CN115615820B - 早龄期混凝土相对湿度-拉应力耦合模型的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种早龄期混凝土相对湿度‑拉应力耦合模型的构建方法，步骤1、浇筑混凝土试件；步骤2、养护混凝土试件；步骤3、加载拉应力；步骤4、构建相对湿度‑拉应力耦合模型；步骤5、求解拉应力加载前后混凝土试件的饱和度；步骤6、求解静弹性模量；步骤7、求解动弹性模量。步骤8、将步骤3中的加载前的混凝土内部相对湿度和加载拉应力，步骤5至步骤7的求解结果，分别代入步骤4中，进而得到完整的相对湿度‑拉应力耦合模型。本发明通过监测不同拉应力作用下混凝土试件的相对湿度发展曲线，获得拉应力作用下的相对湿度变化值，从而构建早龄期混凝土相对湿度‑拉应力耦合模型。

Description

早龄期混凝土相对湿度-拉应力耦合模型的构建方法

技术领域

本发明涉及混凝土早龄期性能领域，特别是一种早龄期混凝土相对湿度-拉应力耦合模型 的构建方法。

背景技术

混凝土是目前使用最为广泛的建筑材料之一。混凝土浇筑后水泥等胶凝材料的水化反应 消耗水并释放大量热，与环境交互产生剧烈的温湿度变化，在内外约束作用下将产生较大的 拉应力，而混凝土早龄期抗拉强度相对较低，易产生开裂，严重影响混凝土服役功能和使用 寿命。

目前研究已经认识到混凝土早龄期水化、温度和相对湿度之间的耦合现象的对早龄期开 裂的重要影响。在进行混凝土早龄期收缩应力分析中，一般认为水化-温-湿与应力之间是顺 序耦合关系，即温湿度变化产生应力，而应力对温湿度影响忽略不计。但是研究者们发现应 力状态对混凝土内部水分分布有影响，并进而影响相对湿度，相对湿度变化引起收缩和徐变 的变化，在约束条件下引起应力状态的变化，进而影响开裂风险，因此对混凝土早期裂缝防 控具有重要影响。

目前，大多数的研究多侧重于压应力状态下相对湿度变化，但影响混凝土开裂的是拉应 力，但目前尚缺乏拉应力对早龄期混凝土相对湿度变化规律的研究，构建考虑相对湿度-拉应 力耦合模型对早期裂缝控制研究的开展具有重要意义。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，而提供一种早龄期混凝土相对湿 度-拉应力耦合模型的构建方法，该早龄期混凝土相对湿度-拉应力耦合模型的构建方法通过 监测不同拉应力作用下混凝土试件的相对湿度发展曲线，获得拉应力作用下的相对湿度变化 值，从而构建早龄期混凝土相对湿度-拉应力耦合模型。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种早龄期混凝土相对湿度-拉应力耦合模型，包括如下步骤。

步骤1、浇筑混凝土试件：浇筑长方体的混凝土试件，且在混凝土试件内部预埋湿度传 感器；湿度传感器能实时监测混凝土试件的内部湿度。

步骤2、养护混凝土试件：混凝土试件浇筑完成后，对其进行养护，当养护至1d后，拆 除浇筑模具；设垂直于混凝土试件长度方向的其中一个外侧面为侧面A，则将侧面A暴露在 空气中，其余五个外侧面均包覆防水膜，接着继续进行养护。

步骤3、加载拉应力：当混凝土试件养护至设定龄期t时，湿度传感器监测得到的混凝土 试件的内部相对湿度为H₁；在设定龄期t时，对混凝土试件施加长度方向的拉应力σ；其中， 1d≤t＜28d。

步骤4、构建相对湿度-拉应力耦合模型：设与侧面A平行且距离为d的混凝土试件截面 为截面B，则施加拉应力后截面B处的混凝土试件内部湿度为H₂，且H₂为拉应力σ的函数耦合模型，具体表达式为：

式中：

T为混凝土试件所处的环境温度。

R为理想气体常数，取值8.314J/(mol·K)。

ρ_L为水密度。

M_w为水的摩尔质量。

v为混凝土试件的泊松比，取值范围为0.1～0.25。

K_s为混凝土试件中固体骨架体积模量，为常量。

S₁为内部湿度H₁所对应的混凝土试件饱和度，为关于H₁的待求函数。

S₂为内部湿度H₂所对应的混凝土试件饱和度，为关于H₂的待求函数。

E_stat为混凝土试件的受拉静弹性模量，待求量。

E_dyn为混凝土试件的动弹性模量，待求量。

步骤5、求解S₁和S₂，具体表达式为：

其中：

G₁＝k₁αc

(5-3)

式中，G₁表示凝胶孔隙在混凝土试件内部湿度为100％时的单位体积含水量。

k₁为混凝土试件中与凝胶孔水含量有关的材料参数，经验常量。

c为单位体积混凝土水泥含量，kg/m³。

α为水化度，能通过水化放热试验获得。

g₁为混凝土试件中与毛细孔水含量有关的材料参数，经验常量且g₁＞1。

α_∞为混凝土试件中水泥基材料的最终水化度。

K₁为混凝土试件中混凝土的材料参数。

w₀为单位体积混凝土中水泥初始含水量，kg/m³。

步骤6、求解E_stat，具体计算公式为：

式中：σ_1/3为1/3的破坏应力，Mpa，通过对混凝土试件进行轴向抗拉强度试验获得。

ε_1/3为σ_1/3对应的应变值，με。

步骤7、求解E_dyn，具体计算公式为：

E_dyn＝ρV²(1+v)(1-2v)/(1-v)                     (7-1)

式中：ρ为混凝土密度，kg/m³。

V为纵向波速，利用混凝土试件的纵向尺寸除以纵向传播时间获得。

步骤8、获取湿度-拉应力耦合模型：将步骤3中的H₁和σ，步骤5中求解的S₁和S₂，步骤6中求解的E_stat，步骤7中求解的E_dyn，分别代入步骤4中的公式(4-1)中，进而得到完 整的相对湿度-拉应力耦合模型。

步骤5中，α_∞的计算公式为：

式中，w为混凝土试件中单位体积掺水量。

步骤5中，K₁的计算公式为：

步骤1中，混凝土试件的尺寸为：长×宽×高＝500×150×150mm。

步骤3中加载拉应力的方法为：先在步骤1浇筑的混凝土试件的两个长度端面分别预埋 丝杆，且丝杆的一端分别从对应长度端面穿出；然后，采用拉应力加载装置对两根丝杆的穿 出端进行张拉，从而实现拉应力的加载。

步骤1中，丝杆在混凝土试件中的埋入深度不小于125mm。

步骤1中，混凝土试件内部预埋有三个湿度传感器，三个湿度传感器的埋设点与侧面A 的距离分别为50mm、75mm和100mm；步骤3中H₁取三个湿度传感器的测试均值。

步骤2中，混凝土试件的养护条件为：温度20±1℃，相对湿度42±1％RH。

本发明具有如下有益效果：本发明所设计早龄期混凝土相对湿度-拉应力耦合模型构建方 法，通过对不同拉应力水平作用下的试验，获得混凝土样品拉应力作用下的相对湿度差值， 结合该混凝土静弹性模量和动弹性模量，构建了相对湿度-拉应力模型。该模型可以反映拉应 力大小对混凝土相对湿度的影响。不仅如此，通过该模型，可以获得不同拉应力在任意时刻 下相对湿度变化值数据，而不需要通过测试装置实时测试，具有快速、连续和无损的优点， 对于混凝土早期裂缝控制研究具有指导意义。

附图说明

图1为相对湿度与饱和度之间的关系。

图2为动弹性模量和静弹性模量。

图3为0.8MPa拉应力水平下相对湿度曲线。

图4为1.6MPa拉应力水平下相对湿度曲线。

图5为2.4MPa拉应力水平下相对湿度曲线。

图6为3.2MPa拉应力水平下相对湿度曲线。

图7为分别由相对湿度变化和静弹性模量、动弹性模量产生的应变差值。

图8为相对湿度变化引起应变差值拟合结果。

图9为ω和d的线性回归。

具体实施方式

下面结合附图和具体较佳实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术 语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理 解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一 致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

如图1所示，一种早龄期混凝土相对湿度-拉应力耦合模型的构建方法，包括如下步骤。

步骤1、浇筑混凝土试件：浇筑长方体的混凝土试件，且在混凝土试件内部预埋湿度传 感器；湿度传感器能实时监测混凝土试件的内部湿度。

本实施例中，混凝土试件的尺寸优选为：长×宽×高＝500×150×150mm。

进一步，为方便后续对混凝土试件施加长度方向的拉应力，故而优选在混凝土试件的两 个长度端面分别预埋丝杆，且丝杆的一端分别从对应长度端面穿出。更进一步，丝杆在混凝 土试件中的埋入深度优选不小于125mm。

进一步，混凝土试件内部优选预埋有三个湿度传感器，设垂直于混凝土试件长度方向的 其中一个外侧面为侧面A，则三个湿度传感器的埋设点与侧面A的距离优选分别为50mm(也 即图4-图8中的D50)、75mm(也即图4-图8中的D75)和100mm(也即图4-图8中的D100)。

步骤2、养护混凝土试件：混凝土试件浇筑完成后，对其进行养护，当养护至1d后，拆 除浇筑模具，且优选将侧面A暴露在空气中，其余五个外侧面均包覆防水膜或防水胶带等， 接着继续进行养护。

本实施例中，混凝土试件的养护条件优选为：温度20±1℃，相对湿度42±1％RH。

步骤3、加载拉应力：当混凝土试件养护至设定龄期t时，湿度传感器监测得到的混凝土 试件的内部相对湿度为H₁。

此处的H₁，可以通过温湿度采集装置获得，将探头放入混凝土中，通过温湿度采集显示 屏读取H1，如图3～6中施加拉应力之前的湿度曲线。拉应力状态下早龄期混凝土相对湿度试 验采用长×宽×高＝500×150×150mm的棱柱体，拉应力状态下的相对湿度测量如图7所示。 在本实施例中，也可优选为三个湿度传感器的测试均值。

在设定龄期t时，对混凝土试件施加长度方向的拉应力σ；其中，1d≤t＜28d。

长度方向拉应力的施加方法为现有技术，本申请中优选采用拉应力加载装置对两根丝杆 的穿出端进行张拉，从而实现拉应力的加载。作为替换，也可在两个长度端面粘贴丝杆等的 方式，进行张拉。

步骤4、构建相对湿度-拉应力耦合模型

设与侧面A平行且距离为d的混凝土试件截面为截面B，则施加拉应力后截面B处的混 凝土试件内部相对湿度为H₂，且H₂为拉应力σ的函数耦合模型，具体表达式为：

式中：

T为混凝土试件所处的环境温度，一般取室温20℃(293K)即可。

R为理想气体常数，取值8.314J/(mol·K)。

ρ_L为水密度，取值为1000kg/m³。

M_w为水的摩尔质量，取值为0.01802kg/mol。

v为混凝土试件的泊松比，虽然泊松比v随着水化度会有变化，但是很少依赖于混凝土的 配合比，对于完全干燥试件泊松比v＝0.1，对于完全饱和的试件泊松比v＝0.25，因此，泊松 比v的取值范围应在0.1～0.25。国标GB 50010-2010和RILEM建议泊松比v＝0.2，因此， 本实施例中将泊松比v固定为0.2较为合适。

K_s为混凝土试件中固体骨架体积模量，为常量，通常取值为44GPa。

S₁为内部相对湿度H₁所对应的混凝土试件饱和度，为关于H₁的待求函数。

S₂为内部相对湿度H₂所对应的混凝土试件饱和度，为关于H₂的待求函数。

E_stat为混凝土试件的受拉静弹性模量，待求量。

E_dyn为混凝土试件的动弹性模量，待求量。

上述相对湿度-拉应力耦合模型是根据压应力引起加载前后的相对湿度变化造成的应变 差值Δε(H)，与压应力作用下由静、动弹性模量差造成的应变差值Δε(σ)相等，而构建得到 的。也即：

Δε(σ)＝Δε(H)                           (4-1a)

但是，本发明中三个湿度传感器的埋设点(也即三个测点)相对湿度变化引起的应变差 值均高于由静、动弹性模量差引起的应变差值，这是因为拉应力状态下早龄期混凝土相对湿 度试验试件的密封和养护与力学性能试验试件不同，导致7天加载时相对湿度不同。从图7 中可以发现，随着加载时测点深度的增加，相对湿度变化引起的应变差值越接近由静、动弹 性模量差引起的应变差值，这是由于力学性能试验试件养护相对湿度较高，7天龄期时相对 湿度较高。上述结果可以说明公式(4-1a)的合理性。

针对干燥情况(本实施例中，侧面A暴露在空气中，相当于干燥情况)，公式(4-1a)需 要进行修正，即：

Δε(σ)＝Δε(H)+ω                         (4-1b)

7天加载时，利用公式(4-1b)拟合测点相对湿度变化引起的应变差值，如图8所示。图 8中，公式y代表Δε(σ)，x代表Δε(H)，常数项代表修正项ω，斜率1.9为图8中静、动弹性模 量差引起的应变差值斜率。另外，在图8中，对于同一测点，随着拉应力增加，应变差值呈线性增加，并且随着测点距离暴露面越近，应变差值越大。同时可以发现由于静、动弹性模量差引起的应变差值其斜率为1.9，而由相对湿度变化引起的应变差值斜率为1.88，二者几乎 相等。

图9给出了修正项ω与测点测量深度d(mm)的关系，可见ω与d呈线性关系，如公式(4-1c)所示：

ω＝-0.0568d+7.1                         (4-1c)

由于静弹性模量大于动弹性模量，因此在相同拉应力σ(MPa)条件下，分别采用静弹模 量和动弹性模量计算应变时会产生差异，这种差异即应变差值，如下式所示：

体积应变差值Δε(H)与引起该应变差值的相对湿度变化关系如下：

Δε(H)＝[(p_c2-p_c1)S₁+p_c1(S₂-S₁)](1/K-1/K_s)            (4-1e)

根据Kelvin-Laplace方程，水泥基材料内毛细管水与弯液面上方水蒸气平衡状态时有下 述关系：

式中，p_c1和p_c2分别表示加载前后相对湿度H₁和H₂的毛细管负压力，MPa。

K表示体积模量，Gpa。

将上述公式(4-1c)至公式(4-1h)代入公式(4-1b)中，进而得到本发明的相对湿度- 拉应力耦合模型，也即公式(4-1)。

由外力荷载引起的公式(4-1d)中的应变差值，与由外力荷载施加引起的相对湿度变化 相关，如公式(4-1e)所示。对于密封状态下的混凝土试件而言，在压应力状态下，当泊松 比v＝0.2时，Δε(H)＝99％Δε(σ)。

本实施例中，将v，R，T，ρ_L，M_w和K_s等参数采用本试验推荐的值，公式(4-1)可以 整理为公式(4-2)：

步骤5、求解S₁和S₂，具体表达式为：

其中：

G₁＝k₁αc                                   (5-3)

普通混凝土在20℃的条件下养护6个月龄期时进行的解吸实验数据，标记为C29。工况 为C29的水泥用量为c＝393kg/m³，水灰比为w/c＝0.29。根据公式(6)，可以求得工况为 C29的最大水化度α_∞＝0.6183。普通混凝土的养护龄期已经达到6个月，因此，这些求得的 最大水化度的值可以假设为进行解吸试验时的水化度。在此假设下，采用参数k₁＝0.2089，g₁＝1.8064，以及公式(2)～(6)，可以得到C29的试验数据的最佳拟合结果(见图1)。

式中，G₁表示凝胶孔隙在混凝土试件内部相对湿度为100％时的单位体积含水量。

k₁为混凝土试件中与凝胶孔水含量有关的材料参数，经验常量。

c为单位体积混凝土水泥含量，kg/m³。

α为水化度，能通过水化放热试验获得。

g₁为混凝土试件中与毛细孔水含量有关的材料参数，经验常量且g₁＞1。

α_∞为混凝土试件中水泥基材料的最终水化度。

K₁为混凝土试件中混凝土的材料参数。

w₀为单位体积混凝土中水泥初始含水量，kg/m³。

w为混凝土试件中单位体积掺水量。

本发明中，根据图3-6的相对湿度曲线，可以得到加载前后混凝土的相对湿度H₁和H₂和加载前后的饱和度S₁和S₂值。

步骤6、求解E_stat

轴向抗拉强度试验优选采用狗骨试件，推荐狗骨试件中间截面的几何形状尺寸为200mm ×50mm。加载装置为万能试验机(WDW-300伺服控制测试系统)，加载采用位移控制方法， 加载速率为0.3mm/min。万能试验机采用辐条式测力元件和多通道数字采集系统，力和位移 精度为±0.5％。轴拉试件四周安装四个长度为150mm的位移传感器，数据采集系统将自动绘 制荷载位移曲线。在标准养护(20℃±1℃，95％RH以上)到规定龄期之后进行轴拉试验， 测得混凝土轴向抗拉强度。受拉静弹性模量采用轴拉试验过程中的应力-应变曲线，根据应力 从0～1/3破坏应力的割线弹模求得抗拉弹性模量，即受拉静弹性模量，如下式所示：

式中：σ_1/3为1/3的破坏应力，Mpa，通过对混凝土试件进行轴向抗拉强度试验获得。

ε_1/3为σ_1/3对应的应变值，με。

步骤7、求解E_dyn

动弹模优选采用长×宽×高＝300mm 150mm×150mm棱柱体试件，动弹模试验混凝土 采用与抗拉强度相同批次的混凝土。当试件分别养护至规定龄期的时候，抗压强度试验根据 GB/T 50081-2019进行，动弹模试验采用超声波测试仪器测量纵向传播时间，然后通过下式转 化为动弹模：

E_dyn＝ρV²(1+v)(1-2v)/(1-v)                    (7-1)

式中：ρ为混凝土密度，kg/m³。

V为纵向波速，利用混凝土试件的纵向尺寸除以纵向传播时间获得。

动弹模、静弹模与龄期的关系可用公式(7-2)表示，拟合结果如图2所示：

E(t)＝E₂₈[1-exp(-a×t^b)]                        (7-2)

E(t)表示龄期t时的动弹性模量；E₂₈表示龄期28天时的动弹性模量；a和b均为拟合系 数。

步骤8、获取相对湿度-拉应力耦合模型：将步骤3中的H₁和σ，步骤5中求解的S₁和S₂， 步骤6中求解的E_stat，步骤7中求解的E_dyn，分别代入步骤4中的公式(4-1)中，进而得到完整的湿度-拉应力耦合模型。

本发明通过三个混凝土试件中预埋的三个湿度传感器，对构建的相对湿度-拉应力耦合模 型进行验证，实验结果与相对湿度-拉应力耦合模型基本相吻合，说明本发明构建的相对湿度 -拉应力耦合模型符合要求。

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体 细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同 变换均属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种早龄期混凝土相对湿度-拉应力耦合模型的构建方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1、浇筑混凝土试件：浇筑长方体的混凝土试件，且在混凝土试件内部预埋湿度传感器；湿度传感器能实时监测混凝土试件的内部湿度；

步骤2、养护混凝土试件：混凝土试件浇筑完成后，对其进行养护，当养护至1天后，拆除浇筑模具；设垂直于混凝土试件长度方向的其中一个外侧面为侧面A，则将侧面A暴露在空气中，其余五个外侧面均包覆防水膜，接着继续进行养护；

步骤3、加载拉应力：当混凝土试件养护至设定龄期t时，湿度传感器监测得到的混凝土试件的内部湿度为H₁；在设定龄期t时，对混凝土试件施加长度方向的拉应力σ其中，1天≤t＜28天；

步骤4、构建相对湿度-拉应力耦合模型：设与侧面A平行且距离为d的混凝土试件截面为截面B，则施加拉应力后截面B处的混凝土试件内部相对湿度为H₂，且H₂为拉应力σ的函数耦合模型，具体表达式为：

式中：

T为混凝土试件所处的环境温度；

R为理想气体常数，取值8.314J/(mol·K)；

ρ_L为水密度；

M_w为水的摩尔质量；

v为混凝土试件的泊松比，取值范围为0.1～0.25；

K_s为混凝土试件中固体骨架体积模量，为常量；

S₁为内部相对湿度H₁所对应的混凝土试件饱和度，为关于H₁的待求函数；

S₂为内部相对湿度H₂所对应的混凝土试件饱和度，为关于H₂的待求函数；

E_stat为混凝土试件的受拉静弹性模量，待求量；

E_dyn为混凝土试件的动弹性模量，待求量；

步骤5、求解S₁和S₂，具体表达式为：

其中：

G₁＝k₁αc(5-3)

式中，G₁表示凝胶孔隙在混凝土试件内部相对湿度为100％时的单位体积含水量；

k₁为混凝土试件中与凝胶孔水含量有关的材料参数，经验常量；

c为单位体积混凝土水泥含量，kg/m³；

α为水化度，能通过水化放热试验获得；

g₁为混凝土试件中与毛细孔水含量有关的材料参数，经验常量且g₁＞1；

α_∞为混凝土试件中水泥基材料的最终水化度；

K₁为混凝土试件中混凝土的材料参数；

w₀为单位体积混凝土中水泥初始含水量，kg/m³；

步骤6、求解E_stat，具体计算公式为：

式中：σ_1/3为1/3的破坏应力，MPa，通过对混凝土试件进行轴向抗拉强度试验获得；

ε_1/3为σ_1/3对应的应变值，με；

步骤7、求解E_dyn，具体计算公式为：

E_dyn＝ρV²(1+v)(1-2v)/(1-v)(7-1)

式中：ρ为混凝土密度，kg/m³；

V为纵向波速，利用混凝土试件的纵向尺寸除以纵向传播时间获得；

步骤8、获取相对湿度-拉应力耦合模型：将步骤3中的H₁和σ，步骤5中求解的S₁和S₂，步骤6中求解的E_stat，步骤7中求解的E_dyn，分别代入步骤4中的公式(4-1)中，进而得到完整的相对湿度-拉应力耦合模型。

2.根据权利要求1所述的早龄期混凝土相对湿度-拉应力耦合模型的构建方法，其特征在于：步骤5中，α_∞的计算公式为：

式中，w为混凝土试件中单位体积掺水量。

3.根据权利要求1所述的早龄期混凝土相对湿度-拉应力耦合模型的构建方法，其特征在于：步骤5中，K₁的计算公式为：

。

4.根据权利要求1所述的早龄期混凝土相对湿度-拉应力耦合模型的构建方法，其特征在于：步骤1中，混凝土试件的尺寸为：长×宽×高＝500×150×150mm。

5.根据权利要求4所述的早龄期混凝土相对湿度-拉应力耦合模型的构建方法，其特征在于：步骤3中加载拉应力的方法为：先在步骤1浇筑的混凝土试件的两个长度端面分别预埋丝杆，且丝杆的一端分别从对应长度端面穿出；然后，采用拉应力加载装置对两根丝杆的穿出端进行张拉，从而实现拉应力的加载。

6.根据权利要求4所述的早龄期混凝土相对湿度-拉应力耦合模型的构建方法，其特征在于：步骤1中，丝杆在混凝土试件中的埋入深度不小于125mm。

7.根据权利要求1所述的早龄期混凝土相对湿度-拉应力耦合模型的构建方法，其特征在于：步骤1中，混凝土试件内部预埋有三个湿度传感器，三个湿度传感器的埋设点与侧面A的距离分别为50mm、75mm和100mm；步骤3中H₁取三个湿度传感器的测试均值。

8.根据权利要求1所述的早龄期混凝土相对湿度-拉应力耦合模型的构建方法，其特征在于：步骤2中，混凝土试件的养护条件为：温度20±1℃，相对湿度42±1％RH。

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