CN115659007A - 一种基于多样性的动态影响力传播种子最小化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多样性的动态影响力传播种子最小化方法，基于一个双向自适应贪婪算法的框架，采用基于鞅的影响力最大化算法(IMM)和基于鞅的多样性影响力最大化算法(DIMM)实现，算法核心是使用一种随机产生反向影响草图(RI‑Sketch)的采样方法，用于估计影响力扩散和多样性函数增益，具有良好的近似保证。本发明解决了如何以最小的成本在最少时间内使得影响力传播达到特定阈值的问题，克服了传统方法不能有效考虑多样性问题以及算法本身缺乏动态选择过程的弊端，可以在一定的扩散模型下有效选取合适的种子集合。

Description

一种基于多样性的动态影响力传播种子最小化方法

技术领域

本发明涉及信息传播领域，尤其涉及一种基于多样性的动态影响力传播种子最小化方法，该方法立足于多轮信息传播的环境，分析在此情况下信息在社交网络中的传播特性以及影响力的子模与超模特性，最终解决实际场景中的成本与时间最小化问题，解决如何以最小的成本在最少时间内使得影响力传播达到特定阈值的问题。

本发明主要适用于金融风控、市场营销、欺诈检测等领域。

背景技术

随着社交网络应用微信、钉钉等的不断流行，信息在社交网络上的流通变得更加频繁与便捷，这使得信息的流通成为越来越重要的资源。在社交网络中，每个人蕴含的价值已经远远超过了其本身，还包含了其向周围人群的信息扩散能力。病毒营销由此成为至关重要的产品营销以及理念推广手段，病毒营销假设如果部分特殊的用户接收了相关的信息，则可以很大概率认为整个网络中的大部分用户也会接收到这样的信息。也就是说，病毒式营销的选择的初始目标是一组通过口碑效应对其社交网络影响较大的个人，而目的是利用其在社交网络上的巨大影响力使营销信息扩散到更大的人群之中。在病毒营销活动中，种子用户的选择是和成本直接挂钩的，因此在成本敏感的情况下，目的是尽可能最小化种子集合数量以及尽可能最大化影响力传播。更具体地说，当种子集合选择出后，需要对每个种子进行专门地处理，比如在病毒营销中对选中的用户进行付费推广，因此，更小的种子集合，所带来的成本降低是显著的。

对于大多数模型来说，影响力最大化问题的最优解都是NP-hard的。常用的启发式方法能识别社交网络中有影响力的节点，包括选择度数较高的个体，即所谓的度中心性启发式，或选择与网络其他部分平均距离较短的个体，即所谓的距离中心性启发式。但通常，这些启发式算法不能提供有效性的保证。除此之外，部分算法基于单调性和子模性，使用贪心算法为影响力最大化算法提供了近似比为(1-1/e)的近似最优解，其中e为欧拉数，此外在具体的计算过程中，需要采用Martingales来计算影响力扩散度的近似解。但是，目前常用的相关技术主要存在着以下不足：

1)不能有效考虑到种子多样化问题，即种子在多个社区上影响力扩散的加权求和情况，因此不能考虑最终激活的节点在所有可能实现的社区中的分布。

2)实际应用策略往往仅基于模型选择，缺乏递归选择-观察-选择过程，即没有采取更有效的动态策略。

发明内容

本发明目的在于针对现有技术的不足，提出了一种基于多样性的动态影响力传播种子最小化方法，在考虑多轮信息传播环境的基础上，探索与理解整个信息传播的过程，包括其起源、级联、终止，分析传播随时间轮次不同的演化进程，进而设计了更加合理高效的方法，以最大化的减少达成特定影响力覆盖所需的成本与时间。在种子集合最小化算法的基础上，考虑多轮传播和社区对影响力传播的影响，保证影响力传播的多样性和动态性。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于多样性的动态影响力传播种子最小化方法，该方法包括以下步骤：

(1)获取包括节点集V和有向边集E的社交网络G，其中社交网络G表示为一个机构，节点集V表示机构中员工的集合，有向边集E为员工间电子邮件的发送关系，即如果员工i向员工j发送了至少一封电子邮件，则社交网络G中存在一条边(i，j)，员工隶属的机构部门定义为节点所属的社区；具体影响力传播过程为：给定节点集

假设在t₀时刻所有S内节点均被激活，并且如果在t_i时刻激活了节点u，则u会在t_i+1时刻以概率p_uv激活其所有邻居，用V_i表示第i-1轮之后依然未被激活的节点子集，G_i是由V_i连接的子图，将G_i称为第i剩余图，S_i是第i轮策略选择为种子的节点集，

表示第i轮中所有可能实现的集合；

(2)通过基于鞅的影响力最大化算法选择近似最大化函数的边际增益期望节点；依据社交网络G的各边活动概率随机生成G_i剩余图的一个实例g，g是从

中随机抽取的实例，

表示影响力传播样本空间的集合，随机均匀地选择一组m_c个节点集合u，在g上执行反向深度优先搜索，该搜索从U中的节点为起始节点并遍历节点的每条输入边，将反向DFS期间的所有节点插入g^U，生成一组随机的反向影响草图RI-sketch，基于错误阈值迭代的寻找近似最大化函数的边际增益期望节点，每次迭代时反向影响草图RI-sketch大小加倍；

(3)通过基于鞅的多样性影响力最大化算法选择近似最大化函数的多样性增益期望节点；采用步骤(2)同样的方式生成一组随机的反向影响草图RI-sketch，基于错误阈值迭代的寻找近似最大化函数的多样性增益期望节点，每次迭代时反向影响草图RI-sketch大小加倍；

(4)基于边际增益期望节点和多样性增益期望节点，计算期望边际影响力以及多样性的增益，通过双自适应贪心算法求解自适应多样性种子最小化问题，得到最小种子集。

进一步地，影响力函数σ(S)如下：

其中

表示期望，Pr(g)是实例g发生的概率，Ig(S)表示在g实例上影响力传播结束时的活跃节点数量。

进一步地，多样性函数D(S)如下：

其中d为加权函数，

表示图的社区划分，同时满足条件

其中n_i表示社区C_i中的节点数，假定每个节点只属于一个社区。

进一步地，自适应多样性种子最小化问题目标是找到策略π能最小化满足影响覆盖条件和多样性覆盖条件所需的最小种子集S，即

使得σ(S)≥η_σ且D(S)≥η_D，其中η_σ，η_D∈[0，1]，分别表示影响力覆盖阈值和多样性覆盖阈值，|S(π，g)|表示策略π能选择出的种子节点数量。

进一步地，所述双自适应贪心算法迭代的进行如下过程：

1)选择能最大化函数边际增益期望的节点；

2)监视新受影响的节点；

3)更新相应的种子集信息；

4)当两个覆盖条件都被满足时，迭代停止。

本发明的有益效果：本发明可以最大化的减少达成特定影响力覆盖所需的成本与时间，考虑了多轮传播和社区对影响力传播的影响，保证影响力传播的多样性和动态性。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为用户网络示意图；

图3为找出用户网络中的种子节点示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明具体实施方式作进一步详细说明。

如图1所示，本发明提供的一种基于多样性的动态影响力传播种子最小化方法，社交网络中选择待查询图，迭代生成反向影响草图RI-sketch，估算影响力最大化函数近似解和多样性最大化函数近似解，寻找满足多样性函数和影响力函数阈值的节点，重复循环该过程直到找出满足条件的最小种子集合，具体过程如下：

定义G为具有节点集V和有向边集E的社交网络，其中|V|＝n，|E|＝m，其中|.|表示集合中的元素数量。获取包括节点集V和有向边集E的社交网络G，其中社交网络G表示为一个机构，节点集V表示机构中员工的集合，有向边集E为员工间电子邮件的发送关系，即如果员工i向员工j发送了至少一封电子邮件，则社交网络G中存在一条边(i，j)，员工隶属的机构部门定义为节点所属的社区；定义给定节点集

假设在t₀时刻所有S内节点均被激活，并且如果在t_i时刻激活了节点u，则u会在t_i+1时刻以概率p_uv激活其所有邻居，定义I(S)为影响力传播结束时所有活动节点。令

表示影响力传播样本空间的集合，

表示g是从中随机抽取的实例，对于每一条边(i，j)(也就是员工i与员工j之间存在一次转账关系)，以概率p_{uv}来决定该边是阻塞还是活跃的，在所有的阻塞边被移除后，剩下的图就是社交网络G的实例g。

在上述基础下，定义影响力函数σ(S)如下：

其中

表示期望，Pr(g)是实例g发生的概率。同样可以定义多样性函数：

其中d为加权函数，

表示图的社区划分，同时满足条件

其中n_i表示社区C_i中的节点数，假定每个节点只属于一个社区。

定义多样性种子最小化问题如下：给定一个社交网络G＝(V，E)和影响力、多样性覆盖阈值η_σ，η_D∈[0，1]，多样性种子最小化问题目标是找到一个最小的、能同时满足影响力覆盖条件σ(S)≥η_σ和多样性覆盖条件D(S)≥η_D的最小种子集S，即min_S|S|使得σ(S)≥η_σ且D(S)≥η_D。类似地，定义自适应多样性种子最小化问题如下：给定一个社交网络G＝(V，E)和两个覆盖阈值η_σ，η_D∈[0，1]，自适应多样性种子最小化问题目标是找到策略π能最小化满足影响覆盖条件和多样性覆盖条件所需种子节点的期望数量，即

使得σ(S)≥η_σ且D(S)≥η_D。最后，定义一些关键概念：设V_i为第i-1轮之后依然未被激活的节点子集，G_i是由V_i连接的子图，将G_i称为第i剩余图，S_i是第i轮策略选择为种子的节点集，与

的定义类似，

表示第i轮中所有可能实现的集合。

定义影响力函数边际增益σ^g(S|S_i-1)和多样性函数的边际增益D^g(S|S_i-1)分别为：

σ^g(S|S_i-1)＝σ^g(S∪S_i-1)-σ^g(S_i-1)

D^g(S|S_i-1)＝D^g(S∪S_i-1)-D^g(S_i-1)

其中，σ^g(S)、D^g(S)分别表示在g实例下计算出的影响力函数和多样性函数值，S∪S_i-1表示节点集的并集。

同样，可以将单点集{v}的期望边际影响力以及多样性的增益定义为：

基于上述概念和定义，本发明提出一种求解自适应多样性种子最小化问题的算法如下，称之为双自适应贪心算法(Double Adaptive Greedy，DA-Greedy)。

双自适应贪心算法的的执行步骤如下：

1)初始化

σ(S)＝0，D(S)＝0，i＝1且V_i＝V；

2)在V_i中选择v_i，满足对所有v∈V_i，

3)监视w_i在G_i中的影响力扩散；

4)更新S＝S∪w_i，更新σ(S)以及D(S)，更新i＝i+1；

5)如果σ(S)＜η_σ，则返回第2)步，否则进行第6)步：

6)在V_i中选择v_i，满足对所有v∈V_i，

7)监视v_i在G_i中的影响力扩散。

8)更新S＝S∪v_i，更新σ(S)以及D(S)，更新i＝i+1。

9)如果D(S)＜η_d，则返回第6)步，否则计算结束，得到结果S。

如DA-Greedy算法所示，给定一个社交网络图G以及两个阈值η_σ以及η_d，DA-Greedy算法的目标是返回一个满足σ(S)≥η_σ以及D(S)≥η_d的最小种子集合，构成了邮件发送关系图的员工集合，满足了前面定义的多样性要求和影响力要求，就被称为是最小种子集。简单来说，DA-Greedy由两个自适应贪心选择过程(算法中有两个while循环)组成。在每个while循环中，它迭代地实现如下过程：

(1)选择能最大化函数边际增益期望的节点(第2)步和第6)步)；

(2)监视新受影响的节点(第3)步和第7)步)；

(3)更新相应的信息(第4)步和第8)步)。

当两个覆盖条件都被满足(第5)步和第9)步)时，迭代停止。能够保证，对于任何G_i，v∈V_i以及λ∈(0，1]，假设DA-greedy能在前两个while循环选择节点s_i，满足

以及

则可以达到一个相对最优解近似比率为

的结果。

下面给出选择近似最大化函数边际增益期望节点的算法：

算法输入为G_i剩余图，预先选择的误差阈值ε，算法输出为影响力函数最大化的一个1-ε近似解v^*，算法实现流程如下：

1)计算：

2)

3)

4)

5)

6)a₁←ln(3T/δ)+lnn_i；

7)a₂←ln(3T/δ)；

8)生成

大小为θ_o的一组随机RI-sketch；

9)初始化t为1；

10)找到

11)如果t的值为T，跳转到第16)步，否则执行第12)步；

12)计算

13)计算

14)如果

跳转到16)步，否则执行第15)步；

15)加倍

的大小，t的值加1，执行第10)步；

16)返回找到的v^*。

该算法为基于鞅的影响力最大化算法，可以在输入图G_i和错误阈值ε后返回(1-ε)近似的影响力最大化解，算法从少量的RI-sketch开始，然后不断加倍RI-sketch的数量，直到找到令人满意的解决方案为止。

类似地，给出基于鞅的多样性影响力最大化算法：

1)计算：

2)

3)

4)

5)

6)a₁′←ln(3T′/δ′)+ln n_i；

7)a₂′←ln(3T′/δ′)；

8)生成

大小为θ_o’的一组随机RI-sketch；

9)初始化t为1；

10)找到

11)如果t的值为T’，跳转到第16)步，否则执行第12)步；

12)计算

13)计算

14)如果

跳转到16)步，否则执行第15)步，

15)加倍

的大小，t的值加1，执行第10)步；

16)返回找到的v^*。

基于鞅的影响力最大化算法与基于鞅的多样性影响力最大化算法中，RI-Sketch指的是反向影响草图(Reverse Influence Sketch)，其描述如下：

给定一个社交网络G，反向影响草图是一个二进制元组R＝<U，g^U>，其中U和g^U是两个集合：

是m_c个节点的集合，u_i是从社区C_i随机均匀选择的。

是一个集合，其中每一个元素r^g(u_i)均是一个集合，包含在给定一个随机生成的活动边图g中可以到达节点u_i的节点。

设R＝<U，g^U>是随机生成的草图，给定一个种子集S，下方公式说明了影响力函数和多样性函数与RI-Sketch之间的关系，其中函数II的值当其内容为真时为1，否则为0：

通常来说，处于同一个社区的员工之间会有更紧密的联系。所以在预估影响力和多样性函数的期望增益时，考虑以社区中的一个节点来预估整个社区。即如果v为u_i的可达节点，则预期v的影响力和多样性函数增益能覆盖社区C_i。

算法第10步公式定义如下，设

是R中第k个RI-sketch，则：

给定随机生成的RI-sketch，可以计算影响力函数和多样性函数的无偏估计，如下所示：

综上所示，可以通过以下方式生成随机RI-Sketch:

1.依据各边活动概率随机生成G_i剩余图的一个实例g；

2.随机均匀地选择一组m_c个节点集合U；

3.在g上执行反向深度优先搜索，该搜索从U中的节点为起始节点并遍历节点的每条输入边，将反向DFS期间的所有节点插入g^U。

显然，在进行RI-Sketch采样时，不同社区的目标节点均会被纳入考虑范围，这对于影响力传播多样性函数的期望有更好的保证。

本发明的应用场景如下，对于一个机构中员工网络，员工间的邮件发送关系构成了一个图，其中不同的员工隶属于不同的部门(图中表示为社区)，场景示意如图2所示，社区一中有三个用户，社区二中有四个用户，社区三中有四个用户，社区四中有四个用户；

于是，利用本发明方法，可以找出影响力最大化同时满足多样性条件的种子节点，如图3的社区一中的用户1、社区二中的用户5、社区三中的用户9和用户11以及社区四中的用户12；

当找出这些种子节点后，就意味着这些种子节点具备较强的将影响力扩散到网络中、不同的社区中的能力，因此，就可以对这些节点进行专门的防护，可以有效提升网络安全性，减小病毒邮件在机构中扩散的损失。

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于多样性的动态影响力传播种子最小化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)获取包括节点集V和有向边集E的社交网络G，其中社交网络G表示为一个机构，节点集V表示机构中员工的集合，有向边集E为员工间电子邮件的发送关系，即如果员工i向员工j发送了至少一封电子邮件，则社交网络G中存在一条边(i,j)，员工隶属的机构部门定义为节点所属的社区；具体影响力传播过程为：给定节点集

假设在t₀时刻所有S内节点均被激活，并且如果在t_i时刻激活了节点u，则u会在t_i+1时刻以概率p_uv激活其所有邻居，用V_i表示第i-1轮之后依然未被激活的节点子集，G_i是由V_i连接的子图，将G_i称为第i剩余图，S_i是第i轮策略选择为种子的节点集，

表示第i轮中所有可能实现的集合；

(2)通过基于鞅的影响力最大化算法选择近似最大化函数的边际增益期望节点；依据机构员工构成的社交网络G的各边活动概率随机生成G_i剩余图的一个实例g，g是从

中随机抽取的实例，

表示影响力传播样本空间的集合，随机均匀地选择一组包含m_c个员工的节点集合U，在g上执行反向深度优先搜索，该搜索从U中的节点为起始节点并遍历节点的每条输入边，将反向DFS期间的所有节点插入g^U，生成一组随机的反向影响草图RI-sketch，基于根据经验选定的错误阈值迭代的寻找近似最大化函数的边际增益期望节点，每次迭代时反向影响草图RI-sketch大小加倍；

(3)通过基于鞅的多样性影响力最大化算法选择近似最大化函数的多样性增益期望节点；采用步骤(2)同样的方式生成一组随机的反向影响草图RI-sketch，基于错误阈值迭代的寻找近似最大化函数的多样性增益期望节点，每次迭代时反向影响草图RI-sketch大小加倍；

(4)基于边际增益期望节点和多样性增益期望节点，计算期望边际影响力以及多样性的增益，通过双自适应贪心算法求解自适应多样性种子最小化问题，得到最小种子集。

2.根据权利要求1所述的一种基于多样性的动态影响力传播种子最小化方法，其特征在于，影响力函数σ(S)如下：

其中

表示期望，Pr(g)是实例g发生的概率；I_g(S)表示在g实例上影响力传播结束时的活跃节点数量。

3.根据权利要求2所述的一种基于多样性的动态影响力传播种子最小化方法，其特征在于，多样性函数D(S)如下：

其中d为加权函数，

表示图的社区划分，同时满足条件

其中n_i表示社区C_i中的节点数，假定每个节点只属于一个社区。

4.根据权利要求3所述的一种基于多样性的动态影响力传播种子最小化方法，其特征在于，自适应多样性种子最小化问题目标是找到策略π能最小化满足影响覆盖条件和多样性覆盖条件所需的最小种子集S，即

使得σ(S)≥η_σ且D(S)≥η_D，其中η_σ,η_D∈[0,1]，分别表示影响力覆盖阈值和多样性覆盖阈值，|S(π,g)|表示策略π能选择出的种子节点数量。

5.根据权利要求4所述的一种基于多样性的动态影响力传播种子最小化方法，其特征在于，所述双自适应贪心算法迭代的进行如下过程：

1)选择能最大化函数边际增益期望的节点；

2)监视新受影响的节点；

3)更新相应的种子集信息；

4)当两个覆盖条件都被满足时，迭代停止。

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