CN115640720B - 一种基于距离控制网格加密的自引力仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于空间引力波探测技术领域，尤其涉及一种基于距离控制网格加密的自引力仿真方法。所述方法包括：获取待研究立方TM的位置、尺寸和体密度数据；对外部质量源的网格文件进行解析，得到初始网格单元顶点编号和坐标；利用外部质量源与TM的距离信息，采用基于距离控制的网格加密方法对初始网格单元进行局部网格加密处理；计算局部网格加密处理后的网格单元对TM的引力及引力梯度，从而完成自引力仿真。本发明有效降低了测试质量周围质量体的总单元数量，提高了计算效率，并且生成的网格具有“近密远疏”的特点，提升了自引力仿真结果精度，降低了计算量；为使用少量网格单元提升自引力场仿真精度和效率提供了新的技术途径。

Description

一种基于距离控制网格加密的自引力仿真方法

技术领域

本发明属于空间引力波探测技术领域，尤其涉及一种基于距离控制网格加密的自引力仿真方法。

背景技术

引力波探测作为独立于电磁波探测的新手段，开辟了天文观测的全新窗口，成为近年来研究热点。空间引力波探测能够探测到超大质量双黑洞、极端质量比双星等事件产生的0.1mHz～1Hz低频段引力波信号，对认识黑洞成长、星系演化，揭示黑暗宇宙(darkuniverse)具有重要意义。空间引力波探测任务采取正三角形三星编队方式，利用星间激光干涉测量技术，通过测量间距百万公里的卫星惯性基准(测试质量Test Mass，简称TM)之间皮米级精度的相对距离变化，实现引力波信号探测。科学测量阶段，为保证测试质量尽可能不受非保守力的干扰，卫星需采用无拖曳控制等噪声抑制技术将测试质量残余加速度噪声控制在低于3×10^-15m/s²/Hz^1/2@0.1mHz～1Hz的水平。这对惯性传感器系统和卫星系统的设计研发都提出了的很高的要求。

卫星平台及载荷对检验质量间的引力称为自引力。自引力是惯性传感器最大偏值力来源，卫星热形变引起自引力噪声也是自引力噪声的主要来源之一。受地面实验条件以及实验精度限制，自引力偏值和自引力噪声主要通过仿真实验方式分析计算，为降低自引力偏值设计的卫星配重方案也只能通过自引力仿真来评估和优化。因此，自引力仿真精度将直接影响惯性传感器指标性能的评估。

目前对自引力和自引力梯度的计算采用解析计算与叠加求和相结合的方法。星上各个部件借助网格划分技术被剖分成若干个质量体元，每个体元忽略形状被近似为质点，结合解析公式计算质点在测试质量处产生的引力和引力梯度，最终对所有质点产生的引力和引力梯度叠加得到整星平台在测试质量处产生的引力和引力梯度。这种方法在将剖分后的单元体视为点质量近似处理的过程会引入模型误差，影响自引力和引力梯度的计算精度。通常处理方式是加密单元格，减小单元格尺寸，降低模型近似引入的误差。但这会大大增加剖分单元数量，增大自引力计算负担。此外，由于等效质点的位置坐标精度受单元体节点坐标精度的影响，剖分单元数量增加的同时也会造成质点位置误差影响的积累，进而影响自引力和引力梯度的计算精度的提升速率，这一问题意味着提升自引力仿真精度需要更多的剖分单元数或更精确的节点坐标。综上所述，针对传统自引力仿真重面临剖分单元数量和位置带来的仿真效率和仿真精度问题，目前还没有行之有效的解决办法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术缺陷，提出了一种基于距离控制网格加密的自引力仿真方法。

为了实现上述目的，本发明提出了一种基于距离控制网格加密的自引力仿真方法，所述方法包括：

获取待研究立方TM的位置、尺寸和体密度数据；

对外部质量源的网格文件进行解析，得到初始网格单元顶点编号和坐标；

利用外部质量源与TM的距离信息，采用基于距离控制的网格加密方法对初始网格单元进行局部网格加密处理；

计算局部网格加密处理后的网格单元对TM的引力及引力梯度，从而完成自引力仿真。

作为上述方法的一种改进，所述外部质量源为卫星平台或载荷。

作为上述方法的一种改进，所述利用外部质量源与TM的距离信息，采用基于距离控制的网格加密方法对初始网格进行局部网格加密处理；具体包括：

步骤S1)设定加密尺度因子k；

步骤S2)遍历计算每个网格单元的质心位置、体积和质量；

步骤S3)遍历计算每个网格单元的尺寸s，以及每个网格单元到TM的距离d；

步骤S4)判断每个网格单元的s/d，如果小于k，对该网格单元进行网格加密处理，并转至步骤S2)，实现TM近处剖分细，远处剖分粗。

作为上述方法的一种改进，所述步骤S1)的加密尺度因子k为小于1的正数，k的设定兼顾计算误差要求和效率要求。

作为上述方法的一种改进，所述步骤S4)的局部网格加密处理包括：

对于六面体网格单元加密取其各边中点，一次加密形成8个子单元；

对于四面体网格单元采用最长边二分法，一次加密形成2个子单元。

作为上述方法的一种改进，所述计算局部网格加密处理后的网格单元对TM的引力及引力梯度，具体包括：

步骤T1)将网格加密处理后的每个网格单元分别等效为质点，计算质点在TM处的引力位梯度及引力位梯度的梯度；

步骤T2)计算每个网格单元对TM的引力以及在TM处的引力梯度。

作为上述方法的一种改进，所述步骤T1)包括：

在三维直角坐标系中，TM内任意一点位置坐标记为(ξ,η,ζ)，外部质量源质心坐标为(X,Y,Z)，

TM在(X_i,Y_i,Z_i)处的引力位U_i为：

其中，G是万有引力常量，ρ_TM是TM的密度，m_i,(X_i,Y_i,Z_i)分别是第i个网格单元的质量和质心坐标，ξ₁,ξ₂,η₁,η₂,ζ₁,ζ₂分别表示TM在三个坐标轴方向的坐标最小和最大值；r_i为第i个网格单元的质心至外部质量源质心的距离；

对X_i,Y_i,Z_i分别求一阶偏导数得到X、Y、Z三个分量的引力位梯度：

并分别求解二阶偏导数得到X、Y、Z三个分量的引力位梯度的梯度：

作为上述方法的一种改进，所述步骤T2)包括：

根据下式分别得到外部质量源对TM的自引力F的三个分量：

其中，n表示剖分得到的网格单元数量，负号表示引力方向由TM指向外部质量源；

根据F＝(F_x,F_y,F_z)得到外部质量源对TM的自引力F；

对F_x,F_y,F_z分别求偏导数得到引力梯度分量与引力位导数间的关系。

另一方面，本发明提出了一种基于距离控制网格加密的自引力仿真系统，其特征在于，所述系统包括：

TM参数获取模块，用于获取待研究立方TM的位置、尺寸和体密度数据；

网格文件解析模块，用于对外部质量源的网格文件进行解析，得到初始网格单元顶点编号和坐标；

网格加密处理模块，用于利用外部质量源与TM的距离信息，采用基于距离控制的网格加密方法对初始网格单元进行局部网格加密处理；和

自引力仿真模块，用于计算局部网格加密处理后的网格单元对TM的引力及引力梯度，从而完成自引力仿真。

与现有技术相比，本发明的优势在于：

1、空间引力波探测任务中卫星与测试质量间高精度、高效率自引力仿真是亟待解决的技术难题，本发明提出基于距离控制的网格加密法通过确定网格单元尺寸s与单元到测试质量的距离d的关系，选取适当的比例系数k，实现了基于距离控制的自引力自适应剖分；

2、相比一般的均匀网格剖分，这种加密方式有效降低了测试质量周围质量体的总单元数量，提高了自引力仿真计算效率，同时，此加密方法生成的网格具有“近密远疏”的特点，符合引力计算过程中近处质量引力贡献较大、远处质量引力贡献较小的实际，由此提升了自引力仿真结果精度，降低了计算量；

3、本发明的方法为使用少量网格单元提升自引力场仿真精度和效率提供了一种新的技术途径。

附图说明

图1是TM与外部质量源示意图；

图2是不同尺寸单元在不同距离处引入的自引力误差，其中图2(a)是模型示意图，图2(b)是实验结果；

图3是自引力计算模型；

图4是本发明的基于距离控制网格加密的自引力仿真方法流程图；

图5是实验一剖分效果图(无加密过程)；

图6是实验二剖分效果图(距离控制的网格加密)。

具体实施方式

本发明针对空间引力波探测自引力场仿真精度和效率的难题，提出一种基于网格单元局部加密的自引力仿真方法，利用整星各个部件到测试质量的距离信息，结合自引力场计算误差与质量体元尺寸的关系，对初始剖分形成的网格单元进行局部加密，即：对距离测试质量较近的网格单元进行加密处理，使其具有较小尺寸，而距离测试质量较远的网格尺寸要求则适当放松。

1.自引力计算方法

如图1所示，三维直角坐标系中，测试质量(Test Mass，简称TM)内任意一点位置坐标记为(ξ,η,ζ)，外部质量源质心坐标为(X,Y,Z)，卫星平台或载荷等外部质量源对测试质量(TM)的自引力由以下公式给出：

其中G是万有引力常量，ρ_TM和ρ_source分别代表TM和外部质量源的密度，r为TM内一点指向外部质量源的矢径，是TM内部任意一点与外部质量源任意一点间的距离,梯度算子/>负号表示引力方向由TM指向外部质量源。关于外部质量源的外层体积分，可采用离散求和方式，将外部质量源剖分成若干个离散单元，分别计算每个体元与TM之间的引力，求和得到整个外部质量源对测试质量的引力。因此，式4关于外部质量的积分可转化为如下离散求和：

其中，n表示剖分得到的单元数量，m_i,(X_i,Y_i,Z_i)分别是第i个单元的质量和质心坐标。由于TM是正六面体规则形体，(2)式中关于TM的体积分，可采用直角平行六面体的引力解析公式计算。

展开(2)式中的梯度运算，代入积分上下限，F＝(F_x,F_y,F_z)，三分量表示如下：

其中ξ₁,ξ₂,η₁,η₂,ζ₁,ζ₂表示TM在三个坐标轴方向的坐标最小和最大值；

TM在(X_i,Y_i,Z_i)处的引力位表示为如下积分：

(4)式对X_i,Y_i,Z_i分别求一阶偏导数得到，

二阶偏导数有：

对比(3)式和(5)式可知引力三分量与引力位一阶导数存在如下关系：

对(6)式继续求偏导数即可得到引力梯度分量与引力位二阶导数间的关系如下：

至此，外部质量源在TM处产生的引力和引力梯度均可以由引力位的一阶偏导数和二阶偏导数求得。

2.距离控制的网格加密

在有限元分析中，多涉及工程结构复杂的元器件，与其相关的物理量难以直接计算，通常将其离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。一次剖分形成的所有单元的集合称为网格，网格中单元尺寸和质量决定计算模型的优劣，影响了研究结果的可信度。对网格中某些单元进行的细化剖分以优化计算模型称为网格的局部加密。这一剖分和加密的思想同样适用于自引力研究。

采用网格局部加密的思想优化自引力计算模型，首先需要判断网格中的哪些单元需要加密，即需确定单元细化的判断依据。实际上，将测试质量外部质量体剖分成离散质量单元的过程中，由于单元将忽略体积近似为质点，单元的尺寸大小直接影响自引力计算误差的大小，距TM不同距离处由近似引入的自引力误差亦有不同。

为分析剖分单元尺寸、单元与TM之间距离和仿真误差三者间的关系，可设计实验模型如图2(a)图所示：将一个100×100×100mm的立方质量块放置在坐标原点，在其右侧面不同距离处放置一系列相同质量的质点，质点的x坐标依次增大，y,z坐标保持不变；而后设置单元尺寸为1、2、5、10、20、50、100mm，将立方质量块剖分成离散体元，计算此距离下将立方质量块剖分成不同尺寸离散体元叠加产生的引力结果，并分析其与解析公式引力计算结果间的误差，误差图如图2(b)所示。结果表明：单元到测试质量的距离一定时，单元尺寸愈小，自引力误差也愈小；相同尺寸的单元，自引力误差与单元和测试质量间的距离成反比。若以|Δa_x|＝10^-12m/s²作为敏感轴加速度误差基准，在图1的误差图中做一条平行于x轴的直线与图中的各误差曲线相交，记录各交点对应的d值，可进一步得出剖分单元尺寸与距离的关系如下表所示：

表1单元尺寸与距离的关系

从表1数据可以看出，在给定的敏感轴加速度误差要求下，单元尺寸和s和其到测试质量的距离d的比值k在一个小范围内波动。根据实验可确定k的取值范围在0到1之间，取值越靠近0，加密的单元数量越多，反之则少；单元数量增多会降低计算效率；k的具体取值需平衡计算误差要求和效率要求。

由此设计执行单元细化的判据如下：

记第i个单元的尺寸为s_i，其与测试质量间的距离d_i。若

则第i个单元需要细化，否则无需细化。

利用上述判据，筛选出初始网格中的需要加密的单元，执行单元细化操作得到一组新的网格，此时网格完成一次加密迭代。当利用(9)式网格经过多次加密迭代直至所有单元无需细化时，加密过程结束。此时得到的最终网格具有“距离测试质量近处单元尺寸小，距离远处单元尺寸大”的特点，这一网格单元局部细化的过程实际是基于距离控制的网格加密过程。

考虑到实际任务的要求的自引力计算误差远小于10^-12m/s²，剖分过程中单元尺寸与距离的比值k需取其波动范围的上限，保证自引力计算误差的上限不高于任务误差要求。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行详细的说明。

实施例1

本发明的实施例提出了一种基于距离控制网格加密的自引力仿真方法，所述方法包括：

获取待研究立方测试质量TM的位置、尺寸和体密度数据；

对外部质量源的网格文件进行解析，得到初始网格单元顶点编号和坐标；

利用外部质量源与TM的距离信息，采用基于距离控制的网格加密方法对初始网格单元进行局部网格加密处理；

计算局部网格加密处理后的网格单元对TM的引力及引力梯度，从而完成自引力仿真。

通过仿真的方法展示本申请的技术效果，具体如下：

1、实验设计

模型设计如图1所示，立方测试质量(TM)几何中心位于在坐标原点，其两侧对称放置两个完全相同的质量源S1，S2.两质量源的几何中心位于x轴上且关于原点对称。由于两个质量源关于测试质量对称分布，其对测试质量产生的引力大小相等方向相反，即两个外部质量源对测试质量的合加速度为0：

α_x＝0； a_y＝0 a_z＝0 (10)

根据图2的模型设计两组实验，两组实验使用相同的模型参数(表2)，表2模型参数(实验1、实验2)

	质心位置[mm]	尺寸	密度
				测试质量TM	(0,0,0)	46×46×46mm	4.51g/cm3
左质量块S1	(47,0,0)	46×46×46mm	2.53g/cm3
				右质量块S2	(-47,0,0)	46×46×46mm	2.53g/cm3

但采用不同的剖分方式：实验一作为对照组，对图2中的外部质量实施简单剖分，无任何网格加密过程；实验二作为加密实验组，使用上述基于距离控制的网格加密方法对图2中的模型进行剖分加密。记录实验一和实验二最终的网格单元数量和剖分耗时，并分别计算各自的对TM的自引力，将得到的自引力加速度实验值与理论值(10)式对比并计算偏值，根据偏值大小评价网格加密的给自引力计算精度带来的提升效果。图3是自引力计算模型。

2、算法流程

将外部质量源剖分得到的网格单元简化为位于单元几何中心等效质点，利用质点与直立六面体的引力公式计算所有点质量对测试质量的引力贡献。采用基于距离控制的网格加密方法对初始网格进行加密，计算加密后的网格单元近似为点质量对测试质量的引力贡献。

剖分过程中，k的取值需尽可能小以满足自引力误差要求，同时考虑到此加密过程的效率，针对图2所示自引力计算模型，选择k＝0.25。我们可以根据问题的需求任意选择剖分网格单元类型，网格单元的类型不同，采用的加密剖分的方式亦随之不同。六面体单元加密取其各边中点一次加密形成8个子单元，四面体单元采用最长边二分法一次加密形成2个子单元。

采用网格加密的自引力仿真算法的输入、输出及流程如下：如图4所示，

输入：初始网格数据(单元顶点编号、顶点坐标、单元体密度)，测试质量(TestMass,TM)数据(位置、尺寸和体密度)

输出：外部质量对TM的引力加速度和引力刚度矩阵

其中，初始网格数据可由现有工业剖分软件得到(如COMSOL)，也可由开源软件剖分得到(如GMSH)，网格数据文件具有通用的成熟格式，包含网格单元类型、单元顶点编号、顶点坐标、单元体密度等信息。

3、自引力仿真实验结果

表3基于距离控制的网格加密的引力仿真与无加密过程的引力仿真

实验一和实验二网格剖分结果分别如图5、图6所示。实验一剖分产生了大量细密单元，网格大小均一，而实验二产生的网格具有“近密远疏”的分布特点。表3列出了实验一和实验二网格数据和自引力计算误差，结果表明：实验一使用4608000个点质量计算的加速度误差量级为10^-17，而实验二通过采用“TM近处剖分细，远处剖分粗”的方法，仅使用2182236个单元即达到10^-18误差量级，减少了剖分单元的数量也同时缩短了计算时间(实验一666.48s→实验二316.86s)，体现了基于距离控制网格加密方法的有效性。

实施例2

本发明的实施例2提出了一种基于距离控制网格加密的自引力仿真系统，基于实施例1的方法实现，所述系统包括：

TM参数获取模块，用于获取待研究立方测试质量TM的位置、尺寸和体密度数据；

网格文件解析模块，用于对外部质量源的网格文件进行解析，得到初始网格单元顶点编号和坐标；

网格加密处理模块，用于利用外部质量源与TM的距离信息，采用基于距离控制的网格加密方法对初始网格单元进行局部网格加密处理；

自引力仿真模块，用于计算局部网格加密处理后的网格单元对TM的引力及引力梯度，从而完成自引力仿真。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种基于距离控制网格加密的自引力仿真方法，所述方法包括：

获取待研究立方测试质量的位置、尺寸和体密度数据；

对外部质量源的网格文件进行解析，得到初始网格单元顶点编号和坐标；

利用外部质量源与测试质量的距离信息，采用基于距离控制的网格加密方法对初始网格单元进行局部网格加密处理；

计算局部网格加密处理后的网格单元对测试质量的引力及引力梯度，从而完成自引力仿真；

所述外部质量源为卫星平台或载荷；

所述利用外部质量源与测试质量的距离信息，采用基于距离控制的网格加密方法对初始网格进行局部网格加密处理；具体包括：

步骤S1)设定加密尺度因子k；

步骤S2)遍历计算每个网格单元的质心位置、体积和质量；

步骤S3)遍历计算每个网格单元的尺寸s，以及每个网格单元到测试质量的距离d；

步骤S4)判断每个网格单元的s/d，如果小于k，对该网格单元进行网格加密处理，并转至步骤S2)，实现测试质量近处剖分细，远处剖分粗。

2.根据权利要求1所述的基于距离控制网格加密的自引力仿真方法，其特征在于，所述步骤S1)的加密尺度因子k为小于1的正数，k的设定兼顾计算误差要求和效率要求。

3.根据权利要求1所述的基于距离控制网格加密的自引力仿真方法，其特征在于，所述步骤S4)的局部网格加密处理包括：

对于六面体网格单元加密取其各边中点，一次加密形成8个子单元；

对于四面体网格单元采用最长边二分法，一次加密形成2个子单元。

4.根据权利要求1所述的基于距离控制网格加密的自引力仿真方法，其特征在于，所述计算局部网格加密处理后的网格单元对测试质量的引力及引力梯度，具体包括：

步骤T1)将网格加密处理后的每个网格单元分别等效为质点，计算质点在测试质量处的引力位梯度及引力位梯度的梯度；

步骤T2)计算每个网格单元对测试质量的引力以及在测试质量处的引力梯度。

5.根据权利要求4所述的基于距离控制网格加密的自引力仿真方法，其特征在于，所述步骤T1)包括：

在三维直角坐标系中，测试质量内任意一点位置坐标记为(ξ,η,ζ)，外部质量源质心坐标为(X,Y,Z)，

测试质量在(X_i,Y_i,Z_i)处的引力位U_i为：

其中，G是万有引力常量，ρ_TM是测试质量的密度，m_i,(X_i,Y_i,Z_i)分别是第i个网格单元的质量和质心坐标，ξ₁,ξ₂,η₁,η₂,ζ₁,ζ₂分别表示测试质量在三个坐标轴方向的坐标最小和最大值；r_i为第i个网格单元的质心至外部质量源质心的距离；

对X_i,Y_i,Z_i分别求一阶偏导数得到X、Y、Z三个分量的引力位梯度：

并分别求解二阶偏导数得到X、Y、Z三个分量的引力位梯度的梯度：

6.根据权利要求5所述的基于距离控制网格加密的自引力仿真方法，其特征在于，所述步骤T2)包括：

根据下式分别得到外部质量源对测试质量的自引力F的三个分量：

其中，n表示剖分得到的网格单元数量，负号表示引力方向由测试质量指向外部质量源；

根据F＝(F_x,F_y,F_z)得到外部质量源对测试质量的自引力F；

对F_x,F_y,F_z分别求偏导数得到引力梯度分量与引力位导数间的关系。

7.一种基于距离控制网格加密的自引力仿真系统，其特征在于，所述系统包括：

测试质量参数获取模块，用于获取待研究立方测试质量的位置、尺寸和体密度数据；

网格文件解析模块，用于对外部质量源的网格文件进行解析，得到初始网格单元顶点编号和坐标；

网格加密处理模块，用于利用外部质量源与测试质量的距离信息，采用基于距离控制的网格加密方法对初始网格单元进行局部网格加密处理；和

自引力仿真模块，用于计算局部网格加密处理后的网格单元对测试质量的引力及引力梯度，从而完成自引力仿真；

所述外部质量源为卫星平台或载荷；

所述网格加密处理模块的处理过程具体包括：

步骤S1)设定加密尺度因子k；

步骤S2)遍历计算每个网格单元的质心位置、体积和质量；

步骤S3)遍历计算每个网格单元的尺寸s，以及每个网格单元到测试质量的距离d；

步骤S4)判断每个网格单元的s/d，如果小于k，对该网格单元进行网格加密处理，并转至步骤S2)，实现测试质量近处剖分细，远处剖分粗。