CN107729286A - 一种基于非结构网格的流动过程数值离散方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于非结构网格的流动过程数值离散方法，通过对待求解域进行三角形网格剖分，将对三角形网格划分得到的子控制体对应的区域分别与稳态扩散的控制方程、稳态对流扩散控制方程和包含体积贡献的稳态扩散方程的积分域进行关联后，利用中点积分法进行离散得到第一体积贡献稳态扩散离散方程，解决了现有技术中缺少针对于非结构网格的流动过程进行的数值离散方法的技术问题。
Description
技术领域
本发明涉及数值离散技术领域，尤其涉及一种基于非结构网格的流动过 程数值离散方法。
背景技术
计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics CFD)技术用于流体机械 内部流动分析及其性能预测，具有成本低，效率高，方便、快捷用时少等优 点。近年来随着计算流体力学和计算流体动力学及计算机技术的发展,CFD技 术已成为解决各种流体运动和传热，以及场问题的强有力、有效的工具，广 泛应用于水利、水电，航运，海洋，冶金，化工，建筑，环境，航空航天及 流体机械与流体工程等科学领域。
非结构化网格是指网格区域内的内部点不具有相同的毗邻单元，即与网 格剖分区域内的不同内点相连的网格数目不同，具有很容易控制网格大小和 节点密度、采用随机的数据结构有利于进行网格自适应、一旦在边界指定网 格的分布，在边界之间可以自动生成网格无需分块或者用户的干预，而且不 需要在子域之间传递信息的优点，但现有技术中，还没有针对于非结构网格 的流动过程进行的数值离散方法。
所以，提供一种基于非结构网格的流动过程数值离散方法是本领域技术 人员需要解决的技术问题。
发明内容
本发明提供了一种基于非结构网格的流动过程数值离散方法，用于解决 现有技术中缺少针对于非结构网格的流动过程进行的数值离散方法的技术问 题。
本发明提供的一种基于非结构网格的流动过程数值离散方法，包括：
S1：对待求解域进行非结构网格的划分，得到三角形线性单元和对应的 顶点，对所述顶点进行编号；
S2：选取所述编号为i的顶点为待处理顶点，并将与所述待处理顶点直接 相连的节点作为待离散体，所述待离散体中包含N个三角形线性子单元，将 所述N个三角形线性子单元的外心连接，构建与所述待处理顶点对应的控制 体；
S3：所述三角形线性子单元将所述控制体划分为N个四边形子控制体；
S4：关联一个所述子控制体与对应的稳态扩散的控制方程的积分域，并 采用中点积分近似法将所述稳态扩散的控制方程近似为离散扩散方程；
S5：关联一个所述子控制体与对应的稳态对流扩散控制方程，并采用中 点积分近似法将所述稳态对流扩散控制方程近似为离散对流扩散方程；
S6：关联一个所述子控制体与对应的包含体积贡献的稳态扩散方程，并 将所述离散扩散方程和所述离散对流扩散方程带入所述包含体积贡献的稳态 扩散方程，离散为第一体积贡献稳态扩散离散方程。
优选地，所述对所述顶点进行编号具体包括：
若所述顶点为求解域的非边界节点，确定与所述非边界节点直接相连接 的从顶点，并按照逆时针方向对所述从顶点进行排序；
若所述顶点为求解域的边界节点，确定与所述边界节点直接相连接的从 顶点，并按照逆时针方向对所述从顶点进行排序，其中，排序的起点为边界 节点，且所述逆时针方向的连线从所述求解域内穿过；
对边界进行分段，所述分段后得到的各个段是连续的，且按逆时针排列， 将所述段的所述边界节点进行局部坐标编号，并按逆时针方向进行排列。
优选地，所述步骤S3之后，步骤S4之前还包括：
确定一个所述四边形子控制体中与所述待处理顶点非直接相连的两条边 分别为第一求解边和第二求解边；
所述三角形线性子单元中与所述待处理顶点直接相连的垂直平分线将所 述三角形线性子单元中的非四边形子控制体部分划分为第一求解体和第二求 解体，所述第一求解体和所述第二求解体为四边形，所述第一求解体中包含 所述第一求解边，所述第二求解体中包含所述第二求解边。
优选地，所述三角形线性子单元中与所述待处理顶点直接相连的垂直平 分线将所述三角形线性子单元中的非四边形子控制体部分划分为第一求解体 和第二求解体，所述第一求解体和所述第二求解体为四边形，所述第一求解 体中包含所述第一求解边，所述第二求解体中包含所述第二求解边之后还包 括：
确定沿着所述第一求解体的非第一求解边的逆时针方向移动时对应横坐 标和纵坐标的变化值分别为和确定沿着所述第二求解体的非第二 求解边的外边沿逆时针方向移动时对应横坐标和纵坐标的变化值分别为和其中，f1表示第一求解体，f2表示第二求解体。
优选地，所述步骤S4具体包括：
关联一个所述子控制体与对应的稳态扩散的控制方程的积分域，其中， 所述稳态扩散的控制方程为：
式中，k为扩散率，A为子控制体面积，n为单位法向量，φ为节点场量；
利用中点积分近似法将所述稳态扩散的控制方程近似为第一扩散离散方 程，
所述第一扩散离散方程为：
其中，
将所述所述所述和所述带入所述第一扩 散离散方程，并对未知节点场量进行全局坐标索引，得到离散扩散方程；
所述离散扩散方程为：
其中，
Si,j表示与节点i直接相连的第j个节点；
Si,j表示与节点i直接相连的第j+1个节点。
优选地，所述步骤S5具体包括：关联一个所述子控制体与对应的稳态对 流扩散控制方程，其中，所述稳态对流扩散控制方程为：
利用中点积分近似法将所述稳态对流扩散控制方程近似为第一对流扩散 离散方程，所述第一对流扩散离散方程为：
其中，
将所述所述U·nA|f1、所述U·nA|f2、所述φf1和所述φf2带入第一 对流扩散离散方程，得到离散对流扩散方程，所述离散对流扩散方程为：
其中，
优选地，所述步骤S6具体包括：
关联一个所述子控制体与对应的包含体积贡献的稳态扩散方程，所述包 含体积贡献的稳态扩散方程为：
将所述包含体积贡献的稳态扩散方程进行积分近似，并将所述离散扩散 方程和所述离散对流扩散方程带入所述包含体积贡献的稳态扩散方程，离散 为第一体积贡献稳态扩散离散方程，所述第一体积贡献稳态扩散离散方程为：
其中，ni为与节点i直接相连的节点数，Vi为顶点i控制体的体积，Qi为 源项在顶点i的值。
优选地，所述步骤S6之后还包括：
S7：对所述源项QiVi进行线性化，得到源项线性方程，所述源项线性方程 为：
其中，和为节点场量φ的函数。
优选地，所述步骤S7之后还包括：
S8：对所述第一体积贡献稳态扩散离散方程施加对流边界条件，得到对 流边界稳态扩散方程，其中，所述对流边界条件对应的方程为：
其中，qin是流入域中的规定通量，h为传递系数，φamb为常温下的场变量；
利用节点积分法将所述对流边界条件方程近似为离散对流边界条件方程， 所述离散对流边界条件方程为：
其中：
所述对流边界稳态扩散方程为：
优选地，所述步骤S8之后还包括：
S9：将h设置为0,将φamb设置为有限值，将设置为0和设置为0，得 到绝缘的无流动边界；
将h设置为大数，将φamb设置为规定值得到固定值边界；
将h设置为小数，将φamb设置为qin÷h，得到固定通量边界，其中qin是流 入域中的规定通量。
从以上技术方案可以看出，本发明具有以下优点：
本发明提供的一种基于非结构网格的流动过程数值离散方法，包括：S1： 对待求解域进行非结构网格的划分，得到三角形线性单元和对应的顶点，对 所述顶点进行编号；S2：选取所述编号为i的顶点为待处理顶点，并将与所述 待处理顶点直接相连的节点作为待离散体，所述待离散体中包含N个三角形 线性子单元，将所述N个三角形线性子单元的外心连接，构建与所述待处理 顶点对应的控制体；S3：所述三角形线性子单元将所述控制体划分为N个四 边形子控制体；S4：关联一个所述子控制体与对应的稳态扩散的控制方程的积分域，并采用中点积分近似法将所述稳态扩散的控制方程近似为离散扩散 方程；S5：关联一个所述子控制体与对应的稳态对流扩散控制方程，并采用 中点积分近似法将所述稳态对流扩散控制方程近似为离散对流扩散方程；S6： 关联一个所述子控制体与对应的包含体积贡献的稳态扩散方程，并将所述离 散扩散方程和所述离散对流扩散方程带入所述包含体积贡献的稳态扩散方程， 离散为第一体积贡献稳态扩散离散方程。
本发明中，通过对待求解域进行三角形网格剖分，将对三角形网格划分 得到的子控制体对应的区域分别与稳态扩散的控制方程、稳态对流扩散控制 方程和包含体积贡献的稳态扩散方程的积分域进行关联后，利用中点积分法 进行离散得到第一体积贡献稳态扩散离散方程，解决了现有技术中缺少针对 于非结构网格的流动过程进行的数值离散方法的技术问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实 施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面 描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲， 在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1为本发明提供的一种基于非结构网格的流动过程数值离散方法的一 个实施例的流程示意图；
图2为本发明提供的经过网格划分后的结构示意图；
图3a为本发明提供的待处理顶点i对应的控制体的结构示意图；
图3b为本发明提供的划分后的四边形子控制体的结构示意图；
图4为本发明提供的一种基于非结构网格的流动过程数值离散方法的另 一个实施例的流程示意图；
图5为本发明提供的非边界节点的编号结构示意图；
图6为本发明提供的边界节点的编号结构示意图；
图7为本发明提供的第一求解体和第二求解体的结构示意图。
具体实施方式
本发明实施例提供了一种基于非结构网格的流动过程数值离散方法，解 决了现有技术中缺少针对于非结构网格的流动过程进行的数值离散方法的技 术问题。
为使得本发明的发明目的、特征、优点能够更加的明显和易懂，下面将 结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整 地描述，显然，下面所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而非全部 的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性 劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1，本发明提供的一种基于非结构网格的流动过程数值离散方法 的一个实施例，包括：
S101：对待求解域进行非结构网格的划分，得到三角形线性单元和对应 的顶点，对顶点进行编号；
需要说明的是，实际实施中可以采用Ansys(一款仿真软件)中的 Mechnical APDL界面进行网格划分，参照图2，通过该软件对求解域的进行 非结构网格的划分，划分单元为三角形线性单元，通过该软件划分后的求解 域，域内的每个节点和单元都进行了编号，图2为网格划分后的结构图，可 以通过Ansys导出各节点的节点编号、对应顶点的坐标信息以及各个单元所 包含的节点信息，ANSYS默认每个单元的三个顶点坐标按逆时针方向进行排列，此外，还可以通过人为施加不具有物理意义的边界条件，可以把边界节 点区分出来。
S102：选取编号为i的顶点为待处理顶点，并将与待处理顶点直接相连的 节点作为待离散体，待离散体中包含N个三角形线性子单元，将N个三角形 线性子单元的外心连接，构建与待处理顶点对应的控制体；
S103：三角形线性子单元将控制体划分为N个四边形子控制体；
参照图3a和图3b，图3a的虚线为待处理顶点i对应的控制体，图3b为 控制体及划分后的四边形子控制体。
S104：关联一个子控制体与对应的稳态扩散的控制方程的积分域，并利 用中点积分近似法将稳态扩散的控制方程近似为离散扩散方程；
S105：关联一个子控制体与对应的稳态对流扩散控制方程，并利用中点 积分近似法将稳态对流扩散控制方程近似为离散对流扩散方程；
S106：关联一个子控制体与对应的包含体积贡献的稳态扩散方程，并将 离散扩散方程和离散对流扩散方程带入包含体积贡献的稳态扩散方程，离散 为第一体积贡献稳态扩散离散方程。
以上是对一种基于非结构网格的流动过程数值离散方法的一个实施例进 行的描述，下面将一种基于非结构网格的流动过程数值离散方法的另一个实 施例进行详细的描述。
参照图4，本发明提供的一种基于非结构网格的流动过程数值离散方法的 另一个实施例，包括：
S201：对待求解域进行非结构网格的划分，得到三角形线性单元和对应 的顶点，若顶点为求解域的非边界节点，确定与非边界节点直接相连接的从 顶点，并按照逆时针方向对从顶点进行排序；若顶点为求解域的边界节点， 首先找出与边界节点直接相连接的从顶点，并按照逆时针方向对从顶点进行 排序，其中，排序的起点为边界节点，且逆时针方向的连线从求解域内穿过； 对边界进行分段，分段后得到的各个段是连续的，且按逆时针排列，将段的 边界节点进行局部坐标编号，并按逆时针方向进行排列。
参照图5，图5为非边界节点的编号图，处理过程为：
S57,5＝124,S57,6＝97,S57,7＝84,S57,8＝102,
代表相连接节点的总数；为相连接节点的局部坐标编号，内部节点标志。
参照图6，图6为边界节点的编号图，处理过程为：
其中，边界节点标志。
在实际实施中，可以通过matlab编程实现上述排序问题，该排序算法具 有通用性。排序的具体原理以及实现过程附在程序里。排序程序分为部分：
1).从ANSYS导出的文件中读取网格信息；
2).找出每一个节点i直接相连的节点，并存储在相应的矩阵中；
3).对每一个节点相连的节点进行逆时针排序与编号；
4).边界节点以及边界的处理，根据具体问题具体分析。
其中，逆时针排序的核心原理：余弦定理和向量叉乘。
逆时针排序通过以起始节点作为参考点，节点i为角点，利用余弦定理分 别求出其他节点与起始节点之间的角度，并结合向量的叉乘判断其他节点与 起始节点的方位关系。
若向量叉乘大于0，则该点与起始点的相对位置为逆时针，将余弦定理求 得的角度乘以1；若向量叉乘小于0，则该点与起始点的相对位置为顺时针， 将余弦定理求得的角度乘以-1。
角度大于0的节点，相对位置在起始节点的逆时针方向。因此角度值越小， 表明逆时针的排列顺序越靠近起始节点。而角度小于0的节点，相对位置在 起始节点的顺时针方向。因此角度的绝对值越大，表明逆时针的排列顺序越 靠近起始节点，但是其逆时针的排列顺序应在正角度的节点之后。
所附程序为对剖分方腔后节点进行排序。
S202：选取编号为i的顶点为待处理顶点，并将与待处理顶点直接相连的 节点进行连接，得到待离散体，待离散体中包含N个三角形线性子单元，将 N个三角形线性子单元的外心连接，构建与待处理顶点对应的控制体；
S203：三角形线性子单元将控制体划分为N个四边形子控制体；
S204：确定一个四边形子控制体中与待处理顶点非直接相连的两条边分 别为第一求解边和第二求解边；三角形线性子单元中与待处理顶点直接相连 的垂直平分线将三角形线性子单元中的非四边形子控制体部分划分为第一求 解体和第二求解体，第一求解体和第二求解体为四边形，第一求解体中包含 第一求解边，第二求解体中包含第二求解边。
参照图7，图7为第一求解体、第二求解体的结构示意图。
S205：确定沿着第一求解体的非第一求解边的逆时针方向移动时对应横 坐标和纵坐标的变化值分别为和确定沿着第二求解体的非第二求 解边的外边沿逆时针方向移动时对应横坐标和纵坐标的变化值分别为和 其中，f1表示第一求解体，f2表示第二求解体。
S206：关联一个子控制体与对应的稳态扩散的控制方程的积分域，其中， 稳态扩散的控制方程为：
式中，k为扩散率，A为子控制体面积，n为单位法向量，φ为节点场量；
利用中点积分近似法将稳态扩散的控制方程近似为第一扩散离散方程，
第一扩散离散方程为：
其中，
将和带入第一扩散离散方程，并对未知 节点场量进行全局坐标索引，得到离散扩散方程；
离散扩散方程为：
其中，
Si,j表示与节点i直接相连的第j个节点；
Si,j表示与节点i直接相连的第j+1个节点。
S207：关联一个子控制体与对应的稳态对流扩散控制方程，其中，稳态 对流扩散控制方程为：
利用中点积分近似法将稳态对流扩散控制方程近似为第一对流扩散离散 方程，第一对流扩散离散方程为：
其中，
将U·nA|f2、φf1和φf2带入第一对流扩散离散方程，得 到离散对流扩散方程，离散对流扩散方程为：
其中，
S208：关联一个子控制体与对应的包含体积贡献的稳态扩散方程，包含 体积贡献的稳态扩散方程为：
将包含体积贡献的稳态扩散方程进行积分近似，并将离散扩散方程和离 散对流扩散方程带入包含体积贡献的稳态扩散方程，离散为第一体积贡献稳 态扩散离散方程，第一体积贡献稳态扩散离散方程为：
其中，ni为与节点i直接相连的节点数，Vi为顶点i控制体的体积，Qi为 源项在顶点i的值。
S209：对第一体积贡献稳态扩散离散方程施加对流边界条件，得到对流 边界稳态扩散方程，其中，对流边界条件对应的方程为：
其中，qin是流入域中的规定通量，h为传递系数，φamb为常温下的场变量；
利用节点积分法将对流边界条件方程近似为离散对流边界条件方程，离 散对流边界条件方程为：
其中：
对流边界稳态扩散方程为：
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描 述的系统，系统和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应 过程，在此不再赘述。
以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制； 尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应 当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其 中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案 的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (10)
1.一种基于非结构网格的流动过程数值离散方法，其特点在于，包括：
S1：对待求解域进行非结构网格的划分，得到三角形线性单元和对应的顶点，对所述顶点进行编号；
S2：选取所述编号为i的顶点为待处理顶点，并将与所述待处理顶点直接相连的节点作为待离散体，所述待离散体中包含N个三角形线性子单元，将所述N个三角形线性子单元的外心连接，构建与所述待处理顶点对应的控制体；
S3：所述三角形线性子单元将所述控制体划分为N个四边形子控制体；
S4：关联一个所述子控制体与对应的稳态扩散的控制方程的积分域，并采用中点积分近似法将所述稳态扩散的控制方程近似为离散扩散方程；
S5：关联一个所述子控制体与对应的稳态对流扩散控制方程，并采用中点积分近似法将所述稳态对流扩散控制方程近似为离散对流扩散方程；
S6：关联一个所述子控制体与对应的包含体积贡献的稳态扩散方程，并将所述离散扩散方程和所述离散对流扩散方程带入所述包含体积贡献的稳态扩散方程，离散为第一体积贡献稳态扩散离散方程。
2.根据权利要求1所述的基于非结构网格的流动过程数值离散方法，其特征在于，所述对所述顶点进行编号具体包括：
若所述顶点为求解域的非边界节点，确定与所述非边界节点直接相连接的从顶点，并按照逆时针方向对所述从顶点进行排序；
若所述顶点为求解域的边界节点，确定与所述边界节点直接相连接的从顶点，并按照逆时针方向对所述从顶点进行排序，其中，排序的起点为边界节点，且所述逆时针方向的连线从所述求解域内穿过；
对边界进行分段，所述分段后得到的各个段是连续的，且按逆时针排列，将所述段的所述边界节点进行局部坐标编号，并按逆时针方向进行排列。
3.根据权利要求2所述的基于非结构网格的流动过程数值离散方法，其特征在于，所述步骤S3之后，步骤S4之前还包括：
确定一个所述四边形子控制体中与所述待处理顶点非直接相连的两条边分别为第一求解边和第二求解边；
所述三角形线性子单元中与所述待处理顶点直接相连的垂直平分线将所述三角形线性子单元中的非四边形子控制体部分划分为第一求解体和第二求解体，所述第一求解体和所述第二求解体为四边形，所述第一求解体中包含所述第一求解边，所述第二求解体中包含所述第二求解边。
4.根据权利要求3所述的基于非结构网格的流动过程数值离散方法，其特征在于，所述三角形线性子单元中与所述待处理顶点直接相连的垂直平分线将所述三角形线性子单元中的非四边形子控制体部分划分为第一求解体和第二求解体，所述第一求解体和所述第二求解体为四边形，所述第一求解体中包含所述第一求解边，所述第二求解体中包含所述第二求解边之后还包括：
确定沿着所述第一求解体的非第一求解边的逆时针方向移动时对应横坐标和纵坐标的变化值分别为和确定沿着所述第二求解体的非第二求解边的外边沿逆时针方向移动时对应横坐标和纵坐标的变化值分别为和其中，f1表示第一求解体，f2表示第二求解体。
5.根据权利要求4所述的基于非结构网格的流动过程数值离散方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：
关联一个所述子控制体与对应的稳态扩散的控制方程的积分域，其中，所述稳态扩散的控制方程为：
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<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
式中，k为扩散率，A为子控制体面积，n为单位法向量，φ为节点场量；
利用中点积分近似法将所述稳态扩散的控制方程近似为第一扩散离散方程；
所述第一扩散离散方程为：
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<munder>
<mo>&Integral;</mo>
<mi>A</mi>
</munder>
<mi>K</mi>
<mo>&dtri;</mo>
<mi>&phi;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>n</mi>
<mi>d</mi>
<mi>A</mi>
<mo>=</mo>
<munder>
<mo>&Integral;</mo>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</munder>
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<mi>K</mi>
<mrow>
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<mn>1</mn>
</mrow>
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<mo>&dtri;</mo>
<mi>&phi;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
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<mi>ndA</mi>
<mrow>
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<mn>1</mn>
</mrow>
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<mo>+</mo>
<munder>
<mo>&Integral;</mo>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</munder>
<msub>
<mi>K</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>&dtri;</mo>
<mi>&phi;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>ndA</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>K</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
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<mo>&dtri;</mo>
<mi>&phi;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>n</mi>
<mi>A</mi>
<msub>
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<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
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<mo>+</mo>
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<mi>K</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>2</mn>
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<mo>&dtri;</mo>
<mi>&phi;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>n</mi>
<mi>A</mi>
<msub>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，
<mrow>
<msub>
<mi>K</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>&dtri;</mo>
<mi>&phi;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>n</mi>
<mi>A</mi>
<msub>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>K</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>&phi;</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>x</mi>
</mrow>
</mfrac>
<msubsup>
<mi>n</mi>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
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<mo>+</mo>
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<mi>K</mi>
<mrow>
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<mn>1</mn>
</mrow>
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<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>&phi;</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
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<msubsup>
<mi>n</mi>
<mi>y</mi>
<mrow>
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<mn>1</mn>
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</msubsup>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
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<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>;</mo>
</mrow>
<mrow>
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<mi>K</mi>
<mrow>
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<mn>2</mn>
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<mo>&dtri;</mo>
<mi>&phi;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>n</mi>
<mi>A</mi>
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<mn>2</mn>
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<mo>=</mo>
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<mrow>
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<mn>2</mn>
</mrow>
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<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>&phi;</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>x</mi>
</mrow>
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<mi>n</mi>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
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<mi>A</mi>
<mrow>
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<mn>2</mn>
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<mo>+</mo>
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<mn>2</mn>
</mrow>
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<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>&phi;</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>y</mi>
</mrow>
</mfrac>
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<mi>n</mi>
<mi>y</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msubsup>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>;</mo>
</mrow>
<mrow>
<msubsup>
<mi>n</mi>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
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<mo>=</mo>
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<mi>y</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
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<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
</mrow>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
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</mfrac>
<mo>,</mo>
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<mi>n</mi>
<mi>y</mi>
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<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
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<mo>=</mo>
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<mn>1</mn>
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<mo>&RightArrow;</mo>
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<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
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</mfrac>
<mo>;</mo>
</mrow>
<mrow>
<msubsup>
<mi>n</mi>
<mi>x</mi>
<mrow>
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<mn>2</mn>
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</msubsup>
<mo>=</mo>
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<mi>&Delta;</mi>
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<mrow>
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<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
</mrow>
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<mi>A</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
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<mo>,</mo>
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<mi>n</mi>
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<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
<mo>=</mo>
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<mo>-</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mover>
<msub>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
</mrow>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
</mfrac>
<mo>;</mo>
</mrow>
将所述所述所述和所述带入所述第一扩散离散方程，并对未知节点场量进行全局坐标索引，得到离散扩散方程；
所述离散扩散方程为：
<mrow>
<munder>
<mo>&Integral;</mo>
<mi>A</mi>
</munder>
<mi>K</mi>
<mo>&dtri;</mo>
<mi>&phi;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>n</mi>
<mi>d</mi>
<mi>A</mi>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mn>1</mn>
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<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
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<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
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</msubsup>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<msub>
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<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
</msub>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mn>3</mn>
<mi>&kappa;</mi>
</msubsup>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<msub>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</msub>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，
Si,j表示与节点i直接相连的第j个节点；
Si,j表示与节点i直接相连的第j+1个节点。
6.根据权利要求5所述的基于非结构网格的流动过程数值离散方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括：
关联一个所述子控制体与对应的稳态对流扩散控制方程，其中，所述稳态对流扩散控制方程为：
<mrow>
<munder>
<mo>&Integral;</mo>
<mi>A</mi>
</munder>
<mi>K</mi>
<mo>&dtri;</mo>
<mi>&phi;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>n</mi>
<mi>d</mi>
<mi>A</mi>
<mo>-</mo>
<munder>
<mo>&Integral;</mo>
<mi>A</mi>
</munder>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>U</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>&phi;</mi>
<mi>d</mi>
<mi>A</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
<mo>;</mo>
</mrow>
利用中点积分近似法将所述稳态对流扩散控制方程近似为第一对流扩散离散方程，所述第一对流扩散离散方程为：
<mrow>
<munder>
<mo>&Integral;</mo>
<mi>A</mi>
</munder>
<mi>K</mi>
<mo>&dtri;</mo>
<mi>&phi;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>n</mi>
<mi>d</mi>
<mi>A</mi>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>U</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mi>A</mi>
<msub>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>U</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mi>A</mi>
<msub>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，
将所述所述U·nA|f1、所述U·nA|f2、所述φf1和所述φf2带入第一对流扩散离散方程，得到离散对流扩散方程，所述离散对流扩散方程为：
<mrow>
<munder>
<mo>&Integral;</mo>
<mi>A</mi>
</munder>
<mi>K</mi>
<mo>&dtri;</mo>
<mi>&phi;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>n</mi>
<mi>d</mi>
<mi>A</mi>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>U</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>&phi;</mi>
<mi>A</mi>
<msub>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>U</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>&phi;</mi>
<mi>A</mi>
<msub>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>a</mi>
<mn>1</mn>
<mi>K</mi>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mn>1</mn>
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</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
<mi>K</mi>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
<mi>u</mi>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>&phi;</mi>
<mo>+</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mn>3</mn>
<mi>K</mi>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mn>3</mn>
<mi>u</mi>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，
7.根据权利要求6所述的基于非结构网格的流动过程数值离散方法，其特征在于，所述步骤S6具体包括：
关联一个所述子控制体与对应的包含体积贡献的稳态扩散方程，所述包含体积贡献的稳态扩散方程为：
<mrow>
<munder>
<mo>&Integral;</mo>
<mi>V</mi>
</munder>
<mi>Q</mi>
<mi>d</mi>
<mi>V</mi>
<mo>-</mo>
<munder>
<mo>&Integral;</mo>
<mi>V</mi>
</munder>
<mi>K</mi>
<mo>&dtri;</mo>
<mi>&phi;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>n</mi>
<mi>d</mi>
<mi>A</mi>
<mo>+</mo>
<munder>
<mo>&Integral;</mo>
<mi>V</mi>
</munder>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>U</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>&phi;</mi>
<mi>d</mi>
<mi>A</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
<mo>;</mo>
<mo>;</mo>
</mrow>
将所述包含体积贡献的稳态扩散方程进行积分近似，并将所述离散扩散方程和所述离散对流扩散方程带入所述包含体积贡献的稳态扩散方程，离散为第一体积贡献稳态扩散离散方程，所述第一体积贡献稳态扩散离散方程为：
<mrow>
<msub>
<mi>a</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</munderover>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<msub>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>Q</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，ni为与节点i直接相连的节点数，Vi为顶点i控制体的体积，Qi为源项在顶点i的值。
8.根据权利要求7所述的基于非结构网格的流动过程数值离散方法，其特征在于，所述步骤S6之后还包括：
S7：对所述源项QiVi进行线性化，得到源项线性方程，所述源项线性方程为：
<mrow>
<msub>
<mi>Q</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
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<mi>Q</mi>
<msub>
<mi>C</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>Q</mi>
<msub>
<mi>B</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，和为节点场量φ的函数。
9.根据权利要求8所述的基于非结构网格的流动过程数值离散方法，其特征在于，所述步骤S7之后还包括：
S8：对所述第一体积贡献稳态扩散离散方程施加对流边界条件，得到对流边界稳态扩散方程，其中，所述对流边界条件对应的方程为：
<mrow>
<munder>
<mo>&Integral;</mo>
<mi>A</mi>
</munder>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mi>d</mi>
<mi>A</mi>
<mo>=</mo>
<munder>
<mo>&Integral;</mo>
<mi>A</mi>
</munder>
<mi>h</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mi>m</mi>
<mi>b</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>&phi;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>d</mi>
<mi>A</mi>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，qin是流入域中的规定通量，h为传递系数，φamb为常温下的场变量；
利用节点积分法将所述对流边界条件方程近似为离散对流边界条件方程，所述离散对流边界条件方程为：
<mrow>
<munder>
<mo>&Integral;</mo>
<mi>A</mi>
</munder>
<mi>h</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mi>m</mi>
<mi>b</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>&phi;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>d</mi>
<mi>A</mi>
<mo>&ap;</mo>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>B</mi>
<msub>
<mi>C</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>B</mi>
<msub>
<mi>B</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
</mrow>
其中：
所述对流边界稳态扩散方程为：
<mrow>
<mo>&lsqb;</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>Q</mi>
<msub>
<mi>C</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>B</mi>
<msub>
<mi>C</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
<mo>&rsqb;</mo>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</munderover>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<msub>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>Q</mi>
<msub>
<mi>B</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>B</mi>
<msub>
<mi>B</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
<mo>.</mo>
</mrow>
10.根据权利要求9所述的基于非结构网格的流动过程数值离散方法，其特征在于，所述步骤S8之后还包括：
S9：将h设置为0,将φamb设置为有限值，将设置为0和设置为0，得到绝缘的无流动边界；
将h设置为大数，将φamb设置为规定值得到固定值边界；
将h设置为小数，将φamb设置为qin÷h，得到固定通量边界，其中qin是流入域中的规定通量。
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| CN (1) | CN107729286A (zh) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111353262A (zh) * | 2020-03-02 | 2020-06-30 | 上海索辰信息科技有限公司 | 结构分析中基于Cutcell技术的网格离散改进方法 |
| CN112364436A (zh) * | 2020-11-19 | 2021-02-12 | 中国空气动力研究与发展中心超高速空气动力研究所 | 用于简化离散速度空间中传统数值积分的方法 |
| CN117911645A (zh) * | 2023-11-24 | 2024-04-19 | 中国航空发动机研究院 | 一种混合四边形面网格生成方法及计算机存储介质 |
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2017
- 2017-09-06 CN CN201710796696.7A patent/CN107729286A/zh active Pending
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111353262A (zh) * | 2020-03-02 | 2020-06-30 | 上海索辰信息科技有限公司 | 结构分析中基于Cutcell技术的网格离散改进方法 |
| CN111353262B (zh) * | 2020-03-02 | 2021-06-08 | 上海索辰信息科技股份有限公司 | 结构分析中基于Cutcell技术的网格离散改进方法 |
| CN112364436A (zh) * | 2020-11-19 | 2021-02-12 | 中国空气动力研究与发展中心超高速空气动力研究所 | 用于简化离散速度空间中传统数值积分的方法 |
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