CN115764976A - 考虑不确定性系统辨识的电力系统惯量连续评估方法 - Google Patents

Abstract

考虑不确定性系统辨识的电力系统惯量连续评估方法，基于相量采集单元PMU实时采集系统中的频率和功率数据，对频率和功率数据进行预处理，建立评估数据集合；根据频率动态特性方程，采用传统输出误差模型，建立系统惯量辨识模型；针对所建立的系统惯量辨识模型的惯量参数问题，考虑输入输出数据的不确定性，采用鲁棒模型优化求解，实现输入输出数据不确定条件下系统惯量辨识。本发明一种考虑不确定性系统辨识的电力系统惯量连续评估方法，从而更好的处理辨识数据具有的不确定性，实时更新模型结果与实际值更接近，保证辨识的精度。

Description

考虑不确定性系统辨识的电力系统惯量连续评估方法

技术领域

本发明涉及电力系统惯量评估技术领域，具体涉及一种考虑不确定性系统辨识的电力 系统惯量连续评估方法。

背景技术

传统电力系统以化石能源为主的一次能源为主体，但随着社会快速发展，传统化石能 源枯竭和环境问题日益突出，新能源的快速发展，使得电力系统的主体正朝着新能源发展。 以新能源为主体的新型电力系统中，不同形式的新能源惯量响应特性存在差异，使得系统 惯量呈复杂的非线性时变特征，进一步恶化电力系统的频率稳定性。系统惯量水平持续降 低，削弱了系统在有功冲击下的惯量支撑和频率调节能力，电力系统稳定运行面临严峻挑 战。因此，开展新型电力系统惯量连续评估研究以实现系统惯量连续监测和感知，对频率 失稳风险预警以及保证电网安全运行有重要的意义。

惯量评估已成为当前的热点研究问题,众多国内外研究机构已取得相关研究进展。然而， 目前电网规划和调度运行人员仍缺乏对系统惯量特性及其变化态势的准确感知。研究在连 续实时惯量评估方面进行了有益尝试，但考虑新能源电源惯量支撑作用不充分会导致评估 结果较为保守。

此外，新能源出力的强不确定性加剧电力不平衡，系统惯量水平日内出现强波动性和 不确定性，系统惯量连续实时评估面临评估精度的问题。

发明内容

为了处理上述辨识数据的不确定性，保证辨识的精度；以及保证系统运行的经济性与 安全性。本发明提出一种考虑不确定性系统辨识的电力系统惯量连续评估方法，从而更好 的处理辨识数据具有的不确定性，实时更新模型结果与实际值更接近，保证辨识的精度。

本发明采取的技术方案为：

考虑不确定性系统辨识的电力系统惯量连续评估方法，包括以下步骤：

步骤1：基于相量采集单元PMU实时采集系统中的频率和功率数据，对频率和功率数据进 行预处理，建立评估数据集合；

步骤2：根据频率动态特性方程，采用传统输出误差模型，建立系统惯量辨识模型；

步骤3：针对步骤2所建立的系统惯量辨识模型的惯量参数问题，考虑输入输出数据的不 确定性，采用鲁棒模型优化求解，实现输入输出数据不确定条件下系统惯量辨识。

所述步骤1中，从PMU量测数据中心获取所需电网系统动态特征的数据信息，包括：发电机组输出的不平衡功率△P(t)，节点频率变化率△f。通过对数据预处理，得到各个机组的惯量特性参数H_i和电网惯量中心频率f_COI。

所述步骤2中，在传统输出误差模型OE基础上，分析得出传统输出误差模型OE中待估计参数多，传统输出误差模型如下：

式中，u(t)为OE模型的输入，即功率变化率；y(t)为OE模型的输出，即惯量中心频率偏差；x(t)为系统内不可观测的真实输出；v(t)为系统噪声。其中，

n_a,n_b为A(q)、B(q)的阶次。

为了在保证辨识模型拟合度的同时减少待定参数，先对实际系统惯量响应特性分析， 系统惯量辨识模型的传递函数为：

式中，△f_COI为惯量中心频率偏差，△P是系统功率差值变化，H_sys是系统惯量，D_sys为 系统阻尼，s是拉普拉斯算子。△P(s)表示△P在复数域(拉普拉斯)上的表示形式；

由于式(3)得到系统惯量响应的单位脉冲响应为：

式(4)中h(t)是通过式(3)传递函数得出来，当输入为单位脉冲时，其对应的输出(时间域t) 为传递函数经过数学上拉普拉斯反变换得出来的，

表示h(t)以指数形式衰减；

t代表时间；t＝0时，上式为扰动下惯量的初始响应，数值上为系统惯量的倒数。根据式 (3)、式(4)，能够将系统惯量响应的高阶辨识模型降阶为一阶传递函数形式。

用最小二乘法将传统OE模型描述为最小二乘格式：

定义数据向量

和参数向量θ＝[a,b]，其中：

Φ(t)＝[-x(t-1),…,-x(t-n_a)]，ψ(t)＝[u(t),u(t-1),…,u(t-n_b)]；

所述步骤3中，在建立系统惯量辨识模型的基础上，考虑到系统惯量辨识模型的输入输出 数据具有不确定性，且不一定服从概率分布，将实际系统惯量辨识数据的不确定性描述如 下：

H(δ)为系统惯量的误差，H_t为系统的输入，δ_Hi为输入的扰动噪声，H_i为第i台机组的 系统惯量参数，m为机组总数，i代表机组编号；δ为误差。

式中，e_i为m维单位矩阵的第i列，y(δ)为系统辨识模型输出误差，y_t为系统的输入，δ_yi为输出的扰动噪声；

利用考虑数据结构不确定性的鲁棒最小二乘法(Robust Least Squares，RLS)将式(5)的辨 识问题转化为优化问题，使得未知参数的辨识结果都能实现残差最小化。

H(δ)为系统惯量的误差，R^m为m向量空间，ρ用来界定残差的范围，θ为参数向量 θ＝[a,b]，

其中，δ＝[δ_y,δ_H]，||δ||_∞＝max|δ_i|；Φ(t)＝[-x(t-1),…,-x(t-n_a)]， ψ(t)＝[u(t),u(t-1),…,u(t-n_b)]；

式中：u(t)为OE模型的输入，即功率变化率；y(t)为OE模型的输出，即惯量中心频率偏差；x(t)为系统内不可观测的真实输出；v(t)为系统噪声。

δ＝[δ_y,δ_H]，定义简化计算，δ_y＝[δ_y1,…,δ_ym]^T和δ_H＝[δ_H1,…,δ_Hm]^T都属于R^m，δ_i代表第i台机组的残差，||δ||_∞表示残差模值的最大值，

如果最坏残差存在，则最小θ为式(11)的RLS解，因此，在求解前检验最坏情况下残差的存在性。

定义M(θ)＝[H₁θ-y₁,…,H_mθ-y_m]，F＝M^T(θ)M(θ)，g＝M^T(θ)(H_tθ-y_t)，

以简化表达。

H₁表示第一个机组的惯量，H₁～H_m表示m个机组各自的惯量，y_t是一个矩阵，表示为OE模型的输出

y₁～y_m分别矩阵y_t的各个元素，M^T(θ)为M(θ)的转置，H_t是第一列为h_t的下三角Toeplitz矩阵，表示为：

由于残差和残差平方的最优化问题等价，设定ρ＝1，式(11)等价表示为：

δ^T表示残差的转置，T代表转置；

此时，残差平方是关于不确定数据δ的二次型函数，实时采样数据属于连续有界的集 合，能够看出该二次型函数的最值存在，进而能够对残差优化求解。

令辅助变量λ≥0，将式(12)残差的二次型函数运用S-引理优化，得到：

g^T表示g的转置；

当且仅当τ≥0时，式(13)改写为关于λ,τ两变量的函数形式：

τ为时间常数，I为单位矩阵，显然τI≥F约束中τ≥0。最坏残差能够通过求解λ,τ函数的半定规划问题(Semidefinite Program,SDP)得到。

为将问题简化、并获得相应的最坏扰动情况，利用舒尔补将式(14)约束初等变换，鲁 棒辨识问题能够转化为λ最小化的凸优化问题求解：

据此，RLS法在保留多项式时间复杂度的同时，通过鲁棒对等式近似将原问题转化为确定 的半定规划问题，对式(15)使用通用的SDP求解器求解，即能够实现不确定条件下系统惯 量辨识。

本发明一种考虑不确定性系统辨识的电力系统惯量连续评估方法，技术效果如下：

1)本发明方法考虑了不确定性影响，利用不确定性数据信息在线连续辨识提高了辨识精 度，具有系统惯量在线监控的能力，可以作为频率失稳风险预警的指标。

2)本发明方法效率高、辨识度高、预测准确、数据结构完整，能够实时更新辨识模型参 数。

3)新能源机组通过虚拟惯量控制策略并网具有惯量响应作用，本发明方法中等效的虚拟 惯量能为电力系统提供一定的惯量支撑。

4)本发明考虑数据结构不确定性的鲁棒最小二乘法(Robust Least Squares，RLS)对外界噪 声有很强的抑制作用，在处理不确定性方面表现出较强的鲁棒性，具有工程适用性。

附图说明

图1电力系统惯量连续评估流程图。

图2是改进四机两区域系统模型图。

图3(a)是风电场100％开工况风速测量参数；

图3(b)是风电场100％开工况风功率测量参数；

图3(c)是风电场100％开工况频率测量参数。

图4(a)是系统惯量连续评估结果对比图一；

图4(b)是系统惯量连续评估结果对比图二；

图4(c)是系统惯量连续评估结果对比图三；

图4(d)是系统惯量连续评估结果对比图四。

具体实施方式

考虑不确定性系统辨识的电力系统惯量连续评估方法，其目的是充分考虑输入输出数 据的不确定性，对输入的数据建立系统辨识模型，利用考虑数据结构不确定性的RLS算法 将系统辨识问题转化为半定规划问题SDP，使用通用SDP求解器求解，实现输入输出数据 不确定条件下系统惯量辨识，提高惯量评估的精度。如图1所示包括以下步骤：

步骤1：采集PMU实测数据，对数据进行预处理，建立评估数据集合。

步骤1中，从PMU量测数据中心获取所需电网动态特征的数据信息，包括发电机组输 出的不平衡功率△P(t)，节点频率变化率△f。通过对数据预处理，得到各个机组的惯量特 性参数H_i和电网惯量中心频率f_COI。

步骤2：根据频率动态响应方程，采用传统输出误差模型，建立系统惯量辨识模型。

电力系统惯量响应支撑作用在有功-频率动态变化中体现，惯量中心表征整体电力系统的 频率动态特性方程为：

式中，H_sys和D_sys分别为系统惯量和阻尼，△P是系统功率差值变化，△f_COI是惯量中心频率偏差。惯量时刻响应以维持扰动下的频率稳定，系统有功-频率动态过程蕴含系统惯量特征。

惯量评估属于参数辨识问题，构建系统辨识模型可识别惯量特征参数。在构建本发明 所述惯量辨识模型时，以传统的输出误差模型为基础，传统的输出误差模型如下：

式中，u(t)为OE模型的输入，即功率变化率；y(t)为OE模型的输出，即惯量中心频率偏差；x(t)为系统内不可观测的真实输出；v(t)为系统噪声。其中，

n_a,n_b为A(q)、B(q)的阶次。

在传统的输出误差模型OE基础上，分析得出OE模型中待估计参数多，为了在保证辨 识模型拟合度的同时减少待定参数，先对实际系统惯量响应特性分析，根据式(1)系统有 功-频率动态变化到系统惯量辨识模型的传递函数为：

式中，s是拉普拉斯算子。

得到系统惯量辨识模型单位脉冲响应为：

t＝0时，为扰动下惯量的初始响应，数值上为系统惯量的倒数。根据式(3)-(4)可将系统 惯量响应的高阶辨识模型降阶为一阶传递函数形式。

步骤3：针对步骤2所建立系统惯量辨识模型的惯量参数问题，考虑输入输出数据的不 确定性，采用鲁棒模型优化求解。

在确定系统惯量辨识模型后，按照辨识算法可以确定模型结构参数。最小二乘法(Least Squares Method，LS)广泛应用于系统辨识领域，式(2)的参数辨识问题可以描述为最小二乘格式：

定义数据向量

和参数向量θ＝[a,b]，其中

Φ(t)＝[-x(t-1),…,-x(t-n_a)]，ψ(t)＝[u(t),u(t-1),…,u(t-n_b)]；

利用PMU实时量测系统的运行状态数据，采样长度为m，当t＝1,2…m时，采样的输入输出数据为：

其中，H_t是第一列为h_t的下三角Toeplitz矩阵，表示为：

据此，得到m个方程式，式(5)写成矩阵的形式为：

y_t＝H_tθ+v_t (8)；

当输入H_t和输出y_t间完全满足线性关系可用标准的最小二乘法LS实现无偏估计，但 在系统惯量辨识的工程应用中难以实现。一方面，受远动装置性能和数据传输环节的影响， PMU实时数据量测数据存在误差；另一方面，据步骤1求得惯量中心频率偏差△f_COI，同步 机惯量和功率由日前机组启停计划决定，但新能源有功出力具有不确定性。由于输入输出 数据具有不确定性，且不一定服从概率分布，将实际系统惯量辨识数据的不确定性描述如 下:

式中，δ_Hi，δ_yi为输入输出各自的扰动噪声，y(t)为OE模型的输出，即惯量中心频率偏差，H_i和e_i为扰动方向，其中e_i为m维单位矩阵的第i列，H_i是第一列等于e_i的下三 角Toeplitz矩阵，δ为误差。

为了使未知参数的辨识结果都能实现残差最小化，考虑数据结构不确定性的鲁棒最小 二乘法RLS将式(5)的辨识问题转化为优化问题：

其中，δ＝[δ_y,δ_H]，||δ||_∞＝max|δ_i|。如果最坏残差存在，则最小θ为式(11)的RLS解。因此，在求解前应检验最坏情况下残差的存在性。

定义M(θ)＝[H₁θ-y₁,…,H_mθ-y_m]，F＝M^T(θ)M(θ)，g＝M^T(θ)(H_tθ-y_t)，

以简化表达。由于残差和残差平方的最优化问题等价，假定ρ＝1式(11)等价 表示为：

此时，残差平方是关于不确定数据δ的二次型函数，实时采样数据属于连续有界的集 合，不难看出该二次型函数的最值存在，进而可以对残差优化求解。

令辅助变量λ≥0，将式(12)残差的二次型函数运用S-引理优化，得到：

当且仅当τ≥0时，式(13)改写为关于λ,τ两变量的函数形式：

I为单位矩阵，显然τI≥F约束中τ≥0。最坏残差可以通过求解λ,τ函数的半定规划问题(Semidefinite Program,SDP)得到。为将问题简化并获得相应的最坏扰动情况，利 用舒尔补将式(14)约束初等变换，鲁棒辨识问题便转化为λ最小化的凸优化问题求解：

据此，RLS法在保留多项式时间复杂度的同时，通过鲁棒对等式近似将原问题转化为确 定的半定规划问题。对式(15)使用通用的SDP求解器求解，即可实现不确定条件下系统惯 量辨识。SDP求解器是MATLAB的一个工具包，用于求解半正定规划问题，以提高求解速度， 在求解时，直接在matlab中进行调用即可。

实施例：

为验证本发明所述方法的有效性，将该方法应用于改进的典型四机两区仿真系统，使 用的仿真软件为Matlab/Simulink。如图2所示，装机容量为500MW的风电场通过母线6 接入系统。为了验证基于鲁棒优化系统辨识的电力系统惯量连续评估方法，双馈异步风力 发电机(DFIG，Double Fed Induction Generator)采用虚拟惯量控制策略并网，其中DFIG 的虚拟惯量时间常数设置为5s，系统中仿真参数如表1所示。

表1系统各发电机参数

在风电场全开工况下，同一时间段风速、风电场输出功率以及风电场出口频率如图3 (a)～图3(c)所示。短时间内风速频繁波动具有不确定性，风电场出力在最大出力的40％上下0.04范围内波动。通过虚拟惯量控制策略平滑风电不确定性和波动性的影响以响应频率变化，频率偏移在0.05Hz范围内。风电场并网后系统安全稳定运行，频率波动变 化趋势同风功率波动一致，该有功出力响应频率动态变化过程表明风电场虚拟惯量支撑在系统功率-频率动态过程中一样适用。

由仿真结果可知，新能源机组的虚拟惯量对电力系统惯量有支撑作用，针对新能源机 组不同工况本发明均可以准确评估出系统的惯量，如表2所示。

表2不同工况系统惯量

在风电场全开工况下，对测量数据采用30s的数据窗来评估系统惯量，每15s更新辨 识模型参数以实现连续评估。本发明方法的扰动水平δ取1，考虑不确定性影响下的辨识问题转化成求解公式(15)，并与未考虑不确定性影响的最小二乘法(Least SquaresMethod， LS)辨识结果进行对比分析。对比两种方法辨识结果见表3。

表3系统惯量评估结果对比

根据表3结果发现，本发明所提方法可以得到更为精确的系统惯量。不同于LS法辨识的系统惯量约5％的误差，RLS法评估结果的精度平均提升了2.37％，评估精度受新型电力系统的不确定性影响明显。基于实时更新的惯量评估结果，依据式(1)对其后1min时间段频率进行检验，结果如下图4(a)-图4(d)所示。

图4(a)-图4(d)依次为间隔15s更新系统惯量对应的系统频率偏差。所选取检验时间内，系统频率随时间不断波动，变化范围均在±0.05Hz，该系统未发生较大的扰动。在 实时更新的评估模型中，本发明所提RLS法检验的频率偏差较LS法均更接近实际值。以 35s为例对比分析：该时刻在图4(a)-图4(c)窗中均出现，RLS法较LS法更新的评估 结果精度依次提高了20.02％，8.18％；RLS法更新图4(b)后的精度较图4(a)中提升了6.85％， 实时更新的评估模型效果越好。

综上分析，本发明所述方法能够利用不确定性信息实现辨识，不同于传统方法扰动局限 于概率分布，较好地处理了辨识数据具有的不确定性。实时更新的模型结果与实际值更接 近，保证了辨识的精度。从不确定数据集合残差最坏的情况出发，通过最小化残差实现辨 识，对外界噪声有很强的抑制作用。本发明方法考虑新能源机组出力不确定性，通过监测 系统中心频率波动信号实现评估系统惯量，具有更强的鲁棒性。

Claims (6)

1.考虑不确定性系统辨识的电力系统惯量连续评估方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：基于相量采集单元PMU实时采集系统中的频率和功率数据，对频率和功率数据进行预处理，建立评估数据集合；

步骤2：根据频率动态特性方程，采用传统输出误差模型，建立系统惯量辨识模型；

步骤3：针对步骤2所建立的系统惯量辨识模型的惯量参数问题，考虑输入输出数据的不确定性，采用鲁棒模型优化求解，实现输入输出数据不确定条件下系统惯量辨识。

2.根据权利要求1所述考虑不确定性系统辨识的电力系统惯量连续评估方法，其特征在于：所述步骤1中，从PMU量测数据中心获取所需电网系统动态特征的数据信息，包括：发电机组输出的不平衡功率△P(t)，节点频率变化率△f；通过对数据预处理，得到各个机组的惯量特性参数H_i和电网惯量中心频率f_COI。

3.根据权利要求1所述考虑不确定性系统辨识的电力系统惯量连续评估方法，其特征在于：所述步骤2中，对实际系统惯量响应特性分析，系统惯量辨识模型的传递函数为：

式中，△f_COI为惯量中心频率偏差，△P是系统功率差值变化，H_sys是系统惯量，D_sys为系统阻尼，s是拉普拉斯算子；△P(s)表示△P在复数域上的表示形式。

4.根据权利要求3所述考虑不确定性系统辨识的电力系统惯量连续评估方法，其特征在于：由式(3)得到系统惯量响应的单位脉冲响应为：

式(4)中h(t)是通过式(3)传递函数得出来，当输入为单位脉冲时，其对应的输出为传递函数经过数学上拉普拉斯反变换得出来的，

表示h(t)以指数形式衰减；

t代表时间，t＝0时，式(4)为扰动下惯量的初始响应，数值上为系统惯量的倒数；

根据式(3)、式(4)，能够将系统惯量响应的高阶辨识模型降阶为一阶传递函数形式；

用最小二乘法将传统OE模型描述为最小二乘格式：

定义数据向量

和参数向量θ＝[a,b]，其中：

Φ(t)＝[-x(t-1),…,-x(t-n_a)]，ψ(t)＝[u(t),u(t-1),…,u(t-n_b)]；

5.根据权利要求1所述考虑不确定性系统辨识的电力系统惯量连续评估方法，其特征在于：所述步骤3中，在建立系统惯量辨识模型的基础上，将实际系统惯量辨识数据的不确定性描述如下：

H(δ)为系统惯量的误差，H_t为系统的输入，δ_Hi为输入的扰动噪声，H_i为第i台机组的系统惯量参数，m为机组总数，i代表机组编号；δ为误差；

式中，e_i为m维单位矩阵的第i列，y(δ)为系统辨识模型输出误差，y_t为系统的输入，δ_yi为输出的扰动噪声；

利用鲁棒最小二乘法RLS将辨识问题转化为优化问题，使得未知参数的辨识结果都能实现残差最小化；

H(δ)为系统惯量的误差，R^m为m向量空间，ρ用来界定残差的范围，θ为参数向量θ＝[a,b]，

其中，δ＝[δ_y,δ_H]，||δ||_∞＝max|δ_i|；其中Φ(t)＝[-x(t-1),…,-x(t-n_a)]，ψ(t)＝[u(t),u(t-1),…,u(t-n_b)]；

式中：u(t)为OE模型的输入，即功率变化率；y(t)为OE模型的输出，即惯量中心频率偏差；x(t)为系统内不可观测的真实输出；v(t)为系统噪声；

δ＝[δ_y,δ_H]，定义简化计算，δ_y＝[δ_y1,…,δ_ym]^T和δ_H＝[δ_H1,…,δ_Hm]^T都属于R^m，δ_i代表第i台机组的残差，||δ||_∞表示残差模值的最大值，

如果最坏残差存在，则最小θ为式(11)的RLS解，因此，在求解前检验最坏情况下残差的存在性；定义M(θ)＝[H₁θ-y₁,…,H_mθ-y_m]，F＝M^T(θ)M(θ)，g＝M^T(θ)(H_tθ-y_t)，

以简化表达；

H₁表示第一个机组的惯量，H₁～H_m表示m个机组各自的惯量，y_t是一个矩阵，表示为OE模型的输出

分别矩阵y_t的各个元素，M^T(θ)为M(θ)的转置，H_t是第一列为h_t的下三角Toeplitz矩阵，表示为：

由于残差和残差平方的最优化问题等价，设定ρ＝1，式(11)等价表示为：

δ^T表示残差的转置，T代表转置；

此时，残差平方是关于不确定数据δ的二次型函数，实时采样数据属于连续有界的集合，能够看出该二次型函数的最值存在，进而能够对残差优化求解。

6.根据权利要求5所述考虑不确定性系统辨识的电力系统惯量连续评估方法，其特征在于：令辅助变量λ≥0，将式(12)残差的二次型函数运用S-引理优化，得到：

g^T表示g的转置；

当且仅当τ≥0时，式(13)改写为关于λ,τ两变量的函数形式：

τ为时间常数，I为单位矩阵，显然τI≥F约束中τ≥0；最坏残差能够通过求解λ,τ函数的半定规划问题SDP得到；

利用舒尔补将式(14)约束初等变换，鲁棒辨识问题能够转化为λ最小化的凸优化问题求解：

对式(15)使用通用的SDP求解器求解，即能够实现不确定条件下系统惯量辨识。

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