CN115575505B - 一种应力作用条件下岩石纵波波速与衰减的计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种应力作用条件下岩石纵波波速与衰减的计算方法，包括：获取岩石介质应力应变曲线；获取岩石的初始空隙度；获取岩石的骨架和空隙弹性模量；推导得到应力作用条件下的岩石纵波波速与频域衰减系数的理论表达式；获取岩石在不同应力水平下的超声纵波波速与波形数据；计算得到岩石波速随应力变化的函数关系式；计算得到不同应力水平下波形在岩石传播中的理论衰减系数，完成岩石纵波波速与衰减的计算。本发明为岩石纵波波速与衰减的应力相关性提供了有效的理论支撑，解决了传统模型细观参数难以界定以及动静耦合性较差的问题。
Description
技术领域
本发明属于岩石物理技术领域，尤其涉及一种应力作用条件下岩石纵波波速与衰减的计算方法。
背景技术
岩石的纵波波速与衰减作为波在岩石中传播性质的重要表征，能够有效反映岩石的内部结构信息，在工程岩体分级评价以及岩石声发射信号解析等工程、技术领域具有十分重要的应用价值。以岩石纵波波速为例，在现行BQ工程岩体分级体系中，岩体完整性系数被定义为岩体与岩石纵波波速之比的平方，岩体的结构面越少、完整性越好，其比值越接近1。由于纵波波速受应力影响较大，且现场岩体波速通常在现场地应力条件下测量得到，而岩石波速则通常在无应力状态下测得，二者的应力水平差异往往使得在实际工程勘验中出现岩体波速大于完整岩石波速的不合理局面。由此可见，准确描述刻画岩石纵波波速随应力变化关系，能够对岩体完整性系数提供有效修正，为地下工程岩体的分级评价与施工安全管理提供可靠的判定依据；声发射信号作为岩石内部微破裂的重要表征被广泛应用于岩石的损伤演化研究当中。已有研究大都考虑从振铃次数、事件数等声发射特征参数的角度对应力作用下的岩石破坏损伤进程进行刻画，从而忽略了声发射频域波形所携带的大量有效信息。针对此，现有技术提了出以声发射信号的频域波形为主要研究对象，提出了岩石破裂的双主频机制，为岩石声发射信号的解析判识提供了新的有效思路。但需要明晰的是，经由声发射传感器接收到的信号已然是经过岩石介质衰减后的波形，难以全面反映岩石的原始破裂信息，而本发明所提供的岩石波传播衰减模型能够在全频域对声波信号进行反演，为开展岩石声发射信号的原始解译工作提供有效的技术支持手段。
已有实验研究表明，岩石的波传播性质对于岩石应力状态的变化较为敏感，根据岩石波速与衰减随应力变化特性，研究者提出了一系列经验模型对实验数据进行拟合，如针对岩石应力波速的二次函数模型和指数函数模型，模型取得了较为理想的拟合效果，但其不足之处在于模型参数不具备实际物理意义，难以根据岩石物理力学性质对模型参数进行标定取值，缺乏有效的理论支撑。
等效介质理论作为研究孔隙岩石波传播特性的另一主要手段，受到了学界的广泛关注。该方法主要从岩石介质的细观层面上研究岩石孔隙形状、孔隙纵横比以及孔隙密度等孔隙参数对于岩石弹性性质的影响，能够有效反映岩石孔隙结构对于岩石波传播特性的影响，但考虑到岩石介质的细观参数纷繁复杂且难以界定，如矿物颗粒弹模、孔隙半径、孔隙纵横比、孔隙密度等参数均难以通过常规实验手段进行测量，模型的发展应用因此受到了较大程度的限制。不仅如此，基于Mori-Tanaka等效介质理论分别根据岩石的静力学测试以及波速测试对岩石介质中的孔隙密度与孔隙纵横比进行拟合标定，结果显示模型在动、静力学条件下标定得到的孔隙参数存在较大差异，模型的动静耦合性较差。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种应力作用条件下岩石纵波波速与衰减的计算方法，为岩石纵波波速与衰减的应力相关性提供了有效的理论支撑，并且解决了传统模型细观参数难以界定以及动静耦合性较差的问题。
为了达到以上目的，本发明采用的技术方案为：
本方案提供一种应力作用条件下岩石纵波波速与衰减的计算方法，包括以下步骤：
S1、根据单轴压缩测试，获取岩石介质应力应变曲线；
S2、根据岩石介质应力应变曲线，获取岩石初始空隙度；
S3、根据岩石的初始空隙度以及切线模量，获取岩石的骨架和空隙弹性模量；
S4、根据岩石的骨架和空隙弹性模量，利用应力应变假设推导岩石波传播模型M_H-K，并根据岩石波传播模型M_H-K，得到应力作用条件下的岩石纵波频散波速与频域衰减系数的理论表达式；
S5、获取岩石在不同应力水平下的超声纵波波速与波形数据；
S6、基于岩石纵波频散波速的理论表达式，对超声纵波波速随应力变化的离散数据进行参数拟合分析得到岩石骨架和空隙动态硬化系数，并根据岩石骨架和空隙动态硬化系数，得到岩石波速随应力变化的函数关系式，完成岩石纵波波速的计算；
S7、根据频域衰减系数的理论表达式、波形幅值衰减特征以及信号传播衰减距离，对超声波形数据中的接收波形进行拟合得到不同应力下岩石骨架粘度，并计算得到不同应力水平下波形在岩石传播中的理论衰减系数，完成岩石衰减的计算。
本发明的有益效果是：与现有技术相比，本发明不仅充分考虑了岩石在应力作用条件下的孔隙压密特征以及动态瞬时响应特性对于岩石波速与衰减的影响，而且具有模型参数较少、模型参数易于标定以及物理意义明确等优点，能够准确地反映不同应力作用下纵波在岩石介质中的传播速度以及衰减特征，为后续声发射信号的反演提供技术与方法。
进一步地，所述步骤S1中岩石介质应力应变曲线包括岩石骨架静应变和岩石空隙静应变；
所述岩石骨架静应变的表达式如下：
其中，εhs表示岩石骨架静应变，Δlh表示岩石骨架长度变化量，表示岩石骨架部分初始长度，E1表示岩石骨架弹模，σs表示岩石所受静应力，h表示岩石骨架部分参数；
所述岩石空隙静应变的表达式如下：
其中，εvs表示岩石空隙静应变，Δlv表示岩石空隙长度变化量，表示岩石空隙部分初始长度，E2表示岩石空隙弹模，v表示岩石空隙部分参数。
上述进一步方案的有益效果是：本发明将岩石模型概化为岩石骨架和空隙两个部分，并假定岩石空隙遵循非线性弹性变形特征，能够有效反映应力作用下空隙压密对于岩石力学特征(如切线模量)的影响。
再进一步地，所述步骤S2包括以下步骤：
S201、根据岩石总弹性静应变，将岩石空隙部分与岩石的轴向长度之比作为岩石初始空隙度的定义；
S202、引入图解法，基于岩石介质应力应变曲线弹性直线段的延长线在应变轴上的截距，获取岩石初始空隙度。
再进一步地，所述岩石总弹性静应变表达式如下：
其中，εrs表示岩石总弹性静应变，l表示岩石初始总长度，φ0表示岩石初始空隙度。
上述进一步方案的有益效果是：本发明以岩石应力应变曲线为依据，引入图解法对岩石的初始空隙度参数进行获取，该参数率定方法简单直观且物理意义明确，能够有效降低模型参数的率定复杂度，为切线模量的拟合提供预定义模型参数，尽量避免拟合参数的不唯一性。
再进一步地，所述切线模量的表达式如下：
其中，E'表示岩石切线模量，E1表示岩石骨架弹性模量，E2表示岩石空隙弹性模量，e表示自然底数。
上述进一步方案的有益效果是：本发明依据切线模量理论表达式对实测切线模量数据进行线性回归分析，获取得到岩石骨架与空隙的弹性模量，具有拟合精确度高，简单便捷等优点。同时为波速与衰减系数拟合预定义了模型参数，尽量避免了后续参数拟合的不唯一性。
再进一步地，所述步骤S4中岩石纵波波速与频域衰减系数的表达式如下：
其中，γ(ω)表示频域衰减系数，α1和α2分别表示岩石骨架与空隙部分的动态硬化系数，α1>1，α2>1，η(σs)表示与静应力σs相关的岩石骨架粘度，ρ表示岩石材料密度，Vpd(ω)表示岩石纵波波速，ω表示纵波的角频率，k表示实波数，用以表示波在单位波长内的相位转换，α和β均表示简化表达式的代数符号。
上述进一步方案的有益效果是：本发明通过将岩石的岩石波传播模型M_H-K代入岩石的运动微分方程进行求解得到岩石的频散波速与频域衰减系数，能够充分反映静应力σs对于岩石波传播性质(波速与衰减)的影响，即岩石的动静耦合性质。
再进一步地，所述步骤S6包括以下步骤：
S601、根据岩石纵波频散波速的理论表达式，简化得到低频下岩石纵波波速随轴向静应力变化的关系式：
S602、基于低频下岩石纵波波速随轴向静应力变化的关系式，采用最小二乘法对超声纵波波速随应力变化的离散数据进行参数拟合分析，得到岩石骨架和空隙动态硬化系数；
S603、根据岩石骨架和空隙动态硬化系数，得到岩石纵波波速随应力变化的函数关系式，完成对岩石纵波波速的计算。
上述进一步方案的有益效果是：本发明依据实验室测量的有限的应力-波速离散数据，结合理论推导公式进行参数拟合，得到岩石波速随应力连续变化的函数关系式，为现场应力条件下岩体完整性系数中的岩石波速提供理论修正依据，同时也为后续衰减系数的计算预定义了岩石骨架和空隙动态硬化系数，尽量避免在后续波形拟合中的参数不唯一性。
再进一步地，所述低频下岩石纵波波速随轴向静应力变化的关系式为：
其中，Vp表示低频下岩石纵波波速。
上述进一步方案的有益效果是：本发明采用简化后的低频下岩石纵波波速(非频散)随应力变化关系式对实测纵波波速进行拟合，有效克服了岩石纵波频散波速在实际操作中难以测量的缺点，提高了模型参数率定的简易性。
再进一步地，所述步骤S7包括以下步骤：
S701、基于频域衰减系数的理论表达式、波形幅值衰减特征以及信号传播衰减距离，计算得到频域内各频率成分波形的衰减系数；
S702、基于频域内各频率成分超声波形的衰减系数，并根据入射波形的频域波形谱图正演得到理论接收波形的频域波形谱图；
S703、将理论接收波形的频域波形谱图与实测接收波形进行最小二乘法拟合，得到不同应力下岩石骨架粘度；
S704、根据频域衰减系数以及不同应力下岩石骨架粘度，得到不同应力水平下波形在岩石传播中的理论衰减系数，完成岩石衰减的计算。
上述进一步方案的有益效果是：本发明基于步骤S1-S6中预定义的初始岩石空隙度以及岩石骨架和空隙的弹模与动态硬化系数等模型参数，结合波形拟合分析手段得到不同应力下的岩石骨架粘度参数，代入理论公式获得频域衰减系数，准确得到不同频率成分波形随应力非线性变化的衰减属性，为应力条件下岩石中声信号的全频域反演提供依据
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
图2为本实施例中的砂岩试样以及入射、接收波形示意图。
图3为本实施例中的理论与实测切线模量随轴向应力变化关系对比图。
图4为本实施例中的理论与实测纵波波速随轴向应力变化关系对比图。
图5为本实施例中的理论与实测接收波频谱随轴向应力变化关系对比图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
实施例
如图1所示，本发明提供了一种应力作用条件下岩石纵波波速与衰减的计算方法，其实现方法如下：
S1、根据单轴压缩测试，获取岩石介质应力应变曲线；
本实施例中，岩石介质由岩石骨架与岩石空隙两部分组成，其中，岩石空隙由岩石中极易压密的孔隙所构成，而岩石骨架则由固相介质与剩余孔隙所构成，其应力应变关系遵守广义胡克定律。其中，岩石骨架的可压缩性小，应变符合工程应力-应变假定，即：
其中，εhs表示岩石骨架静应变，Δlh表示岩石骨架长度变化量，表示岩石骨架部分初始长度，E1表示岩石骨架弹模，σs表示岩石所受静应力，h表示岩石骨架部分参数。
岩石空隙由于可压缩性极强，其自身应变不符合工程应力-应变假定，故采用真应力-应变方法对其进行定义：
其中，εvs表示岩石空隙静应变，Δlv表示岩石空隙长度变化量，表示岩石空隙部分初始长度，E2表示岩石空隙弹模，v表示岩石空隙部分参数。
S2、根据岩石介质应力应变曲线，获取岩石初始空隙度，其实现方法如下：
S201、根据岩石总弹性静应变，将岩石空隙部分与岩石的轴向长度之比作为岩石初始空隙度的定义；
S202、引入图解法，基于岩石介质应力应变曲线弹性直线段的延长线在应变轴上的截距，获取岩石初始空隙度。
本实施例中，岩石的总应变表达式如下所示：
其中，εrs表示岩石总的静应变；l表示岩石初始总长度；Δl表示岩石总变形量。在单轴压缩条件下岩石可被简化为一柱状单元，可将空隙部分与岩石的轴向长度之比定义为初始空隙度，φ0表示岩石的初始空隙度。
在本实施例中，岩石初始空隙度可由应力应变曲线进行标定，当岩石进入线性变形阶段时，因空隙压密至闭合而发生的空隙部分变形已基本完成，此时空隙部分产生的变形达到稳定最大值φ0，因此岩石单轴压缩试验曲线弹性直线段的延长线在应变轴上的截距即为初始空隙度φ0。
S3、根据岩石的初始空隙度以及切线模量，获取岩石的骨架和空隙弹性模量；
本实施例中，在岩石骨架与空隙的理论假设下，岩石切线模量随静应力变化关系式可由式(3)推导得到，如下所示：
其中，E'表示岩石切线模量，E1表示岩石骨架弹性模量，E2表示岩石空隙弹性模量，e表示自然底数，φ0表示岩石的初始空隙度，通过对岩石在单轴压缩条件下切线模量随轴应力变化的理论值与实验值进行线性回归分析，分别得到岩石的骨架与空隙弹性模量。
S4、根据岩石的骨架和空隙弹性模量，利用应力应变假设推导岩石波传播模型M_H-K，并根据岩石波传播模型M_H-K，得到应力作用条件下的岩石纵波频散波速与频域衰减系数的理论表达式；
本实施例中，本发明所采用的岩石波传播模型M_H-K由Hooke单元与Newton单元的并联体与空隙单元相串联而成，其中，Hooke单元和Newton单元分别反映了岩石骨架的弹性与粘性变形，空隙单元主要用于描述岩石空隙的非线性弹性变形。所采用模型主要用于描述岩石材料在静应力作用下的动态响应，因此，必须考虑静应力对岩石骨架和空隙力学性能的影响。根据式(2)可知，受应力-应变关系的影响，岩石空隙的切线模量是随静应力发生变化的。令E'2为岩石空隙变形的在静应力σs作用下的切线模量，E'2可由式(2)两边对εV求导得：
任何在静应力σs附近的应力增量都可以通过用切线模量乘以应变增量来计算得到。由于超声激励所引起动力响应极小，当超声纵波传播通过受载应力为σs的岩石时在空隙部分所产生的动态应力σvd与动态应变εvd均可视为其在该应力状态下的增量。
而研究表明颗粒材料在小应变幅度和高加载率的影响下其动态模量要比静态模量大得多，这一现象在岩石中也同样存在，研究者通过超声波测量获得的岩石动态模量是从压缩测试中获得的静态模量的两到四倍，因此在本发明中，特引入了动态硬化系数来匹配岩石的静态和动态变形过程，岩石空隙在静应力σs状态下的动弹模E2d可进一步表示为：
E2d＝α2E'2 (6)
其中，E2d表示岩石空隙的动弹模；α2表示岩石空隙部分的动态硬化系数，α2>1，d表示岩石动态参数。
相应地，岩石空隙单元的动应力、应变的关系可表示为：
同理，岩石骨架Hooke单元的动应力应变关系可由下式求得：
其中，σhd表示岩石骨架动态应力，εhd表示岩石骨架动态应变，α1表示岩石空隙部分的动态硬化系数，α1>1。
岩石Newton单元的应力应变关系可由下式进行定义：
其中，η(σs)表示与静应力σs相关的岩石骨架粘度，ση、εη表示牛顿单元的粘性应力、应变，t表示时间。
根据所用岩石波传播模型的串并联关系易推知模型的应力应变边界条件如下所示：
σd＝σvd＝σhd+ση (10)
εhd＝εη (11)
εd＝(1-φ0)εhd+φ0εvd (12)
其中，σd表示岩石所受总动态应力，εd表示岩石总动态应变。
有一列入射纵波沿轴向(x方向)在静态单轴应力作用下传播穿过岩石材料，岩石内部由入射纵波激励产生的动态位移是时空相关的，形式如下：
ud(x,t)＝A0ei(ωt-Kx) (13)
其中，ud表示岩石在x方向的动态位移，ω表示纵波的角频率，K表示圆波数，A0表示动态位移的振幅。
根据岩石应变协调关系可知，岩石的动态应变可以表示为如下形式：
由式(12)可知，岩石动态应变εd是骨架动态应变εhd与空隙动态应变εvd的线性组合，结合式(11)可知：
εη＝εhd＝-iKA1ei(ωt-Kx) (15)
其中，A1表示岩石骨架动态应变振幅，A1/A0的取值范围为0到1之间。将式(15)、(16)代入式(9)，可得：
将式(8)、(11)以及(17)代入式(10)，可得：
将式(7)、(18)代入式(12)，可得：
式(19)两边同时对x求导，可得：
由波动理论可知，一维纵波沿岩石轴向x方向传播的运动微分方程如下所示：
其中，ρ表示岩石材料密度；
将式(20)代入运动微分方程(21)，可得：
将ud(x,t)＝A0ei(ωt-Kx)代入上式可得：
考虑到式(23)的等式左边存在复数，当φ0,ω,E1,E2,η均为实参时，要令等式两边成立，圆波数K需为一复数，令K＝k-iγ，式(13)可被改写为如下形式：
ud(x,t)＝A0e-γxei(ωt-kx) (24)
其中，γ表示纵波沿传播距离衰减系数，k表示实波数，用以表示波在单位波长内的相位转换。
将式(24)代入式(23)，可得方程组：
联立方程组求解可得：
频域衰减系数：
岩石纵波频散波速：
其中，
其中，γ(ω)表示频域衰减系数，α1和α2分别表示岩石骨架与空隙部分的动态硬化系数，α1>1，α2>1，η(σs)表示与静应力σs相关的岩石骨架粘度，ρ表示岩石材料密度，E1表示岩石骨架弹性模量，E2表示岩石空隙弹性模量，Vpd(ω)表示岩石纵波频散波速，ω表示纵波的角频率，k表示实波数，用以表示波在单位波长内的相位转换，α和β均表示简化表达式的代数符号。
S5、获取岩石在不同应力水平下的超声纵波波速与波形数据；
本实施例中，分别采用67mm与100mm两种长度不同、岩性一致的岩石试样作为实验对象，其中，67mm试样的接收波形可视作100mm试样接收波形的入射波，入射波与100mm接收波的波形差异(信号传播衰减距离)即为该纵波在岩石介质内传播33mm的衰减特性。基于自主设计的应力声波耦合测试装置完成单轴应力作用条件下岩石试样的超声测量，获取岩石在不同应力条件下的纵波波速值以及相应的时域信号波形，并基于加窗傅里叶变换得到信号的频域波形谱图。
S6、基于岩石纵波频散波速的理论表达式，对超声纵波波速随应力变化的离散数据进行参数拟合分析得到岩石骨架和空隙动态硬化系数，并根据岩石骨架和空隙动态硬化系数，得到岩石波速随应力变化的函数关系式，完成岩石纵波波速的计算，其实现方法如下：
S601、基于岩石纵波频散波速的理论表达式，简化得到低频下岩石纵波波速随轴向静应力变化的关系式：
S602、基于低频下岩石纵波波速随轴向静应力变化的关系式，采用最小二乘法对超声纵波波速随应力变化的离散实验数据进行参数拟合分析，得到岩石骨架和空隙动态硬化系数；
S603、根据岩石骨架和空隙动态硬化系数，得到岩石波速随应力变化的函数关系式，完成对岩石纵波波速的计算。
本实施例中，对于非熔融岩石，η的值远小于E1的值，当波频率足够低时，式(27)式可进一步简化得到岩石纵波波速Vp随轴向静应力变化关系式如下所示：
其中，Vp表示低频下岩石纵波波速，岩石骨架和空隙弹模E1,E2可根据步骤S2和步骤S3求得，与岩石所处应力状态无关。基于式(28)，采用最小二乘法对实验室测量得到的纵波波速随应力变化离散数据进行参数拟合分析，可进一步得到波传播模型中的骨架与空隙动态硬化系数α1、α2，将α1、α2代入式(28)建立岩石波速随应力变化的函数关系表达式，为BQ岩体分级中的完整性系数修正提供理论依据。
S7、根据频域衰减系数的理论表达式、波形幅值衰减特征以及信号传播衰减距离，对超声波形数据中的接收波形进行拟合得到不同应力下岩石骨架粘度，并计算得到不同应力水平下波形在岩石传播中的理论衰减系数，完成岩石衰减的计算，其实现方法如下：
S701、基于频域衰减系数的理论表达式、波形幅值衰减特征以及信号传播衰减距离，计算得到频域内各频率成分波形的衰减系数；
S702、基于频域内各频率成分超声波形的衰减系数，并根据入射波形的频域波形谱图正演得到理论接收波形的频域波形谱图；
S703、将理论接收波形的频域波形谱图与实测接收波形进行最小二乘法拟合，得到不同应力下岩石骨架粘度；
S704、根据频域衰减系数以及不同应力下岩石骨架粘度，得到不同应力水平下波形在岩石传播中的理论衰减系数，完成岩石衰减的计算。
本实施例中，以步骤S4推导得到的频域衰减系数表达式(26)为基础，结合式(24)所定义的波形幅值衰减特征以及步骤S5中所描述的信号传播衰减距离(波形差异)，可计算得到频域内各频率成分波形的衰减系数，即入射波形的与理论接收波形的幅值之比，由此根据入射波的频域波形谱图正演得到理论接收波形的频域波形谱图，将理论接收波的频域波形谱图与实测接收波进行最小二乘拟合最终得到岩石的骨架粘度参数η，骨架粘度参数η与岩石的轴向应力相关。将骨架粘度参数η带入式(26)即可得到不同应力水平下波形在岩石中传播的理论衰减系数。
本实施例中，本发明还包括步骤S8：根据声发射定位确定的传播距离和理论衰减系数，对接收到的声波信号进行波形反演，得到衰减前的原始信号波形，其实现方法如下：
S801、根据声发射定位确定的传播距离和理论衰减系数，计算得到现场声发射信号的衰减幅度；
S802、根据现场声发射信号的衰减幅度，对接收到的声发射信号进行波形反演，得到衰减前的原始信号波形。
本实施例中，根据声发射定位可确定信号的传播距离，结合步骤S7中的频域衰减系数可计算得到声发射信号的衰减幅度，依据步骤S7对接收到的声发射信号进行波形反演，即可获取得到岩石破裂位置的原始声发射信号。
下面对本发明作进一步地说明。
采用取自四川省隆昌-威远一带的致密砂岩分别制作得到长度为67mm与100mm的两类圆柱试样，在实验室对两类岩样开展应力-声波耦合测试，将67mm岩样透射波作为入射波，将100mm的岩样透射波作为接收波，通过对实验数据与理论预测数据进行对比进一步验证了模型的有效性。所用100mm岩样的密度为2308kg/m3，初始空隙度为0.306％，岩石骨架与空隙弹模分别为10.15GPa与6.3MPa，岩石骨架与空隙动态硬化系数分别为2.19与15.42，岩石在2MPa、10MPa以及18MPa轴向应力作用下的骨架粘度分别为196Pa.s、204Pa.s、123Pa.s。图2～5分别为岩石切线模量(静力学性质)、纵波波速以及接收波波形频谱(动力学性质)随应力变化理论与实测关系对比图，其中，岩石的理论切线模量可根据式(4)进行求解；岩石的理论波速可采用式(28)计算得到；理论接收波形则是以67mm长度试样的透射波作为入射波形，如图1所示，然后根据式(26)计算得到的理论衰减系数与衰减距离(即100mm与67mm试样长度差)计算得到。由图可知，根据本发明预测得到的不同应力条件下的切线模量、波速以及频域波形与实测数据吻合度极高，表明本发明能够有效刻画应力作用下的岩石纵波波速与衰减特性。根据模型求解得到不同应力条件下的衰减系数以及式(24)中所示的岩石随传播距离衰减特性可对接收到的岩体微震信号进行波形反演。
本发明的有益效果是：
1)能够采用低频条件下的近似无频散波速反映实测纵波波速随应力变化关系，理论与实测值误差小、精度高，且应力-波速关系式的物理意义明确；
2)充分发掘波形信号的频域信息，其所定义的频域衰减系数可用在全频域对不同应力条件下的岩石信号波形进行反演，且根据模型得到理论波形与实测波形拟合度极高；
3)模型中的初始空隙度以及骨架与空隙弹模等参数均可根据岩石的应力应变曲线求得，其标定方法简便快捷，且能够有效反映模型的动静耦合特征。
Claims (3)
1.一种应力作用条件下岩石纵波波速与衰减的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、根据单轴压缩测试，获取岩石介质应力应变曲线；
所述步骤S1中岩石介质应力应变曲线包括岩石骨架静应变和岩石空隙静应变；
所述岩石骨架静应变的表达式如下：
其中，表示岩石骨架静应变，/>表示岩石骨架长度变化量，/>表示岩石骨架部分初始长度，/>表示岩石骨架弹模，/>表示岩石所受静应力，/>表示岩石骨架部分参数；
所述岩石空隙静应变的表达式如下：
其中，表示岩石空隙静应变，/>表示岩石空隙长度变化量，/>表示岩石空隙部分初始长度，/>表示岩石空隙弹模，/>表示岩石空隙部分参数；
S2、根据岩石介质应力应变曲线，获取岩石初始空隙度；
所述步骤S2包括以下步骤：
S201、根据岩石总弹性静应变，将岩石空隙部分与岩石的轴向长度之比作为岩石初始空隙度的定义；
S202、引入图解法，基于岩石介质应力应变曲线弹性直线段的延长线在应变轴上的截距，获取岩石初始空隙度；
S3、根据岩石的初始空隙度以及切线模量，获取岩石的骨架和空隙弹性模量，其中，通过对岩石在单轴压缩条件下切线模量随轴应力变化的理论值与实验值进行线性回归分析，分别得到岩石的骨架与空隙弹性模量；
S4、根据岩石的骨架和空隙弹性模量，利用应力应变假设推导岩石波传播模型M_H-K，并根据岩石波传播模型M_H-K，得到应力作用条件下的岩石纵波频散波速与频域衰减系数的理论表达式；
所述岩石波传播模型M_H-K由Hooke单元与Newton单元的并联体与空隙单元相串联而成，其中，Hooke单元和Newton单元分别反映岩石骨架的弹性与粘性变形，空隙单元用于描述岩石空隙的非线性弹性变形；
所述步骤S4中岩石纵波波速与频域衰减系数的表达式如下：
其中，表示频域衰减系数，/>和/>分别表示岩石骨架与空隙部分的动态硬化系数，/>>1，/>>1，/>表示与静应力/>相关的岩石骨架粘度，/>表示岩石材料密度，表示岩石纵波波速，/>表示纵波的角频率，/>表示实波数，用以表示波在单位波长内的相位转换，/>和/>均表示简化表达式的代数符号；
S5、获取岩石在不同应力水平下的超声纵波波速与波形数据；
S6、基于岩石纵波频散波速的理论表达式，对超声纵波波速随应力变化的离散数据进行参数拟合分析得到岩石骨架和空隙动态硬化系数，并根据岩石骨架和空隙动态硬化系数，得到岩石波速随应力变化的函数关系式，完成岩石纵波波速的计算；
所述步骤S6包括以下步骤：
S601、基于岩石纵波频散波速的理论表达式，简化得到低频下岩石纵波波速随轴向静应力变化的关系式：
S602、基于低频下岩石纵波波速随轴向静应力变化的关系式，采用最小二乘法对超声纵波波速随应力变化的离散实验数据进行参数拟合分析，得到岩石骨架和空隙动态硬化系数；
S603、根据岩石骨架和空隙动态硬化系数，得到岩石纵波波速随应力变化的函数关系式，完成对岩石纵波波速的计算；
所述低频下岩石纵波波速随轴向静应力变化的关系式为：
其中，表示低频下岩石纵波波速；
S7、根据频域衰减系数的理论表达式、波形幅值衰减特征以及信号传播衰减距离，对超声波形数据中的接收波形进行拟合得到不同应力下岩石骨架粘度，并计算得到不同应力水平下波形在岩石传播中的理论衰减系数，完成岩石衰减的计算；
所述步骤S7包括以下步骤：
S701、基于频域衰减系数的理论表达式、波形幅值衰减特征以及信号传播衰减距离，计算得到频域内各频率成分波形的衰减系数；
S702、基于频域内各频率成分超声波形的衰减系数，并根据入射波形的频域波形谱图正演得到理论接收波形的频域波形谱图；
S703、将理论接收波形的频域波形谱图与实测接收波形进行最小二乘法拟合，得到不同应力下岩石骨架粘度；
S704、根据频域衰减系数以及不同应力下岩石骨架粘度，得到不同应力水平下波形在岩石传播中的理论衰减系数，完成岩石衰减的计算。
2.根据权利要求1所述的应力作用条件下岩石纵波波速与衰减的计算方法，其特征在于，所述岩石总弹性静应变表达式如下：
其中，表示岩石总弹性静应变，/>表示岩石初始总长度，/>表示岩石初始空隙度。
3.根据权利要求2所述的应力作用条件下岩石纵波波速与衰减的计算方法，其特征在于，所述切线模量的表达式如下：
其中，表示岩石切线模量，/>表示岩石骨架弹性模量，/>表示岩石空隙弹性模量，/>表示自然底数。
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