CN111177529A - 基于节点属性稀疏性的网络影响力最大化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开基于节点属性稀疏性的网络影响力最大化方法，包括以下步骤：选择基础算法、融合用户属性的传播模型、用户相似度、属性稀疏性、基于属性稀疏性的传播概率、影响力最大化、基于扩散关键用户的传播更新策略和算法详解；本发明通过分析重叠社区中有聚集特性的扩散关键用户，将其作为初始传播种子集合；对于用户的个性化特征，本发明在计算用户间属性相似度的基础上，引入了属性稀疏的概念，在模拟信息传播过程中讨论用户间相似度对信息传播的影响，在此基础上构建了融入用户属性相似度的改进的独立级联模型，最后在大量实验的基础上，证实了所提出要考虑的两个因素：用户属性和扩散关键用户对影响力最大化问题研究的重要意义。

Description

基于节点属性稀疏性的网络影响力最大化方法

技术领域

本发明涉及社交传播领域，尤其涉及基于节点属性稀疏性的网络 影响力最大化方法。

背景技术

近年来，互联网技术急速发展，网络用户数量庞大，网络中存在 的潜在价值也越来越丰富，值得我们去挖掘和研究，人们的生活与社 交网络的联系越来越密切，同时，网络对人们现实生活的影响也越来 越大，催生出网络营销等方法对产品进行推销，

社交网络中的影响力最大化问题研究有很重要的现实意义，如营 销广告和舆情监控等[1][2]，比如，一些商家需要推出新产品，需要 在人群中找到有影响力的个体，给这些人提供免费试用的机会，让他 们将这种新产品的信息介绍给他们的朋友，以使得产品在人群中获得 最大范围的认可，简单来说，影响力最大化问题就是在一定的约束条 件下，选取一组用户，然后运用影响力扩散模型模拟信息传播过程， 使得以这组初始用户开始的信息扩散能够将影响力的范围扩散到最 大，对于社交网络中流言的传播，计算机病毒的扩散等，需要找出影 响力最大的传播种子用户，然后将这些用户去除或阻隔，达到管控的 目的，

在社交网络影响力最大化研究领域，最主体的算法是产生自问题 研究初期的贪心算法[3-6]，贪心算法大多采用Monte-Carle模拟， 对信息传播的模拟比较精确，但是在大型网络上，需要有良好时间效 率的算法，于是很多学者对贪心算法做了改进，提出了一些启发式算 法[7-9]，由于现实中问题的需求和推动，有研究学者提出了针对特 定问题的影响力最大化算法，如，在有预算限制条件下的影响力最大 化算法；在有时间限制下的影响力最大化算法；动态网络上的影响力 最大化算法研究等，还有一些方法借用经济学概念结合 Shapley-Value[10]和遗传算法[11]来解决问题，

传统的贪心算法是在整个研究的网络中，迭代寻找当前能使影响 力最大的用户加入种子集合，没有考虑到用户的个性化特征，也没有 考虑网络结构等因素，没有合理利用网络结构的优势来处理问题，网 络中的用户各有特点，每个用户的属性不尽相同，因此，本发明提出 基于节点属性稀疏性的网络影响力最大化方法以解决现有技术中存 在的问题。

发明内容

针对上述问题，本发明提出基于节点属性稀疏性的网络影响力最 大化方法，该方法通过分析重叠社区中有聚集特性的扩散关键用户， 将其作为初始传播种子集合；对于用户的个性化特征，本发明在计算 用户间属性相似度的基础上，引入了属性稀疏的概念，在模拟信息传 播过程中讨论用户间相似度对信息传播的影响，在此基础上构建了融 入用户属性相似度的改进的独立级联模型。

为了解决上述问题，本发明提出基于节点属性稀疏性的网络影响 力最大化方法，包括以下步骤：

步骤一：选择基础算法

选择有高准确度的贪心算法为基础，展开研究和实验；

步骤二：融合用户属性的传播模型

在独立级联模型思想的基础上，结合属性对传播的影响，建立一 种融合用户属性的传播模型，主要在级联概率的基础上，结合属性相 似度，建立属性对传播影响的建模；

步骤三：用户相似度

设定定义：用户相似度，设定用户u的属性向量l_u(a₁，a₂，…，a_m)，用 户v的属性向量l_v(b₁，b₂，…，b_m)，是否有这个属性用1和0表示，用欧式 距离表示两用户之间的相似度，

d_uv(l)的值越小，表示用户u和v之间的属性越相似。

用户的属性向量的组成分为很多部分，若一个用户是一个学生， 那么其属性向量为姓名、年龄等固定的属性，还包括文学爱好、电影 偏好，以及所在地区的非固定的属性，在非固定的属性中有过经验的 用1表示，否则用0表示，从而构成用户u的属性向量(1，0，0，……， 0，1)，在众多属性中，若某一种属性为共性属性，则此属性的研究 参考意义小，故将这个公共性属性特征略去；

步骤四：属性稀疏性

设定定义：属性稀疏性，基于步骤三的思想，分析用户属性值中 值1和值0的属性数量分布状况，定义属性稀疏如下：存在一个用户u_j(u_j∈V，0＜j＜N)其有属性串

若

则说第i列属性为稀疏的，这里θ_i是阈值，它描述的是第i列属性特 征中1和0的分布状况，θ默认值为

该式中L表示属性数据中第i 列属性的数量，

该式表达了，在属性列中，若大部分用户都有该属性特征，即1的数 量较多，那么该列属性在我们的算法中不列为参考信息，使d_uv(l)′＝0；

步骤五：基于属性稀疏性的传播概率

在传播模型中，定义两用户间基于属性稀疏性的传播概率P_uv′ 为：

另外，利用融合用户属性对独立级联模型进行了改进，使信息传 播时，一个用户u对用户v激活的概率变为P_uv′，融合用户属性独 立级联模型的传播过程如下：

(1)在t＝0时刻，从初始传播种子集合S开始；

(2)在每一个时间步t，活跃用户v_i，v_i∈S_t-1，会有一次 机会去激活它的不活跃状态的邻居用户v_j，激活成功的概率是 P_uv′。若v_j被成功激活，则将v_j加入集合S_t；

(3)当S_t为空时，传播过程结束；

步骤六：影响力最大化

给定一个种子集合S，定义S的影响力为传播过程结束时，将活 跃用户数目的期望值记为σ(S)，由于在IC模型下影响力最大化问 题是发现一个种子集合S(

|S|≤k)使得σ(S)最大，因此， 将影响力最大化问题定义为：

影响力最大化问题基本解决思路使用如下算法，

Algorithml：Greedy Algorithm of Kempe et al.[3].Greedy(G＝(V，E)，k)：

1.设置

2.for i＝1 to k

3.

4.S_k＝S_k∪{v}

5.end for

IC模型下的独立级联模型是NP-hard问题，函数σ(S)具有子模 性；假设

并且s∈V\B，加入用户属性后，信息扩散 依然遵循传播模型中独立随机的概念，从而得到：

σ(A∪{s})-σ(A)≥σ(B∪{s})-σ(B)：

步骤七：基于扩散关键用户的传播更新策略

提出基于重叠社区中扩散关键用户的影响力最大化算法：设定定 义：基于扩散关键用户的边际效益：

这里，ρ_s(v)即是用户v在种子集合S上的基于扩散关键用户边 际效益，这里

是集合S_Overlapping的影响力，集合

S_Overlapping表示该种子集合是包含扩散关键用户的种子集合S，

选取扩散关键用户作为初始种子集合中的用户，再在此基础上， 选择top-k个边际收益最大的用户，在每次选择top-k个用户计算边 际效益时，对比的基础发生变化，每次计算的边际效益都优先考虑到 扩散关键用户的影响，目标函数为：

每两个重叠的社区之间，会有大于等于1个的扩散关键用户，在 选择扩散关键用户作为候选种子时，遵循以下规则，假设第i个社区 和第i+1个社区之间扩散关键用户个数为O_i，随机选择

个用户作为 候选种子，

在影响最大化研究中，算法的初始种子集合均为空，在n个扩散 关键用户组合初始种子集合的情况下，计算出k个种子用户，最后种 子集合中用户数为n+k个，在此基础上删除n个用户，然后构建用户 更新策略，使最后留下的用户影响力最大化：网络中的用户会出现聚 集的现象，利用重叠社区发现算法，计算出网络中的重叠社区和扩散 关键用户，在每两个重叠社区的扩散关键用户中，选择一个加入集 合

形成初始种子集合，在选择了k个候选种子用户后， 再在依次计算每个用户的边际效益，选择能够使边际效益最大的用户 留在集合S中；

步骤八：算法详解

融合扩散关键用户基于属性稀疏性的影响力最大化算法，算法的 伪代码详见如下：

Algorithm2：IMNPC(G＝(V，E)，S_Overlapping，k，P_uv′)

输入：图G(V，E)，k，扩散关键用户集合

输出：初始传播集合

1.集合S₀＝S_n

2.for i＝1 to k

3.根据公式(1)和(2)计算，

4.if 1+d_uv(l)′＜1

5.P_uv′←P_uv(1+d_uv(l)′)

6.

7.endif

8.S_k＝S_k∪{v}

9.endfor

10.for j＝1 to n+k

11.

12.S＝S\v

13.endfor

14.计算种子集合S_k影响力

15.输出inf(S_k)和S_k

16.结束。

进一步改进在于：所述步骤一中，选择贪心算法为基础的依据为： 贪心算法是由传播模型出发，寻找当前能够获得最大影响范围的用 户。

进一步改进在于：所述步骤三中，若某一种属性为共性属性，则 此属性的研究参考意义小，例如：在人际交流网络中，当大部分用户 都来自同一地区时，则用户的地区属性参考意义小。

进一步改进在于：所述步骤五中，对于任意两用户u，v(u，v∈V)， 每个用户有L个属性，当用户u，v的第t(1＜t＜L)个属性列属性稀 疏时，该属性特征对研究用户u和v之间信息的传播具有重要意义， 当第t列属性特征为非稀疏属性时，那么第t列属性特征对用户间信 息的传播的影响会减少。

进一步改进在于：所述步骤六中，证明：当

时， σ(A∪{s})-σ(A)的值小于等于|V|-|A∪{s}|，而σ(B∪{s})-σ(B)的 值小于等于|V|-|B∪{s}|，因为

即|A|＜|B|，所以 |V|-|A∪{s}|大于等于|V|-|A∪{s}|，所以 σ(A∪{s})-σ(A)≥σ(B∪{s})-σ(B)。

进一步改进在于：所述步骤七中，由于网络中社区的存在具有客 观性，社区之间的重叠现象也具有一定的普遍性，扩散关键用户是两 个社区之间连接的重要部分，不仅网络结构，而且在网络上信息传播 方面起着重要的作用，而影响力最大化问题，就是寻找一些有重要作 用的用户，使得以这些重要用户开始进行信息传播时，最后信息扩散 的范围能够尽可能大，因此提出基于重叠社区中扩散关键用户的影响 力最大化算法。

进一步改进在于：所述步骤八中，算法中第一行赋予初始种子集 合不为空，内容为扩散关键用户，第2行到第5行，在初始种子集合 基础上，计算top-k个候选种子用户，第6行到第9行，在n+k个候 选种子用户中，选择能使前k大的用户，其余用户舍弃。

本发明的有益效果为：本发明通过分析重叠社区中有聚集特性的 扩散关键用户，将其作为初始传播种子集合；对于用户的个性化特征， 本发明在计算用户间属性相似度的基础上，引入了属性稀疏的概念， 在模拟信息传播过程中讨论用户间相似度对信息传播的影响，在此基 础上构建了融入用户属性相似度的改进的独立级联模型，最后在大量 实验的基础上，得出本发明提出的算法效果要好于传统算法，证实了 本发明所提出要考虑的两个因素：用户属性和扩散关键用户对影响力 最大化问题研究的重要意义。

附图说明

图1为本发明的实验对比图；

图2为本发明的实验对比图；

图3为本发明的实验对比图；

图4为本发明的实验结果图。

具体实施方式

为了使发明实现的技术手段、达成目的与功效易于明白了解，下 面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

本实施例提供了基于节点属性稀疏性的网络影响力最大化方法， 具体步骤如下：

步骤一：选择基础算法

选择有高准确度的贪心算法为基础，由传播模型出发，寻找当前 能够获得最大影响范围的用户，展开研究和实验；

步骤二：融合用户属性的传播模型

在独立级联模型思想的基础上，结合属性对传播的影响，建立一 种融合用户属性的传播模型，主要在级联概率的基础上，结合属性相 似度，建立属性对传播影响的建模；

步骤三：用户相似度

设定定义：用户相似度，设定用户u的属性向量l_u(a₁，a₂，…，a_m)，用 户v的属性向量l_v(b₁，b₂，…，b_m)，是否有这个属性用1和0表示，用欧式 距离表示两用户之间的相似度，

d_uv(l)的值越小，表示用户u和v之间的属性越相似。

用户的属性向量的组成分为很多部分，若一个用户是一个学生， 那么其属性向量为姓名、年龄等固定的属性，还包括文学爱好、电影 偏好，以及所在地区的非固定的属性，在非固定的属性中有过经验的 用1表示，否则用0表示，从而构成用户u的属性向量(1，0，0，……， 0，1)，在众多属性中，若某一种属性为共性属性，则此属性的研究 参考意义小，例如：在人际交流网络中，当大部分用户都来自同一地 区时，则用户的地区属性参考意义小，故将这个公共性属性特征略去；

步骤四：属性稀疏性

设定定义：属性稀疏性，基于步骤三的思想，分析用户属性值中 值1和值0的属性数量分布状况，定义属性稀疏如下：

存在一个用户u_j(u_j∈V，0＜j＜N)其有属性串

若

则说第i列属性为稀疏的，这里θ_i是阈值，它描述的是第i列属性特 征中1和0的分布状况，θ默认值为

该式中L表示属性数据中第i 列属性的数量，

该式表达了，在属性列中，若大部分用户都有该属性特征，即1的数 量较多，那么该列属性在我们的算法中不列为参考信息，使d_uv(l)′＝0；

步骤五：基于属性稀疏性的传播概率

对于任意两用户u，v(u，v∈V)，每个用户有L个属性，当用 户u，v的第t(1＜t＜L)个属性列属性稀疏时，该属性特征对研究用户 u和v之间信息的传播具有重要意义，当第t列属性特征为非稀疏属 性时，那么第t列属性特征对用户间信息的传播的影响会减少，因此， 在传播模型中，定义两用户间基于属性稀疏性的传播概率P_uv′为：

另外，利用融合用户属性对独立级联模型进行了改进，使信息传 播时，一个用户u对用户v激活的概率变为P_uv′，融合用户属性独 立级联模型的传播过程如下：

(1)在t＝0时刻，从初始传播种子集合S开始；

(2)在每一个时间步t，活跃用户v_i，v_i∈S_t-1，会有一次 机会去激活它的不活跃状态的邻居用户v_j，激活成功的概率是

P_uv′。若v_j被成功激活，则将v_j加入集合S_t；

(3)当S_t为空时，传播过程结束；

步骤六：影响力最大化

给定一个种子集合S，定义S的影响力为传播过程结束时，将活 跃用户数目的期望值记为σ(S)，由于在IC模型下影响力最大化问 题是发现一个种子集合S(

|S|≤k)使得σ(S)最大，因此， 将影响力最大化问题定义为：

影响力最大化问题基本解决思路使用如下算法，

Algorithm1：Greedy Algorithm of Kempe et al.[3].Greedy(G＝(V，E)，k)：

1.设置

2.for i＝1 to k

3.

4.S_k＝S_k∪{v}

5.end for

IC模型下的独立级联模型是NP-hard问题，函数σ(S)具有子模 性；假设

并且s∈V\B，加入用户属性后，信息扩散 依然遵循传播模型中独立随机的概念，从而得到：

σ(A∪{s})-σ(A)≥σ(B∪{s})-σ(B)

证明：当

时，σ(A∪{s})-σ(A)的值小于等于 |V|-|A∪{S}|，而σ(B∪{s})-σ(B)的值小于等于|V|-|B∪{S}|，因 为

即|A|＜|B|，所以|V|-|A∪{S}|大于等于 |V|-|A∪{s}|，所以σ(A∪{s})-σ(A)≥σ(B∪{s})-σ(B)；

步骤七：基于扩散关键用户的传播更新策略

由于网络中社区的存在具有客观性，社区之间的重叠现象也具有 一定的普遍性，扩散关键用户是两个社区之间连接的重要部分，不仅 网络结构，而且在网络上信息传播方面起着重要的作用，而影响力最 大化问题，就是寻找一些有重要作用的用户，使得以这些重要用户开 始进行信息传播时，最后信息扩散的范围能够尽可能大，因此，提出 基于重叠社区中扩散关键用户的影响力最大化算法：设定定义：基于 扩散关键用户的边际效益：

这里，ρ_s(v)即是用户v在种子集合S上的基于扩散关键用户边 际效益，这里

是集合S_Ovsrlapping的影响力，集合 S_Ovsrlapping表示该种子集合是包含扩散关键用户的种子集合S， 选取扩散关键用户作为初始种子集合中的用户，再在此基础上， 选择top-k个边际收益最大的用户，在每次选择top-k个用户计算边 际效益时，对比的基础发生变化，每次计算的边际效益都优先考虑到 扩散关键用户的影响，目标函数为：

每两个重叠的社区之间，会有大于等于1个的扩散关键用户，在 选择扩散关键用户作为候选种子时，遵循以下规则，假设第i个社区 和第i+1个社区之间扩散关键用户个数为O_i，随机选择

个用户作为 候选种子，

在影响最大化研究中，算法的初始种子集合均为空，在n个扩散 关键用户组合初始种子集合的情况下，计算出k个种子用户，最后种 子集合中用户数为n+k个，在此基础上删除n个用户，然后构建用户 更新策略，使最后留下的用户影响力最大化：网络中的用户会出现聚 集的现象，利用重叠社区发现算法，计算出网络中的重叠社区和扩散 关键用户，在每两个重叠社区的扩散关键用户中，选择一个加入集 合

形成初始种子集合，在选择了k个候选种子用户后， 再在依次计算每个用户的边际效益，选择能够使边际效益最大的用户 留在集合S中；

步骤八：算法详解

融合扩散关键用户基于属性稀疏性的影响力最大化算法，算法的 伪代码详见如下：

Algorithm2：IMNPC(G＝(V，E)，S_Overlapping，k，P_uv′)

输入：图G(V，E)，k，扩散关键用户集合

输出：初始传播集合

1.集合S₀＝S_n

2.for i＝1 to k

3.根据公式(1)和(2)计算，

4.if 1+d_uv(l)′＜1

5.P_uv′←P_uv(1+d_uv(l)′)

6.

7.endif

8.S_k＝S_k∪{v}

9.endfor

10.for j＝1 to n+k

11.

12.S＝S\v

13.endfor

14.计算种子集合S_k影响力

15.输出inf(S_k)和S_k

16.结束。

算法中第一行赋予初始种子集合不为空，内容为扩散关键用户， 第2行到第5行，在初始种子集合基础上，计算top-k个候选种子用 户，第6行到第9行，在n+k个候选种子用户中，选择能使前k大的 用户，其余用户舍弃。

实验设计

选择真实的有向网络数据集WiKi数据集和推特数据集。两个数 据集均是有向网络。

使用提出的融合用户属性的独立级联模型，每条边的概率为 P_uv′。实验中，借鉴了社区划分算法，将网络图数据输入到算法里， 找出其中的扩散关键用户，将扩散关键用户集合作为算法2的输入条 件。为了验证本文所提算法的有效性，实验选择了目前有代表性的算 法进行了比较。为了对比实验效果，在每一轮的种子选择时模拟 Monte-Carlo10000次，以便于达到最好的实验效果；

实验结果

社交网络中影响力最大化算法的评价指标是影响效果。在算法寻 找的初始传播种子集合下，使得传播最终结束时受到影响的用户数最 多。在下面的实验结果折线图中，X轴表示种子用户数，Y轴表示影 响范围。实验分别在三个数据集上设置不同的k值来比较算法的有效 性。结果显示如图1、图2，IMNPC线段是传统算法的实验数据结果， GreedyAlgorithm线段为我们算法的实验结果，可以看出，不论k 的值得大小，IMNPC可以达到Greedy Algorithm可算法差不多的效 果，但时间效率远远好于Greedy Algorithm，其中，图1和图2是 WiKi数据集，n＝105边有441上的运算结果及时间效率的比较。

推特数据集是一个中等规模的网络数据集，本文实验尝试分割了 网络中的一部分数据集，就是在原有结构的网络中截取其中一部分。 本文尝试了截取485个用户，68401条边的网络，在此上实验的结果 如图3，图4所示。可以看出，本文提出的算法在结果方面可以达到 Greedy Algorithm差不多的效果，同样时间效率也是大大好于Greedy Algorithm，随着数据的完整和规模的扩大，实验效果明显。所以， 用户的个性特征对传播的影响和扩散关键用户的重要性是有效和正 确的。

本发明通过分析重叠社区中有聚集特性的扩散关键用户，将其作 为初始传播种子集合；对于用户的个性化特征，本发明在计算用户间 属性相似度的基础上，引入了属性稀疏的概念，在模拟信息传播过程 中讨论用户间相似度对信息传播的影响，在此基础上构建了融入用户 属性相似度的改进的独立级联模型，最后在大量实验的基础上，得出 本发明提出的算法效果要好于传统算法，证实了本发明所提出要考虑 的两个因素：用户属性和扩散关键用户对影响力最大化问题研究的重 要意义。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业 的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和 说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围 的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要 求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及 其等效物界定。

Claims (7)

1.基于节点属性稀疏性的网络影响力最大化方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：选择基础算法

选择有高准确度的贪心算法为基础，展开研究和实验；

步骤二：融合用户属性的传播模型

在独立级联模型思想的基础上，结合属性对传播的影响，建立一种融合用户属性的传播模型，主要在级联概率的基础上，结合属性相似度，建立属性对传播影响的建模；

步骤三：用户相似度

设定定义：用户相似度，设定用户u的属性向量l_u(a₁，a₂，…，a_m)，用户v的属性向量l_v(b₁，b₂，…，b_m)，是否有这个属性用1和0表示，用欧式距离表示两用户之间的相似度，

d_uv(l)的值越小，表示用户u和v之间的属性越相似。

用户的属性向量的组成分为很多部分，若一个用户是一个学生，那么其属性向量为姓名、年龄等固定的属性，还包括文学爱好、电影偏好，以及所在地区的非固定的属性，在非固定的属性中有过经验的用1表示，否则用0表示，从而构成用户u的属性向量(1，0，0，……，0，1)，在众多属性中，若某一种属性为共性属性，则此属性的研究参考意义小，故将这个公共性属性特征略去；

步骤四：属性稀疏性

设定定义：属性稀疏性，基于步骤三的思想，分析用户属性值中值1和值0的属性数量分布状况，定义属性稀疏如下：

存在一个用户u_j(u_j∈V，0＜j＜N)其有属性串

若

则说第i列属性为稀疏的，这里θ_i是阈值，它描述的是第i列属性特征中1和0的分布状况，θ默认值为

该式中L表示属性数据中第i列属性的数量，

该式表达了，在属性列中，若大部分用户都有该属性特征，即1的数量较多，那么该列属性在我们的算法中不列为参考信息，使d_uv(l)′＝0；

步骤五：基于属性稀疏性的传播概率

在传播模型中，定义两用户间基于属性稀疏性的传播概率P_uv′为：

另外，利用融合用户属性对独立级联模型进行了改进，使信息传播时，一个用户u对用户v激活的概率变为P_uv′，融合用户属性独立级联模型的传播过程如下：

(1)在t＝0时刻，从初始传播种子集合S开始；

(2)在每一个时间步t，活跃用户v_i，v_i∈S_t-1，会有一次机会去激活它的不活跃状态的邻居用户v_j，激活成功的概率是P_uv′。若v_j被成功激活，则将v_j加入集合S_t；

(3)当S_t为空时，传播过程结束；

步骤六：影响力最大化

给定一个种子集合S，定义S的影响力为传播过程结束时，将活跃用户数目的期望值记为σ(S)，由于在IC模型下影响力最大化问题是发现一个种子集合

使得σ(S)最大，因此，将影响力最大化问题定义为：

影响力最大化问题基本解决思路使用如下算法，

Algorithm1：Greedy Algorithm of Kempe et al.[3].Greedy(G＝(V，E)，k)：

1.设置

2.for i＝1 to k

3.

4.S_k＝S_k∪{v}

5.end for

IC模型下的独立级联模型是NP-hard问题，函数σ(S)具有子模性；假设

并且s∈V\B，加入用户属性后，信息扩散依然遵循传播模型中独立随机的概念，从而得到：

σ(A∪{s})-σ(A)≥σ(B∪{s})-σ(B)；

步骤七：基于扩散关键用户的传播更新策略

提出基于重叠社区中扩散关键用户的影响力最大化算法：设定定义：基于扩散关键用户的边际效益：

这里，ρ_s(v)即是用户v在种子集合S上的基于扩散关键用户边际效益，这里

是集合S_Overlopping的影响力，集合S_Ovsrlapping表示该种子集合是包含扩散关键用户的种子集合S，

选取扩散关键用户作为初始种子集合中的用户，再在此基础上，选择top-k个边际收益最大的用户，在每次选择top-k个用户计算边际效益时，对比的基础发生变化，每次计算的边际效益都优先考虑到扩散关键用户的影响，目标函数为：

每两个重叠的社区之间，会有大于等于1个的扩散关键用户，在选择扩散关键用户作为候选种子时，遵循以下规则，假设第i个社区和第i+1个社区之间扩散关键用户个数为O_i，随机选择

个用户作为候选种子，

在影响最大化研究中，算法的初始种子集合均为空，在n个扩散关键用户组合初始种子集合的情况下，计算出k个种子用户，最后种子集合中用户数为n+k个，在此基础上删除n个用户，然后构建用户更新策略，使最后留下的用户影响力最大化：网络中的用户会出现聚集的现象，利用重叠社区发现算法，计算出网络中的重叠社区和扩散关键用户，在每两个重叠社区的扩散关键用户中，选择一个加入集合

形成初始种子集合，在选择了k个候选种子用户后，再在依次计算每个用户的边际效益，选择能够使边际效益最大的用户留在集合S中；

步骤八：算法详解

融合扩散关键用户基于属性稀疏性的影响力最大化算法，算法的伪代码详见如下：

Algorithm2：IMNPC(G＝(V，E)，S_Overlapping，k，P_uv′)

输入：图G(V，E)，k，扩散关键用户集合

输出：初始传播集合

1.集合S₀＝S_n

2.for i＝1 to k

3.根据公式(1)和(2)计算，

4.if 1+d_uv(l)＜1

5.P_uv′←P_uv(1+d_uv(l)′)

6.

7.end if

8.S_k＝S_k∪{v}

9.end for

10.for j＝1 to n+k

11.

12.S＝S\v

13.end for

14.计算种子集合S_k影响力

15.输出inf(S_k)和S_k

16.结束。

2.根据权利要求1所述的基于节点属性稀疏性的网络影响力最大化方法，其特征在于：所述步骤一中，选择贪心算法为基础的依据为：贪心算法是由传播模型出发，寻找当前能够获得最大影响范围的用户。

3.根据权利要求1所述的基于节点属性稀疏性的网络影响力最大化方法，其特征在于：所述步骤三中，若某一种属性为共性属性，则此属性的研究参考意义小，例如：在人际交流网络中，当大部分用户都来自同一地区时，则用户的地区属性参考意义小。

4.根据权利要求1所述的基于节点属性稀疏性的网络影响力最大化方法，其特征在于：所述步骤五中，对于任意两用户u，v(u，v∈V)，每个用户有L个属性，当用户u，v的第t(1＜t＜L)个属性列属性稀疏时，该属性特征对研究用户u和v之间信息的传播具有重要意义，当第t列属性特征为非稀疏属性时，那么第t列属性特征对用户间信息的传播的影响会减少。

5.根据权利要求1所述的基于节点属性稀疏性的网络影响力最大化方法，其特征在于：所述步骤六中，证明：当

时，σ(A∪{s})-σ(A)的值小于等于|V|-|A∪{s}|，而σ(B∪{s})-σ(B)的值小于等于|V|-|B∪{s}|，因为

即|A|＜|B|，所以|V|-|A∪{S}|大于等于|V|-|A∪{S}|，所以σ(A∪{s})-σ(A)≥σ(B∪{s})-σ(B)。

6.根据权利要求1所述的基于节点属性稀疏性的网络影响力最大化方法，其特征在于：所述步骤七中，由于网络中社区的存在具有客观性，社区之间的重叠现象也具有一定的普遍性，扩散关键用户是两个社区之间连接的重要部分，不仅网络结构，而且在网络上信息传播方面起着重要的作用，而影响力最大化问题，就是寻找一些有重要作用的用户，使得以这些重要用户开始进行信息传播时，最后信息扩散的范围能够尽可能大，因此提出基于重叠社区中扩散关键用户的影响力最大化算法。

7.根据权利要求1所述的基于节点属性稀疏性的网络影响力最大化方法，其特征在于：所述步骤八中，算法中第一行赋予初始种子集合不为空，内容为扩散关键用户，第2行到第5行，在初始种子集合基础上，计算top-k个候选种子用户，第6行到第9行，在n+k个候选种子用户中，选择能使前k大的用户，其余用户舍弃。

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