CN115754835A - 基于原子自旋磁共振的磁场测量方法 - Google Patents
基于原子自旋磁共振的磁场测量方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供了一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,包括:对极化光束进行等功率分光后分别起偏为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光;调节极化光束的波长在原子跃迁频率上,左旋圆偏振光透过原子气室后进入第一光电探测器,右旋圆偏振光透过原子气室后进入第二光电探测器,对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,以差分光功率作为纵坐标构建差分磁共振曲线;将差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场。应用本发明的技术方案,以解决现有技术中直接由磁共振曲线解算磁场的方法灵敏度较低的技术问题。
Description
技术领域
本发明涉及原子磁强计技术领域,尤其涉及一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法。
背景技术
原子磁强计利用原子自旋的磁共振实现磁场的测量,是高性能磁传感器的典型代表。生物医疗、无人平台等前沿应用领域对高性能原子磁强计提出了小体积、低功耗等需求,亟需发展新型原子自旋磁共振测磁技术。
高性能原子磁强计为实现小体积、低功耗主要有两大瓶颈:传统的磁场解算算法通过计算磁共振相位实现测量磁场,依赖高精度数字锁相技术,结构、算法相对复杂,对硬件系统关键器件的性能指标要求较高,不利于原子磁强计实现小体积与低功耗;随着系统尺寸降低,核心器部件性能退化、各类闭环技术在小尺寸空间难以实现,导致系统关键操控参数的控制精度退化,引起原子自旋极化噪声,使原子磁强计性能退化。
典型的原子自旋磁共振曲线如图3所示。图3中横坐标为对原子自旋施加的激励磁场频率相对磁共振频率的失谐量,纵坐标为极化光束透过原子气室后的光功率,当激励磁场频率恰好为磁共振频率时,透射光功率最低,磁共振频率与待测磁场一一对应,因此可以通过原子自旋磁共振曲线实现磁场测量。然而,当激励磁场频率在磁共振频率附近变化时,极化光束的透射功率变化较慢,因此通常传统直接由磁共振曲线解算磁场的方法灵敏度较低。
发明内容
本发明提供了一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,能够解决现有技术中直接由磁共振曲线解算磁场的方法灵敏度较低的技术问题。
根据本发明的一方面,提供了一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,基于原子自旋磁共振的磁场测量方法包括:对极化光束进行等功率分光后分别起偏为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光;调节极化光束的波长在原子跃迁频率上,左旋圆偏振光透过原子气室后进入第一光电探测器,第一光电探测器测量左旋圆偏振光的第一透射光功率,右旋圆偏振光透过原子气室后进入第二光电探测器,第二光电探测器测量右旋圆偏振光的第二透射光功率,左旋圆偏振光和右旋圆偏振光相互平行;对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率和第二透射光功率获取差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以差分光功率作为纵坐标构建差分磁共振曲线;将差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场。
进一步地,待测磁场B可根据B=f激励/γ计算获取,其中,f激励为差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,γ为旋磁比。
进一步地,差分光功率ΔP可根据ΔP=PA-PB计算获取,其中,PA为第一透射光功率,PB为第二透射光功率。
根据本发明的另一方面,提供了一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,基于原子自旋磁共振的磁场测量方法包括:对极化光束进行等功率分光后分别起偏为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光;调节极化光束的波长在原子跃迁频率上,左旋圆偏振光透过原子气室后进入第一光电探测器,第一光电探测器测量左旋圆偏振光的第一透射光功率,右旋圆偏振光透过原子气室后进入第二光电探测器,第二光电探测器测量右旋圆偏振光的第二透射光功率,左旋圆偏振光和右旋圆偏振光相互平行;对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率和第二透射光功率获取第一差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第一差分光功率作为纵坐标构建第一差分磁共振曲线;在磁共振频率的设定频率区间内对激励磁场施加第一微扰,根据施加第一微扰后的第一透射光功率和第二透射光功率获取第二差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第二差分光功率作为纵坐标构建第二差分磁共振曲线;根据第一差分磁共振曲线和第二差分磁共振曲线计算获取差分磁共振曲线第一同源微扰;优化操控参数,重复上述过程以使差分磁共振曲线第一同源微扰的幅度最大,获取优化后的操控参数;撤去第一微扰,基于优化后的操控参数,对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率和第二透射光功率获取第三差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第三差分光功率作为纵坐标构建第三差分磁共振曲线;将第三差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取第三差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场。
进一步地,待测磁场B可根据B=f激励/γ计算获取,其中,f激励为第三差分磁共振曲线中的差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,γ为旋磁比。
进一步地,操控参数包括极化光束功率、原子密度和激励磁场幅度。
根据本发明的又一方面,提供了一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,基于原子自旋磁共振的磁场测量方法包括:对极化光束进行等功率分光后分别起偏为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光;调节极化光束的波长在原子跃迁频率上,左旋圆偏振光透过原子气室后进入第一光电探测器,第一光电探测器测量左旋圆偏振光的第一透射光功率,右旋圆偏振光透过原子气室后进入第二光电探测器,第二光电探测器测量右旋圆偏振光的第二透射光功率,左旋圆偏振光和右旋圆偏振光相互平行;对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率和第二透射光功率获取第一差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第一差分光功率作为纵坐标构建第一差分磁共振曲线;在原子跃迁频率的设定频率区间内对极化光束的波长施加第二微扰,根据施加第二微扰后的第一透射光功率和第二透射光功率获取第二差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第二差分光功率作为纵坐标构建第二差分磁共振曲线;根据第一差分磁共振曲线和第二差分磁共振曲线计算获取差分磁共振曲线第二同源微扰;优化差分磁共振曲线纵坐标中第一透射光功率和第二透射光功率的权重系数,重复上述过程以使差分磁共振曲线第二同源微扰的幅度最小,获取优化后的权重系数;撤去第二微扰,基于优化后的权重系数,对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率和第二透射光功率获取第三差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第三差分光功率作为纵坐标构建第三差分磁共振曲线;将第三差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取第三差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场。
进一步地,第二微扰Δv为Δv=C·sinω2t,其中,C为第二微扰幅值,ω2为第二微扰角速率。
根据本发明的再一方面,提供了一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,基于原子自旋磁共振的磁场测量方法包括:对极化光束进行等功率分光后分别起偏为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光;调节极化光束的波长在原子跃迁频率上,左旋圆偏振光透过原子气室后进入第一光电探测器,第一光电探测器测量左旋圆偏振光的第一透射光功率,右旋圆偏振光透过原子气室后进入第二光电探测器,第二光电探测器测量右旋圆偏振光的第二透射光功率,左旋圆偏振光和右旋圆偏振光相互平行;对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率和第二透射光功率获取第一差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第一差分光功率作为纵坐标构建第一差分磁共振曲线;在磁共振频率的设定频率区间内对激励磁场施加第一微扰,根据施加第一微扰后的第一透射光功率和第二透射光功率获取第二差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第二差分光功率作为纵坐标构建第二差分磁共振曲线;根据第一差分磁共振曲线和第二差分磁共振曲线计算获取差分磁共振曲线第一同源微扰;优化操控参数,重复上述过程以使差分磁共振曲线第一同源微扰的幅度最大,获取优化后的操控参数;撤去第一微扰;在原子跃迁频率的设定频率区间内对极化光束的波长施加第二微扰,根据施加第二微扰后的第一透射光功率和第二透射光功率获取第三差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第三差分光功率作为纵坐标构建第三差分磁共振曲线;根据第一差分磁共振曲线和第三差分磁共振曲线计算获取差分磁共振曲线第二同源微扰;优化差分磁共振曲线纵坐标中第一透射光功率和第二透射光功率的权重系数,以使差分磁共振曲线第二同源微扰的幅度最小,获取优化后的权重系数;
撤去第二微扰,基于优化后的操控参数和权重系数,对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率和第二透射光功率获取第四差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第四差分光功率作为纵坐标构建第四差分磁共振曲线;将第四差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取第四差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场。
进一步地,第一微扰Δf为Δf=A·sinω1t,第二微扰Δv为Δv=C·sinω2t,其中,A为第一微扰幅值,C为第二微扰幅值,ω1为第一微扰角速率,ω2为第二微扰角速率。
应用本发明的技术方案,提供了一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,该方法根据第一透射光功率和第二透射光功率获取差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以差分光功率作为纵坐标构建差分磁共振曲线,以差分光功率作为纵坐标构建差分磁共振曲线;将差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场,此种方式下,差分磁共振曲线中极化光束透射功率与待测磁场一一对应,磁场解算简单直接,且差分磁共振曲线斜率大、克服了原始磁共振曲线直接解算磁场灵敏度低的问题。此外,差分磁共振曲线上纵坐标零点对应的激励磁场频率不随操控参数波动而变化,可以显著抑制原子自旋极化噪声的影响。因此,本发明所提供的基于原子自旋磁共振的磁场测量方法与现有技术相比,具有以下优点:第一,系统易于实现,磁场解算简单、直接,差分磁共振曲线纵坐标直接与待测磁场对应;第二,磁场解算灵敏度高,差分磁共振曲线检测灵敏度明显高于传统磁共振直接测磁的方法,与磁共振相位检测灵敏度相当;第三,实现了原子自旋极化误差的抑制,且没有引入额外的结构,使系统稳定性好、易于小型化。
附图说明
所包括的附图用来提供对本发明实施例的进一步的理解,其构成了说明书的一部分,用于例示本发明的实施例,并与文字描述一起来阐释本发明的原理。显而易见地,下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1示出了根据本发明的具体实施例提供的原子自旋极化误差导致磁共振曲线偏移示意图;
图2示出了根据本发明的具体实施例提供的原始磁共振曲线与差分磁共振曲线示意图;
图3示出了根据本发明的具体实施例提供的原子自旋磁共振曲线示意图。
具体实施方式
需要说明的是,在不冲突的情况下,本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将结合本发明实施例中的附图,对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的,决不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。
需要注意的是,这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式,而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的,除非上下文另外明确指出,否则单数形式也意图包括复数形式,此外,还应当理解的是,当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时,其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
除非另外具体说明,否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本发明的范围。同时,应当明白,为了便于描述,附图中所示出的各个部分的尺寸并不是按照实际的比例关系绘制的。对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论,但在适当情况下,所述技术、方法和设备应当被视为授权说明书的一部分。在这里示出和讨论的所有示例中,任何具体值应被解释为仅仅是示例性的,而不是作为限制。因此,示例性实施例的其它示例可以具有不同的值。应注意到:相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项,因此,一旦某一项在一个附图中被定义,则在随后的附图中不需要对其进行进一步讨论。
如图1和图2所示,根据本发明的第一实施例提供了一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,该基于原子自旋磁共振的磁场测量方法包括:对极化光束进行等功率分光后分别起偏为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光;调节极化光束的波长在原子跃迁频率上,左旋圆偏振光透过原子气室后进入第一光电探测器,第一光电探测器测量左旋圆偏振光的第一透射光功率,右旋圆偏振光透过原子气室后进入第二光电探测器,第二光电探测器测量右旋圆偏振光的第二透射光功率,左旋圆偏振光和右旋圆偏振光相互平行;对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率和第二透射光功率获取差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以差分光功率作为纵坐标构建差分磁共振曲线;将差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场。
应用此种配置方式,提供了一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,该方法根据第一透射光功率和第二透射光功率获取差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以差分光功率作为纵坐标构建差分磁共振曲线,以差分光功率作为纵坐标构建差分磁共振曲线;将差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场,此种方式下,差分磁共振曲线中极化光束透射功率与待测磁场一一对应,磁场解算简单直接,且差分磁共振曲线斜率大、克服了原始磁共振曲线直接解算磁场灵敏度低的问题。此外,差分磁共振曲线上纵坐标零点对应的激励磁场频率不随操控参数波动而变化,可以显著抑制原子自旋极化噪声的影响。因此,本发明所提供的基于原子自旋磁共振的磁场测量方法与现有技术相比,具有以下优点:第一,系统易于实现,磁场解算简单、直接,差分磁共振曲线纵坐标直接与待测磁场对应;第二,磁场解算灵敏度高,差分磁共振曲线检测灵敏度明显高于传统磁共振直接测磁的方法,与磁共振相位检测灵敏度相当;第三,实现了原子自旋极化误差的抑制,且没有引入额外的结构,使系统稳定性好、易于小型化。
具体地,在本发明中,原子自旋磁共振曲线会受到原子自旋极化误差的影响,将操控参数波动转化为磁场测量噪声,不同偏振方向的极化光束会引起方向相反的原子自旋极化误差,如图1所示。将图1中极化误差相反的两条磁共振曲线差分,通过适当的参数优化,即可构造差分磁共振曲线,如图2所示。差分磁共振曲线中极化光束透射功率与待测磁场一一对应,磁场解算简单直接,且差分磁共振曲线斜率大、克服了原始磁共振曲线直接解算磁场灵敏度低的问题。此外,当操控参数波动导致原子自旋极化误差发生变化时,图1中极化误差作用下的磁共振曲线将发生偏移,导致磁场测量噪声,但两条相反极化误差作用下的磁共振曲线将同时靠近或远离原始磁共振曲线,而两曲线交叠位置不变,因此,差分磁共振曲线上纵坐标零点对应的激励磁场频率不随操控参数波动而变化,可以显著抑制原子自旋极化噪声的影响。
作为本发明的第一具体实施例,为了实现磁场测量,首先需要对极化光束进行等功率分光后分别起偏为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光;调节极化光束的波长在原子跃迁频率上,左旋圆偏振光透过原子气室后进入第一光电探测器,第一光电探测器测量左旋圆偏振光的第一透射光功率PA,右旋圆偏振光透过原子气室后进入第二光电探测器,第二光电探测器测量右旋圆偏振光的第二透射光功率PB,左旋圆偏振光和右旋圆偏振光相互平行(即左旋圆偏振光和右旋圆偏振光沿相同方向紧邻进入原子气室);对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内(即磁共振频率附近)扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率PA和第二透射光功率PB获取差分光功率,其中,差分光功率ΔP可根据ΔP=PA-PB计算获取,其中,PA为第一透射光功率,PB为第二透射光功率。以激励磁场频率失谐为横坐标,以差分光功率ΔP作为纵坐标构建差分磁共振曲线;将差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场。待测磁场B可根据B=f激励/γ计算获取,其中,f激励为差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,γ为旋磁比。
进一步地,在本发明中,为了对原子自旋差分磁共振曲线进行参数优化,从而进一步地提高磁场测量精度,根据本发明的第二实施例提供了一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,该基于原子自旋磁共振的磁场测量方法包括:对极化光束进行等功率分光后分别起偏为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光;调节极化光束的波长在原子跃迁频率上,左旋圆偏振光透过原子气室后进入第一光电探测器,第一光电探测器测量左旋圆偏振光的第一透射光功率,右旋圆偏振光透过原子气室后进入第二光电探测器,第二光电探测器测量右旋圆偏振光的第二透射光功率,左旋圆偏振光和右旋圆偏振光相互平行;对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率和第二透射光功率获取第一差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第一差分光功率作为纵坐标构建第一差分磁共振曲线;在磁共振频率的设定频率区间内对激励磁场施加第一微扰,根据施加第一微扰后的第一透射光功率和第二透射光功率获取第二差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第二差分光功率作为纵坐标构建第二差分磁共振曲线;根据第一差分磁共振曲线和第二差分磁共振曲线计算获取差分磁共振曲线第一同源微扰;优化操控参数,重复上述过程以使差分磁共振曲线第一同源微扰的幅度最大,获取优化后的操控参数;撤去第一微扰,基于优化后的操控参数,对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率和第二透射光功率获取第三差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第三差分光功率作为纵坐标构建第三差分磁共振曲线;将第三差分磁共振曲线中的差分光功率Y差分磁共振曲线锁定为0,获取第三差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场。
在此种配置方式下,在获取了第一差分磁共振曲线之后,通过对原子自旋差分磁共振曲线参数优化,获取最优操控参数,在该最优操控参数下,能够保证微扰幅度最大,在此基础上,以最优操控参数获取第三差分磁共振曲线,将第三差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取第三差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场,此种方式能够极大地提高待测磁场的测量精度,提高解算磁场灵敏度。
具体地,在第二实施例中,为了实现磁场测量,首先需要对极化光束进行等功率分光后分别起偏为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光;调节极化光束的波长在原子跃迁频率上,左旋圆偏振光透过原子气室后进入第一光电探测器,第一光电探测器测量左旋圆偏振光的第一透射光功率PA1,右旋圆偏振光透过原子气室后进入第二光电探测器PB1,第二光电探测器测量右旋圆偏振光的第二透射光功率,左旋圆偏振光和右旋圆偏振光相互平行(即左旋圆偏振光和右旋圆偏振光沿相同方向紧邻进入原子气室);对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内(即磁共振频率附近)扫描激励磁场频率(在该实施例中,磁共振频率的设定频率区间为(f1,f2)),根据第一透射光功率PA1和第二透射光功率PB1获取第一差分光功率ΔP1,第一差分光功率ΔP1可根据ΔP1=PA1-PB1计算获取,其中,PA1为第一透射光功率,PB1为第二透射光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第一差分光功率ΔP1作为纵坐标构建第一差分磁共振曲线。
接着,在磁共振频率的设定频率区间内对激励磁场施加第一微扰Δf=A·sinω1t,其中,A为第一微扰幅值,ω1为第一微扰角速率(施加第一微扰后的激励磁场频率为(f1-Δf,f2+Δf))。根据施加第一微扰后的第一透射光功率PA2和第二透射光功率PB2获取第二差分光功率ΔP2,第二差分光功率ΔP2可根据ΔP2=PA2-PB2计算获取。以激励磁场频率失谐为横坐标,以第二差分光功率ΔP2作为纵坐标构建第二差分磁共振曲线;根据第一差分磁共振曲线和第二差分磁共振曲线计算获取差分磁共振曲线第一同源微扰ΔP扰1=E·sinω1t,其中,ΔP扰1为第一同源微扰的光功率(其可通过第一差分磁共振曲线和第二差分磁共振曲线的纵坐标作差获取),E为第一同源微扰的幅值,ω1为第一同源微扰的角速率;优化操控参数(在本实施例中,操控参数包括极化光束功率、原子密度和激励磁场幅度),重复上述过程以使差分磁共振曲线第一同源微扰的幅度E最大,获取优化后的操控参数。
撤去第一微扰Δf,基于优化后的操控参数,对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间(即磁共振频率附近)内扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率PA3和第二透射光功率PB3获取第三差分光功率ΔP3,第三差分光功率ΔP3可根据ΔP3=PA3-PB3计算获取。以激励磁场频率失谐为横坐标,以第三差分光功率ΔP3作为纵坐标构建第三差分磁共振曲线;将第三差分磁共振曲线中的差分光功率Y差分磁共振曲线锁定为0,获取第三差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场。待测磁场B可根据B=f激励/γ计算获取,其中,f激励为第三差分磁共振曲线中的差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,γ为旋磁比。
在本发明中,为了进一步地抑制原子自旋极化误差,根据本发明的第三实施例提供了一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,该基于原子自旋磁共振的磁场测量方法包括:对极化光束进行等功率分光后分别起偏为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光;调节极化光束的波长在原子跃迁频率上,左旋圆偏振光透过原子气室后进入第一光电探测器,第一光电探测器测量左旋圆偏振光的第一透射光功率,右旋圆偏振光透过原子气室后进入第二光电探测器,第二光电探测器测量右旋圆偏振光的第二透射光功率,左旋圆偏振光和右旋圆偏振光相互平行;对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率和第二透射光功率获取第一差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第一差分光功率作为纵坐标构建第一差分磁共振曲线;在原子跃迁频率的设定频率区间内对极化光束的波长施加第二微扰,根据施加第二微扰后的第一透射光功率和第二透射光功率获取第二差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第二差分光功率作为纵坐标构建第二差分磁共振曲线;根据第一差分磁共振曲线和第二差分磁共振曲线计算获取差分磁共振曲线第二同源微扰;优化差分磁共振曲线纵坐标中第一透射光功率和第二透射光功率的权重系数,重复上述过程以使差分磁共振曲线第二同源微扰的幅度最小,获取优化后的权重系数;撤去第二微扰,基于优化后的权重系数,对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率和第二透射光功率获取第三差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第三差分光功率作为纵坐标构建第三差分磁共振曲线;将第三差分磁共振曲线中的差分光功率Y差分磁共振曲线锁定为0,获取第三差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场。
在此种配置方式下,在获取了第一差分磁共振曲线之后,通过对透射光功率权重系数进行优化,获取最优透射光功率权重系数,在该最优透射光功率权重系数下,能够进一步地抑制原子自旋极化误差,在此基础上,以最优透射光功率权重系数获取第三差分磁共振曲线,将第三差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取第三差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场,此种方式能够极大地抑制原子自旋极化误差,提高解算磁场灵敏度。
具体地,在第三实施例中,为了实现磁场测量,首先需要对极化光束进行等功率分光后分别起偏为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光;调节极化光束的波长在原子跃迁频率上,左旋圆偏振光透过原子气室后进入第一光电探测器,第一光电探测器测量左旋圆偏振光的第一透射光功率PA1,右旋圆偏振光透过原子气室后进入第二光电探测器PB1,第二光电探测器测量右旋圆偏振光的第二透射光功率,左旋圆偏振光和右旋圆偏振光相互平行(即左旋圆偏振光和右旋圆偏振光沿相同方向紧邻进入原子气室);对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内(即磁共振频率附近)扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率PA1和第二透射光功率PB1获取第一差分光功率,第一差分光功率ΔP1可根据ΔP1=PA1-PB1计算获取,其中,PA1为第一透射光功率,PB1为第二透射光功率。以激励磁场频率失谐为横坐标,以第一差分光功率ΔP1作为纵坐标构建第一差分磁共振曲线;
接着,在原子跃迁频率的设定频率区间内对所述极化光束的波长施加第二微扰Δv=C·sinω2t,其中,C为第二微扰幅值,ω2为第二微扰角速率(施加第二微扰后的极化光束的波长为(λ-Δv,λ+Δv))。根据施加第二微扰后的第一透射光功率PA2和第二透射光功率PB2获取第二差分光功率ΔP2,第二差分光功率ΔP2可根据ΔP2=PA2-PB2计算获取。以激励磁场频率失谐为横坐标,以第二差分光功率ΔP2作为纵坐标构建第二差分磁共振曲线;根据第一差分磁共振曲线和第二差分磁共振曲线计算获取差分磁共振曲线第二同源微扰ΔP扰2=D·sinω2t,其中,ΔP扰2为第二同源微扰的光功率(其可通过第一差分磁共振曲线和第二差分磁共振曲线的纵坐标作差获取),D为第二同源微扰的幅值,ω2为第二同源微扰的角速率;优化差分磁共振曲线纵坐标中两透射光功率权重系数,即公式Y差分磁共振曲线=PA-k·PB,以使差分磁共振曲线第二同源微扰的幅值D最小,获取优化后的两透射光功率权重系数k优。
撤去第二微扰Δv,基于优化后的权重系数k优,对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率PA3和第二透射光功率PB3获取第三差分光功率ΔP3,第三差分光功率ΔP3可根据ΔP3=PA3-k优PB3计算获取。以激励磁场频率失谐为横坐标,以第三差分光功率ΔP3作为纵坐标构建第三差分磁共振曲线;将所述第三差分磁共振曲线中的差分光功率Y差分磁共振曲线锁定为0,获取所述第三差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据所述激励磁场频率计算获取待测磁场。待测磁场B可根据B=f激励/γ计算获取,其中,f激励为第三差分磁共振曲线中的差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,γ为旋磁比。
进一步地,在本发明中,一方面为了对原子自旋差分磁共振曲线进行参数优化,从而进一步地提高磁场测量精度,另一方面为了进一步地抑制原子自旋极化误差,根据本发明的第四实施例提供了一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,该基于原子自旋磁共振的磁场测量方法包括:对极化光束进行等功率分光后分别起偏为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光;调节极化光束的波长在原子跃迁频率上,左旋圆偏振光透过原子气室后进入第一光电探测器,第一光电探测器测量左旋圆偏振光的第一透射光功率,右旋圆偏振光透过原子气室后进入第二光电探测器,第二光电探测器测量右旋圆偏振光的第二透射光功率,左旋圆偏振光和右旋圆偏振光相互平行;对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率和第二透射光功率获取第一差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第一差分光功率作为纵坐标构建第一差分磁共振曲线;在磁共振频率的设定频率区间内对激励磁场施加第一微扰,根据施加第一微扰后的第一透射光功率和第二透射光功率获取第二差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第二差分光功率作为纵坐标构建第二差分磁共振曲线;根据第一差分磁共振曲线和第二差分磁共振曲线计算获取差分磁共振曲线第一同源微扰;优化操控参数,重复上述过程以使差分磁共振曲线第一同源微扰的幅度最大,获取优化后的操控参数;撤去第一微扰;在原子跃迁频率的设定频率区间内对极化光束的波长施加第二微扰,根据施加第二微扰后的第一透射光功率和第二透射光功率获取第三差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第三差分光功率作为纵坐标构建第三差分磁共振曲线;根据第一差分磁共振曲线和第三差分磁共振曲线计算获取差分磁共振曲线第二同源微扰;优化差分磁共振曲线纵坐标中第一透射光功率和第二透射光功率的权重系数,以使差分磁共振曲线第二同源微扰的幅度最小,获取优化后的权重系数;撤去第二微扰,基于优化后的操控参数和权重系数,对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率和第二透射光功率获取第四差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第四差分光功率作为纵坐标构建第四差分磁共振曲线;将第四差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取第四差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场。
应用此种配置方式,在获取了第一差分磁共振曲线之后,通过施加第一微扰,对原子自旋差分磁共振曲线参数优化,获取最优操控参数,在该最优操控参数下,能够保证微扰幅度最大;通过施加第二微扰,对透射光功率权重系数进行优化,获取最优透射光功率权重系数;在此基础上,以最优操控参数和最优透射光功率权重系数获取第四差分磁共振曲线,将第四差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取第四差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场,此种方式能够极大地提高待测磁场的测量精度,抑制原子自旋极化误差,提高解算磁场灵敏度。
具体地,在该第四实施例中,为了实现磁场测量,首先对极化光束进行等功率分光后分别起偏为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光;调节极化光束的波长在原子跃迁频率上,左旋圆偏振光透过原子气室后进入第一光电探测器,第一光电探测器测量左旋圆偏振光的第一透射光功率PA1,右旋圆偏振光透过原子气室后进入第二光电探测器,第二光电探测器测量右旋圆偏振光的第二透射光功率PB1,左旋圆偏振光和右旋圆偏振光相互平行(即左旋圆偏振光和右旋圆偏振光沿相同方向紧邻进入原子气室);对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内(即磁共振频率附近)扫描激励磁场频率(在该实施例中,磁共振频率的设定频率区间为(f1,f2)),根据第一透射光功率PA1和第二透射光功率PB1获取第一差分光功率ΔP1,第一差分光功率ΔP1可根据ΔP1=PA1-PB1计算获取,以激励磁场频率失谐为横坐标,以第一差分光功率ΔP1作为纵坐标构建第一差分磁共振曲线。
接着,在磁共振频率的设定频率区间内对激励磁场施加第一微扰Δf=A·sinω1t(施加第一微扰后的激励磁场频率为(f1-Δf,f2+Δf)),根据施加第一微扰后的第一透射光功率PA2和第二透射光功率PB2获取第二差分光功率ΔP2,第二差分光功率ΔP2可根据ΔP2=PA2-PB2计算获取。以激励磁场频率失谐为横坐标,以第二差分光功率作为纵坐标构建第二差分磁共振曲线;根据第一差分磁共振曲线和第二差分磁共振曲线计算获取差分磁共振曲线第一同源微扰ΔP扰1=E·sinω1t,其中,E为第一同源微扰的幅值,ω1为第一同源微扰的角速率。优化操控参数(在本实施例中,操控参数包括极化光束功率、原子密度和激励磁场幅度),重复上述过程以使差分磁共振曲线第一同源微扰的幅度E最大,获取优化后的操控参数。
撤去第一微扰Δf;在原子跃迁频率的设定频率区间内对极化光束的波长施加第二微扰Δv=C·sinω2t,其中,C为第二微扰幅值,ω2为第二微扰角速率(施加第二微扰后的极化光束的波长为(λ-Δv,λ+Δv))。根据施加第二微扰后的第一透射光功率PA3和第二透射光功率PB3获取第三差分光功率ΔP3,第三差分光功率ΔP3可根据ΔP3=PA3-PB3计算获取。以激励磁场频率失谐为横坐标,以第三差分光功率作为纵坐标构建第三差分磁共振曲线;根据第一差分磁共振曲线和第三差分磁共振曲线计算获取差分磁共振曲线第二同源微扰ΔP扰2=D·sinω2t,其中,D为第二同源微扰的幅值,ω2为第二同源微扰的角速率。优化差分磁共振曲线纵坐标中第一透射光功率和第二透射光功率的权重系数,即公式Y差分磁共振曲线=PA-k·PB,以使差分磁共振曲线第二同源微扰的幅度D最小,获取优化后的权重系数k优。
撤去第二微扰Δv,基于优化后的操控参数和权重系数k优,对原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据第一透射光功率PA4和第二透射光功率PB4获取第四差分光功率ΔP4,第四差分光功率ΔP4可根据ΔP4=PA4-k优PB4计算获取。以激励磁场频率失谐为横坐标,以第四差分光功率ΔP4作为纵坐标构建第四差分磁共振曲线;将第四差分磁共振曲线中的差分光功率Y差分磁共振曲线锁定为0,获取第四差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场。待测磁场B可根据B=f激励/γ计算获取,其中,f激励为第四差分磁共振曲线中的差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,γ为旋磁比。
综上所述,本发明提供了一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,该方法根据第一透射光功率和第二透射光功率获取差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以差分光功率作为纵坐标构建差分磁共振曲线,以差分光功率作为纵坐标构建差分磁共振曲线;将差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据激励磁场频率计算获取待测磁场,此种方式下,差分磁共振曲线中极化光束透射功率与待测磁场一一对应,磁场解算简单直接,且差分磁共振曲线斜率大、克服了原始磁共振曲线直接解算磁场灵敏度低的问题。此外,差分磁共振曲线上纵坐标零点对应的激励磁场频率不随操控参数波动而变化,可以显著抑制原子自旋极化噪声的影响。因此,本发明所提供的基于原子自旋磁共振的磁场测量方法与现有技术相比,具有以下优点:第一,系统易于实现,磁场解算简单、直接,差分磁共振曲线纵坐标直接与待测磁场对应;第二,磁场解算灵敏度高,差分磁共振曲线检测灵敏度明显高于传统磁共振直接测磁的方法,与磁共振相位检测灵敏度相当;第三,实现了原子自旋极化误差的抑制,且没有引入额外的结构,使系统稳定性好、易于小型化。
为了便于描述,在这里可以使用空间相对术语,如“在……之上”、“在……上方”、“在……上表面”、“上面的”等,用来描述如在图中所示的一个器件或特征与其他器件或特征的空间位置关系。应当理解的是,空间相对术语旨在包含除了器件在图中所描述的方位之外的在使用或操作中的不同方位。例如,如果附图中的器件被倒置,则描述为“在其他器件或构造上方”或“在其他器件或构造之上”的器件之后将被定位为“在其他器件或构造下方”或“在其他器件或构造之下”。因而,示例性术语“在……上方”可以包括“在……上方”和“在……下方”两种方位。该器件也可以其他不同方式定位(旋转90度或处于其他方位),并且对这里所使用的空间相对描述作出相应解释。
此外,需要说明的是,使用“第一”、“第二”等词语来限定零部件,仅仅是为了便于对相应零部件进行区别,如没有另行声明,上述词语并没有特殊含义,因此不能理解为对本发明保护范围的限制。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已,并不用于限制本发明,对于本领域的技术人员来说,本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,其特征在于,所述基于原子自旋磁共振的磁场测量方法包括:
对极化光束进行等功率分光后分别起偏为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光;
调节所述极化光束的波长在原子跃迁频率上,所述左旋圆偏振光透过原子气室后进入第一光电探测器,所述第一光电探测器测量所述左旋圆偏振光的第一透射光功率,所述右旋圆偏振光透过原子气室后进入第二光电探测器,所述第二光电探测器测量所述右旋圆偏振光的第二透射光功率,所述左旋圆偏振光和所述右旋圆偏振光相互平行;
对所述原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据所述第一透射光功率和所述第二透射光功率获取差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以所述差分光功率作为纵坐标构建差分磁共振曲线;
将所述差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取所述差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据所述激励磁场频率计算获取待测磁场。
2.根据权利要求1所述的基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,其特征在于,所述待测磁场B可根据B=f激励/γ计算获取,其中,f激励为所述差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,γ为旋磁比。
3.根据权利要求2所述的基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,其特征在于,所述差分光功率ΔP可根据ΔP=PA-PB计算获取,其中,PA为所述第一透射光功率,PB为所述第二透射光功率。
4.一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,其特征在于,所述基于原子自旋磁共振的磁场测量方法包括:
对极化光束进行等功率分光后分别起偏为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光;
调节所述极化光束的波长在原子跃迁频率上,所述左旋圆偏振光透过原子气室后进入第一光电探测器,所述第一光电探测器测量所述左旋圆偏振光的第一透射光功率,所述右旋圆偏振光透过原子气室后进入第二光电探测器,所述第二光电探测器测量所述右旋圆偏振光的第二透射光功率,所述左旋圆偏振光和所述右旋圆偏振光相互平行;
对所述原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据所述第一透射光功率和所述第二透射光功率获取第一差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以所述第一差分光功率作为纵坐标构建第一差分磁共振曲线;
在磁共振频率的设定频率区间内对所述激励磁场施加第一微扰,根据施加所述第一微扰后的所述第一透射光功率和所述第二透射光功率获取第二差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以所述第二差分光功率作为纵坐标构建第二差分磁共振曲线;
根据所述第一差分磁共振曲线和所述第二差分磁共振曲线计算获取差分磁共振曲线第一同源微扰;
优化操控参数,重复上述过程以使所述差分磁共振曲线第一同源微扰的幅度最大,获取优化后的操控参数;
撤去所述第一微扰,基于所述优化后的操控参数,对所述原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据所述第一透射光功率和所述第二透射光功率获取第三差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以所述第三差分光功率作为纵坐标构建第三差分磁共振曲线;
将所述第三差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取所述第三差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据所述激励磁场频率计算获取待测磁场。
5.根据权利要求4所述的基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,其特征在于,所述待测磁场B可根据B=f激励/γ计算获取,其中,f激励为所述第三差分磁共振曲线中的差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,γ为旋磁比。
6.根据权利要求4所述的基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,其特征在于,所述操控参数包括极化光束功率、原子密度和激励磁场幅度。
7.一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,其特征在于,所述基于原子自旋磁共振的磁场测量方法包括:
对极化光束进行等功率分光后分别起偏为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光;
调节所述极化光束的波长在原子跃迁频率上,所述左旋圆偏振光透过原子气室后进入第一光电探测器,所述第一光电探测器测量所述左旋圆偏振光的第一透射光功率,所述右旋圆偏振光透过原子气室后进入第二光电探测器,所述第二光电探测器测量所述右旋圆偏振光的第二透射光功率,所述左旋圆偏振光和所述右旋圆偏振光相互平行;
对所述原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据所述第一透射光功率和所述第二透射光功率获取第一差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以所述第一差分光功率作为纵坐标构建第一差分磁共振曲线;
在原子跃迁频率的设定频率区间内对所述极化光束的波长施加第二微扰,根据施加所述第二微扰后的所述第一透射光功率和所述第二透射光功率获取第二差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以所述第二差分光功率作为纵坐标构建第二差分磁共振曲线;
根据所述第一差分磁共振曲线和所述第二差分磁共振曲线计算获取差分磁共振曲线第二同源微扰;
优化差分磁共振曲线纵坐标中第一透射光功率和第二透射光功率的权重系数,重复上述过程以使所述差分磁共振曲线第二同源微扰的幅度最小,获取优化后的权重系数;
撤去所述第二微扰,基于所述优化后的权重系数,对所述原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据所述第一透射光功率和所述第二透射光功率获取第三差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以所述第三差分光功率作为纵坐标构建第三差分磁共振曲线;
将所述第三差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取所述第三差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据所述激励磁场频率计算获取待测磁场。
8.根据权利要求7所述的基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,其特征在于,所述第二微扰Δv为Δv=C·sinω2t,其中,C为第二微扰幅值,ω2为第二微扰角速率。
9.一种基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,其特征在于,所述基于原子自旋磁共振的磁场测量方法包括:
对极化光束进行等功率分光后分别起偏为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光;
调节所述极化光束的波长在原子跃迁频率上,所述左旋圆偏振光透过原子气室后进入第一光电探测器,所述第一光电探测器测量所述左旋圆偏振光的第一透射光功率,所述右旋圆偏振光透过原子气室后进入第二光电探测器,所述第二光电探测器测量所述右旋圆偏振光的第二透射光功率,所述左旋圆偏振光和所述右旋圆偏振光相互平行;
对所述原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据所述第一透射光功率和所述第二透射光功率获取第一差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以所述第一差分光功率作为纵坐标构建第一差分磁共振曲线;
在磁共振频率的设定频率区间内对所述激励磁场施加第一微扰,根据施加所述第一微扰后的所述第一透射光功率和所述第二透射光功率获取第二差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以所述第二差分光功率作为纵坐标构建第二差分磁共振曲线;
根据所述第一差分磁共振曲线和所述第二差分磁共振曲线计算获取差分磁共振曲线第一同源微扰;
优化操控参数,重复上述过程以使所述差分磁共振曲线第一同源微扰的幅度最大,获取优化后的操控参数;
撤去所述第一微扰;
在原子跃迁频率的设定频率区间内对所述极化光束的波长施加第二微扰,根据施加所述第二微扰后的所述第一透射光功率和所述第二透射光功率获取第三差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以所述第三差分光功率作为纵坐标构建第三差分磁共振曲线;
根据所述第一差分磁共振曲线和所述第三差分磁共振曲线计算获取差分磁共振曲线第二同源微扰;
优化差分磁共振曲线纵坐标中第一透射光功率和第二透射光功率的权重系数,以使所述差分磁共振曲线第二同源微扰的幅度最小,获取优化后的权重系数;
撤去所述第二微扰,基于所述优化后的操控参数和权重系数,对所述原子气室施加激励磁场,在磁共振频率的设定频率区间内扫描激励磁场频率,根据所述第一透射光功率和所述第二透射光功率获取第四差分光功率,以激励磁场频率失谐为横坐标,以所述第四差分光功率作为纵坐标构建第四差分磁共振曲线;
将所述第四差分磁共振曲线中的差分光功率锁定为0,获取所述第四差分光功率为0时所对应的激励磁场频率,根据所述激励磁场频率计算获取待测磁场。
10.根据权利要求9所述的基于原子自旋磁共振的磁场测量方法,其特征在于,所述第一微扰Δf为Δf=A·sinω1t,所述第二微扰Δv为Δv=C·sinω2t,其中,A为第一微扰幅值,C为第二微扰幅值,ω1为第一微扰角速率,ω2为第二微扰角速率。
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