CN115586259B - 基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法，包括以下步骤：根据待测轴承的材料选择相应的延迟块超声探头，并进行脉冲发射仪相应参数设置；采集延迟块探头表面的一次回波作为参考信号后，将延迟块超声探头放置于待测轴承背面指定区域，采集轴承上下表面时域回波信号；建立超声信号在高分子轴承中的传播模型，基于传播模型进行理论超声反射系数谱的计算；进行实测超声反射系数谱计算；构建目标函数，通过差分进化算法求解目标函数。本发明提出的高分子推力轴承磨损测量方法，同时求解出高分子轴承多个参数的方法来满足磨损监测的要求。
Description
技术领域
本发明涉及轴承磨损检测技术领域，尤其涉及一种基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法。
背景技术
轮缘推进装置(Rim Driven Thruster，RDT)是近年来备受关注的一种先进的电力直驱式船(舰)推进技术，它创造性地将驱动电机、螺旋桨、轴承、导管和舵等部件集成一体，螺旋桨安装在电机转子环内，定子线圈安装在导管内，通电时定子驱动镶嵌有永磁铁的转子旋转从而带动螺旋桨产生推力，并由两端的轴承承载，为船(舰)航行提供动力。这种直驱模式具有功率密度高、高效、节省船舱空间和振动噪声低等显著优点。目前国内外有多家研究机构和公司在从事该推进器的研制，但缺乏健康管理的有效方法和技术。水润滑推力轴承是RDT的关键功能保障部件，用来承担螺旋桨产生的推力，也是限制RDT大功率化的瓶颈之一。其特点有：1)通常由高分子复合材料制成(如橡胶、赛龙、飞龙)2)工作条件恶劣，一方面载荷较大，兆瓦级RDT水润滑推力轴承比压超过0.6MPa，而水润滑艉轴承比压一般不超过0.3MPa；另一方面转速较低，转速范围为10-300r·min-1，同时受到水中泥沙等杂质的侵扰。水的低粘度特性导致水膜较薄，承载力较小，在低速、重载、冲击、泥沙等因素的作用下，RDT水润滑推力轴承处于混合润滑状态，易发生局部接触摩擦和磨损，产生异常噪声和振动，从而降低整个推进器的可靠性。因此有必要开展其状态监测的研究和工程应用。
RDT水润滑推力轴承常见的失效模式为磨损失效，磨损量的大小可以直接反应轴承的健康状态。通常磨损测量方法可分为非原位测量和原位测量，非原位测量通常包括称重法、磨痕测量法、直接测量法、化学分析法等。这些方法需要拆卸轴承装配结构，重新装配后轴承状态和工况难以完全恢复，而且这种离散的测量并不能实时发现磨损量异常导致轴承的故障，因此需要发展水润滑轴承磨损量原位测量方法。线磨损量测量的核心在于获取被测点的厚度变化，即距离参数的测量。目前，学者已基于声、光、电原理发展出各种原位测量距离的方法，电学方法如电感法、电阻法，电感法具有较高识别精度，但电学方法对测量对象的材料要求具有导电性，而水润滑轴承通常由高分子复合材料制成，不能满足其导电性；光学方法的距离识别精度高，但是需要材料具有较好透光性，因此多在实验室场合使用，难以用于实际轴承中。超声法具有灵敏度高、穿透性强度等特点，更适合水润滑推力轴承磨损的原位测量，但是传统的超声测厚法具有以下问题需要克服：时域法依赖准确的声速先验知识，以及高信噪比的时域波形，但高分子轴承制作过程中会添加其他成分来增强性能，导致声衰减大，回波信噪比较低，运行过程中温度的分布不均匀，声波的传播速度难以确定，同时轴承存在热弹性变形，几何参数和物性参数都是可变的，因此需要发展一种能够同时求解出高分子轴承多个参数的方法来满足磨损监测的要求。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法，旨在能够同时求解出高分子轴承多个参数的方法来满足磨损监测的要求。
为实现上述目的，本发明提供一种基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法，包括以下步骤：
根据待测轴承的材料选择相应的延迟块超声探头，并进行脉冲发射仪相应参数设置，延迟块超声探头与脉冲发射仪连接，脉冲发射仪与数字示波器连接；
采集延迟块探头表面的一次回波作为参考信号后，将延迟块超声探头放置于待测轴承背面指定区域，采集轴承上下表面时域回波信号；
建立超声信号在高分子轴承中的传播模型，基于传播模型进行理论超声反射系数谱的计算；
根据采集到所述轴承上下表面时域回波信号，进行实测超声反射系数谱计算；
根据实测超声反射系数谱和理论超声反射系数谱，构建目标函数来表征实测回波信息与理论计算的相似程度，通过差分进化算法求解目标函数，当相关系数最大，均方根误差最小时，理论和实测反射系数幅度谱的相似程度最大，此时目标函数对应的自变量即为高分子轴承的参数值。
优选地，进行脉冲发射仪相应参数设置时，设置脉冲重复频率、脉冲能量、阻尼、增益、以及滤波器带宽参数。
优选地，建立超声信号在高分子轴承中的传播模型时，将轴承简化成均质、界面光滑的层状材料，介质I为延迟块，介质II为层状高分子材料，介质III为空气或者水，三者的声阻抗分别为Z1、Z2、Z3，其中，声阻抗在数值上等于介质密度乘以声速，当声压为1，频率为f的超声脉冲波沿z轴负方向垂直入射到三层介质中，接收到的反射波表示为：
其中，P1为高分子层上界面的反射回波，P2为透射进高分子层在下界面反射1次后透射出上界面的声波，P3为透射进高分子层在下界面反射2次后透射出上界面的声波，Pn为透射进高分子层在下界面反射n次后透射出上界面的声波，r12和r23分别为超声波沿z轴负方向传播至界面1和2处的高分子层反射系数，r21为超声波沿z轴正方向传播至界面1处的高分子层反射系数，t12和t21为界面1处沿不同方向的声压透射系数，n为反射回波的次数，d和c2分别是高分子层的厚度和声速，α为高分子层的衰减系数，k2z为高分子层中沿z方向的波数，exp(2ik2zd)为声波在高分子层中往返一次后相位的变化，exp(4ik2zd)为声波在高分子层中往返两次后相位的变化，exp(2(n-1)k2zd)为声波在高分子层中往返(n-1)次后相位的变化。
优选地，进行理论超声反射系数谱的计算时，高分子层反射系数R表示：
高分子层反射系数R为复数，其模是频率的函数，称为超声反射系数幅度谱，表达为：
高分子层衰减系数表示为：
其中，A1(f)和A2(f)分别是高分子层上下界面反射回波的幅度谱，w为衰减因子。
优选地，进行实测超声反射系数谱计算时，将采集到延迟块探头的参考信号进行数据补零，进行FFT变换得到频域幅度谱，截取其-6dB处带宽作为有效频带，将采集到的高分子轴承上下表面反射波进行时域分离，补零后进行FFT变换得到上下界面幅度谱A12(f)、上界面幅度谱A1(f)以及下界面幅度谱A2(f)，然后根据以下公式计算出实测超声反射系数幅度谱
优选地，构建目标函数来表征实测回波信息与理论计算的相似程度时，选择相关系数和均方根误差作为目标函数来衡量理论和实测反射系数幅度谱的相似程度，相关系数反映了两组数据变化趋势的相似性，代入超声反射系数幅度谱的公式得到相关系数表达式：
其中，N表示时域信号FFT变换后频域范围内的数据点数；下角标i表示第i个频率值；R(f；c2,d,ρ,w)和R(f；c2,d,ρ,w)*分别为有效频带内实测与理论反射系数幅度谱；
和/>
分别为有效频带内实测与理论反射系数幅度谱的算术平均值；
引入均方根误差作为第二个约束条件，其反映了两组数据在数值上的一致性，代入反射系数幅度谱实测值R(f；c2,d,ρ,w)和理论值R(f；c2,d,ρ,w)*得到均方根误差表达式为：
当相关系数最大，均方根误差最小时，理论和实测反射系数幅度谱的相似程度最大，此时目标函数对应的自变量即为高分子轴承的参数值。
优选地，通过差分进化算法求解目标函数时，包括以下步骤：
初始化：在待求参数的解空间中随机初始化种群；
差异变异：在Rand变异策略下，对随机生成的子个体进行差异缩放来生产变异向量；
交叉：利用二项分步的交叉算子进行交叉运算，生成测试向量；
选择：采用贪婪选择策略，比较测试个体和父代个体的适应度，在新一代种群中保存最好的；
判断：判断进化的终止条件，达到最大进化代数或获得最优解。
优选地，通过差分进化算法求解目标函数时，
针对构建的目标函数，首先差分进化算法随机生成一个包含NP个可行解的种群{X1,g,X2,g,···,XNP,g}，g为进化代数，NP表示可行解的数量，X是种群中个体的表示符号，种群中的个体
用于表征问题解，其中D为优化变量的维数，g为进化代数，每个个体在范围[Xmin，Xmax]内均匀随机确定，其中/>
这一系列随机个体构成了初始种群，表示为公式：
式中，rand(0,1)表示在0到1之间均匀随机确定的实数；
差分进化算法通过差分策略实现个体变异，采用变异策略随机选取种群中两个不同的个体，将其向量差缩放后与待变异个体进行向量合成，生成的变异向量Vi,g表达为以下公式：
Vi,g＝Xa,g+F·(Xb,g-Xc,g),a≠b≠c≠i；
式中Xa,g、Xb,g和Xc,g为种群中随机选择的三个个体，F为缩放比例因子；
差分进化算法引入了交叉操作，使得测试向量中至少一个分量来自变异向量，如以下公式所示：
式中，randj(0,1)为0到1之间第j次计算的均匀随机数，CR为[0,1]范围内的交叉概率，索引jrand是随机选择的维数，用于确保测试向量Ui,g+1从Ui,g中得到至少一个元素，该交叉操作称为二项式均匀交叉；
差分进化算法选择贪婪的选择策略，通过变异和交叉操作生成的个体与其父代个体进行比较，表现好的进入下一代种群，表示为以下公式：
经过一系列变异、交叉和选择操作后，产生组成与下一代种群相同数量的新个体，前一代种群继续循环直到满足终止条件，最优的结果即为所求的轴承厚度参数。
本发明提出的基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法，具有以下有益效果：
1、目前传统的轴承磨损测量为非原位测量，需要拆解轴承，使用电子天平或量具测量质量磨损量或者厚度磨损量，过程繁琐、测量值是离散的。本发明采用超声方法测量高分子轴承的磨损厚度，一是避免了使用电学、光学方法对高分子轴承导电性和透光性的要求，二是具有实现原位磨损测量的潜力，安装在轴承的背面，无需拆解即可测量轴承的厚度,本测量方法具有对先验知识依赖少、计算范围广、反演精度高等优点；
2、超声时域法依赖准确的声速先验知识，以及高信噪比的时域波形，但高分子轴承制作过程中会添加其他成分来增强性能，导致声衰减大，回波信噪比较低，运行过程中温度的分布不均匀，声波的传播速度难以确定，同时轴承存在热弹性变形，几何参数和物性参数都是可变的，因此本发明使用超声反射系数幅度谱，将计算过程转换到频域，结合差分进化算法克服了直接求解法的运算时间长、计算范围小的局限性，可同时反演出声速、厚度、密度和衰减因子，无需准确的先验知识，应用环境友好；
3、本测量方法得出的计算结果通过和高精度螺旋测微仪的标定结果进行对比，计算绝对误差小于100μm，相对误差小于1％，满足工程检验要求，具有很高的推广价值。
附图说明
图1为本发明基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法的设备结构示意图；
图2为超声波在高分子层中传播的理论模型示意图；
图3为超声探头参考信号和有效频带的示意图；
图4为理论反射系数幅度谱的示意图；
图5a为实测反射系数幅度谱的示意图；
图5b为图5a中A处的放大示意图；
图6是本发明基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法在进行磨损试验验证时的设备结构示意图；
图7是本发明高分子轴承磨损量计算流程框图；
图8为本发明基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法的流程示意图。
图中，1、高分子轴承材料；2、超声延迟块探头；3、脉冲发射仪；4、数字示波器；5、带有Python程序的计算机；6、旋转主轴；7、推力盘；8、润滑介质；9、PEEK推力瓦；10、支撑环。
本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
参照图8，本优选实施例中，一种基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法，包括以下步骤：
步骤S10，根据待测轴承的材料选择相应的延迟块超声探头，并进行脉冲发射仪3相应参数设置，延迟块超声探头与脉冲发射仪3连接，脉冲发射仪3与数字示波器4连接；
步骤S20，采集延迟块探头表面的一次回波作为参考信号后，将延迟块超声探头放置于待测轴承背面指定区域，采集轴承上下表面时域回波信号；
步骤S30，建立超声信号在高分子轴承中的传播模型，基于传播模型进行理论超声反射系数谱的计算；
步骤S40，根据采集到所述轴承上下表面时域回波信号，进行实测超声反射系数谱计算；
步骤S50，根据实测超声反射系数谱和理论超声反射系数谱，构建目标函数来表征实测回波信息与理论计算的相似程度，通过差分进化算法求解目标函数，当相关系数最大，均方根误差最小时，理论和实测反射系数幅度谱的相似程度最大，此时目标函数对应的自变量即为高分子轴承的参数值(同时求解出轴承的声速、密度、厚度、衰减因子四个参数)。
步骤S10中，进行脉冲发射仪3相应参数设置时，设置脉冲重复频率、脉冲能量、阻尼、增益、以及滤波器带宽参数。
步骤S30中，建立超声信号在高分子轴承中的传播模型时，将轴承简化成均质、界面光滑的层状材料，介质I为延迟块，介质II为层状高分子材料，介质III为空气或者水，三者的声阻抗分别为Z1、Z2、Z3，其中，声阻抗在数值上等于介质密度乘以声速，当声压为1，频率为f的超声脉冲波沿z轴负方向垂直入射到三层介质中，接收到的反射波表示为：
其中，P1为高分子层上界面的反射回波，P2为透射进高分子层在下界面反射1次后透射出上界面的声波，P3为透射进高分子层在下界面反射2次后透射出上界面的声波，Pn为透射进高分子层在下界面反射n次后透射出上界面的声波，r12和r23分别为超声波沿z轴负方向传播至界面1和2处的高分子层反射系数，r21为超声波沿z轴正方向传播至界面1处的高分子层反射系数，t12和t21为界面1处沿不同方向的声压透射系数，n为反射回波的次数，d和c2分别是高分子层的厚度和声速，α为高分子层的衰减系数，k2z为高分子层中沿z方向的波数，exp(2ik2zd)为声波在高分子层中往返一次后相位的变化，exp(4ik2zd)为声波在高分子层中往返两次后相位的变化，exp(2(n-1)k2zd)为声波在高分子层中往返(n-1)次后相位的变化。
步骤S30中，进行理论超声反射系数谱的计算时，高分子层反射系数R表示：
高分子层反射系数R为复数，其模是频率的函数，称为超声反射系数幅度谱，表达为：
高分子层衰减系数表示为：
其中，A1(f)和A2(f)分别是高分子层上下界面反射回波的幅度谱，w为衰减因子。
步骤S40中，进行实测超声反射系数谱计算时，将采集到延迟块探头的参考信号进行数据补零，进行FFT变换得到频域幅度谱，截取其-6dB处带宽作为有效频带，将采集到的高分子轴承上下表面反射波进行时域分离，补零后进行FFT变换得到上下界面幅度谱A12(f)、上界面幅度谱A1(f)以及下界面幅度谱A2(f)，然后根据以下公式计算出实测超声反射系数幅度谱
步骤S40中，构建目标函数来表征实测回波信息与理论计算的相似程度时，选择相关系数和均方根误差作为目标函数来衡量理论和实测反射系数幅度谱的相似程度，相关系数反映了两组数据变化趋势的相似性，代入超声反射系数幅度谱的公式得到相关系数表达式：
其中，N表示时域信号FFT变换后频域范围内的数据点数；下角标i表示第i个频率值；R(f；c2,d,ρ,w)和R(f；c2,d,ρ,w)*分别为有效频带内实测与理论反射系数幅度谱；
和/>
分别为有效频带内实测与理论反射系数幅度谱的算术平均值；
引入均方根误差作为第二个约束条件，其反映了两组数据在数值上的一致性，代入反射系数幅度谱实测值R(f；c2,d,ρ,w)和理论值R(f；c2,d,ρ,w)*可得均方根误差表达式为：
当相关系数最大，均方根误差最小时，理论和实测反射系数幅度谱的相似程度最大，此时目标函数对应的自变量即为高分子轴承的参数值。
步骤S50中，通过差分进化算法求解目标函数时，包括以下步骤：
初始化：在待求参数的解空间中随机初始化种群；
差异变异：在Rand变异策略下，对随机生成的子个体进行差异缩放来生产变异向量；
交叉：利用二项分步的交叉算子进行交叉运算，生成测试向量；
选择：采用贪婪选择策略，比较测试个体和父代个体的适应度，在新一代种群中保存最好的；
判断：判断进化的终止条件，达到最大进化代数或获得最优解。
通过差分进化算法求解目标函数时，具体过程如下：
针对构建的目标函数，首先差分进化算法随机生成一个包含NP个可行解的种群{X1，g,X2，g,···,XNP，g}，g为进化代数，NP表示可行解的数量，X是种群中个体的表示符号，种群中的个体
用于表征问题解，其中D为优化变量的维数，g为进化代数，每个个体在范围[Xmin，Xmax]内均匀随机确定，其中/>
这一系列随机个体构成了初始种群，表示为公式：
式中，rand(0,1)表示在0到1之间均匀随机确定的实数；
差分进化算法通过差分策略实现个体变异，采用变异策略随机选取种群中两个不同的个体，将其向量差缩放后与待变异个体进行向量合成，生成的变异向量Vi,g表达为以下公式：
Vi,g＝Xa,g+F·(Xb,g-Xc,g),a≠b≠c≠i；
式中Xa,g、Xb,g和Xc,g为种群中随机选择的三个个体，F为缩放比例因子；
差分进化算法引入了交叉操作，使得测试向量中至少一个分量来自变异向量，如以下公式所示：
式中，randj(0,1)为0到1之间第j次计算的均匀随机数，CR为[0,1]范围内的交叉概率，索引jrand是随机选择的维数，用于确保测试向量Ui,g+1从Ui,g中得到至少一个元素，该交叉操作称为二项式均匀交叉；
差分进化算法选择贪婪的选择策略，通过变异和交叉操作生成的个体与其父代个体进行比较，表现好的进入下一代种群，表示为以下公式：
经过一系列变异、交叉和选择操作后，产生组成与下一代种群相同数量的新个体，前一代种群继续循环直到满足终止条件，最优的结果即为所求的轴承厚度参数。
以下以一具体实施例来说明本高分子推力轴承磨损测量方法的设计过程，并验证了本测量方法的正确性。
本高分子推力轴承磨损测量方法采用的厚度磨损测试系统如图1所示，由延迟块超声探头、脉冲发射仪3、数字示波器4以及运行Python程序的计算机构成，从高分子轴承的背面进行厚度磨损量的测量，实例中的轴承样品为聚醚醚酮(PEEK)材料，测量方法包括下列步骤：
(a)轴承表面处理
在轴承进行磨损实验之前，首先将轴承浸没水中一段时间，以排除轴承水涨对厚度的影响，之后使用砂纸对轴承进行打磨和抛光，确保轴承表面平整光滑，面粗糙度为1μm左右，然后使用无水乙醇或丙酮对表面进行清洁，并选择合适的耦合剂来确保延迟块探头与轴承之间的良好耦合；
(b)轴承理化参数标定
对轴承的厚度、密度、声速进行测量，使用高精度螺旋测微仪标定测点处轴承的厚度，初始厚度为10299μm；使用阿基米德法测的轴承体积，使用梅特勒分析天平测量轴承质量，根据体积和质量计算轴承密度ρ为1270kg·m-3；了解轴承材料的弹性模量E为3.8GPa，泊松比μ为0.4，根据公式(1)计算出轴承声速c2为2532m·s-1(轴承的声速和高分子层的声速是一致的)；
(c)超声探头的选取
根据高分子轴承的厚度、声衰减特性及对测量精度的要求选取合适的延迟块超声探头，延迟块可以更好的耦合声能至高分子材料中。选取原则有：对于轴承厚度薄、声衰减小、测量精度要求高，选用高频探头提高测量精度；对于轴承厚度厚、声衰减严重、测量精度要求低，选用低频探头避免超声信号衰减严重导致回波信噪比过低。由于高分子轴承中声衰减较为严重，本实例选用BIGPROBE公司生产的晶片直径13mm的2.25MHz延迟块探头，延迟块材料为聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)，厚度15mm。
(d)测试仪器参数设置
在脉冲发射仪3上根据测量需要设置脉冲重复频率PRF为200Hz、脉冲能量Energy为4、阻尼Damping为2(50Ω)、增益Gain(dB)为+6dB、滤波器带宽为1-10MHz；
(e)超声信号采集
按照步骤(a)-(d)完成高分子轴承的表面处理、理化参数标定、超声探头选择和测试仪器参数设置后，采集延迟块探头表面的一次回波P0(t)作为参考信号，然后将延迟块探头放置于轴承背面指定区域内，调整数字示波器4增益、检波方式、平均次数、采样频率等参数，获得完整的轴承上下表面时域回波信号P1(t)和P2(t)；
(f)构建超声传播理论模型
在计算机中使用Python编程建立超声信号在高分子轴承中的传播模型，如图2所示，该模型将轴承简化成均质、界面光滑的层状材料，介质I为延迟块，可以将声能更好的耦合到高分子材料中，介质II为层状高分子材料，介质III为空气或者水，三者的声阻抗分别为Z1、Z2、Z3，其中声阻抗在数值上等于介质密度乘以声速。假设声压为1，频率为f的超声脉冲波沿z轴负方向垂直入射到三层介质中，接收到的反射波表示为公式(2)：
其中，P1为高分子层上界面的反射回波，P2为透射进高分子层在下界面反射1次后透射出上界面的声波，P3为透射进高分子层在下界面反射2次后透射出上界面的声波，Pn为透射进高分子层在下界面反射n次后透射出上界面的声波，r12和r23分别为超声波沿z轴负方向传播至界面1和2处的高分子层反射系数，r21为超声波沿z轴正方向传播至界面1处的高分子层反射系数，t12和t21为界面1处沿不同方向的声压透射系数，n为反射回波的次数，d和c2分别是高分子层的厚度和声速，α为高分子层的衰减系数，k2z为高分子层中沿z方向的波数，exp(2ik2zd)为声波在高分子层中往返一次后相位的变化，exp(4ik2zd)为声波在高分子层中往返两次后相位的变化，exp(2(n-1)k2zd)为声波在高分子层中往返(n-1)次后相位的变化。
(g)理论超声反射系数谱计算
超声波在传播过程中，由于高分子层的界面反射和透射损失、材料内部的吸收和扩散衰减，导致信号衰减严重，实际情况往往只能接收到高分子层上下表面的一次回波P1和P2，因此高分子层反射系数R表示为公式(3)：
高分子层反射系数R为复数，其模是频率的函数，称为超声反射系数幅度谱(URCAS)，表达为公式(4)：
高分子层衰减系数表示为公式(5)：
式中，A1(f)和A2(f)分别是高分子层上下界面反射回波的幅度谱，为了方便后续计算引入衰减因子w。
(h)实测超声反射系数谱计算
如图3和图4所示，将步骤(e)中采集到延迟块探头表面的时域参考信号进行数据补零，以提高频域分辨率，然后进行FFT变换得到频域幅度谱，截取其-6dB处带宽作为有效频带，为1.87-3.01MHz。将步骤(e)中采集到的高分子轴承上下表面反射波进行时域分离，补零后进行FFT变换得到上下界面幅度谱A12(f)、上界面幅度谱A1(f)以及下界面幅度谱A2(f)，然后根据以下公式计算出实测超声反射系数幅度谱
(i)目标函数构建
由公式(4)可知，高分子层反射系数幅度谱是关于高分子层声速、厚度、密度、衰减系数等参数的函数，将超声波在高分子轴承中的传播过程假设为黑箱系统，根据公式构造一系列介质参数与反射系数的映射矩阵，选择合适的目标函数来表征实测回波信息与理论计算的相似程度，把参数反演问题转变成极值优化问题。
选择相关系数和均方根误差作为目标函数来衡量理论和实测反射系数幅度谱的相似程度，相关系数反映了两组数据变化趋势的相似性，代入公式(4)可得到相关系数表达式(7)：
式中，N表示时域信号FFT变换后频域范围内的数据点数；下角标i表示第i个频率值；R(f；c2,d,ρ,w)和R(f；c2,d,ρ,w)*分别为有效频带内实测与理论反射系数幅度谱；
和/>
分别为有效频带内实测与理论反射系数幅度谱的算术平均值。
仅使用相关系数作为目标函数，没有考虑幅度谱数值上的差别，这样在计算过程中容易陷入极小值点，因此引入均方根误差作为第二个约束条件，其反映了两组数据在数值上的一致性，代入反射系数幅度谱实测值R(f；c2,d,ρ,w)和理论值R(f；c2,d,ρ,w)*可得均方根误差表达式(8)：
因此，当相关系数最大，均方根误差最小时，理论和实测反射系数幅度谱的相似程度最大，如图5a和图5b所示，此时目标函数对应的自变量即为高分子轴承的参数值。
(j)差分进化算法求解
针对构建的目标函数，首先差分进化算法会随机生成一个包含NP个可行解的种群{X1,g,X2,g,···,XNP,g}，种群中个体
用于表征问题解，其中D为优化变量的维数，g为进化代数。每个个体在范围[Xmin，Xmax]内均匀随机确定，其中
这一系列随机个体构成了初始种群，表示为公式(9)：
式中，rand(0,1)表示在0到1之间均匀随机确定的实数。
差分进化算法通过差分策略实现个体变异，这是区别于遗传算法的重要标志。经典的变异策略是随机选取种群中两个不同的个体，将其向量差缩放后与待变异个体进行向量合成，生成的变异向量Vi，g表达为公式(10)：
Vi,g＝Xa,g+F·(Xb,g-Xc,g),a≠b≠c≠i；(10)
式中Xa,g、Xb,g和Xc,g为种群中随机选择的三个个体，F为缩放比例因子。
为了改善种群的多样性，差分进化算法引入了交叉操作，使得测试向量中至少一个分量来自变异向量，如公式(11)所示：
式中，randj(0,1)为0到1之间第j次计算的均匀随机数，CR为[0,1]范围内的交叉概率，索引jrand是随机选择的维数，用于确保测试向量Ui,g+1从Ui,g中得到至少一个元素，该交叉操作称为二项式均匀交叉。
差分进化算法选择贪婪的选择策略，通过变异和交叉操作生成的个体与其父代个体进行比较，表现较好的进入下一代种群，表示为公式(12)：
经过一系列变异、交叉和选择操作后可以产生组成与下一代种群相同数量的新个体，前一代种群继续循环直到满足终止条件，最优的结果即为所求的轴承厚度参数。
(k)轴承磨损试验
完成轴承磨损前厚度的标定后，将其安装至图6所示的水润滑立式轴承试验台上，试验台由变频电机(电机轴连接扭矩仪，扭矩仪连接旋转主轴6)、扭矩仪、试验舱、加载模块(包括PEEK推力瓦9和支撑环10，PEEK推力瓦9和支撑环10放置在同一托板上，托板由液压油缸驱动以此实现加载)和润滑介质8构成。然后，进行磨损试验，每小时通过拆解瓦块进行厚度标定，分别使用超声测试系统和高精度螺旋测微仪对轴承中心处厚度进行测量和记录，超声信号的采集过程与步骤(e)一致。
(l)轴承磨损量计算
计算流程如图7所示，每次采集到的轴承磨损后的超声信号，根据步骤(f)到(j)可以计算得到高分轴承测点处的理化参数，其中测点处的实时厚度dt与磨损前厚度d0的差值，即为轴承的线厚度磨损量δt。
本实施例的反演结果及误差如表1所示，高分子轴承厚度反演结果与标定厚度间的绝对误差为6μm-63μm，相对误差为0.06％-0.66％，十次反演标准差为55μm-94μm，满足工程检验要求，从而验证了本测量方法的正确性。
表1高分子轴承厚度反演结果及误差
本实施例提出的基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法，具有以下有益效果：
1、目前传统的轴承磨损测量为非原位测量，需要拆解轴承，使用电子天平或量具测量质量磨损量或者厚度磨损量，过程繁琐、测量值是离散的。本发明采用超声方法测量高分子轴承的磨损厚度，一是避免了使用电学、光学方法对高分子轴承导电性和透光性的要求，二是具有实现原位磨损测量的潜力，安装在轴承的背面，无需拆解即可测量轴承的厚度；
2、超声时域法依赖准确的声速先验知识，以及高信噪比的时域波形，但高分子轴承制作过程中会添加其他成分来增强性能，导致声衰减大，回波信噪比较低，运行过程中温度的分布不均匀，声波的传播速度难以确定，同时轴承存在热弹性变形，几何参数和物性参数都是可变的，因此本发明使用超声反射系数幅度谱，将计算过程转换到频域，结合差分进化算法，可同时反演出声速、厚度、密度和衰减因子，无需准确的先验知识，应用环境友好；
3、本测量方法得出的计算结果通过和高精度螺旋测微仪的标定结果进行对比，计算绝对误差小于100μm，相对误差小于1％，满足工程检验要求，具有很高的推广价值。
以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。
Claims (7)
1.一种基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据待测轴承的材料选择相应的延迟块超声探头，并进行脉冲发射仪相应参数设置，延迟块超声探头与脉冲发射仪连接，脉冲发射仪与数字示波器连接；
采集延迟块探头表面的一次回波作为参考信号后，将延迟块超声探头放置于待测轴承背面指定区域，采集轴承上下表面时域回波信号；
建立超声信号在高分子轴承中的传播模型，基于传播模型进行理论超声反射系数谱的计算；
根据采集到所述轴承上下表面时域回波信号，进行实测超声反射系数谱计算；
根据实测超声反射系数谱和理论超声反射系数谱，构建目标函数来表征实测回波信息与理论计算的相似程度，通过差分进化算法求解目标函数，当相关系数最大，均方根误差最小时，理论和实测反射系数幅度谱的相似程度最大，此时目标函数对应的自变量即为高分子轴承的参数值；
进行理论超声反射系数谱的计算时，高分子层反射系数R表示：
高分子层反射系数R为复数，其模是频率的函数，称为超声反射系数幅度谱，表达为：
高分子层衰减系数表示为：
其中，A1(f)和A2(f)分别是高分子层上下界面反射回波的幅度谱，w为衰减因子。
2.如权利要求1所述的基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法，其特征在于，进行脉冲发射仪相应参数设置时，设置脉冲重复频率、脉冲能量、阻尼、增益、以及滤波器带宽参数。
3.如权利要求1所述的基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法，其特征在于，建立超声信号在高分子轴承中的传播模型时，将轴承简化成均质、界面光滑的层状材料，介质I为延迟块，介质II为层状高分子材料，介质III为空气或者水，三者的声阻抗分别为Z1、Z2、Z3，其中，声阻抗在数值上等于介质密度乘以声速，当声压为1，频率为f的超声脉冲波沿z轴负方向垂直入射到三层介质中，接收到的反射波表示为：
其中，P1为高分子层上界面的反射回波，P2为透射进高分子层在下界面反射1次后透射出上界面的声波，P3为透射进高分子层在下界面反射2次后透射出上界面的声波，Pn为透射进高分子层在下界面反射n次后透射出上界面的声波，r12和r23分别为超声波沿z轴负方向传播至界面1和2处的高分子层反射系数，r21为超声波沿z轴正方向传播至界面1处的高分子层反射系数，t12和t21为界面1处沿不同方向的声压透射系数，n为反射回波的次数，d和c2分别是高分子层的厚度和声速，α为高分子层的衰减系数，k2z为高分子层中沿z方向的波数，exp(2ik2zd)为声波在高分子层中往返一次后相位的变化，exp(4ik2zd)为声波在高分子层中往返两次后相位的变化，exp(2(n-1)k2zd)为声波在高分子层中往返(n-1)次后相位的变化。
4.如权利要求1所述的基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法，其特征在于，进行实测超声反射系数谱计算时，将采集到延迟块探头的参考信号进行数据补零，进行FFT变换得到频域幅度谱，截取其-6dB处带宽作为有效频带，将采集到的高分子轴承上下表面反射波进行时域分离，补零后进行FFT变换得到上下界面幅度谱A12(f)、上界面幅度谱A1(f)以及下界面幅度谱A2(f)，然后根据以下公式计算出实测超声反射系数幅度谱
5.如权利要求1所述的基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法，其特征在于，构建目标函数来表征实测回波信息与理论计算的相似程度时，选择相关系数和均方根误差作为目标函数来衡量理论和实测反射系数幅度谱的相似程度，相关系数反映了两组数据变化趋势的相似性，代入超声反射系数幅度谱的公式得到相关系数表达式：
其中，N表示时域信号FFT变换后频域范围内的数据点数；下角标i表示第i个频率值；R(f；c2,d,ρ,w)和R(f；c2,d,ρ,w)*分别为有效频带内实测与理论反射系数幅度谱；
和/>
分别为有效频带内实测与理论反射系数幅度谱的算术平均值；
引入均方根误差作为第二个约束条件，其反映了两组数据在数值上的一致性，代入反射系数幅度谱实测值R(f；c2,d,ρ,w)和理论值R(f；c2,d,ρ,w)*得到均方根误差表达式为：
当相关系数最大，均方根误差最小时，理论和实测反射系数幅度谱的相似程度最大，此时目标函数对应的自变量即为高分子轴承的参数值。
6.如权利要求1至5中任意一项所述的基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法，其特征在于，通过差分进化算法求解目标函数时，包括以下步骤：
初始化：在待求参数的解空间中随机初始化种群；
差异变异：在Rand变异策略下，对随机生成的子个体进行差异缩放来生产变异向量；
交叉：利用二项分步的交叉算子进行交叉运算，生成测试向量；
选择：采用贪婪选择策略，比较测试个体和父代个体的适应度，在新一代种群中保存最好的；
判断：判断进化的终止条件，达到最大进化代数或获得最优解。
7.如权利要求6所述的基于超声反射系数幅度谱的高分子推力轴承磨损测量方法，其特征在于，通过差分进化算法求解目标函数时，
针对构建的目标函数，首先差分进化算法随机生成一个包含NP个可行解的种群{X1,g,X2,g,···,XNP,g}，g为进化代数，NP表示可行解的数量，X是种群中个体的表示符号，种群中的个体
用于表征问题解，其中D为优化变量的维数，g为进化代数，每个个体在范围[Xmin，Xmax]内均匀随机确定，其中/>
这一系列随机个体构成了初始种群，表示为公式：
式中，rand(0,1)表示在0到1之间均匀随机确定的实数；
差分进化算法通过差分策略实现个体变异，采用变异策略随机选取种群中两个不同的个体，将其向量差缩放后与待变异个体进行向量合成，生成的变异向量Vi,g表达为以下公式：
Vi,g＝Xa,g+F·(Xb,g-Xc,g),a≠b≠c≠i；
式中Xa,g、Xb,g和Xc,g为种群中随机选择的三个个体，F为缩放比例因子；
差分进化算法引入了交叉操作，使得测试向量中至少一个分量来自变异向量，如以下公式所示：
式中，randj(0,1)为0到1之间第j次计算的均匀随机数，CR为[0,1]范围内的交叉概率，索引jrand是随机选择的维数，用于确保测试向量Ui,g+1从Ui,g中得到至少一个元素，该交叉操作称为二项式均匀交叉；
差分进化算法选择贪婪的选择策略，通过变异和交叉操作生成的个体与其父代个体进行比较，表现好的进入下一代种群，表示为以下公式：
经过一系列变异、交叉和选择操作后，产生组成与下一代种群相同数量的新个体，前一代种群继续循环直到满足终止条件，最优的结果即为所求的轴承厚度参数。
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