CN115470683A - 多孔介质中缝洞对反应性流体控制域的判定和应用方法 - Google Patents

多孔介质中缝洞对反应性流体控制域的判定和应用方法 Download PDF

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CN115470683A CN202211341650.3A CN202211341650A CN115470683A CN 115470683 A CN115470683 A CN 115470683A CN 202211341650 A CN202211341650 A CN 202211341650A CN 115470683 A CN115470683 A CN 115470683A
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Abstract

本发明公开了多孔介质中缝洞对反应性流体控制域的判定和应用方法，涉及计算流体力学技术领域。本发明在多孔介质中流动满足达西定律的基础上，利用裂缝/溶洞周围的异常压力梯度和流线弯曲形态，提出多孔介质中裂缝/溶洞控制域的概念。利用几何半经验方法计算了裂缝/溶洞对流体的控制域大小，提出了计算不同形状裂缝/溶洞控制域尺寸的通用式，形成多孔介质中裂缝和溶洞对反应性流体控制域的判定方法。利用控制域的概念和计算通式，计算裂缝/溶洞对多孔介质中反应性流体运移的干扰范围，从而用于裂缝/溶洞之间是否存在潜在连通关系的判断，形成多孔介质中裂缝和溶洞对反应性流体控制域的应用方法，判断清晰准确度高。

Description

多孔介质中缝洞对反应性流体控制域的判定和应用方法
技术领域
本发明涉及多孔介质中缝洞对反应性流体控制域的判定和应用方法，属于计算流体力学技术领域。
背景技术
反应性流体在多孔介质中的运移是许多领域中普遍存在的现象，包括地下水的污染物处理，碳捕获和储存，核处理，油气开发中的增产措施等。反应性流体在多孔介质中流动过程中会发生选择性化学反应。多孔介质中，反应性流体倾向于流入流动阻力小的区域，发生化学反应导致该区域的局部孔隙度变大，渗流阻力变小，吸引更多的反应性流体。此外，地层这种多孔介质中还常存在天然裂缝/溶洞，他们可以看作是尺度更大的孔隙空间。更大的孔隙空间代表了异常的流动阻力，裂缝/溶洞具有较强的流动干扰性能。因此，研究裂缝/溶洞对反应性流体的干扰机制，明确反应性流体在缝洞发育的多孔介质中的流动规律具有重要意义。
对于反应性流体在多孔介质或者是含有裂缝/溶洞的多孔介质中的运移往往采用数值模拟方法。目前，已有众多学者也建立了对反应性流体在含有裂缝/溶洞的多孔介质中运移的数值模型，他们的研究大多集中在裂缝对多孔介质中反应流运移的定性分析上，即研究裂缝倾角、长度、宽度和分布等对反应性运移的影响。这些研究方法和结论很常用，但往往不能说明关键问题。而且目前鲜有研究报道关于裂缝/溶洞渗流有效性的研究，缺少从本质上研究裂缝/溶洞对反应性流体和非反应性流体运移的影响。对于裂缝/溶洞发育的多孔介质，反应性流体在运移过程中会选择渗流阻力较小的最佳路径，往往不会流经所有的裂缝/溶洞。虽然这一过程具有一定的随机性和偶然性，但依然有必要对其进行研究，从而排除无效的裂缝/溶洞，最终判断裂缝/溶洞之间是否存在潜在连通关系。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提供多孔介质中裂缝和溶洞对反应性流体控制域的计算划定和应用方法。在多孔介质中流动满足达西方程的基础上，利用裂缝/溶洞周围的异常压力梯度和流线弯曲形态，提出多孔介质中裂缝/溶洞控制域的概念。利用几何半经验方法计算了裂缝/溶洞对流体的控制域大小，进而计算裂缝/溶洞对多孔介质中反应性流体运移的干扰范围，最终可以判断裂缝/溶洞之间是否存在潜在连通关系。
本发明的技术方案如下：
多孔介质中缝洞对反应性流体控制域的判定方法，包括步骤如下：
（1）小尺度和低充填程度的裂缝/溶洞内部连通性良好，可以看作为等压空间，将其统称为等压体；假设裂缝和溶洞均为矩形，则其在几何上的差异可简化为长宽比上的差异；等压体长宽比为：
Figure 937472DEST_PATH_IMAGE001
（1）
式中，R为等压体的长宽比；Lp为等压体的长度，m；Wp为等压体的宽度，m；
假设等压体为孔隙度和渗透率很高的孔隙空间，统一流体在裂缝、溶洞和多孔介质中运移过程的差异；假设裂缝和溶洞内部的孔隙度均为0.95，渗透率满足立方定律：
Figure 197683DEST_PATH_IMAGE002
（2）
式中，Kp为等压体渗透率，m2；
（2）基于达西定律，利用有限元方法，计算得到含有不同长宽比R，倾角θ的孤立等压体流线分布；等压体的控制域可人为地被划分为两个主要区域，包括等压体外侧的绝对控制域和绝对控制域外侧的相对控制域；由于内部等压性，流体进入等压体后会迅速占据整个空间，矩形等压体的四条边将会控制一系列的流线，将这些流线的合集定义为等压体的绝对控制域。由于压力的连续性，越远离等压体，流线越平稳，则绝对控制域周围存在过渡区域。过渡区域界限以外流线均为平行于流动方向的直线，而界限以内为受等压体干扰的弯曲流线，将该界限以内、绝对控制域以外的区域定义为相对控制域。
（3）将流体流线和等压体规划在xOy坐标系中，矩形等压体ABDC的中心与O点重合，y轴正方向为流体流动方向，矩形等压体的四条边AB，CD，AC，BD分别控制着不同方向的流线；定义AC和BD为长Lp，AB和CD为宽Wp，由于等压体的几何对称性和压力梯度的方向性，流线可划分为流入和流出等压体的部分，以等压体矩形边上的点E、F为分界点；一般而言，分界点会随着θ的变化在矩形长边AC和BD上移动，当θ接近90°时，可能会移动至矩形宽边AB，CD上；特别地，当θ=0时，分界点E、F平分矩形长AC、BD；分界点的存在将会使矩形等压体有六条控制边，AB，AE，BF，CD，CE，DF分别控制着对应的绝对控制域ΩAB，ΩAE，ΩBF，ΩCD，ΩCE，ΩDF，在xOy坐标系中设任意点R，绝对控制域边界上的点M、N、P、Q与R具有相同的纵坐标值；则与点R处的等压体总绝对控制域的宽度和长度分别为：
Figure 115917DEST_PATH_IMAGE003
（3）
Figure 32052DEST_PATH_IMAGE004
（4）
式中，Wacd和Lacd分别为等压体的绝对控制域的宽度和长度，m；WacdAB，WacdAE，WacdBF，LacdAB，LacdAE，LacdBF分别为ΩAB，ΩAE，ΩBF的宽度和长度；yR为点R的纵坐标值；
（4）由θ和R影响着绝对控制域的形态。在有限远处，绝对控制域的宽度总存在某个上限，即存在拐点且该拐点处的宽度为绝对控制域宽度的最大值。在任意θ和R下，当2Lacd/Lp≥3时，曲线趋于平缓；以2Lacd/Lp=6时的结果为标准值，设2Lacd/Lp=3时的结果与其存在的误差为
Figure 503222DEST_PATH_IMAGE005
（5）
2Lacd/Lp=3时的Wacd/Lp与2Lacd/Lp=6时的Wacd/Lp之间的误差始终约为5%左右，且Wp越 小，误差越小。因此，可认为当2Lacd/Lp≥3，即Lacd≥1.5Lp时，Wacd/Lp的最大值为Lacd/Lp=1.5 时的Wacd/Lp值；此时可确定绝对控制域宽度最大值所在点L点，设L点即为绝对控制域宽度 最大值所在点，即
Figure 850896DEST_PATH_IMAGE006
；当y≥yL时，流线基本不再弯曲；由于等压体和控制域的 对称性，则可认为绝对控制域长度最大值为2倍的L点纵坐标值：
Figure 555678DEST_PATH_IMAGE007
（6）
为了明确绝对控制域的范围，只需得到最大宽度即可。以倾角为0时的结果为标准值，设不同长宽比R和倾角θ下的绝对控制域最大值的误差为
Figure 254381DEST_PATH_IMAGE008
（7）
任意R下，误差随着θ的增大而增大，绝对控制域宽度最大值的误差一般在5%以内；当R≥20，θ>45°时，可能会出现大于5%的情况，但此时不会大于10%，因此为简化计算忽略影响。θ对绝对控制域宽度的最大值影响不大，因此只需要计算θ=0时的结果即可；
Wacd/Lp在2Lacd/Lp=3时取最大值Wacdmax/Lp，且Wacdmax/Lp随着R的增大而减小；当θ=0，R≥20时，Wacdmax/Lp变化范围为0.95~1.05，可认为Wacdmax/Lp=1，即
Figure 873450DEST_PATH_IMAGE009
（8）
当θ=0，1≤R<20时，不再满足Wacd=Lp，当R=1时，Wacd/Lp可达2.2；
（5）θ=0，1≤R<20时绝对控制域边界均满足椭圆方程；由于L点为拐点，在y轴方向 上设I点，设I点与L点具有一致的纵坐标，则椭圆圆心I坐标为
Figure 341209DEST_PATH_IMAGE010
；绝对控制域边界 BK曲线为椭圆曲线的一部分，K点与L点有相同的纵坐标，B点坐标为
Figure 544789DEST_PATH_IMAGE011
，且椭圆 曲线在B点处的斜率为k，k的取值难以通过解析方法求解，但无论等压体长宽比R为多少，k 值始终为一定值；这主要是因为均匀压力场中等压体某个角对应的等压线的曲率只与该直 角有关。矩形的四个角均为直角，因此等压线曲率不变，则与等压线垂直的流线曲率也为定 值。优选的，依据数值解的等压线分布规律，k的经验值约为1.7；结合上述三个条件求得椭 圆方程为
Figure 488647DEST_PATH_IMAGE012
（9）
（6）当1≤R<20时，对于同一R，ΩAB边界BK和ΩBF边界FL在y≥yS后始终保持相同的 间距，且该间距与半缝宽|BF|的比值约等于cos45°；这是由于当1≤R<20时ΩBF边界FL中，S 为边界上的点，SL满足椭圆曲线，而FS趋于直线；其中，
Figure 239303DEST_PATH_IMAGE013
；FS可看作与x轴呈45° 的直线，且△BFS为直角等腰三角形，则
Figure 531875DEST_PATH_IMAGE014
（10）
1≤R<20，yR≤yL时的绝对控制域宽度为
Figure 139311DEST_PATH_IMAGE015
（11）
Figure 15869DEST_PATH_IMAGE017
为点P的横坐标；
1≤R<20时，拐点L处的绝对控制域宽度，即绝对控制域最大宽度Wacdmax为
Figure 540523DEST_PATH_IMAGE018
（12）
Figure 310770DEST_PATH_IMAGE019
为点K的横坐标；
Wacdmax/Lp为
Figure 26791DEST_PATH_IMAGE020
（13）
Wacdmax/Lp只与R和k有关。为验证上述公式，绘制Wacdmax/Lp随R变化曲线，可发现无论等压体的长宽具体为何值，Wacdmax/Lp均先随着R的增大先迅速减小，然后缓慢减少，最终稳定在某值。当1≤R<20时，半经验解与数值解较为吻合。因此，对于等压体而言，裂缝/溶洞的R的界限为20，当1≤R<20时，等压体满足溶洞的流动规律；当R≥20时，等压体满足裂缝的流动规律；由于θ对绝对控制域最大宽度和长度影响不大，结合式（8）和（12），最终绝对控制域的最大宽度和长度为
Figure 892110DEST_PATH_IMAGE021
（14）
Figure 781307DEST_PATH_IMAGE022
（15）
（7）相对控制域作为绝对控制域向非控制域的过渡区域，越靠近绝对控制域的流线越与绝对控制域的边界流线相似，越远离绝对控制域的流线越与平行于流动方向的直线相似。因此相对控制域的最外侧边界是一个矩形。由于压力的连续性，流线总是相互平行。等压体的存在可能会扰乱这一规律，但整体而言，为稳定等压体所带来的压力干扰，流线依然存在平行的趋势（表现为流线切线的平行）。因此，相对控制域边界与绝对控制域边界弯曲距离存在倍数关系；绝对控制域边界弯曲距离是指绝对控制域内流线弯曲部分的最大宽度，即绝对控制域最大宽度扣除等压体宽度的部分，绝对控制域边界弯曲距离Wb满足：
Figure 343744DEST_PATH_IMAGE023
（16）
Figure 669814DEST_PATH_IMAGE024
（17）
J点为B点在I点L点连线上的投影点；
对于等压体而言，控制域宽度与绝对控制域弯曲距离呈3倍关系，则控制域宽度为：
Figure 645598DEST_PATH_IMAGE025
（18）
Figure 276169DEST_PATH_IMAGE026
（19）
式中，Wcd和Lcd分别是控制域的宽度和长度，m；Wrcdmax和Lrcdmax分别是相对控制域的宽度最大值和长度最大值，m。
多孔介质中缝洞对反应性流体控制域的判定方法在多孔介质中的应用，包括步骤如下：
（1）控制域主要表征了等压体在多孔介质中的异常压力范围；控制域以外，压力均匀分布，流线与流动方向保持平行，流体正常流动；控制域以内，压力不均匀分布，流线弯曲，则流体更容易受到影响；因此，利用控制域可以判断复杂的控制域分布条件下，反应性流体的流动和反应路径；由于压力梯度的影响，反应性流体必然在流动方向上流动；控制域的长度就显得没那么重要，更多需要关注的是控制域在垂直于流动方向上的影响，即控制域宽度；
为研究等压体P1和P2的关系，定义等压体在垂直流动方向的距离Δx和平行流动方向的距离Δy分别为两等压体中心连线距离在垂直和平行流动方向上的投影距离：
Figure 725736DEST_PATH_IMAGE027
（20）
Figure 986822DEST_PATH_IMAGE028
（21）
式中，Δx和Δy分别为等压体在垂直和平行流动方向的距离，m；(xP1,yP1)和(xP2,yP2)为等压体P1和P2中心的坐标。这里要说明的是yP1<yP2，因为当其中一个等压体的长度、宽度和与入口间的距离分别与另一个等压体相近时，反应性流体会同时被两者吸引，因此无法判断反应性流体会进入哪个等压体。因此，设置等压体P1更靠近入口，以此排除上述情况。
（2）根据控制域的定义，在任意R和θ下，两等压体控制域在垂直流动方向上重叠，则两等压体存在潜在的连通流动关系，其判断式为：
Figure 685787DEST_PATH_IMAGE029
（22）
Figure 120049DEST_PATH_IMAGE030
（23）
式中，WP1P2为P1和P2控制域刚好相邻时，两者中心在控制域宽度方向上的间距，m，
Figure 922657DEST_PATH_IMAGE031
为P1控制域的宽度，
Figure 652847DEST_PATH_IMAGE032
为P2控制域的宽度。
优选的，当多孔介质中存在较多复杂分布的裂缝/溶洞时，仅靠上述控制域宽度判断是不够的，还需要控制域长度和裂缝/溶洞的倾角。本申请内容中包含了控制域长度的计算方法，即式（19），但是判断式（22）和（23）只给出了利用控制域宽度来判断是否存在潜在联通关系的方法，没有给出利用长度关系判断的方法。
整体上，以相邻等压体控制域在宽度和长度方向上的重合程度为主要判断标准，辅以等压体的方向性；具体而言，利用式（22）判断Δx后，若等压体P1和其他多个等压体Pi（i=2，3，……，n，n为大于2的自然数）存在潜在连通关系，此时需要结合Δy和θ综合判断；对于Δy，其值相对越小（等压体中心之间的距离在流动方向上的投影长度越小），等压体之间存在的潜在连通关系越强；对于θ，主要依靠观察P1和Pi之间的方向关系进行判断，若P1出口更明确指向Pm（m为大于2，小于n+1的自然数），则等压体P1和Pm之间存在的潜在连通关系最强。但综合来讲，等压体在长度方向上的重合程度和等压体的方向性影响相对较小，一般直接利用式22即可判断最终结果。
本发明的有益效果在于：
1. 本发明在达西定律的基础上，利用裂缝和溶洞周围的异常压力梯度和流线弯曲形态，提出了多孔介质中裂缝/溶洞控制域的概念和判定方法。
2. 本发明利用几何半经验方法计算了裂缝/溶洞对反应性流体的控制域大小，进而计算了裂缝/溶洞对多孔介质中反应性流体运移的干扰范围。
3. 本发明结合多孔介质中裂缝/溶洞对反应性流体的控制域大小，提出了多孔介质中裂缝/溶洞之间是否存在潜在连通关系的判断方法，更加准确易操作。
附图说明
图1a为R=100，θ=0的情况时孤立等压体绝对控制域（深灰色区域），相对控制域（浅灰色区域）和控制域（深灰色区域+浅灰色区域）示意图；
图1b为R=100，θ=30°的情况时孤立等压体绝对控制域（深灰色区域），相对控制域（浅灰色区域）和控制域（深灰色区域+浅灰色区域）示意图；
图1c为R=1，θ=0的情况时孤立等压体绝对控制域（深灰色区域），相对控制域（浅灰色区域）和控制域（深灰色区域+浅灰色区域）示意图；
图1d为R=1，θ=30°的情况时孤立等压体绝对控制域（深灰色区域），相对控制域（浅灰色区域）和控制域（深灰色区域+浅灰色区域）示意图；
图2a为θ=0时的绝对控制域理论示意图；
图2b为0<θ<90°时的绝对控制域理论示意图；
图3a-图3d为Wacd/Lp随2Lacd/Lp变化曲线，其中
图3a为θ=0、30°，R≥20的情况时Wacd/Lp随2Lacd/Lp变化曲线示意图；
图3b为θ=0、60°，R≥20的情况时Wacd/Lp随2Lacd/Lp变化曲线示意图；
图3c为θ=0、30°，0<R<20的情况时Wacd/Lp随2Lacd/Lp变化曲线示意图；
图3d为θ=0、60°，0<R<20的情况时Wacd/Lp随2Lacd/Lp变化曲线示意图；
图4a为不同θ和R下，2Lacd/Lp=3相比6时Wacd/Lp的误差对比图；
图4b为不同R下，θ=15°、30°、45°、60°相比θ=15°时Wacd/Lp的误差对比图；
图4c为不同R下的|KL|/|BF|，cos45°，|BS|/|BF|示意图；
图5为Lp=0.1m和0.2m时的数值解和半经验解。
具体实施方式
下面通过实施例并结合附图对本发明做进一步说明，但不限于此。
实施例1：
多孔介质中缝洞对反应性流体控制域的判定方法，包括步骤如下：
（1）小尺度和低充填程度的裂缝/溶洞内部连通性良好，可以看作为等压空间，将其统称为等压体；假设裂缝和溶洞均为矩形，则其在几何上的差异可简化为长宽比上的差异；等压体长宽比为：
Figure 806485DEST_PATH_IMAGE033
（1）
式中，R为等压体的长宽比；Lp为等压体的长度，m；Wp为等压体的宽度，m；
假设等压体为孔隙度和渗透率很高的孔隙空间，统一流体在裂缝、溶洞和多孔介质中运移过程的差异；假设裂缝和溶洞内部的孔隙度均为0.95，渗透率满足立方定律：
Figure 247700DEST_PATH_IMAGE034
（2）
式中，Kp为等压体渗透率，m2；
（2）基于达西定律，利用有限元方法，计算得到含有不同长宽比R，倾角θ的孤立等压体流线分布；等压体的控制域可人为地被划分为两个主要区域，包括等压体外侧的绝对控制域（图1a、1b、1c、1d中深灰色区域）和绝对控制域外侧的相对控制域（图1a、1b、1c、1d中浅灰色区域）；由于内部等压性，流体进入等压体后会迅速占据整个空间，矩形等压体的四条边将会控制一系列的流线，将这些流线的合集定义为等压体的绝对控制域。由于压力的连续性，越远离等压体，流线越平稳，则绝对控制域周围存在过渡区域。过渡区域界限以外流线均为平行于流动方向的直线，而界限以内为受等压体干扰的弯曲流线，将该界限以内、绝对控制域以外的区域定义为相对控制域。
（3）如图2a、2b所示，将流体流线和等压体规划在xOy坐标系中，矩形等压体ABDC的中心与O点重合，y轴正方向为流体流动方向，矩形等压体的四条边AB，CD，AC，BD分别控制着不同方向的流线；定义AC和BD为长Lp，AB和CD为宽Wp，由于等压体的几何对称性和压力梯度的方向性，流线可划分为流入和流出等压体的部分，以等压体矩形边上的点E、F为分界点；一般而言，分界点会随着θ的变化在矩形长边AC和BD上移动，当θ接近90°时，可能会移动至矩形宽边AB，CD上；特别地，当θ=0时，分界点E、F平分矩形长AC、BD；分界点的存在将会使矩形等压体有六条控制边，AB，AE，BF，CD，CE，DF分别控制着对应的绝对控制域ΩAB，ΩAE，ΩBF，ΩCD，ΩCE，ΩDF，在xOy坐标系中设任意点R，绝对控制域边界上的点M、N、P、Q与R具有相同的纵坐标值；则与点R处的等压体总绝对控制域的宽度和长度分别为：
Figure 203018DEST_PATH_IMAGE035
（3）
Figure 399382DEST_PATH_IMAGE036
（4）
式中，Wacd和Lacd分别为等压体的绝对控制域的宽度和长度，m；WacdAB，WacdAE，WacdBF，LacdAB，LacdAE，LacdBF分别为ΩAB，ΩAE，ΩBF的宽度和长度；yR为点R的纵坐标值；
（4）以Lp=0.1 m为例，绘制R=1.00，1.25，1.67，2.50，5.00，20.00，25.00，33.33，50.00，100.00，θ=0，30°，60°条件下，±Wacd/Lp与2Lacd/Lp的关系曲线如图3a、3b、3c、3d所示。由θ和R影响着绝对控制域的形态。在有限远处，绝对控制域的宽度总存在某个上限，即存在拐点且该拐点处的宽度为绝对控制域宽度的最大值。在任意θ和R下，当2Lacd/Lp≥3时，曲线趋于平缓；以2Lacd/Lp=6时的结果为标准值，设2Lacd/Lp=3时的结果与其存在的误差为
Figure 391650DEST_PATH_IMAGE037
（5）
由图4a可知，2Lacd/Lp=3时的Wacd/Lp与2Lacd/Lp=6时的Wacd/Lp之间的误差始终约为 5%左右，且Wp越小，误差越小。因此，可认为当2Lacd/Lp≥3，即Lacd≥1.5Lp时，Wacd/Lp的最大值 为Lacd/Lp=1.5时的Wacd/Lp值；此时可确定绝对控制域宽度最大值所在点L点，设图2a中L点即 为绝对控制域宽度最大值所在点，即
Figure 839818DEST_PATH_IMAGE038
；当y≥yL时，流线基本不再弯曲；由于等 压体和控制域的对称性，则可认为绝对控制域长度最大值为2倍的L点纵坐标值：
Figure 915221DEST_PATH_IMAGE039
（6）
为了明确绝对控制域的范围，只需得到最大宽度即可。以倾角为0时的结果为标准值，设不同长宽比R和倾角θ下的绝对控制域最大值的误差为
Figure 751328DEST_PATH_IMAGE040
（7）
由图4b可知，任意R下，误差随着θ的增大而增大，绝对控制域宽度最大值的误差一般在5%以内；当R≥20，θ>45°时，可能会出现大于5%的情况，但此时不会大于10%，因此为简化计算忽略影响。θ对绝对控制域宽度的最大值影响不大，因此只需要计算θ=0时的结果即可；
由图3a、3b、3c、3d可知，Wacd/Lp在2Lacd/Lp=3时取最大值Wacdmax/Lp，且Wacdmax/Lp随着R的增大而减小；当θ=0，R≥20时，Wacdmax/Lp变化范围为0.95~1.05，可认为Wacdmax/Lp=1，即
Figure 754925DEST_PATH_IMAGE041
（8）
当θ=0，1≤R<20时，不再满足Wacd=Lp，当R=1时，Wacd/Lp可达2.2；
（5）θ=0，1≤R<20时绝对控制域边界均满足椭圆方程；在图2a中，由于L点为拐点， 在y轴方向上设I点，设I点与L点具有一致的纵坐标，则椭圆圆心I坐标为
Figure 836144DEST_PATH_IMAGE042
；绝对控 制域边界BK曲线为椭圆曲线的一部分，K点与L点有相同的纵坐标，B点坐标为
Figure 467852DEST_PATH_IMAGE043
，且椭圆曲线在B点处的斜率为k，k的取值难以通过解析方法求解，但无论等压体长宽比R为 多少，k值始终为一定值；这主要是因为均匀压力场中等压体某个角对应的等压线的曲率只 与该直角有关。矩形的四个角均为直角，因此等压线曲率不变，则与等压线垂直的流线曲率 也为定值。优选的，依据数值解的等压线分布规律，k的经验值约为1.7；结合上述三个条件 求得椭圆方程为
Figure 38641DEST_PATH_IMAGE044
（9）
（6）当1≤R<20时，对于同一R，ΩAB边界BK和ΩBF边界FL在y≥yS后始终保持相13同 的间距，且该间距与半缝宽|BF|的比值约等于cos45°（图4c）；这是由于当1≤R<20时ΩBF边 界FL中，S为边界上的点，SL满足椭圆曲线，而FS趋于直线；其中，
Figure 591851DEST_PATH_IMAGE045
；FS可看作 与x轴呈45°的直线，且△BFS为直角等腰三角形，则
Figure 709718DEST_PATH_IMAGE046
（10）
1≤R<20，yR≤yL时的绝对控制域宽度为
Figure 868035DEST_PATH_IMAGE047
（11）
Figure 875306DEST_PATH_IMAGE048
为点P的横坐标；
1≤R<20时，拐点L处的绝对控制域宽度，即绝对控制域最大宽度Wacdmax为
Figure 119074DEST_PATH_IMAGE049
（12）
Figure 604413DEST_PATH_IMAGE050
为点K的横坐标；
Wacdmax/Lp为
Figure 882817DEST_PATH_IMAGE051
（13）
Wacdmax/Lp只与R和k有关。为验证上述公式，绘制Wacdmax/Lp随R变化曲线如图5所示，可发现无论等压体的长宽具体为何值，Wacdmax/Lp均先随着R的增大先迅速减小，然后缓慢减少，最终稳定在某值。当1 ≤R< 20时，半经验解与数值解较为吻合。因此，对于等压体而言，裂缝/溶洞的R的界限为20，当1≤R<20时，等压体满足溶洞的流动规律；当R≥20时，等压体满足裂缝的流动规律；由于θ对绝对控制域最大宽度和长度影响不大，结合式（8）和（12），最终绝对控制域的最大宽度和长度为
Figure 966048DEST_PATH_IMAGE052
（14）
Figure 323211DEST_PATH_IMAGE053
（15）
（7）相对控制域作为绝对控制域向非控制域的过渡区域，越靠近绝对控制域的流线越与绝对控制域的边界流线相似，越远离绝对控制域的流线越与平行于流动方向的直线相似。因此相对控制域的最外侧边界是一个矩形。由于压力的连续性，流线总是相互平行。等压体的存在可能会扰乱这一规律，但整体而言，为稳定等压体所带来的压力干扰，流线依然存在平行的趋势（表现为流线切线的平行）。因此，相对控制域边界与绝对控制域边界弯曲距离存在倍数关系；绝对控制域边界弯曲距离是指绝对控制域内流线弯曲部分的最大宽度，即绝对控制域最大宽度扣除等压体宽度的部分，绝对控制域边界弯曲距离Wb满足：
Figure 782880DEST_PATH_IMAGE054
（16）
Figure 243686DEST_PATH_IMAGE055
（17）
J点为B点在I点L点连线上的投影点；
对于等压体而言，控制域宽度与绝对控制域弯曲距离呈3倍关系，则控制域宽度为：
Figure 999284DEST_PATH_IMAGE056
（18）
Figure 952065DEST_PATH_IMAGE057
（19）
式中，Wcd和Lcd分别是控制域的宽度和长度，m；Wrcdmax和Lrcdmax分别是相对控制域的宽度最大值和长度最大值，m。
实施例2
利用实施例1所述多孔介质中缝洞对反应性流体控制域的判定方法在多孔介质中的应用，包括步骤如下：
（1）控制域主要表征了等压体在多孔介质中的异常压力范围；控制域以外，压力均匀分布，流线与流动方向保持平行，流体正常流动；控制域以内，压力不均匀分布，流线弯曲，则流体更容易受到影响；因此，利用控制域可以判断复杂的控制域分布条件下，反应性流体的流动和反应路径；由于压力梯度的影响，反应性流体必然在流动方向上流动；控制域的长度就显得没那么重要，更多需要关注的是控制域在垂直于流动方向上的影响，即控制域宽度；
为研究等压体P1和P2的关系，定义等压体在垂直流动方向的距离Δx和平行流动方向的距离Δy分别为两等压体中心连线距离在垂直和平行流动方向上的投影距离：
Figure 215425DEST_PATH_IMAGE058
（20）
Figure 66092DEST_PATH_IMAGE059
（21）
式中，Δx和Δy分别为等压体在垂直和平行流动方向的距离，m；(xP1,yP1)和(xP2,yP2)为等压体P1和P2中心的坐标。这里要说明的是yP1<yP2，因为当其中一个等压体的长度、宽度和与入口间的距离分别与另一个等压体相近时，反应性流体会同时被两者吸引，因此无法判断反应性流体会进入哪个等压体。因此，设置等压体P1更靠近入口，以此排除上述情况。
（2）根据控制域的定义，在任意R和θ下，两等压体控制域在垂直流动方向上重叠，则两等压体存在潜在的连通流动关系，其判断式为：
Figure 485267DEST_PATH_IMAGE060
（22）
Figure 73416DEST_PATH_IMAGE061
（23）
式中，WP1P2为P1和P2控制域刚好相邻时，两者中心在控制域宽度方向上的间距，m，
Figure 110773DEST_PATH_IMAGE062
为P1控制域的宽度，
Figure 218275DEST_PATH_IMAGE063
为P2控制域的宽度。
当多孔介质中存在较多复杂分布的裂缝/溶洞时，仅靠上述控制域宽度判断是不够的，还需要控制域长度和裂缝/溶洞的倾角。本申请内容中包含了控制域长度的计算方法，即式（19），但是判断式（22）和（23）只给出了利用控制域宽度来判断是否存在潜在联通关系的方法，没有给出利用长度关系判断的方法。
整体上，以相邻等压体控制域在宽度和长度方向上的重合程度为主要判断标准，辅以等压体的方向性；具体而言，利用式（22）判断Δx后，若等压体P1和其他多个等压体Pi（i=2，3，……，n，n为大于2的自然数）存在潜在连通关系，此时需要结合Δy和θ综合判断；对于Δy，其值相对越小（等压体中心之间的距离在流动方向上的投影长度越小），等压体之间存在的潜在连通关系越强；对于θ，主要依靠观察P1和Pi之间的方向关系进行判断，若P1出口更明确指向Pm（m为大于2，小于n+1的自然数），则等压体P1和Pm之间存在的潜在连通关系最强。但综合来讲，等压体在长度方向上的重合程度和等压体的方向性影响相对较小，一般直接利用式22即可判断最终结果。
实验例1
本发明内容介绍了绝对控制域最大宽度、最大长度（式（14）、（15））和控制域的宽度、长度的通用计算式（式（18）、（19）），因此实验例中不再介绍上述通式的推导过程，而主要为其应用方法。
设置多孔介质中只含有等压体P1、P2，两者在垂直于流动方向的距离为Δx。本实验例设置了关于P1、P2不同的形状参数和不同Δx条件下的控制域尺寸的计算结果，具体见表1。其中，以序号3的情况为例：
P1长0.025m，宽0.001m，长宽比为25，其值大于20，结合式（18）、（19）可知P1的控制域宽度和长度分别为
Figure 407686DEST_PATH_IMAGE064
（24）
Figure 633262DEST_PATH_IMAGE065
（25）
P2长和宽均为0.025m，长宽比为1，其值小于20，结合式（18）、（19）可知P2的控制域宽度和长度分别为
Figure 972845DEST_PATH_IMAGE066
（26）
Figure 934854DEST_PATH_IMAGE067
（27）
因此，由式（22）、（23）可知
Figure 531052DEST_PATH_IMAGE068
（28）
Figure 8038DEST_PATH_IMAGE069
（29）
所以，P1和P2存在潜在的连通关系。序号1、2、4、5、6以此类推。
表1 P1、P2不同的形状参数和不同的Δx、Δy条件下的控制域尺寸的计算结果
Figure 88995DEST_PATH_IMAGE070
Figure 531609DEST_PATH_IMAGE072

Claims (4)

1.多孔介质中缝洞对反应性流体控制域的判定方法，其特征在于，包括步骤如下：
（1）小尺度和低充填程度的裂缝/溶洞内部连通性良好，看作为等压空间，将其统称为等压体；假设裂缝和溶洞均为矩形，则其在几何上的差异简化为长宽比上的差异；等压体长宽比为：
Figure 192227DEST_PATH_IMAGE001
（1）
式中，R为等压体的长宽比；Lp为等压体的长度，m；Wp为等压体的宽度，m；
假设裂缝和溶洞内部的孔隙度均为0.95，渗透率满足立方定律：
Figure 155372DEST_PATH_IMAGE002
（2）
式中，Kp为等压体渗透率，m2；
（2）基于达西定律，利用有限元方法，计算得到含有不同长宽比R，倾角θ的孤立等压体流线分布；等压体的控制域划分为两个主要区域，包括等压体外侧的绝对控制域和绝对控制域外侧的相对控制域；
（3）将流体流线和等压体规划在xOy坐标系中，矩形等压体ABDC的中心与O点重合，y轴正方向为流体流动方向，矩形等压体的四条边AB，CD，AC，BD分别控制着不同方向的流线；定义AC和BD为长Lp，AB和CD为宽Wp，流线划分为流入和流出等压体的部分，以等压体矩形边上的点E、F为分界点；分界点的存在使矩形等压体有六条控制边，AB，AE，BF，CD，CE，DF分别控制着对应的绝对控制域ΩAB，ΩAE，ΩBF，ΩCD，ΩCE，ΩDF，在xOy坐标系中设任意点R，绝对控制域边界上的点M、N、P、Q与R具有相同的纵坐标值；则与点R处的等压体总绝对控制域的宽度和长度分别为：
Figure 981115DEST_PATH_IMAGE003
（3）
Figure 422329DEST_PATH_IMAGE004
（4）
式中，Wacd和Lacd分别为等压体的绝对控制域的宽度和长度，m；WacdAB，WacdAE，WacdBF，LacdAB，LacdAE，LacdBF分别为ΩAB，ΩAE，ΩBF的宽度和长度；yR为点R的纵坐标值；
（4）由θ和R影响着绝对控制域的形态，在任意θ和R下，当2Lacd/Lp≥3时，曲线趋于平缓；以2Lacd/Lp=6时的结果为标准值，设2Lacd/Lp=3时的结果与其存在的误差为
Figure 643226DEST_PATH_IMAGE005
（5）
认为当2Lacd/Lp≥3，即Lacd≥1.5Lp时，Wacd/Lp的最大值为Lacd/Lp=1.5时的Wacd/Lp值；此时 确定绝对控制域宽度最大值所在点为L点，即
Figure 246115DEST_PATH_IMAGE006
；绝对控制域长度最大值为2倍的L点 纵坐标值：
Figure 185252DEST_PATH_IMAGE007
（6）
以倾角为0时的结果为标准值，设不同长宽比R和倾角θ下的绝对控制域最大值的误差为
Figure 695736DEST_PATH_IMAGE008
（7）
绝对控制域宽度最大值的误差在5%以内；
Wacd/Lp在2Lacd/Lp=3时取最大值Wacdmax/Lp，且Wacdmax/Lp随着R的增大而减小；当θ=0，R≥20时，认为Wacdmax/Lp=1，即
Figure 410620DEST_PATH_IMAGE009
（8）
当θ=0，1≤R<20时，不再满足Wacd=Lp，当R=1时，Wacd/Lp达2.2；
（5）θ=0，1≤R<20时绝对控制域边界均满足椭圆方程；L点为拐点，在y轴方向上设I点， 设I点与L点具有一致的纵坐标，椭圆圆心I坐标为
Figure 184410DEST_PATH_IMAGE010
；绝对控制域边界BK曲线为椭圆 曲线的一部分，K点与L点有相同的纵坐标，B点坐标为
Figure 610843DEST_PATH_IMAGE011
，且椭圆曲线在B点处的斜 率为k，k值为定值；椭圆方程为
Figure 393861DEST_PATH_IMAGE012
（9）
（6）1≤R<20，yR≤yL时的绝对控制域宽度为
Figure 963251DEST_PATH_IMAGE013
（11）
Figure 799620DEST_PATH_IMAGE014
为点P的横坐标；
1≤R<20时，拐点L处的绝对控制域宽度，即绝对控制域最大宽度Wacdmax为
Figure 87251DEST_PATH_IMAGE015
（12）
Figure 408380DEST_PATH_IMAGE016
为点K的横坐标；
Wacdmax/Lp为
Figure 599321DEST_PATH_IMAGE017
（13）
Wacdmax/Lp只与R和k有关，对于等压体而言，裂缝/溶洞的R的界限为20，当1≤R<20时，等压体满足溶洞的流动规律；当R≥20时，等压体满足裂缝的流动规律；由于θ对绝对控制域最大宽度和长度影响不大，结合式（8）和（12），最终绝对控制域的最大宽度和长度为
Figure 839547DEST_PATH_IMAGE018
（14）
Figure 348894DEST_PATH_IMAGE019
（15）
（7）相对控制域作为绝对控制域向非控制域的过渡区域，相对控制域的最外侧边界是一个矩形，相对控制域边界与绝对控制域边界弯曲距离存在倍数关系；绝对控制域边界弯曲距离是指绝对控制域内流线弯曲部分的最大宽度，即绝对控制域最大宽度扣除等压体宽度的部分，绝对控制域边界弯曲距离Wb满足：
Figure 99813DEST_PATH_IMAGE020
（16）
Figure 667233DEST_PATH_IMAGE021
（17）
J点为B点在I点L点连线上的投影点；
对于等压体而言，控制域宽度与绝对控制域弯曲距离呈3倍关系，则控制域宽度为：
Figure 484885DEST_PATH_IMAGE022
（18）
Figure 982994DEST_PATH_IMAGE023
（19）
式中，Wcd和Lcd分别是控制域的宽度和长度，m；Wrcdmax和Lrcdmax分别是相对控制域的宽度最大值和长度最大值，m。
2.根据权利要求1所述的多孔介质中缝洞对反应性流体控制域的判定方法，其特征在于，步骤（5）中，k的经验值为1.7。
3.利用权利要求1所述多孔介质中缝洞对反应性流体控制域的判定方法在多孔介质中的应用，其特征在于，包括步骤如下：
（1）控制域表征了等压体在多孔介质中的异常压力范围；利用控制域判断复杂的控制域分布条件下，反应性流体的流动和反应路径；需要关注控制域在垂直于流动方向上的影响，即控制域宽度；
为研究等压体P1和P2的关系，定义等压体在垂直流动方向的距离Δx和平行流动方向的距离Δy分别为两等压体中心连线距离在垂直和平行流动方向上的投影距离：
Figure 36138DEST_PATH_IMAGE024
（20）
Figure 169048DEST_PATH_IMAGE025
（21）
式中，Δx和Δy分别为等压体在垂直和平行流动方向的距离，m；(xP1,yP1)和(xP2,yP2)为等压体P1和P2中心的坐标，yP1<yP2，设置等压体P1更靠近入口；
（2）根据控制域的定义，在任意R和θ下，两等压体控制域在垂直流动方向上重叠，则两等压体存在潜在的连通流动关系，其判断式为：
Figure 518121DEST_PATH_IMAGE026
（22）
Figure 470902DEST_PATH_IMAGE027
（23）
式中，WP1P2为P1和P2控制域刚好相邻时，两者中心在控制域宽度方向上的间距，m，
Figure 298044DEST_PATH_IMAGE028
为P1控制域的宽度，
Figure 410094DEST_PATH_IMAGE029
为P2控制域的宽度。
4.根据权利要求3所述多孔介质中缝洞对反应性流体控制域的判定方法在多孔介质中的应用，其特征在于，当多孔介质中存在较多复杂分布的裂缝/溶洞时，整体上，以相邻等压体控制域在宽度和长度方向上的重合程度为主要判断标准，辅以等压体的方向性；具体而言，利用式（22）判断Δx后，若等压体P1和其他多个等压体Pi存在潜在连通关系，i=2，3，……，n，n为大于2的自然数，此时需要结合Δy和θ综合判断；对于Δy，其值相对越小，等压体之间存在的潜在连通关系越强；对于θ，主要依靠观察P1和Pi之间的方向关系进行判断，若P1出口更明确指向Pm，m为大于2，小于n+1的自然数，则等压体P1和Pm之间存在的潜在连通关系最强。
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