CN115577741A - 基于自适应模因搜索解决双向环路布局问题的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于自适应模因搜索解决双向环路布局问题的方法，包括以下步骤：(1)随机初始化种群，并采用局部搜索优化种群中的解；(2)采用三种特定的交叉算子，生成子代解决方案；提出一种自适应选择机制，在三个交叉算子中动态地选择最合适的交叉；(3)采用三阶段局部搜索方法进一步优化子代，以保证强化和多样化的平衡；(4)进行种群更新和交叉算子选择概率的更新。本发明在选择交叉算子和优化子代解决方案中采用自适应机制和更高级的搜索策略来重新研究双向环路系统中的布局方案，能够更好地解决现实世界中NP‑hard类的设施布局优化问题，布局快速，性能优异，对于双向环路布局问题及相应的问题具有重要的研究和实用价值。

Description

基于自适应模因搜索解决双向环路布局问题的方法

技术领域

本发明属于人工智能技术领域，涉及组合优化技术，具体涉及一种基于自适应模因搜索解决双向环路布局问题的方法。

背景技术

双向环路布局问题是工业上十分重要的研究课题，因此，对于双向环路布局问题展开深入研究具有极高的理论价值和实践价值。具体而言，一方面，双向环路布局问题是一类极难被求解的NP-hard设施布局组合优化问题，并且目前研究方兴未艾。另一方面，双向环路布局问题也是工业上十分活跃的研究课题，并具有广泛的实际应用价值。目前双向环路布局问题在实际工作中的应用研究包括：灵活制造系统设计、工具索引和广播调度等。因此，对双向环路布局问题展开深入研究，具有极高的理论价值和实践价值。

双向环路布局问题定义如下：给定一组设施、一组按环路配置的位置和一个流量成本矩阵，寻找一个使流量成本和设施距离乘积之和最小的设施-位置分配。需要注意的是，两个设施之间的流动成本是两个设施之间运输项目的单位成本，并且两个位置之间的距离是环路中顺时针或逆时针方向上的较短距离。

面对NP-hard设施布局组合优化问题计算上的挑战，以及问题本身的内在困难，启发式算法通常用于查找无法精确求解的问题实例的次优解。对于NP-hard组合优化问题，基于模拟退火和变邻域搜索的两阶段局部搜索算法是最有效的方法之一。但是，现有的局部搜索算法在处理双向环路布局问题上存在以下三个缺陷：

(1)未设计针对双向环路布局问题的种群算法。目前，代表性的启发式算法包含精确算法、模拟退火算法和局部搜索算法等等，然而没有针对双向环路布局问题精心设计的种群算法。种群算法的思想是通过模仿自然选择过程，继承种群中的优良基因来构造高质量的子代解。值得注意的是，种群算法是一种通用的元启发式算法，且种群算法和局部搜索算法两者结合的算法成功解决许多NP-hard难题，包括二次分配问题、旅行商问题、调度问题和多路由问题。

(2)现有的局部搜索算法的多样性不足。在设施和位置数量并不庞大的情况下，现有的局部搜索方法能够取得较好的实验结果；但是在设施和位置的数量超过一定规模的情况下，现有的局部搜索方法往往容易陷入局部最优解，难以满足现实需求。

(3)未根据双向环路布局问题本身的结构设计扰动程序。由于双向环路布局问题是在一个环形线路上为设施布局，因此该问题的解结构具有一定的对称性，即相互对称的两个解决方案往往具有相似的质量。我们认为，如果能够利用这些特殊性来设计扰动程序将有更多机会发现难以定位的高质量解决方案。但目前尚欠缺相关解决方案。

发明内容

为解决上述问题，本发明提出自适应的模因搜索框架，在选择交叉算子和优化子代解决方案中采用自适应机制和更高级的策略来重新研究双向环路系统中的布局方案，旨在给出一种快速的、性能优异的启发式模因搜索方法。

为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于自适应模因搜索解决双向环路布局问题的方法，包括以下步骤：

(1)随机初始化种群，并采用局部搜索优化种群中的解：给定设施i到设施j的流量C_ij和位置q和位置p之间的距离d_qp，首先随机地为设施分配位置得到一个初始解，然后通过简单下降搜索提高该初始解的质量，再将优化后的解加入种群，该过程持续迭代至种群规模达到上限；

(2)采用自适应选择的交叉算子产生子代：随机从种群中挑选两个父本，自适应地应用三种交叉算子：单点交叉，两点交叉和基于顺序的交叉；父本通过交叉算子产生子代；

(3)采用三阶段局部搜索优化子代：提出了三阶段局部搜索方法，优化步骤(2)生成的子代解决方案，三阶段局部搜索方法包括：下降搜索、模拟退火和迭代下降搜索；其中迭代下降搜索交替进行下降搜索和扰动，当下降搜索连续未改进迭代次数达到指定阈值时，进行扰动以逃离当前局部最优区域；

(4)进行种群和交叉算子选择概率的更新：采用基于质量的种群更新策略更新种群，根据概率学习方法更新交叉算子选择概率。

进一步的，所述步骤(1)具体包括如下步骤：

1)随机构造：每次从一组未分配的设施中选择一个设施，随机地将其分配到一个未分配的位置，此外，保证1号设施总是被分配到1号位置，重复上述分配过程直到所有的设施均被分配；

2)局部优化：对于步骤1)中随机构造的解π:{π₁,π₂,…,π_n}，下降搜索迭代地移除设施i并将其插入设施j之后，得到比当前排列更好的邻居排列，重复此过程，直到无法改进为止；其中，2≤i≤n，2≤j≤n；

3)如果经局部优化后的解决方案与种群中的其他解不相同，那么将该解决方案加入种群中；否则，丢弃该方案；

4)重复上述步骤，直到种群中有p个不同的个体为止，p为种群的大小。

进一步的，所述步骤(2)中交叉算子的自适应选择过程包括以下步骤：

通过一个交叉概率数组γ记录第t种交叉算子被选择的可能性γ_t，并且

每种交叉算子初始的被选择概率相等，即γ_t＝1/3，后续将在迭代过程中学习以更新概率值；每次进行交叉操作时，首先在0到1之间生成随机数rand；判断如果rand＜γ₁时，则选择单点交叉；如果γ₁≤rand＜γ₁+γ₂，则选择两点交叉；否则，选择基于顺序的交叉。

进一步的，所述的三种交叉算子具体包括以下规则：

单点交叉：首先随机地在位置2到位置n之间选择一个交叉点，然后将其中一个父本在交叉点左侧的设施子序列传递给子代，剩余设施按照另一个父本中出现的顺序依次复制到子代中；

两点交叉：首先随机地在位置2到位置n之间选择两个交叉点，然后将其中一个父本在两个交叉点之间的设施子序列传递给子代，剩余设施按照另一个父本中出现的顺序依次复制到子代中；

基于顺序的交叉：首先，随机地选择k个设施，然后将其中一个父本中的这些设施复制到子代的对应位置，剩余设施按照另一个父本中出现的顺序依次复制到子代中，k＝n/2。

进一步的，所述步骤(3)具体包括以下步骤：

1)下降搜索：从步骤(2)处理后输入解π开始，该阶段迭代地改进解决方案，在每次迭代中，对解决方案π应用最优的插入移动操作，直到无法改进为止；

2)模拟退火：对于从步骤1)获得的局部最优解π，模拟退火每次随机地执行插入操作，并在以下两种不同的条件下接受新的解π'：如果π'优于π，则前者将被接受以替换当前解，否则，π'将以概率P(σ_f,T)被接受，其中σ_f＝f(π')-f(π)；其中T是温度参数，若当前温度下的最大迭代次数超过参数Q，T将根据T＝α*T逐渐减小，参数Q为模拟退火程序在每个温度下的搜索深度，α是冷却系数；重复执行上述步骤，直到温度T低于设定值；

3)迭代下降搜索：首先将连续非改进迭代次数ω初始化为0，对当前局部最优解π^best进行扰动得到解π，再对解π进行下降搜索优化，若π优于π^best，则替换当前π^best，并且ω设置为0，否则ω加1，该过程迭代进行直至局部最优解π^best连续L轮未被提升，最终返回π^best。

进一步的，所述下降搜索步骤中插入移动操作包括如下步骤：

设π是给定的排列，

是通过从位置π_i删除设施i并将i插入位置π_j而获得的新排列π'；因此，邻域N_I(π)即为通过将插入操作应用于π而产生的邻域解集，由下式给出：

大小为O((n-1)²)。

进一步的，所述插入移动操作维护一个数组来记录相邻解决方案的移动增益：每个插入移动被分解为几个交换移动，设swap(π_i,v_j)为交换排列π中两个设施i、j的位置π_i、π_j，

是通过将swap(π_i,π_j)应用于π而获得的相邻解π^S，则插入移动insert(π_i,π_j)的移动增益Δ(π_i,π_j)可以表示为：

其中Δ_S(π_k-1,π_k)和Δ_S(π_k+1,π_k)是当设施i从位置π_k-1或π_k+1交换到相邻位置π_k时的移动增益；

其中

K＝{1,…,n}\{i,k}并且

是设施集合，该集合中设施的位置到π_i的顺时针距离小于逆时针距离。

进一步的，所述迭代下降搜索步骤中扰动过程包括如下步骤：

如果迭代在连续β*L个下降搜索期间内找不到更好的解，则采用随机禁忌扰动略微修改当前局部最优排列π^best；如果搜索在β*L连续下降搜索后未达到改善，则扰动策略应用基于对称的扰动；β是设定好的参数，L是下降搜索的最大未改进次数。

进一步的，所述随机禁忌扰动方法包括如下过程：每次随机选择一对未被禁忌的设施i和j，交换设施i和设施j的位置，然后将设施i和设施j记录在禁忌列表中，重复该过程直到η对设施被交换，η为随机数，位于区间[0.1*n,0.25*n]内；

所述基于对称的扰动方法包括如下过程：：依次选择0.45*n个设施i，将设施i与其对称位置n-π_i中的设施交换。

进一步的，所述步骤(4)具体包括以下步骤：

1)更新种群和全局最优排列：采用基于质量的种群更新策略来更新种群，如果输入的解决方案π^best的质量不低于种群中最差的解π^worst，则π^best将取代π^worst；否则，忽略π^best，种群保持不变；

2)更新交叉概率数组：根据概率学习方法更新交叉算子概率数组γ＝{γ₁,γ₂,γ₃}，该方法的概率更新方案为：

其中t是交叉算子类型，t∈{1,2,3}，q_t是通过采用第t种交叉算子产生的后代成功加入种群的次数。

与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：

本发明提出了一种快速寻找双向环路布局问题最优解或者近似最优解的方法，首次提出基于概率学习的模因搜索框架，构造新的局部搜索算法，发挥了自适应模因算法、三阶段局部搜索和基于质量的种群更新策略的协同作用。本发明设计针对问题的扰动策略，对于解决双向环路布局问题及相应的问题具有重要的研究和实用价值。本发明提出的算法能够快速且更好地解决现实世界中NP-hard类的设施布局优化问题，布局快速，性能优异。

附图说明

图1为基于自适应模因搜索解决双向环路布局问题的方法总流程图。

图2表示双向环路布局问题的示例，其中(a)表示随机分配得到的初始解；(b)经过简单下降搜索得到的局部最优解，图中方框代表位置，方框边的数字代表位置的序号，方框内的数字代表设施序号，方框间的数字代表位置间的距离。

图3表示三种交叉算子的过程示例，其中(a)表示单点交叉；(b)表示两点交叉；(c)表示基于顺序的交叉。

图4表示三阶段局部搜索方案的流程图。

图5是两种扰动的过程示例，其中(a)表示随机扰动；(b)表示对称扰动。

具体实施方式

以下将结合具体实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

本发明提供一种基于自适应模因搜索解决双向环路布局问题的方法，具体算法流程如图1所示，包括如下步骤：

(1)如图2所示，随机初始化种群，并采用局部搜索优化种群中的解：给定设施i到设施j的流量C_ij和位置q和位置p之间的距离d_qp，首先随机地为设施分配位置得到一个初始解π＝{π₁,π₂,…,π_n}(n为位置的数量)，然后通过简单下降搜索提高该初始解质量，再将优化后的解加入种群，该过程持续迭代至种群规模达到上限；

具体来讲，本发明的种群构造过程包括：1)随机构造：每次从一组未分配的设施中选择一个设施，随机地将其分配到一个未分配的位置，此外，保证1号设施总是被分配到1号位置，重复该过程直到所有的设施均被分配；2)局部优化：对于步骤1)中随机构造的解π:{π₁,π₂,…,π_n}，下降搜索迭代地移除设施i(2≤i≤n)并将其插入设施j(2≤j≤n)之后，得到比当前排列更好的邻居排列，重复此过程，直到无法改进为止；3)如果经局部优化后的解决方案与种群中的其他解不相同，那么将该解决方案加入种群中。否则，丢弃该方案。4)重复上述步骤，直到种群中有p个不同的个体为止，其中p为预先设定的种群大小。

(2)采用自适应选择的交叉算子产生子代：随机从种群中挑选两个父本，算法自适应地应用三种交叉算子：单点交叉，两点交叉和基于顺序的交叉，交叉算子应用于父本产生子代。交叉算子的自适应选择过程具体如下：

通过一个交叉概率数组γ记录第t种交叉算子被选择的可能性γ_t，并且

每种交叉算子初始的被选择概率相等，即γ_t＝1/3，后续将在迭代过程中学习以更新概率值。每次进行交叉操作时，首先在0到1之间生成随机数rand。然后，如果rand＜γ₁，则选择单点交叉；如果γ₁≤rand＜γ₁+γ₂，则选择两点交叉；否则，选择基于顺序的交叉。

如图3所示，三种交叉算子包括以下规则：

单点交叉：首先随机地在位置2到位置n之间选择一个交叉点，然后将其中一个父本在交叉点左侧的设施子序列传递给子代，剩余设施按照另一个父本中出现的顺序依次复制到子代中。

两点交叉：首先随机地在位置2到位置n之间选择两个交叉点，然后将其中一个父本在两个交叉点之间的设施子序列传递给子代，剩余设施按照另一个父本中出现的顺序依次复制到子代中。

基于顺序的交叉：首先，随机地选择k(k＝n/2)个设施，然后将其中一个父本中的这些设施复制到子代的对应位置，剩余设施按照另一个父本中出现的顺序依次复制到子代中。

(3)设计如图4所示的三阶段局部搜索算法，从而进一步优化步骤2)得到的由两个父本交叉产生的布局方法，以保证强化和多样化的平衡。本发明设计新的局部搜索方式进行局部优化，并分为三个阶段：下降搜索、模拟退火和迭代下降搜索。其中迭代下降搜索交替进行下降搜索和扰动，当下降搜索连续非改进迭代次数达到指定阈值时，进行扰动以逃离当前局部最优区域。

1)下降搜索：从步骤(2)处理后的解π开始，该阶段迭代地改进解决方案，直到无法进一步改进为止。在每次迭代中，对解决方案π应用最优的插入移动操作，直到无法改进为止。插入移动操作如下：

设π是给定的排列，

是通过从位置π_i删除设施i并将i插入位置π_j而获得的新排列π'。因此，邻域N_I(π)即为通过将插入操作应用于π而产生的邻域解集，由下式给出：

大小为O((n-1)²)。

为了确保邻域解的快速评估，该发明采用了增量评估技术。其主要思想是维护一个特殊的数据结构，以记录相邻解决方案的移动增益。特别地，每个插入移动被分解为几个交换移动。设swap(π_i,π_j)为交换排列π中两个设施i、j的位置π_i、π_j，

是通过将swap(π_i,π_j)应用于π而获得的相邻解π^S，则插入移动insert(π_i,π_j)的移动增益Δ(π_i,π_j)可以表示为：

其中Δ_S(π_k-1,π_k)和Δ_S(π_k+1,π_k)是当设施i从位置π_k-1或π_k+1交换到相邻位置π_k时的移动增益；

其中

K＝{1,…,n}\{i,k}并且

是设施集合，该集合中设施的位置到π_i(设施i所在的位置)的顺时针距离小于逆时针距离，

为位置π_k-1和位置π_k之间的距离，c_ir为设施i和设施r之间的流量。

2)模拟退火：对于从步骤1)获得的局部最优解π，模拟退火每次随机地执行插入操作，并在以下两种不同的条件下接受新的解π'：如果π'优于π，则前者将被接受以替换当前解，否则，π'将以概率P(σ_f,T)被接受，其中σ_f＝f(π')-f(π)。T是温度参数，从一个较高值开始，并且若当前温度下的最大迭代次数超过参数Q(SA搜索深度)，T将根据T＝α*T(α是冷却系数)逐渐减小。模拟退火重复执行上述步骤，直到温度T低于0.01。

3)迭代下降搜索：在步骤2)模拟退火程序结束后，迭代下降搜索首先将连续非改进迭代次数ω初始化为0，对当前局部最优解π^best进行扰动得到解π，再对解π进行下降搜索优化，若π优于π^best，则替换当前π^best，并且ω设置为0，否则ω加1，该过程迭代进行直至局部最优解π^best连续L轮未被提升，最终返回π^best。

如图5所示，在三阶段局部搜索算法陷入局部最优时，该方法采用了两种类型的移动。如果迭代略微停滞，即在连续β*L个下降搜索期间找不到更好的解(β是一个参数，L是下降搜索的最大未提升次数)，则采用随机禁忌扰动略微修改当前排列π^best。如果搜索陷入深度局部最优(即在β*L连续下降搜索后未达到改善)，则扰动策略应用基于对称的扰动，以实现更强的修改。

随机禁忌扰动：每次随机选择一对未被禁忌的设施i和j，交换设施i和设施j的位置，然后将设施i和设施j记录在禁忌列表中，重复该过程直到η(区间[0.1*n,0.25*n]内的随机数)对设施被交换。

基于对称的扰动：依次选择0.45*n个设施i，将设施i与其对称位置n-π_i中的设施交换。

(4)进行种群和交叉算子选择概率的更新：采用基于质量的种群更新策略更新种群，根据概率学习方法更新交叉算子选择概率。包括如下子步骤：1)更新种群和全局最优排列：采用基于质量的种群更新策略来更新种群，如果输入的解决方案π^best的质量不低于种群中最差的解π^worst，则π^best将取代π^worst。否则，忽略π^best，种群保持不变。2)更新交叉概率数组：根据概率学习方法更新交叉算子概率数组γ＝{γ₁,γ₂,γ₃}。受到学习自动机的启发，该方法的概率更新方案为：

其中t是交叉算子类型，q_t是通过采用第t种交叉算子产生的后代成功加入种群的次数。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于自适应模因搜索解决双向环路布局问题的方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)随机初始化种群，并采用局部搜索优化种群中的解：给定设施i到设施j的流量C_ij和位置q和位置p之间的距离d_qp，首先随机地为设施分配位置得到一个初始解，然后通过简单下降搜索提高该初始解的质量，再将优化后的解加入种群，该过程持续迭代至种群规模达到上限；

(2)采用自适应选择的交叉算子产生子代：随机从种群中挑选两个父本，自适应地应用三种交叉算子：单点交叉，两点交叉和基于顺序的交叉；父本通过交叉算子产生子代；

(3)采用三阶段局部搜索优化子代：提出了三阶段局部搜索方法，优化步骤(2)生成的子代解决方案，三阶段局部搜索方法包括：下降搜索、模拟退火和迭代下降搜索；其中迭代下降搜索过程中交替进行下降搜索和扰动，当下降搜索连续未改进迭代次数达到指定阈值时，进行扰动以逃离当前局部最优区域；

(4)进行种群和交叉算子选择概率的更新：采用基于质量的种群更新策略更新种群，根据概率学习方法更新交叉算子选择概率。

2.根据权利要求1所述的基于自适应模因搜索解决双向环路布局问题的方法，其特征在于，所述步骤(1)具体包括如下步骤：

1)随机构造：每次从一组未分配的设施中选择一个设施，随机地将其分配到一个未分配的位置，此外，保证1号设施总是被分配到1号位置，重复上述分配过程直到所有的设施均被分配；

2)局部优化：对于步骤1)中随机构造的解π:{π₁,π₂,…,π_n}，下降搜索迭代地移除设施i并将其插入设施j之后，得到比当前排列更好的邻居排列，重复此过程，直到无法改进为止；其中，2≤i≤n，2≤j≤n；

3)如果经局部优化后的解决方案与种群中的其他解不相同，那么将该解决方案加入种群中；否则，丢弃该方案；

4)重复上述步骤，直到种群中有p个不同的个体为止，p为种群的大小。

3.根据权利要求1所述的基于自适应模因搜索解决双向环路布局问题的方法，其特征在于，，所述步骤(2)中交叉算子的自适应选择过程包括以下步骤：

通过一个交叉概率数组γ记录第t种交叉算子被选择的可能性γ_t，并且

每种交叉算子初始的被选择概率相等，即γ_t＝1/3，后续将在迭代过程中学习以更新概率值；每次进行交叉操作时，首先在0到1之间生成随机数rand；判断如果rand＜γ₁时，则选择单点交叉；如果γ₁≤rand＜γ₁+γ₂，则选择两点交叉；否则，选择基于顺序的交叉。

4.根据权利要求1或3所述的基于自适应模因搜索解决双向环路布局问题的方法，其特征在于，所述的三种交叉算子具体包括以下规则：

单点交叉：首先随机地在位置2到位置n之间选择一个交叉点，然后将其中一个父本在交叉点左侧的设施子序列传递给子代，剩余设施按照另一个父本中出现的顺序依次复制到子代中；

两点交叉：首先随机地在位置2到位置n之间选择两个交叉点，然后将其中一个父本在两个交叉点之间的设施子序列传递给子代，剩余设施按照另一个父本中出现的顺序依次复制到子代中；

基于顺序的交叉：首先，随机地选择k个设施，然后将其中一个父本中的这些设施复制到子代的对应位置，剩余设施按照另一个父本中出现的顺序依次复制到子代中，k＝n/2。

5.根据权利要求1所述的基于自适应模因搜索解决双向环路布局问题的方法，其特征在于，所述步骤(3)具体包括以下步骤：

1)下降搜索：从步骤(2)处理后解π开始，该阶段迭代地改进解决方案，在每次迭代中，对解决方案π应用最优的插入移动操作，直到无法改进为止；

2)模拟退火：对于从步骤1)获得的局部最优解π，模拟退火每次随机地执行插入操作，并在以下两种不同的条件下接受新的解π'：如果π'优于π，则前者将被接受以替换当前解，否则，π'将以概率P(σ_f,T)被接受，其中σ_f＝f(π')-f(π)；其中T是温度参数，若当前温度下的最大迭代次数超过参数Q，T将根据T＝α*T逐渐减小，参数Q为模拟退火程序在每个温度下的搜索深度，α是冷却系数；重复执行上述步骤，直到温度T低于设定值；

3)迭代下降搜索：首先将连续非改进迭代次数ω初始化为0，对当前局部最优解π^best进行扰动得到解π，再对解π进行下降搜索优化，若π优于π^best，则替换当前π^best，并且ω设置为0，否则ω加1，该过程迭代进行直至局部最优解π^best连续L轮未被提升，最终返回π^best。

6.根据权利要求5所述的基于自适应模因搜索解决双向环路布局问题的方法，其特征在于，所述下降搜索步骤中插入移动操作包括如下步骤：

设π是给定的排列，π'←π⊕insert(π_i,π_j)是通过从位置π_i删除设施i并将i插入位置π_j而获得的新排列π'；因此，邻域N_I(π)即为通过将插入操作应用于π而产生的邻域解集，由下式给出：

N_I(π)＝{π⊕insert(π_i,π_j):π_i,π_j∈{2,…,n},π_i≠π_j}

大小为O((n-1)²)。

7.根据权利要求6所述的基于自适应模因搜索解决双向环路布局问题的方法，其特征在于，所述插入移动操作维护一个数组来记录相邻解决方案的移动增益：每个插入移动被分解为几个交换移动，设swap(ω_i,ω_j)为交换排列ω中两个设施i、j的位置π_i、ω_j，ω^S←π⊕swap(π_i,π_j)是通过将swap(π_i,π_j)应用于π而获得的相邻解π^S，则插入移动insert(π_i,π_j)的移动增益Δ(π_i,π_j)可以表示为：

其中Δ_S(π_k-1,π_k)和Δ_s(π_k+1,π_k)是当设施i从位置π_k-1或π_k+1交换到相邻位置π_k时的移动增益；

其中

K＝{1,…,n}\{i,k}并且

是设施集合，该集合中设施的位置到π_i的顺时针距离小于逆时针距离。

8.根据权利要求5所述的基于自适应模因搜索解决双向环路布局问题的方法，其特征在于，所述迭代下降搜索步骤中扰动过程包括如下步骤：

如果迭代在连续β*L个下降搜索期间内找不到更好的解，则采用随机禁忌扰动略微修改当前局部最优排列π^best；如果搜索在β*L连续下降搜索后未达到改善，则扰动策略应用基于对称的扰动；β是设定好的参数，L是下降搜索的最大未改进次数。

9.根据权利要求8所述的基于自适应模因搜索解决双向环路布局问题的方法，其特征在于，所述随机禁忌扰动方法包括如下过程：每次随机选择一对未被禁忌的设施i和j，交换设施i和设施j的位置，然后将设施i和设施j记录在禁忌列表中，重复该过程直到η对设施被交换，η为随机数，位于区间[0.1*n,0.25*n]内；

所述基于对称的扰动方法包括如下过程：：依次选择0.45*n个设施i，将设施i与其对称位置n-π_i中的设施交换。

10.根据权利要求1所述的基于自适应模因搜索解决双向环路布局问题的方法，其特征在于，所述步骤(4)具体包括以下步骤：

1)更新种群和全局最优排列：采用基于质量的种群更新策略来更新种群，如果输入的解决方案π^best的质量不低于种群中最差的解π^worst，则π^best将取代π^worst；否则，忽略π^best，种群保持不变；

2)更新交叉概率数组：根据概率学习方法更新交叉算子概率数组γ＝{γ₁,γ₂,γ₃}，该方法的概率更新方案为：

其中t是交叉算子类型，t∈{1,2,3}，q_t是通过采用第t种交叉算子产生的后代成功加入种群的次数。

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