CN115640735A - 基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法，包括：确定布置有温度传感器的第一类位置点和未布置传感器的第二类位置点；根据各个位置点之间的距离关系构建图模型；获取多组历史数据；根据历史数据和图模型，生成包括训练数据集；构建图卷积神经网络，利用训练数据集训练图卷积神经网络；根据传感器采集的第一类位置点的温度数据，利用图卷积神经网络获取第二类位置点的温度，对第一类位置点的温度和第二类位置点的温度进行可视化处理，获取卫星温度场数字孪生体模型。本发明能够利用有限温度敏感点测量的温度得到所有温度敏感点的温度，获取相应的卫星温度场数字孪生体模型，并且能够适用于非结构化的二维或三维场景。

Description

基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法

技术领域

本发明涉及卫星工程技术领域，具体涉及一种基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法。

背景技术

卫星在轨运行时需要承担多种实验以及工程任务，同时卫星需要控制自身姿态速度等，因此星上会携带大量的电子设备。电子设备的发热组件分布密集，热源密度高，并且太空的温度变化幅度较大，而电子设备对于温度变化十分敏感，一旦工作温度超出设备能够承受的范围，会导致设备停机甚至损坏，可能会危及卫星正常运行甚至导致卫星停机或者损坏，这对于在轨运行的卫星将是灾难性的打击。

卫星由于受到空间成本和载重成本的限制，不能在所有的温度敏感点布置传感器来实时监测温度，只能在一些温度敏感点部署传感器进行温度测量，因此只能通过建立数字孪生体的形式，基于有限的传感器信息开展卫星内部温度场的实时预测和监测。

对于如何根据多个传感器的测量信息进行卫星内部温度场的实时预测和监测，目前主要有两类解决方法。第一种解决方法是根据多个传感器的测量信息，利用传统的数值计算方法计算相应的卫星温度场，进而根据得到的卫星温度场确定其他温度敏感点的温度。第二种解决方法是利用卷积神经网络构建数字孪生体的代理模型，将多个传感器的测量信息作为代理模型的输入，由代理模型预测输出相对应的卫星温度场，进而根据得到的预测卫星温度场确定其他温度敏感点的温度。

然而，传统的数值计算方法计算过程需要多次迭代，计算效率较低，难以达到实时的效果，不能充分体现数字孪生体的应用价值，同时在面对高维问题的时候也会遇到计算瓶颈，容易造成“维度灾难”问题。而现有的利用卷积神经网络构建数字孪生体的代理模型的方法将温度场作为图片进行处理，只能考虑规则的二维应用场景，难以解决非结构化的二维或三维问题，在实际应用过程中存在一定的局限性。

发明内容

为了解决上述现有技术中存在的部分或全部技术问题，本发明提供了一种基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法。

本发明的技术方案如下：

提供了一种基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法，所述方法包括：

确定卫星上布置有温度传感器的第一类位置点、以及需要进行温度监测且未布置温度传感器的第二类位置点；

将一个位置点作为一个节点，根据各个位置点之间的距离关系构建图模型；

获取多组历史数据，其中，每组所述历史数据包括：第一类位置点的温度、卫星内发热组件的功率信息、卫星舱工况信息和第二类位置点的温度；

根据所述历史数据和图模型，生成包括多个训练数据的训练数据集，其中，所述训练数据包括包含有节点输入特征的图模型及对应的第二类位置点的温度；

构建图卷积神经网络，利用所述训练数据集训练图卷积神经网络以拟合输入数据与第二类位置点的温度的映射关系，其中，所述输入数据为包含有节点输入特征的图模型；

根据温度传感器采集的第一类位置点的温度数据、卫星内发热组件的功率信息和卫星舱工况信息，确定对应的包含有节点输入特征的图模型，将包含有节点输入特征的图模型输入训练后的图卷积神经网络，对温度传感器采集的第一类位置点的温度和图卷积神经网络输出的第二类位置点的温度进行可视化处理，获取卫星温度场数字孪生体模型。

在一些可能的实现方式中，将一个位置点作为一个节点，根据各个位置点之间的距离关系构建图模型，包括：

将一个位置点作为一个节点，确定所有位置点对应的节点；

确定各个位置点之间的距离，若存在两个位置点之间的距离小于预设距离阈值，则在两个位置点对应的两个节点之间添加一条无向边；

根据确定的所有节点和边，构建对应的图模型。

在一些可能的实现方式中，所述卫星舱工况信息包括：卫星向阳面温度和/或卫星背阴面温度。

在一些可能的实现方式中，根据所述历史数据和图模型，生成包括多个训练数据的训练数据集，包括：

将第一类位置点的温度、卫星内发热组件的功率信息和卫星舱工况信息处理成图模型中第一类位置点对应的节点的输入特征，将包含有节点输入特征的图模型作为训练样本，将对应的第二类位置点的温度作为样本标签，获取多个包括训练样本及其对应的样本标签的训练数据，生成包括多个训练数据的训练数据集。

在一些可能的实现方式中，利用一维卷积对第一类位置点的温度、卫星内发热组件的功率信息和卫星舱工况信息进行处理，对处理后得到的数据进行拼接融合，将拼接融合后的数据作为节点的输入特征。

在一些可能的实现方式中，在所构建的图卷积神经网络中加入批归一化策略和残差连接。

在一些可能的实现方式中，利用所述训练数据集训练图卷积神经网络，包括：

将所述训练数据中的包含有节点输入特征的图模型作为图卷积神经网络的输入，将所述训练数据中的第二类位置点的温度作为图卷积神经网络的输出，训练图卷积神经网络。

在一些可能的实现方式中，将所述训练数据中的包含有节点输入特征的图模型作为图卷积神经网络的输入，将所述训练数据中的第二类位置点的温度作为图卷积神经网络的输出，训练图卷积神经网络，包括：

步骤S51，将多个训练数据中的包含有节点输入特征的图模型依次输入图卷积神经网络，得到图卷积神经网络输出的第二类位置点的温度预测值；

步骤S52，将第二类位置点的温度预测值与训练数据中的第二类位置点的温度进行比较，计算图卷积神经网络的预测准确率；

步骤S53，判断连续的至少两次得到的预测准确率是否大于预设准确率阈值，若是，将当前的图卷积神经网络作为训练完成的图卷积神经网络，若否，计算损失函数，利用损失函数更新图卷积神经网络的参数，并返回步骤S51。

在一些可能的实现方式中，所述损失函数为：

其中，N表示训练数据的数量，y_i表示第i个训练数据中的第二类位置点的温度，

表示第i个训练数据对应的图卷积神经网络输出的第二类位置点的温度预测值。

在一些可能的实现方式中，所述方法还包括：

将获取的卫星温度场数字孪生体模型传输至卫星的其他系统。

本发明技术方案的主要优点如下：

本发明的基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法能够利用有限温度敏感点测量的温度得到所有温度敏感点的温度，实现对卫星内部的所有温度敏感点的实时温度监测，并获取相应的卫星温度场数字孪生体模型，并且能够较充分地考虑卫星内部组件工况，可适用于非结构化的二维或三维场景。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明一实施例的基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

以下结合附图，详细说明本发明实施例提供的技术方案。

参考图1，本发明一实施例提供了一种基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法，该方法包括以下步骤：

步骤S1，确定卫星上布置有温度传感器的第一类位置点、以及需要进行温度监测且未布置温度传感器的第二类位置点；

步骤S2，将一个位置点作为一个节点，根据各个位置点之间的距离关系构建图模型；

步骤S3，获取多组历史数据，其中，每组历史数据包括：第一类位置点的温度、卫星内发热组件的功率信息、卫星舱工况信息和第二类位置点的温度；

步骤S4，根据历史数据和图模型，生成包括多个训练数据的训练数据集，其中，训练数据包括包含有节点输入特征的图模型及对应的第二类位置点的温度；

步骤S5，构建图卷积神经网络，利用训练数据集训练图卷积神经网络以拟合包含有节点输入特征的图模型与第二类位置点的温度的映射关系；

步骤S6，根据温度传感器采集的第一类位置点的温度数据、卫星内发热组件的功率信息和卫星舱工况信息，确定对应的包含有节点输入特征的图模型，将包含有节点输入特征的图模型输入训练后的图卷积神经网络，对温度传感器采集的第一类位置点的温度和图卷积神经网络输出的第二类位置点的温度进行可视化处理，获取卫星温度场数字孪生体模型。

以下对本发明一实施例提供的基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法的步骤及原理进行具体说明：

步骤S1，确定卫星上布置有温度传感器的第一类位置点、以及需要进行温度监测且未布置温度传感器的第二类位置点。

卫星由于受到空间成本和载重成本的限制，不能在所有需要进行温度监测的温度敏感点布置传感器来实时监测温度，只能在一些温度敏感点部署传感器进行温度测量。因此，在实际应用中，可以选取一定数量的温度敏感点来布置温度传感器，将布置有温度传感器的温度敏感点作为第一类位置点，将未布置温度传感器的温度敏感点作为第二类位置点。

步骤S2，将一个位置点作为一个节点，根据各个位置点之间的距离关系构建图模型。

图模型是一种非结构化的数据结构，能够对非规则化的数据进行存储与处理。构建图模型的关键是图模型中节点和边的确定，定义一个图G＝(V,E)，V表示图的节点集，是一系列实体节点的集合，能够存储节点的特征；E表示图的边集合，用于描述节点之间的连接关系，能够通过边的权重表示边的不同连接关系。为了更好的描述图的节点与边的连接关系，通常采用邻接矩阵A与度矩阵D来表示，图的邻接矩阵为表示节点之间相邻关系的矩阵，度矩阵为以各个节点的度为元素构成的矩阵，节点的度表示和该节点相关联的边的数量。

本发明一实施例中，将一个位置点作为一个节点，根据各个位置点之间的距离关系构建图模型。

具体地，将一个位置点作为一个节点，根据各个位置点之间的距离关系构建图模型，包括以下步骤：

将一个位置点作为一个节点，确定所有位置点对应的节点；

确定各个位置点之间的距离，若存在两个位置点之间的距离小于预设距离阈值，则在两个位置点对应的两个节点之间添加一条无向边；

根据确定的所有节点和边，构建对应的图模型。

其中，预设距离阈值可以根据卫星内部的组件结构型式、组件布局方式、散热方式和组件温度的影响范围进行具体设置。

步骤S3，获取多组历史数据。

具体地，可以通过各种途径收集多组包括第一类位置点的温度、卫星内发热组件的功率信息、卫星舱工况信息和第二类位置点的温度的历史数据。其中，同一组历史数据中的第一类位置点的温度、卫星内发热组件的功率信息、卫星舱工况信息和第二类位置点的温度数据为卫星处于同一个状态下的数据；不同组历史数据所对应的卫星状态不同。

本发明一实施例中，历史数据可以为真实数据，也可以为历史仿真数据。

本发明一实施例中，卫星舱工况信息可以包括：卫星向阳面温度和/或卫星背阴面温度。

步骤S4，根据历史数据和图模型，生成包括多个训练数据的训练数据集。

具体地，本发明一实施例中，根据历史数据和图模型，生成包括多个训练数据的训练数据集，包括以下步骤：

将第一类位置点的温度、卫星内发热组件的功率信息和卫星舱工况信息处理成图模型中第一类位置点对应的节点的输入特征，将包含有节点输入特征的图模型作为训练样本，将对应的第二类位置点的温度作为样本标签，获取多个包括训练样本及其对应的样本标签的训练数据，生成包括多个训练数据的训练数据集。

进一步地，考虑到第一类位置点的温度、卫星内发热组件的功率信息和卫星舱工况信息的维度可能不同。为此，本发明一实施例中，利用一维卷积对第一类位置点的温度、卫星内发热组件的功率信息和卫星舱工况信息进行处理，对处理后得到的数据进行拼接融合，将拼接融合后的数据作为节点的输入特征。

通过利用一维的卷积对信息数据进行处理，能够将不同维度的信息扩展到维度与节点数量一致的特征，实现信息数据的标准化；而后对处理后的信息数据进行拼接融合，能够将第一类位置点的温度、卫星内发热组件的功率信息和卫星舱工况信息处理成图卷积神经网络能够使用的节点特征。

步骤S5，构建图卷积神经网络，利用训练数据集训练图卷积神经网络以拟合包含有节点输入特征的图模型与第二类位置点的温度的映射关系。

图神经网络将深度学习引入到图论中，用于对非规则区域的问题进行处理。图神经网络是神经网络引入到图处理的一种神经网络，能够对节点的邻域信息进行提取并通过可学习参数向下一层进行传递。

本发明一实施例中，采用图卷积神经网络(Graph Convolutional Network,GCN)作为特征提取的神经网络。

图卷积神经网络包括多个图卷积层，通过图卷积操作，图卷积神经网络能够提取邻域信息并进行聚合，得到节点隐层表示。图卷积操作主要分为两步，第一步是聚合，即对邻域节点的信息进行聚合，第二步是传递，即将节点的信息向后层进行传递，具体可表述为：

其中，H^l+1表示图卷积神经网络第l+1层的特征，σ(·)表示非线性激活函数，

表示加入自循环的邻接矩阵，A表示邻接矩阵，

表示加入自循环的度矩阵，D表示度矩阵，I_N表示单位矩阵，H^l表示图卷积神经网络第l层的特征，θ^l表示图卷积神经网络第l层的参数；当l＝0时，H0表示图卷积神经网络的输入，当l＝K时，K为图卷积神经网络的层数，H^K表示图卷积神经网络的输出。

其中，邻接矩阵用来表示节点之间的相互连接关系，如果节点i与节点j之间存在无向边，则对应的邻接矩阵元素A_ij＝1，否则A_ij＝0；度矩阵用来表示每个节点存在边的数量，为一个对角矩阵，

M表示邻接矩阵的列数。

进一步地，本发明一实施例中，为了提升预测精度，避免图卷积神经网络陷入过度平滑的问题，在图卷积神经网络中加入批归一化(BatchNorm)的策略以及残差连接(Residual connection)的形式。

具体地，在加入批归一化的策略以及残差连接的形式后，图卷积操作可以表示为：

其中，BN(·)表示批量归一化。

进一步地，在构建图卷积神经网络后，为了提高图卷积神经网络的预测精度，减少预测误差，需要利用训练数据对图卷积神经网络进行训练更新。

本发明一实施例中，利用训练数据集训练图卷积神经网络，包括：

将训练数据中的包含有节点输入特征的图模型作为图卷积神经网络的输入，将训练数据中的第二类位置点的温度作为图卷积神经网络的输出，训练图卷积神经网络。

具体地，本发明一实施例中，将训练数据中的包含有节点输入特征的图模型作为图卷积神经网络的输入，将训练数据中的第二类位置点的温度作为图卷积神经网络的输出，训练图卷积神经网络，进一步包括以下步骤：

步骤S51，将多个训练数据中的包含有节点输入特征的图模型依次输入图卷积神经网络，得到图卷积神经网络输出的第二类位置点的温度预测值；

本发明一实施例中，将训练数据中的包含有节点输入特征的图模型从图卷积神经网络的输入端输入，依次经过图卷积神经网络中各层的参数的处理，并从图卷积神经网络的输出端输出，输出端输出的信息即为包含有节点输入特征的图模型对应的第二类位置点的温度预测值。其中，初始的图卷积神经网络可以是未经训练的神经网络或未训练完成的神经网络，其各层设置有初始化的参数，参数在神经网络的训练过程中可以被不断地更新调整。

步骤S52，将第二类位置点的温度预测值与训练数据中的第二类位置点的温度进行比较，计算图卷积神经网络的预测准确率；

本发明一实施例中，可以通过计算每个训练数据对应的第二类位置点的温度预测值与第二类位置点的温度的差值和第二类位置点的温度的比值，将所有比值的平均值作为预测准确率。

步骤S53，判断连续的至少两次得到的预测准确率是否大于预设准确率阈值，若是，将当前的图卷积神经网络作为训练完成的图卷积神经网络，若否，计算损失函数，利用损失函数更新图卷积神经网络的参数，并返回步骤S51。

本发明一实施例中，可以采用平均绝对误差作为图卷积神经网络的损失函数，此时，损失函数具体可表述为：

其中，N表示训练数据的数量，y_i表示第i个训练数据中的第二类位置点的温度，

表示第i个训练数据对应的图卷积神经网络输出的第二类位置点的温度预测值，训练数据的数量N可以根据实际训练要求进行确定。

本发明一实施例中，采用梯度下降的方式对图卷积神经网络的参数进行优化更新。具体地，先利用链式求导法则，用损失函数对参数进行求导，然后利用求导结果和预设学习率对参数进行更新。

具体地，可以采用以下公式对图卷积神经网络的参数进行更新：

其中，θ表示图卷积神经网络的参数集合，η表示学习率，学习率需要预先设置，用于控制参数更新的快慢。

步骤S6，根据温度传感器采集的第一类位置点的温度数据、卫星内发热组件的功率信息和卫星舱工况信息，确定对应的包含有节点输入特征的图模型，将包含有节点输入特征的图模型输入训练后的图卷积神经网络，对温度传感器采集的第一类位置点的温度和图卷积神经网络输出的第二类位置点的温度进行可视化处理，获取卫星温度场数字孪生体模型。

本发明一实施例中，在完成图卷积神经网络的训练后，对多个温度传感器实时采集的第一类位置点的温度数据、以及在同一个时刻下的卫星内发热组件的功率信息和卫星舱工况信息进行处理融合以确定节点的输入特征，将包含有节点输入特征的图模型输入图卷积神经网络，由图卷积神经网络输出对应的第二类位置点的温度，通过对温度传感器实时采集的第一类位置点的温度和图卷积神经网络实时输出的第二类位置点的温度进行可视化处理，得到卫星温度场数字孪生体模型。

进一步地，本发明一实施例中，该方法还包括：

将获取的卫星温度场数字孪生体模型传输至卫星的其他系统。

通过将卫星温度场数字孪生体模型传输至卫星的其他系统，能够实现卫星内部的多个系统之间、多个数字孪生体之间的信息交互，以便于对卫星进行控制与管理。

本发明一实施例提供的基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法能够利用有限温度敏感点测量的温度得到所有温度敏感点的温度，实现对卫星内部的所有温度敏感点的实时温度监测，并获取相应的卫星温度场数字孪生体模型，并且能够较充分地考虑卫星内部组件工况，可适用于非结构化的二维或三维场景。

需要说明的是，在本文中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。此外，本文中“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”均以附图中表示的放置状态为参照。

最后应说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法，其特征在于，包括：

确定卫星上布置有温度传感器的第一类位置点、以及需要进行温度监测且未布置温度传感器的第二类位置点；

将一个位置点作为一个节点，根据各个位置点之间的距离关系构建图模型；

获取多组历史数据，其中，每组所述历史数据包括：第一类位置点的温度、卫星内发热组件的功率信息、卫星舱工况信息和第二类位置点的温度；

根据所述历史数据和图模型，生成包括多个训练数据的训练数据集，其中，所述训练数据包括包含有节点输入特征的图模型及对应的第二类位置点的温度；

构建图卷积神经网络，利用所述训练数据集训练图卷积神经网络以拟合输入数据与第二类位置点的温度的映射关系，其中，所述输入数据为包含有节点输入特征的图模型；

根据温度传感器采集的第一类位置点的温度数据、卫星内发热组件的功率信息和卫星舱工况信息，确定对应的包含有节点输入特征的图模型，将包含有节点输入特征的图模型输入训练后的图卷积神经网络，对温度传感器采集的第一类位置点的温度和图卷积神经网络输出的第二类位置点的温度进行可视化处理，获取卫星温度场数字孪生体模型。

2.根据权利要求1所述的基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法，其特征在于，将一个位置点作为一个节点，根据各个位置点之间的距离关系构建图模型，包括：

将一个位置点作为一个节点，确定所有位置点对应的节点；

确定各个位置点之间的距离，若存在两个位置点之间的距离小于预设距离阈值，则在两个位置点对应的两个节点之间添加一条无向边；

根据确定的所有节点和边，构建对应的图模型。

3.根据权利要求1所述的基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法，其特征在于，所述卫星舱工况信息包括：卫星向阳面温度和/或卫星背阴面温度。

4.根据权利要求1所述的基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法，其特征在于，根据所述历史数据和图模型，生成包括多个训练数据的训练数据集，包括：

将第一类位置点的温度、卫星内发热组件的功率信息和卫星舱工况信息处理成图模型中第一类位置点对应的节点的输入特征，将包含有节点输入特征的图模型作为训练样本，将对应的第二类位置点的温度作为样本标签，获取多个包括训练样本及其对应的样本标签的训练数据，生成包括多个训练数据的训练数据集。

5.根据权利要求4所述的基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法，其特征在于，利用一维卷积对第一类位置点的温度、卫星内发热组件的功率信息和卫星舱工况信息进行处理，对处理后得到的数据进行拼接融合，将拼接融合后的数据作为节点的输入特征。

6.根据权利要求1-5中任一项所述的基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法，其特征在于，在所构建的图卷积神经网络中加入批归一化策略和残差连接。

7.根据权利要求1-6中任一项所述的基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法，其特征在于，利用所述训练数据集训练图卷积神经网络，包括：

将所述训练数据中的包含有节点输入特征的图模型作为图卷积神经网络的输入，将所述训练数据中的第二类位置点的温度作为图卷积神经网络的输出，训练图卷积神经网络。

8.根据权利要求7所述的基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法，其特征在于，将所述训练数据中的包含有节点输入特征的图模型作为图卷积神经网络的输入，将所述训练数据中的第二类位置点的温度作为图卷积神经网络的输出，训练图卷积神经网络，包括：

步骤S51，将多个训练数据中的包含有节点输入特征的图模型依次输入图卷积神经网络，得到图卷积神经网络输出的第二类位置点的温度预测值；

步骤S52，将第二类位置点的温度预测值与训练数据中的第二类位置点的温度进行比较，计算图卷积神经网络的预测准确率；

步骤S53，判断连续的至少两次得到的预测准确率是否大于预设准确率阈值，若是，将当前的图卷积神经网络作为训练完成的图卷积神经网络，若否，计算损失函数，利用损失函数更新图卷积神经网络的参数，并返回步骤S51。

9.根据权利要求8所述的基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法，其特征在于，所述损失函数为：

其中，N表示训练数据的数量，y_i表示第i个训练数据中的第二类位置点的温度，

表示第i个训练数据对应的图卷积神经网络输出的第二类位置点的温度预测值。

10.根据权利要求1-9中任一项所述的基于图神经网络的卫星温度场数字孪生体模型构建方法，其特征在于，所述方法还包括：

将获取的卫星温度场数字孪生体模型传输至卫星的其他系统。

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