CN115565626A - 基于二元介质模型的礁灰岩本构方程的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于二元介质模型的礁灰岩本构方程的构建方法，包括以下内容：将描述礁灰岩内部的介质分成胶结元和摩擦元，基于均匀化理论，通过破损率由均匀化方法得到单元体的应力应变关系，该单元体的应力应变的表达式分别由胶结元和摩擦元的应力和应变表示。胶结元的应力应变关系假定为多孔弹性的，由固体基质以及孔隙组成，胶结的作用由弹性参数的取值进行反应，由初始加载段的应力应变进行参数确定。摩擦元是弹塑性的，然后通过均匀化方法得到细观尺度上的弹性参数以及塑性的应力应变表达式。本发明方法建立了细观到宏观地描述礁灰岩单向加载直到破坏全过程的本构方程，实现全面而详细地了解礁灰岩的力学特性，描述礁灰岩的应变软化现象。

Description

基于二元介质模型的礁灰岩本构方程的构建方法

技术领域

本发明涉及礁灰岩本构方程技术领域，尤其是涉及一种基于二元介质模型应用的非线性弹塑性的礁灰岩本构方程的构建方法。

背景技术

随着海洋资源的快速开采，在许多岩土工程的施工和设计过程中常常遇到复杂的礁灰岩地层。由于礁灰岩特殊的沉积环境和自身的生物质特点，礁灰岩在形成过程中具有多孔性、非均质性以及不同程度的胶结特性。在加载过程中，礁灰岩内部的胶结会逐渐破坏，从而导致试样在整体上呈现应变软化现象。当礁灰岩作为基础设施的基础或地基时，必须全面掌握礁灰岩的力学特性和破坏机理，而构建礁灰岩的本构方程不但有助于描述其力学变化规律，还有助于理解其破坏特性。对于礁灰岩的力学特性、沉积特征和剪切特性，已经开展了一些研究，比如在文献“Wan Z,Dai G,and Gong W.Full-scale load testing oftwo large-diameter drilled shafts in coral-reef limestone formations.Bulletinof Engineering Geology and the Environment,2018,77:1127–1143.”中对马尔代夫的礁灰岩地层中的两个大直径的竖井进行了现场载荷试验，报道了在礁灰岩地层中3.2m直径和1.5m直径的掘进竖井灌浆前后O-cell试验结果，试验结果表明灌浆后礁灰岩的承载力有很大提高，并且承载力都满足设计要求；又如在文献“Tang Q,Zhang J,Feng Y,etal.Numerical Simulation for Shallow Strata Stability of Coral Reef in theSouthwest of Yongshu Reef(South China Sea).J.Ocean Univ.China,2018 17(4):763-772.”中探讨了南海岛礁礁灰岩的浅层沉积特征，建立了用于数值模拟的地质模型，模拟结果表明礁灰岩的稳定性取决于礁灰岩的波动荷载以及地震区强度；再如在文献“Li D,ShiC,Ruan H,et al.Study on shear behavior of coral reef limestone–concreteinterface.Marine Georesources&Geotechnology,2022,DOI:10.1080/1064119X.2021.1906365.”中对不同礁灰岩与混凝土界面的胶结试样进行了多组直接剪切试验，探讨了礁灰岩与混凝土界面的形式、胶结特性对试样破坏特性的影响。

上述对礁灰岩开展的力学特性试验有助于了解和掌握礁灰岩的力学特性，但是当前针对礁灰岩的研究成果仍然很少，且仅是开展了特定的力学试验，缺少对礁灰岩本构方程的研究成果。为了详细的了解礁灰岩的力学特性并服务工程建设和设计，很有必要构建礁灰岩的本构方程，从而填补礁灰岩本构方程的研究空白。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供基于二元介质模型的礁灰岩本构方程的构建方法，建立细观到宏观地描述礁灰岩单向加载直到破坏全过程的本构方程，实现全面而详细地了解礁灰岩的力学特性，描述礁灰岩的应变软化现象。

本发明的主要构思是：礁灰岩成岩作用及后生演化作用独特，完全不同于常规的陆源沉积。礁灰岩孔隙类型复杂，为了便于分析问题，将填充不密实的胶结物简化为胶结特性问题，将成岩颗粒之间填充不密实简化为孔隙率问题。存在于胶结物之间的孔隙，导致礁灰岩胶结强度差异大，存在于成岩颗粒之间的孔隙，进一步加剧了礁灰岩强度的离散性。基于以上的认识，为准确描述礁灰岩承载特性，将礁灰岩受力单元进行分解，并做出了如下假定：(i)在细观尺度上看作孔隙与基质的混合体，其中基质处于损伤状态，把细观损伤状态均匀化到代表性单元状态，就可以建立宏观的本构模型。根据礁灰岩的破坏机理以及微观结构分析，可知礁灰岩具有大孔隙分布以及很强的颗粒之间的胶结作用，因此可以采用二元介质的思想建立本构模型；(ii)按颗粒的大小，礁灰岩划分为不同的类型。分析试样孔隙分布特点可知：颗粒越大，孔隙分布越不均匀，从整个地层角度来看，颗粒-孔隙均匀分布，故本文假定颗粒-孔隙均匀分布；(iii)礁灰岩取样基本位于同一水平面，位置相对集中，礁灰岩试样胶结差异小。

本发明提供的基于二元介质模型的礁灰岩本构方程的构建方法，主要包括以下内容：

建立代表性单元体的应力应变关系。将描述礁灰岩内部的介质分成胶结元和摩擦元，基于均匀化理论，通过破损率由均匀化方法得到单元体的应力应变关系，该单元体的应力应变的表达式分别由胶结元和摩擦元的应力和应变表示。

胶结元的应力应变关系的确定。胶结元的应力应变关系假定为多孔弹性的，由固体基质以及孔隙组成，胶结的作用由弹性参数的取值进行反应，由初始加载段的应力应变进行参数确定；

胶结元的应力应变关系的确定。摩擦元是弹塑性的，在微观上假定为由固体土骨架以及孔隙组成的弹塑性多孔材料，然后通过均匀化方法得到细观尺度上的弹性参数以及塑性的应力应变表达式；摩擦元的应变增量分为弹性的与塑性的；

结构参数的确定。结构参数包括破损率以及局部应变系数，通过试错法选出最优参数，并给出表达式。

本发明提供的基于二元介质模型的礁灰岩本构方程的构建方法，包括以下内容：

建立代表性单元体的应力应变关系。基于均匀化理论得到代表性单元体的应力应变关系如下：

其中，σ_ij、ε_ij分别为代表性单元体的应力和应变，

为分别为胶结元的应力和应变，

分别为摩擦元的应力和应变；定义χ为破损率，表示摩擦元所占的体积率(体积破损率)，假定破损率为应变的函数。上标b、f依次表示该量为胶结元、摩擦元。

由式(1)和(2)得到，

其中χ⁰为当前破损率，

和

分别为胶结元和摩擦元的当前应力，

和

分别为胶结元和摩擦元的当前应变。

胶结元和摩擦元的刚度矩阵分别用

和

表示，则可得到胶结元和摩擦元的应力应变关系分别为：

由式(1)～(6)得到

引入局部应变系数C_ijkl，它可以建立胶结元的应变和代表性单元体的应变之间的关系，且满足

该式的增量形式为

式中

为当前的局部应变系数矩阵。将

代入式(7)中的表达式，整理后得到

考虑到当前的应力应变状态，整理式(8)得到一般应力状态下的应力增量的表达式：

式(9)为得到的礁灰岩的本构方程的表达式，其中涉及到的胶结元、摩擦元以及结构参数通过以下方法确定。

上述方法中，进一步地，按照以下方法确定胶结元的应力应变关系。胶结元的应力应变关系为多孔弹性的，由固体基质以及孔隙组成，胶结的作用由弹性参数的取值进行反应，由初始加载段的应力应变进行参数确定。胶结元的应力应变关系如下：

其中K^b、G^b分别为胶结元的体变模量和剪切模量。

在胶结元中，孔隙率为

则固体基质占有的体积为

由细观力学方法，可以得到胶结元的体积模量和剪切模量分别为

式中K^s、G^s分别为礁灰岩基质的体积模量和剪切模量，α和β是参数，由夹杂理论得到，其中

上述方法中，进一步地，按照以下方法确定摩擦元的应力应变关系。摩擦元是弹塑性的，在微观尺度上假定为由固体土骨架以及孔隙组成的弹塑性多孔材料，然后通过均匀化方法得到细观尺度上的弹性参数以及塑性的应力应变表达式。摩擦元的应变增量{dε}_f分为弹性的{dε^e}_f与塑性的{dε^f}_f，表示如下

{dε}_f＝{dε^e}_f+{dε^f}_f。 (13)

摩擦元的弹性部分。摩擦元中的固体土骨架的弹性参数体变模量K^M、剪切模量G^M，采用与胶结元的相似的推导，可以得到胶结元的体变模量K^fe和剪切模量G^fe，分别为：

其中

为摩擦元的孔隙率。

摩擦元的塑性部分。细观尺度上的屈服准则为：

式中α′表示破坏颗粒之间的摩擦系数；T是抗拉强度(压为正)，与粘聚力和摩擦角有关；

是固体相的应力，

广义剪应力

其中

δ_ij是Kronecker符号。

由细观力学方法，可以得到由细观屈服表示的宏观屈服准则：

其中：α′为模型参数，

塑性势表示为

式中ξ为模型参数，当采用相关联的流动法则时，ξ为1.0。

根据塑性理论，塑性应变增量表示为

式中dλ为塑性乘子。

上述方法中，进一步地，按照以下方法确定结构参数。结构参数包括破损率χ以及局部应变系数C_ijkl，通过试错法选出最优参数。破损率反映单元体内胶结元的破损向摩擦元转化的程度，根据礁灰岩的初始破损状态(孔隙率的影响)以及加载过程中的破损程度，采用如下表达式：

式中a₁、b₁、c₁为模型参数；ε₁为轴向应变。局部应变系数C_ijkl建立胶结元的应变与单元体的应变之间的联系，此处取为标量C，具体表示如下：

式中c₀为模型参数，初始加载时胶结元的应变就是摩擦元的应变C＝1.0。

三轴应力状态下胶结元的参数确定。在三轴应力状态下，胶结元的应力应变关系简化为下式：

三轴应力状态下摩擦元的参数确定。在三轴应力状态下，摩擦元的弹性应力应变关系可以简化为

该式也可以变换为

把以上两式分别代入，得到弹性的增量表达式：

考虑到一致性条件：

得到dλ如下：

式中

由此，可以得到摩擦元的增量应力应变关系：

式中：

三轴应力状态下结构参数的确定。在三轴应力条件下，破损率和局部应变系数的表达式分别如下：

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明基于二元介质模型概念，将礁灰岩看作由胶结元和摩擦元组成的二元介质材料，基于均匀化理论建立了礁灰岩的本构模型，所建立的本构模型同时考虑了礁灰岩的胶结作用及孔隙分布的特点。礁灰岩的单向压缩试验表明礁灰岩具有应变软化特性，且通过单向压缩试验给出了二元介质本构模型的参数确定方法，并与试验结果进行对比，验证了本发明本构方程的合理性和准确性。通过本构模型的参数敏感性分析表明，模型的主要参数的变化可以反映礁灰岩的应变软化程度，从而为礁灰岩基础的设计提供依据。

附图说明

图1为本发明所述礁灰岩-理论模型构建示意图；

图2为礁灰岩单轴压缩应力-应变曲线验证，其中a)为试样1；b)为试样2；c)为试样3；

图3为参数变化对礁灰岩单轴压缩应力-应变曲线的影响，其中a)孔隙率；b)T；c)c1；d)b1；e)c0。

具体实施方式

下面通过具体实施例对本发明所述基于二元介质模型的礁灰岩本构方程的构建方法作进一步说明。

礁灰岩成岩作用及后生演化作用独特，完全不同于常规的陆源沉积。礁灰岩孔隙类型复杂，为了便于分析问题，将填充不密实的胶结物简化为胶结特性问题，将成岩颗粒之间填充不密实简化为孔隙度问题。存在于胶结物之间的孔隙，导致礁灰岩胶结强度差异大，存在于成岩颗粒之间的孔隙，进一步加剧了礁灰岩强度的离散性。基于以上的认识，为准确描述礁灰岩承载特性，将礁灰岩受力单元进行分解，并做出了如下假定：(i)在细观尺度上看作孔隙与基质的混合体，其中基质处于损伤状态，把细观损伤状态均匀化到代表性单元状态，就可以建立宏观的本构模型。根据礁灰岩的破坏机理以及微观结构分析，可知礁灰岩具有大孔隙分布以及很强的颗粒之间的胶结作用，因此可以采用二元介质的思想建立本构模型，如图1所示；(i i)按颗粒的大小，礁灰岩划分为不同的类型。分析试样孔隙分布特点可知：颗粒越大，孔隙分布越不均匀，从整个地层角度来看，颗粒-孔隙均匀分布，故本文假定颗粒-孔隙均匀分布；(ii i)礁灰岩取样基本位于同一水平面，位置相对集中，礁灰岩试样胶结差异小。

基于二元介质模型的礁灰岩本构方程的构建方法，具体如下：

建立代表性单元体的应力应变关系。基于均匀化理论得到代表性单元体的应力应变关系如下：

其中，σ_ij、ε_ij分别为代表性单元体的应力和应变，

为分别为胶结元的应力和应变，

分别为摩擦元的应力和应变；定义χ为破损率，表示摩擦元所占的体积率(体积破损率)，假定破损率为应变的函数。上标b、f依次表示该量为胶结元、摩擦元。

由式(1)和(2)得到，

其中χ⁰为当前破损率，

和

分别为胶结元和摩擦元的当前应力，

和

分别为胶结元和摩擦元的当前应变。

胶结元和摩擦元的刚度矩阵分别用

和

表示，则可得到胶结元和摩擦元的应力应变关系分别为：

由式(1)～(6)得到

引入局部应变系数C_ijkl，它可以建立胶结元的应变和代表性单元体的应变之间的关系，且满足

该式的增量形式为

式中

为当前的局部应变系数矩阵。将

代入式(7)中的表达式，整理后得到

考虑到当前的应力应变状态，整理式(8)得到一般应力状态下的应力增量的表达式：

式(9)为得到的礁灰岩的本构方程的表达式，其中涉及到的胶结元、摩擦元以及结构参数通过以下方法确定。

胶结元的应力应变关系。胶结元的应力应变关系为多孔弹性的，由固体基质以及孔隙组成，胶结的作用由弹性参数的取值进行反应，由初始加载段的应力应变进行参数确定。胶结元的应力应变关系如下：

其中K^b、G^b分别为胶结元的体变模量和剪切模量。

在胶结元中，孔隙率为

则固体基质占有的体积为

由细观力学方法，可以得到胶结元的体积模量和剪切模量分别为

式中K^s、G^s分别为礁灰岩基质的体积模量和剪切模量，α和β是参数，由夹杂理论得到，其中

摩擦元的应力应变关系。摩擦元是弹塑性的，在微观尺度上假定为由固体土骨架以及孔隙组成的弹塑性多孔材料，然后通过均匀化方法得到细观尺度上的弹性参数以及塑性的应力应变表达式。摩擦元的应变增量{dε}_f分为弹性的{dε^e}_f与塑性的{dε^f}_f，表示如下

{dε}_f＝{dg^e}_f+{dε^f}_f。 (13)

摩擦元的弹性部分。摩擦元中的固体土骨架的弹性参数体变模量K^M、剪切模量G^M，采用与胶结元的相似的推导，可以得到胶结元的体变模量K^fe和剪切模量G^fe，分别为：

其中

为摩擦元的孔隙率。

摩擦元的塑性部分。细观尺度上的屈服准则为：

式中α′表示破坏颗粒之间的摩擦系数；T是抗拉强度(压为正)，与粘聚力和摩擦角有关；

是固体相的应力，

广义剪应力

其中

δ_ij是Kronecker符号。

由细观力学方法，可以得到由细观屈服表示的宏观屈服准则：

其中：α′为模型参数，

塑性势表示为

式中ξ为模型参数，当采用相关联的流动法则时，ξ为1.0。

根据塑性理论，塑性应变增量表示为

式中dλ为塑性乘子。

结构参数的确定。结构参数包括破损率χ以及局部应变系数C_ijkl，通过试错法选出最优参数。破损率反映单元体内胶结元的破损向摩擦元转化的程度，根据礁灰岩的初始破损状态(孔隙率的影响)以及加载过程中的破损程度，采用如下表达式：

式中a₁、b₁、c₁为模型参数；ε₁为轴向应变。局部应变系数C_ijkl建立胶结元的应变与单元体的应变之间的联系，此处取为标量C，具体表示如下：

式中c₀为模型参数，初始加载时胶结元的应变就是摩擦元的应变C＝1.0。

三轴应力状态下胶结元的参数确定。在三轴应力状态下，胶结元的应力应变关系简化为下式：

三轴应力状态下摩擦元的参数确定。在三轴应力状态下，摩擦元的弹性应力应变关系可以简化为

该式也可以变换为

把以上两式分别代入，得到弹性的增量表达式：

考虑到一致性条件：

得到dλ如下：

式中

由此，可以得到摩擦元的增量应力应变关系：

式中：

三轴应力状态下结构参数的确定。在三轴应力条件下，破损率和局部应变系数的表达式分别如下：

对本发明构建的本构方程的验证。为明确珊瑚礁灰岩本构方程，通过开展相关试验获取参数取值。其中，通过孔隙率试验确定孔隙率为

通过胶结强度及单轴试验求解体变模量、剪切模量矩阵参数，形成样本所在区域的珊瑚礁灰岩本构模型。

对礁灰岩样进行单轴压缩试验，试样直径50mm、高度100mm，采用位移控制法加载，加载速率为0.002mm/s。对16个试样进行单轴压缩试验，得到珊瑚礁灰岩的应力应变曲线。试验测得珊瑚礁灰岩的峰值强度在7MPa～56MPa之间，平均强度为21MPa。峰值强度对应的应变在0.70％～2.19％之间，平均峰值应变为1.34％。弹性模量在3GPa～28GPa之间，平均弹模为16GPa。珊瑚礁灰岩的强度和弹模较低且分布范围较广，具有较强的离散性，这与礁灰岩独特的成岩作用及后生演化作用有关，其强度主要由组成矿物的强度和矿物胶结程度决定。各试件的压缩破坏形态包括脆性破坏(试样027、028、059、078、110、115)和延性破坏两类(试样004、046、050、065、066、084、090、096、099、106)。在达到极限强度前，两种破坏模式的轴向应力-应变曲线均呈现性增长趋势，脆性破坏在到达峰值强度后应力骤降，迅速失去承载力。发生延性破坏的试样在达到峰值强度后，试样并未发生完全破坏，其承载力逐步降低且应变进一步增大，峰后应力跌落速率较小，与脆性岩石的破坏形态差异较大，说明礁灰岩破坏后仍有较大的残余强度。

为证明礁灰岩本构模型的可靠性，进行单轴压缩条件下的礁灰岩的应力应变曲线，将试验结果与模型计算结果的进行对比，如图2所示。计算参数如下：试样1、2、3的孔隙率分别为0.17、0.20、0.18；K^s、G^s、K^M、G^M的数值见表1，其中K^s、G^S由试样在加载初期的试验结果确定，K^M、G^M由试样在加载残余阶段的试验结果确定；α′＝0.48、ξ＝2.5、T＝0.2MPa，摩擦元的孔隙率取值为胶结元的1.1倍；b₁＝0.452、c₁＝23.5、c₀＝0.2。由图2可知，计算结果与试验结果基本一致，可以反映应变软化现象。

表1给出K^s、G^s、K^M、G^M参数取值：

表1K^s、G^s、K^M、G^M参数取值

对本发明构建的本构方程中参数的敏感性分析。考虑到本发明的本构方程也可以用于验证已有的表现为应变软化的礁灰岩或者别的岩土材料，因此对本构方程中的参数进行敏感性分析，即当主要的参数变化时，本构方程可以描述的应力应变如何变化。图3给出了参数敏感性分析结果，分析了孔隙率、T、c₁、b₁、c₀的变化对主应力差的影响。孔隙率、T、c₁、b₁、c₀的变化对主应力差均会产生影响，随着试样孔隙率的升高，主应力差峰值逐渐降低，但整体的变化趋势相同，如图3a；随着T升高，主应力差峰值降低，如图3b；c₀对主应力差的影响较为显著，最小c₁值对应的峰值主应力差约为最大c₁值的5倍，随着c₁增大，主应力差峰值逐渐减小，减小幅度随着变形的增大而增大，如图3c；b₁对主应力差的影响与c₁类似，但降低的幅度小于c₁，如图3d；c₀对主应力差的影响并不显著，随着c₀的增加，主应力差峰值逐渐减小，且减小幅度较小，如图3e。模型的参数敏感性分析表明，通过模型的主要参数的变化可以反映礁灰岩的应变软化程度，从而为礁灰岩基础的设计提供依据。

Claims (6)

1.基于二元介质模型的礁灰岩本构方程的构建方法，其特征在于，包括以下内容：

建立代表性单元体的应力应变关系，基于均匀化理论得到代表性单元体的应力应变关系如下：

其中，σ_ij、ε_ij分别为代表性单元体的应力和应变，

为分别为胶结元的应力和应变，

分别为摩擦元的应力和应变；定义χ为破损率，表示摩擦元所占的体积率，假定破损率为应变的函数；上标b、f依次表示该量为胶结元、摩擦元；

由式(1)和(2)得到，

其中χ⁰为当前破损率，

和

分别为胶结元和摩擦元的当前应力，

和

分别为胶结元和摩擦元的当前应变；

胶结元和摩擦元的刚度矩阵分别用

和

表示，则可得到胶结元和摩擦元的应力应变关系分别为：

由式(1)～(6)得到

引入局部应变系数C_ijkl，且满足

该式的增量形式为

式中

为当前的局部应变系数矩阵；将

代入式(7)中的表达式，整理后得到

考虑到当前的应力应变状态，整理式(8)得到一般应力状态下的应力增量的表达式：

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，按照以下方法确定式(9)中涉及到的胶结元的应力应变关系：

胶结元的应力应变关系如下：

其中K^b、G^b分别为胶结元的体变模量和剪切模量；

在胶结元中，孔隙率为

则固体基质占有的体积为

由细观力学方法，可以得到胶结元的体积模量和剪切模量分别为

式中K^s、G^s分别为礁灰岩基质的体积模量和剪切模量，α和β是参数，由夹杂理论得到，其中

3.根据权利要求1或2所述方法，其特征在于，按照以下方法确定式(9)中涉及到的摩擦元的应力应变关系：

摩擦元的应变增量{dε}_f分为弹性的{dε^e}_f与塑性的{dε^f}_f，表示如下

{dε}_f＝{dε^e}_f+{dε^f}_f (13)

摩擦元的弹性部分：摩擦元中的固体土骨架的弹性参数体变模量K^M、剪切模量G^M，采用与胶结元的相似的推导，可以得到胶结元的体变模量K^fe和剪切模量G^fe，分别为：

其中

为摩擦元的孔隙率；

摩擦元的塑性部分：细观尺度上的屈服准则为：

式中α′表示破坏颗粒之间的摩擦系数；T是抗拉强度(压为正)，与粘聚力和摩擦角有关；

是固体相的应力，

广义剪应力

其中

是Kronecker符号；

由细观力学方法，可以得到由细观屈服表示的宏观屈服准则：

其中：α′为模型参数，

塑性势表示为

式中ξ为模型参数，当采用相关联的流动法则时，ξ为1.0；

根据塑性理论，塑性应变增量表示为

式中dλ为塑性乘子。

4.根据权利要求3所述方法，其特征在于，按照以下方法确定式(9)中涉及到的结构参数：

结构参数包括破损率χ以及局部应变系数C_ijkl，通过试错法选出最优参数；破损率反映单元体内胶结元的破损向摩擦元转化的程度，根据礁灰岩的初始破损状态以及加载过程中的破损程度，采用如下表达式：

式中a₁、b₁、c₁为模型参数；ε₁为轴向应变；

局部应变系数C_ijkl建立胶结元的应变与单元体的应变之间的联系，此处取为标量C，具体表示如下：

式中c₀为模型参数，初始加载时胶结元的应变就是摩擦元的应变C＝1.0。

5.根据权利要求2或4所述方法，其特征在于，三轴应力状态下胶结元的参数确定：在三轴应力状态下，胶结元的应力应变关系简化为下式：

在三轴应力状态下，摩擦元的弹性应力应变关系可以简化为

该式也可以变换为

把以上两式分别代入，得到弹性的增量表达式：

考虑到一致性条件：

得到dλ如下：

式中

由此得到摩擦元的增量应力应变关系：

式中：

三轴应力状态下结构参数的确定：在三轴应力条件下，破损率和局部应变系数的表达式分别如下：

6.根据权利要求3所述方法，其特征在于，三轴应力状态下胶结元的参数确定：在三轴应力状态下，胶结元的应力应变关系简化为下式：

在三轴应力状态下，摩擦元的弹性应力应变关系可以简化为

该式也可以变换为

把以上两式分别代入，得到弹性的增量表达式：

考虑到一致性条件：

得到dλ如下：

式中

由此得到摩擦元的增量应力应变关系：

式中：

三轴应力状态下结构参数的确定：在三轴应力条件下，破损率和局部应变系数的表达式分别如下：

Images