CN115620843B - 用于反应堆棒状燃料非线性力学性能分析的计算方法 - Google Patents

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Abstract

本申请涉及用于反应堆棒状燃料非线性力学性能分析的计算方法。依据反应堆棒状燃料几何和材料参数进行初始计算配置；在当前燃耗、温度场和边界载荷条件下载入燃料结构力学热弹性计算模块；循环判断反应堆燃料在当前温度场下的韧脆属性；启动燃料开裂或非线性力学模拟；重载包壳非线性结构力学模块；判断芯包接触工况，调用基于路径规划算法的接触迭代；在开裂工况下触发开裂控制器覆盖当前计算；输出并追踪材料应力状态，关联传热和疲劳分析模块等。通过引入基于级数的路径规划算法和径向返回算法，解决了以往方法在处理反应堆棒状燃料非线性力学中计算量较大和难以在反应堆多模态时变工况中应用的问题。

Description

用于反应堆棒状燃料非线性力学性能分析的计算方法
技术领域
本申请涉及反应堆燃料元件力学性能评估和失效分析领域，具体地，涉及用于反应堆棒状燃料非线性力学性能分析的计算方法。
背景技术
在全世界范围内，伴随着能源市场供应的紧张和绿色减碳战略的实施，核能已经越来越成为各国能源和产业结构中的重要组成部分。目前，以轻水堆为主的第二代和第三代热中子反应堆技术已经比较成熟，并广泛地应用于大型商用核电和舰船动力模块。轻水堆以铀235作为裂变材料，但该同位素在天然矿中只占据0.711％的份额，这也导致了占大多数的铀238在现存的反应堆技术中无法充分利用，造成铀资源的极度浪费。因此为了进一步提高反应堆的经济性和安全性，各国纷纷转向以钠冷快堆、铅冷快堆为代表的第四代核能技术以实现技术迭代和可持续发展。除此以外，自上世纪以来反应堆运行产生的大量核废料的处理也是各个国家亟待解决的重要问题。与“一次通过”和传统的“闭式”循环相比，基于加速器驱动次临界系统(ADS)的“分离-嬗变”新型燃料循环策略已经被公认为是处理大量高放射性核废料、降低长周期深埋储藏风险最具潜力的方式。
在液态金属快堆和ADS系统中使用的棒状燃料元件是反应堆内的核心组件，反应堆的经济性、安全性与燃料元件的服役性能和使用寿命息息相关。而与传统的轻水堆相比，快堆内中子能谱更硬、功率密度更高，这也意味着处于反应堆堆芯的燃料元件需要长期承受更高的温度和温度梯度以及更严苛的辐照环境。在这种条件下，燃料元件内部发生着从微观原子尺度到宏观结构尺度的演化并导致严重的化学和机械相互作用。除了长周期的稳定运行以外，在服役过程中偶发的快堆瞬态严重事故，如瞬态超功率、无保护失流、无保护失热阱等，以及ADS系统由于加速器束流不稳定导致的束流超功率和beam-trip，都对燃料元件材料的服役性能带来了很大的挑战。而燃料包壳作为包容裂变和放射性物质、隔离一回路冷却剂的首要屏障，其结构完整性和力学性能是制约快堆以及ADS系统工程化应用最重要的问题之一。
快堆及ADS系统棒状燃料元件在服役过程中不仅需要承受事故工况下瞬变甚至脉动的热载荷，还需承受长期的边界压力载荷如裂变气体释放导致的内部气腔压力升高以及包壳外部的冷却剂压力。这种复杂的服役条件导致了棒状燃料力学计算和评估需要综合考虑热弹性、粘塑性、接触、肿胀、开裂、硬化等材料现象。目前针对反应堆燃料元件的力学分析主要有两大类：第一类方法基于1.5维的燃料性能分析程序或系统分析程序的燃料力学模块进行特定工况下的全棒力学计算。此类方法通常将材料视为热弹性体或弹塑性体并基于各种简化假设实现全棒力学的快速分析；第二类方法则对燃料元件进行3维建模，并借助商用或开源的结构力学分析软件进行力学计算。此类方法由于计算量较大，在算力有限的条件下只能对短周期燃料元件的局部非线性力学现象进行模拟。
发明内容
针对上述问题，本申请的目的是提供一种反应堆棒状燃料全寿命周期内完备的非线性力学连续耦合方法，目的在于对反应堆棒状燃料元件进行快瞬态、慢瞬态和长周期稳态运行耦合条件下非线性力学的快速连续模拟和失效评估。该方法通过引入基于级数的路径规划算法和快速径向返回算法，解决了以往方法在处理反应堆棒状燃料非线性力学中计算量较大和难以在反应堆多模态时变工况中应用的问题。
为实现上述目的，本申请采取以下技术方案：
一种用于反应堆棒状燃料非线性力学性能分析的计算方法，包括：
依据反应堆棒状燃料几何和材料参数进行初始计算配置，导入反应堆棒状燃料几何参数并划分燃料棒力学计算网格，加载燃料和包壳物性参数，关联传热模块和裂变气体行为模块，承接燃料和包壳内部温度分布并配置肿胀预应变和边界载荷条件；
在当前燃耗、温度场和边界载荷条件下载入燃料结构力学热弹性计算模块，采用位移积分法联立求解；
判断反应堆燃料在当前温度场下的韧脆属性；
循环判断燃料单元环向应力和轴向应力是否小于材料的断裂强度；
循环判断燃料单元Mises应力是否小于材料当前屈服强度，若小于则材料仍处于弹性区，跳过塑性计算；否则启动反应堆燃料塑性模拟并追踪材料硬化和流动状态；
在当前燃耗、温度场和边界载荷条件下重载结构力学热弹性计算模块用于确定包壳内部应力、应变分布并循环判断包壳单元Mises应力是否大于材料当前屈服强度，若大于则启动包壳塑性模拟并追踪材料硬化和流动状态；
依据燃料外侧边界是否贯穿包壳内侧边界，判断当前工况下反应堆燃料和包壳接触状态，；
接入燃料-包壳接触迭代控制器，依据燃料与包壳边界贯穿深度小于设定容差，采用基于级数的路径规划算法调整边界载荷并返回直至燃料-包壳接触迭代收敛，若反应堆燃料已发生开裂则接入燃料开裂循环控制器用以覆盖当前燃料开裂计算并返回直至重新确立燃料开裂边界和应力应变状态；
关联传热模块和疲劳分析模块，记录并输出当前时间步下的燃料和包壳力学计算结果。
加载燃料和包壳物性参数包括杨氏模量、泊松比、热膨胀系数、肿胀应变关系式、蠕变率经验关系式、材料硬化模型、初始屈服强度、断裂强度、材料疲劳模型。
位移积分法联立求解包括：对燃料和包壳各控制单元循环建立力学平衡方程用以描述材料在径向方向上的力学受力平衡；通过引入线性几何协调方程建立控制单元应变和结构位移之间的转化关系；采用广义胡克定律描述材料应力与弹性、热膨胀、肿胀、塑性和蠕变应变之间的对应关系；通过在主应力空间中联立方程和关系式求解得到热弹性模式下应力、应变初步模拟结果。
判断反应堆燃料在当前温度场下的韧脆属性的判据为：循环判断燃料单元温度是否小于材料韧脆转变温度，若小于则在当前工况下反应堆燃料为脆性材料，进行燃料开裂模拟；否则反应堆燃料为韧性材料，进行塑性硬化模拟。
均匀化开裂方法假定燃料控制单元内部应力超过断裂强度时会发生沿径向和环向的开裂，从而生成一定数量的裂纹，此时内部延伸的裂纹使得燃料开裂部分与外部气腔联通，导致区域燃料环向和轴向应力等于气腔压力，在开裂模拟中判定燃料开裂区与未开裂区的力学边界并采用不同方式进行力学计算。
为避免在实际计算中接触迭代和开裂模拟的同步干涉影响数值模拟的稳定性和收敛性，采用两步法进行开裂模拟：当前步骤开裂模拟与燃料-包壳接触迭代解耦，只触发燃料独立开裂计算；基于当前开裂计算触发接触协同开裂计算，并覆盖相关模拟内容。
引入一阶向前欧拉显式积分方法和径向返回算法模拟材料时间无关的塑性和硬化行为，塑性计算基于Mises屈服判据判定材料弹性区和塑性区交界面和屈服状态，采用Prantl-Reuss流动法则在不同应力方向上分配各塑性应变分量，
其中一阶向前欧拉显式积分方法为：
由当前预估的弹性应变增量和材料Mises屈服判据计算当前时间步下的塑性应变乘子增量。
利用当前时间步下的塑性应变乘子增量分别计算材料的硬化函数增量、应力增量和塑性应变增量并叠加上一时间步的相关量。
为避免长周期塑性模拟中出现的条件稳定问题和应力点偏离屈服面的失真，切换调用径向返回算法模拟塑性行为：
利用材料热弹性模拟计算当前时间步下的弹性应变增量并定义试探应力；
通过该试探应力计算材料Mises硬化函数和等效应力；
利用当前材料Mises硬化判定是否发生后继屈服，若未发生则塑性应变增量为零，计算完成；
若材料发生屈服，则转入牛顿迭代利用试探应力循环逼近真实的材料硬化函数和有效塑性应变增量。
记录并输出当前时间步下的燃料和包壳力学计算结果包括应力、应变、位移、几何结构信息、硬化、接触和开裂状态。
本申请由于采取以上技术方案，其具有以下优点：
本申请提供了一种反应堆棒状燃料全寿命周期内完备的非线性力学连续耦合方法，该方法基于非线性力学现象强关联性的特点对各交互成分进行模块化封装，并针对反应堆全寿期内不同工况建立棒状燃料非线性力学连续模拟的算法逻辑，能够在快瞬态、慢瞬态和长周期稳态运行耦合条件下对反应堆棒状燃料元件的非线性力学现象进行连续模拟和失效评估。
本申请采用了基于级数的路径规划算法处理燃料和包壳的接触/分离问题，引入一阶向前欧拉显式方法和径向返回算法模拟材料的塑性流动、硬化特征并追踪应力应变状态演化。
与传统的1.5维和3维反应堆棒状燃料力学分析方法相比，本申请能够实现反应堆棒状燃料非线性力学现象的准确识别和快速模拟，具有更高的计算效率。
本申请为反应堆棒状燃料计算机数值模拟提供了完备的非线性力学耦合框架，并与燃料传热、疲劳分析、裂变气体行为等多物理场模块进行全耦合显式/半隐式关联，从而对全寿期内反应堆棒状燃料的非线性力学响应进行快速计算，并为包壳失效分析、燃料性能评估和反应堆安全设计提供重要参考。
附图说明
通过阅读下文优选实施方式的详细描述，各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本申请的限制。在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。在附图中：
图1是根据本申请实施例中的反应堆棒状燃料非线性力学计算方法总体流程图；
图2为本申请实施例中的反应堆棒状燃料主应力空间弹塑性力学演化路径图；
图3为本申请实施例中的燃料-包壳接触迭代路径规划算法流程图；
图4为本申请实施例中的反应堆棒状燃料非线性力学模拟应力演化结果。
具体实施方式
下面将参照附图更详细地描述本申请的示例性实施方式。虽然附图中显示了本申请的示例性实施方式，然而应当理解，可以以各种形式实现本申请而不应被这里阐述的实施方式所限制。相反，提供这些实施方式是为了能够更透彻地理解本申请，并且能够将本申请的范围完整的传达给本领域的技术人员。
本申请涉及反应堆燃料元件力学性能评估和失效分析领域，具体而言，涉及一种用于瞬态事故和长周期运行耦合条件下的反应堆棒状燃料非线性力学连续分析方法。
表1
Figure GDA0004197534190000051
如表1所示，本发明提供了一种反应堆棒状燃料全寿期内多现象的非线性力学连续耦合方法，能够综合考虑棒状燃料在服役过程中涉及的材料热弹性、粘塑性、接触、肿胀、开裂、硬化等现象，目的在于对反应堆棒状燃料元件进行快瞬态、慢瞬态和长周期稳态运行耦合条件下非线性力学的快速连续模拟和失效评估。
该方法采用基于级数的路径规划算法处理燃料和包壳的接触/分离问题，引入一阶向前欧拉显式方法和径向返回算法模拟材料的塑性流动、硬化特征并追踪应力应变状态演化。
通过与燃料传热、裂变气体行为等多物理场模块进行全耦合显式/半隐式关联，对全寿期内反应堆棒状燃料的非线性力学响应进行快速综合计算，并为包壳失效分析、燃料性能评估和反应堆安全设计提供重要参考。
如图1所示，本发明以反应堆棒状燃料时变外部载荷叠加传热过程的非线性力学模拟为实施例，具体实施步骤如下：
步骤1：依据反应堆棒状燃料几何和材料参数进行初始计算配置。包括：
导入反应堆棒状燃料几何参数并划分燃料棒力学计算网格；
加载燃料和包壳物性参数，包括杨氏模量、泊松比、热膨胀系数、肿胀应变关系式、蠕变率经验关系式、材料硬化模型(支持理想塑性、线性/非线性等向硬化、随动硬化和组合硬化)、初始屈服强度、断裂强度、材料疲劳模型(支持累计损伤模型、应力寿命模型、应变寿命模型)等；
关联传热模块和裂变气体行为模块，承接燃料和包壳内部温度分布并配置肿胀预应变；
匹配时变边界载荷条件，包括线性加卸载、定常载荷和反向加卸载过程。
步骤2：在当前燃耗、温度场和边界载荷条件下载入燃料结构力学热弹性计算模块。由于燃料和包壳为轴对称超静定结构，因此采用位移积分法进行求解。
具体为：对燃料和包壳各控制单元循环建立力学平衡方程用以描述材料在径向方向上的力学受力平衡；
通过引入线性几何协调方程建立控制单元应变和结构位移之间的转化关系；
采用广义胡克定律描述材料应力与弹性、热膨胀、肿胀、塑性和蠕变应变之间的对应关系。
通过在主应力空间中联立上述方程和关系式求解得到热弹性模式下应力、应变初步模拟结果，如公式(1)至公式(3)所示：
Figure GDA0004197534190000061
Figure GDA0004197534190000062
Figure GDA0004197534190000063
式中：
Figure GDA0004197534190000064
为主应力矢量；/>
Figure GDA0004197534190000065
为总应变；u为位移；r为材料径向坐标；Cz为常量；E为材料杨氏模量；ν为材料泊松比；/>
Figure GDA0004197534190000066
分别为弹性应变、热膨胀应变、肿胀应变、蠕变应变和塑性应变成分。
步骤3：判断反应堆燃料在当前温度场下的韧脆属性。
所述判据为：循环判断燃料单元温度是否小于材料韧脆转变温度，若小于则在当前工况下反应堆燃料为脆性材料，转入步骤4进行燃料开裂模拟；
否则反应堆燃料为韧性材料，转入步骤5进行塑性硬化模拟。
步骤4：循环判断燃料单元环向和轴向应力是否小于材料的断裂强度，若小于则转入步骤6；
否则启动均匀化开裂模拟，用以确定燃料开裂边界和应力应变状态。
所述均匀化开裂方法假定燃料控制单元内部应力超过断裂强度时会发生沿径向和环向的开裂，从而生成一定数量的裂纹。
此时内部延伸的裂纹使得燃料开裂部分与外部气腔联通，导致该区域燃料环向和轴向应力等于气腔压力，因此在开裂模拟中需要判定燃料开裂区与未开裂区的力学边界并采用不同方式进行力学计算。
为避免在实际计算中接触迭代和开裂模拟的同步“干涉”影响数值模拟的稳定性和收敛性，在本发明提供的非线性力学框架中采用两步法进行开裂模拟。
具体为：当前步骤开裂模拟与燃料-包壳接触迭代解耦，只触发燃料独立开裂计算；在步骤9中基于当前开裂计算触发接触协同开裂计算，并覆盖相关模拟内容。
步骤5：循环判断燃料单元Mises应力是否小于材料当前屈服强度，若小于则转入步骤6；否则启动反应堆燃料塑性模拟并追踪材料硬化和流动状态。
步骤6：在当前燃耗、温度场和边界载荷条件下重载结构力学热弹性计算模块用于确定包壳内部应力、应变分布并循环判断包壳单元Mises应力是否大于材料当前屈服强度，若大于则启动包壳塑性模拟并追踪材料硬化和流动状态，如图2所示。
本发明通过引入一阶向前欧拉显式积分方法和径向返回算法模拟材料时间无关的塑性和硬化行为，并支持多种材料硬化模型输入，包括理想塑性、等向硬化、随动硬化和组合硬化。
塑性计算基于Mises屈服判据判定材料弹性区和塑性区交界面和屈服状态，采用Prantl-Reuss流动法则在不同应力方向上分配各塑性应变分量。
其中一阶向前欧拉显式积分方法具体为：首先由当前预估的弹性应变增量和材料Mises屈服判据计算当前时间步下的塑性应变乘子增量，如公式(4)所示：
Figure GDA0004197534190000071
式中：dλt为当前时间步下的塑性应变乘子增量；f为材料Mises屈服判据；C为材料的弹性刚度矩阵；
Figure GDA0004197534190000072
为上一时间步下的等效塑性应变；/>
Figure GDA0004197534190000073
为当前时间步下的总应变；/>
Figure GDA0004197534190000074
为当前时间步下的主应力矢量。
利用当前时间步下的塑性应变乘子增量分别计算材料的硬化函数增量、应力增量和塑性应变增量并叠加上一时间步的相关量，如公式(5)至公式(7)所示：
drt＝r(dλt) (5)
Figure GDA0004197534190000081
Figure GDA0004197534190000082
式中：drt为当前时间步下的材料硬化函数增量；
Figure GDA0004197534190000083
为材料偏应力张量；/>
Figure GDA0004197534190000084
为Mises等效应力；/>
Figure GDA0004197534190000085
为当前时间步下的弹性应变；/>
Figure GDA0004197534190000086
为当前时间步下的总应变；/>
Figure GDA0004197534190000087
为当前时间步下的塑性应变。
为避免长周期塑性模拟中出现的条件稳定问题和应力点偏离屈服面的失真问题，本发明可切换调用径向返回算法模拟塑性行为。
该方法具体为：
首先利用材料热弹性模拟计算当前时间步下的弹性应变增量并定义试探应力；
通过该试探应力计算材料Mises硬化函数和等效应力；
利用当前材料Mises硬化判定是否发生后继屈服，若未发生则塑性应变增量为零，计算完成；
若材料发生屈服，则转入牛顿迭代利用试探应力循环逼近真实的材料硬化函数和有效塑性应变增量，如公式(8)至公式(10)所示：
Figure GDA0004197534190000088
Figure GDA0004197534190000089
Figure GDA00041975341900000810
式中：r(k)为当前迭代步材料硬化函数；
Figure GDA00041975341900000811
为当前迭代步等效塑性应变；/>
Figure GDA00041975341900000812
为等效试探应力；G为第二拉梅常数；σy0为初始屈服强度；/>
Figure GDA00041975341900000813
为下一迭代步等效塑性应变；/>
Figure GDA00041975341900000814
为迭代步等效塑性应变差；/>
Figure GDA00041975341900000815
为当前迭代步等效塑性应变差。
步骤7：判断当前工况下反应堆燃料和包壳接触状态。
所述判据为：燃料外侧边界是否贯穿包壳内侧边界，若未穿透，则燃料与包壳无机械相互作用并转入步骤9。
步骤8：接入燃料-包壳接触迭代控制器。
采用基于级数的路径规划算法调整边界载荷并返回步骤2重复执行燃料和包壳非线性力学计算直至燃料-包壳接触迭代收敛。
其收敛判据为：燃料与包壳边界贯穿深度小于设定容差。
本发明中采用的路径规划算法可以调用多种无穷级数以实现不同路径的接触迭代。
该实施例中采用默认的几何级数规划燃料-包壳接触压逼近路线，其迭代算法如图3所示。
步骤9：若反应堆燃料已发生开裂则接入燃料开裂循环控制器用以覆盖当前燃料开裂计算并返回步骤2重复执行直至重新确立燃料开裂边界和应力应变状态；
若反应堆燃料未发生开裂则转入步骤10。
步骤10：关联传热模块和疲劳分析模块，记录并输出当前时间步下的燃料和包壳力学计算结果，包括应力、应变(热弹性、塑性、蠕变、肿胀)、位移、几何结构信息、硬化、接触和开裂状态等，如图4所示。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本申请的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (9)

1.一种用于反应堆棒状燃料非线性力学性能分析的计算方法，其特征在于，包括：
依据反应堆棒状燃料几何和材料参数进行初始计算配置，导入反应堆棒状燃料几何参数并划分燃料棒力学计算网格，加载燃料和包壳物性参数，关联传热模块和裂变气体行为模块，承接燃料和包壳内部温度分布并配置肿胀预应变和边界载荷条件；
在当前燃耗、温度场和边界载荷条件下载入燃料结构力学热弹性计算模块，采用位移积分法联立求解；
判断反应堆燃料在当前温度场下的韧脆属性，循环判断燃料单元温度是否小于材料韧脆转变温度，若小于则在当前工况下反应堆燃料为脆性材料，进行燃料开裂模拟，所述燃料开裂模拟包括：循环判断燃料单元环向应力和轴向应力是否小于材料的断裂强度，若小于则在当前燃耗、温度场和边界载荷条件下重载结构力学热弹性计算模块用于确定包壳内部应力、应变分布，并循环判断包壳单元Mises应力是否大于材料当前屈服强度，若大于则启动包壳塑性模拟并追踪材料硬化和流动状态，否则启动均匀化开裂模拟，用以确定燃料开裂边界和应力应变状态；
否则反应堆燃料为韧性材料，进行塑性硬化模拟，所述塑性硬化模拟包括：循环判断燃料单元Mises应力是否小于材料当前屈服强度，若小于则材料仍处于弹性区，跳过塑性计算；否则启动反应堆燃料塑性模拟并追踪材料硬化和流动状态；在当前燃耗、温度场和边界载荷条件下重载结构力学热弹性计算模块用于确定包壳内部应力、应变分布并循环判断包壳单元Mises应力是否大于材料当前屈服强度，若大于则启动包壳塑性模拟并追踪材料硬化和流动状态，依据燃料外侧边界是否贯穿包壳内侧边界，判断当前工况下反应堆燃料和包壳接触状态；
接入燃料-包壳接触迭代控制器，依据燃料与包壳边界贯穿深度小于设定容差，采用基于级数的路径规划算法调整边界载荷并返回直至燃料-包壳接触迭代收敛，若反应堆燃料已发生开裂则接入燃料开裂循环控制器用以覆盖当前燃料开裂计算并返回直至重新确立燃料开裂边界和应力应变状态，当执行路径规划算法时，将迭代增量、迭代减量、迭代次数初始化为零，进行燃料力学、包壳力学计算，计算芯包间隙宽度，若迭代次数为零且芯包间隙宽度为负值，表示接触，迭代次数加1，进行下一次燃料力学计算，若迭代次数为零且芯包间隙宽度为正值，路径规划算法迭代终止，在迭代次数不为零时，若芯包间隙宽度为正值，迭代增量加1，接触压力增加，迭代次数加1，进行下一次燃料力学计算，若芯包间隙宽度为负值且小于设定容差，路径规划算法迭代终止，若芯包间隙宽度为负值且不小于设定容差，则接触压恢复，迭代减量加1，接触压减小，迭代次数加1，进行下一次燃料力学计算；
关联传热模块和疲劳分析模块，记录并输出当前时间步下的燃料和包壳力学计算结果。
2.根据权利要求1所述的用于反应堆棒状燃料非线性力学性能分析的计算方法，其特征在于，加载燃料和包壳物性参数包括杨氏模量、泊松比、热膨胀系数、肿胀应变关系式、蠕变率经验关系式、材料硬化模型、初始屈服强度、断裂强度、材料疲劳模型。
3.根据权利要求1所述的用于反应堆棒状燃料非线性力学性能分析的计算方法，其特征在于，所述位移积分法联立求解包括：对燃料和包壳各控制单元循环建立力学平衡方程用以描述材料在径向方向上的力学受力平衡；通过引入线性几何协调方程建立控制单元应变和结构位移之间的转化关系；采用广义胡克定律描述材料应力与弹性、热膨胀、肿胀、塑性和蠕变应变之间的对应关系；通过在主应力空间中联立方程和关系式求解得到热弹性模式下应力、应变初步模拟结果，如公式(1)至公式(3)所示：
Figure QLYQS_1
Figure QLYQS_2
Figure QLYQS_3
式中：
Figure QLYQS_4
为主应力矢量；
Figure QLYQS_5
为总应变；
Figure QLYQS_6
为位移；
Figure QLYQS_7
为材料径向坐标；
Figure QLYQS_8
为常量；
Figure QLYQS_9
为材料杨氏模量；
Figure QLYQS_10
为材料泊松比；
Figure QLYQS_11
、/>
Figure QLYQS_12
、/>
Figure QLYQS_13
、/>
Figure QLYQS_14
、/>
Figure QLYQS_15
分别为弹性应变、热膨胀应变、肿胀应变、蠕变应变和塑性应变成分。
4.根据权利要求1所述的用于反应堆棒状燃料非线性力学性能分析的计算方法，其特征在于，均匀化开裂方法假定燃料控制单元内部应力超过断裂强度时会发生沿径向和环向的开裂，从而生成一定数量的裂纹，此时内部延伸的裂纹使得燃料开裂部分与外部气腔联通，导致区域燃料环向和轴向应力等于气腔压力，在开裂模拟中判定燃料开裂区与未开裂区的力学边界并采用不同方式进行力学计算。
5.根据权利要求1所述的用于反应堆棒状燃料非线性力学性能分析的计算方法，其特征在于，为避免在实际计算中接触迭代和开裂模拟的同步干涉影响数值模拟的稳定性和收敛性，采用两步法进行开裂模拟：当前步骤开裂模拟与燃料-包壳接触迭代解耦，只触发燃料独立开裂计算；基于当前开裂计算触发接触协同开裂计算，并覆盖相关模拟内容。
6.根据权利要求1所述的用于反应堆棒状燃料非线性力学性能分析的计算方法，其特征在于，引入一阶向前欧拉显式积分方法和径向返回算法模拟材料时间无关的塑性和硬化行为，塑性计算基于Mises屈服判据判定材料弹性区和塑性区交界面和屈服状态，采用Prantl-Reuss流动法则在不同应力方向上分配各塑性应变分量；
其中一阶向前欧拉显式积分方法为：
由当前预估的弹性应变增量和材料Mises屈服判据计算当前时间步下的塑性应变乘子增量，如公式(4)所示：
Figure QLYQS_16
式中：
Figure QLYQS_17
为当前时间步下的塑性应变乘子增量；
Figure QLYQS_18
为材料Mises屈服判据；
Figure QLYQS_19
为材料的弹性刚度矩阵；
Figure QLYQS_20
为当前时间步下的总应变；
Figure QLYQS_21
为当前时间步下的主应力矢量；
Figure QLYQS_22
为上一时间步下的等效塑性应变。
7.根据权利要求6所述的用于反应堆棒状燃料非线性力学性能分析的计算方法，其特征在于，利用当前时间步下的塑性应变乘子增量分别计算材料的硬化函数增量、应力增量和塑性应变增量并叠加上一时间步的相关量，如公式(5)至公式(7)所示：
Figure QLYQS_23
Figure QLYQS_24
Figure QLYQS_25
式中：
Figure QLYQS_26
为当前时间步下的材料硬化函数增量；
Figure QLYQS_27
为材料偏应力张量；
Figure QLYQS_28
为当前时间步下的弹性应变；
Figure QLYQS_29
为当前时间步下的总应变；
Figure QLYQS_30
为当前时间步下的塑性应变；
Figure QLYQS_31
为Mises等效应力。
8.根据权利要求1所述的用于反应堆棒状燃料非线性力学性能分析的计算方法，其特征在于，为避免长周期塑性模拟中出现的条件稳定问题和应力点偏离屈服面的失真，切换调用径向返回算法模拟塑性行为：
利用材料热弹性模拟计算当前时间步下的弹性应变增量并定义试探应力；
通过该试探应力计算材料Mises硬化函数和等效应力；
利用当前材料Mises硬化判定是否发生后继屈服，若未发生则塑性应变增量为零，计算完成；
若材料发生屈服，则转入牛顿迭代利用试探应力循环逼近真实的材料硬化函数和有效塑性应变增量，如公式(8)至公式(10)所示：
Figure QLYQS_32
Figure QLYQS_33
Figure QLYQS_34
式中：
Figure QLYQS_35
为当前迭代步材料硬化函数；
Figure QLYQS_36
为当前迭代步等效塑性应变；
Figure QLYQS_37
为下一迭代步等效塑性应变；
Figure QLYQS_38
为等效试探应力；
Figure QLYQS_39
为第二拉梅常数；
Figure QLYQS_40
为迭代步等效塑性应变差；
Figure QLYQS_41
为当前迭代步等效塑性应变差；
Figure QLYQS_42
为初始屈服强度。
9.根据权利要求1所述的用于反应堆棒状燃料非线性力学性能分析的计算方法，其特征在于，记录并输出当前时间步下的燃料和包壳力学计算结果包括应力、应变、位移、几何结构信息、硬化、接触和开裂状态。
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