081
式中，(a)为接收到飞机k的有用信号，(b)为其他飞机的干扰信号，(c)为噪声信号，若噪声信号与有用信号保持独立，则卫星接收到的飞机k的有用信号信噪比ξk表示为
Figure BDA0003956604480000082
式中，σ2为噪声功率，
Figure BDA0003956604480000083
为接收机噪声系数；E为均方值；
飞机到卫星之间的信道满足自由空间损耗模型，飞机发射天线为全向天线，卫星接收天线为定向天线，则飞机k到卫星的信道状态hk为：
Figure BDA0003956604480000084
式中，gk为路径损耗，根据飞机k到卫星的相对空间位置及通信频率得到；f(θk，φk)为ADS-B信号接收阵列天线的阵元方向图，表示阵元在入射方向上的幅度增益；ak为阵列导向矢量；
对于阵列导向矢量，如图1所示，记阵列天线阵元1到阵元2的相对位置矢量为
Figure BDA0003956604480000085
阵元1到阵元N1+1的相对位置矢量为/>
Figure BDA0003956604480000086
其中/>
Figure BDA0003956604480000087
与星下点的纬线切线方向平行，/>
Figure BDA0003956604480000088
与星下点经线切线方向平行，则有
Figure BDA0003956604480000089
式中：dE为同一行或者同一列相邻两个阵元之间的距离，O表示卫星处于升轨运行期间或者降轨运行期间；Ls为卫星当前运行的经度，Bs为卫星当前运行的纬度；
则从阵元1到阵元m的相对位置矢量可以写作
Figure BDA00039566044800000810
式中：％为求余运算操作符，
Figure BDA00039566044800000811
为向下取整运算操作符；
则飞机k的无线信号向卫星方向入射时，阵列天线的导向矢量可以写作
Figure BDA00039566044800000812
式中，PAS，k为飞机到卫星的相对位置矢量，λ＝vc/fc为所用无线电频率的波长，vc为无线电波传播速度3x10^8m/s，fc为ADS-B信号的中心频率1090MHz。
将阵列天线的导向矢量与路径损耗及阵元方向图代入到信道状态计算中即可得到飞机k与ADS-B卫星之间的信道状态。
当飞机发射功率、星基ADS-B接收机噪声功率和数字波束成形向量确定，进而得到接收信号的信噪比ξk；
步骤二：根据求得的接受信号信噪比，分析得出信号正确译码概率与信号碰撞概率：
分析信号正确译码概率时，ADS-B信号采用二进制PPM编码，当卫星接收飞机k的信号，信噪比为ξk时，通过以下公式计算译码时的误比特率：
Figure BDA0003956604480000091
式中：Q函数为标准正态分布的互补累计分布函数；t为时间；
当ADS-B信号误比特数小于等于5时，ADS-B信号可以被正确译码；其中ADS-B信号正确译码的概率表示为：
Figure BDA0003956604480000092
当采用数字波束成形向量W进行空间滤波时，飞机k的信号经合并后会得到一个信噪比向量
Figure BDA0003956604480000093
其中每一个分量为飞机k的信号在每一个波束下的信噪比，从而得到不同信噪比下飞机k的监视信息在没有信号碰撞的情况下被每个波束正确译码的概率：
Figure BDA0003956604480000094
分析信号碰撞概率时，设飞机k被第i个波束覆盖，i∈[1，Nb]，根据求得的各飞机发射信号到达卫星的信噪比，计算在第i个波束内会对飞机k产生共信道干扰的飞机数量。在给定加装不同模式应答机的飞机比例、应答机发射速率、信号长度条件下，计算得到时间t内由第i个波束到达卫星的会对飞机k产生共信道干扰的ADS-B信号个数为m的概率PB，k，i(m，t)为：
Figure BDA0003956604480000095
式中：λB，k，i为第i个波束内会对飞机k产生共信道干扰的ADS-B信号每秒到达卫星的速率；
同理得到A/C模式应答信号个数为m的概率PA，k，i(m，t)和S模式应答信号个数为m的概率PS，k，i(m，t)：
Figure BDA0003956604480000101
式中，λA，k，i为第i个波束内会对飞机k产生共信道干扰的A/C模式应答信号每秒到达卫星的速率；λS，k，i为第i个波束内会对飞机k产生共信道干扰的S模式应答信号每秒到达卫星的速率；
进而得出卫星第i个波束收到的一个飞机k的ADS-B信号与另外ηB条ADS-B信号、另外ηA条A/C模式应答信号和另外ηS条S模式应答信号发生碰撞的概率PBC，k，i：
PBC，k，i(ηB，ηA，ηS)＝PB，k，i(ηB，2τB)PA，k，i(ηA，τB+τA)PS，k，i(ηs，τB+τS)
式中，τB和τA、τS分别为单个ADS-B信号、A/C模式信号、S模式信号的持续时间，分别为120us，21us和64us；
步骤三：在得到正确译码概率与碰撞概率的基础上，计算得到单个ADS-B信号在单个波束及单颗卫星多个波束下的正确接收概率：
若ADS-B信号的接收不允许与其他ADS-B信号或者S模式应答信号发生碰撞，则ADS-B信号与其他ADS-B信号或者S模式应答信号发生碰撞后的正确接收概率为0；对于A/C模式应答信号，ADS-B接收机对0到3重A/C模式应答信号交织情况下的接收概率为标准规定的最小概率：
Figure BDA0003956604480000102
式中，Pd，k，i为在“净空”环境下(没有其他飞机共信道干扰)飞机k的ADS-B报文被第i个波束正确接收的概率。
故飞机k的ADS-B信号在第i个波束下被正确接收的概率Prbi，k为：
Figure BDA0003956604480000103
式中，PRA，k，i第i个波束对飞机k的信号在η个A/C模式信号与其发生碰撞的情况下的接收概率，PBC，k，i为卫星第i个波束收到的一个飞机k的ADS-B信号与另外ηB条ADS-B信号、另外ηA条A/C模式应答信号和另外ηS条S模式应答信号发生碰撞的概率；(0，η，0)表示只与η个A/C模式信号发生碰撞。
当飞机k被所有Nb个波束中的n个波束覆盖时，可以得出飞机k被ADS-B卫星覆盖它的n个波束正确接收的概率Pr，k为
Figure BDA0003956604480000111
式中，bi、bj、bk分别为覆盖飞机k的第i、j、k个波束。
步骤四：确定ADS-B监视系统的位置信息更新时间间隔与更新概率：
若ADS-B卫星在t0时刻正确接收飞机k的位置信息，飞机发送ADS-B位置报文的时间间隔为T，则飞机k下一次条被ADS-B卫星正确接收位置信息的时刻与t0的时间间隔Δt对应的概率可以表示为
Figure BDA0003956604480000112
故飞机k的位置信息更新时间间隔概率分布Pt，k(Δt)可以表示为：
Figure BDA0003956604480000113
根据等比数列求和公式可以进一步推出飞机k的位置信息更新时间间隔的累积概率分布Ψt，k(Δt)为：
Figure BDA0003956604480000114
若ADS-B卫星覆盖飞机的总数为N，该ADS-B卫星覆盖范围内，所有飞机的平均位置信息更新时间间隔的概率分布Pt(Δt)为：
Figure BDA0003956604480000115
从而可以求出该ADS-B卫星覆盖范围内，所有飞机平均位置更新时间间隔的累积概率分布Ψt(Δt)为：
Figure BDA0003956604480000116
故针空管监视性能要求的95％更新概率下的位置信息更新时间间隔可以表示为
Figure BDA0003956604480000117
步骤五：将星基ADS-B数字多波束成形问题可以转换成一个静态优化问题，建立静态优化模型为：
Figure BDA0003956604480000121
需要满足数字波束权值向量幅度和相位约束及卫星给定半张角范围内全覆盖约束。对于第i个波束第j个阵元的权值向量元素wj，i，可以表示为幅度和相位的形式
Figure BDA0003956604480000122
其中Aj，i为第i个波束第j个阵元的幅度激励，且Amin≤Aj，i≤Amax，/>
Figure BDA0003956604480000123
为第i个波束第j个阵元的相位激励，且/>
Figure BDA0003956604480000124
通过静态优化模型优化以上变量参数；则数字接收波束成形向量W可以被重新写作
Figure BDA0003956604480000125
则星基ADS-B数字多波束成形问题待优化参数可以表示为如下2NE×Nb维的向量
Figure BDA0003956604480000126
对于卫星覆盖半张角范围内的地球表面上任意一点C，设该点无线电波入射到ADS-B天线阵列的仰角为el，入射到ADS-B天线阵列的方位角为az，定义单点覆盖函数
Figure BDA0003956604480000127
其中Pd，i(az，el)表示无共信道干扰条件下，C点的搭载A1级别ADS-B Out发射机的飞机广播的ADS-B信号被第i个波束正确译码的概率。
设卫星需要覆盖的半张角为el0，定义
Figure BDA0003956604480000128
维的覆盖约束矩阵
Figure BDA0003956604480000129
若指标要求的半张角el0范围如果被卫星全部覆盖，则C中的每一个元素的值都为0，若半张角el0范围内某一个方位未被覆盖，则该方位对应的C中的元素值为1。则通过以下公式计算卫星给定半张角范围内全覆盖约束：
Figure BDA0003956604480000131
式中，Ci，j表示全覆盖矩阵C中第i行第j列的元素。
最终星基ADS-B数字多波束成形优化目标函数可以表示为：
Figure BDA0003956604480000132
其中δ为卫星给定半张角范围内全覆盖惩罚系数，取一个足够大的正整数，当Nb个波束未实现给定半张角范围内全覆盖时，Jextend将会得到一个非常大的值，相反当优化结果满足给定半张角范围全覆盖约束时，
Figure BDA0003956604480000133
的值可以被替换为0。
上述技术方案的有益效果：本发明基于ADS-B信号模型与空天信道模型计算接收信号信噪比，在分析正确译码概率与碰撞概率的基础上，推导出不同信噪比和飞机数量下卫星正确接收ADS-B信号的概率，在满足卫星覆盖范围指标约束下，以最小化95％更新概率下的位置信息更新时间间隔为目标，建立了星基ADS-B数字多波束成形优化模型；考虑了卫星所有波束的覆盖情况，可以有效的实现ADS-B卫星所需覆盖范围的完全覆盖，同时考虑不同信噪比下对信号正确接收概率产生的影响，更贴近实际情况；相较于不考虑覆盖约束的星基ADS-B多波束成形方法，具有好的更新时间间隔指标。
最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (10)

1.一种基于覆盖矩阵的星基ADS-B多波束成形优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：建立星基ADS-B信号数字多波束接收场景，确定ADS-B卫星位置及卫星覆盖下的飞机分布情况，根据数字波束成形向量计算出每架飞机在每个波束下的信噪比；
S2：根据接收信号信噪比分析得到信号正确译码概率与信号碰撞概率，以及每架飞机在每个波束下对其产生共信道干扰的A/C模式应答信号、S模式应答信号和ADS-B信号到达卫星的速率；
S3：计算不同信噪比和飞机数量下卫星正确接收ADS-B信号的概率；
S4：确定95%更新概率下的位置信息更新时间间隔；
S5：建立静态优化模型，确定在满足数字波束权值向量幅度和相位约束及卫星给定半张角范围内全覆盖约束情况下，星基ADS-B数字多波束成形的优化目标函数：
Figure QLYQS_1
式中，
Figure QLYQS_2
为卫星给定半张角范围内全覆盖惩罚系数，/>
Figure QLYQS_3
为卫星给定半张角范围内全覆盖约束；/>
Figure QLYQS_4
为/>
Figure QLYQS_5
维的向量。
2.根据权利要求1所述的基于覆盖矩阵的星基ADS-B多波束成形优化方法，其特征在于，步骤S1中，计算每架飞机在每个波束下的信噪比包括以下步骤：
A1：通过以下公式确定卫星的阵列天线的接收信号：
Figure QLYQS_6
式中，
Figure QLYQS_8
为飞机/>
Figure QLYQS_11
到卫星的信道状态，/>
Figure QLYQS_12
为阵元数量，/>
Figure QLYQS_9
为卫星覆盖范围内的所有飞机集合，/>
Figure QLYQS_10
为飞机/>
Figure QLYQS_13
的发射功率，/>
Figure QLYQS_14
为接收信号噪声矢量，/>
Figure QLYQS_7
为广播的功率归一化的信号；
A2：建立星基ADS-B多波束接收的权值矩阵W：
Figure QLYQS_15
式中，
Figure QLYQS_16
为阵元数量，/>
Figure QLYQS_17
，/>
Figure QLYQS_18
和/>
Figure QLYQS_19
分别为阵列天线的行和列，/>
Figure QLYQS_20
为数字接收波束成形向量的数量；
A3：将卫星以权值向量
Figure QLYQS_21
对接收信号进行合并，并对飞机/>
Figure QLYQS_22
的信号进行解调译码，数字波束成形后输出的信号为：
Figure QLYQS_23
式中，(a)为接收到飞机
Figure QLYQS_24
的有用信号，(b)为其他飞机的干扰信号，(c)为噪声信号；
A4：设噪声信号与有用信号保持独立，确定卫星接收到的飞机
Figure QLYQS_25
的有用信号信噪比/>
Figure QLYQS_26
：
Figure QLYQS_27
式中，
Figure QLYQS_28
为噪声功率，/>
Figure QLYQS_29
为接收机噪声系数；E为均方值。
3.根据权利要求2所述的基于覆盖矩阵的星基ADS-B多波束成形优化方法，其特征在于，步骤A1中，飞机到卫星之间的信道满足自由空间损耗模型，飞机发射天线为全向天线，卫星接收天线为定向天线，并通过以下公式确定飞机
Figure QLYQS_30
到卫星的信道状态/>
Figure QLYQS_31
：
Figure QLYQS_32
式中，
Figure QLYQS_33
为路径损耗，根据飞机/>
Figure QLYQS_34
到卫星的相对空间位置及通信频率得到；/>
Figure QLYQS_35
为ADS-B信号接收阵列天线的阵元方向图，表示阵元在入射方向上的幅度增益；/>
Figure QLYQS_36
为阵列导向矢量。
4.根据权利要求3所述的基于覆盖矩阵的星基ADS-B多波束成形优化方法，其特征在于，飞机
Figure QLYQS_37
的无线信号向卫星方向入射时，所述阵列导向矢量/>
Figure QLYQS_38
通过以下公式确定：
Figure QLYQS_39
式中，
Figure QLYQS_40
为飞机到卫星的相对位置矢量，/>
Figure QLYQS_41
为所用无线电频率的波长，vc为无线电波传播速度3x10^8m/s，fc为ADS-B信号的中心频率1090MHz。
5.根据权利要求3所述的基于覆盖矩阵的星基ADS-B多波束成形优化方法，其特征在于，步骤S2中，分析信号正确译码概率包括以下步骤：
C1：采用二进制PPM编码ADS-B信号，通过以下公式计算译码时的误比特率
Figure QLYQS_42
：
Figure QLYQS_43
式中，Q函数为标准正态分布的互补累计分布函数；t为时间；
C2：当ADS-B信号误比特数小于等于5时，ADS-B信号可以被正确译码；其中ADS-B信号正确译码的概率
Figure QLYQS_44
为：
Figure QLYQS_45
C3：当采用数字波束成形向量
Figure QLYQS_46
进行空间滤波时，飞机/>
Figure QLYQS_47
的信号经合并后会得到一个信噪比向量/>
Figure QLYQS_48
，其中每一个分量为飞机/>
Figure QLYQS_49
的信号在每一个波束下的信噪比，从而得到不同信噪比下飞机/>
Figure QLYQS_50
的监视信息在没有信号碰撞的情况下被每个波束正确译码的概率/>
Figure QLYQS_51
；
Figure QLYQS_52
式中，飞机
Figure QLYQS_53
被第/>
Figure QLYQS_54
个波束覆盖，/>
Figure QLYQS_55
。
6.根据权利要求3所述的基于覆盖矩阵的星基ADS-B多波束成形优化方法，其特征在于，步骤S2中，分析信号碰撞概率包括以下步骤：
D1：根据各飞机发射信号到达卫星的信噪比，计算在第
Figure QLYQS_56
个波束内会对飞机/>
Figure QLYQS_57
产生共信道干扰的飞机数量；
D2：在给定加装不同模式应答机的飞机比例、应答机发射速率、信号长度条件下，计算得到时间
Figure QLYQS_60
内由第/>
Figure QLYQS_62
个波束到达卫星的会对飞机/>
Figure QLYQS_64
产生共信道干扰的ADS-B信号个数为/>
Figure QLYQS_59
的概率/>
Figure QLYQS_61
、A/C模式应答信号个数为m的概率/>
Figure QLYQS_63
、S模式应答信号个数为/>
Figure QLYQS_65
的概率/>
Figure QLYQS_58
：
Figure QLYQS_66
式中，
Figure QLYQS_68
为第/>
Figure QLYQS_72
个波束内会对飞机/>
Figure QLYQS_73
产生共信道干扰的ADS-B信号每秒到达卫星的速率；/>
Figure QLYQS_69
为第/>
Figure QLYQS_71
个波束内会对飞机/>
Figure QLYQS_74
产生共信道干扰的A/C模式应答信号每秒到达卫星的速率；/>
Figure QLYQS_75
为第/>
Figure QLYQS_67
个波束内会对飞机/>
Figure QLYQS_70
产生共信道干扰的S模式应答信号每秒到达卫星的速率；
D3：得出卫星第
Figure QLYQS_76
个波束收到的一个飞机/>
Figure QLYQS_77
的ADS-B信号与另外/>
Figure QLYQS_78
条ADS-B信号、另外/>
Figure QLYQS_79
条A/C模式应答信号和另外/>
Figure QLYQS_80
条S模式应答信号发生碰撞的概率/>
Figure QLYQS_81
：
Figure QLYQS_82
式中，
Figure QLYQS_83
分别为单个ADS-B信号、A/C模式信号、S模式信号的持续时间，分别为120us,21us和64us。
7.根据权利要求1所述的基于覆盖矩阵的星基ADS-B多波束成形优化方法，其特征在于，计算不同信噪比和飞机数量下卫星正确接收ADS-B信号的概率包括以下步骤：
E1：若ADS-B信号的接收不允许与其他ADS-B信号或者S模式应答信号发生碰撞，则ADS-B信号与其他ADS-B信号或者S模式应答信号发生碰撞后的正确接收概率为0；对于A/C模式应答信号，ADS-B接收机对0到3重A/C模式应答信号交织情况下的接收概率为标准规定的最小概率：
Figure QLYQS_84
式中，
Figure QLYQS_85
为在没有其他飞机共信道干扰的净空环境下飞机k的ADS-B信号被第i个波束正确接收的概率；
E2：计算飞机
Figure QLYQS_86
的ADS-B信号在第/>
Figure QLYQS_87
个波束下被正确接收的概率/>
Figure QLYQS_88
：
Figure QLYQS_89
式中，
Figure QLYQS_91
第i个波束对飞机k的信号在/>
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个A/C模式信号与其发生碰撞的情况下的接收概率，/>
Figure QLYQS_97
卫星第i个波束收到的一个飞机/>
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的ADS-B信号与另外/>
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条ADS-B信号、另外
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条A/C模式应答信号和另外/>
Figure QLYQS_98
条S模式应答信号发生碰撞的概率；（0，/>
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，0）表示只与/>
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个A/C模式信号发生碰撞；
E3：飞机
Figure QLYQS_99
被所有/>
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个波束中的/>
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个波束覆盖时，计算飞机/>
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的ADS-B信号被ADS-B卫星覆盖它的/>
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个波束正确接收的概率/>
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为：
Figure QLYQS_105
式中，
Figure QLYQS_106
分别为覆盖飞机/>
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的第/>
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、/>
Figure QLYQS_109
、/>
Figure QLYQS_110
个波束。
8.根据权利要求7所述的基于覆盖矩阵的星基ADS-B多波束成形优化方法，其特征在于，步骤S4中，确定95%更新概率下的位置信息更新时间间隔包括以下步骤：
F1：计算飞机
Figure QLYQS_111
的位置信息更新时间间隔概率分布/>
Figure QLYQS_112
：
Figure QLYQS_113
式中，
Figure QLYQS_114
为飞机发送ADS-B位置信息的时间间隔；其中，飞机/>
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下一次被ADS-B卫星正确接收位置信息的时刻与/>
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的时间间隔/>
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对应的概率可以表示
Figure QLYQS_118
F2：计算飞机
Figure QLYQS_119
的位置信息更新时间间隔的累积概率分布/>
Figure QLYQS_120
：
Figure QLYQS_121
F3：计算所有飞机的平均位置信息更新时间间隔的概率分布
Figure QLYQS_122
：
Figure QLYQS_123
F4：计算所有飞机平均位置更新时间间隔的累积概率分布
Figure QLYQS_124
：
Figure QLYQS_125
式中，
Figure QLYQS_126
为ADS-B卫星覆盖飞机的总数；
F5：通过下式确认针空管监视性能要求的95%更新概率下的位置信息更新时间间隔：
Figure QLYQS_127
。
9.根据权利要求3所述的基于覆盖矩阵的星基ADS-B多波束成形优化方法，其特征在于，在步骤S5中，卫星给定半张角范围内全覆盖约束
Figure QLYQS_128
通过以下公式确认：
Figure QLYQS_129
式中，
Figure QLYQS_132
为/>
Figure QLYQS_135
维的覆盖约束矩阵，式中，/>
Figure QLYQS_136
表示全覆盖矩阵/>
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中第/>
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行第/>
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列的元素，/>
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为卫星需要覆盖的半张角，/>
Figure QLYQS_131
为/>
Figure QLYQS_133
维的向量。
10.根据权利要求9所述的基于覆盖矩阵的星基ADS-B多波束成形优化方法，其特征在于，在覆盖约束矩阵中单点覆盖函数表示为：
Figure QLYQS_139
其中
Figure QLYQS_140
表示无共信道干扰条件下，/>
Figure QLYQS_141
点的搭载A1级别ADS-B Out发射机的飞机广播的ADS-B信号被第/>
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个波束正确译码的概率；/>
Figure QLYQS_143
为对于卫星覆盖半张角范围内的地球表面上任意一点/>
Figure QLYQS_144
，该点无线电波入射到ADS-B天线阵列的仰角，/>
Figure QLYQS_145
为入射到ADS-B天线阵列的方位角。
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