CN102117050A - 火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置和控制方法 - Google Patents

Abstract

火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置和控制方法，用控制器控制磁流变阻尼器的工作，采用传感器检测火炮的后座阻力和后座速度，采用电流采样电阻检测磁流变阻尼器线圈上的电流，控制器根据传感器在线测试的后座阻力和后座速度计算磁流变阻尼器的实测库仑阻力，并与根据系统参数预先计算出的理想库仑阻力对比，由控制器根据差值校正输出控制信号调节磁流变阻尼器的可变库仑阻力。同时控制器将上述输出控制信号与电流采样电阻测得的线圈电流信号对比，输出校正信号控制线圈上的电流。采用内外两级闭环反馈的控制，控制更加精确高效，实时性强，能够很好的应用于冲击载荷环境下的火炮反后坐系统中。

Description

火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置和控制方法

技术领域

本发明涉及一种磁流变阻尼器控制装置及控制方法，具体的说是涉及一种用于火炮反后坐的磁流变阻尼器控制装置及控制方法。

背景技术

火炮反后坐装置是用来解决火炮的威力和机动性的矛盾的，其主要作用有三个方面：其一是极大的减小火炮在射击时的受力；其二是把射击时火炮的后坐运动限制为炮身沿炮身轴线的后坐运动，并且在射击后自动使其恢复到射击前的位置；其三是把无法控制的火炮后坐变成可以控制的炮身后坐。现代火炮对反后坐装置的要求越来越来高。从本质上讲，反后坐装置是一个缓冲装置，它把炮膛合力F_Pt在很短的时间内所造成的炮身后坐运动，在远比F_Pt作用时间长的时间内。

现有的火炮反后坐装置中，一般采用以驻退机为代表的传统的被动式阻尼缓冲装置提供阻尼力，由驻退机和复进机所提供的阻力F_R逐渐制动下来，最后停止在一定的后坐长度上，无法通过提供对炮身后坐阻力的主动控制，即：控制后坐阻力精确地按照设计规律变化，因而，无法对火炮射击时的受力和运动进行控制，这在一定程度上增大了后坐力或行程，同时现有技术中的反后坐装置也增加了火炮重量，降低了机动性能，同时不能够适应不同的工况和新的发射原理。

以磁流变液为介质的磁流变阻尼器(Magneto-Rheological Dampers，MRD)是近十年出现的一种新型的结构半主动控制装置，相比传统的被动式阻尼缓冲装置，其输出阻尼力受工作电流实时可控，同时还具有输出阻力大、动态范围宽、响应速度快、低功耗等优良特性。将磁流变阻尼器应用在火炮反后坐装置中，代替制退机提供阻尼力，作为后坐阻力的重要组成部分，通过合适的控制装置和合理的控制方法对后坐阻尼力实时控制，使后坐阻力更加精确的按照预先设定的规律变化，可以减小后坐阻力 或行程，减轻火炮重量，提高机动性能，同时能够适应不同的工况和新的发射原理，减小火炮发射时的振动，改善对火炮平稳性的控制，提高精度和毁伤率，对武器装备的轻量化和机动性的提高，对现役武器的性能改造和提高有重要的现实意义。然而。目前将磁流变阻尼器应用于火炮反后坐装置有待解决的关键问题之一是设计适合冲击载荷环境的磁流变阻尼器控制装置和控制方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种适用于火炮反后座的磁流变阻尼器控制装置和控制方法，令磁流变阻尼器能够顺利应用于冲击载荷环境下的火炮反后坐系统，以控制器作为控制核心，根据传感器和采样电阻实时检测的数据对磁流变阻尼器进行反馈控制，实时输出控制信号调节磁流变阻尼器的线圈电流和可变库仑阻力，更精确实时有效。

本发明为了达到上述的目的，所采取的技术方案是：

一种火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置，磁流变阻尼器安装在火炮后座方向上，包括安装在火炮炮身上的后座阻力传感器和后座速度传感器，安装在磁流变阻尼器线圈上的电流采样电阻，分别与后座阻力传感器、后座速度传感器和电流采样电阻相连接的控制器，所述控制器的输出端与被控的磁流变阻尼器上的控制端相连接。

进一步，本发明还包括分别与后座阻力传感器和后座速度传感器相连接的信号调理电路，与信号调理电路和电流采样电阻相连接的模数转换电路，所述控制器通过模数转换电路和信号调理电路分别与后座阻力传感器和后座速度传感器相连接；还包括与控制器的输出端相连接的电流驱动电路，所述磁流变阻尼器上的控制端通过电流驱动电路与控制器的输出端相连接；还包括连接于电流驱动电路和控制器之间的保护电路；还包括与控制器相连接的通信接口模块。

另，一种火炮反后坐用磁流变阻尼器控制方法，用控制器控制磁流变阻尼器的工作，采用传感器检测火炮的后座阻力和后座速度，采用电流采样电阻检测磁流变阻尼器线圈上的电流，其具体步骤如下：

(1)外环反馈回路的控制：通过传感器在线测得后坐阻力和后坐速 度的信号，由控制器计算获得实测库仑阻力，并与控制器中预先根据火炮参数计算出的理想库仑阻力进行比较，根据比较的差值进行校正后输出驱动磁流变阻尼器工作的外环控制信号，控制磁流变阻尼器输出的可调库仑阻力。

(2)内环反馈回路的控制：通过电流采样电阻对磁流变阻尼器线圈上的电流进行采样，控制器将电流采样电阻的实测采样信号，与上述步骤(1)中外环反馈回路输出的外环控制信号进行比较，根据比较的差值进行校正后输出内环控制信号，控制磁流变阻尼器线圈上的电流。

进一步，所述外环反馈回路中对理想库仑阻力和实测库仑阻力比较的差值是采用PID或自适应的方法进行校正。所述内环反馈回路中对外环控制信号和实测采样信号比较的差值是采用PID的方法进行校正。

所述外环反馈回路中，控制磁流变阻尼器输出的可调库仑阻力包括以下步骤：

a)根据火炮弹道原理获得炮膛合力F_pt，根据火炮结构设计获得后坐质量m_h以及摩擦力F_f，根据发射条件获得射角 

根据火炮反后坐理论获得理想后坐阻力F_Rr；

b)根据以下公式计算理想后坐速度v_rr：

$m_h\frac{{\mathrm{dv}}_{\mathrm{rr}}}{\mathrm{dt}}=F_{\mathrm{pt}}-F_{\mathrm{Rr}}$ (式1)

式中，v_rr为理想后坐速度，单位：m/s；F_pt为炮膛合力，单位：N；F_Rr为理想的后坐阻力，单位：N；m_h为后坐质量，单位：kg；v_rr为理想后坐速度，m/s；

c)根据以下公式计算理想库仑阻力F_τr：

(式2)

式中，F_τr为理想库仑阻力，单位：N；a为粘性阻尼系数，由磁流变阻尼器活塞部分的结构参数计算得出，单位：N*m/s；n为磁流变液的流体行为指数；F_f为后坐装置与导轨之间的摩擦力，单位：N； 为火炮射角；

d)根据以下公式和传感器在线测得的参数获取实测库仑阻力Fτ：

F_τ＝F_MRD-av_r ⁿ                   (式3)

式中，F_τ为实测库仑阻力，单位：N；F_MRD为在线测得的后坐阻力，单位：N；v_r为在线测得的后坐速度，单位：m/s；

e)根据计算出的理想库仑阻力F_τr和实测库仑阻力F_τ的差值ΔF_τ，控制器校正后输出相应的外环控制信号，控制磁流变阻尼器的可调库仑阻力，ΔF_τ的计算公式为：

ΔF_τ＝F_τr-F_τ                       (式4)

式中，ΔF_τ为理想库仑阻力F_τr和实测库仑阻力F_τ的差值，单位：N；F_τ为实测库仑阻力，单位：N；F_τr为理想库仑阻力，单位：N。

为了保证控制的实时性，上述(式3)中的av_r ⁿ值以表格的形式设置在控制器中，计算时控制器直接根据传感器测得的v_r值查表得到av_r ⁿ。

本发明火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置的优点是：

●如上述本发明火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置，采用后座阻力传感器和后座速度传感器实时测量火炮的后座阻力和后座速度，采用磁流变阻尼器线圈上的电流采样电阻实时测量磁流变阻尼器的驱动电流，控制器根据实时测得的火炮后座阻力、后座速度等参数和磁流变阻尼器线圈上的电流，即时调整输出给磁流变阻尼器控制端的驱动电流，控制更加精确高效，实时性强，能够充分适应于冲击载荷环境下的火炮反后坐系统的应用。

●如上述本发明火炮反后坐用磁流变阻尼器控制方法，采用内、外两个闭环反馈回路对磁流变阻尼器进行反馈控制，其中，内环反馈回路从磁流变阻尼器的线圈上采样电流，控制器根据采样电流对输出的磁流变阻尼器驱动电流进行PID或自适应的方法进行校正，外环反馈回路通过传感器实时测量的火炮的后座阻力和后座速度，控制器将根据传感器参数计算出的实测库仑阻力与根据理想公式计算出的理想库仑阻力相对比，根据两者的差值对磁流变阻尼器的可调库仑阻力进行反馈控制，控制过程准确科学，实时可靠。

附图说明

图1是本发明火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置一实施例的结构示意图；

图2是本发明火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置中电流驱动电路一实施例的结构示意图；

图3是本发明火炮反后坐用磁流变阻尼器控制方法一实施例的流程示意图；

图4是本发明火炮反后坐用磁流变阻尼器控制方法中控制器一实施例的工作流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例进一步说明火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置的结构特征。

图1是本发明火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置一实施例的结构示意图。如图1所示，本发明火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置，磁流变阻尼器1安装在火炮2后座方向上，包括安装在火炮2炮身上的后座阻力传感器3和后座速度传感器4，安装在磁流变阻尼器1线圈上的电流采样电阻5，分别与后座阻力传感器3、后座速度传感器4和电流采样电阻5相连接的控制器6，所述控制器6的输出端与被控的磁流变阻尼器1上的控制端相连接。

在本实施例中，火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置还包括分别与后座阻力传感器3和后座速度传感器4相连接的信号调理电路7，与信号调理电路7和电流采样电阻5相连接的模数转换电路8，所述控制器6通过模数转换电路8和信号调理电路7分别与后座阻力传感器3和后座速度传感器4相连接；还包括与控制器6的输出端相连接的电流驱动电路9，所述磁流变阻尼器1上的控制端通过电流驱动电路9与控制器6的输出端相连接；还包括连接于电流驱动电路9和控制器6之间的保护电路10；还包括与控制器6相连接的通信接口模块11。

在本实施例中，所述后座阻力传感器3采用由Kistler公司生产的压 电式传感器9351B，该传感器的动态响应特性较好适合火炮后座系统的安装和测量。

所述后坐速度传感器4采用由MTS公司生产的磁致伸缩式传感器RPV0800，该传感器较为适合火炮后坐系统的安装且动态特性较好，传感器内部集成信号转换，直接输出4～20mA电流信号，外接100Ω测量电阻即可由模数转换电路8进行AD采样。

所述电流采样电阻5采用一2Ω/8W电阻，将磁流变阻尼器1线圈上的电流信号转换为电压信号，然后经模数转换电路8转换成数字信号输入控制器6。

在本实施例中，所述控制器6和模数转换电路8采用由TI公司生产的DSP芯片TMS320F2812，该DSP数字信号处理器中集成PID算法或自适应算法。

所述信号调理电路7采用由Kistler公司生产的信号调理放大芯片5011B。

如图1所示，本发明磁流变阻尼器控制装置在火炮发射时，后座阻力传感器3和后座速度传感器4分别检测火炮2炮身的后座阻力和后座速度，将检测得到的电信号输出给信号调理电路7进行信号调理和放大，放大后的模拟信号通过模数转换电路8转换成数字信号输入控制器6中，控制器6根据预先设置的火炮设计参数计算出火炮后座的理想库仑阻力，并根据输入的传感器数据计算出火炮2的实测库仑阻力，控制器6对比得到理想库仑阻力与实测库仑阻力的差值，并通过PID或自适应的方法进行校正的方式对该差值信号进行校正，校正后输出控制信号对磁流变阻尼器1输出的可调库仑阻力进行实时控制，另一方面，电流采样电阻5实时采集磁流变阻尼器1线圈上的电流作为被控参数，由控制器将电流采样电阻5上反馈的电压信号与根据理想库仑阻力与实测库仑阻力的差值确定的理想控制电压信号相比较，并对比较得到的差值信号进行PID校正，输出信号控制磁流变阻尼器驱动电流，形成另一闭环反馈控制回路。

在本实施例中，由于控制器6采用的DSP芯片TMS320 F2812输出PWM(脉冲宽度调制)信号作为控制输出信号，因此需要由电流驱动电路9将控制器6输出的PWM信号转换成电流信号，才能够施加在磁流变 阻尼器的线圈上控制磁流变阻尼器1的可调库仑阻力，转换后的电流值应当正比于PWM信号的占空比D。

图2是本发明火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置中电流驱动电路9一实施例的结构示意图。如图2所示，本电流驱动电路中，U为经整流滤波后输入的24V直流电压，Q1为功率MOSFET，D为快恢复二极管，L_m，R_m是磁流变阻尼器的等效阻抗，在控制器6(即DSP)输出的PWM信号控制下，Q1工作在开关状态下，Q1的工作频率和占空比等于PWM信号的频率和占空比。Q1导通时，D处于截止状态，直流电压加在D的两端，经LC滤波后对磁流变阻尼器供电；Q1截止状态时，输入电压为0，D在回路电感的作用下导通，构成续流回路，最终输出电流值正比于PWM信号占空比D的驱动电流。R_s为电流采样电阻5，把磁流变阻尼器1线圈上的电流转换为电压U_s以方便AD转换和反馈控制。

在本实施例中，控制装置还包括系统保护电路10，控制装置中一旦有过流、欠流、过压、欠压和过热等故障信号时，系统保护电路10迅速将这些信号锁存，并输出保护信号使DSP的PDPINT引脚置于低电平，立即关断DSP，禁止DSP产生PWM信号；同时，将故障信号与PWM信号共同经过与非门后送给驱动模块，封锁脉冲输出，关断MOSFET，保护控制装置的安全。

本控制装置还包括通信接口模块11，所述通信接口模块11由MAX232与QS3245电平匹配电路实现串行通信接口，可与上位机(如PC机、其他控制器等)进行数据通信。

图3是本发明火炮反后坐用磁流变阻尼器控制方法一实施例的流程示意图。如图3所示，本发明火炮反后坐用磁流变阻尼器控制方法，采用传感器检测火炮的后座阻力和后座速度，采用电流采样电阻检测磁流变阻尼器线圈上的电流，用控制器控制磁流变阻尼器的工作，其具体步骤如下：

(1)外环反馈回路的控制：通过传感器在线测得后坐阻力和后坐速度的信号，由控制器计算获得实测库仑阻力，并与控制器中预先根据火炮参数计算出的理想库仑阻力进行比较，根据比较的差值进行校正后输出驱动磁流变阻尼器工作的外环控制信号，控制磁流变阻尼器输出的可调库仑阻力。

(2)内环反馈回路的控制：通过电流采样电阻对磁流变阻尼器线圈上的电流进行采样，控制器将电流采样电阻的实测采样信号，与上述步骤(1)中外环反馈回路输出的外环控制信号进行比较，根据比较的差值进行校正后输出内环控制信号，控制磁流变阻尼器线圈上的电流。

进一步，所述外环反馈回路中对理想库仑阻力和实测库仑阻力比较的差值是采用PID或自适应的方法进行校正。所述内环反馈回路中对外环控制信号和实测采样信号比较的差值是采用PID的方法进行校正。

所述外环反馈回路中，控制磁流变阻尼器输出的可调库仑阻力包括以下步骤：

a)根据火炮弹道原理获得炮膛合力F_pt，根据火炮结构设计获得后坐质量m_h以及摩擦力F_f，根据发射条件获得射角 

根据火炮反后坐理论获得理想后坐阻力F_Rr；

b)根据以下公式计算理想后坐速度v_rr：

$m_h\frac{{\mathrm{dv}}_{\mathrm{rr}}}{\mathrm{dt}}=F_{\mathrm{pt}}-F_{\mathrm{Rr}}$ (式1)

式中，v_rr为理想后坐速度，单位：m/s；F_pt为炮膛合力，单位：N；F_Rr为理想的后坐阻力，单位：N；m_h为后坐质量，单位：kg；v_rr为理想后坐速度，m/s；

c)根据以下公式计算理想库仑阻力F_τr：

(式2)

式中，F_τr为理想库仑阻力，单位：N；a为粘性阻尼系数，由磁流变阻尼器活塞部分的结构参数计算得出，单位：N*m/s；n为磁流变液的流体行为指数；F_f为后坐装置与导轨之间的摩擦力，单位：N； 

为火炮射角；

d)根据以下公式和传感器在线测得的参数获取实测库仑阻力F_τ：

F_τ＝F_MRD-av_r ⁿ                (式3)

式中，F_τ为实测库仑阻力，单位：N；F_MRD为在线测得的后坐阻力，单位：N；v_r为在线测得的后坐速度，单位：m/s；

e)根据计算出的理想库仑阻力F_τr和实测库仑阻力F_τ的差值ΔF_τ，控制器校正后输出相应的外环控制信号，控制磁流变阻尼器的可调库仑阻力，ΔF_τ的计算公式为：

ΔF_τ＝F_τr-F_τ                   (式4)

式中，ΔF_τ为理想库仑阻力F_τr和实测库仑阻力F_τ的差值，单位：N；F_τ为实测库仑阻力，单位：N；F_τr为理想库仑阻力，单位：N。

在本实施例中，系数a＝300，磁流变液的流体行为指数n＝1.6。

为了保证控制的实时性，上述(式3)中的av_r ⁿ值以表格的形式设置在控制器6中，计算时控制器6直接根据后座速度传感器4测得的v_r值查表得到av_r ⁿ。

图4是本发明火炮反后坐用磁流变阻尼器控制方法中控制器6的工作流程图。如图3、图4所示，结合本发明控制装置的结构，本发明火炮反后坐用磁流变阻尼器采用内、外两个闭环回路进行反馈控制，外环控制回路中，传感器3、4在线测得后坐阻力F_MRD和后坐速度v_r的信号，由控制器6(即本实施例中的DSP芯片)根据(式3)计算获得实测库仑阻力F_τ，并与控制器6预先根据系统参数和(式1)、(式2)计算出的理想库仑阻力F_τr进行比较，获得实测库仑阻力F_τ与理想库仑阻力F_τr的差值ΔF_τ，DSP芯片中根据/ΔF_τ并通过PID或自适应的控制算法进行计算，输出外环控制电压信号U_r，并输出一定占空比的PWM信号，该PWM信号经电流驱动电路9，使磁流变阻尼器1线圈中产生相应的电流，从而实现磁流变阻尼器1对磁流变阻尼器输出的可调库仑阻力的控制。

在内环控制回路中，DSP芯片采集电流采样电阻5反馈的电压信号U_s，并与外环控制算法输出的外环控制电压信号U_r比较，采样的电压信号U_s和外环控制电压信号U_r的差值通过PID控制算法进行校正计算，校正后输出PWM控制信号，PWM控制信号通过电流驱动电路9转换成输出控制电流信号I_m，从而实现控制和修正磁流变阻尼器1线圈上的电流。

Claims (10)

1.火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置，磁流变阻尼器安装在火炮后座方向上，其特征是，包括安装在火炮炮身上的后座阻力传感器和后座速度传感器，安装在磁流变阻尼器线圈上的电流采样电阻，分别与后座阻力传感器、后座速度传感器和电流采样电阻相连接的控制器，所述控制器的输出端与被控的磁流变阻尼器上的控制端相连接。

2.如权利要求1所述的火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置，其特征是，还包括分别与后座阻力传感器和后座速度传感器相连接的信号调理电路，与信号调理电路和电流采样电阻相连接的模数转换电路，所述控制器通过模数转换电路和信号调理电路分别与后座阻力传感器和后座速度传感器相连接。

3.如权利要求1所述的火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置，其特征是，还包括与控制器的输出端相连接的电流驱动电路，所述磁流变阻尼器上的控制端通过电流驱动电路与控制器的输出端相连接。

4.如权利要求3所述的火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置，其特征是，还包括连接于电流驱动电路和控制器之间的保护电路。

5.如权利要求1所述的火炮反后坐用磁流变阻尼器控制装置，其特征是，还包括与控制器相连接的通信接口模块。

6.火炮反后坐用磁流变阻尼器控制方法，用控制器控制磁流变阻尼器的工作，采用传感器检测火炮的后座阻力和后座速度，采用电流采样电阻检测磁流变阻尼器线圈上的电流，其具体步骤如下：

(1)外环反馈回路的控制：通过传感器在线测得后坐阻力和后坐速度的信号，由控制器计算获得实测库仑阻力，并与控制器中预先根据火炮参数计算出的理想库仑阻力进行比较，根据比较的差值进行校正后输出驱动磁流变阻尼器工作的外环控制信号，控制磁流变阻尼器输出的可调库仑阻力。

(2)内环反馈回路的控制：通过电流采样电阻对磁流变阻尼器线圈上的电流进行采样，控制器将电流采样电阻的实测采样信号，与上述步骤(1)中外环反馈回路输出的外环控制信号进行比较，根据比较的差值进行校正后输出内环控制信号，控制磁流变阻尼器线圈上的电流。

7.如权利要求6所述的火炮反后坐用磁流变阻尼器控制方法，其特征是，所述外环反馈回路中对理想库仑阻力和实测库仑阻力比较的差值是采用PID或自适应的方法进行校正。

8.如权利要求6所述的火炮反后坐用磁流变阻尼器控制方法，其特征是，所述内环反馈回路中对外环控制信号和实测采样信号比较的差值是采用PID的方法进行校正。

9.如权利要求6所述的火炮反后坐用磁流变阻尼器控制方法，其特征是，所述外环反馈回路中，控制磁流变阻尼器输出的可调库仑阻力包括以下步骤：

a)根据火炮弹道原理获得炮膛合力F_pt，根据火炮结构设计获得后坐质量m_h以及摩擦力F_f，根据发射条件获得射角根据火炮反后坐理论获得理想后坐阻力F_Rr；

b)根据以下公式计算理想后坐速度v_rr：

$m_h\frac{{\mathrm{dv}}_{\mathrm{rr}}}{\mathrm{dt}}=F_{\mathrm{pt}}-F_{\mathrm{Rr}}$ (式1)

式中，v_rr为理想后坐速度，单位：m/s；F_pt为炮膛合力，单位：N；F_Rr为理想的后坐阻力，单位：N；m_h为后坐质量，单位：kg；v_rr为理想后坐速度，m/s；

c)根据以下公式计算理想库仑阻力F_τr：

(式2)

式中，F_τr为理想库仑阻力，单位：N；a为粘性阻尼系数，由磁流变阻尼器活塞部分的结构参数计算得出，单位：N*m/s；n为磁流变液的流体行为指数；F_f为后坐装置与导轨之间的摩擦力，单位：N；为火炮射角；

d)根据以下公式和传感器在线测得的参数获取实测库仑阻力F_τ：

F_τ＝F_MRD-av_r ⁿ    (式3)

式中，F_τ为实测库仑阻力，单位：N；F_MRD为在线测得的后坐阻力，单位：N；v_r为在线测得的后坐速度，单位：m/s；

e)根据计算出的理想库仑阻力F_τr和实测库仑阻力F_τ的差值ΔF_τ，控制器校正后输出相应的外环控制信号，控制磁流变阻尼器的可调库仑阻力，ΔF_τ的计算公式为：

ΔF_τ＝F_τr-F_τ(式4)

式中，ΔF_τ为理想库仑阻力F_τr和实测库仑阻力F_τ的差值，单位：N；F_τ为实测库仑阻力，单位：N；F_τr为理想库仑阻力，单位：N。

10.如权利要求8所述的火炮反后坐用磁流变阻尼器控制方法，其特征是，所述(式3)中的av_r ⁿ值以表格的形式设置在控制器中，计算时控制器直接根据传感器测得的v_r值查表得到av_r ⁿ。

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