CN115510691B - 基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及毁伤效能评估技术领域，公开了基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法及装置。本发明基于量纲分析对毁伤响应指标与对应毁伤影响因素的函数关系模型进行处理，采用单点交换算法获取所得到的毁伤响应函数模型中各自变量在取值范围为[0,1]的DR‑最优设计点，其中该算法基于岭回归的思想在信息矩阵的数学表达式中引入了正则化参数；将最优设计点转化为相应自变量所属取值范围内的对应设计点，并利用该对应设计点开展试验得到的试验响应值构建样本数据集，进而进行数据拟合求解回归系数，得到毁伤响应函数。本发明在试验样本量不足的情况下能够实现较高精度的毁伤响应函数的获取，达到较高的试验效费比。
Description
技术领域
本发明涉及毁伤效能评估技术领域，尤其涉及基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法及装置。
背景技术
导弹武器毁伤效能评估是武器试验鉴定中至关重要的研究内容，及时、准确地进行目标毁伤效果评估，不仅能够为指挥员正确决策提供依据，而且能最大限度地优化火力，提高作战资源的利用效率。毁伤响应函数用数学公式表述了武器弹药的特征参数、所攻击目标的特征参数及所有可能的弹目交汇状态向量，对目标遭到破坏后的物理状态向量之间的影响关系。毁伤响应函数的确定是整个毁伤效能评估中最为关键的环节。
在物理推导很难实现的情况下，试验归纳法是获取毁伤响应函数的主要研究手段。最优设计是试验设计中研究较为活跃和重要的设计类型，它主要研究的是如何选择设计点，使得回归模型中的待评估参数能够获得在一定准则下的最优估计。D-最优设计是最优设计中使用范围最广的设计类型，
受成本、资源等因素的限制，战场和靶场原型试验极少，因此要归纳出较为实用的毁伤经验关系，必须有效地利用各种信息，扩大信息量，并从信息获取的角度合理规划试验，提高试验的效费比。然而，在试验样本量很少时，回归模型的信息矩阵的不可逆使得传统的D-最优设计方法难以求解毁伤响应函数的回归系数，从而不能达到较高的试验效费比，无法保证所获取的毁伤响应函数的精度。
发明内容
本发明提供了基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法及装置，解决了如何在战场和靶场原型试验样本量不足的情况下实现较高精度的毁伤响应函数的获取，达到较高的试验效费比的技术问题。
本发明第一方面提供一种基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法，包括：
确定毁伤响应指标及对应的毁伤影响因素，获取各所述毁伤影响因素的量纲及取值范围；
构建毁伤响应指标与对应毁伤影响因素的函数关系模型，根据所述量纲及取值范围，基于量纲分析对所述函数关系模型进行处理，得到毁伤响应函数模型；
采用DR-最优设计单点交换算法获取所述毁伤响应函数模型中各自变量在取值范围为[0,1]的最优设计点，所述DR-最优设计单点交换算法为对D-最优化设计的单点交换算法改进得到，其改进之处为在信息矩阵的数学表达式中引入岭回归的正则化参数；
将各所述最优设计点转化为所述毁伤响应函数模型中相应自变量所属取值范围内的对应设计点，以转化得到的对应设计点作为试验设计点，获取利用所述试验设计点开展试验所得到的试验响应值，根据所述试验设计点和所述试验响应值构建样本数据集；
根据所述样本数据集进行数据拟合求解所述毁伤响应函数模型的回归系数，得到毁伤响应函数。
根据本发明第一方面的一种能够实现的方式，所述采用DR-最优设计单点交换算法获取所述毁伤响应函数模型中各自变量在取值范围为[0,1]的最优设计点，包括：
步骤S31，利用拉丁超立方采样方法给定初始设计ξ0，令迭代次数k＝1，并设置最大迭代次数；
步骤S32，计算设计ξk-1的信息矩阵的行列式及信息矩阵的逆矩阵；
步骤S33，寻找已有设计ξk-1中的一点x0 (k-1)和试验域Ω中的任意点xk，使其满足下式，并用点xk替换ξk-1中的x0 (k-1)后得到新的设计ξk：
步骤S34，利用下列迭代公式更新设计ξk的信息矩阵行列式|MR(ξk)|及其逆矩阵
式中，f(xk)是一个由回归模型的所有基函数在xk处的取值组成的列向量，f(x0 (k -1))是一个由回归模型的所有基函数在x0 (k-1)处的取值组成的列向量；
步骤S35，给定足够小的可容性误差ε，若Δ(xk,x0 (k-1))＜ε，或算法达到最大迭代次数，则停止迭代，进入步骤S36；否则，令k＝k+1，返回步骤S32；
步骤S36，输出最优设计点；
其中，Δ(xk,xi)和Δ(x0 (k-1),xk)通过代入下式进行计算：
式中，f(xi)是一个由回归模型的所有基函数在xi处的取值组成的列向量，f(xj)是一个由回归模型的所有基函数在xj处的取值组成的列向量，T表示转置，表示对应信息矩阵的逆矩阵；
d(x0 (k-1))和d(xk)通过代入式进行计算，d(x0 (k-1),xk)通过代入式进行计算。
根据本发明第一方面的一种能够实现的方式，所述采用DR-最优设计单点交换算法获取所述毁伤响应函数模型中各自变量在取值范围为[0,1]的最优设计点，包括：
按照下式计算信息矩阵：
式中，MR表示信息矩阵，f(xk)为关于xk的已知基函数，T表示转置，n为试验次数，λ为岭回归的正则化参数，I为单位矩阵。
根据本发明第一方面的一种能够实现的方式，所述采用DR-最优设计单点交换算法获取所述毁伤响应函数模型中各自变量在取值范围为[0,1]的最优设计点，还包括：
通过交叉验证法确定所述岭回归的正则化参数的值。
本发明第二方面提供一种基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取装置，包括：
确定模块，用于确定毁伤响应指标及对应的毁伤影响因素，获取各所述毁伤影响因素的量纲及取值范围；
模型构建模块，用于构建毁伤响应指标与对应毁伤影响因素的函数关系模型，根据所述量纲及取值范围，基于量纲分析对所述函数关系模型进行处理，得到毁伤响应函数模型；
最优设计获取模块，用于采用DR-最优设计单点交换算法获取所述毁伤响应函数模型中各自变量在取值范围为[0,1]的最优设计点，所述DR-最优设计单点交换算法为对D-最优化设计的单点交换算法改进得到，其改进之处为在信息矩阵的数学表达式中引入岭回归的正则化参数；
样本构建模块，用于将各所述最优设计点转化为所述毁伤响应函数模型中相应自变量所属取值范围内的对应设计点，以转化得到的对应设计点作为试验设计点，获取利用所述试验设计点开展试验所得到的试验响应值，根据所述试验设计点和所述试验响应值构建样本数据集；
求解模块，用于根据所述样本数据集进行数据拟合求解所述毁伤响应函数模型的回归系数，得到毁伤响应函数。
根据本发明第二方面的一种能够实现的方式，所述最优设计获取模块包括：
初始化单元，用于利用拉丁超立方采样装置给定初始设计ξ0，令迭代次数k＝1，并设置最大迭代次数；
第一计算单元，用于计算设计ξk-1的信息矩阵的行列式及信息矩阵的逆矩阵；
新设计获取单元，用于寻找已有设计ξk-1中的一点x0 (k-1)和试验域Ω中的任意点xk，使其满足下式，并用点xk替换ξk-1中的x0 (k-1)后得到新的设计ξk：
迭代更新单元，用于利用下列迭代公式更新设计ξk的信息矩阵行列式|MR(ξk)|及其逆矩阵
式中，f(xk)是一个由回归模型的所有基函数在xk处的取值组成的列向量，f(x0 (k -1))是一个由回归模型的所有基函数在x0 (k-1)处的取值组成的列向量；
算法结束判断单元，用于给定足够小的可容性误差ε，若Δ(xk,x0 (k-1))＜ε，或算法达到最大迭代次数，则停止迭代，进入输出单元；否则，令k＝k+1，返回所述第一计算单元；
输出单元，用于输出最优设计点；
其中，Δ(xk,xi)和Δ(x0 (k-1),xk)通过代入下式进行计算：
式中，f(xi)是一个由回归模型的所有基函数在xi处的取值组成的列向量，f(xj)是一个由回归模型的所有基函数在xj处的取值组成的列向量，T表示转置，表示对应信息矩阵的逆矩阵；
d(x0 (k-1))和d(xk)通过代入式进行计算，d(x0 (k-1),xk)通过代入式进行计算。
根据本发明第二方面的一种能够实现的方式，所述最优设计获取模块包括：
第二计算单元，用于按照下式计算信息矩阵：
式中，MR表示信息矩阵，f(xk)为关于xk的已知基函数，T表示转置，n为试验次数，λ为岭回归的正则化参数，I为单位矩阵。
根据本发明第二方面的一种能够实现的方式，所述最优设计获取模块还包括：
取值单元，用于通过交叉验证法确定所述岭回归的正则化参数的值。
本发明第三方面提供了一种基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取装置，包括：
存储器，用于存储指令；其中，所述指令用于实现如上任意一项能够实现的方式所述的基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法；
处理器，用于执行所述存储器中的指令。
本发明第四方面一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上任意一项能够实现的方式所述的基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法。
从以上技术方案可以看出，本发明具有以下优点：
本发明基于量纲分析对毁伤响应指标与对应毁伤影响因素的函数关系模型进行处理，得到毁伤响应函数模型；采用DR-最优设计单点交换算法获取所述毁伤响应函数模型中各自变量在取值范围为[0,1]的最优设计点，其中DR-最优设计单点交换算法为对D-最优化设计的单点交换算法改进得到，其改进之处为在信息矩阵的数学表达式中引入岭回归的正则化参数；将最优设计点转化为相应自变量所属取值范围内的对应设计点，并根据利用该对应设计点开展试验所得到的试验响应值构建样本数据集，进而进行数据拟合求解毁伤响应函数模型的回归系数，得到毁伤响应函数；本发明利用量纲分析进行函数关系模型处理，可以得到更符合实际意义的响应函数关系模型，采用DR-最优设计单点交换算法获取最优设计点，其中在信息矩阵中引入了正则化参数，可以使得信息矩阵即使在试验样本不足条件下依然可逆，突破了对试验样本数量的要求，从而在战场和靶场原型试验样本量不足的情况下能够实现较高精度的毁伤响应函数的获取，达到较高的试验效费比。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1为本发明一个可选实施例提供的一种基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法的流程图；
图2为本发明一个可选实施例提供的采用DR-最优设计单点交换算法获取所述毁伤响应函数模型中各自变量在取值范围为[0,1]的最优设计点的流程图；
图3为本发明一个可选实施例提供的采用拉丁超立方采样的设计点和采用DR-最优设计单点交换算法的设计点的分布情况示意图；
图4为本发明一个可选实施例提供的一种基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取装置的结构连接框图。
附图标记：
1-确定模块；2-模型构建模块；3-最优设计获取模块；4-样本构建模块；5-求解模块。
具体实施方式
本发明实施例提供了基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法及装置，用于解决如何在战场和靶场原型试验样本量不足的情况下实现较高精度的毁伤响应函数的获取，达到较高的试验效费比的技术问题。
为使得本发明的发明目的、特征、优点能够更加的明显和易懂，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，下面所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
为更清楚地阐述本申请，下面对相关名词进行解释。
D-最优设计：D-最优设计是指在因子空间中可能产生的试验设计中信息矩阵行列式值最大的试验设计。
岭回归：指的是一种在最小二乘估计基础上，以L2-范数作为正则项的参数估计方法，通常表示如下：
其中，λ表示正则化参数。
此外，岭回归通过损失最小二乘估计的无偏性，以降低预测精度为代价使得的均方误差在某个区间上一致优于最小二乘估计，因此岭回归是一种有偏估计，但它有较好的显式解：
量纲分析：用数学公式表示一些物理之间的关系时，公式等号两端必须有相同的量纲，称为量纲齐次性。量纲分析就是利用量纲齐次原则来建立物理量之间的数学模型。
无量纲变量：不同的物理量有着不同的单位，也就有不同的量纲，那么物理量之间的一定组合，使其量纲积内基本量的量纲指数均为零，称为无量纲积或无量纲物理量，有时也称为量纲为1的量。
本发明提供了一种基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法。
请参阅图1，图1示出了本发明实施例提供的一种基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法的流程图。
本发明实施例提供的一种基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法，包括步骤S1-S5。
步骤S1，确定毁伤响应指标及对应的毁伤影响因素，获取各所述毁伤影响因素的量纲及取值范围。
其中，毁伤影响因素是能引起毁伤响应指标改变的量。
步骤S2，构建毁伤响应指标与对应毁伤影响因素的函数关系模型，根据所述量纲及取值范围，基于量纲分析对所述函数关系模型进行处理，得到毁伤响应函数模型。
本实施例中，依靠量纲分析把多变量的函数关系模型归纳为数量最少而又能反映基本关系的函数关系模型，使得得到的响应函数关系模型更符合实际意义。
假设毁伤响应指标b与n个毁伤影响因素ai的关系由如下方程所刻画：
f(a1,a2,…,an,b)＝0
若这n+1个物理量中极大量纲无关组中有j个元素，则其余n-j+1个物理量的关系式可以化成只联系n-j+1个无量纲量x1,x2,…,xn-j+1的方程：g(x1,x2,…,xn-j+1)＝0。
步骤S3，采用DR-最优设计单点交换算法获取所述毁伤响应函数模型中各自变量在取值范围为[0,1]的最优设计点，所述DR-最优设计单点交换算法为对D-最优化设计的单点交换算法改进得到，其改进之处为在信息矩阵的数学表达式中引入岭回归的正则化参数。
假设对模型进行了n次试验，得到n个观测点，将分析得到的函数关系模型写成下面的矩阵形式：
y＝Fβ+ε
式中，矩阵F被称为设计矩阵。
设ξ是试验域Ω上试验次数为n的设计，其信息矩阵MR的现有数学表达式为：
其中，MR表示信息矩阵，fT(xk)表示设计矩阵F的第k行向量，n为试验次数。
本实施例中，在上述的信息矩阵的现有数学表达式中引入岭回归的正则化参数。
作为一种能够实现的方式，改进后的信息矩阵MR的数学表达式为：
式中，λ为岭回归的正则化参数，I为单位矩阵。
在一种能够实现的方式中，通过交叉验证法确定所述岭回归的正则化参数的值。
本实施例中，在信息矩阵中引入了正则化参数，可以使得信息矩阵即使在试验样本不足条件下依然可逆，突破了对试验样本数量的要求，从而在战场和靶场原型试验样本量不足的情况下能够实现较高精度的毁伤响应函数的获取，达到较高的试验效费比。
作为一种能够实现的方式，如图2所示，DR-最优设计单点交换算法的具体步骤包括：
步骤S31，利用拉丁超立方采样方法给定初始设计ξ0，令迭代次数k＝1，并设置最大迭代次数；
步骤S32，计算设计ξk-1的信息矩阵的行列式及信息矩阵的逆矩阵；
步骤S33，寻找已有设计ξk-1中的一点x0 (k-1)和试验域Ω中的任意点xk，使其满足下式，并用点xk替换ξk-1中的x0 (k-1)后得到新的设计ξk：
步骤S34，利用下列迭代公式更新设计ξk的信息矩阵行列式|MR(ξk)|及其逆矩阵
式中，f(xk)是一个由回归模型的所有基函数在xk处的取值组成的列向量，f(x0 (k -1))是一个由回归模型的所有基函数在x0 (k-1)处的取值组成的列向量；
步骤S35，给定足够小的可容性误差ε，若Δ(xk,x0 (k-1))＜ε，或算法达到最大迭代次数，则停止迭代，进入步骤S36；否则，令k＝k+1，返回步骤S32；
步骤S36，输出最优设计点；
其中，Δ(xk,xi)和Δ(x0 (k-1),xk)通过代入下式进行计算：
式中，f(xi)是一个由回归模型的所有基函数在xi处的取值组成的列向量，f(xj)是一个由回归模型的所有基函数在xj处的取值组成的列向量，T表示转置，表示对应信息矩阵的逆矩阵；
d(x0 (k-1))和d(xk)通过代入式进行计算，d(x0 (k-1),xk)通过代入式进行计算。
步骤S4，将各所述最优设计点转化为所述毁伤响应函数模型中相应自变量所属取值范围内的对应设计点，以转化得到的对应设计点作为试验设计点，获取利用所述试验设计点开展试验所得到的试验响应值，根据所述试验设计点和所述试验响应值构建样本数据集。
作为具体的实施方式，按照下式将各所述最优设计点转化为所述毁伤响应函数模型中相应自变量所属取值范围内的对应设计点：
式中，表示转化后的对应设计点，为转化前的最优设计点，[ai,bi]为所述毁伤响应函数模型中相应自变量xi的所属取值范围。
步骤S5，根据所述样本数据集进行数据拟合求解所述毁伤响应函数模型的回归系数，得到毁伤响应函数。
下面以弹体侵彻混凝土这个过程对目标处面积造成毁伤程度为例对本申请的方法进行阐述。
本实例中将毁伤响应的目标变量确定为毁伤半径，毁伤面积的影响因素及其量纲见表1。
表1：毁伤面积的影响因素及其量纲
对混凝土介质，为了获得最佳的毁伤效果，战斗部必须侵彻到一定深度(达到碎石基层)再爆炸，常把碎石层等效为一定厚度的土壤介质，且假定土壤密度一定。当炸药种类一定时，不考虑弹丸的旋转，可将毁伤响应函数描述为(为毁伤区域的等效半径)：
r＝f(m,R,L,D,ρp,Ep,Gp,σp,υp；V,α；ρt,Et,Gt,σt,υt,c,h)
考虑动能侵彻弹打击混凝土靶标的静态试验，当弹靶参数固定时，炸前状态对爆炸效应的影响。根据量纲分析，炸前姿态角γ、炸深H、装药量m对毁伤面积(用半径r衡量)的影响关系可表示为：
r/H＝g(m/H3,γ)＝β0+β1m/H3+β2cosγ+β3(m/H3)2+β4cos2γ+β5(m/H3)cosγ
将cosγ和m/H3看作自变量x1和x2，将r/H看作因变量y，于是函数关系模型如下：
式中，ε为误差项，服从0均值的正态分布。
取试验次数为4，也即是在设计空间中利用拉丁超立方抽样选取4个样本点作为随机初始设计，并在此基础上用交叉验证选取适当的调优参数，得到DR-最优设计结果(见表2)。
表2：DR-最优设计结果
其中，采用拉丁超立方采样的设计点(黑色三角形)和采用DR-最优设计单点交换算法的设计点(黑色圆点)的分布情况如图3所示。
将得到的DR-最优设计得到的4个试验设计点和通过转化函数转化为cosγ与m/H3的取值范围内对应设计点由于本例cosγ与m/H3的取值范围均是[0,1]，于是转化后的设计点同转化前一致为和
用得到的试验设计点和开展试验，本次试验取真实模型为：且实验值与真实值的误差满足均值为0，均方误差为0.1的正态分布，试验得到对应的4个响应值为：5.1540；1.7464；1.5338；3.0821。
用这4个样本点作数据拟合可以得到毁伤响应函数的回归系数β0,β1,β2,β3,β4,β5为：1.2114，0.9606，1.2114，0.9606，1.0482，0.9307。即毁伤响应函数为：
r＝1.2114+0.9606(m/H2)+1.2114cosγ·H+0.9606(m2/H5)+1.0482cos2γ·H。+0.9307(m/H2)cosγ
为了验证DR-最优设计相较于初始设计是更好的实验设计，分别计算两者通过同一回归过程得到的回归方程在随机测试点集上与真实函数值的均方误差(测试集见表3)，得到初始设计的均方误差为0.1524，DR-最优设计的均方误差为0.1294，说明DR-最优设计优于初始设计。
表3：计算均方误差的测试集
本发明的其中一个优点是能在试验样本点很少的情况下获得更优的回归响应函数，上例中一共有6个未知参数，只取了4个样本点进行拟合，此外当试验次数为6和8时的实验数据见下面表4-表7。
表4：试验的训练样本与测试样本
表5：初始设计下拟合得到的回归参数
表6：DR-最优设计下拟合得到的回归参数
表7：初始设计均方差与最优设计均方差
本发明上述实施例，提出了基于岭回归的DR-最优设计，在信息矩阵中引入了正则化参数，可以使得信息矩阵即使在试验样本不足条件下依然可逆，突破了对试验样本数量的要求；本发明针对只有毁伤原型试验的场合，仅对原型试验一种试验进行最优设计，针对试验样本不足，基于岭估计进行数据处理，减少了对试验样本的需求，提高了毁伤响应函数的精度。
本发明还提供了一种基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取装置，该装置可用于执行本发明上述任一项实施例所述的基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法。
请参阅图4，图4示出了本发明实施例提供的一种基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取装置的结构连接框图。
本发明实施例提供的一种基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取装置，包括：
确定模块1，用于确定毁伤响应指标及对应的毁伤影响因素，获取各所述毁伤影响因素的量纲及取值范围；
模型构建模块2，用于构建毁伤响应指标与对应毁伤影响因素的函数关系模型，根据所述量纲及取值范围，基于量纲分析对所述函数关系模型进行处理，得到毁伤响应函数模型；
最优设计获取模块3，用于采用DR-最优设计单点交换算法获取所述毁伤响应函数模型中各自变量在取值范围为[0,1]的最优设计点，所述DR-最优设计单点交换算法为对D-最优化设计的单点交换算法改进得到，其改进之处为在信息矩阵的数学表达式中引入岭回归的正则化参数；
样本构建模块4，用于将各所述最优设计点转化为所述毁伤响应函数模型中相应自变量所属取值范围内的对应设计点，以转化得到的对应设计点作为试验设计点，获取利用所述试验设计点开展试验所得到的试验响应值，根据所述试验设计点和所述试验响应值构建样本数据集；
求解模块5，用于根据所述样本数据集进行数据拟合求解所述毁伤响应函数模型的回归系数，得到毁伤响应函数。
在一种能够实现的方式中，所述最优设计获取模块3包括：
初始化单元，用于利用拉丁超立方采样装置给定初始设计ξ0，令迭代次数k＝1，并设置最大迭代次数；
第一计算单元，用于计算设计ξk-1的信息矩阵的行列式及信息矩阵的逆矩阵；
新设计获取单元，用于寻找已有设计ξk-1中的一点x0 (k-1)和试验域Ω中的任意点xk，使其满足下式，并用点xk替换ξk-1中的x0 (k-1)后得到新的设计ξk：
迭代更新单元，用于利用下列迭代公式更新设计ξk的信息矩阵行列式|MR(ξk)|及其逆矩阵
式中，f(xk)是一个由回归模型的所有基函数在xk处的取值组成的列向量，f(x0 (k -1))是一个由回归模型的所有基函数在x0 (k-1)处的取值组成的列向量；
算法结束判断单元，用于给定足够小的可容性误差ε，若Δ(xk,x0 (k-1))＜ε，或算法达到最大迭代次数，则停止迭代，进入输出单元；否则，令k＝k+1，返回所述第一计算单元；
输出单元，用于输出最优设计点；
其中，Δ(xk,xi)和Δ(x0 (k-1),xk)通过代入下式进行计算：
式中，f(xi)是一个由回归模型的所有基函数在xi处的取值组成的列向量，f(xj)是一个由回归模型的所有基函数在xj处的取值组成的列向量，T表示转置，表示对应信息矩阵的逆矩阵；
d(x0 (k-1))和d(xk)通过代入式进行计算，d(x0 (k-1),xk)通过代入式进行计算。
在一种能够实现的方式中，所述最优设计获取模块3包括：
第二计算单元，用于按照下式计算信息矩阵：
式中，MR表示信息矩阵，f(xk)是一个由回归模型的所有基函数在xk处的取值组成的列向量，T表示转置，n为试验次数，λ为岭回归的正则化参数，I为单位矩阵。
在一种能够实现的方式中，所述最优设计获取模块3还包括：
取值单元，用于通过交叉验证法确定所述岭回归的正则化参数的值。
本发明还提供了一种基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取装置，包括：
存储器，用于存储指令；其中，所述指令用于实现如上任意一项实施例所述的基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法；
处理器，用于执行所述存储器中的指令。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上任意一项实施例所述的基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法。
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的装置、模块和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，上述描述的装置、模块和单元的具体有益效果，可以参考前述方法实施例中的对应有益效果，在此不再赘述。
在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述模块的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个模块或组件可以结合或者可以集成到另一个装置，或一些特征可以忽略，或不执行。所述作为分离部件说明的模块可以是或者也可以不是物理上分开的，作为模块显示的部件可以是或者也可以不是物理模块，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络模块上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。
另外，在本发明各个实施例中的各功能模块可以集成在一个处理模块中，也可以是各个模块单独物理存在，也可以两个或两个以上模块集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。
所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (6)
1.一种基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法，其特征在于，包括：
确定毁伤响应指标及对应的毁伤影响因素，获取各所述毁伤影响因素的量纲及取值范围；
构建毁伤响应指标与对应毁伤影响因素的函数关系模型，根据所述量纲及取值范围，基于量纲分析对所述函数关系模型进行处理，得到毁伤响应函数模型；
采用DR-最优设计单点交换算法获取所述毁伤响应函数模型中各自变量在取值范围为[0,1]的最优设计点，所述DR-最优设计单点交换算法为对D-最优化设计的单点交换算法改进得到，其改进之处为在信息矩阵的数学表达式中引入岭回归的正则化参数；
将各所述最优设计点转化为所述毁伤响应函数模型中相应自变量所属取值范围内的对应设计点，以转化得到的对应设计点作为试验设计点，获取利用所述试验设计点开展试验所得到的试验响应值，根据所述试验设计点和所述试验响应值构建样本数据集；
根据所述样本数据集进行数据拟合求解所述毁伤响应函数模型的回归系数，得到毁伤响应函数；
所述采用DR-最优设计单点交换算法获取所述毁伤响应函数模型中各自变量在取值范围为[0,1]的最优设计点，包括：
步骤S31，利用拉丁超立方采样方法给定初始设计ξ0，令迭代次数k＝1，并设置最大迭代次数；
步骤S32，计算设计ξk-1的信息矩阵的行列式及信息矩阵的逆矩阵；
步骤S33，寻找已有设计ξk-1中的一点x0 (k-1)和试验域Ω中的任意点xk，使其满足下式，并用点xk替换ξk-1中的x0 (k-1)后得到新的设计ξk：
步骤S34，利用下列迭代公式更新设计ξk的信息矩阵行列式|MR(ξk)|及其逆矩阵
式中，f(xk)是一个由回归模型的所有基函数在xk处的取值组成的列向量，f(x0 (k-1))是一个由回归模型的所有基函数在x0 (k-1)处的取值组成的列向量；
步骤S35，给定足够小的可容性误差ε，若Δ(xk,x0 (k-1))＜ε，或算法达到最大迭代次数，则停止迭代，进入步骤S36；否则，令k＝k+1，返回步骤S32；
步骤S36，输出最优设计点；
其中，Δ(xk,xi)和Δ(x0 (k-1),xk)通过代入下式进行计算：
式中，f(xi)是一个由回归模型的所有基函数在xi处的取值组成的列向量，f(xj)是一个由回归模型的所有基函数在xj处的取值组成的列向量，T表示转置，表示对应信息矩阵的逆矩阵；
d(x0 (k-1))和d(xk)通过代入式进行计算，d(x0 (k-1),xk)通过代入式进行计算；
其中，按照下式计算信息矩阵：
式中，MR表示信息矩阵，f(xk)为一个由回归模型的所有基函数在xk处的取值组成的列向量，T表示转置，n为试验次数，λ为岭回归的正则化参数，I为单位矩阵。
2.根据权利要求1所述的基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法，其特征在于，所述采用DR-最优设计单点交换算法获取所述毁伤响应函数模型中各自变量在取值范围为[0,1]的最优设计点，还包括：
通过交叉验证法确定所述岭回归的正则化参数的值。
3.一种基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取装置，其特征在于，包括：
确定模块，用于确定毁伤响应指标及对应的毁伤影响因素，获取各所述毁伤影响因素的量纲及取值范围；
模型构建模块，用于构建毁伤响应指标与对应毁伤影响因素的函数关系模型，根据所述量纲及取值范围，基于量纲分析对所述函数关系模型进行处理，得到毁伤响应函数模型；
最优设计获取模块，用于采用DR-最优设计单点交换算法获取所述毁伤响应函数模型中各自变量在取值范围为[0,1]的最优设计点，所述DR-最优设计单点交换算法为对D-最优化设计的单点交换算法改进得到，其改进之处为在信息矩阵的数学表达式中引入岭回归的正则化参数；
样本构建模块，用于将各所述最优设计点转化为所述毁伤响应函数模型中相应自变量所属取值范围内的对应设计点，以转化得到的对应设计点作为试验设计点，获取利用所述试验设计点开展试验所得到的试验响应值，根据所述试验设计点和所述试验响应值构建样本数据集；
求解模块，用于根据所述样本数据集进行数据拟合求解所述毁伤响应函数模型的回归系数，得到毁伤响应函数；
所述最优设计获取模块包括：
初始化单元，用于利用拉丁超立方采样装置给定初始设计ξ0，令迭代次数k＝1，并设置最大迭代次数；
第一计算单元，用于计算设计ξk-1的信息矩阵的行列式及信息矩阵的逆矩阵；
新设计获取单元，用于寻找已有设计ξk-1中的一点x0 (k-1)和试验域Ω中的任意点xk，使其满足下式，并用点xk替换ξk-1中的x0 (k-1)后得到新的设计ξk：
迭代更新单元，用于利用下列迭代公式更新设计ξk的信息矩阵行列式|MR(ξk)|及其逆矩阵
式中，f(xk)是一个由回归模型的所有基函数在xk处的取值组成的列向量，f(x0 (k-1))是一个由回归模型的所有基函数在x0 (k-1)处的取值组成的列向量；
算法结束判断单元，用于给定足够小的可容性误差ε，若Δ(xk,x0 (k-1))＜ε，或算法达到最大迭代次数，则停止迭代，进入输出单元；否则，令k＝k+1，返回所述第一计算单元；
输出单元，用于输出最优设计点；
其中，Δ(xk,xi)和Δ(x0 (k-1),xk)通过代入下式进行计算：
式中，f(xi)是一个由回归模型的所有基函数在xi处的取值组成的列向量，f(xj)是一个由回归模型的所有基函数在xj处的取值组成的列向量，T表示转置，表示对应信息矩阵的逆矩阵；
d(x0 (k-1))和d(xk)通过代入式进行计算，d(x0 (k-1),xk)通过代入式进行计算；
所述最优设计获取模块包括：
第二计算单元，用于按照下式计算信息矩阵：
式中，MR表示信息矩阵，f(xk)是一个由回归模型的所有基函数在xk处的取值组成的列向量，T表示转置，n为试验次数，λ为岭回归的正则化参数，I为单位矩阵。
4.根据权利要求3所述的基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取装置，其特征在于，所述最优设计获取模块还包括：
取值单元，用于通过交叉验证法确定所述岭回归的正则化参数的值。
5.一种基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取装置，其特征在于，包括：
存储器，用于存储指令；其中，所述指令用于实现如权利要求1或2所述的基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法；
处理器，用于执行所述存储器中的指令。
6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1或2所述的基于量纲分析和最优设计的毁伤响应函数获取方法。
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