CN115664647A - 一种附面层作用下的星-机量子密钥分发仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种附面层作用下的星‑机量子密钥分发仿真方法，包括：收集光子散射情况参数得到波前信息，分析传输效率，计算比特误码率及密钥率，得到有效通信时间和最远通信距离，优化中心入射点位置；本发明基于卫星‑飞机量子密钥分发背景，研究附面层与量子态特性的作用机理，探究附面层作用下的量子密钥分发性能，提出机载量子保密通信中飞机光学窗口布局的优化方法，通过分析安全密钥率等结果优化光学窗口位置布局，为机载量子通信的光学窗口设计提供了可行的技术方案。

Description

一种附面层作用下的星-机量子密钥分发仿真方法

技术领域

本发明涉及量子密钥分发技术领域，特别涉及一种附面层作用下的卫星-飞机量子密钥分发仿真优化方法。

背景技术

量子密钥分发能够为用户提供理论上安全的信息，具有窃听检测和防篡改能力。当前，基于地面光纤链路与自由空间信道的量子保密通信网络都取得了长足的发展，例如2000km上海与北京之间的量子通信主干网；最远距离7600km的地球多点间的洲际量子通信网；460km卫星量子通信网络等。量子卫星可以有效地扩展通信距离，构建超远距离的全球量子网络。然而，由于量子卫星轨道固定、通信时间窗口短、只能夜间工作的特点，以及中低轨卫星与地面站之间的少数骨干传输链路的实际，致使其并不能支撑起构建全球广域保密通信体系目标的全部内涵。因此，想要全面打通构建广域保密通信体系的“末梢神经”，建立一个移动、按需、实时覆盖的量子网络，需要利用更灵活、可提供更长通信时间的机载量子通信体系来构筑量子信道的“最后一公里”。

2013年，Ludwig Maximilian大学和德国航空航天中心完成了首个空地下行量子密钥分发演示实验，平台飞行速度为290km/h，飞行高度为1.1km。2020年，南京大学提出了一种基于无人机的量子纠缠密钥分发系统，其覆盖范围达到200米，持续时间达到40分钟。与星地量子通信相比，机载量子通信具有高速机动、全天时、大气工作环境复杂等特点，需要克服大气湍流影响、环境背景光和大幅度姿态扰动的影响。此外，由于飞机表面不是绝对光滑的并且空气具有粘性，所以高速飞行的飞机表面出现了沿物面法线方向流速逐渐增加的薄层空气，形成附面层。当飞机在高速飞行(通常大于0.3Ma)时，产生的附面层会附着在飞机光学通信窗口表面，产生气动光学效应。附面层的产生使入射或出射光线发生畸变，产生瞄准误差，引入随机扰动，从而降低量子态的耦合效率和保真度。然而，以往的机载量子通信实验仅考虑了大气湍流和分子散射引入的影响，而忽略了附面层效应。

因此，关于附面层对量子态传输性能影响的研究尚属于空白或者刚刚起步阶段，研究附面层对卫星-飞机量子密钥分发性能的影响在构建机载量子保密通信体系中具有重要意义。

发明内容

本发明针对卫星-飞机量子密钥分发系统中附面层效应的问题，旨在提供一种附面层作用下的星-机量子密钥分发仿真方法，以填补现有技术的空缺。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种附面层作用下的星-机量子密钥分发仿真方法，包括：

步骤1：收集光子散射情况参数得到波前信息，即确定星-机量子密钥分发仿真对象，根据卫星-飞机量子保密通信场景中各项参数，计算得到接收端入射光束腰半径ω_L0、附面层折射率场n、光子中心入射点位置、卫星俯仰角与距离，进而得到透过附面层的波前信息φ_rms；

步骤2：分析传输效率，即根据波前信息φ_rms，计算斯特涅尔比SR，在得到斯特涅尔比SR、接收端望远镜入射光的束腰半径ω_L0以及光子的光程后，计算入射光透过附面层并照射到接收望远镜时的理想传输效率η₀，利用元器件引起的系统接收效率η_s与探测器效率η_d，计算机载量子密钥分发的光子实际传输效率η；

步骤3：计算比特误码率及密钥率，得到有效通信时间和最远通信距离，即将机载量子密钥分发的光子实际传输总效率η带入真空态+弱诱骗态量子密钥分发协议中，作为总的传输效率，计算比特误码率及密钥率，进而得到最远通信距离L、有效通信时间t；

步骤4：优化中心入射点位置，即将步骤3中得到的最远通信距离L、有效通信时间t、总密钥长度R_total等性能参数作为中心入射点位置的反馈，进而优化机载接收端望远镜几何中心位置。

进一步的，

步骤1包括：

步骤1-1：得到光子到飞机接收端的有效束腰；

步骤1-2：得到附面层折射率场；

步骤1-3：建立以机载接收端望远镜几何中心为原点的球坐标系；

步骤1-4：将附面层折射率场剖分为子单元并计算光子的光程，得到光子的波前相差；

步骤2包括：

步骤2-1：计算斯特涅尔比；

步骤2-2：计算光束穿过附面层并照射到接收端望远镜时的理想传输效率；

步骤2-3：计算卫星-飞机量子密钥分发系统的光子实际传输总效率；

步骤3包括：

步骤3-1：确定真空态+弱诱骗态量子密钥分发协议中的基本参数；

步骤3-2：计算比特误码率及密钥率，进而得到总密钥长度；

步骤3-3：得到有效通信时间和最远通信距离。

进一步的，

步骤1-1中根据卫星-飞机量子保密通信场景中下行链路实际，光子到飞机接收端的有效束腰ω_L0为：

其中σ_Τ为卫星发送端望远镜的指向误差，l为光子传输距离，ω_L为不考虑指向误差的飞机接收光束腰：

其中λ为光的波长，θ为接收望远镜的天顶角，D_T为发射望远镜的直径，r₀为与天顶角相关的场系数，ω₀为透射高斯光束的束腰半径；

ω₀＝0.316D_T (3)

步骤1-2中根据飞机外形对其进行网格划分，再将飞机的速度、方向、高度、所处环境空气密度以及划分好的网格数据导入流体计算软件中，通过计算得到此状态下的附面层密度场ρ，利用Gladstone-Dale方程计算附面层折射率场n：

n＝1+ρK_GD (4)

其中K_GD为G-D(Gladstone-Dale)常数，单位为m³/kg，K_GD符合以下经验公式：

步骤1-3中机载接收端望远镜共形安装于机头上表面(不改变飞机原有外形)，其几何中心位于飞机上表面对称轴上，并将机载接收端望远镜几何中心点与机头尖端点沿飞机飞行方向的投影距离记为X₀，以机载接收端望远镜几何中心为原点O建立球坐标系，x轴平行于所在经线的切线方向指向正北，z轴与当地地垂线重合并指向天顶，y轴与x、z轴构成右手坐标系，原点到卫星所在点S的距离记为d，OS在xoy面的投影线与x轴正方向之间的夹角为方位角α，OS在xoy面的投影线与OS之间的夹角为俯仰角β，将卫星星历与飞机航迹数据进行坐标转换等计算并带入球坐标系中，得到该坐标系下卫星对飞机的方位角α、俯仰角β与距离d随时间变化的数据；

步骤1-4中将三维的附面层折射率场均匀剖分成多个折射率立方体单元，采用基于多项式拟合的插值方法结合Adams线性多步法，使用俯仰角与距离数据进行光线追迹，通过沿传播路径P对折射率n积分，计算光子的光程OPL：

OPL(x,y,t)＝∫_Pn(x,y,z,t)dp (6)

其中n(x,y,z,t)表示t时刻，新坐标系下(x,y,z)处的折射率，P表示光线传播路径；OPL的相对值，即光程差OPD定义为：

其中

表示光程在空间的平均值；

光子的波前相差φ_rms定义为：

其中OPD_rms表示OPD在接收端光学孔径上的空间均方根值；

步骤2-1中斯特涅尔比(SR)是接收端光强I_r除以发送端光强I₀，根据波前信息φ_rms，近似计算斯特涅尔比

步骤2-2中利用斯特涅尔比SR及接收端望远镜入射光的束腰半径ω_L0，计算光束穿过附面层并照射到接收端望远镜时的理想传输效率η₀

其中，D_R为接收望远镜的直径，

为消光光学厚度；

步骤2-3中利用元器件引起的系统接收效率η_s与探测器效率η_d，计算卫星-飞机量子密钥分发系统的光子实际传输总效率η；

η＝η₀η_sη_d (11)

光子实际传输总损耗为-10lg(η)；

步骤3-1中真空态+弱诱骗态量子密钥分发协议中的基本参数包括：信号态强度μ，诱骗态强度ν，系统重复频率N，信号态概率P_s，诱骗态概率P_d；

步骤3-2中将机载量子密钥分发的光子实际传输总效率η带入真空态+弱诱骗态量子密钥分发协议中，密钥率R计算为：

R≥q{Q₁[1-H₂(e₁)]-Q_μf(E_μ)H₂(E_μ)}P_sN (12)

其中f(x)为经典纠错码的纠错效率，q表示基矢比对效率，在平衡基矢的BB84系统中，两种基矢的选择概率相同，则q＝1/2；Q_μ表示信号态下的总计数率，E_μ表示信号态下的比特误码率，Q₁表示信号态下单光子计数率，e₁表示单光子误码率，H₂(x)是二进制香农熵函数：

H₂(x)＝-xlog(x)-(1-x)log(1-x) (13)

信号态下的总计数率Q_μ表示为：

Q_μ＝Y₀+1-e^-ημ (14)

其中Y₀为量子密钥分发系统中真空态的响应率，η为光子传输总效率，μ为信号态强度，那么信号态误码率E_μQ_μ为：

E_μQ_μ＝e₀Y₀+e_d(1-e^-ημ) (15)

其中e₀为真空引起的误码，e_d＝1％为光子击中错误探测器概率；

信号态下的比特误码率E_μ为：

E_μ＝E_μQ_μ/Q_μ (16)

信号态下单光子计数率Q₁为：

其中L表示其下界值，Q_ν表示诱骗态下的总计数率；单光子误码率e₁为：

诱骗态误码率E_νQ_ν为：

E_νQ_ν＝e₀Y₀+e_d(1-e^-ην) (20)

步骤3-3中有效通信时间t为密钥率大于零时对应的时间间隔；最远通信距离L为有效通信时间内，通信对象间所能达到的最远距离。

进一步的，

星-机量子密钥分发仿真对象中卫星对象为墨子号量子科学实验卫星；飞机对象为DLR-F6翼身组合体，长度为1.17米；

步骤1-1中σ_Τ＝10μrad，λ＝1550mm，D_T＝0.3m，r₀＝0.4m；

步骤1-2中飞机速度为0.7Ma由南向北匀速飞行，高度为10公里，所处环境空气密度为0.41271kg/m³，流体计算软件为ANSYS Fluent；

步骤1-3中X0应避开机头驾驶舱位置；飞机于t＝0时刻，即中国标准时间2022年5月30日00:23:41位于34.265637N，108.953489E，高度10km并由南向北匀速飞行；

步骤1-4中三维的附面层折射率场均匀剖分成10⁹个折射率立方体单元；

步骤2-2中D_R＝0.5m，

步骤2-3中元器件引起的系统接收效率η_s＝60％，探测器效率η_d＝15％，

步骤3-1中信号态强度μ＝0.8，诱骗态强度ν＝0.1，系统重复频率N＝100MHz，信号态概率P_s＝50％，诱骗态概率P_d＝25％。

进一步的，

当机载接收端几何中心位置与机头顶端投影距离X₀＝66mm时，在附面层影响下有效通信时间降低为280s，最远通信距离减小为1163km，将密钥率对通信时间进行积分，得到总密钥长度R_total为6.84×10⁵bit。

进一步的，

当机载接收端几何中心位置与机头顶端投影距离X₀＝83mm时，在附面层影响下有效通信时间降低为290s，最远通信距离减小为1226km，将密钥率对通信时间进行积分，得到总密钥长度R_total为7.51×10⁵bit。

进一步的，

星-机量子密钥分发仿真对象中卫星对象为量子通信卫星，飞机对象为装载量子通信接收端的飞机。

与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明基于卫星-飞机量子密钥分发背景，研究附面层与量子态特性的作用机理，探究附面层作用下的量子密钥分发性能，提出机载量子保密通信中飞机光学窗口布局的优化方法，通过分析安全密钥率等结果优化光学窗口位置布局，为机载量子通信的光学窗口设计提供了可行的技术方案。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。

图1是本发明方法流程图；

图2是机载接收端望远镜几何中心位置与机头顶端投影距离示意图；

图3是卫星-飞机量子密钥分发场景图；

图4是卫星对飞机的方位角、俯仰角与距离随时间变化的曲线图；

图5是当机载接收端几何中心位置与机头投影距离为66mm时，在有无附面层情况下光子传输损耗、比特误码率与密钥率随时间变化曲线；

图6是当机载接收端几何中心位置与机头投影距离为83mm时，在有无附面层情况下光子传输损耗、比特误码率与密钥率随时间变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的优选实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。

DLR-F6翼身组合体是德国宇航中心开发的一款现代运输机典型巡航构型小尺寸模型，长度为1.17米。该模型是第二届和第三届美国航天航空学会阻力预测研讨会所采用的标准算例之一，可供参考的仿真与实验结果较多，因此本发明选用DLR-F6翼身组合体模型作为本实施例中飞机对象。此外，选用由我国自主研制的世界上首颗空间量子科学实验卫星——墨子号量子科学实验卫星作为本实施例中的卫星对象。

如图1所示，本实施例公开了一种附面层作用下的星-机量子密钥分发仿真方法，包括以下步骤：

步骤1：收集光子散射情况参数得到波前信息。

步骤1-1：得到光子到飞机接收端的有效束腰，根据卫星-飞机量子保密通信场景中下行链路实际，光子到飞机接收端的有效束腰ω_L0可表示为：

其中σ_Τ＝10μrad为卫星发送端望远镜的指向误差，l为光子传输距离，ω_L为不考虑指向误差的飞机接收光束腰：

其中λ＝1550mm为光的波长，θ为接收望远镜的天顶角，D_T＝0.3m为发射望远镜的直径，r₀＝0.4m为与天顶角相关的场系数，ω₀为透射高斯光束的束腰半径。

ω₀＝0.316D_T (3)

步骤1-2：得到附面层折射率场，根据卫星-飞机量子保密通信场景设置中飞机的运行状态，假设飞机速度为0.7Ma由南向北匀速飞行，高度为10公里，所处环境空气密度为0.41271kg/m³。根据飞机外形对其进行网格划分，再将上述状态参数以及划分好的网格数据导入流体计算软件ANSYS Fluent中，通过计算可以得到此状态下的附面层密度场ρ，利用Gladstone-Dale方程计算附面层折射率场n：

n＝1+ρK_GD (4)

其中K_GD为G-D(Gladstone-Dale)常数，单位为m³/kg，通常而言，K_GD还符合以下经验公式，即：

其中，λ＝1550mm为波长。

步骤1-3：建立以机载接收端望远镜几何中心为原点的球坐标系。机载接收端望远镜共形安装于机头上表面(不改变飞机原有外形)，其几何中心位于飞机上表面对称轴上，并将机载接收端望远镜几何中心点与机头尖端点沿飞机飞行方向的投影距离记为X₀，如图2所示。为了避开机头驾驶舱位置X₀应大于37mm，假定X₀＝66mm。以机载接收端望远镜几何中心为原点O建立球坐标系，x轴平行于所在经线的切线方向指向正北，z轴与当地地垂线重合并指向天顶，y轴与x、z轴构成右手坐标系。原点到卫星所在点S的距离记为d，OS在xoy面的投影线与x轴正方向之间的夹角为方位角α，OS在xoy面的投影线与OS之间的夹角为俯仰角β，如图3所示。

假设飞机于t＝0时刻(中国标准时间2022年5月30日00:23:41)位于(34.265637N，108.953489E，10km)并由南向北匀速飞行。将卫星星历与飞机航迹数据进行坐标转换等计算并带入球坐标系中，得到该坐标系下卫星对飞机的方位角α、俯仰角β与距离d随时间变化的数据，如图4所示，其中横坐标为通信时间t，图4上图实线表示卫星的方位角，虚线表示卫星的俯仰角，图4下图纵坐标表示卫星与飞机之间的距离d。

步骤1-4：将附面层折射率场剖分为子单元并计算光子的光程，得到光子的波前相差。将三维的附面层折射率场均匀剖分成10⁹个折射率立方体单元，采用基于多项式拟合的插值方法结合Adams线性多步法，使用俯仰角与距离数据进行光线追迹，通过沿传播路径P对折射率n积分，计算光子的光程OPL：

OPL(x,y,t)＝∫_Pn(x,y,z,t)dp (6)

其中n(x,y,z,t)表示t时刻，新坐标系下(x,y,z)处的折射率，P表示光线传播路径。OPL的相对值，即光程差OPD定义为：

其中

表示光程在空间的平均值；

光子的波前相差φ_rms可以定义为：

其中OPD_rms表示OPD在接收端光学孔径上的空间均方根值。

步骤2：分析传输效率。

步骤2-1：计算斯特涅尔比。斯特涅尔比(SR)是接收端光强I_r除以发送端光强I₀，根据波前信息φ_rms，可以近似计算斯特涅尔比

在良好的大气条件和较低的飞行速度(通常

)时，机载量子通信将在没有附面层影响的情况下进行，此时SR≈1.0。

步骤2-2：计算光束穿过附面层并照射到接收端望远镜时的理想传输效率。利用斯特涅尔比SR及接收端望远镜入射光的束腰半径ω_L0，计算光束穿过附面层并照射到接收端望远镜时的理想传输效率η₀

其中，D_R＝0.5m为接收望远镜的直径，

为消光光学厚度。

步骤2-3：计算卫星-飞机量子密钥分发系统的光子实际传输总效率。利用元器件引起的系统接收效率η_s＝60％与探测器效率η_d＝15％，计算卫星-飞机量子密钥分发系统的光子实际传输总效率η。

η＝η₀η_sη_d (11)

光子实际传输总损耗为-10lg(η)。

步骤3：计算误码率及密钥率。

步骤3-1：确定真空态+弱诱骗态量子密钥分发协议中的基本参数。其中信号态强度μ＝0.8，诱骗态强度ν＝0.1，系统重复频率N＝100MHz，信号态概率P_s＝50％，诱骗态概率P_d＝25％。

步骤3-2：计算比特误码率及密钥率，进而得到总密钥长度。将机载量子密钥分发的光子实际传输总效率η带入真空态+弱诱骗态量子密钥分发协议中，密钥率R计算为：

R≥q{Q₁[1-H₂(e₁)]-Q_μf(E_μ)H₂(E_μ)}P_sN (12)

其中f(x)为经典纠错码的纠错效率，q表示基矢比对效率，在平衡基矢的BB84系统中，两种基矢的选择概率相同，则q＝1/2。Q_μ表示信号态下的总计数率，E_μ表示信号态下的比特误码率，Q₁表示信号态下单光子计数率，e₁表示单光子误码率，H₂(x)是二进制香农熵函数：

H₂(x)＝-xlog(x)-(1-x)log(1-x) (13)

信号态下的总计数率Q_μ可表示为：

Q_μ＝Y₀+1-e^-ημ (14)

其中Y₀为量子密钥分发系统中真空态的响应率，η为光子传输总效率，μ为信号态强度，那么信号态误码率E_μQ_μ可计算为：

E_μQ_μ＝e₀Y₀+e_d(1-e^-ημ) (15)

其中e₀为真空引起的误码，通常等于0.5，e_d＝1％为光子击中错误探测器概率。

于是信号态下的比特误码率E_μ为：

E_μ＝E_μQ_μ/Q_μ (16)

信号态下单光子计数率Q₁为:

其中L表示其下界值，Q_ν表示诱骗态下的总计数率。单光子误码率e₁可计算为:

那么诱骗态误码率E_νQ_ν可计算为:

E_νQ_ν＝e₀Y₀+e_d(1-e^-ην) (20)

步骤3-3：得到有效通信时间和最远通信距离。其中有效通信时间t为密钥率大于零时对应的时间间隔；最远通信距离L为有效通信时间内，通信对象间所能达到的最远距离；

根据图4卫星对飞机的方位角α、俯仰角β与距离d随时间变化的数据，得到有效通信时间t和最远通信距离L。

步骤4：优化中心入射点位置。即将步骤3中得到的最远通信距离L、有效通信时间t、总密钥长度R_total等性能参数作为中心入射点位置的反馈，进而优化机载接收端望远镜几何中心位置。

当机载接收端几何中心位置与机头顶端投影距离X₀＝66mm时，计算得到该场景下光子实际传输总损耗、比特误码率与密钥率随时间变化曲线如图5所示，其中实线为没有附面层作用下的对照结果，虚线表示在附面层影响下得到的结果，纵坐标分别表示光子实际传输总损耗、比特误码率及密钥率，横坐标表示通信时间。可以看出，附面层对通信性能具有一定影响：增加光子传输损耗，降低最远通信距离，减小有效通信时间，提升误码率，降低密钥率。在附面层影响下有效通信时间降低为280s，即图5中最下面的图80秒至360秒；最远通信距离减小为1163km，对应图4下面的图80秒至360秒。将密钥率对通信时间进行积分，得到总密钥长度R_total为6.84×10⁵bit。

当机载接收端几何中心位置与机头顶端投影距离X₀＝83mm时，计算得到该场景下光子实际传输总损耗、比特误码率与密钥率随时间变化曲线如图6所示，其中实线为没有附面层作用下的对照结果，虚线表示在附面层影响下得到的结果，纵坐标分别表示光子实际传输总损耗、比特误码率及密钥率，横坐标表示通信时间。可以看出，附面层对通信性能具有一定影响：增加光子传输损耗，降低最远通信距离，减小有效通信时间，提升误码率，降低密钥率。在附面层影响下有效通信时间降低为290s，即图5中最下面的图80秒至370秒；最远通信距离减小为1226km，对应图4下面的图80秒至370秒。将密钥率对通信时间进行积分，得到总密钥长度R_total为7.51×10⁵bit。说明接收端几何中心位置与机头投影距离为83mm效果更好，通过更换参数X₀并比较运算结果，可不断优化机载接收端望远镜几何中心位置。同理，在实际飞机上也可以采用本发明方法得到最优几何中心位置。

本实施例中，通过仿真计算得到飞机附面层密度场，利用Adams线性多步法进行光线追迹，得到光子的传输效率，进而得到误码率与密钥率，现有技术尚未涉及卫星-飞机量子密钥分发相关领域，所提出的方法可为空-天高保真量子态传输提供方法支撑。

本实施例中，将密钥分发性能数据作为反馈参数，通过比较最远通信距离、有效通信时间、总密钥长度等参数，优化中心入射点(机载接收端望远镜几何中心)位置，从而为机载光学窗口布局提供可行技术方案。

Claims (7)

1.一种附面层作用下的星-机量子密钥分发仿真方法，包括：

步骤1：收集光子散射情况参数得到波前信息，即确定星-机量子密钥分发仿真对象，根据卫星-飞机量子保密通信场景中各项参数，计算得到接收端入射光束腰半径ω_L0、附面层折射率场n、光子中心入射点位置、卫星俯仰角与距离，进而得到透过附面层的波前信息φ_rms；

步骤2：分析传输效率，即根据波前信息φ_rms，计算斯特涅尔比SR，在得到斯特涅尔比SR、接收端望远镜入射光的束腰半径ω_L0以及光子的光程后，计算入射光透过附面层并照射到接收望远镜时的理想传输效率η₀，利用元器件引起的系统接收效率η_s与探测器效率η_d，计算机载量子密钥分发的光子实际传输效率η；

步骤3：计算比特误码率及密钥率，得到有效通信时间和最远通信距离，即将机载量子密钥分发的光子实际传输总效率η带入真空态+弱诱骗态量子密钥分发协议中，作为总的传输效率，计算比特误码率及密钥率，进而得到最远通信距离L、有效通信时间t；

步骤4：优化中心入射点位置，即将步骤3中得到的最远通信距离L、有效通信时间t、总密钥长度R_total等性能参数作为中心入射点位置的反馈，进而优化机载接收端望远镜几何中心位置。

2.如权利要求1所述的一种附面层作用下的星-机量子密钥分发仿真方法，其特征在于：

步骤1包括：

步骤1-1：得到光子到飞机接收端的有效束腰；

步骤1-2：得到附面层折射率场；

步骤1-3：建立以机载接收端望远镜几何中心为原点的球坐标系；

步骤1-4：将附面层折射率场剖分为子单元并计算光子的光程，得到光子的波前相差；

步骤2包括：

步骤2-1：计算斯特涅尔比；

步骤2-2：计算光束穿过附面层并照射到接收端望远镜时的理想传输效率；

步骤2-3：计算卫星-飞机量子密钥分发系统的光子实际传输总效率；

步骤3包括：

步骤3-1：确定真空态+弱诱骗态量子密钥分发协议中的基本参数；

步骤3-2：计算比特误码率及密钥率，进而得到总密钥长度；

步骤3-3：得到有效通信时间和最远通信距离。

3.如权利要求2所述的一种附面层作用下的星-机量子密钥分发仿真方法，其特征在于：

步骤1-1中根据卫星-飞机量子保密通信场景中下行链路实际，光子到飞机接收端的有效束腰ω_L0为：

其中σ_Τ为卫星发送端望远镜的指向误差，l为光子传输距离，ω_L为不考虑指向误差的飞机接收光束腰：

其中λ为光的波长，θ为接收望远镜的天顶角，D_T为发射望远镜的直径，r₀为与天顶角相关的场系数，ω₀为透射高斯光束的束腰半径；

ω₀＝0.316D_T (3)

步骤1-2中根据飞机外形对其进行网格划分，再将飞机的速度、方向、高度、所处环境空气密度以及划分好的网格数据导入流体计算软件中，通过计算得到此状态下的附面层密度场ρ，利用Gladstone-Dale方程计算附面层折射率场n：

n＝1+ρK_GD (4)

其中K_GD为G-D(Gladstone-Dale)常数，单位为m³/kg，K_GD符合以下经验公式：

步骤1-3中机载接收端望远镜共形安装于机头上表面(不改变飞机原有外形)，其几何中心位于飞机上表面对称轴上，并将机载接收端望远镜几何中心点与机头尖端点沿飞机飞行方向的投影距离记为X₀，以机载接收端望远镜几何中心为原点O建立球坐标系，x轴平行于所在经线的切线方向指向正北，z轴与当地地垂线重合并指向天顶，y轴与x、z轴构成右手坐标系，原点到卫星所在点S的距离记为d，OS在xoy面的投影线与x轴正方向之间的夹角为方位角α，OS在xoy面的投影线与OS之间的夹角为俯仰角β，将卫星星历与飞机航迹数据进行坐标转换等计算并带入球坐标系中，得到该坐标系下卫星对飞机的方位角α、俯仰角β与距离d随时间变化的数据；

步骤1-4中将三维的附面层折射率场均匀剖分成多个折射率立方体单元，采用基于多项式拟合的插值方法结合Adams线性多步法，使用俯仰角与距离数据进行光线追迹，通过沿传播路径P对折射率n积分，计算光子的光程OPL：

OPL(x,y,t)＝∫_Pn(x,y,z,t)dp (6)

其中n(x,y,z,t)表示t时刻，新坐标系下(x,y,z)处的折射率，P表示光线传播路径；OPL的相对值，即光程差OPD定义为：

其中

表示光程在空间的平均值；

光子的波前相差φ_rms定义为：

其中OPD_rms表示OPD在接收端光学孔径上的空间均方根值；

步骤2-1中斯特涅尔比(SR)是接收端光强I_r除以发送端光强I₀，根据波前信息φ_rms，近似计算斯特涅尔比

步骤2-2中利用斯特涅尔比SR及接收端望远镜入射光的束腰半径ω_L0，计算光束穿过附面层并照射到接收端望远镜时的理想传输效率η₀

其中，D_R为接收望远镜的直径，

为消光光学厚度；

步骤2-3中利用元器件引起的系统接收效率η_s与探测器效率η_d，计算卫星-飞机量子密钥分发系统的光子实际传输总效率η；

η＝η₀η_sη_d (11)

光子实际传输总损耗为-10lg(η)；

步骤3-1中真空态+弱诱骗态量子密钥分发协议中的基本参数包括：信号态强度μ，诱骗态强度ν，系统重复频率N，信号态概率P_s，诱骗态概率P_d；

步骤3-2中将机载量子密钥分发的光子实际传输总效率η带入真空态+弱诱骗态量子密钥分发协议中，密钥率R计算为：

R≥q{Q₁[1-H₂(e₁)]-Q_μf(E_μ)H₂(E_μ)}P_sN (12)

其中f(x)为经典纠错码的纠错效率，q表示基矢比对效率，在平衡基矢的BB84系统中，两种基矢的选择概率相同，则q＝1/2；Q_μ表示信号态下的总计数率，E_μ表示信号态下的比特误码率，Q₁表示信号态下单光子计数率，e₁表示单光子误码率，H₂(x)是二进制香农熵函数：

H₂(x)＝-xlog(x)-(1-x)log(1-x) (13)

信号态下的总计数率Q_μ表示为：

Q_μ＝Y₀+1-e^-ημ (14)

其中Y₀为量子密钥分发系统中真空态的响应率，η为光子传输总效率，μ为信号态强度，那么信号态误码率E_μQ_μ为：

E_μQ_μ＝e₀Y₀+e_d(1-e^-ημ) (15)

其中e₀为真空引起的误码，e_d＝1％为光子击中错误探测器概率；

信号态下的比特误码率E_μ为：

E_μ＝E_μQ_μ/Q_μ (16)

信号态下单光子计数率Q₁为：

其中L表示其下界值，Q_ν表示诱骗态下的总计数率；单光子误码率e₁为：

诱骗态误码率E_νQ_ν为：

E_νQ_ν＝e₀Y₀+e_d(1-e^-ην) (20)

步骤3-3中有效通信时间t为密钥率大于零时对应的时间间隔；最远通信距离L为有效通信时间内，通信对象间所能达到的最远距离。

4.如权利要求3所述的一种附面层作用下的星-机量子密钥分发仿真方法，其特征在于：

星-机量子密钥分发仿真对象中卫星对象为墨子号量子科学实验卫星；飞机对象为DLR-F6翼身组合体，长度为1.17米；

步骤1-1中σ_Τ＝10μrad，λ＝1550mm，D_T＝0.3m，r₀＝0.4m；

步骤1-2中飞机速度为0.7Ma由南向北匀速飞行，高度为10公里，所处环境空气密度为0.41271kg/m³，流体计算软件为ANSYS Fluent；

步骤1-3中X0应避开机头驾驶舱位置；飞机于t＝0时刻，即中国标准时间2022年5月30日00:23:41位于34.265637N，108.953489E，高度10km并由南向北匀速飞行；

步骤1-4中三维的附面层折射率场均匀剖分成10⁹个折射率立方体单元；

步骤2-2中D_R＝0.5m，

步骤2-3中元器件引起的系统接收效率η_s＝60％，探测器效率η_d＝15％，

步骤3-1中信号态强度μ＝0.8，诱骗态强度ν＝0.1，系统重复频率N＝100MHz，信号态概率P_s＝50％，诱骗态概率P_d＝25％。

5.如权利要求4所述的一种附面层作用下的星-机量子密钥分发仿真方法，其特征在于：

当机载接收端几何中心位置与机头顶端投影距离X₀＝66mm时，在附面层影响下有效通信时间降低为280s，最远通信距离减小为1163km，将密钥率对通信时间进行积分，得到总密钥长度R_total为6.84×10⁵bit。

6.如权利要求4所述的一种附面层作用下的星-机量子密钥分发仿真方法，其特征在于：

当机载接收端几何中心位置与机头顶端投影距离X₀＝83mm时，在附面层影响下有效通信时间降低为290s，最远通信距离减小为1226km，将密钥率对通信时间进行积分，得到总密钥长度R_total为7.51×10⁵bit。

7.如权利要求1至6中任意一项权利要求所述的一种附面层作用下的星-机量子密钥分发仿真方法，其特征在于：

星-机量子密钥分发仿真对象中卫星对象为量子通信卫星，飞机对象为装载量子通信接收端的飞机。

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