CN115618688A - 高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学建模方法，将高速薄壁齿轮传动系统动力学模型划分为啮合力求解模型与有限元缩聚模型，分别建立啮合力求解模型与有限元缩聚模型，有限元缩聚模型由箱体有限元缩聚模型与齿轮体缩聚模型耦合得到，然后将啮合力求解模型与有限元缩聚模型进行耦合，即可得到高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学模型。有益效果是：通过耦合高速薄壁齿轮箱，引入切片法思想在动力学系统中考虑高速齿轮薄壁柔性，离心力，惯性力，科氏力以及箱体柔性对系统动态特性的影响，计算精度更高。

Description

高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学建模方法

技术领域

本发明涉及齿轮传动系统动力学技术领域，具体涉及一种高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学建模方法。

背景技术

齿轮传动是指由齿轮副传递运动和动力的装置，其具有传动效率高、准确性好、结构紧凑、工作可靠性高等优点。齿轮传动系统是现代各种设备中应用最广泛的一种机械传动方式，如：航空、风电、新能源汽车等新兴领域。

目前，随着科技朝向高精尖方向飞速发展，齿轮传动系统的稳定性与可靠性越来越成为评价机械系统的一个重要指标。比如：民运航空飞机较低的可靠性会极大降低飞机运行的安全性；风电传动的不稳定，不仅会加剧传动系统疲劳损伤，还会使风电事故频发；新能源汽车传动的不稳定会直接影响到驾驶员与乘客的舒适度体验。齿轮传动系统作为使用广泛的动力传动系统，其传动的稳定性与可靠性对整个机械系统的影响巨大。

在现有技术中，在齿轮动力学方面，已经开展了广泛且深入的研究，其中应用最广泛的研究方法为集中参数法与有限元法。随着高速齿轮向轻量化的方向发展，齿轮体强度下降，柔性增强，导致了高速薄壁齿轮传动系统的不规则形变，并引发了高速薄壁齿轮传动系统一系列动力学问题，而集中参数法与有限元法无法在保证运算速度的前提下对传动构件柔性进行深入研究与分析。而且高速齿轮自身薄轮缘及薄腹板的结构特点，会导致啮合过程中齿轮体产生不规则形变，使得各轮齿齿面载荷分布不同，若仅对单个轮齿研究，无法有效揭示高速齿轮薄壁结构柔性特征。另一方面，高速转动过程中，离心力、惯性力和科氏力也是齿轮体柔性变形的一个重要影响因素。

发明内容

针对以上现状，本发明提供一种高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学建模方法，旨在反映高速薄壁齿轮传动过程中的柔性变形等一系列传动系统动态特性。

为实现上述目的，本发明技术方案如下：

一种高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学建模方法，其关键在于，包括以下步骤：

S1：建立啮合力求解模型

对高速薄壁齿轮沿齿宽方向进行切片，通过实际啮合齿序号与瞬时接触线，确定参与啮合的轮齿及轮齿切片，计算相应切片的时变啮合刚度，提取有限元缩聚模型中对应轮齿切片位置下的分割面柔性变形，并转换至轮齿切片的实际啮合点处，将其与轮齿切片的啮合刚度进行计算，获得高速薄壁齿轮传动系统的动态啮合力与啮合力矩；

S2：建立有限元缩聚模型

首先，对齿轮动力学方程解耦获得状态方程，截取齿根圆以内的齿轮体，对各轮齿的截断面进行分割，分割数与轮齿切片数保持一致，并在分割面与齿轮轴轴颈上建立集中节点，考虑离心力、惯性力与科氏力，建立齿轮体有限元缩聚模型；与此同时，对箱体施加固定约束，并在箱体轴承孔处建立集中节点，建立箱体有限元缩聚模型；

然后，通过齿轮体上轴颈变形与箱体轴承孔变形，计算各轴承位置的瞬时支撑力与支反力，箱体上轴承孔处变形可得到机架支撑力，作用到齿轮轴的轴颈处，获得轴颈处变形，计算可得到轴承端支反力，并作用到箱体对应位置的轴承孔上，完成箱体有限元缩聚模型与齿轮体缩聚模型的耦合，得到有限元缩聚模型；

S3：将啮合力求解模型与有限元缩聚模型进行耦合，得到高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学模型。

优选的，在所述步骤S3中，将啮合力求解模型中计算所得系统的动态啮合力与啮合力矩返回至有限元缩聚模型，作用到对应轮齿切片的分割面上，完成高速薄壁齿轮啮合力求解算法和有限元缩聚模型的耦合。

优选的，步骤所述S1中，啮合力求解模型的建立过程如下：

将高速薄壁斜齿轮对沿齿宽方向进行切片，分别考虑小齿轮与大齿轮6自由度位移，将第j个切片上斜齿轮对6自由度位移向量定义为：

式中，

分别表示在小齿轮与大齿轮坐标系下第j个切片处的平移位移；

分别表示在小齿轮与大齿轮坐标系下第j个切片处的转动位移；

在啮合模型中，斜齿轮啮合可以视为两个圆台进行接触，第j个切片上啮合点位置向量

与法向单位矢量n_a(a＝p,g)分别表示为：

n_p＝[cosβ_bsinα_t,cosβ_bcosα_t,sinβ_b]

n_g＝-[cosβ_bsinα_t,cosβ_bcosα_t,sinβ_b]

式中，Rba代表小齿轮与大齿轮的基圆半径，α_t代表压力角，b代表齿宽，ρtaj代表啮合点在第j个切片上小齿轮与大齿轮啮合点与基圆切点的投影距离，L_j表示啮合点为M_j时瞬时啮合线的长度；

令

则Mj的法向压缩变形可表示为：

其中，e_j是M_j处的齿形误差，将啮合点M_j处的法向压缩变形与时变啮合刚度刚度进行计算可得第i个啮合齿对的啮合力与力矩：

式中，

和

分别是小齿轮与大齿轮第i个啮合齿对在x轴，y轴，z轴方向上的力和力矩，则斜齿轮总啮合力和啮合力矩可得：

优选的，在所述步骤S2的有限元缩聚模型中，齿轮体有限元缩聚模型建立过程如下：

在ANSYS有限元分析软件中对齿轮体模型截去齿根圆以外的部分，对所产生的截断面沿齿宽方向分割为大小相等的分割面，在所产生分割面与齿轮轴轴承节点上建立集中节点，然后通过编写python脚本文件，完成该部分工作的全自动化运行。

优选的，在所述步骤S2有限元缩聚模型的齿轮体有限元缩聚模型建立过程中，由于齿轮体有限元模型包含围绕z轴运动，所以不能直接降阶，需要对齿轮体的输入端与输出端施加旋转固定约束。

优选的，在所述步骤S2的有限元缩聚模型中，箱体有限元缩聚模型建立过程如下：

箱体上装有四个端盖，与箱体用bond形式固定连接，分别在四个端盖内部的轴承安装孔处建立集中节点，获得轴承孔处的位移与速度。

优选的，在所述步骤S2有限元缩聚模型的箱体有限元缩聚模型建立过程中，箱体与地面进行刚性连接，同时需要对箱体底部施加固定约束。

优选的，在所述步骤S3中，啮合力求解模型与有限元缩聚模型的耦合还包括：通过角位移确认齿轮转角，得到实际啮合齿序号，提取对应齿轮体上相应轮齿分割面的变形。

优选的，在所述步骤S3中，啮合力求解模型与有限元缩聚模型的耦合还包括：啮合力求解模型与有限元缩聚模型存在初始相交差，从有限元中所提取的分割面变形需要转换到啮合力求解坐标系中。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、通过本发明提出的高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学建模方法，引入考虑切片法的思想，分别在啮合力求解模型对各轮齿进行切片，在有限元缩聚模型中对齿轮体各轮齿齿根圆表面进行分割，充分考虑了切片与分割面之间耦合关系，从而计算各个轮齿齿面应力分布，齿轮体形变，啮合力等传动系统动力学问题，计算精度更高。

2、本发明能运用于航空、风电、新能源汽车等高速齿轮传动应用场景中，能够较准确的模拟直齿、斜齿、人字齿啮合频率激励下的齿轮传动系统的动力学特性。

附图说明

图1为高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学中啮合力求解模型的流程图；

图2为齿轮体有限元模型示意图；

图3为箱体有限元模型示意图；

图4为高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学中有限元缩聚模型的流程图；

图5为高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学模型建立的流程图；

图6为高速薄壁齿轮传动系统30000rpm/min的切片前后X方向动态啮合力与频谱图；

图7为高速薄壁齿轮传动系统30000rpm/min的切片前后齿面应力分布图。

具体实施方式

以下结合实施例和附图对本发明作进一步说明。

如图5所示，一种高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学建模方法，该建模方法的设计理念在于将高速薄壁齿轮传动系统动力学模型划分为啮合力求解模型与有限元缩聚模型，分别建立啮合力求解模型与有限元缩聚模型，其中，有限元缩聚模型由箱体有限元缩聚模型与齿轮体缩聚模型耦合得到，然后将啮合力求解模型与有限元缩聚模型进行耦合，即可得到高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学模型。

请参图1所示，高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学中啮合力求解模型建立流程为：

首先将高速薄壁斜齿轮对沿齿宽方向进行切片，分别考虑小齿轮与大齿轮6自由度位移，将第j个切片上斜齿轮对6自由度位移向量定义为：

式中，

分别表示在小齿轮与大齿轮坐标系下第j个切片处的平移位移，

分别表示在小齿轮与大齿轮坐标系下第j个切片处的转动位移。

在啮合模型中，斜齿轮啮合可以视为两个圆台进行接触，第j个切片上啮合点位置向量

与法向单位矢量n_a(a＝p,g)分别表示为：

n_p＝[cosβ_bsinα_t,cosβ_bcosα_t,sinβ_b]

n_g＝-[cosβ_bsinα_t,cosβ_bcosα_t,sinβ_b]

式中，R_ba代表小齿轮与大齿轮的基圆半径，α_t代表压力角，b代表齿宽，ρ_taj代表啮合点在第j个切片上小齿轮与大齿轮啮合点与基圆切点的投影距离，L_j表示啮合点为M_j时瞬时啮合线的长度。

令

则M_j的法向压缩变形可表示为：

其中，e_j是M_j处的齿形误差，将啮合点M_j处的法向压缩变形与时变啮合刚度刚度进行计算可得第i个啮合齿对的啮合力与力矩。

通过瞬时啮合线长度，判定参与啮合轮齿的切片数量，利用势能法计算各切片的时变啮合刚度：

式中，

和

分别是小齿轮与大齿轮第i个啮合齿对在x轴，y轴，z轴方向上的力和力矩，则斜齿轮总啮合力和啮合力矩可得：

在有限元缩聚模型中，首先对齿轮动力学系统的运动方程可以表示为：

其中，M，C和K分别是质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，u是位移矢量，F是载荷矢量。根据模态坐标的正交性，可以将上式转换为ndof解耦的等式：

ndof是动力学系统的中自由度(DOFs)，Φ_j是第j个模态形状矢量，y_i是模态坐标集。高阶模态影响通常有限，因此上式中前n个方程就可以解决系统动力学分析问题，以减少计算量。前n个方程是二阶微分方程，可以将其转化为以下状态方程(25)：

其中，

特别地，w是观察到的自由度的位移矢量；y是模态坐标向量；A、B、C和D是状态方程矩阵；F_s是输入的力矢量。

齿轮在高速稳态运转时会产生离心力，而在非稳态时则会产生惯性力与科氏力，为考虑两种工况下高速齿轮的动力学特性，将离心力、惯性力和科氏力加入到齿轮FEM模型中。

请参图2，在齿轮体有限元缩聚模型中，高速薄壁齿轮由于自身柔性会在高转速下产生不规则形变导致各轮齿齿面载荷分布不均，为准确分析齿面载荷分布情况，同时在有限元中，截取齿根圆以内的齿轮体，对各轮齿的截断面进行分割，分割数与轮齿切片数保持一致，使节点建立在各分割面上。分割后的齿轮体有限元模型如图2所示，为能够将齿轮体与箱体在有限元缩聚模型中进行耦合，同时在齿轮体轴承端建立集中节点，建立顺序与箱体上轴承孔节点建立顺序成对应关系。由于齿轮体有限元模型包含围绕z轴运动，所以不能直接降阶。齿轮有限元缩聚模型可得到齿轮体的柔性变形，牛顿定律可以得到刚性旋转。在本实施例中，小齿轮为输入端，大齿轮为输出端，所以需要在齿轮体有限元模型中对小齿轮的驱动端与大齿轮的负载端施加旋转固定约束，获得齿轮体的有限元缩聚模型。此外该过程在齿轮体上建立集中节点较多，工作量较为庞大，可以借助编写python脚本实现该过程的自动化操作，具备较好的普适性。

请参图3，在箱体有限元缩聚模型中，高速齿轮由于自身转速较高，安装与制造等误差的存在会使得齿轮传动系统在啮合过程中所产生的激励会在齿轮-轴-轴承之间相互耦合，进一步引发箱体振动。此外，高速齿轮箱体壁厚较薄，在传动系统工作过程中会发生支撑结构大变形，改变齿轮啮合状态。因此，为准确掌握高速齿轮传动系统动态特性，同时也对高速齿轮箱进行缩聚。本实施例所针对的箱体结构如图3所示，箱体上装有四个端盖，与箱体用bond形式固定连接，分别在四个端盖内部的轴承安装孔处建立集中节点，获得轴承孔处的位移与速度。由于箱体是与地面进行刚性连接，同时需要对箱体底部施加固定约束。

如图4所示，高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学中有限元缩聚模型建立流程为：

首先建立了箱体的有限元缩聚模型，将所得轴承孔的变形进行计算得到支撑力与力矩。同时，齿轮的旋转运动是由驱动和负载所引起的齿轮体惯性得到的，通过计算可以获得齿轮体的旋转角位移、角速度与角加速度，从而可以得到离心力、惯性力与科氏力。最后，啮合力求解模型中获得的瞬时啮合力与啮合力矩作为输入，与轴承孔支撑力与力矩，旋转运动产生的离心力，惯性力与科氏力一并导入到齿轮体缩聚模型中，获得下一时刻齿轮体的变形，并将轴承节点处的变形同轴承刚度与阻尼进行计算获得轴承对机架的反作用力，导入到箱体缩聚模型中，形成闭环。

最后，再如图5所示，高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学模型建立方法的流程为：

在啮合力求解模型中，首先确定斜齿轮对实际接触齿序号，该部分作为附图4中的输出部分，用于从有限元缩聚模型中获得对应接触齿对的瞬时变形位移，该变形位于动坐标系中，需要先转换到静态坐标系；其次确认瞬时啮合线长度，提取各啮合线对应位置下齿轮体分割面的柔性变形并转换到实际啮合点上，同理，提取相应啮合点切片上的时变啮合刚度，与啮合点处的变形进行计算，获得传动系统的瞬时啮合力与啮合力矩。最后将啮合力与啮合力矩转换至动态坐标系中，作为附图4中的输入部分与传动系统缩聚模型进行连接，并作用到齿轮体缩聚模型上来获得下一时刻齿轮体的变形，完成啮合力求解模型与有限元缩聚模型的耦合，从而得到高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学模型。

在啮合力求解模型与有限元缩聚模型耦合过程中，保证有限元缩聚模型与啮合力求解模型轮齿切片数量一致是很重要的，这样可以更准确的表现传动系统各部分的动态特性。

请参图6和7所示，图中展示了高速薄壁齿轮在30000rpm/min下切片耦合与一般非切片模型对比的动态啮合力及频谱，与非切片模型对比，切片后系统的动力学特性发生了明显的变化。首先从3000rad/s下传动系统X方向的动态啮合力，如图6(a)，(b)所示，可以发现二者整体变化趋势相同，切片后齿轮的动态啮合力幅值较切片前有所增加，这是因为在啮合线长度相同的情况下，齿轮薄壁边缘部分的轮齿变形较大，切片模型可以很好的表现出这部分变化。通过对应的频谱图6(c)可以发现，切片前后的频率成分相同，但切片后啮合频率的幅值几乎成倍数的增加，说明切片模型只对啮合频率的幅值产生影响。

请参图7所示，图中展示了高速薄壁齿轮传动系统30000rpm/min的切片前后齿面应力分布情况，结合高速薄壁齿轮自身的弧形槽结构，分别取3个不同位置处的啮合齿(31齿，35齿与39齿)啮合状态进行分析。由图7可以看出，切片前后齿轮的齿面应力分布发生的较大的变化。切片前的齿面应力主要分布在柔性较小的位置处(31齿)，并且由齿顶向齿根应力逐渐减小，该现象在弧形槽位置处的轮齿(39齿)尤为明显。切片后齿面的左下方会出现不接触的情况，而切片前则并不会表现出这种情况。这是由于左下方的轮齿位于轮缘边缘位置，柔性较大，且离心力会导致该部分变形增大，产生不接触的情况。此外，弧形槽位置处轮齿柔性更大(如图7中35齿，39齿)，齿面啮入与啮出部位应力逐渐增大，这是因为此时啮入啮出部位接触线较短的缘故。并且齿面的右上角也会出现应力减小，左下角的脱啮现象更加明显，应力逐步向齿面中心集中，说明高速工况下，弧形槽处两侧轮缘变形较大，中部的变形小，使得啮合线长度达到最大时，只有轮齿中间部位在完全参与啮合。

最后需要说明的是，上述描述仅仅为本发明的优选实施例，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不违背本发明宗旨及权利要求的前提下，可以做出多种类似的表示，这样的变换均落入本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立啮合力求解模型

对高速薄壁齿轮沿齿宽方向进行切片，通过实际啮合齿序号与瞬时接触线，确定参与啮合的轮齿及轮齿切片，计算相应切片的时变啮合刚度，提取有限元缩聚模型中对应轮齿切片位置下的分割面柔性变形，并转换至轮齿切片的实际啮合点处，将其与轮齿切片的啮合刚度进行计算，获得高速薄壁齿轮传动系统的动态啮合力与啮合力矩；

S2：建立有限元缩聚模型

首先，对齿轮动力学方程解耦获得状态方程，截取齿根圆以内的齿轮体，对各轮齿的截断面进行分割，分割数与轮齿切片数保持一致，并在分割面与齿轮轴轴颈上建立集中节点，考虑离心力、惯性力与科氏力，建立齿轮体有限元缩聚模型；与此同时，对箱体施加固定约束，并在箱体轴承孔处建立集中节点，建立箱体有限元缩聚模型；

然后，通过齿轮体上轴颈变形与箱体轴承孔变形，计算各轴承位置的瞬时支撑力与支反力，箱体上轴承孔处变形可得到机架支撑力，作用到齿轮轴的轴颈处，获得轴颈处变形，计算可得到轴承端支反力，并作用到箱体对应位置的轴承孔上，完成箱体有限元缩聚模型与齿轮体缩聚模型的耦合，得到有限元缩聚模型；

S3：将啮合力求解模型与有限元缩聚模型进行耦合，得到高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学模型。

2.根据权利要求1所述的高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学建模方法，其特征在于：在所述步骤S3中，将啮合力求解模型中计算所得系统的动态啮合力与啮合力矩返回至有限元缩聚模型，作用到对应轮齿切片的分割面上，完成高速薄壁齿轮啮合力求解算法和有限元缩聚模型的耦合。

3.根据权利要求1所述的高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学建模方法，其特征在于，步骤所述S1中，啮合力求解模型的建立过程如下：

将高速薄壁斜齿轮对沿齿宽方向进行切片，分别考虑小齿轮与大齿轮6自由度位移，将第j个切片上斜齿轮对6自由度位移向量定义为：

式中，

分别表示在小齿轮与大齿轮坐标系下第j个切片处的平移位移；

分别表示在小齿轮与大齿轮坐标系下第j个切片处的转动位移；

在啮合模型中，斜齿轮啮合可以视为两个圆台进行接触，第j个切片上啮合点位置向量

与法向单位矢量n_a(a＝p,g)分别表示为：

n_p＝[cosβ_b sinα_t,cosβ_b cosα_t,sinβ_b]

n_g＝-[cosβ_b sinα_t,cosβ_b cosα_t,sinβ_b]

式中，Rba代表小齿轮与大齿轮的基圆半径，α_t代表压力角，b代表齿宽，ρtaj代表啮合点在第j个切片上小齿轮与大齿轮啮合点与基圆切点的投影距离，L_j表示啮合点为M_j时瞬时啮合线的长度；

令

则M_j的法向压缩变形可表示为：

其中，e_j是M_j处的齿形误差，将啮合点M_j处的法向压缩变形与时变啮合刚度刚度进行计算可得第i个啮合齿对的啮合力与力矩：

式中，

和

分别是小齿轮与大齿轮第i个啮合齿对在x轴，y轴，z轴方向上的力和力矩，则斜齿轮总啮合力和啮合力矩可得：

4.根据权利要求1所述的高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学建模方法，其特征在于，在所述步骤S2的有限元缩聚模型中，齿轮体有限元缩聚模型建立过程如下：

在有限元分析软件中对齿轮体模型截去齿根圆以外的部分，对所产生的截断面沿齿宽方向分割为大小相等的分割面，在所产生分割面与齿轮轴轴承节点上建立集中节点，然后通过编写python脚本文件，完成该部分工作的全自动化运行。

5.根据权利要求1或4所述的高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学建模方法，其特征在于，在所述步骤S2有限元缩聚模型的齿轮体有限元缩聚模型建立过程中，需要对齿轮体的输入端与输出端施加旋转固定约束。

6.根据权利要求1所述的高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学建模方法，其特征在于，在所述步骤S2的有限元缩聚模型中，箱体有限元缩聚模型建立过程如下：

箱体上装有四个端盖，与箱体固定连接，分别在四个端盖内部的轴承安装孔处建立集中节点，获得轴承孔处的位移与速度。

7.根据权利要求1或6所述的高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学建模方法，其特征在于，在所述步骤S2有限元缩聚模型的箱体有限元缩聚模型建立过程中，箱体与地面进行刚性连接，同时需要对箱体底部施加固定约束。

8.根据权利要求1所述的高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学建模方法，其特征在于，在所述步骤S3中，啮合力求解模型与有限元缩聚模型的耦合还包括：

通过角位移确认齿轮转角，得到实际啮合齿序号，提取对应齿轮体上相应轮齿分割面的变形。

9.根据权利要求1所述的高速薄壁齿轮传动系统切片耦合动力学建模方法，其特征在于，在所述步骤S3中，啮合力求解模型与有限元缩聚模型的耦合还包括：

啮合力求解模型与有限元缩聚模型存在初始相交差，从有限元中所提取的分割面变形需要转换到啮合力求解坐标系中。

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