CN115647440B - 方肩铣刀主副切削刃铣削微元能耗特征参数解算方法 - Google Patents

Abstract

方肩铣刀主副切削刃铣削微元能耗特征参数解算方法，属于铣刀加工技术领域。本发明解决已有铣刀能耗解算方法难以揭示出刀齿主副切削刃上铣削微元瞬时切削力能耗、瞬时剪切能耗和瞬时摩擦能耗分布特性及变化特性等问题。本发明基于铣刀瞬时切削行为，构建铣刀主副切削刃加工过渡表面及瞬时切削边界模型；通过构建铣削微元瞬时位姿模型和瞬时速度解算模型，揭示铣削微元的切削状态；利用铣削微元瞬时切削层参数求解方法，获得铣削微元瞬时切削力能耗；通过铣削微元剪切力、摩擦力解算方法及速度分解模型，获得铣削微元瞬时剪切能耗和后刀面瞬时摩擦能耗。从而揭示出铣刀主副切削刃加工过度表面、瞬时切削边界的多变性。

Description

方肩铣刀主副切削刃铣削微元能耗特征参数解算方法

技术领域

本发明属于铣刀加工技术领域，具体为方肩铣刀主副切削刃铣削微元能耗特征参数解算方法。

背景技术

方肩铣刀在断续切削过程中，受刀齿误差和振动的影响，主副切削刃的切削边界时刻发生变化，铣削微元的瞬时位姿和瞬时速度也不断变化，导致铣削微元的瞬时切削力能耗、瞬时剪切能耗和瞬时摩擦能耗具有动态变化特性，直接影响着加工表面的形成过程和加工效率。建立正确的方肩铣刀铣削微元瞬时能耗特征参数解算方法，揭示铣刀瞬时能耗的分布和变化特性，对降低能源消耗，提高加工效率，提高加工表面质量具有重要意义；

方肩铣刀的主副切削刃同时承担切削任务，由于刀齿结构参数的影响，主副切削刃上的铣削微元瞬时速度和瞬时切削力并不相同。同时，受刀齿误差和振动的影响，铣刀的瞬时切削行为发生不稳定变化，刀工接触关系时刻改变，切削过程中铣削微元的瞬时能耗的分布具有时变性；

已有关于铣刀的能耗特征参数解算方法，利用刀齿切削过程中的等效应力或通过实验获得的铣刀切削力，与铣刀切削速度的乘积来解算铣刀的切削力能耗。上述方法忽视了振动和刀齿误差对切削力能耗的影响，忽略了在切削刃不同位置处，刀齿的瞬时切削层参数的不稳定性，无法揭示主副切削刃铣削微元的瞬时位姿及瞬时速度的变化，同时也无法揭示主副切削刃铣削微元的瞬时切削力能耗、瞬时剪切能耗和瞬时摩擦能耗的分布及其变化特性。

针对已有铣刀能耗解算方法难以揭示出刀齿主副切削刃上铣削微元瞬时切削力能耗、瞬时剪切能耗和瞬时摩擦能耗分布特性及变化特性等问题，本发明利用振动和刀齿误差作用下铣刀瞬时切削行为解算模型，揭示刀齿主副切削刃铣削微元的切削边界的动态特性及其瞬时切削层参数，采用瞬时切削力模型和速度分解模型，构建主副切削刃铣削微元瞬时切削力能耗分布函数、瞬时剪切能耗分布函数和瞬时摩擦能耗分布函数，并得到主副切削刃铣削微元瞬时切削力能耗、瞬时剪切力能耗和瞬时摩擦能耗分布的变化特性。

发明内容

本发明研发目的是为了解决已有铣刀能耗解算方法难以揭示出刀齿主副切削刃上铣削微元瞬时切削力能耗、瞬时剪切能耗和瞬时摩擦能耗分布特性及变化特性等问题，在下文中给出了关于本发明的简要概述，以便提供关于本发明的某些方面的基本理解。应当理解，这个概述并不是关于本发明的穷举性概述。它并不是意图确定本发明的关键或重要部分，也不是意图限定本发明的范围。

本发明的技术方案：

方肩铣刀主副切销刃铣削微元能耗特征参数解算方法，包括：S1，振动和刀齿误差作用下铣刀主副切削刃及其加工过渡表面解算方法；S2，铣刀主副切削刃瞬时切削边界解算方法；S3，铣削微元及其瞬时切削位姿、瞬时速度解算模型；S4，铣削微元瞬时切削层参数解算方法；S5，铣削微元瞬时切削力能耗解算方法；S6，铣削微元瞬时剪切能耗解算方法；S7，铣削微元后刀面瞬时摩擦能耗解算方法。

进一步的，所述S1包括:D1：设定铣刀瞬时刀工接触结构参数；

o-xyz为工件坐标系；o_o-x_oy_oz_o为无振动作用下的切削坐标系；o_s-x_sy_sz_s为振动作用下的切削坐标系；o_d-x_dy_dz_d为铣刀结构坐标系；o_i-x_iy_iz_i为刀齿坐标系，x_i轴为刀尖点o_i与铣刀中心轴线的连线方向，y_i轴为刀尖点切削方向的反方向，z_i轴的方向与铣刀中心轴线方向相反；n为主轴转速；v_f为进给速度；L、W、H分别为工件的长、宽、高；a_e为切削宽度；a_p为切削深度；

为刀齿i的接触角；r_i为刀齿i的回转半径；r_max为刀齿最大回转半径；Δr_i为刀齿径向误差；ΔZ_i为刀齿轴向误差；ζ_i为铣刀主切削刃上任意一点与Y轴的夹角；δ_i为主切削刃上的点与X轴反方向之间的夹角，β为刀齿主切削刃的螺旋角；η为副切削刃第一段与X_i轴的夹角；λ'_s为刀齿副刃倾角；κ'_r为刀齿副偏角；θ(t)为铣刀瞬时姿态角；

为铣刀刀齿瞬时初始切入角；

为t₀时刻，铣刀结构坐标系与振动作用下切削运动坐标系之间的夹角；l_m为铣刀刀齿的长度；l_s为铣刀刀齿的宽度；s为铣刀刀齿的厚度；r为铣刀修光刃圆弧半径；b为承担切削任务的副切削刃刃长；α₁为刀齿主后角；α₂为刀齿副后角；l₁、l₂、l₃刀齿三段副切削的长；

D2：铣刀中心点o_d(x,y,z)轨迹解算方法为：

o_d(x,y,z)＝[x y z 1]^T＝M₃·M₂·T₅·T₄·[x_s y_s z_s 1]^T  (1)

刀齿i刀尖点o_i(x,y,z)轨迹解算方法为：

式中，T₁、T₂、T₃、T₄、T₅为旋转矩阵，M₁、M₂、M₃为平移矩阵，T₁、T₂、T₃、T₄、T₅旋转矩阵和M₁、M₂、M₃平移矩阵分别为：

其中，

为铣刀结构坐标系和振动作用下铣刀切削坐标系之间的夹角，A_u(t)、A_v(t)、A_w(t)为振动作用下铣刀切削坐标系中心轴线相对于无振动作用下铣刀切削坐标系的振动位移，θ_u(t)、θ_v(t)分别为瞬时铣刀姿态角在x_oo_oy_o平面上的投影和在y_oo_oz_o平面上的投影，求解如式(7)～(10)所示：

主切削刃在刀齿坐标系中方程解算方法为：

主切削刃在工件坐标系中的位置为：

加工过渡表面是通过切削刃扫掠形成的，将刀齿主切削刃方程上任一点的坐标l_ai(x,y,z)＝0与切削刃上任意点轨迹G_i(x,y,z)＝0方程联立解得刀齿主切削刃形成的加工过渡表面A_i(x,y,z)，求解方法如下所示：

副切削刃在刀齿坐标系中方程解算方法为：

式中，l_m为选定的副切削刃刃长。

副切削刃在工件坐标系中的位置为：

副切削刃形成的加工过渡表面解算方法为：

式中，G'_i(x,y,z)＝0方程为副切削刃上任意点轨迹。

进一步的，所述S2包括：刀齿i的最低点e_i(x,y,z)切入工件侧立面y＝y_w，至其切离刀齿i-1的加工过渡表面的过程中，主切削刃下边界特征点dx(t_i)在工件坐标系中的的表达式为：

式中，t_i1是刀齿i的最低点e_i(x,y,z)切入工件侧立面y＝y_w的特征时刻，t_i3是刀齿i的最低点e_i(x,y,z)切离刀齿i-1的加工过渡表面的特征时刻；

特征时刻t_i1、t_i3求解方法如下：

刀齿i的最低点e_i(x,y,z)切离刀齿i-1的加工过渡表面之后，主切削刃下边界特征点d_x(t_i)在工件坐标系中的表达式为：

式中，t_i4为刀齿i的主切削刃切离刀齿i-1的加工过渡表面的特征时刻，求解方法如下：

当刀齿i的切削刃切削工件侧立面y_w时，主切削刃的上边界特征点d_s(t_i)在工件坐标系中的表达式为：

式中，t_i2刀齿i的主切削刃开始切削工件上表面S_H的时间点，求解方法如下：

当刀齿i的切削刃切削工件上表面S_H，至其切离刀齿i-1的加工过渡表面时，主切削刃的上边界特征点d_s(t_i)在工件坐标系中的表达式为：

由上述公式可知，刀齿i旋转一周切削工件时，从切入至切出，其主切削刃的上边界变化曲线方程d_s(t_i)在工件坐标系中为：

其主切削刃的下边界变化曲线方程d_x(t_i)在工件坐标系中为：

通过工件坐标系和刀齿坐标系间的转换关系，主切削刃的上下边界在刀齿坐标系中为：

与主切削刃上下边界认定原理一致，当刀齿i的最低点e_i(x,y,z)切入工件侧立面y＝y_w，至其切离刀齿i-1的加工过渡表面的过程中，副切削刃特征时刻与主切削刃的特征时刻相同；

副切削刃的上边界特征点d_s′(t_i)在工件坐标系中的表达式为：

因此，刀齿i旋转一周切削工件时，从切入至切出，其副切削刃的上边界变化曲线方程d_s′(t_i)在工件坐标系中为：

切削过程中，副切削刃的下边界始终为主切削刃与副切削刃的交点，其副切削刃的下边界变化曲线方程d_x′(t_i)在工件坐标系中为：

d_x′(x,y,z,t_i′)＝0       (32)

通过工件坐标系和刀齿坐标系间的转换关系，副切削刃的上下边界在刀齿坐标系中为：

进一步的，所述S3包括：研究方肩铣刀主副切削刃上任意位置切削层参数及瞬时切削力能耗、瞬时剪切能耗和瞬时摩擦能耗的分布及其变化特性，根据微分原理，以主切削刃瞬时上边界特征点和刀尖点为边界点，确定主切削刃铣削微元的选取范围，在该范围内，做平行于x_io_iy_i面的S组平面，其中，每组平面间距为dz_i，确定主切削刃微元，该平面组相交于切削层，确定主切削刃的切削层微元。以副切削刃上边界特征点为一边界点，以副切削刃与主切削刃交点为另一边界点，确定副切削刃铣削微元的选取范围，过特征点以副切削刃的法平面为截面，做S'组平面，其中，每组平面间距为d's，确定副切削刃微元，该平面组相交于切削层，形成副切削刃的切削层微元。切削刃微元及其对应的切削层微元构成铣削微元；

设定主、副切削刃铣削微元选取的各项参数：

r_k为主切削刃刀齿微元的刃口半径，ds为主切削刃刀齿微元的实际长度，v_ci为主切削刃铣削微元的瞬时切削速度，v_s为主切削刃铣削微元的瞬时剪切速度，v_mi为主切削刃铣削微元的瞬时摩擦速度，F_c为主切削刃铣削微元单位切应力，F_s为主切削刃铣削微元单位剪应力，F_m为主切削刃铣削微元单位摩擦应力，r'_k为副切削刃刀齿微元的刃口半径，v'_ci为副切削刃铣削微元的瞬时切削速度，v'_si为副切削刃铣削微元的瞬时剪切速度，v'_mi为副切削刃铣削微元的瞬时摩擦速度，F'_c为副切削刃铣削微元单位切削力，F'_s为副切削刃铣削微元单位剪切力，F'_m为副切削刃铣削微元单位摩擦力，h_Di1为主切削刃铣削微元切削层厚度，h_Di2为副切削刃铣削微元切削层厚度，Q_z ¹为主切削刃上边界点，Q_z ⁴为主切削刃与副切削刃的交点，Q_f ⁵为副切削刃上边界点，p_r为主切削刃铣削微元基面，p_s为主切削刃铣削微元切削平面，p_o为主切削刃铣削微元正交平面，γ₀为主切削刃铣削微元工作前角，α₀为主切削刃铣削微元工作后角，p'_r为副切削刃铣削微元基面，p'_s为副切削刃铣削微元切削平面，p'_o为副切削刃铣削微元正交平面，γ'₀为副切削刃铣削微元工作前角，α'₀为副切削刃铣削微元工作后角，C_i(x_i,y_i,z_i)＝0为主后刀面方程，D_i(x_i,y_i,z_i)＝0为刀齿前刀面方程，l_aq(x_i,y_i,z_i)＝0为主切削刃铣削微元前刀面轮廓曲线，l_ah(x_i,y_i,z_i)＝0为主切削刃铣削微元后刀面轮廓曲线，l_bq(x_i,y_i,z_i)＝0为副切削刃铣削微元前刀面轮廓曲线，l_bh(x_i,y_i,z_i)＝0为副切削刃铣削微元后刀面轮廓曲线，

为副切削刃任意一点的切矢量，

与

分别为

与y_i、z_i轴的夹角；S_a(x_i,y_i,z_i)＝0为主切削刃铣削微元截面方程；dz_i为主切削刃铣削微元截面间距；S_b(x_i,y_i,z_i)＝0为副切削刃铣削微元截面方程；d's为副切削刃铣削微元截面间距。

参与切削的副切削刃在刀齿坐标系中的表达式为：

l_bi(x_i,y_i,z_i)＝0            (35)

副切削刃上任意一点的切矢量求解方法为：

在刀齿坐标系中做y_i轴与z_i轴的单位向量，则切矢量

与单位向量

与

的方向夹角为

与

的夹角求解方法为：

主切削刃上选取铣削微元Q_z ¹、Q_z ²、Q_z ³、Q_z ⁴，微元Q_z ¹为主切削刃与工件上表面的交点，微元Q_z ⁴为主切削刃与副切削刃的交点，微元Q_z ²、Q_z ³为Q_z ¹、Q_z ⁴最小间距的等分点。

副切削刃上选取铣削微元Q_f ¹、Q_f ²、Q_f ³、Q_f ⁴、Q_f ⁵，微元Q_f ¹与微元Q_z ⁴为同一点，微元Q_f ³为副切削刃刚切削时副切削刃与上一刀齿主切削刃的加工过渡表面的交点，微元Q_f ²为Q_f ¹、Q_f ³间距的等分点，微元Q_f ⁵为刀齿i接触角为90°时副切削刃与上一刀齿主切削刃的加工过渡表面的交点，微元Q_f ⁴为Q_f ³、Q_f ⁵间距的等分点；

由于振动和刀齿误差的影响，铣刀瞬时切削行为时刻变化，导致切削刃上的铣削微元的瞬时位姿时刻发生变化；

铣削微元轨迹求解方法如下：

式中，G_i(x,y,z)为铣削微元轨迹方程，θ(t)为铣削微元瞬时姿态角，θ'(t)为铣削微元瞬时方向角；

由式(11)、式(12)和式(41)求微元的瞬时合速度铣削微元的瞬时合速度计算方法为：

式中，v_x(t)、v_y(t)、v_z(t)分别为铣刀主切削刃微元沿着工件坐标系x、y、z轴的瞬时速度；

由于受到振动的影响，铣削微元瞬时合速度时刻发生改变，将瞬时合速度沿着切削方向和切削反方向进行分解，得到瞬时切削速度和瞬时摩擦速度；

设定主切削刃铣削微元瞬时速度分解的各项参数：

v_xd、v_yd、v_zd分别为沿着工件坐标系x，y，z轴的振动速度，v_i为主切削刃上微元的瞬时合速度，v_c为切削速度，θ_c为主切削刃铣削微元微元瞬时合速度v_i与瞬时切削速度v_ci的夹角，θ_s为主切削刃铣削微元的剪切角，θ_m为主切削刃铣削微元瞬时合速度与摩擦速度的夹角；

瞬时切削速度解算方法为：

v_ci(t)＝v_i(t)·cosθ_c(t)  (44)

点o_z(x,y,z)与m_z(x^m,y^m,z^m)在工件坐标系中的坐标为：

点m′_z(x^m′,y^m′,z^m′)和点o_z(x,y,z)连接成向量

与向量

垂直，即

的方向和

一致；

瞬时剪切方向速度是由瞬时切削速度在剪切方向分解得到，剪切方向速度解算方法为：

v_si(t)＝v_ci(t)·cosθ_s              (47)

θ_s＝π/4+α₁-arctanμ(t)             (48)

其中：

E＝E₀(1-25αT(t))β            (52)

式中：κ₁、κ₂为无量纲参数，ρ为材料密度；F_n为法向应力；σ_b为抗拉强度；E为弹性模量；E₀为T＝0时的弹性模量；α为金属的线膨胀系数；μ(t)为摩擦系数；T(t)为特征点瞬时温度；μ₁＝0.15；μ₂＝0.0442；μ₃＝0.3243；b₁＝0.195；b₂＝0.00212；

由瞬时合速度模型，得出瞬时摩擦速度，瞬时摩擦速度解算方法为：

v_mi(t)＝v_i(t)·cosθ_m(t)＝v_i(t)·cos(π-θ_c(t))        (53)

设定铣刀副切削刃瞬时速度分解模型的各项参数：

v'_xd、v'_yd、v'_zd分别为副切削刃铣削微元沿着工件坐标系x，y，z轴的振动速度，v'_i为副切削刃上微元的瞬时合速度，θ'_c为副切削刃铣削微元微元瞬时合速度v'_i与瞬时切削速度v'_ci的夹角，θ'_s为主切削刃铣削微元的剪切角，θ'_m为主切削刃铣削微元瞬时合速度与摩擦速度的夹角；

由式(14)～式(17)和式(41)解算得到副切削刃上任意微元的切削轨迹方程，由此求微元的瞬时合速度：

式中，v'_x(t)、v'_y(t)、v'_z(t)分别为铣刀主切削刃微元沿着工件坐标系x、y、z轴的瞬时速度；

铣削微元瞬时切削速度解算方法为：

v′_ci(t)＝v′_i(t)·cosθ′_c(t)      (56)

铣削微元瞬时剪切速度解算方法为：

v′_si(t)＝v′_ci(t)·cosθ′_s(t)      (57)

铣削微元瞬时摩擦速度解算方法为：

v′_mi(t)＝v′_i(t)·cosθ′_m(t)＝v′_i(t)·cos(π-θ′_c(t))     (58)。

所述S4包括：在刀齿i主切削刃上铣削微元Q_z ³，l_i为Q_z ³点与Q_z ³回转中心O_i点的连线，P为Q_z ³点主剖面；

在工件坐标系内，Q_z ³的位置坐标

满足于：

在Q_z ³的瞬时主剖面P(t)内，利用坐标轴W与主剖面的交点O_i(t)和点Q_z ³的连线交刀齿i-1的过渡表面A_i-1(x,y,z)于点M_z ³；

在工件坐标系内，M_z ³的位置坐标

满足于：

特征点Q_z ³瞬时切削厚度h_Di1为：

主切削刃微元瞬时材料去除体积为：

V_i1(t)＝h_Di1·v_ci(t)·dz·dt      (62)

t时刻副切削刃的切削层厚度h_Di2为：

h_Di2(x,y,z,t)＝f_z·sink_γi′      (63)

式中，k_γi′为副切削刃的负偏角；

副切削刃微元瞬时材料去除体积为：

V_i2(t)＝h_Di2·v′_ci(t)·dx·dt (64)。

进一步的，所述S5包括：利用式(44)、式(61)、式(56和式(63)，获得主副切削刃上铣削微元的瞬时切削力能耗分布函数为：

P′_c(x,y,z,t)＝v′_ci(x,y,z,t)·k·F′_c(x,y,z,t)·h_Di2(x,y,z,t)·dx (66)

式中，k为切削力修正系数，F_c(x,y,z,t)为主切削刃铣削微元单位切削力，F′_c(x,y,z,t)为副切削刃铣削微元单位切削力。

进一步的，所述S6包括：根据式(47)、式(61)、式(57)和式(63)，获得主副切削刃上铣削微元的瞬时剪切能耗分布函数：

式中，F_s(x,y,z,t)为刀齿i主切削刃铣削微元单位剪应力；F_s′(x,y,z,t)为刀齿i副切削刃上铣削微元单位剪应力。

进一步的，所述S7包括：根据(53)、式(61)、式(58)和式(63)，获得主副切削刃上铣削微元的瞬时摩擦能耗分布函数为：

P_mi(x,y,z,t)＝v_mi(x,y,z,t)·F_f(x,y,z,t)·h_Di1(x,y,z,t)·sin(α₁+η)·dz(69)

P′_mi(x,y,z,t)＝v′_mi(x,y,z,t)·F′_f(x,y,z,t)·h_Di2(x,y,z,t)·sinα₂·dx(70)

式中，F_f(x,y,z,t)刀齿i主切削刃铣削微元的单位摩擦应力；F′_f(x,y,z,t)刀齿i副切削刃铣削微元的单位摩擦应力。

本发明具有以下有益效果：

1、本发明利用振动和刀齿误差对铣刀和刀齿瞬时切削行为的影响，揭示出铣刀主副切削刃加工过渡表面、瞬时切削边界的多变性，解决了已有方法忽视振动和刀齿误差对铣削行为的影响，进而导致的瞬时切削边界的不确定性及加工过渡表面形成过程的模糊性问题；

2、本发明构建了铣刀主副切削刃铣削微元模型，建立了铣削振动和刀齿误差作用下的铣削微元瞬时切削位姿解算模型，对考虑了铣刀进给速度及振动速度的铣削微元瞬时速度进行了解算；解决了已有方法忽略铣刀进给速度和振动速度引起的瞬时切削速度矢量具有较大误差的问题。

3、本发明提出了铣削微元瞬时切削力能耗、瞬时剪切能耗和后刀面瞬时摩擦能耗解算方法，利用有限元节点处切应力、剪应力和正应力，结合微元瞬时切削层参数，揭示了铣削微元瞬时切削力能耗、瞬时剪切能耗和后刀面瞬时摩擦能耗沿铣刀主副切削刃分布的变化特性；解决了已有方法忽略铣刀结构、铣削振动和刀齿误差对各个刀齿瞬时切削行为影响特性之间的差异性，该方法可用于揭示铣刀切削过程和评价铣刀切削能效，并为高能效铣刀及其工艺设计提供基础模型。

附图说明

图1是方肩铣刀主副切削刃铣削微元能耗特征参数解算方法的流程示意图；

图2是铣刀瞬时刀工接触关系示意图；

图3是刀齿主切削刃瞬时切削边界示意图；

图4是刀齿副切削刃瞬时切削边界示意图；

图5是主、副切削刃铣削微元选取示意图，图5中(1)是主、副切削刃铣削微元截取方式，(2)是主切削刃铣削微元，(3)是副切削刃铣削微元；

图6是铣刀瞬时切削行为及铣削微元瞬时位姿示意图，图6中(1)是铣刀瞬时切削行为模型图，(2)是铣削微元瞬时位姿示意图；

图7是主切削刃上铣削微元瞬时速度分解图；

图8是副切削刃特征微元瞬时速度分解图；

图9是主切削刃微元瞬时切削层参数模型图；

图10是副切削刃特征微元瞬时切削层参数模型图；

图11是铣刀主切削刃瞬时切削边界图；

图12是铣刀副切削刃瞬时切削边界图；

图13是铣刀切削振动时域信号图；

图14是振动作用下铣削微元切削轨迹和瞬时姿态角，图14中(1)是振动作用下铣削微元切削轨迹图，(2)是振动作用下铣削微元瞬时姿态角示意图；

图15是主切削刃铣削微元瞬时切削速度及其分布示意图，图15中(1)是铣削微元瞬时切削速度示意图，(2)是铣削微元瞬时切削速度分布图；

图16是主切削刃铣削微元瞬时剪切速度及其分布示意图，图16中(1)是铣削微元瞬时剪切速度示意图；(2)是铣削微元瞬时剪切速度分布；

图17是主切削刃铣削微元摩擦速度及其分布示意图，图17中(1)是铣削微元瞬时摩擦速度示意图，(2)是铣削微元瞬时摩擦速度分布图；

图18是副切削刃铣削微元瞬时切削速度及其分布示意图，图18中(1)是铣削微元瞬时切削速度示意图，(2)是铣削微元瞬时切削速度分布图；

图19是副切削刃铣削微元瞬时剪切速度及其分布示意图，图19中(1)是铣削微元瞬时剪切速度示意图，(2)是铣削微元瞬时剪切速度分布图；

图20是副切削刃铣削微元瞬时摩擦速度及其分布示意图，图20中(1)是铣削微元瞬时摩擦速度示意图，(2)是铣削微元瞬时摩擦速度分布图；

图21是主切削刃铣削微元瞬时切削层厚度及其分布示意图，图21中(1)是铣削微元瞬时切削层厚度示意图，(2)是铣削微元瞬时切削层厚度分布图；

图22是主切削刃铣削微元瞬时切削层体积及其分布示意图，图22中(1)是铣削微元瞬时切削层体积示意图，(2)是铣削微元瞬时切削层体积分布图；

图23是副切削刃铣削微元瞬时切削层厚度及其分布示意图，图23中(1)是铣削微元瞬时切削层厚度示意图，(2)是铣削微元瞬时切削层厚度分布图；

图24是副切削刃铣削微元瞬时切削层体积及其分布示意图，图24中(1)是铣削微元瞬时切削层体积示意图，(2)是铣削微元瞬时切削层体积分布图；

图25是主切削刃铣削微元瞬时切削力能耗分布及其变化特性示意图，图25中(1)是铣削微元瞬时切削力能耗分布图，(2)是铣削微元瞬时切削力能耗变化特性示意图；

图26是副切削刃铣削微元能耗瞬时切削力能耗分布及其变化特性示意图，图26中(1)是铣削微元瞬时切削力能耗分布图，(2)是铣削微元瞬时切削力能耗变化特性示意图；

图27是主切削刃铣削微元瞬时剪切能耗分布及其变化特性示意图，图27中(1)是铣削微元瞬时剪切能耗分布图，(2)是铣削微元瞬时剪切能耗变化特性示意图；

图28是副切削刃铣削微元瞬时剪切能耗分布及其变化特性示意图，图28中(1)是铣削微元瞬时剪切能耗分布图，(2)是铣削微元瞬时剪切能耗变化特性示意图；

图29是主切削刃铣削微元瞬时摩擦能耗分布及其变化特性示意图，图29中(1)是铣削微元瞬时摩擦能耗分布图，(2)是铣削微元瞬时摩擦能耗变化特性示意图；

图30是主切削刃铣削微元瞬时摩擦能耗分布及其变化特性示意图，图30中(1)是铣削微元瞬时摩擦能耗分布图，(2)是铣削微元瞬时摩擦能耗变化特性示意图。

具体实施方式

实施例1，结合图1-图30说明本实施例，本实施例的方肩铣刀主副切削刃铣削微元能耗特征参数解算方法，其中包括以下步骤：

S1，振动和刀齿误差作用下铣刀主副切削刃及其加工过渡表面解算方法；

S2，铣刀主副切削刃瞬时切削边界解算方法；

S3，铣削微元及其瞬时切削位姿、瞬时速度解算模型；

S4，铣削微元瞬时切削层参数解算方法；

S5，铣削微元瞬时切削力能耗解算方法；

S6，铣削微元瞬时剪切能耗解算方法；

S7，铣削微元后刀面瞬时摩擦能耗解算方法。

所述S1的振动和刀齿误差作用下铣刀主副切削刃及其加工过渡表面解算方法为：

高能效铣刀在切削过程中，受振动和刀齿误差的影响，其刀工接触关系时刻发生变化，瞬时切削行为也随之改变，切削过程处于不稳定的状态。为揭示刀工瞬时接触关系，建立铣刀及刀齿结构模型和刀工接触关系模型(如图1所示)；

D1：根据附图1设定铣刀瞬时刀工接触结构的参数：o-xyz为工件坐标系；o_o-x_oy_oz_o为无振动作用下的切削坐标系；o_s-x_sy_sz_s为振动作用下的切削坐标系；o_d-x_dy_dz_d为铣刀结构坐标系；o_i-x_iy_iz_i为刀齿坐标系，x_i轴为刀尖点o_i与铣刀中心轴线的连线方向，y_i轴为刀尖点切削方向的反方向，z_i轴的方向与铣刀中心轴线方向相反；n为主轴转速；v_f为进给速度；L、W、H分别为工件的长、宽、高；a_e为切削宽度；a_p为切削深度；

为刀齿i的接触角；r_i为刀齿i的回转半径；r_max为刀齿最大回转半径；Δr_i为刀齿径向误差；ΔZ_i为刀齿轴向误差；ζ_i为铣刀主切削刃上任意一点与Y轴的夹角；δ_i为主切削刃上的点与X轴反方向之间的夹角，β为刀齿主切削刃的螺旋角；η为副切削刃第一段与X_i轴的夹角；λ'_s为刀齿副刃倾角；κ'_r为刀齿副偏角；θ(t)为铣刀瞬时姿态角；

为铣刀刀齿瞬时初始切入角；

为t₀时刻，铣刀结构坐标系与振动作用下切削运动坐标系之间的夹角；l_m为铣刀刀齿的长度；l_s为铣刀刀齿的宽度；s为铣刀刀齿的厚度；r为铣刀修光刃圆弧半径；b为承担切削任务的副切削刃刃长；α₁为刀齿主后角；α₂为刀齿副后角；

D2：铣刀中心点o_d(x,y,z))轨迹解算方法为：

o_d(x,y,z)＝[x y z 1]^T＝M₃·M₂·T₅·T₄·[x_s y_s z_s 1]^T    (1)

刀齿i刀尖点o_i(x,y,z)轨迹解算方法为：

式中，T₁、T₂、T₃、T₄、T₅为旋转矩阵，M₁、M₂、M₃为平移矩阵，T₁、T₂、T₃、T₄、T₅旋转矩阵和M₁、M₂、M₃平移矩阵分别为：

其中，

为铣刀结构坐标系和振动作用下铣刀切削坐标系之间的夹角，A_u(t)、A_v(t)、A_w(t)为振动作用下铣刀切削坐标系中心轴线相对于无振动作用下铣刀切削坐标系的振动位移，θ_u(t)、θ_v(t)分别为瞬时铣刀姿态角在x_oo_oy_o平面上的投影和在y_oo_oz_o平面上的投影，求解如式(7)～(10)所示：

主切削刃在刀齿坐标系中方程解算方法为：

主切削刃在工件坐标系中的位置为：

加工过渡表面是通过切削刃扫掠形成的，将刀齿主切削刃方程上任一点的坐标l_ai(x,y,z)＝0与切削刃上任意点轨迹G_i(x,y,z)＝0方程联立解得刀齿主切削刃形成的加工过渡表面A_i(x,y,z)，求解方法如下所示：

副切削刃在刀齿坐标系中方程解算方法为：

式中，l_m为选定的副切削刃刃长。

副切削刃在工件坐标系中的位置为：

副切削刃形成的加工过渡表面解算方法为：

式中，G'_i(x,y,z)＝0方程为副切削刃上任意点轨迹。

所述S2主副切削刃瞬时切削边界解算方法为：铣削振动和刀齿误差的存在导致铣刀切削过程中主副切削刃的切削边界时刻发生变化(如图3和图4所示)；

刀齿i的最低点e_i(x,y,z)切入工件侧立面y＝y_w，至其切离刀齿i-1的加工过渡表面的过程中，主切削刃下边界特征点dx(ti)在工件坐标系中的的表达式为：

式中，t_i1是刀齿i的最低点e_i(x,y,z)切入工件侧立面y＝y_w的特征时刻，t_i3是刀齿i的最低点e_i(x,y,z)切离刀齿i-1的加工过渡表面的特征时刻；特征时刻t_i1、t_i3求解方法如下：

刀齿i的最低点e_i(x,y,z)切离刀齿i-1的加工过渡表面之后，主切削刃下边界特征点d_x(t_i)在工件坐标系中的表达式为：

式中，t_i4为刀齿i的主切削刃切离刀齿i-1的加工过渡表面的特征时刻，求解方法如下：

当刀齿i的切削刃切削工件侧立面y_w时，主切削刃的上边界特征点d_s(t_i)在工件坐标系中的表达式为：

式中，t_i2刀齿i的主切削刃开始切削工件上表面S_H的时间点，求解方法如下：

当刀齿i的切削刃切削工件上表面S_H，至其切离刀齿i-1的加工过渡表面时，主切削刃的上边界特征点d_s(t_i)在工件坐标系中的表达式为：

由上述公式可知，刀齿i旋转一周切削工件时，从切入至切出，其主切削刃的上边界变化曲线方程d_s(t_i)在工件坐标系中为：

其主切削刃的下边界变化曲线方程d_x(t_i)在工件坐标系中为：

通过工件坐标系和刀齿坐标系间的转换关系，主切削刃的上下边界在刀齿坐标系中为：

根据图3和式(27)、式(28)获得铣刀主切削刃瞬时切削边界，如图11所示；

与主切削刃上下边界认定原理一致，当刀齿i的最低点e_i(x,y,z)切入工件侧立面y＝yw，至其切离刀齿i-1的加工过渡表面的过程中，副切削刃特征时刻与主切削刃的特征时刻相同；

副切削刃的上边界特征点d_s′(t_i)在工件坐标系中的表达式为：

因此，刀齿i旋转一周切削工件时，从切入至切出，其副切削刃的上边界变化曲线方程d_s′(t_i)在工件坐标系中为：

切削过程中，副切削刃的下边界始终为主切削刃与副切削刃的交点，其副切削刃的下边界变化曲线方程d_x′(t_i)在工件坐标系中为：

d_x′(x,y,z,t_i′)＝0  (32)

通过工件坐标系和刀齿坐标系间的转换关系，副切削刃的上下边界在刀齿坐标系中为：

根据图4和式(33)、式(34)获得铣刀副切削刃瞬时切削边界，如图12所示；

所述S3铣削微元及其瞬时切削位姿、瞬时速度解算模型为：为了研究方肩铣刀主副切削刃上任意位置切削层参数及瞬时切削力能耗、瞬时剪切能耗和瞬时摩擦能耗的分布及其变化特性，根据微分原理，以主切削刃瞬时上边界特征点和刀尖点为边界点，确定主切削刃铣削微元的选取范围，在该范围内，做平行于x_io_iy_i面的4组平面，其中，每组平面间距为dz_i，确定主切削刃微元，该平面组相交于切削层，确定主切削刃的切削层微元。以副切削刃上边界特征点为一边界点，以副切削刃与主切削刃交点为另一边界点，确定副切削刃铣削微元的选取范围，过特征点以副切削刃的法平面为截面，做5组平面，其中，每组平面间距为d's，确定副切削刃微元，该平面组相交于切削层，形成副切削刃的切削层微元。切削刃微元及其对应的切削层微元构成铣削微元，截取方式如图5所示；

根据附图5设定主、副切削刃铣削微元选取的参数：

r_k为主切削刃刀齿微元的刃口半径，ds为主切削刃刀齿微元的实际长度，v_ci为主切削刃铣削微元的瞬时切削速度，v_s为主切削刃铣削微元的瞬时剪切速度，v_mi为主切削刃铣削微元的瞬时摩擦速度，F_c为主切削刃铣削微元单位切应力，F_s为主切削刃铣削微元单位剪应力，F_m为主切削刃铣削微元单位摩擦应力，r'_k为副切削刃刀齿微元的刃口半径，v'_ci为副切削刃铣削微元的瞬时切削速度，v'_si为副切削刃铣削微元的瞬时剪切速度，v'_mi为副切削刃铣削微元的瞬时摩擦速度，F'_c为副切削刃铣削微元单位切削力，F'_s为副切削刃铣削微元单位剪切力，F'_m为副切削刃铣削微元单位摩擦力，h_Di1为主切削刃铣削微元切削层厚度，h_Di2为副切削刃铣削微元切削层厚度，Q_z ¹为主切削刃上边界点，Q_z ⁴为主切削刃与副切削刃的交点，Q_f ⁵为副切削刃上边界点，p_r为主切削刃铣削微元基面，p_s为主切削刃铣削微元切削平面，p_o为主切削刃铣削微元正交平面，γ₀为主切削刃铣削微元工作前角，α₀为主切削刃铣削微元工作后角，p'_r为副切削刃铣削微元基面，p'_s为副切削刃铣削微元切削平面，p'_o为副切削刃铣削微元正交平面，γ'₀为副切削刃铣削微元工作前角，α'₀为副切削刃铣削微元工作后角，C_i(x_i,y_i,z_i)＝0为主后刀面方程，D_i(x_i,y_i,z_i)＝0为刀齿前刀面方程，l_aq(x_i,y_i,z_i)＝0为主切削刃铣削微元前刀面轮廓曲线，l_ah(x_i,y_i,z_i)＝0为主切削刃铣削微元后刀面轮廓曲线，l_bq(x_i,y_i,z_i)＝0为副切削刃铣削微元前刀面轮廓曲线，l_bh(x_i,y_i,z_i)＝0为副切削刃铣削微元后刀面轮廓曲线，

为副切削刃任意一点的切矢量，

与

分别为

与y_i、z_i轴的夹角；；S_a(x_i,y_i,z_i)＝0为主切削刃铣削微元截面方程；dz_i为主切削刃铣削微元截面间距；S_b(x_i,y_i,z_i)＝0为副切削刃铣削微元截面方程；d's为副切削刃铣削微元截面间距；

参与切削的副切削刃在刀齿坐标系中的表达式为：

l_bi(x_i,y_i,z_i)＝0  (35)

副切削刃上任意一点的切矢量求解方法为：

在刀齿坐标系中做y_i轴与z_i轴的单位向量，则切矢量

与单位向量

与

的方向夹角为

与

的夹角求解方法为：

主切削刃上选取铣削微元Q_z ¹、Q_z ²、Q_z ³、Q_z ⁴，微元Q_z ¹为主切削刃与工件上表面的交点，微元Q_z ⁴为主切削刃与副切削刃的交点，微元Q_z ²、Q_z ³为Q_z ¹、Q_z ⁴最小间距的等分点。

副切削刃上选取铣削微元Q_f ¹、Q_f ²、Q_f ³、Q_f ⁴、Q_f ⁵，微元Q_f ¹与微元Q_z ⁴为同一点，微元Q_f ³为副切削刃刚切削时副切削刃与上一刀齿主切削刃的加工过渡表面的交点，微元Q_f ²为Q_f ¹、Q_f ³间距的等分点，微元Q_f ⁵为刀齿i接触角为90°时副切削刃与上一刀齿主切削刃的加工过渡表面的交点，微元Q_f ⁴为Q_f ³、Q_f ⁵间距的等分点；

由于振动和刀齿误差的影响，铣刀瞬时切削行为时刻变化，导致切削刃上的铣削微元的瞬时位姿时刻发生变化，如图6所示，图中，θ(t)为铣削微元瞬时姿态角；G_o为铣刀中心点轨迹；θ'(t)为铣削微元瞬时方向角；g为无振动铣刀坐标系与振动作用下铣刀坐标系的交点；

铣削微元轨迹求解方法如下：

式中，G_i(x,y,z)为铣削微元轨迹方程；

为解算铣削微元的瞬时切削位姿，按照以下实验方案进行铣削实验；

表1方肩铣刀铣削钛合金实验方案

表2刀齿径向误差与轴向误差

振动信号采集后对振动信号滤波处理，通过DHDAS软件获得铣刀在进行最后一次切削过程中沿工件x轴方向、y轴方向、z轴上的振动加速度信号如图13所示；根据图8和式(40)～式(42)，获得振动作用下铣削微元切削轨迹和瞬时姿态角，如图14所示；由式(11)、式(12)和式(41)求微元的瞬时合速度铣削微元的瞬时合速度计算方法为：

式中，v_x(t)、v_y(t)、v_z(t)分别为铣刀主切削刃微元沿着工件坐标系x、y、z轴的瞬时速度；

由于受到振动的影响，铣削微元瞬时合速度时刻发生改变，将瞬时合速度沿着切削方向和切削反方向进行分解，可得到瞬时切削速度和瞬时摩擦速度，如图7所示；图7中，设定各项参数：v_xd、v_yd、v_zd分别为沿着工件坐标系x，y，z轴的振动速度，v_i为主切削刃上微元的瞬时合速度，vθ_c为主切削刃铣削微元微元瞬时合速度v_i与瞬时切削速度v_ci的夹角，θ_s为主切削刃铣削微元的剪切角，θ_m为主切削刃铣削微元瞬时合速度与摩擦速度的夹角；

瞬时切削速度解算方法为：

v_ci(t)＝v_i(t)·cosθ_c(t)  (44)

点o_z(x,y,z)与m_z(x^m,y^m,z^m)在工件坐标系中的坐标为：

点m′_z(x^m′,y^m′,z^m′)和点o_z(x,y,z)连接成向量

与向量

垂直，即

的方向和

一致；

选定点Q_z ¹在刀齿坐标系中的坐标为(0.058,0.154,-0.5)，定点Q_z ²坐标为(0.150,0.103,-0.334)，定点Q_z ³坐标为(0.311,0.052,-0.167)，定点Q_z ⁴坐标为(0.8,-0.083,0)，由式(42)～式(46)，获得主切削刃铣削微元瞬时切削速度及其分布，如图15所示；

瞬时剪切方向速度是由瞬时切削速度在剪切方向分解得到，剪切方向速度解算方法为：

v_si(t)＝v_ci(t)·cosθ_s               (47)

θ_s＝π/4+α₁-arctanμ(t)              (48)

其中：

E＝E₀(1-25αT(t))β            (52)

式中：κ₁、κ₂为无量纲参数，ρ为材料密度；F_n为法向应力；σ_b为抗拉强度；E为弹性模量；E₀为T＝0时的弹性模量；α为金属的线膨胀系数；μ(t)为摩擦系数；T(t)为特征点瞬时温度；μ₁＝0.15；μ₂＝0.0442；μ₃＝0.3243；b₁＝0.195；b₂＝0.00212；

由式(47)～式(52)，获得主切削刃铣削微元瞬时剪切速度及其分布，如图16所示；

由瞬时合速度模型，得出瞬时摩擦速度，瞬时摩擦速度解算方法为：

v_mi(t)＝v_i(t)·cosθ_m(t)＝v_i(t)·cos(π-θ_c(t))  (53)

根据式(53)，获得主切削刃铣削微元瞬时摩擦速度及其分布，如图17所示；铣刀副切削刃瞬时速度分解模型如图8所示；根据图8设定铣刀副切削刃瞬时速度分解模型的各项参数：v'_xd、v'_yd、v'_zd分别为副切削刃铣削微元沿着工件坐标系x，y，z轴的振动速度，v'_i为副切削刃上微元的瞬时合速度，θ'_c为副切削刃铣削微元微元瞬时合速度v'_i与实际切削速度v'_i的夹角，θ'_s为主切削刃铣削微元的剪切角，θ'_m为主切削刃铣削微元瞬时合速度与摩擦速度的夹角；

由式(14)～式(17)和式(41)解算得到副切削刃上任意微元的切削轨迹方程，由此求微元的瞬时合速度：

式中，v'_x(t)、v'_y(t)、v'_z(t)分别为铣刀主切削刃微元沿着工件坐标系x、y、z轴的瞬时速度；

铣削微元瞬时切削速度解算方法为：

v′_ci(t)＝v′_i(t)·cosθ′_c(t)  (56)

选定点Q_f ¹在刀齿坐标系中的坐标为(0.8,-0.084,0)，定点Q_f ²坐标为(0.873,-0.092,-0.005)，定点Q_f ³坐标为(0.946,-0.099,-0.01)，定点Q_f ⁴坐标为(0.9515,-0.1,-0.0105)，定点Q_f ⁵坐标为(0.957,-0.101,-0.0109)，根据式(53)～式(56)，获得副切削刃铣削微元瞬时切削速度及其分布，如图18所示；由图18可知，副切削刃铣削微元的瞬时切削速度变化趋势与主切削刃铣削微元的变化趋势一致。由于受到铣削振动的影响，副切削刃铣削微元瞬时姿态和切削运动轨迹发生了改变，导致铣削微元的瞬时切削速度也发生了明显的变化。铣刀副切削刃铣削微元在一个切削周期内，从切入到切出的过程中，保持总体减小趋势；

铣削微元瞬时剪切速度解算方法为：

v′_si(t)＝v′_ci(t)·cosθ′_s(t)     (57)

根据式(57)，获得副切削刃铣削微元瞬时剪切能耗及其分布，如图19所示；由图19可知，铣刀副切削刃铣削微元瞬时剪切速度在切削过程中呈周期变化。在一个切削周期内，受到铣削振动的影响，铣削微元瞬时剪切速度发生不稳定变化，但是总体保持减小趋势。随着切削的进行，振动作用下副切削刃的上边界时刻发生改变，由于选取的铣削微元的位置不同，铣削微元存在的接触角也有所差异。铣削微元Q_f ⁵选取的是副切削刃参与切削的最长刃长的位置，因此只有在接触角为90°时存在。当刀齿切入工件时，铣削微元的瞬时剪切速度突变，在接触角74°～180°之间，铣削微元瞬时剪切速度存在，但保持减小趋势，接触角大于180°时，刀齿切出工件，因此瞬时剪切速度突变为0；

铣削微元瞬时摩擦速度解算方法为：

v′_mi(t)＝v′_i(t)·cosθ′_m(t)＝v′_i(t)·cos(π-θ′_c(t))    (58)

根据式(58)，获得副切削刃铣削微元瞬时摩擦及其分布，如图20所示；由图20可知，铣刀副切削刃铣削微元瞬时摩擦速度的变化趋势与瞬时剪切速度一致，在切削过程中呈周期变化。在一个切削周期内，受到铣削振动的影响，瞬时摩擦速度发生不稳定变化，但是总体保持减小趋势。当刀齿切入工件时，铣削微元的瞬时摩擦速度突变，在接触角74°到180°之间，铣削微元瞬时摩擦速度存在，但保持减小趋势，接触角大于180°时，刀齿切出工件，因此瞬时剪切速度突变为0；

主副切削刃铣削微元的瞬时切削速度、瞬时剪切速度和瞬时摩擦速度的解算，为后续对铣削微元瞬时切削力能耗、瞬时剪切能耗和瞬时摩擦能耗的解算奠定了基础；

所述S4铣削微元瞬时切削层参数解算方法：由于铣削振动和刀齿误差的影响，铣削微元的切削层参数时刻发生变化，构建主副切削刃铣削微元瞬时切削层参数模型，如图9所示；

在刀齿i主切削刃上铣削微元Q_z ³为例，l_i为Q_z ³点与Q_z ³回转中心O_i点的连线，P为Q_z ³点主剖面；

在工件坐标系内，Q_z ³的位置坐标

满足于：

在Q_z ³的瞬时主剖面P(t)内，利用坐标轴W与主剖面的交点O_i(t)和点Q_z ³的连线交刀齿i-1的过渡表面A_i-1(x,y,z)于点M_z ³；

在工件坐标系内，M_z ³的位置坐标

满足于：

特征点Q_z ³瞬时切削厚度h_Di1为：

主切削刃微元瞬时材料去除体积为：

V_i1(t)＝h_Di1·v_ci(t)·dz·dt          (62)

根据解算得到的主切削刃微元瞬时切削参数，结合式(60)～式(62)，得到主切削刃微元瞬时切削层厚度和体积及其分布，如图21和图22所示；由图21和图22可知，铣刀主切削刃铣削微元瞬时切削层厚度与体积的变化趋势一致，在切削过程中呈周期变化，但是受到铣削振动的影响，瞬时切削层厚度和体积处于不断变化当中。在一个切削周期内，当刀齿切入工件时，铣削微元的切削层参数突变，由于铣削宽度大于刀齿半径，在接触角74°到90°之间，瞬时切削层参数逐渐增大，当接触角为90°时，瞬时切削层参数达到最大值，随着切削的进行，瞬时切削层参数逐渐减小，接触角大于180°时，刀齿切出工件，因此瞬时切削层参数变为0；

构建副切削刃特征微元瞬时切削层参数模型，如图10所示；

t时刻副切削刃的切削层厚度h_Di2为：

h_Di2(x,y,z,t)＝f_z·sin k_γi′           (63)

式中，k_γi′为副切削刃的负偏角；

副切削刃微元瞬时材料去除体积为：

V_i2(t)＝h_Di2·v′_ci(t)·dx·dt         (64)；

根据式(63)和式(64)，获得副切削刃铣削微元瞬时切削层厚度和体积及其分布，如图23和图24所示；

由图23和图24可知，铣刀副切削刃铣削微元瞬时切削层厚度与瞬时切削层体积受到铣削振动的影响处于不断变化当中。随着切削的进行，振动作用下副切削刃的上边界时刻发生改变，由于选取的铣削微元的位置不同，铣削微元存在的接触角也有所差异。在一个切削周期内，当刀齿切入工件时，铣削微元的瞬时切削层参数突变，在接触角74°到180°之间，受振动和刀齿误差的影响，发生不稳定性变化，接触角大于180时，刀齿切出工件，瞬时切削层参数变为0；铣刀主副切削刃铣削微元瞬时切削层参数的解算，揭示了主副切削刃上任意位置的切削行为，为后续求解铣削微元的瞬时能耗提供了基础模型；

所述S5铣削微元瞬时切削力能耗解算方法为：利用式(58)、式(75)、式(70)和式(77)，获得主副切削刃上铣削微元的瞬时切削力能耗分布函数为：

P′_c(x,y,z,t)＝v′_ci(x,y,z,t)·k·F′_c(x,y,z,t)·h_Di2(x,y,z,t)·dx    (66)

式中，k为切削力修正系数，F_c(x,y,z,t)为主切削刃铣削微元单位切削力，F′_c(x,y,z,t)为副切削刃铣削微元单位切削力；

由式(65)和式(66)，获得主副切削刃铣削微元瞬时切削力能耗分布及其变化特性，如图25和图26所示；由图25(1)可知，在刀齿的有效切削范围内，主切削刃上不同位置的铣削微元在同一接触角时，铣削微元瞬时切削力能耗的大小与铣削微元到铣刀中心轴线的距离呈正相关。铣削微元瞬时切削力能耗随着接触角的变化趋势与瞬时切削层参数的变化趋势一致，这是因为在刀齿切入工件至刀齿接触角达到90°时，刀齿瞬时切削层参数不断增大，直接影响铣削微元瞬时切削力的大小，进而导致铣削微元瞬时切削力能耗不断增大；当接触角为90°时，铣削微元的瞬时切削层参数达到最大，同时瞬时切削力能耗也达到最大。刀齿接触角在90°～180°的范围内，瞬时切削力能耗随着瞬时切削层参数的变化而减小。当刀齿完全切出工件时，刀齿不参与切削，瞬时切削力能耗为0；由图25(2)可知，铣削微元瞬时切削力能耗曲线具有周期性变化。但受铣削振动和刀齿误差的影响，铣刀和刀齿的瞬时位姿时刻发生变化，导致不同刀齿铣削微元的瞬时切削层参数时刻变化，使得不同刀齿的主切削刃铣削微元瞬时切削能耗具有明显差异性；

由图26可知，在刀齿的有效切削范围内，副切削刃上不同位置的铣削微元在同一接触角时，铣削微元瞬时切削力能耗的大小与铣削微元到铣刀中心轴线的距离呈正相关。在刀齿切入工件时，副切削刃下边界在0位置处上下变动，上边界先增大后减小，由于副切削刃铣削微元的选取位置原因，不同铣削微元的存在时间不一致。由于受铣削振动的影响，铣削微元瞬时切削层参数发生不稳定变化，瞬时切削力能耗也发生不稳定性变化。当刀齿完全切出工件时，刀齿不参与切削，瞬时切削力能耗为0。当刀齿再次切入工件，铣削微元瞬时切削力能耗曲线产生上述周期性变化。受到刀齿误差和铣削振动的影响，不同刀齿的副切削刃铣削微元瞬时切削力能耗具有差异性。通过铣削微元瞬时切削力能耗解算方法，得到主副切削刃铣削微元瞬时切削力能耗分布及其变化特性，可以揭示刀齿主副切削刃任意位置的瞬时切削力能耗，解决了已有方法忽略铣刀结构、铣削振动和刀齿误差对各个刀齿瞬时切削力能耗影响特性之间的差异性。

所述S6铣削微元瞬时剪切能耗解算方法为：根据式(44)、式(61)、式(56)和式(63)，获得主副切削刃上铣削微元的瞬时剪切能耗分布函数：

式中，F_s(x,y,z,t)为刀齿i主切削刃铣削微元单位剪应力；F_s′(x,y,z,t)为刀齿i副切削刃上铣削微元单位剪应力；

根据式(67)、式(68)，获得主副切削刃铣削微元瞬时剪切能耗分布及其变化特性，如图27和图28所示；由图27可知，主切削刃铣削微元瞬时剪切能耗的变化规律与主切削刃铣削微元瞬时切削力能耗大体一致。在刀齿的有效切削范围内，主切削刃上不同位置的铣削微元在同一接触角时，铣削微元瞬时剪切能耗的大小与铣削微元到铣刀中心轴线的距离呈正相关。铣削微元瞬时剪切能耗随着接触角的变化趋势与瞬时切削层参数的变化趋势一致，刀齿瞬时切削层参数先增大后减小，铣削微元瞬时剪切能耗先增大后减小，当接触角为90°时，铣削微元的瞬时切削层参数达到最大，同时瞬时剪切能耗也达到最大。当刀齿完全切出工件时，刀齿不参与切削，瞬时剪切力能耗为0。铣刀切削过程中，刀齿瞬时剪切能耗具有周期性变化。由于受到铣削振动的影响，铣刀和刀齿的瞬时位姿时刻发生变化，导致瞬时切削层参数时刻变化，同时受到刀齿误差的影响，不同刀齿的主切削刃铣削微元瞬时剪切能耗也具有差异性；

由图28可知，在刀齿的有效切削范围内，副切削刃上不同位置的铣削微元在同一接触角时，铣削微元瞬时剪切能耗的大小随着铣削微元到铣刀中心轴线距离的远近而改变，在刀齿切入工件时，副切削刃下边界在0位置处上下变动，上边界先增大后减小，由于副切削刃铣削微元的选取位置原因，不同铣削微元的存在时间不一致，由于受铣削振动的影响，铣削微元瞬时切削层参数发生不稳定变化，瞬时剪切能耗也发生不稳定性变化。当刀齿完全切出工件时，刀齿不参与切削，剪切力为0，瞬时剪切能耗为0。当刀齿再次切入工件，铣削微元瞬时剪切能耗曲线产生周期性变化。受到刀齿误差和铣削振动的影响，不同刀齿的副切削刃铣削微元瞬时剪切能耗具有差异性；

所述S7铣削微元后刀面瞬时摩擦能耗解算方法为：根据(47)、式(61)、式(57)和式(63)，获得主副切削刃上铣削微元的瞬时摩擦能耗分布函数为：

P_mi(x,y,z,t)＝v_mi(x,y,z,t)·F_f(x,y,z,t)·h_Di1(x,y,z,t)·sin(α₁+η)·dz(69)

P′_mi(x,y,z,t)＝v′_mi(x,y,z,t)·F′_f(x,y,z,t)·h_Di2(x,y,z,t)·sinα₂·dx(70)

式中，F_f(x,y,z,t)刀齿i主切削刃铣削微元的单位摩擦应力；F′_f(x,y,z,t)刀齿i副切削刃铣削微元的单位摩擦应力；

根据式(69)和式(70)，获得主副切削刃铣削微元瞬时剪切能耗分布及其变化特性，如图29和图30所示；由图29可知，主切削刃铣削微元瞬时摩擦能耗的变化规律与主切削刃铣削微元瞬时切削力能耗、瞬时剪切能耗变化规律大体一致。在刀齿的有效切削范围内，主切削刃上不同位置的铣削微元在同一接触角时，铣削微元瞬时摩擦能耗的大小与铣削微元到铣刀中心轴线的距离呈正相关。铣削微元瞬时摩擦能耗随接触角的变化与瞬时切削层参数的变化趋势一致，刀齿瞬时切削参数先增大后减小，铣削微元瞬时摩擦能耗先增大后减小，当接触角为90°时，铣削微元的瞬时切削层参数达到最大，同时瞬时摩擦能耗也达到最大。当刀齿完全切出工件时，刀齿不参与切削，瞬时剪切力能耗为0。当刀齿再次切入工件，刀齿瞬时摩擦能耗曲线产生周期性变化。由于受到铣削振动的影响，铣刀和刀齿的瞬时位姿时刻发生变化，导致瞬时切削层参数时刻变化，同时受到刀齿误差的影响，不同刀齿的主切削刃铣削微元瞬时摩擦能耗也具有差异性；由图30可知，在刀齿的有效切削范围内，副切削刃上不同位置的铣削微元在同一接触角时，铣削微元瞬时摩擦能耗的大小与铣削微元到铣刀中心轴线的距离呈正相关，刀齿切入工件时，副切削刃下边界在0位置处上下变动，上边界先增大后减小，导致不同铣削微元的存在时间不一致，由于受铣削振动的影响，不同铣削微元摩擦速度和摩擦力并不稳定，从而导致副切削刃不同位置瞬时摩擦能耗并不一致。当刀齿完全切出工件时，刀齿不参与切削，瞬时摩擦能耗为0。铣刀切削过程中，铣削微元瞬时摩擦能耗曲线产生周期性变化。受到刀齿误差和铣削振动的影响，不同刀齿的副切削刃铣削微元瞬时摩擦能耗具有差异性。

通过铣削微元瞬时摩擦能耗解算方法，得到主副切削刃铣削微元瞬时摩擦能耗分布及其变化特性，可以揭示出刀齿主副切削刃任意位置的瞬时摩擦能耗，为能够准确预测刀齿磨损位置奠定了基础。

Claims (8)

1.方肩铣刀主副切削刃铣削微元能耗特征参数解算方法，其特征在于，包括：

S1，振动和刀齿误差作用下铣刀主副切削刃及其加工过渡表面解算方法；

S2，铣刀主副切削刃瞬时切削边界解算方法；

S3，铣削微元及其瞬时切削位姿、瞬时速度解算模型；

S4，铣削微元瞬时切削层参数解算方法；

S5，铣削微元瞬时切削力能耗解算方法；

S6，铣削微元瞬时剪切能耗解算方法；

S7，铣削微元后刀面瞬时摩擦能耗解算方法。

2.根据权利要求1所述的方肩铣刀主副切削刃铣削微元能耗特征参数解算方法，其特征在于，所述S1包括：

D1：设定铣刀瞬时刀工接触结构参数；

o-xyz为工件坐标系；o_o-x_oy_oz_o为无振动作用下的切削坐标系；o_s-x_sy_sz_s为振动作用下的切削坐标系；o_d-x_dy_dz_d为铣刀结构坐标系；o_i-x_iy_iz_i为刀齿坐标系，x_i轴为刀尖点o_i与铣刀中心轴线的连线方向，y_i轴为刀尖点切削方向的反方向，z_i轴的方向与铣刀中心轴线方向相反；n为主轴转速；v_f为进给速度；L、W、H分别为工件的长、宽、高；a_e为切削宽度；a_p为切削深度；

为刀齿i的接触角；r_i为刀齿i的回转半径；r_max为刀齿最大回转半径；Δr_i为刀齿径向误差；ΔZ_i为刀齿轴向误差；ζ_i为铣刀主切削刃上任意一点与Y轴的夹角；δ_i为主切削刃上的点与X轴反方向之间的夹角，β为刀齿主切削刃的螺旋角；η为副切削刃第一段与X_i轴的夹角；λ'_s为刀齿副刃倾角；κ'_r为刀齿副偏角；θ(t)为铣刀瞬时姿态角；

为铣刀刀齿瞬时初始切入角；

为t₀时刻，铣刀结构坐标系与振动作用下切削运动坐标系之间的夹角；l_m为铣刀刀齿的长度；l_s为铣刀刀齿的宽度；s为铣刀刀齿的厚度；r为铣刀修光刃圆弧半径；b为承担切削任务的副切削刃刃长；α₁为刀齿主后角；α₂为刀齿副后角；l₁、l₂、l₃刀齿三段副切削的长；

D2：铣刀中心点o_d(x,y,z)轨迹解算方法为：

o_d(x,y,z)＝[x y z 1]^T＝M₃·M₂·T₅·T₄·[x_s y_s z_s 1]^T  (1)

刀齿i刀尖点o_i(x,y,z)轨迹解算方法为：

式中，T₁、T₂、T₃、T₄、T₅为旋转矩阵，M₁、M₂、M₃为平移矩阵，T₁、T₂、T₃、T₄、T₅旋转矩阵和M₁、M₂、M₃平移矩阵分别为：

其中，

为铣刀结构坐标系和振动作用下铣刀切削坐标系之间的夹角，A_u(t)、A_v(t)、A_w(t)为振动作用下铣刀切削坐标系中心轴线相对于无振动作用下铣刀切削坐标系的振动位移，θ_u(t)、θ_v(t)分别为瞬时铣刀姿态角在x_oo_oy_o平面上的投影和在y_oo_oz_o平面上的投影，求解如式(7)～(10)所示：

主切削刃在刀齿坐标系中方程解算方法为：

主切削刃在工件坐标系中的位置为：

加工过渡表面是通过切削刃扫掠形成的，将刀齿主切削刃方程上任一点的坐标l_ai(x,y,z)＝0与切削刃上任意点轨迹G_i(x,y,z)＝0方程联立解得刀齿主切削刃形成的加工过渡表面A_i(x,y,z)，求解方法如下所示：

副切削刃在刀齿坐标系中方程解算方法为：

式中，l_m为选定的副切削刃刃长；

副切削刃在工件坐标系中的位置为：

副切削刃形成的加工过渡表面解算方法为：

式中，G'_i(x,y,z)＝0方程为副切削刃上任意点轨迹。

3.根据权利要求2所述的方肩铣刀主副切削刃铣削微元能耗特征参数解算方法，其特征在于，所述S2包括：

刀齿i的最低点e_i(x,y,z)切入工件侧立面y＝y_w，至其切离刀齿i-1的加工过渡表面的过程中，主切削刃下边界特征点dx(t_i)在工件坐标系中的的表达式为：

式中，t_i1是刀齿i的最低点e_i(x,y,z)切入工件侧立面y＝y_w的特征时刻，t_i3是刀齿i的最低点e_i(x,y,z)切离刀齿i-1的加工过渡表面的特征时刻；

特征时刻t_i1、t_i3求解方法如下：

刀齿i的最低点e_i(x,y,z)切离刀齿i-1的加工过渡表面之后，主切削刃下边界特征点d_x(t_i)在工件坐标系中的表达式为：

式中，t_i4为刀齿i的主切削刃切离刀齿i-1的加工过渡表面的特征时刻，求解方法如下：

当刀齿i的切削刃切削工件侧立面y_w时，主切削刃的上边界特征点d_s(t_i)在工件坐标系中的表达式为：

式中，t_i2刀齿i的主切削刃开始切削工件上表面S_H的时间点，求解方法如下：

当刀齿i的切削刃切削工件上表面S_H，至其切离刀齿i-1的加工过渡表面时，主切削刃的上边界特征点d_s(t_i)在工件坐标系中的表达式为：

由上述公式可知，刀齿i旋转一周切削工件时，从切入至切出，其主切削刃的上边界变化曲线方程d_s(t_i)在工件坐标系中为：

其主切削刃的下边界变化曲线方程d_x(t_i)在工件坐标系中为：

通过工件坐标系和刀齿坐标系间的转换关系，主切削刃的上下边界在刀齿坐标系中为：

与主切削刃上下边界认定原理一致，当刀齿i的最低点e_i(x,y,z)切入工件侧立面y＝y_w，至其切离刀齿i-1的加工过渡表面的过程中，副切削刃特征时刻与主切削刃的特征时刻相同；

副切削刃的上边界特征点d_s′(t_i)在工件坐标系中的表达式为：

因此，刀齿i旋转一周切削工件时，从切入至切出，其副切削刃的上边界变化曲线方程d_s′(t_i)在工件坐标系中为：

切削过程中，副切削刃的下边界始终为主切削刃与副切削刃的交点，其副切削刃的下边界变化曲线方程d_x′(t_i)在工件坐标系中为：

d_x′(x,y,z,t_i′)＝0  (32)

通过工件坐标系和刀齿坐标系间的转换关系，副切削刃的上下边界在刀齿坐标系中为：

4.根据权利要求3所述的方肩铣刀主副切削刃铣削微元能耗特征参数解算方法，其特征在于，所述S3包括：

研究方肩铣刀主副切削刃上任意位置切削层参数及瞬时切削力能耗、瞬时剪切能耗和瞬时摩擦能耗的分布及其变化特性，根据微分原理，以主切削刃瞬时上边界特征点和刀尖点为边界点，确定主切削刃铣削微元的选取范围，在该范围内，做平行于x_io_iy_i面的S组平面，其中，每组平面间距为dz_i，确定主切削刃微元，该平面组相交于切削层，确定主切削刃的切削层微元，以副切削刃上边界特征点为一边界点，以副切削刃与主切削刃交点为另一边界点，确定副切削刃铣削微元的选取范围，过特征点以副切削刃的法平面为截面，做S'组平面，其中，每组平面间距为d's，确定副切削刃微元，该平面组相交于切削层，形成副切削刃的切削层微元，切削刃微元及其对应的切削层微元构成铣削微元；

设定主、副切削刃铣削微元选取的各项参数：

r_k为主切削刃刀齿微元的刃口半径，ds为主切削刃刀齿微元的实际长度，v_ci为主切削刃铣削微元的瞬时切削速度，v_s为主切削刃铣削微元的瞬时剪切速度，v_mi为主切削刃铣削微元的瞬时摩擦速度，F_c为主切削刃铣削微元单位切应力，F_s为主切削刃铣削微元单位剪应力，F_m为主切削刃铣削微元单位摩擦应力，r'_k为副切削刃刀齿微元的刃口半径，v'_ci为副切削刃铣削微元的瞬时切削速度，v'_si为副切削刃铣削微元的瞬时剪切速度，v'_mi为副切削刃铣削微元的瞬时摩擦速度，F'_c为副切削刃铣削微元单位切削力，F'_s为副切削刃铣削微元单位剪切力，F'_m为副切削刃铣削微元单位摩擦力，h_Di1为主切削刃铣削微元切削层厚度，h_Di2为副切削刃铣削微元切削层厚度，Q_z ¹为主切削刃上边界点，Q_z ⁴为主切削刃与副切削刃的交点，

为副切削刃上边界点，p_r为主切削刃铣削微元基面，p_s为主切削刃铣削微元切削平面，p_o为主切削刃铣削微元正交平面，γ₀为主切削刃铣削微元工作前角，α₀为主切削刃铣削微元工作后角，p'_r为副切削刃铣削微元基面，p'_s为副切削刃铣削微元切削平面，p'_o为副切削刃铣削微元正交平面，γ'₀为副切削刃铣削微元工作前角，α'₀为副切削刃铣削微元工作后角，C_i(x_i,y_i,z_i)＝0为主后刀面方程，D_i(x_i,y_i,z_i)＝0为刀齿前刀面方程，l_aq(x_i,y_i,z_i)＝0为主切削刃铣削微元前刀面轮廓曲线，l_ah(x_i,y_i,z_i)＝0为主切削刃铣削微元后刀面轮廓曲线，l_bq(x_i,y_i,z_i)＝0为副切削刃铣削微元前刀面轮廓曲线，l_bh(x_i,y_i,z_i)＝0为副切削刃铣削微元后刀面轮廓曲线，

为副切削刃任意一点的切矢量，

与

分别为

与y_i、z_i轴的夹角；；S_a(x_i,y_i,z_i)＝0为主切削刃铣削微元截面方程；dz_i为主切削刃铣削微元截面间距；S_b(x_i,y_i,z_i)＝0为副切削刃铣削微元截面方程；d's为副切削刃铣削微元截面间距；

参与切削的副切削刃在刀齿坐标系中的表达式为：

l_bi(x_i,y_i,z_i)＝0  (35)

副切削刃上任意一点的切矢量求解方法为：

在刀齿坐标系中做y_i轴与z_i轴的单位向量，则切矢量

与单位向量

与

的方向夹角为

与

的夹角求解方法为：

主切削刃上选取铣削微元Q_z ¹、Q_z ²、Q_z ³、Q_z ⁴，微元Q_z ¹为主切削刃与工件上表面的交点，微元Q_z ⁴为主切削刃与副切削刃的交点，微元Q_z ²、Q_z ³为Q_z ¹、Q_z ⁴最小间距的等分点；

副切削刃上选取铣削微元

微元

与微元Q_z ⁴为同一点，微元

为副切削刃刚切削时副切削刃与上一刀齿主切削刃的加工过渡表面的交点，微元

为

间距的等分点，微元

为刀齿i接触角为90°时副切削刃与上一刀齿主切削刃的加工过渡表面的交点，微元

为

间距的等分点；

由于振动和刀齿误差的影响，铣刀瞬时切削行为时刻变化，导致切削刃上的铣削微元的瞬时位姿时刻发生变化；

铣削微元轨迹求解方法如下：

式中，G_i(x,y,z)为铣削微元轨迹方程，θ(t)为铣削微元瞬时姿态角，θ'(t)为铣削微元瞬时方向角；

由式(11)、式(12)和式(41)求微元的瞬时合速度铣削微元的瞬时合速度计算方法为：

式中，v_x(t)、v_y(t)、v_z(t)分别为铣刀主切削刃微元沿着工件坐标系x、y、z轴的瞬时速度；

由于受到振动的影响，铣削微元瞬时合速度时刻发生改变，将瞬时合速度沿着切削方向和切削反方向进行分解，得到瞬时切削速度和瞬时摩擦速度；

设定主切削刃铣削微元瞬时速度分解的各项参数：

v_xd、v_yd、v_zd分别为沿着工件坐标系x，y，z轴的振动速度，v_i为主切削刃上微元的瞬时合速度，v_c为切削速度，θ_c为主切削刃铣削微元微元瞬时合速度v_i与瞬时切削速度v_ci的夹角，θ_s为主切削刃铣削微元的剪切角，θ_m为主切削刃铣削微元瞬时合速度与摩擦速度的夹角；

瞬时切削速度解算方法为：

v_ci(t)＝v_i(t)·cosθ_c(t)  (44)

点o_z(x,y,z)与m_z(x^m,y^m,z^m)在工件坐标系中的坐标为：

点m′_zx^m′,y^m′,z^m′)和点o_z(x,y,z)连接成向量

与向量

垂直，即

的方向和

一致；

瞬时剪切方向速度是由瞬时切削速度在剪切方向分解得到，剪切方向速度解算方法为：

v_si(t)＝v_ci(t)·cosθ_s  (47)

θ_s＝π/4+α₁-arctanμ(t)  (48)

其中：

E＝E₀(1-25αT(t))β  (52)

式中：κ₁、κ₂为无量纲参数，ρ为材料密度；F_n为法向应力；σ_b为抗拉强度；E为弹性模量；E₀为T＝0时的弹性模量；α为金属的线膨胀系数；μ(t)为摩擦系数；T(t)为特征点瞬时温度；μ₁＝0.15；μ₂＝0.0442；μ₃＝0.3243；b₁＝0.195；b₂＝0.00212；

由瞬时合速度模型，得出瞬时摩擦速度，瞬时摩擦速度解算方法为：

v_mi(t)＝v_i(t)·cosθ_m(t)＝v_i(t)·cos(π-θ_c(t))  (53)

设定铣刀副切削刃瞬时速度分解模型的各项参数：

v'_xd、v'_yd、v'_zd分别为副切削刃铣削微元沿着工件坐标系x，y，z轴的振动速度，v'_i为副切削刃上微元的瞬时合速度，θ'_c为副切削刃铣削微元微元瞬时合速度v'_i与瞬时切削速度v'_ci的夹角，θ'_s为主切削刃铣削微元的剪切角，θ'_m为主切削刃铣削微元瞬时合速度与摩擦速度的夹角；

由式(14)～式(17)和式(41)解算得到副切削刃上任意微元的切削轨迹方程，由此求微元的瞬时合速度：

式中，v'_x(t)、v'_y(t)、v'_z(t)分别为铣刀主切削刃微元沿着工件坐标系x、y、z轴的瞬时速度；

铣削微元瞬时切削速度解算方法为：

v′_ci(t)＝v′_i(t)·cosθ′_c(t)  (56)

铣削微元瞬时剪切速度解算方法为：

v′_si(t)＝v′_ci(t)·cosθ′_s(t)  (57)

铣削微元瞬时摩擦速度解算方法为：

v′_mi(t)＝v′_i(t)·cosθ′_m(t)＝v′_i(t)·cos(π-θ′_c(t))  (58)。

5.根据权利要求4所述的方肩铣刀主副切削刃铣削微元能耗特征参数解算方法，其特征在于，所述S4包括：

在刀齿i主切削刃上铣削微元Q_z ³，l_i为Q_z ³点与Q_z ³回转中心O_i点的连线，P为Q_z ³点主剖面；

在工件坐标系内，Q_z ³的位置坐标

满足于：

在Q_z ³的瞬时主剖面P(t)内，利用坐标轴W与主剖面的交点O_i(t)和点Q_z ³的连线交刀齿i-1的过渡表面A_i-1(x,y,z)于点M_z ³；

在工件坐标系内，M_z ³的位置坐标

满足于：

特征点Q_z ³瞬时切削厚度h_Di1为：

主切削刃微元瞬时材料去除体积为：

V_i1(t)＝h_Di1·v_ci(t)·dz·dt  (62)

t时刻副切削刃的切削层厚度h_Di2为：

h_Di2(x,y,z,t)＝f_z·sink_γi′  (63)

式中，k_γi′为副切削刃的负偏角；

副切削刃微元瞬时材料去除体积为：

V_i2(t)＝h_Di2·v′_ci(t)·dx·dt  (64)。

6.根据权利要求5所述的方肩铣刀主副切削刃铣削微元能耗特征参数解算方法，其特征在于，所述S5包括：

利用式(44)、式(61)、式(56)和式(63)，获得主副切削刃上铣削微元的瞬时切削力能耗分布函数为：

P′_c(x,y,z,t)＝v′_ci(x,y,z,t)·k·F′_c(x,y,z,t)·h_Di2(x,y,z,t)·dx  (66)

式中，k为切削力修正系数，F_c(x,y,z,t)为主切削刃铣削微元单位切削力，F′_c(x,y,z,t)为副切削刃铣削微元单位切削力。

7.根据权利要求6所述的方肩铣刀主副切削刃铣削微元能耗特征参数解算方法，其特征在于，所述S6包括：

根据式(47)、式(61)、式(57)和式(63)，获得主副切削刃上铣削微元的瞬时剪切能耗分布函数：

式中，F_s(x,y,z,t)为刀齿i主切削刃铣削微元单位剪应力；F_s′(x,y,z,t)为刀齿i副切削刃上铣削微元单位剪应力。

8.根据权利要求7所述的方肩铣刀主副切削刃铣削微元能耗特征参数解算方法，其特征在于，所述S7包括：

根据式(53)、式(61)、式(58)和式(63)，获得主副切削刃上铣削微元的瞬时摩擦能耗分布函数为：

P_mi(x,y,z,t)＝v_mi(x,y,z,t)·F_f(x,y,z,t)·h_Di1(x,y,z,t)·sin(α₁+η)·dz  (69)

P′_mi(x,y,z,t)＝v′_mi(x,y,z,t)·F′_f(x,y,z,t)·h_Di2(x,y,z,t)·sinα₂·dx  (70)

式中，F_f(x,y,z,t)刀齿i主切削刃铣削微元的单位摩擦应力；F′_f(x,y,z,t)刀齿i副切削刃铣削微元的单位摩擦应力。

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