CN115659834A - 一种cfrp铣削工艺参数多目标优化方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种CFRP铣削工艺参数多目标优化方法及系统，该方法包括：以CFRP铣削材料的表面质量、材料去除率和能耗为优化目标，以主轴转速、进给速度、轴向切深和径向切深为优化变量，进行铣削实验；以实验结果构成数据集，并划分为训练集和测试集，然后拟合优化目标与优化变量之间的非线性关系，得到三个优化目标的拟合模型；利用CRITIC方法计算目标的客观权重；根据得到的客观权重，对各目标进行客观权重赋权，得到综合评价指标；基于改进后的灰狼算法建立CFRP铣削工艺参数多目标优化模型，将综合评价指标作为GWO算法的适应度函数，进而对CFRP铣削工艺参数进行多目标寻优。该方法及系统有利于快速、有效地优化CFRP铣削工艺参数，降低CFRP铣削生产成本。

Description

一种CFRP铣削工艺参数多目标优化方法及系统

技术领域

本发明属于机械加工领域，具体涉及一种CFRP铣削工艺参数多目标优化方法及系统。

背景技术

碳纤维增强复合材料(CarbonFiberReinforcedPolymer，CFRP)以其优异的综合性能，现已经被普遍的应用在航空航天、风电、运动器材、汽车等多个领域。CFRP零件一般采用一次整体成型的制造工艺，在成型后，为了保证设计要求的制造精度和装配精度等，通常需要对复合材料零件进行二次加工，铣削加工是CFRP二次加工的常用方式。由于CFRP的层合结构、非均匀分布、各向异性等特点，铣削过程中易产生毛刺、撕裂、分层等加工缺陷，加工质量难以控制；企业加工以追求效率为目标，高的材料去除率代表着高的加工效率，高效率情况下也可追求高效益；机床作为工业母机，也是工业加工过程中的能量消耗大头，并且能量利用率低。铣削工艺参数会影响CFRP铣削表面质量、材料去除率和能耗，因此对于CFRP铣削工艺参数优化十分重要，可以在一定程度上降低生产成本。

目前对于CFRP铣削优化研究越来越多，但主要集中于铣削表面质量的研究，对于铣削效率和铣削能耗的研究偏少。并且对于优化方法来说，大部分研究者也集中于对传统建模方式进行优化，但对于切削加工来说，不同的机床，材料上的区别，也会导致传统经验公式的不准确性；少部分使用机器学习算法进行优化，但也大部分使用原生机器学习算法，原生机器学习算法具有易早熟、易陷入局部最优的缺点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种CFRP铣削工艺参数多目标优化方法及系统，该方法及系统有利于快速、有效地优化CFRP铣削工艺参数，降低CFRP铣削生产成本。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种CFRP铣削工艺参数多目标优化方法，包括以下步骤：

步骤S1：以CFRP铣削材料的表面质量、材料去除率和能耗为优化目标，以主轴转速、进给速度、轴向切深和径向切深为优化变量，进行铣削实验；

步骤S2：以实验结果构成数据集，并划分为训练集和测试集，然后拟合优化目标与优化变量之间的非线性关系，得到三个优化目标的拟合模型；

步骤S3：根据三个优化目标的拟合模型，利用CRITIC方法计算三个优化目标各自的客观权重大小；

步骤S4：根据得到的客观权重，对各优化目标进行客观权重赋权，构建适应度函数；

步骤S5：基于改进后的灰狼算法建立CFRP铣削工艺参数多目标优化模型，将步骤S4中的适应度函数作为GWO算法的适应度函数，进而对CFRP铣削工艺参数进行多目标寻优。

进一步地，所述步骤S1具体包括以下步骤：

1.1选择主轴转速n_z、进给速度v_j、轴向切深a_p和径向切深a_e为实验因数，设置各因素水平，设计全因子实验；在实验中将轴向切深a_p和径向切深a_e设置为定值；设置各因素的约束：主轴转速n_min≤n_z≤n_max，进给速度v_min≤v_j≤v_max；其中，n_min、n_max是主轴转速n_z的最小值与最大值；v_min、v_max是进给速度v_j的最小值与最大值；

1.2进行铣削实验，在每次铣削实验之后，测量铣削表面质量、计算材料去除率并采集铣削能耗；其中，铣削表面质量使用三维表面粗糙度表示，材料去除率使用切削参数表示，能耗使用采集到的功率表示，累计CFRP铣削开始到结束的能耗。

进一步地，所述步骤S2具体包括以下步骤：

2.1以实验结果构成数据集D＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),...(x_i,y_i)...,(x_m,y_m)}，按照8：2比例划分数据集为训练集D_train和测试集D_test；其中，x表示铣削工艺参数向量，包含主轴转速、进给速度、轴向切深和径向切深，y表示铣削目标向量，包含铣削表面质量、材料去除率和能耗；

2.2对数据集进行归一化处理，铣削工艺参数为X＝{x₁,x₂,...x_i...,x_m}，归一化方法为

优化目标为Y＝{y₁,y₂,...y_i,...y_m}，归一化方法为

变换后的数据集为D＝{(x_g1,y₁),(x_g2,y₂),...(x_gi,y_i)...,(x_gm,y_m)}；其中，x_i,y_i为铣削工艺参数和优化目标初始值，x_gi,y_gi为归一化后的变量，x_Max,y_Max为铣削工艺参数和优化目标的最大值，x_Min,y_Min为铣削工艺参数和优化目标的最小值；

2.3分别建立主轴转速、进给速度、轴向切深、径向切深与CFRP铣削表面质量、能耗和材料去除率的拟合模型，其中表面质量、能耗的拟合模型采用SVR算法拟合，材料去除率的拟合模型通过公式建立。

进一步地，所述步骤2.3具体包括以下步骤：

2.3.1构建SVR算法具体拟合形式；

构建SVR算法目标形式：f(x)＝a^T·x+b；

其中，f(x)是回归值，表示CFRP铣削目标值；x是输入数据向量，表示主轴转速 n_z、进给速度v_j、轴向切深a_p、径向切深a_e组合的向量；a为权重向量，b为截距向量；

引入松弛因子，将问题转化为求解最小化目标函数：

约束为：

w^Tx_i+b-y_i≤ε+ξ_i

其中，ξ_i,

为松弛变量；C为惩罚函数；ε为损失界限；

引入拉格朗日乘子法，利用对偶变换和非线性变换对目标函数进行转换；由于模型问题属于非线性问题，通过核函数将输入数据向量映射到高维特征空间，从而把非线性回归问题转化为线性回归问题，并且选择核函数类型为高斯径向基核函数；具体回归形式转换为：

K(x_i,x)＝exp(-γ||x_i-x||²)

其中，γ为核系数，δ表示高斯核的带宽；α_i,

为拉格朗日乘子；K(x_i,x)为高斯径向基核函数；

2.3.2使用SVR算法拟合表面质量，即三维表面粗糙度的拟合模型，将训练集数据和测试集数据代入SVR算法，其中数据集的标签为CFRP铣削三维表面粗糙度；调整 SVR参数，得到拟合性能好的CSVR模型；

2.3.3使用SVR算法拟合能耗的拟合模型，将训练集数据和测试集数据代入SVR 算法，其中数据集的标签为CFRP铣削能耗；调整SVR参数，得到拟合性能好的PSVR 模型；

2.3.4构建CFRP铣削材料去除率的拟合模型，材料去除率定义为单位时间内材料去除的速率，直接根据物理意义建立拟合模型：

F(x)＝x₁*x₂*x₃

其中，x₁为进给速度v_j；x₂为轴向切深a_p；x₃为径向切深a_e。

进一步地，所述步骤S3具体包括以下步骤：

3.1使用CRITIC客观赋权方法计算三个优化目标的权重，首先确定评价矩阵Y，所述评价矩阵是由CFRP铣削三维表面粗糙度、材料去除率和能耗的实验结果构成；

其中，y_n1表示第n个实验中三维表面粗糙度的大小；y_n2表示第n个实验中材料去除率的大小；y_n3表示第n个实验中能耗的大小；

3.2对评价矩阵进行归一化处理，消除量纲的影响，归一化方法为：

其中，y_j表示该指标的第j个数值大小；y_max表示该指标中最大值；y_min表示该指标中最小值；

3.3计算各指标之间的相关系数，此处使用皮尔逊相关系数表示：

其中，r_ij表示指标i和j之间的皮尔逊相关系数；y_i、y_j分别表示第i个和第j个指标；Cov(y_i,y_j)表示变量y_i和y_j的协方差；

分别表示y_i、y_j的标准差；

3.4计算指标的冲突性：

其中，R_j表示指标j的冲突性大小；

3.5计算指标的信息量：

C_j＝σ_yj*R_j

其中，C_j表示第j个指标的信息量；

3.6计算各指标的客观权重：

其中，w_j表示第j个指标的客观权重。

进一步地，所述步骤S4具体包括以下步骤：

4.1在步骤3.1的评价矩阵中，获得CFRP铣削三维表面粗糙度最小值Sq_min与最大值Sq_max、能耗最小值Power_min与最大值Power_max、材料去除率最小值Cq_min和最大值Cq_max；

4.2分别构建CFRP铣削三维表面粗糙度函数、材料去除率函数、能耗的权重函数；

构建三维表面粗糙度权重函数：

构建材料去除率权重函数，为了便于求解，统一使用最小值求解，则使用负号处理：

构建能耗权重函数：

4.3构建适应度函数：

F(y)＝w₁f₁(y)+w₂f₂(y)+w₃f₃(y)

其中，F(y)表示适应度函数；w_j,j＝1,2,3表示步骤3.6中的客观权重数值； f_j(y),j＝1,2,3表示三维表面粗糙度权重函数、材料去除率权重函数和能耗权重函数。

进一步地，所述步骤S5具体包括以下步骤：

5.1使用改进的GWO算法进行智能寻优；设有N个灰狼个体，并且设置迭代次数为T，初始化个体灰狼为X＝{x¹,x²,x³,x⁴}，令第一个维度为主轴转速n_z的大小，第二个维度为进给速度v_j的大小，第三个维度为轴向切深a_p的大小，第四个维度为径向切深 a_e的大小；由于实验中只有主轴转速和进给速度是变量，轴向切深和径向切深是定值，因此在二维平面中初始化灰狼种群，只对灰狼的第一维度和第二维度数值设置种群变量，且种群生成方法使用佳点集生成法，以使初始种群有更好的遍历性，从而更好的达到全局寻优的目的：

P_i＝[{d₁*i},{d₂*i}],i＝1,2,...,N

其中，P_i表示编号为i的灰狼对应的佳点集合；{d_j*i}表示灰狼i在第j维度上对应的佳点元素，且在数值上取d_j*i小数部分；p表示满足(p-2)/2≥2约束内的最小素数；

表示第i只灰狼在第j个维度上的数值；

表示佳点系数，对应于佳点集合内第j维的元素；N表示灰狼种群的个体数；T表示需要迭代的最大次数；lb¹,ub¹表示主轴转速n_z约束上的最小值和最大值；lb²,ub²表示进给速度v_j约束上的最小值和最大值；

5.2将初始化的灰狼种群个体代入步骤4.3中建立的适应度函数中，得到灰狼的适应度值：

Y_p＝{y_p1,y_p2,...y_pN}

其中，Y_p代表灰狼群的适应度值；y_pi代表灰狼的适应度值；

5.3对灰狼个体进行适应度排序，其中适应度最小为α灰狼，适应度第二小的为β灰狼，适应度第三小为δ灰狼，剩下灰狼称为的称为ω灰狼；灰狼社会等级分类为：第一层为：灰狼狼群的头狼记为α灰狼，α灰狼可以支配其他所有灰狼；第二层为：灰狼狼群中的β灰狼，其受α灰狼的支配，但可以支配狼群社会其他阶层的灰狼；第三层为：灰狼狼群中的δ灰狼，其受α灰狼和β灰狼的支配，但可以支配狼群社会其他阶层的灰狼；第四层为：灰狼狼群中的ω灰狼，其受α灰狼、β灰狼和δ灰狼的支配；

5.4狼群进行包围猎物，灰狼靠近猎物；

d＝|B·X_p(t)-X(t)|

X(t+1)＝X_p(t)-A·d

A＝2a·r₁-a

B＝2·r₂

其中，d代表灰狼个体与猎物之间的距离；t表示目前的迭代次数；T表示需要迭代的最大次数；A和B表示系数向量；X_p表示猎物位置；X表示当前灰狼的位置；a是收敛因子，随着迭代次数的增加，收敛因子由2非线性减小到0；r₁和r₂是随机向量，且它的模是[0,1]之间的随机数；

5.5狩猎，灰狼进行识别猎物的位置，进行包围猎物，并且假设灰狼α、β和δ更加了解猎物的潜在位置，在迭代的过程中，保留这三个最优解，更新其他灰狼的个体位置，其中灰狼个体追踪猎物的模型如下：

d_α＝|B₁·X_α-X|

d_β＝|B₂·X_β-X|

d_δ＝|B₃·X_δ-X|

其中，d_α、d_β和d_δ表示α、β和δ灰狼与其他灰狼之间的距离；X_α、X_β和X_δ表示α、β和δ灰狼的当前位置；B₁、B₂和B₃是系数向量，如步骤5.4中计算方法；

5.6灰狼进行狩猎，ω灰狼群向猎物靠近：

X₁＝X_α-A·d_α

X₂＝X_β-A·d_β

X₃＝X_δ-A·d_δ

其中，X₁、X₂、X₃表示ω灰狼朝向α、β、δ灰狼前进的步长和方向；X(t+1)代表的时ω灰狼更新后的位置；

5.7进行迭代输出，当迭代次数小于最大迭代次数T时，按照步骤5.2-5.6进行迭代处理；当满足最大迭代次数，输出α灰狼，得到多目标优化的最优目标解；其中α灰狼的位置坐标中，第一个维度为主轴转速n_z的大小，第二个维度为进给速度v_j大小。

本发明还提供了一种CFRP铣削工艺参数多目标优化系统，包括存储器、处理器以及存储于存储器上并能够被处理器运行的计算机程序指令，当处理器运行该计算机程序指令时，能够实现上述的方法步骤。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：提供了一种CFRP铣削工艺参数多目标优化方法及系统，克服了现有CFRP铣削工艺参数优化方法的不足，该方法首先构建以主轴转速、进给速度、轴向切深、径向切深为输入，以CFRP零件三维表面粗糙度、材料去除率和能耗为输出的拟合模型，利用CRITIC客观赋权计算权重向量，将客观权重向量分别与目标函数做乘积；然后将客观赋权结果作为改进GWO算法的适应度函数，利用改进后的GWO算法对CFRP铣削工艺参数优化，得到当适应度函数最小时的CFRP 铣削工艺参数，从而可以快速、有效地优化CFRP铣削工艺参数，有效降低了CFRP铣削生产成本。因此，本发明具有很强的实用性和广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明实施例的方法实现流程图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和 /或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

如图1所示，本实施例提供了一种CFRP铣削工艺参数多目标优化方法，包括以下步骤：

步骤S1：以CFRP铣削材料的表面质量、材料去除率和能耗为优化目标，以主轴转速、进给速度、轴向切深和径向切深为优化变量，进行铣削实验。

在本实施例中，所述步骤S1具体包括以下步骤：

1.1选择主轴转速n_z、进给速度v_j、轴向切深a_p和径向切深a_e为实验因数，设置各因素水平，设计全因子实验。考虑到CFRP铣削主要为精加工，所以轴向切深a_p和径向切深a_e在实际加工之时往往已经给定，所以在实验中将轴向切深a_p和径向切深a_e设置为定值。设置各因素的约束：主轴转速n_min≤n_z≤n_max，进给速度v_min≤v_j≤v_max。其中， n_min、n_max是主轴转速n_z的最小值与最大值。v_min、v_max是进给速度v_j的最小值与最大值。

1.2进行铣削实验，在每次铣削实验之后，测量铣削表面质量、计算材料去除率并采集铣削能耗。其中，铣削表面质量使用三维表面粗糙度表示，材料去除率使用切削参数表示，能耗使用采集到的功率表示，累计CFRP铣削开始到结束的能耗。

步骤S2：以实验结果构成数据集，并划分为训练集和测试集，然后使用支持向量回归机(Support Vector Regression,SVR)算法拟合优化目标与优化变量之间的非线性关系，得到三个优化目标的拟合模型。

在本实施例中，所述步骤S2具体包括以下步骤：

2.1以实验结果构成数据集D＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),...(x_i,y_i)...,(x_m,y_m)}，按照8：2比例划分数据集为训练集D_train和测试集D_test；其中，x表示铣削工艺参数向量，包含主轴转速、进给速度、轴向切深和径向切深，y表示铣削目标向量，包含铣削表面质量、材料去除率和能耗。

2.2对数据集进行归一化处理，铣削工艺参数为X＝{x₁,x₂,...x_i...,x_m}，归一化方法为

优化目标为Y＝{y₁,y₂,...y_i,...y_m}，归一化方法为

变换后的数据集为D＝{(x_g1,y₁),(x_g2,y₂),...(x_gi,y_i)...,(x_gm,y_m)}；其中，x_i,y_i为铣削工艺参数和优化目标初始值，x_gi,y_gi为归一化后的变量，x_Max,y_Max为铣削工艺参数和优化目标的最大值，x_Min,y_Min为铣削工艺参数和优化目标的最小值。

2.3分别建立主轴转速、进给速度、轴向切深、径向切深与CFRP铣削表面质量、能耗和材料去除率的拟合模型，其中表面质量、能耗的拟合模型采用SVR算法拟合，材料去除率的拟合模型通过公式建立。

在本实施例中，所述步骤2.3具体包括以下步骤：

2.3.1构建SVR算法具体拟合形式。

构建SVR算法目标形式：f(x)＝a^T·x+b。

其中，f(x)是回归值，表示CFRP铣削目标值。x是输入数据向量，表示主轴转速 n_z、进给速度v_j、轴向切深a_p、径向切深a_e组合的向量。a为权重向量，b为截距向量。

为保证SVR算法具有良好的性能，引入松弛因子，将问题转化为求解最小化目标函数：

约束为：

w^Tx_i+b-y_i≤ε+ξ_i

其中，ξ_i,

为松弛变量。C为惩罚函数。ε为损失界限。

引入拉格朗日乘子法，利用对偶变换和非线性变换对目标函数进行转换。由于模型问题属于非线性问题，通过核函数将数据输入向量映射到高维特征空间，从而把非线性回归问题转化为线性回归问题，并且选择核函数类型为高斯径向基核函数。具体回归形式转换为：

K(x_i,x)＝exp(-γ||x_i-x||²)

其中，γ为核系数，δ表示高斯核的带宽。α_i,

为拉格朗日乘子。K(x_i,x)为高斯径向基核函数。

对SVR算法的拟合性能影响最大的是惩罚系数C、核系数γ和损失界限ε，设置合适的参数，使得拟合模型有最好的泛化性。

2.3.2使用SVR算法拟合表面质量，即三维表面粗糙度的拟合模型，将训练集数据和测试集数据代入SVR算法，其中数据集的标签为CFRP铣削三维表面粗糙度。合适调整SVR参数，得到拟合性能好的CSVR模型。

2.3.3使用SVR算法拟合能耗的拟合模型，将训练集数据和测试集数据代入SVR 算法，其中数据集的标签为CFRP铣削能耗。合适调整SVR参数，得到拟合性能好的 PSVR模型。

2.3.4构建CFRP铣削材料去除率的拟合模型，材料去除率定义为单位时间内材料去除的速率，直接根据物理意义建立拟合模型：

F(x)＝x₁*x₂*x₃

其中，x₁为进给速度v_j。x₂为轴向切深a_p。x₃为径向切深a_e。

步骤S3：根据三个优化目标的拟合模型，利用CRITIC(Criteria ImportanceThough Intercrieria Correlation)方法计算三个优化目标各自的客观权重大小。

在本实施例中，所述步骤S3具体包括以下步骤：

3.1使用CRITIC客观赋权方法计算三个优化目标的权重，首先确定评价矩阵Y，所述评价矩阵是由CFRP铣削三维表面粗糙度、材料去除率和能耗的实验结果构成。

其中，y_n1表示第n个实验中三维表面粗糙度的大小。y_n2表示第n个实验中材料去除率的大小。y_n3表示第n个实验中能耗的大小。

3.2对评价矩阵进行归一化处理，消除量纲的影响，归一化方法为：

其中，y_j表示该指标的第j个数值大小。y_max表示该指标中最大值。y_min表示该指标中最小值。

3.3计算各指标之间的相关系数，此处使用皮尔逊相关系数表示：

其中，r_ij表示指标i和j之间的皮尔逊相关系数。y_i、y_j分别表示第i个和第j个指标。Cov(y_i,y_j)表示变量y_i和y_j的协方差。

分别表示y_i、y_j的标准差。

3.4计算指标的冲突性：

其中，R_j表示指标j的冲突性大小。

3.5计算指标的信息量：

C_j＝σ_yj*R_j

其中，C_j表示第j个指标的信息量。

3.6计算各指标的客观权重：

其中，w_j表示第j个指标的客观权重。

步骤S4：根据得到的客观权重，对各优化目标进行客观权重赋权，构建适应度函数。

在本实施例中，所述步骤S4具体包括以下步骤：

4.1在步骤3.1的评价矩阵中，获得CFRP铣削三维表面粗糙度最小值Sq_min与最大值Sq_max、能耗最小值Power_min与最大值Power_max、材料去除率最小值Cq_min和最大值Cq_max。

4.2分别构建CFRP铣削三维表面粗糙度函数、材料去除率函数、能耗的权重函数。

构建三维表面粗糙度权重函数：

构建材料去除率权重函数，为了便于求解，统一使用最小值求解，则使用负号处理：

构建能耗权重函数：

4.3构建适应度函数：

F(y)＝w₁f₁(y)+w₂f₂(y)+w₃f₃(y)

其中，F(y)表示适应度函数。w_j,j＝1,2,3表示步骤3.6中的客观权重数值。 f_j(y),j＝1,2,3表示三维表面粗糙度权重函数、材料去除率权重函数和能耗权重函数。

步骤S5：基于改进后的灰狼(GreyWolfOptimizer,GWO)算法建立CFRP铣削工艺参数多目标优化模型，将步骤S4中的适应度函数作为改进GWO算法的适应度函数，进而对CFRP铣削工艺参数进行多目标寻优。

在本实施例中，所述步骤S5具体包括以下步骤：

5.1使用改进的GWO算法进行智能寻优。设有N个灰狼个体，并且设置迭代次数为T，初始化个体灰狼为X＝{x¹,x²,x³,x⁴}，令第一个维度为主轴转速n_z的大小，第二个维度为进给速度v_j的大小，第三个维度为轴向切深a_p的大小，第四个维度为径向切深 a_e的大小。由于实验中只有主轴转速和进给速度是变量，轴向切深和径向切深是定值，因此在二维平面中初始化灰狼种群，只对灰狼的第一维度和第二维度数值设置种群变量，且种群生成方法使用佳点集生成法代替传统随机生成法，可以使初始种群有更好的遍历性，从而更好的达到全局寻优的目的：

P_i＝[{d₁*i},{d₂*i}],i＝1,2,...,N

其中，P_i表示编号为i的灰狼对应的佳点集合。{d_j*i}表示灰狼i在第j维度上对应的佳点元素，且在数值上取d_j*i小数部分。p表示满足(p-2)/2≥2约束内的最小素数。

表示第i只灰狼在第j个维度上的数值。

表示佳点系数，对应于佳点集合内第 j维的元素。N表示灰狼种群的个体数。T表示需要迭代的最大次数。lb¹,ub¹表示主轴转速n_z约束上的最小值和最大值。lb²,ub²表示进给速度v_j约束上的最小值和最大值。

5.2将初始化的灰狼种群个体代入步骤4.3中建立的适应度函数中，得到灰狼的适应度值：

Y_p＝{y_p1,y_p2,...y_pN}

其中，Y_p代表灰狼群的适应度值。y_pi代表灰狼的适应度值。

5.3对灰狼个体进行适应度排序，其中适应度最小为α灰狼，适应度第二小的为β灰狼，适应度第三小为δ灰狼，剩下灰狼称为的称为ω灰狼。灰狼社会等级分类为：第一层为：灰狼狼群的头狼记为α灰狼，α灰狼可以支配其他所有灰狼。第二层为：灰狼狼群中的β灰狼，其受α灰狼的支配，但可以支配狼群社会其他阶层的灰狼。第三层为：灰狼狼群中的δ灰狼，其受α灰狼和β灰狼的支配，但可以支配狼群社会其他阶层的灰狼。第四层为：灰狼狼群中的ω灰狼，其受α灰狼、β灰狼和δ灰狼的支配。

5.4狼群进行包围猎物，灰狼靠近猎物。

d＝|B·X_p(t)-X(t)|

X(t+1)＝X_p(t)-A·d

A＝2a·r₁-a

B＝2·r₂

其中，d代表灰狼个体与猎物之间的距离。t表示目前的迭代次数。T表示需要迭代的最大次数。A和B表示系数向量。X_p表示猎物位置。X表示当前灰狼的位置。a是收敛因子，随着迭代次数的增加，收敛因子大小由2非线性减小到0。r₁和r₂是随机向量，且它的模是[0,1]之间的随机数。

5.5狩猎，灰狼进行识别猎物的位置，进行包围猎物，并且假设灰狼α、β和δ更加了解猎物的潜在位置，在迭代的过程中，保留这三个最优解，更新其他灰狼的个体位置，其中灰狼个体追踪猎物的模型如下：

d_α＝|B₁·X_α-X|

d_β＝|B₂·X_β-X|

d_δ＝|B₃·X_δ-X|

其中，d_α、d_β和d_δ表示α、β和δ灰狼与其他灰狼之间的距离。X_α、X_β和X_δ表示α、β和δ灰狼的当前位置。B₁、B₂和B₃是系数向量，如步骤5.4中计算方法。

5.6灰狼进行狩猎，ω灰狼群向猎物靠近：

X₁＝X_α-A·d_α

X₂＝X_β-A·d_β

X₃＝X_δ-A·d_δ

其中，X₁、X₂、X₃表示ω灰狼朝向α、β、δ灰狼前进的步长和方向。X(t+1)代表的时ω灰狼更新后的位置。

5.7进行迭代输出，当迭代次数小于最大迭代次数T时，按照步骤5.2-5.6进行迭代处理。当满足最大迭代次数，输出α灰狼，得到多目标优化的最优目标解。其中α灰狼的位置坐标中，第一个维度为主轴转速n_z的大小，第二个维度为进给速度v_j大小。

本实施例还提供了一种CFRP铣削工艺参数多目标优化系统，包括存储器、处理器以及存储于存储器上并能够被处理器运行的计算机程序指令，当处理器运行该计算机程序指令时，能够实现上述的方法步骤。

为了验证本发明的实施可行性，选用T300复合层碳纤维板铣削作为实施例，并应用本发明的具体方法，通过实验结果训练模型，实现CFRP铣削工艺参数优化。

本实施例是在VMC850E型立式加工中心上对长度200mm，宽度为100mm，厚度为5mm的T300复合层CFRP板，对CFRP进行侧铣。考虑到CFRP铣削加工为精加工，轴向切深和径向切深在工序图上设定好的，所以在本次实验中将轴向切深和径向切深设为定值，取轴向切深为固定值5mm，径向切深为固定值1.5mm，将主轴转速和进给速度取4个水平，设计全因子实验表，全因子如实验表如表1所示。

表1全因子实验设计因素及水平表

表2全因子实验设计表

根据表2实验安排，对长度200mm，宽度为100mm，厚度为5mm的T300复合层 CFRP板进行轮廓铣削。本次实验需要利用三维形貌仪器对铣削后的表面进行测量，其评价指标为三维表面粗糙度，表3给出铣削长度200mm，宽度为100mm，厚度为5mm 的T300复合层CFRP板后所测量的三维表面粗糙度，测量方法为：基于一组工艺参数铣削后，测得其加工后的三维表面粗糙度、材料去除率和能耗。

表3 CFRP轮廓铣削实验数据

1、适应度函数模型训练

建立适应度函数之前，先对表3的数据进行归一化处理。先通过人工调参的方法，调整SVR算法的惩罚系数C、核函数系数γ、损失界限ε大小，使得拟合效率最好，分别得到三维表面粗糙度拟合模型和能耗拟合模型，其中参数设置如表4所示。构建材料去除率模型，由于直接根据公式进行计算，则其准确率为100％。

表4 SVR算法参数表

将拟合模型代入测试集，计算预测值与真实值的决定系数

其中

表示为模型预测值，y_i表示为真实值，

表示真实值的平均值。模型测试集表现情况如表5所示。

表5模型验证机准确率表

使用CRITIC客观赋权方法计算三个优化目标的权重，对CFRP铣削三维表面粗糙度、材料去除率和能耗进行分配权重，首先确定其评价矩阵，并进行归一化处理。再进行计算各个指标的相关系数、冲突性、信息量，进而计算各指标的权重数值，最后计算结果如表6所示。

表6 CRITIC客观赋权表

获取表3中各标签的最大值与最小值，使用归一化方法计算各拟合模型的数值大小，得到各指标的权重函数。对于铣削CFRP材料的各个评价指标来说，其中三维表面粗糙度和能耗指标是越小越好，是负向指标；而材料去除率指标是越大越好，是正向指标；为了统一指标为负向指标，即将材料去除率权重函数做负数。

将各指标的权重函数乘以相应的权重大小，作为改进GWO算法的适应度函数。

2、GWO算法优化

在进行GWO算法优化之前，设置GWO算法参数。GWO的种群规模N＝20，并用佳点集法初始化种群；迭代次数T＝20；并且设置灰狼维度为4，灰狼位置坐标为 X＝{x¹,x²,x³,x⁴}，第一个维度为主轴转速n_z的大小，第二个维度为进给速度v_j的大小，第三个维度为轴向切深a_p的大小、第四个维度为径向切深a_e的大小；根据立式加工中心和CFRP铣削经验设置工艺参数的数值范围：5000(r/min)＜n_z＜8000(r/min)， 100(mm/min)＜v_j＜100(mm/min)，a_p＝5mm，a_e＝1.5mm。

将上述所建立的铣削适应度函数作为改进GWO算法适应度函数，进行迭代优化，得到优化的工艺参数值为主轴转速为5925r/min、进给速度为268mm/min、轴向切深为 1.5mm、径向切深为5mm。基于此工艺参数得到CFRP轮廓铣削的三维表面粗糙度、材料去除率和能耗模型预测值和实际加工结果对比如表7所示。

表7模型预测结果与实际加工结果对比表

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (8)

1.一种CFRP铣削工艺参数多目标优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：以CFRP铣削材料的表面质量、材料去除率和能耗为优化目标，以主轴转速、进给速度、轴向切深和径向切深为优化变量，进行铣削实验；

步骤S2：以实验结果构成数据集，并划分为训练集和测试集，然后拟合优化目标与优化变量之间的非线性关系，得到三个优化目标的拟合模型；

步骤S3：根据三个优化目标的拟合模型，利用CRITIC方法计算三个优化目标各自的客观权重大小；

步骤S4：根据得到的客观权重，对各优化目标进行客观权重赋权，构建适应度函数；

步骤S5：基于改进后的灰狼算法建立CFRP铣削工艺参数多目标优化模型，将步骤S4中的适应度函数作为GWO算法的适应度函数，进而对CFRP铣削工艺参数进行多目标寻优。

2.根据权利要求1所述的一种CFRP铣削工艺参数多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括以下步骤：

1.1选择主轴转速n_z、进给速度v_j、轴向切深a_p和径向切深a_e为实验因数，设置各因素水平，设计全因子实验；在实验中将轴向切深a_p和径向切深a_e设置为定值；设置各因素的约束：主轴转速n_min≤n_z≤n_max，进给速度v_min≤v_j≤v_max；其中，n_min、n_max是主轴转速n_z的最小值与最大值；v_min、v_max是进给速度v_j的最小值与最大值；

1.2进行铣削实验，在每次铣削实验之后，测量铣削表面质量、计算材料去除率并采集铣削能耗；其中，铣削表面质量使用三维表面粗糙度表示，材料去除率使用切削参数表示，能耗使用采集到的功率表示，累计CFRP铣削开始到结束的能耗。

3.根据权利要求1所述的一种CFRP铣削工艺参数多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括以下步骤：

2.1以实验结果构成数据集D＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),...(x_i,y_i)...,(x_m,y_m)}，按照8：2比例划分数据集为训练集D_train和测试集D_test；其中，x表示铣削工艺参数向量，包含主轴转速、进给速度、轴向切深和径向切深，y表示铣削目标向量，包含铣削表面质量、材料去除率和能耗；

2.2对数据集进行归一化处理，铣削工艺参数为X＝{x₁,x₂,...x_i...,x_m}，归一化方法为

优化目标为Y＝{y₁,y₂,...y_i,...y_m}，归一化方法为

变换后的数据集为D＝{(x_g1,y₁),(x_g2,y₂),...(x_gi,y_i)...,(x_gm,y_m)}；其中，x_i,y_i为铣削工艺参数和优化目标初始值，x_gi,y_gi为归一化后的变量，x_Max,y_Max为铣削工艺参数和优化目标的最大值，x_Min,y_Min为铣削工艺参数和优化目标的最小值；

2.3分别建立主轴转速、进给速度、轴向切深、径向切深与CFRP铣削表面质量、能耗和材料去除率的拟合模型，其中表面质量、能耗的拟合模型采用SVR算法拟合，材料去除率的拟合模型通过公式建立。

4.根据权利要求3所述的一种CFRP铣削工艺参数多目标优化方法，其特征在于，所述步骤2.3具体包括以下步骤：

2.3.1构建SVR算法具体拟合形式；

构建SVR算法目标形式：f(x)＝a^T·x+b；

其中，f(x)是回归值，表示CFRP铣削目标值；x是输入数据向量，表示主轴转速n_z、进给速度v_j、轴向切深a_p、径向切深a_e组合的向量；a为权重向量，b为截距向量；

引入松弛因子，将问题转化为求解最小化目标函数：

约束为：

w^Tx_i+b-y_i≤ε+ξ_i

-w^Tx_i-b+y_i≤ε+ξ_i ^*

ξ_i,ξ_i ^*≥0,i＝1,2,...m

其中，ξ_i,ξ_i ^*为松弛变量；C为惩罚函数；ε为损失界限；

引入拉格朗日乘子法，利用对偶变换和非线性变换对目标函数进行转换；由于模型问题属于非线性问题，通过核函数将输入数据向量映射到高维特征空间，从而把非线性回归问题转化为线性回归问题，并且选择核函数类型为高斯径向基核函数；具体回归形式转换为：

K(x_i,x)＝exp(-γ||x_i-x||²)

其中，γ为核系数，δ表示高斯核的带宽；α_i,

为拉格朗日乘子；K(x_i,x)为高斯径向基核函数；

2.3.2使用SVR算法拟合表面质量，即三维表面粗糙度的拟合模型，将训练集数据和测试集数据代入SVR算法，其中数据集的标签为CFRP铣削三维表面粗糙度；调整SVR参数，得到拟合性能好的CSVR模型；

2.3.3使用SVR算法拟合能耗的拟合模型，将训练集数据和测试集数据代入SVR算法，其中数据集的标签为CFRP铣削能耗；调整SVR参数，得到拟合性能好的PSVR模型；

2.3.4构建CFRP铣削材料去除率的拟合模型，材料去除率定义为单位时间内材料去除的速率，直接根据物理意义建立拟合模型：

F(x)＝x₁*x₂*x₃

其中，x₁为进给速度v_j；x₂为轴向切深a_p；x₃为径向切深a_e。

5.根据权利要求1所述的一种CFRP铣削工艺参数多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括以下步骤：

3.1使用CRITIC客观赋权方法计算三个优化目标的权重，首先确定评价矩阵Y，所述评价矩阵是由CFRP铣削三维表面粗糙度、材料去除率和能耗的实验结果构成；

其中，y_n1表示第n个实验中三维表面粗糙度的大小；y_n2表示第n个实验中材料去除率的大小；y_n3表示第n个实验中能耗的大小；

3.2对评价矩阵进行归一化处理，消除量纲的影响，归一化方法为：

其中，y_j表示该指标的第j个数值大小；y_max表示该指标中最大值；y_min表示该指标中最小值；

3.3计算各指标之间的相关系数，此处使用皮尔逊相关系数表示：

其中，r_ij表示指标i和j之间的皮尔逊相关系数；y_i、y_j分别表示第i个和第j个指标；Cov(y_i,y_j)表示变量y_i和y_j的协方差；

分别表示y_i、y_j的标准差；

3.4计算指标的冲突性：

其中，R_j表示指标j的冲突性大小；

3.5计算指标的信息量：

C_j＝σ_yj*R_j

其中，C_j表示第j个指标的信息量；

3.6计算各指标的客观权重：

其中，w_j表示第j个指标的客观权重。

6.根据权利要求5所述的一种CFRP铣削工艺参数多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括以下步骤：

4.1在步骤3.1的评价矩阵中，获得CFRP铣削三维表面粗糙度最小值Sq_min与最大值Sq_max、能耗最小值Power_min与最大值Power_max、材料去除率最小值Cq_min和最大值Cq_max；

4.2分别构建CFRP铣削三维表面粗糙度函数、材料去除率函数、能耗的权重函数；

构建三维表面粗糙度权重函数：

构建材料去除率权重函数，为了便于求解，统一使用最小值求解，则使用负号处理：

构建能耗权重函数：

4.3构建适应度函数：

F(y)＝w₁f₁(y)+w₂f₂(y)+w₃f₃(y)

其中，F(y)表示适应度函数；w_j,j＝1,2,3表示步骤3.6中的客观权重数值；f_j(y),j＝1,2,3表示三维表面粗糙度权重函数、材料去除率权重函数和能耗权重函数。

7.根据权利要求6所述的一种CFRP铣削工艺参数多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括以下步骤：

5.1使用改进的GWO算法进行智能寻优；设有N个灰狼个体，并且设置迭代次数为T，初始化个体灰狼为X＝{x¹,x²,x³,x⁴}，令第一个维度为主轴转速n_z的大小，第二个维度为进给速度v_j的大小，第三个维度为轴向切深a_p的大小，第四个维度为径向切深a_e的大小；由于实验中只有主轴转速和进给速度是变量，轴向切深和径向切深是定值，因此在二维平面中初始化灰狼种群，只对灰狼的第一维度和第二维度数值设置种群变量，且种群生成方法使用佳点集生成法，以使初始种群有更好的遍历性，从而更好的达到全局寻优的目的：

P_i＝[{d₁*i},{d₂*i}],i＝1,2,...,N

其中，P_i表示编号为i的灰狼对应的佳点集合；{d_j*i}表示灰狼i在第j维度上对应的佳点元素，且在数值上取d_j*i小数部分；p表示满足(p-2)/2≥2约束内的最小素数；

表示第i只灰狼在第j个维度上的数值；

表示佳点系数，对应于佳点集合内第j维的元素；N表示灰狼种群的个体数；T表示需要迭代的最大次数；lb¹,ub¹表示主轴转速n_z约束上的最小值和最大值；lb²,ub²表示进给速度v_j约束上的最小值和最大值；

5.2将初始化的灰狼种群个体代入步骤4.3中建立的适应度函数中，得到灰狼的适应度值：

Y_p＝{y_p1,y_p2,...y_pN}

其中，Y_p代表灰狼群的适应度值；y_pi代表灰狼的适应度值；

5.3对灰狼个体进行适应度排序，其中适应度最小为α灰狼，适应度第二小的为β灰狼，适应度第三小为δ灰狼，剩下灰狼称为的称为ω灰狼；灰狼社会等级分类为：第一层为：灰狼狼群的头狼记为α灰狼，α灰狼可以支配其他所有灰狼；第二层为：灰狼狼群中的β灰狼，其受α灰狼的支配，但可以支配狼群社会其他阶层的灰狼；第三层为：灰狼狼群中的δ灰狼，其受α灰狼和β灰狼的支配，但可以支配狼群社会其他阶层的灰狼；第四层为：灰狼狼群中的ω灰狼，其受α灰狼、β灰狼和δ灰狼的支配；

5.4狼群进行包围猎物，灰狼靠近猎物；

d＝|B·X_p(t)-X(t)|

X(t+1)＝X_p(t)-A·d

A＝2a·r₁-a

B＝2·r₂

其中，d代表灰狼个体与猎物之间的距离；t表示目前的迭代次数；T表示需要迭代的最大次数；A和B表示系数向量；X_p表示猎物位置；X表示当前灰狼的位置；a是收敛因子，随着迭代次数的增加，收敛因子大小由2非线性减小到0；r₁和r₂是随机向量，且它的模是[0,1]之间的随机数；

5.5狩猎，灰狼进行识别猎物的位置，进行包围猎物，并且假设灰狼α、β和δ更加了解猎物的潜在位置，在迭代的过程中，保留这三个最优解，更新其他灰狼的个体位置，其中灰狼个体追踪猎物的模型如下：

d_α＝|B₁·X_α-X|

d_β＝|B₂·X_β-X|

d_δ＝|B₃·X_δ-X|

其中，d_α、d_β和d_δ表示α、β和δ灰狼与其他灰狼之间的距离；X_α、X_β和X_δ表示α、β和δ灰狼的当前位置；B₁、B₂和B₃是系数向量，如步骤5.4中计算方法；

5.6灰狼进行狩猎，ω灰狼群向猎物靠近：

X₁＝X_α-A·d_α

X₂＝X_β-A·d_β

X₃＝X_δ-A·d_δ

其中，X₁、X₂、X₃表示ω灰狼朝向α、β、δ灰狼前进的步长和方向；X(t+1)代表的时ω灰狼更新后的位置；

5.7进行迭代输出，当迭代次数小于最大迭代次数T时，按照步骤5.2-5.6进行迭代处理；当满足最大迭代次数，输出α灰狼，得到多目标优化的最优目标解；其中α灰狼的位置坐标中，第一个维度为主轴转速n_z的大小，第二个维度为进给速度v_j大小。

8.一种CFRP铣削工艺参数多目标优化系统，其特征在于，包括存储器、处理器以及存储于存储器上并能够被处理器运行的计算机程序指令，当处理器运行该计算机程序指令时，能够实现如权利要求1-7任一项所述的方法步骤。

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