CN115563730B - 考虑后座运动的轻型高低压火炮内弹道诸元的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种考虑后座运动的轻型高低压火炮的内弹道诸元计算方法，包括：基于几何燃烧定律，建立高压室内的燃烧方程；通过高压室与低压室压力的比值判断流动状态，选择对应的流量方程；建立高压室的能量方程和状态方程；建立低压室能量方程，在原有的能量方程基础上添加后座运动项；建立弹丸运动方程；建立低压室状态方程；根据经验公式，由膛内平均压力求出膛底压力，基于膛底压力建立后座运动方程；以高压室冲破时刻为初始状态，计算初始状态参数；求解得出该工况下的内弹道诸元。本发明将内弹道能量方程中的次要功系数处理成不含后座能的次要功系数，而将后座动能单独提出一项，使得后座功计算更加准确。

Description

考虑后座运动的轻型高低压火炮内弹道诸元的计算方法

技术领域

本发明属于高低压发射技术，具体为一种考虑后座运动的轻型高低压火炮内弹道诸元的计算方法。

背景技术

高低压发射是一种将火药燃烧与推动弹丸做功的区域分隔开的发射方式，非常适合装药量较小，膛压和初速较低的发射场景。高低压发射原理如图1所示，当底火击发点燃发射药时，高压室内的发射药起初在密闭空间内定容燃烧，待高压室内压力达到冲破压力时，火药气体冲破内层箔片，通过传火孔进入低压室中，火药气体压力降低，同时推动弹丸加速运动。

描述高低压发射的内弹道过程需要用两套方程组同时描述高压室中的燃烧过程和低压室中的做功过程，高、低压室的方程组通过流量方程进行耦合。高压室方程组包括：燃速方程、流量方程、能量方程、状态方程；低压室方程组包括：能量方程、弹丸运动方程、气体状态方程。

在火药气体做功的过程中，其内能不仅转换成弹丸的动能，还会转换成后座动能、燃气动能、热损失等多种形式的次要能量，这些次要能量对内弹道计算的影响通过能量方程中的次要功系数来体现。其中后座动能占总燃气内能的比值与弹炮质量比呈正相关，因此对于轻型火炮而言，其后座动能占发射药燃气总能较大，后座部分的运动速度和运动行程均对发射指标造成直观的影响，同时为保证射击精度和结构的安全性，反后坐装置的设计也尤为重要，而设计反后坐装置，则需要准确描述后座部分的运动状态，以制定后座制动图。

在对传统内弹道模型的解算中，通过牛顿第二定律和龙格库塔法求解弹丸运动的速度，又将该速度视为弹丸与炮管的相对速度，将该速度的积分视为弹丸与炮管的相对行程，求取弹后空间，进而代入气体状态方程，后座部分运动的影响通过次要功系数对能量方程的修正体现。而对于轻型火炮而言，弹丸与后座部分质量在同一数量级，这种计算方法会带来较大的误差。

发明内容

为了解决现有技术中的上述技术缺陷，本发明提出了一种考虑后座运动的轻型高低压火炮内弹道诸元的计算方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种考虑后座运动的轻型高低压火炮内弹道诸元的计算方法，包括如下步骤：

步骤1：以几何燃烧定律为基础建立高压室内火药燃速方程；

步骤2：对高低压室内压强比值进行判断，选择流量方程；

步骤3：建立高压室内能量方程、状态方程；

步骤4：在原有低压室能量方程中添加后座运动项，将后座速度引入内弹道方程组中，以不包括后座动能的次要功系数代替原次要功系数，改写低压室能量方程；

步骤5：建立弹丸运动方程；

步骤6：计算弹后空间时考虑后座运动，改写低压室状态方程；

步骤7：利用经验公式将平均压力换算成膛底压力，建立后座部分运动方程；

步骤8：以高压室冲破时为初始状态，计算初始状态参数；

步骤9：采用龙格库塔法编写Matlab程序，对燃速方程、流量方程、高压室能量方程、高压室状态方程、低压室能量方程、低压室状态方程、弹丸运动方程、后座运动方程进行解算，获得不同工况下的膛压和弹丸速度曲线。

优选地，建立的高压室内火药燃速方程具体为：

式中，Z为相对厚度，ψ为火药燃烧百分比，χ、λ为火药形状特征量，u₁为燃速系数，e₁为药厚，p₁为高压室压力，n为燃速指数。

优选地，当低压室压力与高压室压力之比时，流动处于临界状态，流量方程为：

式中，η为相对流量，v_j为弹丸极限速度，S_j为传火孔总面积，f为火药力，ω为装药量，τ₁为高压室相对燃烧温度，p₁为高压室压力， k为比热比，θ＝k-1，/>为流量修正系数，/>为除去后座功的次要功系数，m为弹丸质量；

当时，流动处于非临界状态，流量方程为：

式中，p₂为低压室压力.

优选地，高压室内能量方程为：

高压室内状态方程为：

式中，η为相对流量，ψ为火药燃烧百分比，V_ψ为药室自由容积，V₀为高压室容积，ρ为火药密度，α为火药气体的余容比，f为火药力，ω为装药量，τ₁为高压室相对燃烧温度，θ＝k-1，k为比热比。

优选地，步骤4改写后的低压室能量方程为：

式中，为除去后座功的次要功系数，m_h、v_h分别为后座部分质量和速度，τ₂表示低压室相对燃烧温度，f为发射药的火药力，ω为装药质量，v为弹丸的绝对速度，η为相对流量，θ＝k-1，k为比热比，τ₁为高压室相对燃烧温度。

优选地，步骤5建立的弹丸运动方程具体为：

式中，为除去后座功的次要功系数，v为弹丸绝对速度，m为弹丸质量，l为弹丸运动行程，p₂为低压室平均压力。

优选地，步骤6改写后的低压室状态方程为：

Sp₂(l₀+l_h+l)＝fωτ₂η

式中，l₀、l_h和l分别代表药室容积缩颈长、后座行程和弹丸行程，S为炮膛截面积，p₂为低压室压力，α为发射药余容，η为火药燃气的相对流量，f为火药力，ω为装药量。

优选地，步骤7根据弹后气体一维线性分布假设和膛内平均压力计算出膛底压力，并建立后座运动方程，将后座运动方程与内弹道方程耦合起来，后座运动方程为：

式中，p_t代表膛底压力，m_h、v_h分别为后座部分质量和速度，l_h为后座行程，f_s为后座阻力，S为炮膛截面积。

优选地，以高压室冲破时为初始状态，计算初始状态参数：

式中，Z₀、ψ₀、p₀分别为初始时刻的药柱相对燃烧高度、火药燃烧百分比和高压室压力，f为火药力，ω为装药量，α为发射药余容，ρ为火药密度。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：本发明采用内弹道-后座耦合计算方法，在弹丸与火炮质量相近时，计算更准确，并且在得到内弹道诸元的同时还可得出后座速度和行程随时间变化的曲线，为缓冲器的设计提供依据。

本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分的从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。

图1为高低压发射原理图。

图2为弹炮质量比为1∶10时两种算法的计算膛压曲线和弹丸速度曲线，图2中的(a)为两种算法分别计算获得的膛压曲线，图2中的(b)为两种算法分别计算获得的弹丸速度曲线。

图3为弹炮质量比为1∶3时两种算法的计算膛压曲线和弹丸速度曲线，图3中的(a)为两种算法分别计算获得的膛压曲线，图2中的(b)为两种算法分别计算获得的弹丸速度曲线。

图4为弹炮质量比为1：1时两种算法的计算膛压曲线和弹丸速度曲线，图4中的(a)为两种算法分别计算获得的膛压曲线，图2中的(b)为两种算法分别计算获得的弹丸速度曲线。

图5为三种工况下以改进算法计算所得的膛压曲线和速度曲线对比，图5中的(a)为以改进算法计算的，弹炮质量比分别为1：1、1:3、1:10时的膛压曲线，图5中的(b)为改进算法计算的，弹炮质量比分别为1：1、1:3、1:10时的弹丸速度曲线。

图6为三种工况下以原有算法计算所得的膛压曲线和速度曲线对比，图5中的(a)为以原有算法计算的，弹炮质量比分别为1：1、1:3、1:10时的膛压曲线，图5中的(b)为以原有算法计算的，弹炮质量比分别为1：1、1:3、1:10时的弹丸速度曲线。

具体实施方式

容易理解，依据本发明的技术方案，在不变更本发明的实质精神的情况下，本领域的一般技术人员可以想象出本发明的多种实施方式。因此，以下具体实施方式和附图仅是对本发明的技术方案的示例性说明，而不应当视为本发明的全部或者视为对本发明技术方案的限制或限定。相反，提供这些实施例的目的是为了使本领域的技术人员更透彻地理解本发明。下面结合附图来具体描述本发明的优选实施例，其中，附图构成本申请一部分，并与本发明的实施例一起用于阐释本发明的创新构思。

如图1所示，一种考虑后座运动的轻型高低压火炮内弹道诸元的计算方法，应用于轻型火炮的高低压发射技术，在原有内弹道模型的基础上进行改进，使得其中对后座部分的处理更为合理，具体包括，在低压室能量方程中，加入后座部分速度项，防止通过次要功系数计算带来误差；在低压室状态方程中，计算弹后气体空间时，加入后座行程项；方程组中加入后座速度和后座行程方程，用于耦合内弹道方程，互相提供计算参数；原方程中的次要功系数的含义，改为除后座以外次要功系数，实际计算中近似取1。本发明在弹丸与后座部分质量接近时具有更好的准确性和实用性。具体实施方式如下：

步骤1：以几何燃烧定律为基础建立高压室内火药燃速方程；

进一步的实施例中，建立的高压室内火药燃速方程具体为：

式中，Z为相对厚度，ψ为火药燃烧百分比，χ、λ为火药形状特征量，u₁为燃速系数，e₁为药厚，p₁为高压室压力，n为燃速指数。

步骤2：对高低压室内压强比值进行判断，选择流量方程，在程序中，每次计算流量方程之前先用if语句对高低压室压力比进行判断，选择适用的流量方程。

进一步的实施例中，当低压室压力与高压室压力之比时，流动处于临界状态，流量方程为：

式中η为相对流量，v_j为弹丸极限速度，S_j为传火孔总面积，f为火药力，ω为装药量，τ₁为高压室相对燃烧温度，p₂为低压室压力，k为比热比，取1.2，θ＝k-1＝0.2。

当时，流动处于非临界状态，流量方程为：

式中为流量修正系数，p₂为低压室压力

步骤3：建立高压室内能量方程、状态方程。

进一步的实施例中，高压室内能量方程为：

进一步的实施例中，高压室内状态方程为：

式中，V_ψ为药室自由容积，表示可供火药气体分子运动的空间，V₀为高压室容积，ρ为火药密度，α为火药气体的余容比。在后续编写计算程序时，需将状态方程两边对时间求导，转换成微分方程，以便应用龙格-库塔法。

步骤4：改写低压室能量方程

式中为除去后座功的次要功系数，m_h、v_h分别为后座部分质量和速度，τ₂为低压室相对温度。

步骤5：建立弹丸运动方程，通过if语句判断低压室压力是否达到启动压力，若达不到则将速度导数赋0，待若干时间步长后，低压室压力增长到启动压力，才正常计算。

弹丸运动方程为：

式中S为炮膛截面积，m为弹丸质量，p₂为低压室平均压力，l为弹丸运动行程，v为弹丸运动速度。

步骤6：改写低压室状态方程：

Sp₂(l₀+l_h+l)＝fωτ₂η

l_h为新添加的后座行程项。

步骤7：利用经验公式将平均压力换算成膛底压力，据此建立后座部分运动方程。

后座运动方程为：

式中p_t为膛底压力，f_s为后座阻力

步骤8：以高压室冲破时为初始状态，计算初始状态参数

式中Z₀、ψ₀、p₀分别为初始时刻的药柱相对燃烧高度、火药燃烧百分比和高压室压力。

理论上初始流量为0，由于低压室方程中流量处于分母位置，因此初始流量只能取一极小值逼近0。

步骤9：采用龙格库塔法编写Matlab程序，对上述方程组进行解算，获得不同工况下的膛压和弹丸速度曲线。以上方程组包括：燃速方程、流量方程、高压室能量方程、高压室状态方程、低压室能量方程、低压室状态方程、弹丸运动方程、后座运动方程。

2

Sp₂(l₀+l_h+l)＝fωτ₂η

图2(a-b)为当弹丸质量与后座部分质量比为1∶10时的膛压曲线和弹丸速度曲线，由动量守恒和弹炮质量比计算得出，传统算法中定义的次要功系数为1.083，原有算法计算所得的相对速度为398m/s,绝对速度为362m/s。改进算法的绝对速度为399m/s。两种算法的计算结果开始体现差别

当弹丸质量与后座部分质量比为1:3时，膛压和速度曲线如图3(a-b)所示，改进算法弹丸终速为365m/s,原有算法弹丸终速为283m/s，计算结果的差别进一步拉大。

当弹丸质量与后座部分质量比为1:1时，膛压和速度曲线如图4(a-b)所示，改进算法弹丸终速为303m/s，原有算法弹丸终速为183m/s，此时计算结果差别较大。

根据能量守恒定律，当后座部分质量远大于弹丸质量时，后座速度忽略不计，此时的速度约为弹炮质量比为1:1时的倍，由此可见改进算法的适用性更好。

图5、图6分别将改进算法和原有算法的三种工况计算结果进行了纵向对比，改进算法中，随着弹炮质量比的增大，膛压峰值逐渐减小，弹丸终速也逐渐降低，且降低幅度保持在理论范围内，这是由于后座部分获得的动能越来越大，由此导致的弹后空间增大，使得膛压下降，而由于火药燃气用于加速弹丸的能量占比减小，使得弹丸终速减小。

而原有算法的计算膛压峰值随着弹炮质量比的增大而增大，弹丸绝对速度降低幅度远超理论值，这是由于次要功系数随着弹炮质量比的增大而增大，从而使得弹炮相对速度计算值减小，膛压不降反升。而将相对速度换算成绝对速度时，要乘以与弹炮质量比相关的换算系数，这将导致弹丸绝对速度的大幅减小。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

应当理解，为了精简本发明并帮助本领域的技术人员理解本发明的各个方面，在上面对本发明的示例性实施例的描述中，本发明的各个特征有时在单个实施例中进行描述，或者参照单个图进行描述。但是，不应将本发明解释成示例性实施例中包括的特征均为本专利权利要求的必要技术特征。

应当理解，可以对本发明的一个实施例的设备中包括的模块、单元、组件等进行自适应性地改变以把它们设置在与该实施例不同的设备中。可以把实施例的设备包括的不同模块、单元或组件组合成一个模块、单元或组件，也可以把它们分成多个子模块、子单元或子组件。

Claims (3)

1.一种考虑后座运动的轻型高低压火炮内弹道诸元的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：以几何燃烧定律为基础建立高压室内火药燃速方程；

步骤2：对高低压室内压强比值进行判断，选择流量方程，当低压室压力与高压室压力之比时，流动处于临界状态，流量方程为：

式中，η为相对流量，v_j为弹丸极限速度，S_j为传火孔总面积，f为火药力，ω为装药量，τ₁为高压室相对燃烧温度，p₁为高压室压力， k为比热比，θ＝k-1，/>为流量修正系数，/>为除去后座功的次要功系数，m为弹丸质量；

当时，流动处于非临界状态，流量方程为：

式中，p₂为低压室压力；

步骤3：建立高压室内能量方程、状态方程，其中，高压室内能量方程为：

高压室内状态方程为：

式中，η为相对流量，ψ为火药燃烧百分比，V_ψ为药室自由容积，V₀为高压室容积，ρ为火药密度，α为火药气体的余容比，f为火药力，ω为装药量，τ₁为高压室相对燃烧温度，θ＝k-1，k为比热比；

步骤4：添加后座运动项，将后座速度引入内弹道方程组中，改写低压室能量方程，改写后的低压室能量方程为：

式中,为除去后座功的次要功系数，m_h、v_h分别为后座部分质量和速度,τ₂表示低压室相对燃烧温度，f为发射药的火药力，ω为装药质量，v为弹丸的绝对速度，η为相对流量，θ＝k-1，k为比热比，τ₁为高压室相对燃烧温度；

步骤5：建立弹丸运动方程，具体为：

式中，为除去后座功的次要功系数，v为弹丸绝对速度，m为弹丸质量，l为弹丸运动行程，p₂为低压室平均压力；

步骤6：计算弹后空间时考虑后座运动，改写低压室状态方程，改写后的低压室状态方程为：

Sp₂(l₀+l_h+l)＝fωτ₂η

式中，l₀、l_h和l分别代表药室容积缩径长、后座行程和弹丸行程，S为炮膛截面积，p₂为低压室压力，α为发射药余容，η为火药燃气的相对流量，f为火药力，ω为装药量；

步骤7：利用经验公式将平均压力换算成膛底压力，建立后座部分运动方程，具体为，根据弹后气体一维线性分布假设和膛内平均压力计算出膛底压力，并建立后座运动方程，将后座运动方程与内弹道方程耦合起来，后座运动方程为：

式中，p_t代表膛底压力，m_h、v_h分别为后座部分质量和速度，l_h为后座行程，f_s为后座阻力，S为炮膛截面积；

步骤8：以高压室冲破时为初始状态，计算初始状态参数；

步骤9：采用龙格库塔法编写Matlab程序，对燃速方程、流量方程、高压室能量方程、高压室状态方程、低压室能量方程、低压室状态方程、弹丸运动方程、后座运动方程进行解算，获得不同工况下的膛压和弹丸速度曲线。

2.根据权利要求1所述的考虑后座运动的轻型高低压火炮内弹道诸元的计算方法，其特征在于，建立的高压室内火药燃速方程具体为：

式中，Z为相对厚度，ψ为火药燃烧百分比，χ、λ为火药形状特征量，u₁为燃速系数，e₁为药厚，p₁为高压室压力，n为燃速指数。

3.根据权利要求1所述的考虑后座运动的轻型高低压火炮内弹道诸元的计算方法，其特征在于，以高压室冲破时为初始状态，计算初始状态参数：

式中，Z₀、ψ₀、p₀分别为初始时刻的药柱相对燃烧高度、火药燃烧百分比和高压室压力，f为火药力，ω为装药量，α为发射药余容，ρ为火药密度。