CN115589594A - 基于分布式智能反射面的上行安全能效最大化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于基于智能反射面的上行通信安全能量效率优化技术领域，涉及到一种基于分布式智能反射面的上行安全能效最大化设计方法。本发明给出分布式IRS、基站的确切位置和估测的用户、窃听者位置，通过合理设计IRS的离散化反射相移矩阵集合、用户发送端的发射功率和分布式IRS的开关状态以实现通信系统安全能量效率最大化的部署方案。本发明为分布式IRS辅助上行通信系统最大化安全能量效率给出了参考取值方法。

Description

基于分布式智能反射面的上行安全能效最大化设计方法

技术领域

本发明属于基于智能反射面的上行通信安全能量效率优化技术领域，涉及到一种基于分布式智能反射面的上行安全能效最大化设计方法。

背景技术

随着5G通信网络进入商业化时代，下一代通信技术也正在展开探索，以实现更快、更可靠的数据传输。在这些技术中，智能反射面(IRS)尤其受到关注。IRS在未来无线网络中的广阔前景激发了学者们对于它的广泛研究。其中最值得关注的是通信安全。由于越来越繁杂的通信环境，私人信息的安全亟待去维护提升。因此安全通信在6G通信网络中至关重要。

IRS最大的优势其实就在于“无源”，因为IRS的每一个反射元素是通过被动反射信号的，所以与传统的有源技术相比，它所需的硬件成本大大降低。因此，在IRS辅助的通信系统下，为了提高通信系统的安全性能，往往以增加IRS的无源反射元素数量为代价。但当合法用户接收端距离IRS较远的时候，就算增加IRS反射元素的数量，安全速率(SR)的提升也并不显著。在模拟的集中式IRS辅助的通信系统中，的确可以通过调整IRS部署的位置以及增加IRS反射元素的数量来有效提高安全性能。但是考虑到在实际应用中，不论是合法用户接收端，还是窃听干扰端都是具有移动性的，而IRS则是被固定安装在某些建筑的外表面，所以并不能确保该IRS的位置是有利于所有安全通信场景的。如果一直增加IRS的元素总数，安全速率很有可能得不到显著的提升，并且还会浪费能量。

值得注意的是，虽然基于IRS的安全通信问题已经在各种系统和信道设置下进行了研究，但现有的IRS辅助通信的工作主要集中在单一IRS，设置在多IRS场景上的工作相对有限。不仅如此，分布式IRS波束形成的设计也很少考虑到实际的限制，如CSI缺陷等。事实上，在无线网络中部署大量的IRS是一个更实用的方案。一方面，IRS具有成本有限、易于集成、易于安装的优点；另一方面，分布式IRS可以为接收信号提供多条路径，由于基站(BS)-IRS信道在许多实际情况下预计是低秩的，因此使用分布式IRS可以产生一个高秩的BS-IRS信道矩阵，从而提高接收信号的强度和数据传输的鲁棒性。

发明内容

本发明针对上述现有不足技术，基于分布式IRS的场景对安全能效进行研究。当IRS的位置部署不得当时，需要很多的IRS元素来提高安全性能，而过多的IRS元素会降低能量效率，而且上行设备(用户端)的传输能量受限。因此，如果考虑的场景中有多个IRS，就可以选择激活最合适协助安全传输的IRS进行辅助通信，此时通信性能提升效果最为显著。基于此，本发明首次研究了多个IRS辅助上行通信系统的安全能效问题，并优化开关状态，选择部署合适的IRS来进一步提高安全能量效率。

本发明的目的是为了解决分布式IRS通信系统中的安全能效问题。针对所设计的上行单输单输出(SISO)通信系统，提出了一种灵活选择IRS工作以实现安全能量效率最大化的方法。具体方案如图1所示。通过联合优化IRS的离散化相移矩阵集合Θ、上行设备(用户端)的发射功率P以及多个IRS的开关状态x，每次只选择激活最适合辅助安全通信的IRS，减少多余的能量消耗，合理权衡安全速率和总能耗，达到最大化通信系统安全能效的目的。

本发明解决技术问题采用的技术方案如下：

基于分布式智能反射面的上行安全能效最大化设计方法，步骤如下：

第一步，构建系统模型：

在一个上行单输入单输出的通信系统中，一个单天线的用户(User)发送信号给单天线的基站(BS)，信号传输途中，窃听者(Eve)将试图窃取其信息。考虑引入L个IRS，每一个IRS有N个可调反射元素，通过控制每一个反射元素的反射系数，不仅可以增强BS接收端的信号强度还可以减弱Eve的信号强度，进而提高安全速率。为便于表达，分别定义

和

为IRS和单个IRS的反射元素个数指标的集合，即

1)首先构建安全速率模型。在该模型中，BS/Eve端接收到的信号可表示为：

其中，x_l∈{0,1}，x_l＝1表示第l个IRS(IRS_l)打开，否则第l个IRS关闭；

表示从IRS_l到BS/Eve端的信道；

表示从User到IRS_l的信道；

是对角矩阵，它表示IRS_l对应的相移矩阵，φ_li表示由IRS_l第i个元素引起的相移变化；h_uk表示从User到BS/Eve端的直接链路信道；s表示User发送端的信息符号，P是User端的传输功率；n_i服从期望为0，方差为σ²的正态分布，它表示BS/Eve端的加性高斯白噪声(AWGN)。

该系统的直接链路模型可表示为：

其中，L₀表示以米为单位的路径损耗常数，d_uk表示User到BS/Eve的距离，α₁表示从User到BS/Eve信道的路径衰减指数，间接链路模型可表示为：

其中，β_j表示对应信道的莱茵因子，

和

分别表示对应信道的视线传播分量(Line of Sight,LoS)和瑞利衰落分量。

为了方便在实际应用中能够实施操作，这里对IRS相移进行离散化处理，IRS每个元素相移电平的个数用2^b表示，b表示相移的位数，因此，每个元素处的离散相移值的集合可以表示为

其中，Δφ＝2π/2^b。

基于公式(1)，BS/Eve端的传输速率表达式为：

因此，保密速率可表示为R_s＝[R_b-R_e]⁺，其中[x]⁺表示取x和0这两者中的最大值。

2)构建能量消耗模型。由分布式IRS辅助的通信系统的能量消耗主要分为三部分：用户的传输功率P，基站、用户和窃听者的总电路功耗P_g以及L个IRS消耗的总功耗。因此，该系统的总能量消耗可表示如下：

其中，P_n(b)表示IRS_l的第n个反射元素的能量消耗，它与离散相移比特位数b有关。

第二步，简化目标函数，列出优化问题：

根据系统设置，提出了分布式IRS辅助上行通信系统的安全能效最大化方案，具体的优化问题可以表示为：

s.t.P≤P_max, (6b)

其中，Θ＝{Θ₁,…,Θ_l,…,Θ_L}，表示多个IRS相移矩阵的集合，

P_max表示用户端可发射的最大功率，

很明显，问题(6)是一个混合整数非线性规划问题(MINLP)，这类问题通常难以找到全局最优解。据此，提出一种基于交替优化(AO)的迭代算法，将该问题分成三个步骤求解，用一种低复杂度的求解方法得到近优解。步骤流程如图2所示。

第三步，设计算法求解优化问题：

步骤S1：固定L个IRS的开关状态集合x和传输功率P，求解相移矩阵Θ。

首先令

其中

据此，目标问题(6)可改写为：

s.t.|v_n|＝1,n＝1,2,3,...,Q, (7b)

其中，ρ＝P/σ²，v_n＝e^jφli，Q是L个IRSs的反射元素总和，即L×N＝Q。求解步骤如下：

S101：得到v关于参数μ的最优解v^*(μ)。

采用Dinkelbach和MM算法，引入非负参数μ，得到原目标函数上界

其中c是一个常数，具体表示为

X＝λ_max(H_D)I_Q，

是v前一次迭代的结果。据此，根据上界改写问题(7)：

s.t.|v_n|＝1,n＝1,2,3,...,Q. (8b)

只有在v_n和β_n取等时才能取到最小值。因此，在给定μ的情况下，v的最优解可表示为v^*(μ)＝(exp(jarg(β)))^T,得到该解后，比较

中与v最接近的相移从而将v离散化。

S102：多次迭代得到v(即相移矩阵)的最优解。具体过程如图2中的步骤1所示。

步骤S2：优化传输功率P和开关状态变量x，具体步骤如下：

S201：固定开关状态集合x和相移矩阵Θ，得到P关于λ的最优解P^*(λ)。首先定义t₁＝|v^Hg_B+h_ub|²，t₂＝|v^Hg_E+h_ue|²，引入一个非负参数λ，问题(6)简化为：

s.t.P≤P_max. (9b)

通过对H(λ)求二阶导数，可以得到：当t₁-t₂＞0时，H(λ)就是一个严格的凹函数；否则，R_s≤0，安全能效为0。因此，

的根就是问题(9)的最优解。因此，可以分以下两种情况来得到P关于λ的最优解。

情况1：如果t₁-t₂＞0，那么给定λ时问题(9)的最优解表达式为：

如果该解表达式小于0的话，那么就表明信道条件极差或者合法信道与窃听信道差距不大，不利于能量高效的安全传输，此时设置P^*(λ)＝0。

情况2：如果t₁-t₂≤0，那么R_s≤0，安全能效就直接为0，无需优化P。

S202：固定相移矩阵集合Θ和用户端的传输功率P，优化开关状态集合x。问题模型如下所示：

S2021：将问题(11)转换成凸函数。具体步骤如下：

S20211：为了处理非凸问题(11)，首先引入两个辅助变量s、q和一个非负参数λ，问题(11)可改写如下形式：

S20212：为了解决限制条件(12b)(12c)的非凸性。可将其改写为如下形式：

其中，

此外，为了处理耦合项x_lx_m，引进新变量z_lm＝x_l x_m，由于x_l∈{0,1}，所以z_lm就等价于：

z_lm≥x_l+x_m-1,0≤z_lm≤1,z_lm≤x_l,z_lm≤x_m (15)

其中，

将(13)代入问题(12)，限制条件(12b)和(12c)可改写为：

由于(16b)依旧具有非凸性。因此将e^q写成q在

处的一阶泰勒展开式：

S20213：将(12d)松弛为0≤x_l≤1。

根据S2021，优化问题模型(12)可重新改写为(18)，(18)是一个标准凸优化问题。

s.t.ρD(x,z)+1≥e^s, (18b)

z_lm≥x_l+x_m-1,z_lm≤x_l,z_lm≤x_m, (18d)

S2022：凸优化问题(18)可以采用对偶拉格朗日法来解决。它的拉格朗日表达式为：

其中，γ＝{γ_1lm,γ_2lm,γ_3lm}_{l＝2,…,L,m＝1,…,L-1}，α和β都是非负的拉格朗日乘子。因此，问题(18)的对偶拉格朗日形式可以写为：

S2023：得到变量(x,z,γ,α,β,s,q)关于对偶问题(20)的更新表达式。

S20231：得到关于变量x_l和z_lm的更新表达式。观察发现，公式(19)是关于变量x_l和z_lm的线性函数，所以为了最大化(19)，必须让x_l和z_lm对应的正系数为1，正系数可以通过对(19)求偏导得到，并且当D_l＞C_l也可以保证安全性能。因此，x_l和z_lm的最优解可分别写为：

其中：

S20232：得到拉格朗日乘子γ的更新式。首先以γ_1lm ^(k)为例，如果z_lm ^(k)≥x_l+x_m-1，那么γ_1lm ^(k)＝0；否则根据(27)用二分法找到满足z_lm ^(k)≥x_l+x_m-1的γ_1lm ^(k)。γ_2lm ^(k)和γ_3lm ^(k)可分别基于x_m≥z_lm ^(k)和x_m≥z_lm ^(k)用类似的方法更新。

S20233：得到(α,β,s,q)的更新式。根据公式(24)，变量s的最优解可从下式推导得到：

由公式(24)可得，变量s的更新还与拉格朗日乘子α有关，所以这里可通过判断限制条件(18b)来更新s和α。如果s^(k-1)满足限制条件(18b)，那么更新

否则，更新s^(k)强制使它满足限制条件,s^(k)＝ln(ρD(x,z)+1),

除此以外，(19)是关于变量q的线性函数。因此，变量q可以采用次梯度法来更新：

β也可以采用次梯度法更新，

其中，

φ_i＞0表示步长。

S20234：采用Dinkelbach方法，联合优化传输功率P和开关状态x。具体过程如图2的步骤2所示。

步骤S3：联合优化步骤S1和步骤S2，直至目标函数收敛。

本发明提出一种双层循环的算法来最大化安全能量效率。在外层循环中，利用交替优化将原问题分成两个算法板块求解，每一轮迭代时，交替优化两个算法板块。在每一个算法板块中，将对应的子问题转化为凸问题，通过多次迭代优化求解每一个算法板块。

本发明的有益效果是：

本发明给出分布式IRS、基站的确切位置和估测的用户、窃听者位置，通过合理设计IRS的离散化反射相移矩阵集合、用户发送端的发射功率和分布式IRS的开关状态以实现通信系统安全能量效率最大化的部署方案。本发明为分布式IRS辅助上行通信系统最大化安全能量效率给出了参考取值方法。

附图说明

附图1是基于分布式IRS的安全上行链路系统示意图。

附图2是算法流程图。

附图3是三种不同开关状态操作下安全速率和安全能效性能随P_max变化曲线图。

附图4是单个IRS反射元素个数对分布式IRS和集中式IRS的安全能效性能的影响。

附图5是两种场景下分布式IRS和集中式IRS的安全能效比值图。

具体实施方式

为了更好的理解上述技术方案，以下结合附图以及具体的实施方式，给出具体分析。首先给出固定参数：IRS反射元素间隔＝λ/4，b＝3，L＝3，P_n(b)＝1.5mW，用户和窃听者的电路功耗分别为10mW，P_g＝220mW，σ²＝-110dBm，L₀＝-30dBm，α₁＝3.6，α₂＝2.2，β_j＝3dB。

实施例1

假设用户位置为＝[8,0,0]，合法基站接收端位置为＝[8,100,0]，干扰窃听端位置为＝[5,80,0]；三个分布式IRS的位置分别为：IRS1＝[5,0,5]，IRS2＝[5,100,5]，IRS3＝[2,150,5]；设置单个IRS反射元素个数N＝16。

图3展示了最大传输功率P_max和安全能效以及安全速率的关系，考虑了优化开关状态、不优化开关状态以及开关状态随机化三种情况。从图3可以看出，优化的开关状态后的安全能效性能要远远优于未优化开关状态和随机开关状态的。在安全能效性能比较上，随机开关状态的性能也是最差的，除此以外，优化开关状态的保密速率比未优化开关状态的要稍低，在高P_max时基本就重合了。这表明当IRS位置部署不合理时(IRS3＝[2,150,5])，打开该IRS并不能显著提高安全速率，反而还会浪费能量。因此，优化IRS的开关状态对于分布式IRS的安全能效提升是十分关键的，本发明优化开关状态的设计是具有合理性的。

实施例2

主要考虑了d_ub＜d_ue和d_ub＞d_ue两种分布场景。当d_ub＜d_ue时，用户、基站、窃听者的坐标分别设置为：[8,40,0]，[8,100,0]，[5,140,0]；当d_ub＜d_ue时，把窃听者的坐标改为[5,60,0]。在两种场景下，3个IRS分别摆放在靠近用户、基站、窃听者的位置，集中式IRS的坐标设置为：[5,90,0]。

图4展示了分布式IRS和集中式IRS的安全能效性能和单个IRS反射元素个数的关系。分布式IRS的总元素个数和集中式IRS的元素个数相同。从图4可以看出，在这两种情况下，分布式IRS的安全能效性能始终优于集中式IRS。具体来说,当d_ub＜d_ue时，分布式IRS和集中式IRS的安全能效随着单个IRS元素个数先增后减，这说明过多的IRS元素可能不利于安全能效的提高。通过记录分布式IRS和集中式IRS的安全能效比值，具体表格见图5，可以得到这样的结论：随着单个IRS元素个数的增加，由于集中式IRS的反射通道更强，分布式IRS与集中式IRS之间的性能差距变小；d_ub＞d_ue场景下的安全能效比值要比d_ub＜d_ue大得多，这表明在窃听信道更强的挑战性场景下，使用分布式IRS的安全能效性能比传统的集中式IRS更具有优越性。因此，在窃听者距离发送端更近或者是IRS元素个数较少的情况下，与传统集中式IRS相比，本发明可以通过优化分布式IRS的开关状态，有效提高安全速率。

Claims (5)

1.基于分布式智能反射面的上行安全能效最大化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，构建系统模型：

在一个上行单输入单输出的通信系统中，一个单天线的用户(User)发送信号给单天线的基站(BS)，信号传输途中，窃听者(Eve)将试图窃取其信息；考虑引入L个IRS，每一个IRS有N个可调反射元素，通过控制每一个反射元素的反射系数，不仅可以增强BS接收端的信号强度还可以减弱Eve的信号强度，进而提高安全速率；为便于表达，分别定义

和

为IRSs和单个IRS的反射元素个数指标的集合，即

1)首先构建安全速率模型；在该模型中，BS/Eve端接收到的信号可表示为：

其中，x_l∈{0,1}，x_l＝1表示第l个IRS(IRS_l)打开，否则第l个IRS关闭；

表示从IRS_l到BS/Eve端的信道；

表示从User到IRS_l的信道；

是对角矩阵，它表示IRS_l对应的相移矩阵，φ_li表示由IRS_l第i个元素引起的相移变化；h_uk表示从User到BS/Eve端的直接链路信道；s表示User发送端的信息符号，P是User端的传输功率；n_i服从期望为0，方差为σ²的正态分布，它表示BS/Eve端的加性高斯白噪声(AWGN)；

该系统的直接链路模型可表示为：

其中，L₀表示以米为单位的路径损耗常数，d_uk表示User到BS/Eve的距离，α₁表示从User到BS/Eve信道的路径衰减指数，间接链路模型可表示为：

其中，β_j表示对应信道的莱茵因子，

和

分别表示对应信道的视线传播分量(Lineof Sight,LoS)和瑞利衰落分量；

为了方便在实际应用中能够实施操作，这里对IRS相移进行离散化处理，IRS每个元素相移电平的个数用2^b表示，b表示相移的位数，因此，每个元素处的离散相移值的集合可以表示为

其中，Δφ＝2π/2^b；

基于公式(1)，BS/Eve端的传输速率表达式为：

因此，保密速率可表示为R_s＝[R_b-R_e]⁺，其中[x]⁺表示取x和0这两者中的最大值；

2)构建能量消耗模型；由分布式IRS辅助的通信系统的能量消耗主要分为三部分：用户的传输功率P，基站、用户和窃听者的总电路功耗P_g以及L个IRS消耗的总功耗；因此，该系统的总能量消耗可表示如下：

其中，P_n(b)表示IRS_l的第n个反射元素的能量消耗，它与离散相移比特位数b有关；

第二步，简化目标函数，列出优化问题：

根据系统设置，提出了分布式IRS辅助上行通信系统的安全能效最大化方案，具体的优化问题可以表示为：

s.t.P≤P_max， (6b)

其中，Θ＝{Θ₁,…,Θ_l,…,Θ_L}，表示多个IRS相移矩阵的集合，

P_max表示用户端可发射的最大功率，

很明显，问题(6)是一个混合整数非线性规划问题(MINLP)，这类问题通常难以找到全局最优解；据此，提出一种基于交替优化(AO)的迭代算法，将该问题分成三个步骤求解，用一种低复杂度的求解方法得到近优解；

第三步，设计算法求解优化问题：

步骤S1：固定L个IRS的开关状态集合x和传输功率P，求解相移矩阵Θ；

步骤S2：优化传输功率P和开关状态变量x；

步骤S3：联合优化步骤S1和步骤S2，直至目标函数收敛。

2.如权利要求1所述的基于分布式智能反射面的上行安全能效最大化设计方法，其特征在于，所述的步骤S1：固定L个IRS的开关状态集合x和传输功率P，求解相移矩阵Θ，具体操作如下：

首先令

其中

据此，目标问题(6)可改写为：

s.t.|v_n|＝1，n＝1，2，3，...，Q， (7b)

其中，ρ＝P/σ²，v_n＝e^jφli，Q是L个IRSs的反射元素总和，即L×N＝Q；求解步骤如下：

S101：得到v关于参数μ的最优解v^*(μ)；

采用Dinkelbach和MM算法，引入非负参数μ，得到原目标函数上界

其中c是一个常数，具体表示为

X＝λ_max(H_D)I_Q，

是v前一次迭代的结果；据此，根据上界改写问题(7)：

s.t，|v_n|＝1，n＝1，2，3，...Q. (8b)

只有在v_n和β_n取等时才能取到最小值；因此，在给定μ的情况下，v的最优解可表示为v^*(μ)＝(exp(jarg(β)))^T,得到该解后，比较

中与v最接近的相移从而将v离散化；

S102：多次迭代得到v(即相移矩阵)的最优解。

3.如权利要求1或2所述的基于分布式智能反射面的上行安全能效最大化设计方法，其特征在于，所述的步骤S2：优化传输功率P和开关状态变量x，具体步骤如下：

S201：固定开关状态集合x和相移矩阵Θ，得到P关于λ的最优解P^*(λ)；首先定义t₁＝|v^Hg_B+h_ub|²，t₂＝|v^Hg_E+h_ue|²，引入一个非负参数λ，问题(6)简化为：

s.t.P≤P_max· (9b)

通过对H(λ)求二阶导数，可以得到：当t₁-t₂＞0时，H(λ)就是一个严格的凹函数；否则，R_s≤0，安全能效为0；因此，

的根就是问题(9)的最优解；

因此，可以分以下两种情况来得到P关于λ的最优解；

情况1：如果t₁-t₂＞0，那么给定λ时问题(9)的最优解表达式为：

如果该解表达式小于0的话，那么就表明信道条件极差或者合法信道与窃听信道差距不大，不利于能量高效的安全传输，此时设置P^*(λ)＝0；

情况2：如果t₁-t₂≤0，那么R_s≤0，安全能效就直接为0，无需优化P；

S202：固定相移矩阵集合Θ和用户端的传输功率P，优化开关状态集合x；问题模型如下所示：

S2021：将问题(11)转换成凸函数；具体步骤如下：

S20211：为了处理非凸问题(11)，首先引入两个辅助变量s、q和一个非负参数λ，问题(11)可改写如下形式：

S20212：为了解决限制条件(12b)(12c)的非凸性；可将其改写为如下形式：

其中，

此外，为了处理耦合项x_lx_m，引进新变量z_lm＝x_lx_m，由于x_l∈{0,1}，所以z_lm就等价于：

z_lm≥x_l+x_m-1,0≤z_lm≤1,z_lm≤x_l,z_lm≤x_m (15)

其中，

将(13)代入问题(12)，限制条件(12b)和(12c)可改写为：

由于(16b)依旧具有非凸性；因此将e^q写成q在

处的一阶泰勒展开式：

S20213：将(12d)松弛为0≤x_l≤1；

根据S2021，优化问题模型(12)可重新改写为(18)，(18)是一个标准凸优化问题；

s.t.ρD(x，z)+1≥e^s， (18b)

z_lm≥x_l+x_m-1,z_lm≤x_l,z_lm≤x_m, (18d)

S2022：凸优化问题(18)可以采用对偶拉格朗日法来解决；它的拉格朗日表达式为：

其中，γ＝{γ_1lm,γ_2lm,γ_3lm}_{l＝2,…,L,m＝1,…,L-1}，α和β都是非负的拉格朗日乘子；因此，问题(18)的对偶拉格朗日形式可以写为：

S2023：得到变量(x,z,γ,α,β,s,q)关于对偶问题(20)的更新表达式。

4.如权利要求1或2所述的基于分布式智能反射面的上行安全能效最大化设计方法，其特征在于，所述的S2023：得到变量(x,z,γ,α,β,s,q)关于对偶问题(20)的更新表达式，具体操作如下：

S20231：得到关于变量x_l和z_lm的更新表达式；观察发现，公式(19)是关于变量x_l和z_lm的线性函数，所以为了最大化(19)，必须让x_l和z_lm对应的正系数为1，正系数可以通过对(19)求偏导得到，并且当D_l＞C_l也可以保证安全性能；因此，x_l和z_lm的最优解可分别写为：

其中：

S20232：得到拉格朗日乘子γ的更新式；首先以γ_1lm ^(k)为例，如果z_lm ^(k)≥x_l+x_m-1，那么γ_1lm ⁽ⁿ⁾＝0；否则根据(27)用二分法找到满足z_lm ^(k)≥x_l+x_m-1的γ_1lm ^(k)；γ_2lm ⁽ⁿ⁾和γ_3lm ⁽ⁿ⁾可分别基于x_m≥z_lm ^(k)和x_m≥z_lm ^(k)用类似的方法更新；

S20233：得到(α,β,s,q)的更新式；根据公式(24)，变量s的最优解可从下式推导得到：

由公式(24)可得，变量s的更新还与拉格朗日乘子α有关，所以这里可通过判断限制条件(18b)来更新s和α；如果s^(k-1)满足限制条件(18b)，那么更新

否则，更新s^(k)强制使它满足限制条件,s^(k)＝ln(ρD(x,z)+1),

除此以外，(19)是关于变量q的线性函数；因此，变量q可以采用次梯度法来更新：

β也可以采用次梯度法更新，

其中，

φ_i＞0表示步长；

S20234：采用Dinkelbach方法，联合优化传输功率P和开关状态x。

5.如权利要求3所述的基于分布式智能反射面的上行安全能效最大化设计方法，其特征在于，所述的S2023：得到变量(x,z,γ,α,β,s,q)关于对偶问题(20)的更新表达式，具体操作如下：

S20231：得到关于变量x_l和z_lm的更新表达式；观察发现，公式(19)是关于变量x_l和z_lm的线性函数，所以为了最大化(19)，必须让x_l和z_lm对应的正系数为1，正系数可以通过对(19)求偏导得到，并且当D_l＞C_l也可以保证安全性能；因此，x_l和z_lm的最优解可分别写为：

其中：

S20232：得到拉格朗日乘子γ的更新式；首先以γ_1lm ^(k)为例，如果z_lm ^(k)≥x_l+x_m-1，那么γ_1lm ⁽ⁿ⁾＝0；否则根据(27)用二分法找到满足z_lm ^(k)≥x_l+x_m-1的γ_1lm ^(k)；γ_2lm ⁽ⁿ⁾和γ_3lm ⁽ⁿ⁾可分别基于x_m≥z_lm ^(k)和x_m≥z_lm ^(k)用类似的方法更新；

S20233：得到(α,β,s,q)的更新式；根据公式(24)，变量s的最优解可从下式推导得到：

由公式(24)可得，变量s的更新还与拉格朗日乘子α有关，所以这里可通过判断限制条件(18b)来更新s和α；如果s^(k-1)满足限制条件(18b)，那么更新

否则，更新s^(k)强制使它满足限制条件,s^(k)＝ln(ρD(x,z)+1),

除此以外，(19)是关于变量q的线性函数；因此，变量q可以采用次梯度法来更新：

β也可以采用次梯度法更新，

其中，

φ_i＞0表示步长；

S20234：采用Dinkelbach方法，联合优化传输功率P和开关状态x。

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