CN115512792A - 一种钛合金材料应变硬化模型的参数识别方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了钛合金材料力学性能测试技术领域的一种钛合金材料应变硬化模型的参数识别方法，通过进行拉伸实验、拟合实验数据、模拟仿真计算误差，最终确定识别的模型参数，本发明提出拟合颈缩前部分实验数据的方法，克服了现有方法中拟合颈缩前全部实验数据的局限性，根据材料特性的不同分别应用分段混合模型和权重混合模型，针对具有不同硬化行为的材料，能够通过改变数据拟合范围提出混合模型的方法进行尝试，避免了现有方法中大量的计算与仿真手段，为拟合实验数据提供多种灵活多样的调整方法，具备简单、高效、精准、灵活的优势。
Description
技术领域
本发明涉及钛合金材料力学性能测试技术领域，特别涉及一种钛合金板材应变硬化模型的参数反演识别方法。
背景技术
钛合金具有比强度高、耐疲劳、耐腐蚀、生物相容性好等优异性能，广泛应用于航天航空、装备制造和生物医学等领域。钛合金具有多级微观组织结构，导致其塑性变形机制非常复杂，因此深入研究钛合金的弹塑性变形行为具有重要意义。
应变硬化模型常被用来描述塑性变形过程中材料的应力-应变关系，通过拟合标准单轴拉伸实验颈缩前的应力-应变数据，能够确定硬化模型的参数，然后外推至较大的应变范围。常用的应变硬化模型可分为两类，饱和型模型和幂指数型模型，结合有限元等数值模拟方法能够获得真实的应力-应变曲线。
现有技术中获取大应变范围流动曲线的方法主要有两种，分为直接法和反求法，直接法是通过实验直接测得流动曲线的应力和应变，如：通过数字图像相关等方法获取被测物体表面的变形信息，直接法对设备的测量精度要求较高，对局部区域内的应力无法直接测量；反求法需要结合实验数据，理论计算或通过有限元分析确定模型参数，并进行迭代修正，以求实验和模型计算二者的误差达到最小，反求法往往需要进行大量试算和仿真，对于不同的材料需要选择不同的方法识别其硬化行为。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术中的缺陷，提供一种钛合金材料应变硬化模型的参数识别方法，为钛合金材料应变硬化行为提供更为便捷、灵活、全面的识别策略，在较少有限元计算的基础上确定最佳的应变硬化模型。
本发明的目的是这样实现的：一种钛合金材料应变硬化模型的参数识别方法，包括如下步骤：
步骤1，进行单轴拉伸实验和缺口拉伸实验：分别对单轴拉伸试样、缺口拉伸试样进行拉伸实验，并记录标距段的载荷和位移数据，单轴拉伸试样的工程应力和工程应变分别由公式(1)、(2)计算，通过公式(3)、(4)转换为真实应力和真实应变，由公式(5)计算出等效塑性应变，便于绘制真实应力-塑性应变曲线，
σtr＝σeng(1+σeng) 公式(3)，
εtr＝ln(1+εeng) 公式(4)，
其中，F为载荷，A0为拉伸前标距段截面面积，L0为拉伸前标距段长度，L为拉伸后标距段长度，σeng为工程应力，εeng为工程应变，σtr为真实应力，εtr为真实应变，εpl为塑性应变，E为弹性模量；
步骤2，拟合单轴拉伸实验颈缩前数据，识别模型参数：利用最小二乘法将应变硬化模型与单轴拉伸实验颈缩前数据进行拟合，绘制真实应力-塑性应变曲线，结合方差和判断拟合效果，方差计算如公式(6)，确定该应变硬化模型的参数，
其中，R2为方差和，σfit为拟合真实应力，
为实验真实应力；
步骤3，进行单轴拉伸实验的有限元仿真：将由步骤2中确定的初始参数代入应变硬化模型，得到真实应力-塑性应变数据并输入有限元分析软件ABAQUS进行模拟仿真，输出载荷-位移曲线，根据所述公式(1)、(2)绘制工程应力-应变曲线；
步骤4，计算数值模拟和实验工程应力的误差：根据公式(7)计算并设置误差上限值η，当误差小于上限值则确定该应变模型为最适合的模型，当误差大于上限值，重复步骤2，选择另一应变硬化模型拟合颈缩前的实验数据，或者更改拟合的数据范围，以重新识别模型参数，
其中，Δ1为数值模拟和实验工程应力的误差，
为数值模拟工程应力，
为实验工程应力，η为预设的误差上限值，n为参与计算的应力个数；
步骤5，进行单轴拉伸实验和缺口拉伸实验的有限元模拟仿真，确定已识别模型的参数：确定最佳应变硬化模型后，使用相同参数对单轴拉伸试样和缺口拉伸试样进行有限元模拟仿真，所述缺口拉伸试样的真实应力-应变通过载荷-位移曲线判断；
步骤6，计算Δ1和Δ2：确定同时适用单轴拉伸试样和缺口拉伸试样的模型参数后，根据公式(7)计算单轴拉伸试样数值模拟和实验工程应力的误差，由公式(8)计算缺口拉伸试样数值模拟和实验载荷的误差，
其中，Δ2为数值模拟和实验载荷的误差，FNum为数值模拟载荷，FExp为实验载荷，n为参与计算的载荷个数；
步骤7，计算Δ1+Δ2：由公式(9)计算单轴拉伸试样和缺口拉伸试样的误差和并设置误差上限值ξ，当误差之和小于该值时，确定此时的模型参数为最终识别结果，当误差之和大于该值时，更新模型参数并重复步骤5，以新参数进行有限元模拟仿真并计算误差，直至满足迭代终止条件，
Δ1+Δ2＜ζ 公式(9)，
其中，Δ1为数值模拟和实验工程应力的误差，Δ2为数值模拟和实验载荷的误差，ξ为预设的误差上限值。
进一步地，所述步骤2中颈缩前部分实验数据为后1/2实验数据或后1/3实验数据。
进一步地，所述单轴拉伸试样和缺口拉伸试样的钛合金材料为TA1或者TC4。
本发明工作时，对单轴拉伸试样和缺口拉伸试样分别进行拉伸实验，并计算出单轴拉伸试样的工程应力与工程应变，经公式转换为真实应力与真实应变，再得出等效塑性应变，绘制真实应力-塑性应变曲线并进行拟合，由于缺口拉伸试样，其截面面积很难确定，将单轴拉伸试样的拟合结果应用于缺口拉伸试样，再对比实验和模拟仿真输出的载荷-位移曲线是否相符，结果相符即可确定模型参数，不相符则重新拟合单轴拉伸试验数据，获得新的参数，再代入到缺口拉伸试样中，通过同时确定单轴拉伸试样和缺口拉伸试样的仿真结果以得出最佳的模型参数。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
第一，首先确定最佳应变硬化模型，提出拟合颈缩前部分实验数据的方法，可为拟合实验数据提供灵活多样的调整方案，摆脱现有技术中需要拟合颈缩前全部实验数据的局限；
第二，根据饱和型硬化模型和幂指数型硬化模型的不同数学特性，采用不同硬化模型分别模拟颈缩前实验数据的前后部分，提出混合模型；
第三，本发明选择应变硬化模型进行试算代替现有技术中大量的有限元分析，对应变硬化模型的选择没有限制，只需使用最小二乘法拟合硬化模型和单轴拉伸实验数据，在拟合过程中熟悉硬化系数的几何意义，根据有限元计算结果针对性地调整系数，能在进行较少有限元计算的基础上确定最佳的应变硬化模型；
第四，本发明同时采用单轴拉伸试样和缺口拉伸试样识别最佳的应变硬化模型及其参数，首先通过单轴拉伸试样确定最佳的应变硬化模型，并将此时的模型参数作为缺口拉伸试样有限元分析的初始参数，在综合单轴拉伸试样和缺口拉伸试样有限元分析结果的基础上调整模型参数，当两者误差小于误差限值时，确定模型参数。
附图说明
图1为识别钛合金应变硬化模型及其参数的流程图。
图2为单轴拉伸试样图。
图3为缺口拉伸试样图。
图4为TA1单轴拉伸实验的工程应力-应变图。
图5为拟合TA1单轴拉伸实验颈缩前实验数据后1/2部分的真实应力-等效塑性应变图。
图6为拟合TA1单轴拉伸实验颈缩前实验数据后1/2部分进行有限元分析的工程应力-应变与实验工程应力-应变比较图。
图7为拟合TA1单轴拉伸实验颈缩前实验数据与HHSL分段混合模型的真实应力-等效塑性应变图。
图8为拟合TA1单轴拉伸实验和缺口拉伸实验颈缩前实验数据与HHSL分段混合模型进行有限元分析的载荷-位移与实验载荷-位移比较图。
图9为拟合TC4单轴拉伸实验颈缩前实验数据与HSV模型进行有限元分析的工程应力-应变与实验工程应力-应变比较图。
图10为拟合TC4缺口拉伸实验颈缩前实验数据与HSV模型进行有限元分析的载荷-位移与实验载荷-位移比较图。
具体实施方式
实施例1：
以TA1单轴拉伸试样和缺口拉伸试样为例具体阐述本发明方案的实施过程，单轴拉伸试样为厚度1mm的平板试样，长50mm，宽36mm，拉伸区域长为10mm，宽为5mm，标距段为10mm，如图2所示；
缺口拉伸试样为厚度1mm的平板试样，长50mm，宽36mm，拉伸区域长为10mm，宽为10mm，标距段为10mm，拉伸区域两侧有半径为5mm的弧形缺口，两缺口间距为5mm，如图3所示。
步骤1：对TA1单轴拉伸试样和缺口拉伸试样进行拉伸实验，单轴拉伸实验的加载速度为0.6mm/min，应变速率为10-3/s，拉伸直至断裂，记录标距段载荷-位移曲线；缺口拉伸实验在0.3mm/min的十字头速度下进行。对于单轴拉伸实验，通过公式(1)和公式(2)计算工程应力-应变曲线，如图4所示，通过公式(3)和(4)计算真实应力-应变曲线，通过公式(5)计算等效塑性应变，绘制真实应力-塑性应变曲线，如图5中黑色圆点所示；
σtr＝σeng(1+σeng) 公式(3)，
εtr＝ln(1+εeng) 公式(4)，
其中，F为载荷，A0为拉伸前标距段截面面积，L0为拉伸前标距段长度，L为拉伸后标距段长度，σeng为工程应力，εeng为工程应变，σtr为真实应力，εtr为真实应变，εpl为塑性应变，E为弹性模量。
步骤2：拟合单轴拉伸实验颈缩前实验数据，确定最佳应变硬化模型并初次识别模型参数，利用最小二乘法拟合单轴拉伸实验颈缩前实验数据和Ludwigson、Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、Voce模型，模型及其公式见表1，通过公式(6)计算拟合值与实验值的方差和，结合方差及图像判断拟合效果，调整模型参数；经过试算，本实施例中拟合数据范围定为颈缩前实验数据后1/2部分，拟合结果如图5所示。
表1应变硬化模型及其公式
其中，R2为方差和，σfit为拟合真实应力，
为实验真实应力。
步骤3：对图6进行有限元分析，在有限元软件ABAQUS中建立单轴拉伸试样模型，采用C3D8R网格划分，对拉伸区域进行网格加密，加密网格尺寸为0.2mm；试样边界条件为一端固定，一端按实验位移施加位移边界条件，将标距段两个截面位移之差作为位移值，将施加位移条件一端的耦合力作为载荷值，输出载荷-位移曲线；将图5的结果作为模型的材料属性输入，得到有限元分析的载荷-位移曲线，并根据公式(1)、(2)计算工程应力-应变曲线，结果如图6所示，与实验曲线进行比较，根据公式(7)计算数值模拟和实验工程应力的误差Δ1，判断其是否小于预设的误差上限值η，本实施例中预设η为3％，从图6中发现，当工程应变小于0.05时，仿真曲线与实验曲线明显不符，即Δ1＞η，因此提出混合模型；
其中，Δ1为数值模拟和实验工程应力的误差，
为数值模拟工程应力，
为实验工程应力，η为预设的误差上限值，n为参与计算的应力个数；
步骤4：从图6中可以看出，在拟合后1/2实验数据时，颈缩后模型拟合值与实验值较为符合，通过公式(6)计算各个模型的方差和，结果如表2所示，其中Ludwik模型的方差和最小，表示该模型的拟合度最高，由此提出HHSL分段混合模型，即在颈缩前使用Hockett-Sherby模型进行拟合，在颈缩后使用Ludwik模型进行拟合，如公式(8)所示；
表2拟合后1/2实验数据时各模型的方差和
其中，
为Hockett-Sherby模型的公式，P1、P2、P3、P4为Hockett-Sherby模型的参数，
为Ludwik模型的公式，P5、P6、P7为Ludwik模型的参数，εmax为颈缩处的应变。
步骤5：拟合单轴拉伸实验数据与HHSL分段混合模型，确定模型参数，并同时对单轴拉伸试样和缺口拉伸试样进行有限元模拟仿真：利用最小二乘法拟合单轴拉伸实验数据与HHSL分段混合模型，如图7所示，此时模型参数如表3所示，将拟合结果代入到ABAQUS软件同时对单轴拉伸试样和缺口拉伸试样进行有限元计算，输出载荷-位移曲线，并和实验曲线进行比较，如图8所示；
根据公式(7)计算单轴拉伸试样数值模拟和实验工程应力的误差，根据公式(9)计算缺口拉伸试样数值模拟和实验载荷的误差，根据公式(10)计算单轴拉伸试样和缺口拉伸试样误差之和，判断其是否小于预设的误差上限值ξ，本实施例中预设ξ为3％，通过计算得Δ1+Δ2为1.3％，即该条件成立，因此确定该参数为最终的模型参数；
Δ1+Δ2＜ζ 公式(10)，
其中，Δ2为缺口拉伸试样数值模拟和实验载荷的误差，FNum为数值载荷模拟，FExp为实验载荷，n为参与计算的载荷个数，ξ为预设的误差上限值。
表3 HHSL分段混合模型参数
实施例2：
以TC4单轴拉伸试样的缺口拉伸试样为例具体阐述本发明方案的实施过程，单轴拉伸试样为厚度0.6mm的平板试样，长50mm，宽36mm，拉伸区域长为10mm，宽为5mm，标距段为10mm，如图2所示；
缺口拉伸试样为厚度0.6mm的平板试样，长50mm，宽36mm，拉伸区域长为10mm，宽为10mm，标距段为10mm，拉伸区域两侧有半径为5mm的弧形缺口，两缺口间距为5mm，如图3所示。
步骤1：对TC4单轴拉伸试样和缺口拉伸试样进行拉伸实验，对于单轴拉伸实验，通过公式(1)、公式(2)计算工程应力-应变曲线，如图9所示。
步骤2：拟合单轴拉伸实验颈缩前实验数据，使用权重因子f连接Swift模型和Voce模型，提出HSV权重混合模型，如公式(11)所示，拟合参数表见表4；
σ＝f·σs+(1-f)σv 公式(11)，
其中，
为Swift模型的公式，σv＝P4+P5·[1-exp(-P6·ε)]，为Voce模型的公式，P1、P2、P3为Swift模型的参数，P4、P5、P6为Voce模型的参数，f为权重因子，0≤f≤1，当f＝0时，该混合模型转化为纯Swift模型，当f＝1时，该混合模型转化为纯Voce模型，以上两种均不符合本实施例的拟合结果，因此不予考虑。
表4 HSV权重混合模型参数
步骤3：研究权重因子f为0.4、0.5、0.6、0.7时单轴拉伸试样和缺口拉伸试样的有限元分析结果，结果分别如图9、图10所示，明显看出单轴拉伸试样的工程应力-应变曲线实验值与f在0.6左右的HSV权重混合模型较为吻合，缺口拉伸试样的载荷-位移曲线实验值与f在0.5左右的HSV权重混合模型较为吻合。
通过本发明的参数识别方法，对TA1和TC4的钛合金材料，通过本发明的方法可以有效识别出板材试样的应变硬化模型与参数，根据材料特性的不同分别应用分段混合模型和权重混合模型，针对具有不同硬化行为的材料，能够通过改变数据拟合范围提出混合模型的方法进行尝试，避免了现有方法中大量的计算与仿真手段，本发明的应变硬化模型的参数识别方法具备简单、高效、精准、灵活的优势。
本发明并不局限于上述实施例，在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中的一些技术特征作出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。
Claims (3)
1.一种钛合金材料应变硬化模型的参数识别方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，进行单轴拉伸实验和缺口拉伸实验：分别对单轴拉伸试样、缺口拉伸试样进行拉伸实验，并记录标距段的载荷和位移数据，单轴拉伸试样的工程应力和工程应变分别由公式（1）、（2）计算，通过公式（3）、（4）转换为真实应力和真实应变，由公式（5）计算出等效塑性应变，便于绘制真实应力-塑性应变曲线，
其中，F为载荷，A 0 为拉伸前标距段截面面积，L 0 为拉伸前标距段长度，L为拉伸后标距段长度，σ eng 为工程应力，ε eng 为工程应变，σ tr 为真实应力，ε tr 为真实应变，ε pl 为塑性应变，E为弹性模量；
步骤2，拟合单轴拉伸实验颈缩前数据，识别模型参数：利用最小二乘法将应变硬化模型与单轴拉伸实验颈缩前数据进行拟合，绘制真实应力-塑性应变曲线，结合方差和判断拟合效果，方差计算如公式（6），确定该应变硬化模型的参数，
其中，R 2 为方差和，σ fit 为拟合真实应力，
为实验真实应力；
步骤3，进行单轴拉伸实验的有限元仿真：将由步骤2中确定的初始参数代入应变硬化模型，得到真实应力-塑性应变数据并输入有限元分析软件ABAQUS进行模拟仿真，输出载荷-位移曲线，根据所述公式（1）、（2）绘制工程应力-应变曲线；
步骤4，计算数值模拟和实验工程应力的误差：根据公式（7）计算并设置误差上限值η，当误差小于上限值则确定该应变模型为最适合的模型，当误差大于上限值，重复步骤2，选择另一应变硬化模型拟合颈缩前的实验数据，或者更改拟合的数据范围，以重新识别模型参数，
其中，Δ1为数值模拟和实验工程应力的误差，
为数值模拟工程应力，
为实验
工程应力，η为预设的误差上限值，n为参与计算的应力个数；
步骤5，进行单轴拉伸实验和缺口拉伸实验的有限元模拟仿真，确定已识别模型的参数：确定最佳应变硬化模型后，使用相同参数对单轴拉伸试样和缺口拉伸试样进行有限元模拟仿真，所述缺口拉伸试样的真实应力-应变通过载荷-位移曲线判断；
步骤6，计算Δ1和Δ2：确定同时适用单轴拉伸试样和缺口拉伸试样的模型参数后，根据公式（7）计算单轴拉伸试样数值模拟和实验工程应力的误差，由公式（8）计算缺口拉伸试样数值模拟和实验载荷的误差，
其中，Δ2为数值模拟和实验载荷的误差，F Num 为数值模拟载荷，F Exp 为实验载荷，n为参与计算的载荷个数；
步骤7，计算Δ1+Δ2：由公式（9）计算单轴拉伸试样和缺口拉伸试样的误差和并设置误差上限值ξ，当误差之和小于该值时，确定此时的模型参数为最终识别结果，当误差之和大于该值时，更新模型参数并重复步骤5，以新参数进行有限元模拟仿真并计算误差，直至满足迭代终止条件，
其中，Δ1为数值模拟和实验工程应力的误差，Δ2为数值模拟和实验载荷的误差，ξ为预设的误差上限值。
2.根据权利要求1所述的一种钛合金材料应变硬化模型的参数识别方法，其特征在于：所述步骤2中颈缩前部分实验数据为后1/2实验数据或后1/3实验数据。
3.根据权利要求1所述的一种钛合金材料应变硬化模型的参数识别方法，其特征在于：所述单轴拉伸试样和缺口拉伸试样的钛合金材料为TA1或者TC4。
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