CN103235338A - 一种反演岩石裂隙参数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于应用地球物理声波技术领域，涉及一种利用岩石超声测量数据反演不同压力下岩石裂隙参数的方法。反演岩石裂隙参数的方法，包括如下步骤：步骤一、分别测量不同压力下干燥和流体饱和状态岩石样品的纵波波速和横波波速；步骤二、利用“含孔、裂隙介质弹性波动统一理论”模型，正演计算纵波波速和横波波速；步骤三、联合构建反演目标函数；步骤四、利用GA最优化算法，求解目标函数全局极小值；步骤五、输出目标函数达到全局极小值时对应的模型目标参数。本发明的方法能够反映岩石内部不同尺度下的裂隙或裂缝变化，方便地获取不同压力条件下岩石的裂隙密度和裂隙纵横比。

Description

一种反演岩石裂隙参数的方法

技术领域

本发明属于应用地球物理声波技术领域，具体地，涉及一种利用岩石超声测量数据反演不同压力下岩石裂隙参数的方法。

背景技术

目前，国内外很多油气田都属于低孔低渗储层，例如碳酸盐岩储层、致密砂岩储层，近几年页岩气开发也提上了议事日程，越来越受到人们的重视和关注，这些非常规储层岩石的一个很重要的特征就是孔隙度很低。从这些致密性油气藏中也往往能够看到可观的油气显示，这主要是因为岩石介质中的裂隙较为发育。因此，针对这类致密性储层的裂隙探测和评估显得十分重要。鉴于这一点，岩石中的裂隙参数应当作为岩石的重要物性参数来进行测量和评估。

裂缝的主要识别方法有野外露头观测、岩心裂缝观测、裂缝识别测井和地震、试井和注采试验等方法，测井方法相对其它方法精度最高，应用也最为广泛，其中全井眼地层微电阻率扫描成像测井（FMI）是一种直观、有效的裂缝评价方法，被广泛应用，它可以精细描述裂缝产状、裂缝张开度、裂缝孔隙度及裂缝密度等，可以分辨张开度为0.5mm的裂缝，但该方法反映的裂缝仅仅是井壁地层出现的裂缝，探测深度非常有限，主要靠人工进行裂缝拾取，更重要的是FMI对于岩石内部尺度更小的微观裂隙（相对于裂缝）却很难分辨和识别，而且FMI测井费用成本昂贵，一般只有个别重点探井才进行测量。目前利用岩石中传播的弹性波来进行裂缝或裂隙的评价越来越受到关注，其中一个关键问题就是描述在实际岩石中传播的弹性波波动理论。实际岩石中往往是既含孔隙又含裂隙（也包括相对较大尺度的裂缝），这种现象对弹性波传播会产生重大影响。然而，现有的以Biot理论为代表的孔隙弹性波动力学和基于O'Connell和Budiansky理论（O’Connell R J,Budiansky B.Seismic velocities in dry and saturated crackedsolids.J Geophys.Res,1974,79:4626-4627）的裂隙弹性力学均不能完整地描述孔隙、裂隙并存介质中的弹性波动特征。综合以上理论，唐晓明提出了“含孔隙、裂隙介质弹性波动理论”（唐晓明.含孔、裂隙介质弹性波动统一理论-Biot理论的推广，中国科学:地球科学，2011,41(6):784-795）。相对于经典的Biot理论，新的理论增加了裂隙密度和裂隙纵横比这两个描述裂隙介质的重要参数。由于该理论中岩石的裂隙对弹性波波速具有灵敏度很高的控制作用，因此，该理论可以用来预测和模拟裂隙变化条件下的弹性波波速测量数据，从而为实验室中在加压力条件下所做的岩石超声弹性波波速随压力的变化曲线提供所需的实验数据。

发明内容

为克服现有技术存在的缺陷，本发明提供了一种反演岩石裂隙参数的方法，运用“含孔、裂隙介质弹性波动统一理论”来模拟岩石的弹性波波速变化，结合岩石加压力条件下的弹性波超声测量数据，为岩石裂隙参数的确定提供一种实用可行的方法，也为将反演得到的岩石裂隙参数运用于油田测井数据的解释提供了一种方法和途径。

为实现上述目的，本发明采用如下方案：

一种反演岩石裂隙参数的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、分别测量不同压力下干燥和流体饱和状态岩石样品的纵波波速和横波波速

步骤二、利用“含孔、裂隙介质弹性波动统一理论”模型，正演计算纵波波速和横波波速

步骤三、联合构建反演目标函数

步骤四、利用GA最优化算法，求解目标函数全局极小值

步骤五、输出目标函数达到全局极小值时对应的模型目标参数。

优选地，步骤一具体为：在岩石所能承受的最大载荷范围内按照岩石应力-应变曲线变化分别测量多个压力点对应的干燥状态和流体饱和状态岩石的纵波波速和横波波速，压力点的个数用N表示，

代表第i个压力点下干燥岩石样品的纵波波速，代表第i个压力点下饱和岩石样品的纵波波速，

代表第i个压力点下干燥岩石样品的横波波速，

代表第i个压力点下饱和岩石样品的横波波速。

优选地，步骤二具体为：纵波波速和横波波速理论模型由下面所述的孔隙、裂隙弹性波理论公式给出；

在孔隙、裂隙并存条件下快纵波波数、慢纵波波数和横波波数，由以下三个式子给出：

$k_{p+}=k_{p0}\sqrt{\frac{1+b_{+}{\mathrm{\ρ}}_f/\mathrm{\ρ}}{1-b_{+}/b_0}},$

$k_{p-}=k_{p0}\sqrt{\frac{1+b_{-}{\mathrm{\ρ}}_f/\mathrm{\ρ}}{1-b_{-}/b_0}},$

$k_s=\mathrm{\ω}\sqrt{\widehat{\mathrm{\ρ}}/\mathrm{\μ}}.$

其中，k_p+为快纵波波数，k_p-为慢纵波波数，k_s为横波波数，ρ为岩石体积密度，ρ_f为岩石流体体积密度，

为ρ和ρ_f组合的复数密度，μ为岩石的剪切模量，上式中的其它相关参数如下：

$b_{\±}=\frac{1}{2}{b}_0\left[c\stackrel{-}{+}\sqrt{c^2-4\mathrm{\α}(1-c)/b_0}\right],$

b₀=-β(K_d+4μ/3+α²/β)α,

$k_{p0}=\mathrm{\ω}/\sqrt{(K_d+4\mathrm{\μ}/3+{\mathrm{\α}}^2/\mathrm{\β})/\mathrm{\ρ}},$

c=(α-b_sρ/ρ_fb₀)/(α+b_s),

b_s=ρ_fθω².

其中，ω为角频率；

$\widehat{\mathrm{\ρ}}=\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}_f^2{\mathrm{\ω}}_f^2\mathrm{\θ},$

θ=iκ(ω)/ηω,

上式中的动态渗透率κ为：

$\mathrm{\κ}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\κ}}_0}{{[1-\frac{i}{2}\mathrm{\τ}{\mathrm{\κ}}_0{\mathrm{\ρ}}_f\mathrm{\ω}/\left(\mathrm{\η\φ}\right)]}^{1/2}-\mathrm{i\τ}{\mathrm{\κ}}_0{\mathrm{\ρ}}_f\mathrm{\ω}/\left(\mathrm{\η\φ}\right)},$

其中，κ₀为达西渗透率，τ为介质孔隙弯曲度，η为孔隙流体粘度；ρ、α和β三个参数由以下式子得到：

ρ=ρ_s(1-φ)+ρ_fφ,

α=1-K_d/K_s,

β=φ/K_f+(α-φ)/K_s+S(ω).

其中，α和β为中间变量，无具体含义，K_d为岩石的干燥体模量，φ为孔隙度，K_f为流体体模量，ρ_s为岩石骨架的密度，K_s为岩石骨架的体模量；

随频率变化的波速由下式计算：

v_p+=ω/Re{k_p+},

v_p-=ω/Re{k_p-},

v_s=ω/Re{k_s}.

其中，Re{k_p+}为快纵波复波数的实部，Re{k_p-}为慢纵波复波数的实部，Re{k_s}为横波复波数的实部，对应的v_p+为快纵波波速，v_p-为慢纵波波速，v_s为横波波速。

优选地，步骤三具体为：将实验测量得到的纵波波速和横波波速与理论正演计算的纵波波速和横波波速联合构建反演目标函数，具体的表达式如下：

其中，K_s为岩石基质的体模量，μ_s为岩石基质的剪切模量，ε_i(i=1,2,...,N)为从1到N个压力点下的岩石裂隙密度，γ_i(i=1,2,...,N)为从1到N个压力点下的岩石裂隙纵横比；

上式中计算理论纵波波速和横波波速的参数K_f为岩石流体的体模量，即为饱和状态下的数值，在实验中是已知的，计算干燥岩石的理论波速时，取K_f=0。待求的目标参数分别为裂隙密度ε_i、裂隙纵横波γ_i、岩石基质的体模量K_s和岩石基质的剪切模量μ_s。

优选地，步骤四具体为：采用求全局极小值的GA最优化算法，通过求目标函数的全局极小值来减少反演结果的非唯一性。

优选地，步骤五具体为：当上述目标函数达到全局极小值时，输出对应的待求目标参数值，即为所求岩石裂隙密度、岩石裂隙纵横比，以及岩石基质的体模量和岩石基质的剪切模量。

优选地，步骤三中，裂隙的存在对经典Biot孔隙弹性波动理论有三个重要修正，其一是产生了孔隙与裂隙之间的挤喷流，由下述的挤喷流项来表征：

$S\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{\frac{8\mathrm{\ϵ}(1-v_0){(1+\mathrm{\λ})}^3}{{3\mathrm{\μ}}_0}\left(\frac{1/K_0-1/K_s}{1/K_d-1/K_0}\right)M}{1-\frac{3\mathrm{i\ω\η}(1+2\mathrm{\λ})}{{2K}_f\mathrm{\λ}{\mathrm{\γ}}^2}[1+\frac{4(1-v_0)K_f{(1+\mathrm{\λ})}^3}{3\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{\γ}(1+2\mathrm{\λ})}M]},$

$M=1+\frac{4-{5v}_0}{2(7-{5v}_0)}\frac{{\mathrm{\λ}}^3}{{(1+\mathrm{\λ})}^3}+\frac{9}{2(7-{5v}_0)}\frac{{\mathrm{\λ}}^5}{{(1+\mathrm{\λ})}^5},\mathrm{\λ}={\left(\frac{3\mathrm{\φ}}{4\mathrm{\π\ϵ}}\right)}^{1/3},$

其中，λ为孔隙、裂隙的大小之比，ε是裂隙密度，γ是裂隙纵横比，η是孔隙流体粘度，K₀为裂隙流体完全松弛时的体模量，μ₀为裂隙流体完全松弛时的剪切模量，v₀为裂隙流体完全松弛时的泊松比；

第二个修正是岩石介质的弹性模量K_d与μ变为ε和φ的函数：

K_d=K_d(ε,φ);μ=μ(ε,φ)

第三个修正是对频率有依赖性的剪切模量，局部挤喷效应造成明显的频散，这一频散体现在流体饱和时的体积模量K因挤喷流效应变化到频率域中，对于挤喷流机制，岩石介质剪切模量的频散可以从体积模量的频散推导出来，公式如下：

$\frac{1}{\mathrm{\μ}}-\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_0}=\frac{4}{15}(\frac{1}{K}-\frac{1}{K_0}),$

其中，μ₀和K₀取为岩石介质中不存在挤喷流时的模量。

优选地，还包括，步骤六、质量监控反演得到的岩石裂隙密度和岩石裂隙纵横比。

优选地，步骤六具体为：将步骤五中反演得到的目标参数代入到步骤二“含孔、裂隙介质弹性波动统一理论”的纵波波速和横波波速理论模型中，模拟和预测岩石样品的纵波波速和横波波速随压力的连续变化。通过对比理论计算得到的纵波波速和横波波速与岩石超声测量得到的纵波波速和横波波速数据，检验计算纵波波速和横波波速与实测岩石纵波波速和横波波速数据的吻合程度，对反演出来的岩石裂隙密度和裂隙纵横比进行质量监控和验证。

上述步骤一、步骤二可以颠倒。

本发明具有以下有益效果：

1、本发明提供的反演岩石裂隙参数的方法能够反映岩石内部不同尺度下的裂隙或裂缝变化，可以方便地获取不同压力条件下岩石的裂隙密度和裂隙纵横比两个重要的裂隙参数，可以用于岩石超声波测量数据的模拟和解释，计算方便，快速实用，且成本较低，易于推广。

2、利用本发明反演得到的岩石裂隙密度和裂隙纵横比，结合“含孔、裂隙介质弹性波动统一理论”可以有效地预测了实际地下岩石的纵波波速和横波波速随压力的变化，为将反演得到的岩石裂隙参数运用于油田声波测井数据的解释提供了一种方法和途径。

附图说明

图1是本发明提供的一种反演岩石裂隙参数的方法工作流程图；

图2是依据本发明所述方法反演和模拟的干燥和水饱和条件下Berea砂岩的纵波波速和横波波速数据与理论拟合结果；

图3是依据本发明所述方法由Berea砂岩在实验室加压条件下的纵波波速和横波波速数据反演得到的裂隙密度值；

图4是依据本发明所述方法由Berea砂岩在实验室加压条件下的纵波波速和横波波速数据反演得到的裂隙纵横比；

图5是依据本发明所述方法反演和模拟的干燥和水饱和条件下Troy花岗岩的纵波波速和横波波速数据与理论拟合结果；

图6是依据本发明所述方法由Troy花岗岩在实验室加压条件下的纵波波速和横波波速数据反演得到的裂隙密度值；

图7是依据本发明所述方法由Troy花岗岩在实验室加压条件下的纵波波速和横波波速数据反演得到的裂隙纵横比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明基本原理和反演步骤作进一步说明。

如图1所示，本发明所提供的一种反演岩石裂隙参数的方法如下：

步骤一、分别测量不同压力下干燥和流体饱和状态岩石样品的纵波波速和横波波速

在岩石所能承受的最大载荷范围内按照岩石应力-应变曲线变化分别测量多个压力点（压力点的个数用N表示）对应的干燥状态和流体饱和状态岩石的纵波波速和横波波速，它们分别为 ${\tilde{v}}_{\mathrm{pd}}^i,{\tilde{v}}_{\mathrm{sd}}^i(i=\mathrm{1,2},...,N)$ 和 ${\tilde{v}}_p^i,{\tilde{v}}_s^i(i=\mathrm{1,2},...,N),$ 其中

代表第i个压力点下干燥岩石样品的纵波波速，

代表第i个压力点下饱和岩石样品的纵波波速，

代表第i个压力点下干燥岩石样品的横波波速，代表第i个压力点下饱和岩石样品的横波波速。

步骤二、利用“含孔、裂隙介质弹性波动统一理论”模型，正演计算纵波波速和横波波速

纵波波速和横波波速理论模型由下面所述的孔隙、裂隙弹性波理论公式给出。首先通过求解公式(1)，具体可通过联合公式(2)-(6)得到，然后将公式(1)求得的对应波数代入公式(7)中得到关于裂隙密度ε、裂隙纵横波γ、岩石基质的体模量K_s和岩石基质的剪切模量μ_s的待求参数波速表达式。

在孔隙、裂隙并存条件下快纵波波数、慢纵波波数和横波波数，由以下三个式子给出：

$k_{p+}=k_{p0}\sqrt{\frac{1+b_{+}{\mathrm{\ρ}}_f/\mathrm{\ρ}}{1-b_{+}/b_0}},$

$k_{p-}=k_{p0}\sqrt{\frac{1+b_{-}{\mathrm{\ρ}}_f/\mathrm{\ρ}}{1-b_{-}/b_0}},---\left(1\right)$

$k_s=\mathrm{\ω}\sqrt{\widehat{\mathrm{\ρ}}/\mathrm{\μ}}.$

其中，k_p+为快纵波波数，k_p-为慢纵波波数，k_s为横波波数，ρ为岩石体积密度，ρ_f为岩石流体体积密度，为ρ和ρ_f组合的复数密度（具体组合形式见公式3所示），μ为岩石的剪切模量，上式中的其它相关参数如下：

$b_{\±}=\frac{1}{2}{b}_0\left[c\stackrel{-}{+}\sqrt{c^2-4\mathrm{\α}(1-c)/b_0}\right],$

b₀=-β(K_d+4μ/3+α²/β)/α,

$k_{p0}=\mathrm{\ω}/\sqrt{(K_d+4\mathrm{\μ}/3+{\mathrm{\α}}^2/\mathrm{\β})/\mathrm{\ρ}},---\left(2\right)$

c=(α-b_sρ/ρ_fb₀)/(α+b_s),

b_s=ρ_fθω².

其中，ω为角频率；

$\widehat{\mathrm{\ρ}}=\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}_f^2{\mathrm{\ω}}_f^2\mathrm{\θ},$            (3)

θ=iκ(ω)/ηω,

上式中的动态渗透率κ为：

$\mathrm{\κ}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\κ}}_0}{{[1-\frac{i}{2}\mathrm{\τ}{\mathrm{\κ}}_0{\mathrm{\ρ}}_f\mathrm{\ω}/\left(\mathrm{\η\φ}\right)]}^{1/2}-\mathrm{i\τ}{\mathrm{\κ}}_0{\mathrm{\ρ}}_f\mathrm{\ω}/\left(\mathrm{\η\φ}\right)},$

其中，κ₀为达西渗透率，τ为介质孔隙弯曲度，η为孔隙流体粘度。ρ、α和β三个参数由以下式子得到：

ρ=ρ_s(1-φ)+ρ_fφ,

α=1-K_d/K_s,               (4)

β=φ/K_f+(α-φ)/K_s+S(ω).

其中，α和β为中间变量，无具体含义，K_d为岩石的干燥体模量，φ为孔隙度，K_f为流体体模量，ρ_s为岩石骨架的密度，K_s为岩石骨架的体模量。

上述理论公式为经典Biot孔隙弹性波动理论的结果，裂隙的存在对上述理论有三个重要修正，其一是产生了孔隙与裂隙之间的挤喷流，由下述的挤喷流项来表征：

$S\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{\frac{8\mathrm{\ϵ}(1-v_0){(1+\mathrm{\λ})}^3}{{3\mathrm{\μ}}_0}\left(\frac{1/K_0-1/K_s}{1/K_d-1/K_0}\right)M}{1-\frac{3\mathrm{i\ω\η}(1+2\mathrm{\λ})}{{2K}_f\mathrm{\λ}{\mathrm{\γ}}^2}[1+\frac{4(1-v_0)K_f{(1+\mathrm{\λ})}^3}{3\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{\γ}(1+2\mathrm{\λ})}M]},$

$M=1+\frac{4-{5v}_0}{2(7-{5v}_0)}\frac{{\mathrm{\λ}}^3}{{(1+\mathrm{\λ})}^3}+\frac{9}{2(7-{5v}_0)}\frac{{\mathrm{\λ}}^5}{{(1+\mathrm{\λ})}^5},\mathrm{\λ}={\left(\frac{3\mathrm{\φ}}{4\mathrm{\π\ϵ}}\right)}^{1/3},$

其中，λ为孔隙、裂隙的大小之比，ε是裂隙密度，γ是裂隙纵横比，η是孔隙流体粘度，K₀为裂隙流体完全松弛(既被排挤出裂隙)时的体模量，μ₀为裂隙流体完全松弛时的剪切模量，v₀为裂隙流体完全松弛时的泊松比。

第二个修正是岩石介质的弹性模量K_d与μ变为ε和φ的函数：

K_d=K_d(ε,φ);μ=μ(ε,φ)           (5)

裂隙的存在将大大降低岩石的模量。在Biot相恰理论中描述了这种影响，并可以从Biot相恰理论中求解得到。

第三个修正是对频率有依赖性的剪切模量，局部挤喷效应造成明显的频散，这一频散体现在流体饱和时的体积模量K因挤喷流效应变化到频率域中，对于挤喷流机制，岩石介质剪切模量的频散可以从体积模量的频散推导出来，公式如下：

$\frac{1}{\mathrm{\μ}}-\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_0}=\frac{4}{15}(\frac{1}{K}-\frac{1}{K_0}),---\left(6\right)$

其中，μ₀和K₀取为岩石介质中不存在挤喷流时(即S(ω)=0)的模量。

对频率有依赖性的μ可以代入公式(1)中来计算横波波数。随频率变化的波速由下式计算：

v_p+=ω/Re{k_p+},

v_p-=ω/Re{k_p-},              (7)

v_s=ω/Re{k_s}.

其中，Re{k_p+}为快纵波复波数的实部，Re{k_p-}为慢纵波复波数的实部，Re{k_s}为横波复波数的实部，对应的v_p+为快纵波波速，v_p-为慢纵波波速，v_s为横波波速。

步骤三、联合构建反演目标函数

将实验测量得到的纵波波速和横波波速与理论正演计算的纵波波速和横波波速联合构建反演目标函数，具体的表达式如下：

其中，K_s为岩石基质的体模量，μ_s为岩石基质的剪切模量，ε_i(i=1,2,...,N)为从1到N个压力点下的岩石裂隙密度，γ_i(i=1,2,...,N)为从1到N个压力点下的岩石裂隙纵横比。

上式中计算理论纵波波速和横波波速的参数K_f为岩石流体的体模量，即为饱和状态下的数值，在实验中是已知的，计算干燥岩石的理论波速时，取K_f=0。待求的目标参数分别为裂隙密度ε_i(i=1,2,...,N)、裂隙纵横波γ_i(i=1,2,...,N)、岩石基质的体模量K_s和岩石基质的剪切模量μ_s（这四个参数对岩石的纵波波速和横波波速最为敏感）。

步骤四、利用GA最优化算法，求解目标函数全局极小值

上述目标函数所表示的是多参数的反演过程，因此，对于N个压力测量点的纵波波速和横波波速，共有2N+2个未知参数待求，分别为从1到N个压力点下的岩石裂隙密度ε_i(i=1,2,...,N)和岩石裂隙纵横比γ_i(i=1,2,...,N)，以及岩石基质的体积K_s和剪切模量μ_s两个参数。反演的目标函数也可能存在多个极小值。为了解决这个问题，本发明采用了求全局极小值的GA最优化算法（Goldberg D E.Genetic Algorithms in Search,Optimization&Machine Learning.Addison-WesleyPublishing Co.,1989），通过求目标函数的全局极小值来减少反演结果的非唯一性。

步骤五、输出目标函数达到全局极小值时对应的模型目标参数

当上述目标函数达到全局极小值时，输出对应的待求目标参数值，即为所求岩石裂隙密度、岩石裂隙纵横比，以及岩石基质的体模量和岩石基质的剪切模量。它们分别为从1到N个压力点下的岩石裂隙密度ε_i(i=1,2,...,N)，从1到N个压力点下的岩石裂隙纵横比γ_i(i=1,2,...,N)，以及岩石基质的体积K_s和岩石基质的剪切模量μ_s两个重要参数。

步骤六、质量监控反演得到的岩石裂隙密度和岩石裂隙纵横比

将步骤五中反演得到的目标参数代入到步骤二“含孔、裂隙介质弹性波动统一理论”的纵波波速和横波波速理论模型中，模拟和预测岩石样品的纵波波速和横波波速随压力的连续变化。通过对比理论计算得到的纵波波速和横波波速与岩石超声测量得到的纵波波速和横波波速数据，检验计算纵波波速和横波波速与实测岩石纵波波速和横波波速数据的吻合程度，对反演出来的岩石裂隙密度和裂隙纵横比进行质量监控和验证。

本发明的上述步骤一、步骤二可以颠倒。

以下，结合两个具体的实际案例，利用本发明所述的一种反演岩石裂隙参数的方法进一步说明该方法的处理效果，解释反演得到的岩石裂隙参数、岩石裂隙纵横比、以及岩石纵波波速和横波波速随测量压力变化的原因。案例中针对Berea砂岩和Troy花岗岩两种物性完全不同的岩石进行反演处理，首先在实验室加压条件下分别测量两种岩石干燥和水饱和状态下在0-100MPa压力区间内的纵波波速和横波波速（Berea砂岩为20个压力点和Troy花岗岩为12个压力点），两种岩石的理论模型参数如表1所示。

表1Berea砂岩和Troy花岗岩的理论模型参数

实施例Berea砂岩：

Berea砂岩的物性特征是高孔高渗，孔隙度为17.8%，渗透率为200mD，图2是依据本发明所述方法反演和模拟的干燥和水饱和条件下Berea砂岩的纵波波速和横波波速数据与理论拟合结果，从图中可以看出无论是干燥还是水饱和情况，弹性波波速随压力的增加均有所上升，低压时上升较快。根据上述反演步骤二至步骤五，反演得到Berea砂岩的裂隙密度和裂隙纵横比，分别如图3和图4所示。图3是依据本发明所述方法由Berea砂岩在实验室加压条件下的纵波波速和横波波速数据反演得到的裂隙密度值，从反演结果可以看出，随着压力的增加，裂隙密度明显地降低。图4是依据本发明所述方法由Berea砂岩在实验室加压条件下的纵波波速和横波波速数据反演得到的裂隙纵横比，可以看出，和裂隙密度的变化规律不同的是，裂隙纵横比随压力增加而呈现上升趋势。二者的变化在低压时最为显著。这说明岩石受压时，狭长和扁平的裂隙首先闭合，从而造成了裂隙尺度（或裂隙纵横比）的减少和裂隙密度的降低。在整个反演中还得到了岩石基质的体积和岩石基质的剪切模量，它们分别为40.67GPa和35.27GPa。

将图3和图4联合反演得到的Berea砂岩裂隙密度和裂隙纵横比结果用于步骤二中的纵波波速和横波波速的理论计算中，得到图2中所示的干燥和水饱和条件下Berea砂岩的纵波波速和横波波速数据与理论拟合结果随压力的变化曲线，该曲线与实测的纵波波速和横波波速数据吻合地相当好。从实验与理论的吻合及反演的裂隙密度随压力增加而下降的趋势，说明了弹性波波速随着压力增加而上升是由于岩石中裂隙在外力作用下的闭合造成的这一物理事实。

实施例Troy花岗岩：

图5是依据本发明所述方法反演和模拟的干燥和水饱和条件下Troy花岗岩的纵波波速和横波波速数据与理论拟合结果。和Berea砂岩不同的是，Troy花岗岩非常致密，孔隙度仅有0.2%。图6和图7是根据上述反演步骤二至步骤五，反演得到Troy花岗岩的裂隙密度和裂隙纵横比。图6是依据本发明所述方法由Troy花岗岩在实验室加压条件下的纵波波速和横波波速数据反演得到的裂隙密度值，结果表明，裂隙密度在低压下较高，达到0.22，这意味着该岩石在未加压力时，微裂隙比较发育，随着压力增加，裂隙密度大幅度减少达一个量级。在给定频率下，当裂隙密度一定，裂隙纵横比很小或裂隙密度大幅度减少后岩石波速对裂隙纵横比灵敏度很低。图7是依据本发明所述方法由Troy花岗岩在实验室加压条件下的纵波波速和横波波速数据反演得到的裂隙纵横比，从图中可以看到反演出的裂隙纵横比在低压时的变化很不稳定，这正是由于低压时的微裂隙纵横比很小，导致波速对其灵敏度很低，从而造成反演结果的不可靠；而高压时，裂隙密度已经降到很小，导致波速对裂隙纵横比的灵敏度也降低，也造成了反演结果的不可靠，正如图7中的虚线所表示的（与理论分析相悖的）下降趋势所示。在整个反演中还得到了岩石基质的体积和岩石基质的剪切模量，它们分别为75GPa和37GPa。

再从图5可以看出，理论模拟得到的纵波波速和横波波速与压力变化，与实测纵波波速和横波波速数据吻合地很好。以上对岩石干燥和水饱和情况下的弹性波波速及裂隙参数随压力的变化分析，看到了岩石中裂隙对弹性波波速的巨大影响，特别对非常致密的低孔岩石更是如此。同时还看到由于裂隙的存在，使得岩石的声学响应在干燥和饱和状态下有着较大的差别，即存在相当的流体敏感性（或灵敏度）。理论波速与对实验波速数据的反演结果表明，无论对高孔砂岩，还是致密性低孔岩石，本发明提供的岩石裂隙参数反演方法可靠有效，这意味着可以将反演得到的裂隙参数用来预测和解释油田声波测井数据中。

根据本发明提供的一种反演岩石裂隙参数的方法及本发明实施例具体效果可以看出，本发明提供的一种反演岩石裂隙参数的方法是可行的，为岩石裂隙参数的确定提供一种实用可行的方法，也为将反演得到的岩石裂隙参数运用于油田测井数据的解释提供了一种方法和途径。

Claims (10)

1.一种反演岩石裂隙参数的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、分别测量不同压力下干燥和流体饱和状态岩石样品的纵波波速和横波波速

步骤二、利用“含孔、裂隙介质弹性波动统一理论”模型，正演计算纵波波速和横波波速

步骤三、联合构建反演目标函数

步骤四、利用GA最优化算法，求解目标函数全局极小值

步骤五、输出目标函数达到全局极小值时对应的模型目标参数。

2.一种反演岩石裂隙参数的方法，其特征在于：

步骤一、利用“含孔、裂隙介质弹性波动统一理论”模型，正演计算纵波波速和横波波速

步骤二、分别测量不同压力下干燥和流体饱和状态岩石样品的纵波波速和横波波速

步骤三、联合构建反演目标函数

步骤四、利用GA最优化算法，求解目标函数全局极小值

步骤五、输出目标函数达到全局极小值时对应的模型目标参数。

3.根据权利要求1-2所述的反演岩石裂隙参数的方法，其特征在于：在岩石所能承受的最大载荷范围内按照岩石应力-应变曲线变化分别测量多个压力点对应的干燥状态和流体饱和状态岩石的纵波波速和横波波速，压力点的个数用N表示，

代表第i个压力点下干燥岩石样品的纵波波速，

代表第i个压力点下饱和岩石样品的纵波波速，

代表第i个压力点下干燥岩石样品的横波波速，代表第i个压力点下饱和岩石样品的横波波速。

4.根据权利要求1-3所述的反演岩石裂隙参数的方法，其特征在于：纵波波速和横波波速理论模型由下面所述的孔隙、裂隙弹性波理论公式给出；

在孔隙、裂隙并存条件下快纵波波数、慢纵波波数和横波波数，由以下三个式子给出：

$k_{p+}=k_{p0}\sqrt{\frac{1+b_{+}{\mathrm{\ρ}}_f/\mathrm{\ρ}}{1-b_{+}/b_0}},$

$k_{p-}=k_{p0}\sqrt{\frac{1+b_{-}{\mathrm{\ρ}}_f/\mathrm{\ρ}}{1-b_{-}/b_0}},$

$k_s=\mathrm{\ω}\sqrt{\widehat{\mathrm{\ρ}}/\mathrm{\μ}}.$

其中，k_p+为快纵波波数，k_p-为慢纵波波数，k_s为横波波数，ρ为岩石体积密度，ρ_f为岩石流体体积密度，

为ρ和ρ_f组合的复数密度，μ为岩石的剪切模量，上式中的其它相关参数如下：

$b_{\±}=\frac{1}{2}{b}_0\left[c\stackrel{-}{+}\sqrt{c^2-4\mathrm{\α}(1-c)/b_0}\right],$

b₀=-β(K_d+4μ/3+α²/β)α,

$k_{p0}=\mathrm{\ω}/\sqrt{(K_d+4\mathrm{\μ}/3+{\mathrm{\α}}^2/\mathrm{\β})/\mathrm{\ρ}},$

c=(α-b_sρ/ρ_fb₀)/(α+b_s),

b_s=ρ_fθω².

其中，ω为角频率；

$\widehat{\mathrm{\ρ}}=\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}_f^2{\mathrm{\ω}}_f^2\mathrm{\θ},$

θ=iκ(ω)/ηω,

上式中的动态渗透率κ为：

$\mathrm{\κ}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\κ}}_0}{{[1-\frac{i}{2}\mathrm{\τ}{\mathrm{\κ}}_0{\mathrm{\ρ}}_f\mathrm{\ω}/\left(\mathrm{\η\φ}\right)]}^{1/2}-\mathrm{i\τ}{\mathrm{\κ}}_0{\mathrm{\ρ}}_f\mathrm{\ω}/\left(\mathrm{\η\φ}\right)},$

其中，κ₀为达西渗透率，τ为介质孔隙弯曲度，η为孔隙流体粘度；ρ、α和β三个参数由以下式子得到：

ρ=ρ_s(1-φ)+ρ_fφ,

α=1-K_d/K_s,

β=φ/K_f+(α-φ)/K_s+S(ω).其中，α和β为中间变量，无具体含义，K_d为岩石的干燥体模量，φ为孔隙度，K_f为流体体模量，ρ_s为岩石骨架的密度，K_s为岩石骨架的体模量；

随频率变化的波速由下式计算：

v_p+=ω/Re{k_p+},

v_p-=ω/Re{k_p-},

v_s=ω/Re{k_s}.

其中，Re{k_p+}为快纵波复波数的实部，Re{k_p-}为慢纵波复波数的实部，Re{k_s}为横波复波数的实部，对应的v_p+为快纵波波速，v_p-为慢纵波波速，v_s为横波波速。

5.根据权利要求1-4所述的反演岩石裂隙参数的方法，其特征在于：将实验测量得到的纵波波速和横波波速与理论正演计算的纵波波速和横波波速联合构建反演目标函数，具体的表达式如下：

其中，K_s为岩石基质的体模量，μ_s为岩石基质的剪切模量，ε_i(i=1,2,...,N)为从1到N个压力点下的岩石裂隙密度，γ_i(i=1,2,...,N)为从1到N个压力点下的岩石裂隙纵横比；

上式中计算理论纵波波速和横波波速的参数K_f为岩石流体的体模量，即为饱和状态下的数值，在实验中是已知的，计算干燥岩石的理论波速时，取K_f=0。待求的目标参数分别为裂隙密度ε_i、裂隙纵横波γ_i、岩石基质的体模量K_s和岩石基质的剪切模量μ_s。

6.根据权利要求1-5所述的反演岩石裂隙参数的方法，其特征在于：采用求全局极小值的GA最优化算法，通过求目标函数的全局极小值来减少反演结果的非唯一性。

7.根据权利要求1-6所述的反演岩石裂隙参数的方法，其特征在于：

当上述目标函数达到全局极小值时，输出对应的待求目标参数值，即为所求岩石裂隙密度、岩石裂隙纵横比，以及岩石基质的体模量和岩石基质的剪切模量。

8.根据权利要求1-7所述的反演岩石裂隙参数的方法，其特征在于：裂隙的存在对经典Biot孔隙弹性波动理论有三个重要修正，其一是产生了孔隙与裂隙之间的挤喷流，由下述的挤喷流项来表征：

$S\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{\frac{8\mathrm{\ϵ}(1-v_0){(1+\mathrm{\λ})}^3}{{3\mathrm{\μ}}_0}\left(\frac{1/K_0-1/K_s}{1/K_d-1/K_0}\right)M}{1-\frac{3\mathrm{i\ω\η}(1+2\mathrm{\λ})}{{2K}_f\mathrm{\λ}{\mathrm{\γ}}^2}[1+\frac{4(1-v_0)K_f{(1+\mathrm{\λ})}^3}{3\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{\γ}(1+2\mathrm{\λ})}M]},$

$M=1+\frac{4-{5v}_0}{2(7-{5v}_0)}\frac{{\mathrm{\λ}}^3}{{(1+\mathrm{\λ})}^3}+\frac{9}{2(7-{5v}_0)}\frac{{\mathrm{\λ}}^5}{{(1+\mathrm{\λ})}^5},\mathrm{\λ}={\left(\frac{3\mathrm{\φ}}{4\mathrm{\π\ϵ}}\right)}^{1/3},$

其中，λ为孔隙、裂隙的大小之比，ε是裂隙密度，γ是裂隙纵横比，η是孔隙流体粘度，K₀为裂隙流体完全松弛时的体模量，μ₀为裂隙流体完全松弛时的剪切模量，v₀为裂隙流体完全松弛时的泊松比；

第二个修正是岩石介质的弹性模量K_d与μ变为ε和φ的函数：

K_d=K_d(ε,φ);μ=μ(ε,φ)

第三个修正是对频率有依赖性的剪切模量，局部挤喷效应造成明显的频散，这一频散体现在流体饱和时的体积模量K因挤喷流效应变化到频率域中，对于挤喷流机制，岩石介质剪切模量的频散可以从体积模量的频散推导出来，公式如下：

$\frac{1}{\mathrm{\μ}}-\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_0}=\frac{4}{15}(\frac{1}{K}-\frac{1}{K_0}),$

其中，μ₀和K₀取为岩石介质中不存在挤喷流时的模量。

9.根据权利要求1-8所述的反演岩石裂隙参数的方法，其特征在于：还包括，步骤六、质量监控反演得到的岩石裂隙密度和岩石裂隙纵横比。

10.根据权利要求1-9所述的反演岩石裂隙参数的方法，其特征在于：将步骤五中反演得到的目标参数代入到步骤二“含孔、裂隙介质弹性波动统一理论”的纵波波速和横波波速理论模型中，模拟和预测岩石样品的纵波波速和横波波速随压力的连续变化。通过对比理论计算得到的纵波波速和横波波速与岩石超声测量得到的纵波波速和横波波速数据，检验计算纵波波速和横波波速与实测岩石纵波波速和横波波速数据的吻合程度，对反演出来的岩石裂隙密度和裂隙纵横比进行质量监控和验证。

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