CN115471980A - 泥石流灾害预警方法 - Google Patents
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Abstract
泥石流灾害预警方法包括:获取连续时间序列视频图像;提取多个连续图像帧组;识别目标场景的前景点和背景点;构建与每一个连续图像帧组对应的多个前景图像;生成前景掩膜;将前景掩膜进行形态学处理,生成第一预处理前景掩膜;将第一预处理前景掩膜进行连通域分析,生成第二预处理前景掩膜;获取第二预处理前景掩膜中的终筛运动目标的最小外接矩形以及最小外接矩形的二维平面坐标;生成连续序列运动区域检测图像;利用图像分类算法对裁剪后的连续序列运动区域检测图像进行分类;当分类入泥石流子类时,生成泥石流灾害预警。本发明利用数字图像处理技术对视频中的运动区域进行检测,可以有效提高泥石流灾害的预警检测精度。
Description
技术领域
本发明属于地质灾害监测预警技术,尤其涉及一种泥石流灾害预警方法。
背景技术
泥石流是指发生在沟谷和坡地上的固液两相流体或者固液气三相流体,其中饱含大量泥沙、黏土、石块和巨砾,呈粘性层流或稀性紊流等运动状态。泥石流可以冲毁或者淤埋铁路、公路、车站、城镇、工厂、矿山、村寨、水利设施等对象,造成直接人员伤亡和巨额经济损失。
由于泥石流的成因比较复杂,同时受到多种因素的影响,目前尚无法形成极为完善的预警系统。现有技术中设计并提供多种预警泥石流灾害的方法。
中国发明专利(CN114511990A)公开一种流域泥石流发生协同概率测算方法,并具体公开:“步骤S1,以泥石流流域作为监测区;步骤S2,监测硬件布置方案:在物源区布置雨量站,在泥位监测断面布置泥位计;步骤S3,根据现场调查数据测算降雨量指标与泥石流发生概率对应关系、测算断面处泥位指标与泥石流发生概率对应关系;步骤S4,根据实时降雨数据/预报降雨数据与对应关系测算实时降雨/预报降雨条件下泥石流发生概率,根据实时/预报泥位数据与对应关系测算实时/预报泥位条件下泥石流发生概率;步骤S5:依多要素系统概率规则确定出山口泥石流发生概率、流域泥石流发生系统概率。”
中国发明专利(CN114582092A)公开一种基于土壤含水率的沟谷泥石流预警方法,并具体公开:“S1,通过谷歌地球或地形图确定潜在泥石流流域的基本参数,包括泥石流流域形成区面积、泥石流流域形成区形状系数、泥石流流域形成区沟长和泥石流流域形成区沟床纵比降;S3,现场调查泥石流流域形成区沟道平均宽度和泥石流流域形成区颗粒粒径;S4,计算泥石流流域地形因子;S5,计算泥石流流域地质因子;S6,计算诱发泥石流的降雨因子;S7:计算泥石流的预警指标,判断泥石流的发生。”
中国发明专利(CN114596689A)公开一种浅层滑坡性沟谷泥石流预警方法,并具体公开:“a、通过高精度地形图测量不含堆积区泥石流全流域面积;b、通过高精度地形图测量敏感坡度面积占不含堆积区泥石流全流域面积百分比和沟床纵比降,确定泥石流地形因子;c、查阅水文手册确定检测区域的泥石流沟道年平均降雨量和泥石流沟道1小时降雨变差系数,测量激发降雨量,确定土壤的母岩岩石类型,计算土壤含水率因子,确定泥石流降雨因子;d、计算泥石流的发生指标;e、根据土壤的母岩岩石类型判断泥石流的发生。”
可以看出,现有技术中的泥石流预警方法,主要还是依赖于目标地区的降雨水文数据和地质数据,相对来说,预警的准确率较低。对于泥石流的多发区域,如果实际并未发生泥石流的预警次数偏多,将降低当地住户的警觉性,在实际发生泥石流时,预警可能无法产生有效的防护效果。
本背景技术所公开的上述信息仅仅用于增加对本申请背景技术的理解,因此,其可能包括不构成本领域普通技术人员已知的现有技术。
发明内容
本发明针对现有技术中的泥石流预警方法,多依赖于目标地区的降雨水文数据和地质数据,预警准确率偏低,容易降低人员警觉性,可能无法产生有效的防护效果的问题,设计并提供一种泥石流灾害预警方法。
为实现上述发明目的,本发明采用下述技术方案予以实现:
一种泥石流灾害预警方法,包括以下步骤:获取目标场景的连续时间序列视频图像,所述目标场景对应至少一条泥石流易发沟谷;提取所述连续时间序列视频图像中的多个连续图像帧组,每一个连续图像帧组包括至少两帧连续的视频图像;基于每一个连续图像帧组中多帧图像之间的差异识别目标场景的前景点和背景点,所述前景点对应初筛运动目标;基于所识别的前景点和背景点构建与每一个连续图像帧组对应的多个前景图像;基于多个前景图像生成前景掩膜;将所述前景掩膜进行形态学处理,生成第一预处理前景掩膜;将所述第一预处理前景掩膜进行连通域分析,生成第二预处理前景掩膜,所述第二预处理前景掩膜对应终筛运动目标;获取所述第二预处理前景掩膜中的所述终筛运动目标的最小外接矩形以及所述最小外接矩形的二维平面坐标;根据所述最小外接矩形及其二维平面坐标对连续时间序列视频图像进行裁剪,生成连续序列运动区域检测图像;利用图像分类算法对裁剪后的连续序列运动区域检测图像进行分类;当图像分类算法将裁剪后的连续序列运动区域检测图像分类入泥石流子类时,生成泥石流灾害预警。
与现有技术相比,本发明的优点和积极效果是:
本发明利用数字图像处理技术对视频中的运动区域进行检测,通过形态学操作、连通域分析等对检测到的区域进行调整,利用分类算法对区域图像进行分类识别,预警无需使用大量传感器,降低硬件成本,预警方法无需人员维护,便于远程程序升级,减少人力成本,检测精度高,边缘检测效率理想。
结合附图阅读本发明的具体实施方式后,本发明的其他特点和优点将变得更加清楚。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案,下面将对实施例中所需要使用的附图作一简单地介绍,显而易见地,下面描述中的附图是本发明的一些实施例,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明所提供的泥石流灾害预警方法一种实施例的流程图;
图2为本发明所提供的泥石流灾害预警方法中基于每一个连续图像帧组中多帧图像之间的差异识别目标场景的前景点和背景点时的一种可选流程图;
图3为本发明所提供的泥石流灾害预警方法中基于每一个连续图像帧组中多帧图像之间的差异识别目标场景的前景点和背景点时的另一种可选流程图;
图4为目标场景的视频图像的一个具体示例;
图5为第二预处理前景掩膜的一个具体示例;
图6为矩形的运动区域检测图像的一个具体示例。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白,以下将结合附图和实施例,对本发明作进一步详细说明。
需要说明的是,在本发明的描述中,术语“上”、“下”、“左”、“右”、“竖”、“横”、“内”、“外”等指示的方向或位置关系的术语是基于附图所示的方向或位置关系,这仅仅是为了便于描述,而不是指示或暗示所述装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作,因此不能理解为对本发明的限制。此外,术语“第一”、“第二”仅用于描述目的,而不能理解为指示或暗示相对重要性。
针对现有技术中的泥石流预警方法,多依赖于目标地区的降雨水文数据和地质数据,预警准确率偏低,容易降低人员警觉性,可能无法产生有效的防护效果的问题,设计并提供一种泥石流灾害预警方法。图1是本发明所提供的泥石流灾害预警方法一种具体实施例的流程图,具体包括如下所详细介绍的多个步骤。
步骤S101:获取目标场景的连续时间序列视频图像。
具体来说,在本实施方式中,连续时间序列视频图像由摄像机采集,并可选的以AVI(Audio Video Interleaved,即音频视频交错格式)、MP4、MPG(Moving PicturesExperts Group,动态图像专家组)、ASF(Advanced Streaming Format,高级串流格式)等常见视频文件格式存储。其中一帧视频图像如图4所示。
摄像机可选的搭载在无人机或者云台等监控设备上。
目标场景对应一条泥石流易发沟谷,沟谷是否属于泥石流易发沟谷可以通过当地气象和水文数据获得。
在本实施方式中,用于获取连续时间序列视频图像的摄像机可以是一个,也可以是多个。示例性地,由于“对于暴雨型泥石流而言,降雨量和降雨强度的大小,是激发泥石流的决定性因素,在同一条泥石流沟中,当无地震等极端事件发生时,流域内沟床条件在一定时期内,可认为是相对稳定的,而降雨条件和固体物质的储备分布在流域内存在一定的时空变化。对某一泥石流沟道,泥石流是否发生,决定与流域内的降雨条件及固体物质的储备和分布状况。”(《缺资料地区泥石流预警雨量阈值研究》,潘华利等)。根据这一规律,在本发明的可选的实施方式中,当布设有多台摄像机时,可依据现有技术中根据降雨量和土壤成分建立的预警模型调用不同数量的摄像机工作:也即依据现有技术中根据降雨量和土壤成分建立的预警模型判定的泥石流或者山体滑坡的概率越高,调用的摄像机的数量越多,例如可以建立无人机编队;而依据现有技术中根据降雨量和土壤成分建立的预警模型判定的泥石流或者山体滑坡的概率越低,调用的摄像机的数量越少。依据现有技术中根据降雨量和土壤成分建立的预警模型调用不同数量的摄像机工作,可以在实现准确预警的前提下,进一步自主协调整个系统和网络的数据处理量。连续时间序列视频图像覆盖泥石流易发沟谷流域内的沟床。若采用无人机搭载摄像机,则优选在采集时,保持无人机稳定且摄像机的物理位置和视角不发生变化。
步骤S102:提取连续时间序列视频图像中的多个连续图像帧组,每一个连续图像帧组包括至少两帧的视频图像。
进一步执行运动目标检测,即将连续时间序列视频图像中发生空间位置变化的物体作为前景提出并进行标识。在本实施方式中,针对每一台摄像机采集的连续时间序列视频图像,从中提取多个连续图像帧组。每一个连续图像帧组包括至少两帧连续的视频图像以用于进一步对比。
连续图像帧组的数量可以预先进行设定并周期性提取。
步骤S103:基于每一个连续图像帧组中多帧图像之间的差异识别目标场景的前景点和背景点。
参见图2和图3所示,在本发明中,是在连续图像帧组的相邻的两帧或三帧图像间采用基于像素的时间差分通过闭值化来提取出图像中的运动区域。
具体来说,在一种可选的方式中,如图2所示,具体包括以下步骤:
步骤S201:采样连续图像帧组中的第n帧图像。
步骤S202:采样连续图像帧组中的第n+1帧图像。
第n帧图像和第n+1帧图像均为灰度图且分别记为pn(x,y)和pn+1(x,y)。
步骤S203:进一步生成差分图像Dn(x,y),Dn(x,y)=|pn+1(x,y)-pn(x,y)|。
步骤S204:设定前景阈值。
步骤S205:判定差分图像中灰度值大于前景阈值的点为前景点。
步骤S206:判定差分图像中灰度值小于前景阈值的点为背景点。
即将相邻两帧图像对应像素值相减得到差分图像,然后对差分图像二值化,在环境亮度变化不大的情况下,如果对应像素值变化小于设定的前景阈值,该像素点为背景点;如果对应像素值变化很大,可以认为这是由于图像中运动物体引起的,该像素点为前景点,利用标记的前景点可以确定运动目标在图像中的位置。由于连续图像帧组中多帧图像之间的时间间隔非常短,利用前一帧图像作为后一帧图像的背景模板可以体现实时性。
在另一种可选的实施方式中,如图3所示,具体包括以下步骤:
步骤S301:采样连续图像帧组中的第n-1帧图像。
步骤S302:采样连续图像帧组中的第n帧图像。
步骤S303:采样连续图像帧组中的第n+1帧图像。
第n-1帧图像、第n帧图像和第n+1帧图像均为灰度图且分别记为pn-1(x,y)、pn(x,y)和pn+1(x,y)。
步骤S304:进一步生成第一差分图像。
第一差分图像Dn_1(x,y),Dn_1(x,y)=|pn+1(x,y)-pn(x,y)|。
步骤S305:进一步生成第二差分图像。
第二差分图像Dn_2(x,y),Dn_2(x,y)=|pn(x,y)-pn-1(x,y)|。
步骤S306:进一步生成第三差分图像。
第三差分图像Dn_3(x,y),Dn_3(x,y)=Dn_1(x,y)∩Dn_2(x,y)。
步骤S307:设定前景阈值。
步骤S308:判定第三差分图像中灰度值大于前景阈值的点为前景点。
步骤S309:判定第三差分图像中灰度值小于前景阈值的点为背景点。
采用三帧图像,可以检测出更完整的运动目标,避免重影。
步骤S104:基于所识别的前景点和背景点构建与每一个连续图像帧组对应的多个前景图像。
步骤S105:基于多个前景图像生成前景掩膜。
进一步进行前景提取,将与多个连续图像帧对应的多个前景图像进行与操作,生成前景掩膜。
步骤S106:将前景掩膜进行形态学处理,生成第一预处理前景掩膜。
进一步进行前景完善。
在以上步骤得到的前景掩膜中,所提取到的前景区域在前景内部将会出现孔洞现象,即目标的内部是空的。因此,在前景完善时,采用形态学的开运算和闭运算,即执行膨胀和腐蚀操作以填充前景掩膜中的孔洞。
在优选的实施方式中,对前景掩膜依次重复执行两次膨胀、腐蚀操作生成第一预处理前景掩膜。两次膨胀操作用于将正运动区域连接起来,两次腐蚀操作用于消除边界的影响。
步骤S107:将第一预处理前景掩膜进行连通域分析,生成第二预处理前景掩膜。
连通域分析主要是消除噪声并连接邻接区域,同时还可以消除树影、草被等被风吹起的运动区域。
第二预处理前景掩膜对应终筛运动目标,一个示例如图5所示。
步骤S108:获取第二预处理前景掩膜中终筛运动目标的最小外接矩形以及最小外接矩形的二维平面坐标。二维平面坐标的原点为连续时间序列视频图像的角点,二维平面为连续时间序列视频图像的所在平面。
步骤S109:根据最小外接矩形及其二维平面坐标对连续时间序列视频图像进行裁剪,生成连续序列运动区域检测图像。
步骤S110:利用图像分类算法对裁剪后的连续序列运动区域检测图像进行分类。
将裁剪出的连续序列运动区域输入至图像分类算法中。图像分类算法优选为轻量级网络模型MobileNetV3。
轻量级网络模型MobileNetV3优选通过泥石流图片、河流图片,含沙水流图片等数据集进行训练,直至模型拟合。训练网络模型的过程可选用现有技术中成熟的方式,不是本发明的保护重点,在此不再赘述。
步骤S111:当图像分类算法将裁剪后的连续序列运动区域检测图像分类入泥石流子类时,生成泥石流灾害预警。
运动区域检测图像的一个具体示例如图6所示。优选的,当图像分类算法将运动区域检测图像分类入泥石流子类时,获取分类置信度,并将分类置信度与设定置信度比较。如果分类置信度大于设定置信度,则生成泥石流灾害预警。
设定置信度可选的设定为0.8。
另一方面,将第二预处理前景掩膜与连续时间序列视频图像叠加,生成预警视频,并返回至系统可视化界面,如图所示。操作人员可以通过系统可视化界面查看视频流,了解泥石流的情况,并进行分级预警。
本发明利用数字图像处理技术对视频中的运动区域进行检测,通过形态学操作、连通域分析等对检测到的区域进行调整,利用分类算法对区域图像进行分类识别,预警无需使用大量传感器,降低硬件成本,预警方法无需人员维护,便于远程程序升级,减少人力成本,检测精度高,边缘检测效率理想。
由于泥石流危害极大,影响范围很广,即使在收到预警的情况下,受灾区域的全部人员应该怎样避难是不同的,可用的避难路径和避难场所也是不同的,为实现精确预警,使得全部人员可迅速判断灾害的程度并了解避难路径。在优选的实施方式中,生成泥石流灾害预警后,本发明所提供的泥石流灾害预警方法还包括以下步骤。
获取目标场景的最大警示区域。
将最大警示区域网格化,形成多个警示网格,建立每一个警示网格的网格标志。
生成预警等级和避难策略。
根据泥石流灾害的特点,在优选的实施方式中,最大警示区域优选为弧形区域,类似于泥石流形成的堆积扇。其中,最大警示区域的最大警示长度(半径)满足下式:
DClength_max=k1+k2×FLarea+k3×ELheight+k4×Dlength+k5×SLdegree。
最大警示区域的最大警示宽度(弦长)满足下式:
DCwidth_max=a1+a2×FLarea+a3×ELheight+a4×Dlength+a5×SLdegree。
最大警示区域的最大警示角度(幅角)满足下式:
DCangle_max=b1+b2×ELheight+b3×Dlength。
其中,FLarea为设定泥石流流域面积,由于泥石流流域面积通常不大于50km2,设定泥石流流域面积可以设定为50km2,为常数;ELheight为目标场景所对应的泥石流易发沟谷的高程;Dlength为目标场景对应的泥石流易发沟谷的主沟长度,SLdegree为目标场景所对应的泥石流易发沟谷的沟床平均坡度,高程、主沟长度和平均坡度可以通过遥感技术测得并在生成泥石流预警时调用。k1、k2、k3、k4和k5为(-1,1)之间的常数;a1、a2、a3、a4和a5为(-1,1)之间的常数;b1、b2和b3为常数。k1-k5、a1-a5、b1-b3均可以在非牛顿流体的模拟软件中进行计算并预先存储,在示例性的公式中,k5、a2和b3小于0,其余各常数均大于0。
进一步将最大警示区域网格化。
网格化时,可以以弧形的最大警示区域为基础,建立最大警示区域覆盖的目标场景的三维模型,并利用有限元分析软件中的网格划分工具自动剖分不同单元形状的多个警示网格(例如三角形、四边形等)。也可以将最大警示区域视为一个二维区域,以最大警示区域的圆心为起点,按照等距或者等面积的方式均匀划分警示网格。建立每一个警示网格的网格标志。
根据每一个警示网格、以及分类入泥石流子类的连续序列运动区域检测图像中终筛运动目标之间的相对物理位置,生成预警等级。距离终筛运动目标的距离越近,警示网格的预警等级越高;距离终筛运动目标的距离越远,警示网格的预警等级越低。预警等级可以以模拟量或者数字量表示。
泥石流灾害预警可选的通过通信系统经基站向受灾区域人员的通信终端发布预警信息,通信系统可以是GSM或者LTE等常见的移动通信方式。通过GPS获得移动终端的地理位置,进一步即可以获得受灾区域人员当前所属的警示网格,即可以将包括当前警示网格的预警等级的信息发送至受灾区域人员的通信终端上,快速告知当前的灾害情况。
预警信息还可以进一步包括最近的可用避难场所。当受灾区域人员向着可用避难场所行进时,由于受灾区域人员还处于最大警示区域内,因此还可以保持收到包括当前网格预警等级的信息,如果信息中当前网格预警等级持续下降,则说明受灾区域人员正在正确的避险路径上,如果信息中当前网格预警等级保持不变或者上升,则说明受灾区域人员未在正确的避险路径上,从而可以调整至正确的避险路径,自动协助受灾人员形成避险策略,最大程度降低人员伤亡。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案,而非对其进行限制;尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明,对于本领域的普通技术人员来说,依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改,或者对其中部分技术特征进行等同替换;而这些修改或替换,并不使相应技术方案的本质脱离本发明所要求保护的技术方案的精神和范围。
Claims (10)
1.一种泥石流灾害预警方法,其特征在于,包括以下步骤:
获取目标场景的连续时间序列视频图像,所述目标场景对应至少一条泥石流易发沟谷;
提取所述连续时间序列视频图像中的多个连续图像帧组,每一个连续图像帧组包括至少两帧连续的视频图像;
基于每一个连续图像帧组中多帧图像之间的差异识别目标场景的前景点和背景点,所述前景点对应初筛运动目标;
基于所识别的前景点和背景点构建与每一个连续图像帧组对应的多个前景图像;
基于多个前景图像生成前景掩膜;
将所述前景掩膜进行形态学处理,生成第一预处理前景掩膜;
将所述第一预处理前景掩膜进行连通域分析,生成第二预处理前景掩膜,所述第二预处理前景掩膜对应终筛运动目标;
获取所述第二预处理前景掩膜中的所述终筛运动目标的最小外接矩形以及所述最小外接矩形的二维平面坐标;
根据所述最小外接矩形及其二维平面坐标对连续时间序列视频图像进行裁剪,生成连续序列运动区域检测图像;
利用图像分类算法对裁剪后的连续序列运动区域检测图像进行分类;
当图像分类算法将裁剪后的连续序列运动区域检测图像分类入泥石流子类时,生成泥石流灾害预警。
2.根据权利要求1所述的泥石流灾害预警方法,其特征在于,
基于每一个连续图像帧组中多帧图像之间的差异识别目标场景的前景点和背景点具体包括:
所述连续图像帧组包括第n帧图像和第n+1帧图像,所述第n帧图像和第n+1帧图像均为灰度图且分别记为pn(x,y)和pn+1(x,y);
生成差分图像Dn(x,y),Dn(x,y)=|pn+1(x,y)-pn(x,y)|;
设定前景阈值;
判定所述差分图像中灰度值大于所述前景阈值的点为前景点,判定所述差分图像中灰度值小于所述前景阈值的点为背景点。
3.根据权利要求1所述的泥石流灾害预警方法,其特征在于,
基于每一个连续图像帧组中多帧图像之间的差异识别目标场景的前景点和背景点具体包括:
所述连续图像帧组包括第n-1帧图像、第n帧图像和第n+1帧图像,所述第n-1帧图像、第n帧图像和第n+1帧图像均为灰度图且分别记为pn-1(x,y)、pn(x,y)和pn+1(x,y);
生成第一差分图像Dn_1(x,y),Dn_1(x,y)=|pn+1(x,y)-pn(x,y)|;
生成第二差分图像Dn_2(x,y),Dn_2(x,y)=|pn(x,y)-pn-1(x,y)|;
生成第三差分图像Dn_3(x,y),Dn_3(x,y)=Dn_1(x,y)∩Dn_2(x,y);
设定前景阈值;
判定所述第三差分图像中灰度值大于所述前景阈值的点为前景点,判定所述第三差分图像中灰度值小于所述前景阈值的点为背景点。
4.根据权利要求2或3所述的泥石流灾害预警方法,其特征在于,
利用多个前景图像生成前景掩膜具体包括:
将与多个连续图像帧组对应的多个前景图像进行与操作,生成所述前景掩膜。
5.根据权利要求4所述的泥石流灾害预警方法,其特征在于,
将所述前景掩膜进行形态学处理,生成第一预处理前景掩膜具体包括:
对所述前景掩膜依次重复执行两次膨胀、腐蚀操作生成第一预处理前景掩膜。
6.根据权利要求1所述的泥石流灾害预警方法,其特征在于,
所述图像分类方法包括神经网络模型MobileNetV3。
7.根据权利要求1所述的泥石流灾害预警方法,其特征在于,
当图像分类算法将所述运动区域检测图像分类入泥石流子类时,获取分类置信度,并将所述分类置信度与设定置信度比较;
如果所述分类置信度大于设定置信度,则生成泥石流灾害预警。
8.根据权利要求1所述的泥石流灾害预警方法,其特征在于,
将第二预处理前景掩膜与连续时间序列视频图像叠加,生成预警视频,并返回至系统可视化界面。
9.根据权利要求1所述的泥石流灾害预警方法,其特征在于,
在生成泥石流灾害预警后,还包括以下步骤:
获取目标场景的最大警示区域;
将所述最大警示区域网格化;
根据警示网格生成预警等级。
10.根据权利要求9所述的泥石流灾害预警方法,其特征在于,
所述最大警示区域的最大警示长度满足:
DClength_max=k1+k2×FLarea+k3×ELheight+k4×Dlength+k5×SLdegree;
所述最大警示区域的最大警示宽度满足:
DCwidth_max=a1+a2×FLarea+a3×ELheight+a4×Dlength+a5×SLdegree;
所述最大警示区域的最大警示角度满足:
DCangle_max=b1+b2×ELheight+b3×Dlength;
其中,FLarea为设定泥石流流域面积;ELheight为高程;Dlength为目标场景对应的泥石流易发沟谷的主沟长度,SLdegree为平均坡度,k1、k2、k3、k4和k5为(-1,1)之间的常数;a1、a2、a3、a4和a5为(-1,1)之间的常数;b1、b2和b3为(-1,1)之间的常数。
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