CN115774834A - 一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法，该方法为获取城市历史气象数据、历史臭氧数据及预测的未来气象数据，使用历史气象数据充当预报因子，臭氧浓度充当预报量，建立多元线性回归模型，并用最小二乘法估计回归系数，得到确定的多元线性回归方程并进行显著性检验，然后将预测的未来气象数据输入多元线性回归模型中，预测出未来城市近地面臭氧浓度，本发明通过对残差的控制，回归方程的显著性检验，保证了对城市未来近地面臭氧浓度预报的可靠性。

Description

一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测 方法

技术领域

本发明属于大气污染物浓度预测技术领域，具体涉及一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法。

背景技术

目前，全球臭氧浓度正处于持续上涨趋势，从我国的情况来看，近两年来，空气质量总体上有所改善，各种空气污染物的浓度降低了，但臭氧浓度不降反增。臭氧已成为影响AQI优良率的重要因素之一。

如中国专利公开了“一种近地面臭氧浓度估算方法”(专利号：CN202010090277.3)，该专利利用卫星遥感数据估算近地面臭氧浓度，通过将具有时间序列特点的长短期记忆网络模型和体现空间位置特征的胶囊模型结合，在时间和空间上均反映近地面臭氧浓度，提高了近地面臭氧估算精度，可为相关环保部门提供支撑服务。

但是，该专利无法解决不同地区因气象条件不同造成的臭氧浓度影响因素不同和应用于预测未来城市近地面层臭氧浓度的问题。

发明内容

(一)解决的技术问题

针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法，解决了不同地区因气象条件不同造成的臭氧浓度影响因素不同的问题，形成了一种简单、高效的的算法，能够广泛应用于不同地区。

(二)技术方案

为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法，包括以下步骤：

步骤1：获取城市一段时间序列内的历史气象数据、历史臭氧数据及预测的未来气象数据；

步骤2：对获取的城市一段时间序列内的历史气象数据、历史臭氧数据及预测的未来气象数据进行预处理，得到城市一段时间序列内的历史逐日气象数据、逐日最大臭氧八小时滑动平均值数据及预测的未来逐日气象数据，历史逐日气象数据充当预报因子，逐日最大臭氧八小时滑动平均值充当预报量；

步骤3：建立气象数据与逐日最大臭氧八小时滑动平均值的多元线性回归方程模型；

步骤4：用最小二乘法估计线性回归方程的回归系数，既残差平方和最小来估计多元线性回归方程模型中各气象预报因子的回归系数，得到确认的多元线性回归方程；

步骤5：根据确认的多元线性回归方程进行历史回代，进行回归效果分析，并计算复相关系数；

步骤6：对多元线性回归方程的回归效果进行显著性检验；

步骤7：预报值的置信区间；

步骤8：将城市预测的未来逐日气象数据输入确定的多元线性回归方程中，计算出城市未来的近地面逐日最大臭氧八小时滑动平均值。

优选的，所述步骤3中的建立的多元线性回归方程公式为：

其中

为预报量的估计值，x₁，x₂，…，x_p为各气象预报因子，p为气象因子的个数，b₀为回归常数，b₁，b₂，…，b_p为各气象预报因子的回归系数。

优选的，所述步骤4中的用最小二乘法估计线性回归方程的回归系数，既残差平方和最小来估计多元线性回归方程模型中各气象预报因子的回归系数，其残差平方和公式为：

其中y为预报量的实际观测值，

为预报量的估计值，Q为预报量的实际观测值和估计值的残差平方和，实际观测值y既逐日最大臭氧八小时滑动平均值，i＝1，2，……，n，其中n为气象预报因子的时间序列长度，既历史气象数据的天数。

使预报量的实际观测值y与预报量的估计值

的残差平方和Q达最小值，从而确定各气象预报因子的多元线性回归方程的回归系数b₁,b₂,……，b_p和回归常数b₀。

优选的，所述步骤5的根据确认的多元线性回归方程进行历史回代包括以下步骤：

A1:将城市历史逐日气象数据代入确定的多元线性回归方程中

A2:计算得出城市历史逐日最大臭氧八小时滑动平均值的估计值

i＝1,2,…，n优选的，所述步骤5的回归效果分析，其公式为：

L_yy＝Q+U

其中：

总离差平方和，表示样本本身的变化

回归平方和，表示各自变量与y的线性关系而引起的变化部分

其中：

残差平方和，其表示除去各自变量与y的线性关系以外的其他所有因素对y的贡献。

优选的，所述步骤5的复相关系数为衡量一个变量与多个变量之间的线性关系程度的量，即预报量与各预报因子之间的线性关系程度的量，因为变量之间的关系可归结为一个多元线性回归方程，所以复相关系数是衡量预报量y与估计量

之间线性相关程度的量，记为R，其公式为：

优选的，所述步骤6回归效果的显著性检验包括以下步骤：

B1：假设变量x₁，x₂，…，x_p预报量y之间无线性关系，则多元线性回归方程中的回归系数b₁，b₂，…，b_p均应为0，即归结要检验假设：

H₀:b₁＝b₂＝…＝b_p＝0

是否成立

B2:进行F检验：

在显著性水平ɑ＝0.05下，若F>F_ɑ则否定假设，即认为回归方程是显著的，否则，接受原假设，认为回归方程不显著，则更换气象预报因子，直到回归方程显著。

优选的，所述步骤7预报值的置信区间为：

优选的，所述步骤8为将城市预测的未来逐日气象数据输入确定的多元线性回归方程中，计算出城市未来的近地面逐日最大臭氧八小时滑动平均值。

(三)有益效果

本发明提供了一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法。具备以下有益效果：

(1)该一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法，本发明所采用的多元线性回归模型方法，通过控制残差，对回归方程进行显著性检验，保证了臭氧预测结果的精确性；可以选择与研究对象相关的气象因子作为预报因子参与多元回归，得到与研究对象有关的多元线性回归方程，从而为研究预报量与预报因子之间的关系提供依据；有效的建立了臭氧预测多元线性回归方程，能够预测未来城市近地面层臭氧浓度，并形成了固定的算法，能被应用于预测未来城市近地面层臭氧浓度，以便提前采取有效的大气污染防治相关措施。

附图说明

图1为本发明具体实施方式中基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合具体实施方式并参照附图，对本发明进一步详细说明。应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。

下面结合附图对本发明具体实施方式加以详细的说明。

如图1所示，一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法，包括以下步骤：

步骤1：获取城市一段时间序列内的历史气象数据、历史臭氧数据及预测的未来气象数据；

本实施方式中，历史臭氧数据为城市过去一段时期内的城市逐小时的臭氧小时平均浓度，历史气象数据及预测的未来气象数据为一段时期内的城市逐小时的小时值，例如逐小时温度、湿度、风速、风向、大气压等。

步骤2：对获取的城市一段时间序列内的历史气象数据、历史臭氧数据及预测的未来气象数据进行预处理，得到城市一段时间序列内的历史逐日气象数据、逐日最大臭氧八小时滑动平均值数据及预测的未来逐日气象数据，历史逐日气象数据充当预报因子，逐日最大臭氧八小时滑动平均值充当预报量；

步骤3：建立气象数据与逐日最大臭氧八小时滑动平均值的多元线性回归方程模型；

本实施方式中，建立的气象数据与逐日最大臭氧八小时滑动平均值的多元线性回归方程模型如式(1)所示：

其中

为预报量的估计值，x₁，x₂，…，x_p为各气象预报因子，p为气象预报因子的个数，b₀为回归常数，b₁，b₂，…，b_p为各气象预报因子的回归系数。

步骤4：用最小二乘法，即残差平方和最小来估计多元线性回归方程模型中各气象预报因子的回归系数；Q的计算公式如式(2)所示：

其中y为预报量的实际观测值，

为预报量的估计值，Q为预报量的实际观测值和估计值的残差平方和，实际观测值y既逐日最大臭氧八小时滑动平均值，i＝1，2，……，n，其中n为气象预报因子的时间序列长度，既历史气象数据的天数。

使预报量的实际观测值y与预报量的估计值

的残差平方和Q达最小值，从而确定各气象预报因子的多元线性回归方程的回归系数b₁,b₂,……，b_p和回归常数b₀。

本实施方式中残差平方和Q的极值的计算如式(3)所示:

由(3)式进行公式转换，最终可得方程组及b₀表达式，分别如式(4)、(5)所示：

其中S为协方差，用于衡量任意两个气象要素或变量之间的线性关系，例如：S₁₂为x₁和x₂的协方差，其公式如式(6)所示：

得到因子协方差矩阵如(7)所示：

得到预报量与因子协方差向量如(8)所示：

解得b₁,b₂,……,b_p,如式(9)所示：

将式(9)代入式(5)解得b₀。

将b₀,b₁,b₂,……,b_p代入式(1)确定多元线性回归方程。

步骤5：根据确认的多元线性回归方程进行历史回代，进行回归效果分析，并计算复相关系数；

本实施方式中，将城市历史逐日气象数据代入确定的多元线性回归方程中，计算得出城市历史逐日最大臭氧八小时滑动平均值的估计值

其中i＝1,2,……，n。

回归效果分析公式为：

L_yy＝Q+U(10)

其中：

总离差平方和，表示样本本身的变化

其中为y_i臭氧原始数据，i＝1,2,……，n，

为臭氧原始数据的平均值。

回归平方和，表示各自变量与y的线性关系而引起的变化部分

残差平方和，其表示除去各自变量与y的线性关系以外的其他所有因素对y的贡献。

复相关系数为衡量一个变量与多个变量之间的线性关系程度的量，即预报量与各预报因子之间的线性关系程度的量，因为变量之间的关系可归结为一个多元线性回归方程，所以复相关系数是衡量预报量y与估计量

之间线性相关程度的量，记为R，其公式为：

0≤R≤1，R越大则回归效果越好。

步骤6：对多元线性回归方程的回归效果进行显著性检验；

本实施方式中，对变量x₁，x₂，…，x_p与预报量y之间的线性关系做出假设，包含以下步骤：

A1：假设变量x₁，x₂，…，x_p与预报量y之间无线性关系，则多元线性回归方程中的回归系数b₁，b₂，…，b_p均应为0，即归结要检验假设：

H₀:b₁＝b₂＝…＝b_p＝0(15)

是否成立

A2:进行F检验：

其中p为分子自由度，为参与线性回归的气象因子的个数，即自变量个数；n-p-1为分母自由度。根据式(11)(12)(14)(16)计算得出F

在显著性水平ɑ＝0.05下，F_ɑ的值可由F分布表查得，若F>F_ɑ则否定假设，即认为回归方程是显著的，否则，接受原假设，认为回归方程不显著，则更换气象因子，重新建立新的多元线性回归方程。

步骤7：预报值的置信区间为：

步骤8：将城市预测的未来逐日气象数据输入确定的多元线性回归方程中，预测出城市未来的近地面逐日最大臭氧八小时滑动平均值并给出置信区间。

综上所述，该一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法，所采用的多元线性回归模型方法，通过控制残差，对回归方程进行显著性检验，保证了臭氧预测结果的精确性；可以选择与研究对象相关的气象因子作为预报因子参与多元回归，得到与研究对象有关的多元线性回归方程，从而为研究预报量与预报因子之间的关系提供依据；有效的建立了臭氧预测多元线性回归方程，能够预测未来城市近地面层臭氧浓度，并形成了固定的算法，能被应用于预测未来城市近地面层臭氧浓度，以便提前采取有效的大气污染防治相关措施。

以上所述依据实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项使用新型的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其保护的范围。

Claims (9)

1.一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取城市一段时间序列内的历史气象数据、历史臭氧数据及预测的未来气象数据；

步骤2：对获取的城市一段时间序列内的历史气象数据、历史臭氧数据及预测的未来气象数据进行预处理，得到城市一段时间序列内的历史逐日气象数据、逐日最大臭氧八小时滑动平均值数据及预测的未来逐日气象数据，历史逐日气象数据充当预报因子，逐日最大臭氧八小时滑动平均值充当预报量；

步骤3：建立气象数据与逐日最大臭氧八小时滑动平均值的多元线性回归方程模型；

步骤4：用最小二乘法估计线性回归方程的回归系数，既残差平方和最小来估计多元线性回归方程模型中各气象预报因子的回归系数，得到确认的多元线性回归方程；

步骤5：根据确认的多元线性回归方程进行历史回代，进行回归效果分析，并计算复相关系数；

步骤6：对多元线性回归方程的回归效果进行显著性检验；

步骤7：预报值的置信区间；

步骤8：将城市预测的未来逐日气象数据输入确定的多元线性回归方程中，预测出城市未来的近地面逐日最大臭氧八小时滑动平均值。

2.根据权利要求1所述的一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法，其特征在于，所述步骤3中的建立的多元线性回归方程公式为：

其中

为预报量的估计值，x₁，x₂，…，x_p为各气象预报因子，p为气象因子的个数，b₀为回归常数，b₁，b₂，…，b_p为各气象预报因子的回归系数。

3.根据权利要求1所述的一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法，其特征在于，所述步骤4中的用最小二乘法估计线性回归方程的回归系数，既残差平方和最小来估计多元线性回归方程模型中各气象预报因子的回归系数，其残差平方和公式为：

其中y为预报量的实际观测值，

为预报量的估计值，Q为预报量的实际观测值和估计值的残差平方和，实际观测值y既逐日最大臭氧八小时滑动平均值，i＝1，2，……，n，其中n为气象预报因子的时间序列长度，既历史气象数据的天数。

使预报量的实际观测值y与预报量的估计值

的残差平方和Q达最小值，从而确定各气象预报因子的多元线性回归方程的回归系数b₁,b₂,……，b_p和回归常数b₀。

4.根据权利要求1所述的一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法，其特征在于，所述步骤5的根据确认的多元线性回归方程进行历史回代包括以下步骤：

A1:将城市历史逐日气象数据代入确定的多元线性回归方程中

A2:计算得出城市历史逐日最大臭氧八小时滑动平均值的估计值

5.根据权利要求1所述的一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法，其特征在于，所述步骤5的回归效果分析，其公式为：

L_yy＝Q+U

其中：

总离差平方和，表示样本本身的变化

回归平方和，表示各自变量与y的线性关系而引起的变化部分

其中：

残差平方和，其表示除去各自变量与y的线性关系以外的其他所有因素对y的贡献。

6.根据权利要求1所述的一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法，其特征在于，所述步骤5的复相关系数为衡量一个变量与多个变量之间的线性关系程度的量，即预报量与各预报因子之间的线性关系程度的量，因为变量之间的关系可归结为一个多元线性回归方程，所以复相关系数是衡量预报量y与估计量

之间线性相关程度的量，记为R，其公式为：

7.根据权利要求1所述的一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法，其特征在于，所述步骤6回归效果的显著性检验包括以下步骤：

B1：假设变量x₁，x₂，…，x_p预报量y之间无线性关系，则多元线性回归方程中的回归系数b₁，b₂，…，b_p均应为0，即归结要检验假设：

H₀:b₁＝b₂＝…＝b_p＝0

是否成立

B2:进行F检验：

在显著性水平ɑ＝0.05下，若F>F_ɑ则否定假设，即认为回归方程是显著的，否则，接受原假设，认为回归方程不显著，则更换气象预报因子，直到回归方程显著。

8.根据权利要求1所述的一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法，其特征在于，所述步骤7预报值的置信区间为：

9.根据权利要求1所述的一种基于多元线性回归模型的城市近地面臭氧浓度的预测方法，其特征在于，所述步骤8为将城市预测的未来逐日气象数据输入确定的多元线性回归方程中，计算出城市未来的近地面逐日最大臭氧八小时滑动平均值。

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