CN115758492A - 一种基于三维cad的fdtd共形网格自动生成方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明属于电磁场数值计算领域，具体涉及一种FDTD共形网格的生成方法及装置。一种基于三维CAD的FDTD共形网格自动生成方法，包括以下步骤：利用CAD软件生成基于三角面元的三维模型，在所述三维模型上划分FDTD的网格线；根据FDTD网格线对所述三维模型进行纵向射线扫描和横向面扫描，计算出每个边界格子的几何信息和材料信息；将边界格子的几何信息和材料信息带入3D‑CP‑EP算法公式组，同时计算出三个方向分量的3D‑CP‑EP共形网格参数，生成FDTD共形网格模型。本发明生成网格的速率有较大幅度提升，与传统的共形网格生成器相比本发明的计算复杂度更小。在网格质量上也达到了FDTD主流仿真软件的网格质量。并且随着分辨率提高，本发明表现出了更好的收敛性。

Description

一种基于三维CAD的FDTD共形网格自动生成方法及装置

技术领域

本发明属于电磁场数值计算领域，具体涉及一种FDTD共形网格的生成方法及装置。

背景技术

电磁场的时域有限差分法(FDTD)直接在时间域求解麦克斯韦方程组或者波动方程来求得时间域上空间节点上的电场磁场强度，可以准确反映出电磁波在特定波导结构中的响应规律。在FDTD中，离散的电场和磁场计算节点的空间排布如图1所示，每一个电场分量由四个与其正交的磁场分量环绕，同理磁场也是如此。同时这种规则的矩体网格通常无法贴合复杂的仿真器件，从而不可避免的使得Yee元胞建模无法与实际物体完全匹配，这必定会引入较大的误差，在早期的FDTD网格中一个Yee元胞只能为一种材料，因此弯曲表里面在这种网格模型下呈现阶梯形状，故称之为阶梯网格。随着FDTD的商业仿真软件上市之后，许多FDTD共形网格技术已经被落地到商业软件上。其中具有代表性的FDTD仿真软件为Ansys公司的Lumerical软件FDTD模块；而具有代表性的共形网格有体积平均法、二维轮廓等效介电常数法(Two-dimension Contour Path Effective Permittivity简写为2D-CP-EP)、体积平均极化等效介电常数法(Volume-average Polarized EffectivePermittivity简写为VP-EP)，体积平均法为单纯的计算一个场分量网格里的各种材料的体积占比，并用体积占比作为加权系数计算多种材料系数的加权平均值；后两者则考虑了介质分界面的法向量信息。二维轮廓等效介电常数法则考虑了电磁场的边界条，可以更加精确的计算出等效材料系数，同时也是Ansys Lumerical软件公开使用的一种共形网格技术。FDTD共形网格可以在几乎不增加而外计算资源的前提下，有效的提升仿真精度。

与阶梯网格对比，不同的共形网格在仿真同一模型，并使用相同分辨率时可以在计算资源不变的情况下提高精度。但是不同的FDTD共形网格生成方法在商业化时，不同平台开发出来的仿真软件在共形网格的计算上也会有微小的差异。这些差异主要由网格生成器的架构和对几何模型信息的处理方式，例如计算一个格子内不同材料填充体积的精确度以及对两种以上材料同时填充一个格子时的处理方式等等，都会在最终生成的网格上表现出差异。

发明内容

为了提高通用型FDTD网格生成器生成网格的质量和效率，本发明针对现有的用于二维FDTD的二维轮廓等效介电常数法共形网格不能在三维FDTD中使用的问题，考虑了电磁场的边界条件并将一个场分量网格内同种介质内电磁场看作是均匀分布的，并利用法拉第积分定律和安培积分定律推导出了可用于三维FDTD的三维轮廓等效介电常数共形网格计算方法，除了FDTD以外，此方法也可推广至其他算法所用的六面体网格。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是：一种基于三维CAD的FDTD共形网格自动生成方法：

利用CAD软件生成基于三角面元的三维模型，在所述三维模型上划分FDTD的网格线；

根据FDTD网格线对所述三维模型进行纵向射线扫描和横向面扫描，计算出每个边界格子的几何信息和材料信息；

将边界格子的几何信息和计算的材料信息带入3D-CP-EP算法公式组，同时计算出三个方向分量的3D-CP-EP共形网格参数，生成FDTD共形网格模型；所述3D-CP-EP算法公式组为：

其中：m为x、y或z中的任一方向，ε_SP为采样点处的介电常数，ε_l，O为与m平行且过采样点的扫描线上除ε_SP以外的材料平均值，r_l，SP为扫描线上ε_SP的长度占比，r_l，o为扫描线上ε_l，o的长度占比，ε_s，O为与m垂直且过采样点的扫描面上除ε_SP以外的材料平均值，r_s，SP为扫描面上材料ε_SP的面积占比，r_s，O为扫描面上ε_s，的面积占比。

进一步地，同一个网格内的同种材料内电场均匀分布。

进一步地，同一个网格内的两种相邻材料内电场关系为：

其中，

与

分别为两侧电场，ε₁和ε₂分别为两种材料的介电常数；

为单位矩阵，

其几何意义为将电场投影到法向量方向之后的矢量。

进一步地，使用矩形裁剪算法和线段裁剪算法计算边界格子上各种材料的占比信息和界面法向量信息。

进一步地，本发明还提供一种基于三维CAD的FDTD共形网格自动生成装置，该装置包括：FDTD参数设置数据读取模块和共形网格生成模块；其中，所述FDTD参数设置数据读取模块用于读取由CAD软件生成的基于三角面元的三维模型，并在所述三维模型上划分FDTD的网格线；共形网格生成模块用于所述三维模型进行纵向射线扫描和横向面扫描，计算出每个边界格子的几何信息和材料信息，将边界格子的几何信息和材料信息带入3D-CP-EP算法公式组计算出三个方向分量的3D-CP-EP共形网格参数，生成FDTD共形网格模型。

本发明与现有技术相比，具有如下有益效果：本发明生成网格的速率有较大幅度提升，与现有的传统网格技术相比本发明的计算复杂度更小。在网格质量上也达到了FDTD主流仿真软件的网格质量。并且随着分辨率(单位波长上的网格数)提高，本发明表现出了更好的收敛性。

附图说明

图1为FDTD Yee元胞模型；

图2为网格内材料分界示意图；其中，(a)平面P₀P₁P₂P₃将元胞分割为两部分；(b)扫描面和扫描线与材料分界的相交信息；(c)扫描面ABCD上的材料的几何信息；(d)扫描线EF上材料的几何信息；

图3为本发明方法中共形网格几何信息处理示意；其中，(a)纵向(平行场分量)线扫描；(b)横向(垂直场分量)面扫描；

图4为本发明基于三维CAD的FDTD共形网格自动生成方法的流程示意图；

图5为圆环体由表面三角网生成体像素网格的过程；(a)圆环体；(b)；(c)为经过3D-CP-EP网格生成器剖分得到的ε_eff，x体像素模型；(d)为对(c)中模型z方向切片得到的一层体像素；

图6为本发明方法及现有技术对圆环体剖分生成FDTD共形网格所用时间对比；

图7为DC定向耦合器示意图；其中，(a)DC定向耦合器草图(z方向跨度0.22μm)；(b)模式源和监视器位置示意图；

图8为Lum软件默认共形网格与本发明方法生成的共形网格在仿真DC耦合器时的数据对比示意图；其中，(a)Through Monitor向前传播归一化频谱；(b)Cross Monitor向前传播归一化频谱；(c)Through Monitor不同分辨率下的相对误差；(d)Cross Monitor不同分辨率下的相对误差。

具体实施方式

为了便于理解本发明，下面结合附图和具体实施例，对本发明进行更详细的说明。附图中给出了本发明的较佳的实施例。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本说明书所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明公开内容的理解更加透彻全面。

实施例1

本发明实施例中使用的向量均为列向量，当需要横向量时使用转置符号。例如

电场表示方式：

或者

法向量表示方式：

或者

法向量方向投影矩阵表示方式：

在阶梯网格的FDTD仿真中一个格子中的电场会被看作是均匀分布的，而共形网格则在一个格子内会用更加精确的估算方法，例如2D-CPEP法就考虑了一个网格内的同种材料内电场是均匀分布的，并且首次在共形网格中考虑电磁场的边界条件。

无源条件下，两种材料分界面电场的边界条件为：

为边界法向量，

与

分别为两侧电场，ε₁和ε₂分别为两种介质的介电常数。将其写为矩阵运算形式：

为单位矩阵，

其几何意义为将电场投影到法向量方向之后的矢量，如

通过边界关系可以使用边界一侧的电场代替另一侧的电场：

本发明提出的3D-CP-EP共形网格算法(三维轮廓等效介电常数法)的理论出发点如下：

1.一个网格内的同种材料内电场是均匀分布的。

2.一个网格内的两者种相邻材料内电场边界关系为

3.法拉第积分定律和安培积分定律。

本发明提出的3D-CP-EP共形网格算法的推导过程如下：

由于x、y、z三个方向上的分量网格计算方式相同，此处以z方向的分量ε_eff，z为例进行详细介绍。

图2中(a)展示了一个z分量网格被两种材料填充的情况，材料分界面与格子的交面为多边形P₀P₁P₂P₃。图2中(b)则展示了在z分量网格内的横向采样面为矩形ABCD，其面积为s，材料1和材料2占据面积分别为s₁和s₂，两种材料分界面与矩形ABCD交线处的平均法向量为

纵向采样线为线段EF，其长度为l，材料1和材料2占据线段为FG和GE，其长度分别为l₂和l₂，两种材料分界面与EF交点处的法向量为

令

材料1和材料2的中电场分别为

和

如图2中(b)所示，在矩形ABCD上展开无源安培环路定律，可以得出：

和

分别为介质1和介质2中的均匀电位移矢量，等效后的均匀电场位移矢量为

在矩形ABCD上的平均电场

和等效介电常数ε_s由下面公式计算。

之后根据图2中(c)的方式，除了中心点以外的电场用中心点的电场重新命名为

其他电场则命名为

于是根据中心点材料ε_s，SP将与其相关的面积占比重新命名为r_s，SP，为了处理两种以上材料填充的情况，其他材料直接使用面积占比加权平均计算出ε_s，O，以及其他材料的总面积占比r_s，O。将即公式(3)修改下标后可得：

由于边界条件为矩阵运算，将(5)式也化为矩阵运算在将边界条件

带入消去

于是有：

ε_sE_z＝E_s，SP，z[ε_s，SPr_s，SP+ε_s，Or_s，OA_s，zz] (7)

上式中

如图2中(d)所示，在线段EF上对电场积分，无论是等效前还是等效后能量是守恒的，得到公式(8)。

同理如图2中(d)所示，根据采样点处的材料，对公式(3)变量的下标重新命名得到：

同理如图2中(d)所示，根据采样点处的材料，对变量的下标重新命名并用公式(9)消去

得到：

r_l，SPE_l，SP，z+r_l，OE_l，SP，zA_l，zz＝E_z (10)

上式

由于E_s，SP，z和E_l，SP，z都是中心材料内的电场，所以E_s，SP，z＝E_l，SP，z，并且ε_s，SP和ε_l，SP都是采样点处的介电常数，所以ε_SP＝ε_s，SP＝ε_l，SP，由公式(7)和公式(10)可得到3D-CP-EP算法公式组：

由于x、y、z具有轮换对称性，y方向的计算只需将公式(11)和图2中的方向做轮换，即(x,y,z)变为(z,x,y)，x方向的计算将(x,y,z)变为(y,z,x)。

基于3D-CP-EP共形网格算法，本发明提供一种基于三维CAD的FDTD共形网格自动生成方法。算法介绍过程依旧以ε_eff，z为例，并从最简单的STL文件模型，即四面体，展开介绍，算法同样试用于任何由表面三角网构成的立体模型。

如图3中(a)所示，四面体四个顶点为P₁P₂P₃P₄，朝z正方向的光线穿过高斯面(四面体)交于Z₀和Z₁点，及交点处三角面元的外法向量

再通过z方向网格对线段Z₀Z₁进行裁剪，可以得到每个场分量元胞内，纵向扫描线上各种材料的占比。如图3中(b)所示，垂直于z方向的扫描面对高斯面(四面体表面)进行扫描得到多边形F₁F₂F₃，以及各边长对应的三角面元的外法向量

和

同时扫描面上的网格线所划分的格子对扫描出的多边形进行裁剪，可以得到每一个场分量元胞内，横向扫描面上各种材料的面积占比。

综上所述，本发明提供的基于三维CAD的FDTD共形网格自动生成方法，简要流程如图4所示，包括以下步骤：

1.读取由CAD软件生成的基于三角面元的三维图形文件，例如*.STL文件，设置FDTD参数，划分FDTD的网格线。

2.根据FDTD网格线对模型进行纵向射线扫描和横向面扫描，使用矩形裁剪算法和线段裁剪算法计算出每个格子上各种材料的占比信息和界面法向量信息，由于被横向扫描多边形穿过或者纵向扫描线中材料种类在两种或两种以上的格子为边界格子，利用这一简单逻辑将边界和非边界区分开，使得步骤2的复杂计算只涉及边界格子从而降低整体复杂度。

3.将步骤2中计算的边界格子的材料信息和几何信息带入3D-CP-EP共形网格算法，而非边界网格直接由采样点材料决定，使用并行计算同时计算出三套场分量的3D-CP-EP共形网格，最终输出FDTD共形网格模型。

基于上述方法，本发明还提供一种基于三维CAD的FDTD共形网格自动生成装置，该装置包括：FDTD参数设置数据读取模块和共形网格生成模块；其中，所述FDTD参数设置数据读取模块用于读取由CAD软件生成基于三角面元的三维模型，并在三维模型上划分FDTD的网格线；共形网格生成模块用于对三维模型进行纵向射线扫描和横向面扫描，计算出每个格子上各种材料的占比信息和界面法向量信息，将计算的几何信息和材料信息带入3D-CP-EP算法公式组，计算出三个方向分量的3D-CP-EP共形网格参数，生成FDTD共形网格模型。

图5中(a)和(b)是基于三角网表面建模的圆环体模型，(c)为经过3D-CP-EP网格生成器剖分得到的ε_eff，x体像素模型，(d)为对(c)中模型z方向切片得到的一层体像素。

实施例2

本发明与主流FDTD仿真软件在共形网格的生成速率和网格质量上的对比。具体实施方案为，使用相同的STL文件导入模型，涉及球体，立方体，圆环体三种三维图形，对比本发明的3D-CP-EP共形网格生成器与主流FDTD仿真软件共形网格生成器的速度。使用相同的DC耦合器建模进行共形网格剖分，并且进行FDTD仿真进行精度对比。

(1).网格生成速率对比：

仿真空间为12*12*12μm，网格划分为400*400*400的均匀网格，3D-CP-EP网格生成器网格输出到磁盘采取稀疏存储方式，即不存储背景材料网格，表输出场分量网格数是指输出到磁盘的网格数量。仿真环境：cpu为Intel(R)Core(TM)i5-9400，Ram为16G，操作系统为Windows11。对比商业软件以及其发布版本：Ansys Lumerical 2020R2 FDTD SolverVersion 8.24.2387(Windows 64bit)，对比软件的共形网格类型为conformal variant 0(Lum-CV-0)。表1中Lumerical网格生成器占用CPU时间为软件输出的log文件中给的Meshing Time。

从表1数据可以看出，本发明的3D-CP-EP共形网格生成器生成网格的速率比AnsysLumerical FDTD Solver的网格生成器要快上许多，在输出网格数量超过1e7级别时，Lumerical FDTD网格生成需要的时间大幅增加。此外还测试了在不同网格分辨率下，3D-CP-EP共形网格生成器与对比软件剖分圆环体的速度，对比数据如图6所示，横坐标为

V_region为仿真空间体积，仿真空间设置为立方体，V_cell为均匀网格下一个元胞的体积。纵坐标为生成共形网格时占用CPU的时间，从图6中可得出3D-CP-EP共形网格生成器的计算复杂度要比对比软件更小。

表1两者网格生成器对不同三维模型进行FDTD共形网格剖分对比数据表

(2).器件仿真精度对比：

图7中(a)为DC定向耦合器xy平面草图和3D模型示意图，波导材料为Si，背景材料为SiO2。DC耦合器，上下两臂对称，单位为μm。(b)为XY平面的源入射位置和监视器位置示意图，单位为μm，模式源波长为1.5～1.6μm。仿真结果如图8所示，图8中(a)为Lum软件和3D-CP-EP在66分辨率时在Through Monitor上监视基模频域的向前(x正方向)传输率。图7中(b)为Lum软件和3D-CP-EP在66分辨率时在Cross Monitor处监视基模的频域向前传输率。

图8中(c)和(d)的相对误差计算方式为：

其中下标r为分辨率(单位波长上的网格数)。

从图8中(c)和(d)可以看出3D-CP-EP共形网格生成器在网格质量上也达到了FDTD主流仿真软件的网格质量。并且随着分辨率提高，本发明的3D-CP-EP共形网格生成器表现出了更好的收敛性。

Claims (5)

1.一种基于三维CAD的FDTD共形网格自动生成方法，其特征在于，包括以下步骤：

利用CAD软件生成基于三角面元的三维模型；

在所述三维模型上划分FDTD的网格线；

根据FDTD网格线对所述三维模型进行纵向射线扫描和横向面扫描，计算出每个边界格子的几何信息和材料信息；

将边界格子的几何信息和材料信息带入3D-CP-EP算法公式组，同时计算出三个方向分量的3D-CP-EP共形网格参数，生成FDTD共形网格模型；

所述3D-CP-EP算法公式组为：

其中：m 为x、y 或z中的任一方向，

为采样点处的介电常数，

为与m平行且过采样点的扫描线上除

以外的材料平均值，

为扫描线上

的长度占比，

为扫描线上

的长度占比，

为与m垂直且过采样点的扫描面上除

以外的材料平均值，

为扫描面上材料

的面积占比，

为扫描面上

的面积占比。

2.根据权利要求1所述的基于三维CAD的FDTD共形网格自动生成方法，其特征在于：同一个网格内的同种材料内电场均匀分布。

3.根据权利要求2所述的基于三维CAD的FDTD共形网格自动生成方法，其特征在于：同一个网格内的两种相邻材料内电场关系为：

；

其中，

分别为两侧电场，

和

分别为两种材料的介电常数；

为单位矩阵，

，其几何意义为将电场投影到法向量方向之后的矢量。

4.根据权利要求1所述的基于三维CAD的FDTD共形网格自动生成方法，其特征在于：使用矩形裁剪算法和线段裁剪算法计算边界格子上各种材料的占比信息和界面法向量信息。

5.一种基于三维CAD的FDTD共形网格自动生成装置，其特征在于，该装置包括：FDTD参数设置数据读取模块和共形网格生成模块；其中，所述FDTD参数设置数据读取模块用于读取由CAD软件生成的基于三角面元的三维模型，并在所述三维模型上划分FDTD的网格线；共形网格生成模块用于所述三维模型进行纵向射线扫描和横向面扫描，计算出每个边界格子的几何信息和材料信息，将边界格子的几何信息和材料信息带入3D-CP-EP算法公式组计算出三个方向分量的3D-CP-EP共形网格参数，最终生成FDTD共形网格模型。

Images