CN115577550A - 基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估方法及系统 - Google Patents

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张鑫茹
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Abstract

本发明公开了一种基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估方法及系统，其中方法包括以下步骤：加载训练数据，获得变环境条件下的性能与老化时间，利用最小二乘法求解不同温度下的Arrhenius模型参数；以非定常环境条件下的时间序列作为输入，通过插值方法求得非定常环境下的模型参数，进而求得性能值；根据得到的性能值结合训练数据中的性能值确定预设分布函数在不同温度下的参数；通过拟合得到在时间序列输入下环境条件与预设分布函数参数的关系，给定阈值求解并绘制出的概率分布图，从而预测待测器件的有效概率。本发明将时间序列非定常环境条件输入下指定分布函数与Arrhenius模型相结合，可用于预测器件有效概率。

Description

基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估方法及系统
技术领域
本发明涉及电数字数据处理技术领域，尤其涉及一种基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估方法及系统。
背景技术
传统的Arrhenius模型能够通过采用不同环境下的试验数据进行计算，得到某一定常环境下性能与老化时间的关系。但在现实中，环境是随时间变化的，通过简单的定常环境来模拟往往不适用于实际问题。
同时，传统的Arrhenius模型计算得到的某一定常环境下性能与老化时间的关系是确定的，而在现实中，性能与老化时间之间关系是不确定的(二者间存在概率关系)，用确定性的曲线进行描述往往忽略了性能随时间的波动性。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提出一种基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估方法及系统，将时间序列非定常环境条件输入下指定分布函数与Arrhenius模型相结合用于预测器件有效概率，可以解决上述问题并用于其余相似分布和模型的预测方法。
本发明采用的技术方案如下：
一种基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估方法，包括以下步骤：
S1.加载训练数据，获得变环境条件下的性能与老化时间，多次利用最小二乘法求解单一温度下Arrhenius模型的参数，并推广至求解训练数据中其余温度下Arrhenius模型的参数；
S2.根据步骤S1所得到的训练数据中不同温度下Arrhenius模型的参数，以非定常环境条件下的时间序列作为输入，通过插值方法求得非定常环境下的Arrhenius模型的参数，进而求得非定常环境下的性能值；
S3.根据步骤S2所得到的性能值，结合训练数据中的性能值确定预设分布函数在不同温度下的参数；
S4.通过拟合得到在时间序列输入下环境条件与预设分布函数参数的关系，给定阈值求解并绘制出时间序列为输入时非定常环境条件下的概率分布图，从而预测待测器件在非定常环境条件下的有效概率。
进一步地，所述预设分布函数包括极大值分布函数、正态分布函数、t分布函数。
进一步地，所述预设分布函数设置为极大值分布函数，此时步骤S3包括：根据步骤S2所得到的性能值，结合训练数据中的性能值确定性能样本的均值与标准差，然后利用均值与标准差得到极大值分布函数在不同温度下的参数。
进一步地，待测器件的失效概率为：
Figure BDA0003908634570000021
式中，t为时间，μ、σ为极大值分布函数的分布参数。
进一步地，使用训练数据中的性能样本方差作为极大值分布函数的期望μ+γσ，其中γ＝0.577；使用基于时间序列输入的性能值作为极大值分布函数的方差
Figure BDA0003908634570000031
从而求解得分布参数μ、σ。
进一步地，输入分布参数μ、σ与时间序列，通过最小二乘法拟合得到分布参数μ、σ随时间变化的关系。
进一步地，将拟合得到的分布参数μ、σ带入到极大值分布函数中，计算得到时间点对应的有效概率为1-p1，其中：
Figure BDA0003908634570000032
式中，threshold为阈值，f(t)为极大值分布F(t)的概率密度函数。
一种基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估系统，包括：
模型参数计算模块，用于加载训练数据，获得变环境条件下的性能与老化时间，多次利用最小二乘法求解单一温度下Arrhenius模型的参数，并推广至求解训练数据中其余温度下Arrhenius模型的参数；
性能值计算模块，用于根据所述模型参数计算模块得到的训练数据中不同温度下Arrhenius模型的参数，以非定常环境条件下的时间序列作为输入，通过插值方法求得非定常环境下的Arrhenius模型的参数，进而求得非定常环境下的性能值；
分布参数计算模块，用于根据所述性能值计算模块得到的性能值，结合训练数据中的性能值确定预设分布函数在不同温度下的参数；
有效概率预测模块，用于通过拟合得到在时间序列输入下环境条件与预设分布函数参数的关系，给定阈值求解并绘制出时间序列为输入时非定常环境条件下的概率分布图，从而预测待测器件在非定常环境条件下的有效概率。
本发明的有益效果在于：
1、本发明利用传统的Arrhenius模型对不同环境下性能与老化时间之间的关联参数进行计算，对于非定常环境的时间序列，利用计算得到的不同环境下关联参数进行插值；同时为了转化为概率模型，以Ⅰ型极大值分布为例(可使用其他分布，如正态分布，t分布等)，说明指定分布函数能够根据时间序列与给定阈值预测器件的有效概率，当输入非定常环境下的时间序列时，通过非定常环境下性能与老化时间之间关系与指定分布函数参数相联系，继而得到非定常环境时间序列下器件的有效概率。
2、本发明基于非定常环境下时间序列输入的Arrhenius模型，能够实现器件在变化温度时间点性能的连续变化。
3、本发明通过Arrhenius模型参数与指定分布函数的参数在时间序列输入下的变化预估器件的有效概率，能够实现数据应用扩展，为后续应用提供了思路。
附图说明
图1是本发明的基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估方法流程图。
图2是性能曲线陡变示意图。
图3是处理性能曲线陡变示意图。
图4是带入实例数据结果图。
图5是某非定常环境时间节点下的概率密度分布示意图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现说明本发明的具体实施方式。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
本实施例提供了一种基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估方法，包括以下步骤：
S1.加载训练数据，获得变环境条件下的性能与老化时间，多次利用最小二乘法求解单一温度下Arrhenius模型的参数，并推广至求解训练数据中其余温度下Arrhenius模型的参数；
S2.根据步骤S1所得到的训练数据中不同温度下Arrhenius模型的参数，以非定常环境条件下的时间序列作为输入，通过插值方法求得非定常环境下的Arrhenius模型的参数，进而求得非定常环境下的性能值；
S3.根据步骤S2所得到的性能值，结合训练数据中的性能值确定预设分布函数在不同温度下的参数；
S4.通过拟合得到在时间序列输入下环境条件与预设分布函数参数的关系，给定阈值求解并绘制出时间序列为输入时非定常环境条件下的概率分布图，从而预测待测器件在非定常环境条件下的有效概率。
具体地，如图1所示，本实施例的变环境输入寿命评估方法具体包括以下步骤：
步骤1：训练数据与测试数据读入。
读取训练数据中温度等环境因素及对应的性能、老化时间，如：时间(段)及其对应温度，各温度或各时间(段)对应的性能及老化时间，并读取测试数据中时间序列以及环境条件。
假设训练数据中，第i个老化试验温度下获取一组老化时间τij与性能变化指标Pij：
Figure BDA0003908634570000061
其中，i为实验温度序列号，表示第i个老化试验温度；j为实验时间序列号，表示实验记录中的第j个时刻；mi为实验时间。
步骤2：计算某定常温度下Arrhenius模型参数。
Arrhenius模型如下所示：
Figure BDA0003908634570000062
其中P为性能指标，A为实验常数，w为老化参数，τ为老化时间；K为老化反应速率常数K＝Be-E/RT，其中B、E与R均为常数，T为以开尔文为单位的温度。
(1)首先给定w(0<w<1)；
(2)计算Ai和Ki：令Y＝ln(P),X＝τω,a＝ln(A),b＝-K，解方程Y＝a+bx得最小二乘解，A＝ea,K＝-b。可求得i个老化试验温度下的参数Ai和Ki，取A＝(A1+A2+…+Am)/m，其中m为总实验温度数目；
(3)计算E/R与B：令Y＝ln(K),X＝1/T,a1＝ln(B),b1＝-E/R，解方程Y＝a1+b1x得最小二乘解，B＝ea1,E/R＝-b1；
(4)获得Ki得估计值Ki＝Be-E/RT；
(5)获得A,K,w得最终解。
假设误差为：
Figure BDA0003908634570000071
采用逐次逼近法，首先计算w取0.5和0.51时对应误差值，如果J0.5<J0.51，则0.5<w<1，依次缩小搜索空间，直至满足精度要求，使得J值最小得解A,K,w为最终解。
步骤3：计算非定常环境时间序列Arrhenius模型性能。
使用Arrhenius模型计算出训练数据中各环境对应的参数A,B,w,E/R；在非定常环境时间序列输入下，可以根据训练数据所求得Arrhenius模型的参数利用插值法计算任意温度下Arrhenius模型的参数。在每个时间段中的环境条件不同，将所求的参数A,B,w,E/R及对应的温度与时间带入Arrhenius模型计算相应的性能值。对计算得到的性能值加以保存用于后续计算均值。
时间序列中由于环境条件的变化，每个时间段的温度也会变化，若直接使用各环境条件下所求得参数画出性能曲线会导致性能曲线的不连贯。图2中两条曲线表示不同温度下(102°与105°)的性能曲线，假设在5-τ时间内温度条件为102°，τ-15时间内温度为105°。若直接对曲线进行组合会出现如图2所示不符合物理状态的性能陡变情况。
考虑到性能在环境变化时是连续的，且间隔点后变化应该服从新温度下的性能变化，如图3所示，考虑将102°温度下性能曲线进行移动，使得性能的变化连续。
如图4为性能随时间序列变化的曲线，对所求得的性能加以保存用作后续计算性能数据样本的标准差和均值。
步骤4：指定分布参数求解。
极大值分布由于其良好的模拟性能，常用于精密器件的可靠性预测，本实施例采用极大值分布为例说明指定分布函数的参数求解：
极大值分布如下所示：
Figure BDA0003908634570000081
其中F(t)为失效概率，t为时间，μ、σ为极大值分布参数。
根据极大值分布的特性可知其期望为μ+γσ，方差为
Figure BDA0003908634570000082
其中γ＝0.577。使用训练数据中的性能样本方差作为期望，使用基于时间序列输入的性能值作为方差，进而求解得极大值分布参数μ与σ。(温度或时间(段)对应的μ与σ不同)
输入μ(σ)与时间序列，通过最小二乘法拟合得到随时间(环境)变化的μ(σ)关系。
步骤5：时间序列条件下的概率计算。
将上一步拟合得到的μ与σ带入到极大值分布中计算时间点对应的概率。给定阈值threshold，失效概率定义为：
Figure BDA0003908634570000083
其中f(t)为极大值分布F(t)的概率密度函数，则有效概率为1-p1。
如图5所示，展示了出性能曲线在t1与t2时刻的指定概率密度分布曲线，并且取图中横虚线作为阈值，从阈值开始对其积分如图5中斜线阴影部分即可得到非定常环境下的概率值。
实施例2
本实施例在实施例1的基础上：
本实施例提供了一种基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估系统，包括：
模型参数计算模块，用于加载训练数据，获得变环境条件下的性能与老化时间，多次利用最小二乘法求解单一温度下Arrhenius模型的参数，并推广至求解训练数据中其余温度下Arrhenius模型的参数；
性能值计算模块，用于根据模型参数计算模块得到的训练数据中不同温度下Arrhenius模型的参数，以非定常环境条件下的时间序列作为输入，通过插值方法求得非定常环境下的Arrhenius模型的参数，进而求得非定常环境下的性能值；
分布参数计算模块，用于根据性能值计算模块得到的性能值，结合训练数据中的性能值确定预设分布函数在不同温度下的参数；
有效概率预测模块，用于通过拟合得到在时间序列输入下环境条件与预设分布函数参数的关系，给定阈值求解并绘制出时间序列为输入时非定常环境条件下的概率分布图，从而预测待测器件在非定常环境条件下的有效概率。
需要说明的是，对于前述的方法实施例，为了简便描述，故将其表述为一系列的动作组合，但是本领域技术人员应该知悉，本申请并不受所描述的动作顺序的限制，因为依据本申请，某些步骤可以采用其他顺序或者同时进行。其次，本领域技术人员也应该知悉，说明书中所描述的实施例均属于优选实施例，所涉及的动作和模块并不一定是本申请所必须的。

Claims (8)

1.一种基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.加载训练数据，获得变环境条件下的性能与老化时间，多次利用最小二乘法求解单一温度下Arrhenius模型的参数，并推广至求解训练数据中其余温度下Arrhenius模型的参数；
S2.根据步骤S1所得到的训练数据中不同温度下Arrhenius模型的参数，以非定常环境条件下的时间序列作为输入，通过插值方法求得非定常环境下的Arrhenius模型的参数，进而求得非定常环境下的性能值；
S3.根据步骤S2所得到的性能值，结合训练数据中的性能值确定预设分布函数在不同温度下的参数；
S4.通过拟合得到在时间序列输入下环境条件与预设分布函数参数的关系，给定阈值求解并绘制出时间序列为输入时非定常环境条件下的概率分布图，从而预测待测器件在非定常环境条件下的有效概率。
2.根据权利要求1所述的基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估方法，其特征在于，所述预设分布函数包括极大值分布函数、正态分布函数、t分布函数。
3.根据权利要求2所述的基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估方法，其特征在于，所述预设分布函数设置为极大值分布函数，此时步骤S3包括：根据步骤S2所得到的性能值，结合训练数据中的性能值确定性能样本的均值与标准差，然后利用均值与标准差得到极大值分布函数在不同温度下的参数。
4.根据权利要求3所述的基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估方法，其特征在于，待测器件的失效概率为：
Figure FDA0003908634560000021
式中，t为时间，μ、σ为极大值分布函数的分布参数。
5.根据权利要求4所述的基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估方法，其特征在于，使用训练数据中的性能样本方差作为极大值分布函数的期望μ+γσ，其中γ＝0.577；使用基于时间序列输入的性能值作为极大值分布函数的方差
Figure FDA0003908634560000022
从而求解得分布参数μ、σ。
6.根据权利要求5所述的基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估方法，其特征在于，输入分布参数μ、σ与时间序列，通过最小二乘法拟合得到分布参数μ、σ随时间变化的关系。
7.根据权利要求6所述的基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估方法，其特征在于，将拟合得到的分布参数μ、σ带入到极大值分布函数中，计算得到时间点对应的有效概率为1-p1，其中：
p1＝∫0 thresholdf(t)dt
式中，threshold为阈值，(t)为极大值分布F(t)的概率密度函数。
8.一种基于Arrhenius模型的变环境输入寿命评估系统，其特征在于，包括：
模型参数计算模块，用于加载训练数据，获得变环境条件下的性能与老化时间，多次利用最小二乘法求解单一温度下Arrhenius模型的参数，并推广至求解训练数据中其余温度下Arrhenius模型的参数；
性能值计算模块，用于根据所述模型参数计算模块得到的训练数据中不同温度下Arrhenius模型的参数，以非定常环境条件下的时间序列作为输入，通过插值方法求得非定常环境下的Arrhenius模型的参数，进而求得非定常环境下的性能值；
分布参数计算模块，用于根据所述性能值计算模块得到的性能值，结合训练数据中的性能值确定预设分布函数在不同温度下的参数；
有效概率预测模块，用于通过拟合得到在时间序列输入下环境条件与预设分布函数参数的关系，给定阈值求解并绘制出时间序列为输入时非定常环境条件下的概率分布图，从而预测待测器件在非定常环境条件下的有效概率。
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