CN115455763B - 稳态平板导热系数测试的电学模拟方法和实验装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电学系数测定技术领域，公开一种稳态平板导热系数测试的电学模拟方法和实验装置，方法包括使用电流等效热流，使用有限元理论建立电阻网络；对电阻网络中的待测平板、保温区、外部环境的上下两端分别施加电压差E₁、E₂、E₃，使用电压差模拟热源和冷源，通过调节E₁、E₂和E₃的大小测试不同工况下的待测平板的导热系数；模拟实验装置包括印制电路板和电压调节模块，印制电路板的两面分别设有电阻网络和与电阻网络中的各交点连接的电势测点，电阻网络分为多个区域模拟待测平板和保温区。本发明实验内容丰富，实时性强，测试快，效率、信息化智能化水平高，占地面积小，成本、能耗、人力维护量低，装置使用寿命长。

Description

稳态平板导热系数测试的电学模拟方法和实验装置

技术领域

本发明涉及电学系数测定技术领域，尤其是指一种稳态平板导热系数测试的电学模拟方法和实验装置。

背景技术

人类开展实验活动的历史悠久，科学实验最早应用于物理学研究中，后被引入动物学、生理学和医学等领域。在工学中，通过在人为条件下对物理现象进行复现，进而开展系统观测和记录，从而得到定量或定性的结果是实验的主要过程。其中，实验现象的精确复现和实验数据的精准测量是基本要求，也是实验效果良好与否的基础。

大学教学实验大多以理论知识具象化或理论知识实验验证为主，因而第一代的实验设备大多以工业设备为原型、或改装生产机械设备等得到。参数测量设备也大都以指针、液位等为主。

20世纪80年代，电子技术的快速发展促进了高校实验技术的更新，出现了一批以电子仪器设备为核心的教学设备，为实验提供了新的技术手段。实验设备在小型化、定制化的前提下，参数测量设备也出现了模拟量、电子化的改革。到20世纪90年代，计算机软硬件技术的普及，为高校教学实验的信息化提供了良好的发展平台。教学实验进入到计算机分析与测试阶段。在该阶段中，各种小型化、快速高效的实验设备，配合专用实验采集分析仪器和实验分析软件，为教学实验提供了空前的便利。在大大缩短实验时间的同时，提升了实验的精度，提高了实验的效果，同时也提供了更为便捷的实验数据分析手段。实验设备也开始从实物实体实验向数值模拟实验方向转变。近年来，随着VR和AR技术的发展和产业化，为教学实验中一些具备高危、高难度和高成本特征的实验开展提供了新的思路和建设方向。通过沉浸式的体验，模拟三维场景下的真实操作，大大提高了实验教学的质量，丰富了实验手段。

现有的稳态平板法导热系数测定的实验装置是基于教材《传热学》中无限大无内热源平板一维稳态导热问题的理论描述来设计的。虽然有许多实现方式，但整体都围绕如图1所示的结构部分修改而来。其中：

低温恒温板一般采用水冷板来实现，通过外置水箱和循环水泵，将水箱中的水泵入水冷板中。由于实验热流量较小而水箱中的水质量较多，一般近似认为在实验过程中，水的温度维持不变，从而达到形成恒温冷源的目标。

待测样品一般为导热系数较小、厚度和边长/直径比值为m的平板型试样。由于在实际条件中无法提供一维导热条件，因而只有m满足一定条件时，才能提供接近一维导热的实验条件。

均匀高温热源一般采用电加热片来实现。通过测定设备稳态工作时电加热片的电加热功率，近似等效为系统中由高温热源向低温热源传递的热流。

测温点位于图中的三个黑点位置，通过测量样品热端、冷端的温度t₁、t₂，结合测到的电加热功率q(W/m²)和试样的厚度δ，根据公式即可求解出导热系数λ_m。

实验的精度取决于：(1)是否等待足够长时间到达稳态、(2)温度测量的精度、(3)一维导热实验条件是否满足、(4)冷热源条件是否足够稳定。

但是，现有的稳态平板法导热系数测定的实验装置也存在以下缺点：

1、测试时间长。由于热惯性的存在，在选定一个测试温度后，一般需要等待半小时以上以便系统达到稳态，进而进行参数测量。中途如环境温度变化或冷热源温度变化，都会使得测试时间大幅延长。

2、能耗高。设备中产生能耗的设备主要有：电加热热源和水泵。其中热源功率在瓦级别，可以忽略；水泵功率在百瓦级别。实验室数十台设备同时运行时，整体功率达到数千瓦。

3、占地面积大。设备需要配备水箱、水泵、温度采集装置和实验主体结构。其中水箱体积较大，整体设备的体积达到60cm*80cm*150cm以上。

4、实验内容少。实验可调节的参数只有样品材料的平均温度，且平均温度的上下限值受环境影响。在冬季和夏季，由于室内水温的差异，几乎无法开展重复性实验。

5、无法描述样品内部温度场。样品被封装于测试工装内，所能测量的温度仅为其上下表面的温度。因而无法表述其内部的温度场，直观性较差。

6、实时性低。每次调整实验工况之后需要等待较长时间，并通过计算才能得到实验结果，期间时间间隔约一小时；通过实验结果动态调整实验参数以优化实验效果的方式几乎不可行。

7、信息化程度低。设备尚未配备自动信息化手段以辅助判断、记录当前实验的状态、实验进程，并自动给出实验结果等。

8、成本高。市面上单台设备的售价普遍在万元左右，学校批量采购成本较高。

9、故障率高、寿命较短。系统结构复杂，辅助设备较多。水泵和电加热器件故障率较高，维修频繁。整体设备的寿命较短，一般在5-10年之间。

发明内容

为此，本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术中的不足，提供一种稳态平板导热系数测试的电学模拟方法和实验装置，可以丰富实验内容，模拟待测平板内部温度场，实时性强，缩短测试时长，提高效率，提升信息化智能化水平，缩小占地面积，降低成本、能耗、人力维护工作量，有效延长使用寿命。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种稳态平板导热系数测试的电学模拟方法，包括：

使用电流等效热流，在待测平板周围设置相同材料的保温区；

使用有限元理论离散化待测平板和保温区形成区域网格，根据所述区域网格建立待测平板位于保温区中央的电阻网络；

对电阻网络中的待测平板的上下两端施加电压差E₁，对电阻网络中的保温区上下两端施加电压差E₂，对外部环境两端施加电压差E₃并连接至保温区；

使用电压差模拟热源和冷源，通过调节E₁、E₂和E₃的大小测试不同工况下的待测平板的导热系数。

作为优选的，所述使用电流等效热流，具体为：

建立热学中热流q、待测平板的导热系数λ_m和平板两侧的温差Δt之间的数学关系式，建立电学中等截面导体的电流I、等截面导体电阻率的倒数1/ρ和等截面导体两端的电势差ΔE之间的数学关系式；

将表达一致的数学关系式中的对应位置上的参数进行等效，得到等效结果为：热学中的热流q由电学中的等截面导体的电流I等效，待测平板的导热系数λ_m由等截面导体电阻率的倒数1/ρ等效，平板两侧的温差Δt由等截面导体两端的电势差ΔE等效。

作为优选的，所述建立热学中热流q、待测平板的导热系数λ_m和平板两侧的温差Δt之间的数学关系式的过程，具体为：

将厚度为δ、无内热源、导热系数为λ_m的无限大平板作为待测平板，其中λ_m为温度的函数：λ_m＝A+Bt，对待测平板的一侧以恒定的热流q加热，其中A、B为函数的系数，t是温度；

在稳态下，平板两侧的温度分别为t₁和t₂，根据傅里叶定律建立板内温度场的导热微分方程式：

其中，x是平板沿板厚度方向的位置；t满足：

对式(1)积分并应用式(2)的边界条件，得到：

令导热系数式(3)转化为：

整理式(4)得到所述热流q、待测平板的导热系数λ_m和平板两侧的温差Δt之间的数学关系式为：

q＝λ_m·A₁·Δt,其中，其中，平板两侧的温差Δt＝t₁-t₂。

作为优选的，所述建立电学中等截面导体的电流I、等截面导体电阻率的倒数1/ρ和等截面导体两端的电势差ΔE之间的数学关系式的过程，具体为：

给定一段材质均匀、横截面积为s的等截面导体，等截面导体的电阻率为ρ，长度为l；当等截面导体两端的电势分别为E₁’和E₂’时，流过等截面导体的电流I为：

整理式(6)得到所述等截面导体的电流I、等截面导体电阻率的倒数1/ρ和等截面导体两端的电势差ΔE之间的数学关系式为：

其中，等截面导体两端的电势差ΔE＝E₁’-E₂’。

作为优选的，所述通过调节E₁、E₂和E₃的大小测试不同工况下的待测平板的导热系数，具体为：

令E₁＝E₂＝E₃，测试正常实验时的待测平板的导热系数；

令E₁＞E₂＝E₃，测试保温区温度偏低形成热流外泄时，进行实验的待测平板的导热系数；

令E₁＜E₂＝E₃，测试保温区温度偏高形成额外热流附加时，进行实验的待测平板的导热系数；

调节E₃使E₃在E₁、E₂附近波动，当E₃＞E₂＝E₁时，测试温度低于环境温度时，进行实验的待测平板的导热系数；当E₃＜E₂＝E₁，测试温度高于室温时，进行实验的待测平板的导热系数；

调节E₁、E₂和E₃为不同大小，测试不同温度时进行实验的待测平板的导热系数。

作为优选的，通过所述电阻网络还可以模拟待测平板内部的温度场，具体为：

通过测量所述电阻网络中各点的电压，根据各点电压形成等压线，将等压线的梯度反方向等效为电流方向，得到待测平板内部的温度场。

本发明还提供了一种稳态平板导热系数测试的电学模拟实验装置，包括印制电路板和电压调节模块，

所述印制电路板的一面设有电阻网络，所述印制电路板的另一面设有多个电势测点，各个所述电势测点与所述电阻网络中的各交点连接；

所述电阻网络分为多个区域，多个区域分别模拟待测平板和多个保温区，所述待测平板的周围连接有多个所述保温区，所述保温区远离所述待测平板的一侧与外部环境连接，所述电压调节模块对所述待测平板的上下两端施加电压差E₁、对保温区上下两端施加电压差E₂和对外部环境两端施加电压差E₃；

进行模拟实验时，使用电流等效热流，通过所述电压调节模块调节E₁、E₂和E₃的大小模拟不同的工况。

作为优选的，所述待测平板分别通过内部电阻与所述保温区连接，所述保温区远离所述待测平板的一侧连接有作为外部环境的环境电阻，所述内部电阻和环境电阻均为耦合电阻。

作为优选的，所述电压调节模块包括多个电压调节组件，所述电压调节组件包括AMS1085低压差线性稳压器、电压表和电压调节旋钮；

各个所述电压调节组件中的所述电压表分别通过所述AMS1085低压差线性稳压器与所述待测平板两端、保温区两端和环境电阻两端连接，通过旋转电压调节旋钮调节所述电压表施加在待测平板两端、保温区两端和环境电阻两端的电压差。

作为优选的，还包括电流模块，所述电流模块包括多个电流表，各个所述电流表分别与所述电阻网络中的多个区域和外部环境连接，用于测量通过待测平板、保温区和外部环境的电流。

本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：

本发明通过使用电流等效热流，并在此基础上通过改变待测平板、保温区、外部环境两端的电压差模拟不同的工况，实现了对多种实验参数的调节、丰富了实验内容的同时实现了对待测平板内部温度场的模拟；通过使用电流等效热流这一思想，有效降低了实验复杂程度，在测试的同时就可以根据实验数据实时计算待测平板的导热系数，实时性强、缩短测试时长、提高效率；结合印制电路板设计模拟实验装置，装置结构简单、体积小，提升了教学实验设备的信息化智能化的水平，缩小占地面积，降低成本、能耗和人力维护工作量，从而有效延长模拟实验装置的使用寿命。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1是稳态平板法导热系数测定实验装置的基本结构图，

图2是本发明中热学和电学模拟热传导的示意图，

图3是AMS1085典型电路图，

图4是本发明中的电阻网络示意图，

图5是本发明装置中PCB的正面效果图，

图6是本发明装置中PCB的背面效果图，

图7是本发明装置设备主板的正面效果图，

图8是本发明装置设备主板的背面效果图，

图9是本发明实施例中工况二的模拟温度场示意图，

图10是本发明实施例中工况一的模拟温度场示意图，

图11是本发明实施例中工况三的模拟温度场示意图，

图12是本发明实施例中工况四的模拟温度场示意图，

图13是本发明实施例中工况五的模拟温度场示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

本发明公开了一种稳态平板导热系数测试的电学模拟方法，包括：

S1：使用电流等效热流：

S1-1：对一厚度为δ、无内热源、导热系数为λ_m的无限大平板的一侧以恒定的热流q加热，其中，λ_m为温度的函数：λ_m＝A+Bt，A、B为函数的系数、取值由平板本身决定，t是温度；

在稳态下，平板两侧的温度分别为t₁和t₂，根据傅里叶定律建立板内温度场的导热微分方程式：

其中，x是沿板厚度方向的位置；t满足：

对式(1)积分并应用式(2)的边界条件，得到：

令导热系数式(3)转化为：

从式(4)可以看出，在实验中给定一个恒定的热流q，并测出样品的厚度δ和两侧温度t₁和t₂，即可求出样品的平均导热系数λ_m。实验的精度取决于温差、厚度和热流的测定精度，其中以热流的精准测量难度最高。

S1-2：给定一段材质均匀、横截面积为s的等截面导体，等截面导体的电阻率为ρ，长度为l；当等截面导体两端的电势分别为E₁’和E₂’时，根据欧姆定律，流过等截面导体的电流I为：

S1-3：分别改写式(4)和式(6)，得到：

q＝λ_m·A₁·Δt,其中，

其中，平板两侧的温差Δt＝t₁-t₂，等截面导体两端的电势差ΔE＝E₁’-E₂’；从式(5)和式(7)中可用看出，两个公式的数学表达形式一致。其物理意义都可以描述为某一流量可以表示为一个物性参数和一个势能差的乘积，因此两者在物理场也满足相同的分布规律。因此在进行电学模拟时，将热学中的热流q由电学中的电流I等效，待测平板的导热系数λ_m由等截面导体电阻率的倒数1/ρ等效、且两者都会随着温度变化而变化，平板两侧的温差Δt由等截面导体两端的电势差ΔE等效。此外，热学实验中的板材厚度δ、电学实验中的导体长度l和导体横截面s在同一个实验中都是定值。由此便建立了电学和热学实验之间的等效关系。

S2：如图2中虚线的上半部分所示，本实施例中的样品区为具有一定厚度的待测平板，为确保导热是一维的，即热流仅沿着厚度方向传递，在待测平板四周设置一圈相同材料的保温区；在相同的冷热源温度下，样品和保温区界面即可近似建立绝热边界，认为样品四周与外界的热流为零。此外，为确保热流计算的准确性，通常样品对称布置在热源两侧。

S3：由于电阻网络是不连续的，故使用数值传热学中的有限元理论离散化待测平板和保温区形成区域网格，本实施例中对连续的样品区域离散化。根据所述区域网格建立如图2中虚线下半部分所示的待测平板位于保温区中央的电阻网络；待测平板通过耦合电阻连接至两侧的保温区。

S4：对电阻网络中的待测平板的上下两端施加主电压差E₁，由此建立待测平板区闭合回路形成电流。电阻网络中的保温区通过耦合电阻连接至外部环境电阻网络，对电阻网络中的保温区上下两端施加辅助电压差E₂，建立保温区闭合回路形成电流。对外部环境两端施加电压差E₃并由阻值极大的电阻耦合至保温区，待测平板、保温区和外部环境的负极连接至同一个电源负极，由此建立各个区域之间的电流闭合回路。如图2中虚线下半部分所示，样品区、保温区和外部环境的下端接地，电压E＝0；样品区、保温区和外部环境的上端分别与主电压、辅助电压连接，从而在样品区、保温区和外部环境两端形成电压差E₁、E₂、E₃。

S5：使用电压差模拟热源和冷源建立热传导条件，通过调节电压E₁、E₂和E₃的大小，测试不同情况下的待测平板的导热系数和模拟待测平板内部的温度场。具体为：

工况一：令E₁＝E₂＝E₃，测试正常实验时的待测平板的导热系数；此时在耦合电阻两端的电势相等，电流均沿着竖直方向的电阻从上至下，电流的路径与一维导热条件下热流的路径一致。

工况二：令E₁＞E₂＝E₃，测试保温区温度偏低形成热流外泄时进行实验的待测平板的导热系数；此时由于保温区的各网络节点的电势均小于待测平板区边缘网络节点的电势，在耦合电阻中形成待测平板区向保温区方向的电流。在该工况下，可模拟由于保温区温度偏低，造成待测平板区热流外泄，从而影响测试结果的现象。

工况三：令E₁＜E₂＝E₃，测试保温区温度偏高形成额外热流附加时进行实验的待测平板的导热系数；此时由于保温区的各网络节点的电势均大于待测平板区边缘网络节点的电势，在耦合电阻中形成保温区向待测平板区方向的电流。在该工况下，可模拟由于保温区温度偏高，造成待测平板区热流增大，从而影响测试结果的现象。

工况四：调节E₃使E₃在E₁、E₂附近波动，当E₃＞E₂＝E₁时，测试温度低于环境温度时进行实验的待测平板的导热系数；当E₃＜E₂＝E₁，测试温度高于室温时进行实验的待测平板的导热系数；E₁和E₂之间的大小关系可参照第二和第三种工况说明。

工况五：调节E₁、E₂和E₃为不同大小，测试不同温度时进行实验的待测平板的导热系数。由于在不同电压下，电阻自身发热量不同，选用具有一定温度系数的电阻即可实现在不同电压下的不同电阻率测试结果。

通过所述电阻网络还可以模拟待测平板内部的温度场。通过测量所述电阻网络中各点的电压，根据各点电压形成等压线，将等压线的梯度反方向等效为电流方向，得到待测平板内部的热流路径。依次测量电阻网络将电压相等的节点连接形成等压线，即可等效为热学实验中的等温线。等压线的梯度反方向即为电流的方向，绘制多条电流方向，即可模拟待测平板内部的热流路径。

本发明还公开了一种稳态平板导热系数测试的电学模拟实验装置，包括印制电路板(Printed Circuit Board，PCB)和电压调节模块，所述印制电路板的一面设有电阻网络，所述印制电路板的另一面设有多个电势测点，各个所述电势测点与所述电阻网络中的各交点连接；通过测量各个电势测点的电压，可以得到电阻网络中各处的电压值。

所述电阻网络分为多个区域，多个区域分别模拟待测平板(即样品区)和多个保温区，所述样品区的周围连接有多个所述保温区，本实施例中样品区两侧分别设有一个保温区，所述样品区两侧通过内部电阻与所述保温区连接，所述保温区远离所述样品区的另一侧连接有环境电阻，环境电阻用于模拟外部环境，所述样品区两端的电压差E₁、保温区两端的电压差E₂和环境电阻两端的电压差E₃由所述电压调节模块调节。本实施例中内部电阻和环境电阻均为耦合电阻。

所述电压调节模块包括多个电压调节组件，所述电压调节组件包括AMS1085低压差线性稳压器、电压表和电压调节旋钮，本实施例中电压调节模块包括三个电压调节组件，分别与一个样品区、两个保温区连接。三个所述电压表分别通过三个所述AMS1085低压差线性稳压器与所述样品区两端、保温区两端和环境电阻两端连接，通过旋转电压调节旋钮调节所述电压表施加在样品区两端、保温区两端和环境电阻两端的电压差。

本实施例中，稳态平板导热系数测试的电学模拟实验装置还包括电流模块，所述电流模块包括多个电流表，各个所述电流表分别与所述电阻网络中的多个区域和外部环境连接，用于测量通过待测平板、保温区和外部环境的电流。通过测得的各电流数据，可以直观方便地进行数据处理和分析。

结合图2中虚线以下的下半部分和图5、图6所示，保温区和样品区的冷端、热端分别与电压表连接，通过电压表施加在冷端、热端的电压差模拟冷源、热源，从而模拟不同的工况。进行模拟实验时，通过所述电压调节模块调节E₁、E₂和E₃的大小模拟不同的工况，测试不同工况下的待测平板的导热系数和模拟待测平板内部的温度场。

表1稳态平板导热系数测试的电学模拟实验装置的目标技术参数表

参数名	数值
		尺寸	小于30cm*30cm*10cm
功率	小于5W
		电压调节范围	0-12V
电阻网络最大电流	240mA
		响应速度	<1秒
电流显示精度	<0.1mA
		电压显示精度	0.1V

表1是本实施例中试电学稳态平板导热系数的模拟实验装置的目标技术参数表，如表1所示，电压选用常规直流低压12V，电流选用240mA以使电阻网络功耗低于3W，额外2W供其他仪表使用。因此，需要设计电压调节方式和电阻网络规模，然后对仪表进行选型，最后完成电路板和PCB的组装。

首先，进行电压调节设计。本实施例中电压范围为0-12V，输入采用12V直流电源。基于成本、使用方便和稳定性，同时要求电压连续可调，因此选用AMS1085低压差线性稳压器。该器件具备过流保护和过热保护功能，且AMS1085的线性调整率达到0.015％。其外围电路简单，仅需要6个外围器件即可工作，AMS1085典型的电路构成如图3所示。

其次，进行电阻网络规模设计。电阻网络在最高电压12V时，其电流不超过240mA，由此计算得到整体电阻网络的并联阻值不低于50Ω。因此，如图4所示，本实施例中的电阻网络为：待测平板区电阻网络选用7列；保温区选用6列，对称分布于待测平板区两侧；环境采用一列耦合电阻直接接入。待测平板区和保温区的电阻均选用100Ω，内部电阻选用100Ω，环境电阻选用100kΩ。电阻网络行数选用8行。计算可得网络在竖直方向等效电阻约为61.5Ω，满足要求。电阻网络的设计不唯一，可以根据实际情况改变。

接着，进行仪表选型。本实施例中主要使用的仪表为高精度电压表和电流表计。电压表的电压为精度0.1V，电压范围0-12V。考虑仪表留有20％的裕度，选用电压表的要求为精度0.1V，量程大于0-14V。电阻网络总电流为240mA，由待测平板区和保温区共同组成，其中单个区域的电流约为120mA。在留有安全余量的前提下，电流表计的要求为精度0.1mA,量程0-140mA。

最后，对电路板进行设计并组装得到稳态平板导热系数测试的电学模拟实验装置。本实施例中电路板采用国产电路设计软件“立创EDA”进行印刷电路板(PCB)的原理图和PCB的绘制。PCB的正面如图5所示，正面从左往右依次为电压调节旋钮、电源接口、3个电压表、电势测点和3个电流表。PCB的背面如图6所示，背面包括电阻网络区域和电压调节模块组成。组装后的稳态平板导热系数测试的电学模拟实验装置的正面如图7所示，背面如图8所示。稳态平板导热系数测试的电学模拟实验装置还可以配套上位机软件，提供信息化辅助手段实时显示实验状态和结果。

本发明通过使用电流等效热流，并在此基础上通过改变待测平板、保温区、外部环境两端的电压差模拟不同的工况，实现了对多种实验参数的调节、丰富了实验内容的同时实现了对待测平板内部温度场的模拟；通过使用电流等效热流这一思想，有效降低了实验复杂程度，在测试的同时就可以根据实验数据实时计算待测平板的导热系数，实时性强、缩短测试时长、提高效率；结合印制电路板设计模拟实验装置，装置结构简单、体积小，提升了教学实验设备的信息化智能化的水平，缩小占地面积，降低成本、能耗和人力维护工作量，从而有效延长模拟实验装置的使用寿命。

为了进一步说明本发明的有益效果，本实施例中分别对工况一-工况五五种情况分别进行实验，实验步骤如下：

步骤1：将所有电压调节旋钮逆时针旋转到底，并打开电源，开始计时；

步骤2：参照工况二要求，依次调节待测平板区热端电压约为9.0V、保温区热端电压约为6.0V、环境热端电压约为6.0V。

步骤3：从电流表读取待测平板电流、保温区电流和环境电流分别为：65.5mA、53.3mA和0mA。

步骤4：使用万用表，依次测量各测点的电压，保留两位小数，填入表2中。

步骤5：参照工况一要求，依次调节待测平板区热端电压约为9.0V、保温区热端电压约为9.0V、环境热端电压约为9.0V，重复步骤3-4，三个电流表数据依次为：76.3mA、65.6mA和0mA，电阻网络各节点电压数据填入表3。

步骤6：参照工况三要求，依次调节待测平板区热端电压约为9.0V、保温区热端电压约为11.5V、环境热端电压约为11.5V，重复步骤3-4，三个电流表数据依次为：83.9mA、74.5mA和0mA，电阻网络各节点电压数据填入表4。

步骤7：参照工况四要求，依次调节待测平板区热端电压约为9.0V、保温区热端电压约为9V、环境热端电压约为11V，重复步骤3-4，三个电流表数据依次为：83.9mA、74.6mA和0.1mA，电阻网络各节点电压数据填入表5。

步骤8：参照工况五要求，依次调节待测平板区热端电压约为5.0V、保温区热端电压约为5.0V、环境热端电压约为5.0V，重复步骤3-4，三个电流表数据依次为：43.6mA、37.5mA和0mA，电阻网络各节点电压数据填入表6。

步骤9：实验结束关闭电源，停止计时。

表2工况一下电阻网络电压测点值(单位V)

表3工况二下电阻网络电压测点值(单位V)

表4工况三下电阻网络电压测点值(单位V)

表5工况四下电阻网络电压测点值(单位V)

表6工况五下电阻网络电压测点值(单位V)

令l＝s＝1，公式转化为/>代入实验数据计算等效导热系数，并整理成表7：

表7等效导热系数实验结果表

表7中，工况一为在正确的实验条件下，测得等效导热系数值为8.38，将该数据作为参考；当待测平板区电势差高于保温区时(工况二)，热流外泄，测得等效导热系数为7.29，低于实际值；当待测平板区电势差低于保温区时(工况三)，保温区热流附加至待测平板区，测得的等效导热系数为9.29，高于实际值。由于环境电势差与保温区电势差一致，因此在三个实验中，外部环境电流都为0mA，即外部环境与测试系统没有热量交换。当测试温度整体降低时(工况五)，所测得的等效导热系数整体变大；当外部环境温度高于实验操作温度时(工况四)，可见保温区边缘温度稍微增加，但是对测试结果几乎没有影响，证实了保温区域存在的意义。实验结果与真实实验情况相吻合。

接着，分别绘制五种实验条件下待测平板内部的模拟温度分布图，并作等高线，工况二的模拟温度场如图9所示，工况一的模拟温度场如图10所示，工况三的模拟温度场如图11所示，工况四的模拟温度场如图12所示，工况五的模拟温度场如图13所示。热流的方向为等高线的梯度反方向，如图中虚线箭头所指方向。从图10可以看出，实验2的温度沿板厚度方向均匀分布，热流仅沿板厚度方向从高温侧指向低温侧，与无限大平板一维稳态导热理论温度分布趋势吻合。当保温区温度低于待测平板区温度时，等温线向下弯曲，如图9所示，此时热流由待测平板区向保温区流失。相反，当保温区温度高于待测平板区温度时，等温线向上弯曲，如图11所示，此时热流从两侧保温区流向中间待测平板区。从图12可以看出，外部环境温度的变化，引起了保温层温度的变化，但是未能影响到样品测试区域；图13中的温度场分布则和图9相似，区别在于最高值不一样。

在实验1、实验2和实验3的过程中，通过功率表测得的实际功耗最大为4.4W，小于设计功耗。对比现有的实验设备：上海同广科教某型号设备为200瓦，上海绿兰某型号设备为180瓦；本发明的功耗明显降低。同时，实验中在设定电压值后，工况即刻达到稳定状态，无需等待热平衡，平均单次温度场数据测试耗时约5分钟，虽然具体实验时间视实验设定组数而定，但是对比现有的参照实验设备的平均实验时长为2小时，本发明的测试耗时显著缩短，实验效率得到有效提升。本实施例中的稳态平板导热系数测试的电学模拟实验装置体积实测为25cm*16cm*5cm，额外配备万用表一块，12V便携式电源一个；对比参照设备体积为80cm*40cm*140cm，占用体积得到了有效缩小。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接，还可以是通信；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (7)

1.一种稳态平板导热系数测试的电学模拟方法，其特征在于，包括：

使用电流等效热流，在待测平板周围设置相同材料的保温区；

使用有限元理论离散化待测平板和保温区形成区域网格，根据所述区域网格建立待测平板位于保温区中央的电阻网络；

对电阻网络中的待测平板的上下两端施加电压差E₁，对电阻网络中的保温区上下两端施加电压差E₂，对外部环境两端施加电压差E₃并连接至保温区；

使用电压差模拟热源和冷源，通过调节E₁、E₂和E₃的大小测试不同工况下的待测平板的导热系数；

所述使用电流等效热流，具体为：

建立热学中热流q、待测平板的导热系数λ_m和平板两侧的温差Δt之间的数学关系式，建立电学中等截面导体的电流I、等截面导体电阻率的倒数1/ρ和等截面导体两端的电势差ΔE之间的数学关系式；

将表达一致的数学关系式中的对应位置上的参数进行等效，得到等效结果为：热学中的热流q由电学中的等截面导体的电流I等效，待测平板的导热系数λ_m由等截面导体电阻率的倒数1/ρ等效，平板两侧的温差Δt由等截面导体两端的电势差ΔE等效；

所述建立热学中热流q、待测平板的导热系数λ_m和平板两侧的温差Δt之间的数学关系式的过程，具体为：

将厚度为δ、无内热源、导热系数为λ_m的无限大平板作为待测平板，其中λ_m为温度的函数：λ_m＝A+Bt，对待测平板的一侧以恒定的热流q加热，其中A、B为函数的系数，t是温度；

在稳态下，平板两侧的温度分别为t₁和t₂，根据傅里叶定律建立板内温度场的导热微分方程式：

其中，x是平板沿板厚度方向的位置；t满足：

对式(1)积分并应用式(2)的边界条件，得到：

令导热系数式(3)转化为：

整理式(4)得到所述热流q、待测平板的导热系数λ_m和平板两侧的温差Δt之间的数学关系式为：

其中，平板两侧的温差Δt＝t₁-t₂；

所述建立电学中等截面导体的电流I、等截面导体电阻率的倒数1/ρ和等截面导体两端的电势差ΔE之间的数学关系式的过程，具体为：

给定一段材质均匀、横截面积为s的等截面导体，等截面导体的电阻率为ρ，长度为l；当等截面导体两端的电势分别为E₁’和E₂’时，流过等截面导体的电流I为：

整理式(6)得到所述等截面导体的电流I、等截面导体电阻率的倒数1/ρ和等截面导体两端的电势差ΔE之间的数学关系式为：

其中，等截面导体两端的电势差ΔE＝E₁’-E₂’。

2.根据权利要求1所述的稳态平板导热系数测试的电学模拟方法，其特征在于：所述通过调节E₁、E₂和E₃的大小测试不同工况下的待测平板的导热系数，具体为：

令E₁＝E₂＝E₃，测试正常实验时的待测平板的导热系数；

令E₁＞E₂＝E₃，测试保温区温度偏低形成热流外泄时，进行实验的待测平板的导热系数；

令E₁＜E₂＝E₃，测试保温区温度偏高形成额外热流附加时，进行实验的待测平板的导热系数；

调节E₃使E₃在E₁、E₂附近波动，当E₃＞E₂＝E₁时，测试温度低于环境温度时，进行实验的待测平板的导热系数；当E₃＜E₂＝E₁，测试温度高于室温时，进行实验的待测平板的导热系数；

调节E₁、E₂和E₃为不同大小，测试不同温度时进行实验的待测平板的导热系数。

3.根据权利要求1-2任一项所述的稳态平板导热系数测试的电学模拟方法，其特征在于：通过所述电阻网络为模拟待测平板内部的温度场，具体为：

通过测量所述电阻网络中各点的电压，根据各点电压形成等压线，将等压线的梯度反方向等效为电流方向，得到待测平板内部的温度场。

4.一种稳态平板导热系数测试的电学模拟实验装置，其特征在于：包括印制电路板和电压调节模块，

所述印制电路板的一面设有电阻网络，所述印制电路板的另一面设有多个电势测点，各个所述电势测点与所述电阻网络中的各交点连接；

所述电阻网络分为多个区域，多个区域分别模拟待测平板和多个保温区，所述待测平板的周围连接有多个所述保温区，所述保温区远离所述待测平板的一侧与外部环境连接，所述电压调节模块对所述待测平板的上下两端施加电压差E₁、对保温区上下两端施加电压差E₂和对外部环境两端施加电压差E₃；

进行模拟实验时，使用电流等效热流，通过所述电压调节模块调节E₁、E₂和E₃的大小模拟不同的工况；

所述使用电流等效热流，具体为：

建立热学中热流q、待测平板的导热系数λ_m和平板两侧的温差Δt之间的数学关系式，建立电学中等截面导体的电流I、等截面导体电阻率的倒数1/ρ和等截面导体两端的电势差ΔE之间的数学关系式；

将表达一致的数学关系式中的对应位置上的参数进行等效，得到等效结果为：热学中的热流q由电学中的等截面导体的电流I等效，待测平板的导热系数λ_m由等截面导体电阻率的倒数1/ρ等效，平板两侧的温差Δt由等截面导体两端的电势差ΔE等效；

所述建立热学中热流q、待测平板的导热系数λ_m和平板两侧的温差Δt之间的数学关系式的过程，具体为：

将厚度为δ、无内热源、导热系数为λ_m的无限大平板作为待测平板，其中λ_m为温度的函数：λ_m＝A+Bt，对待测平板的一侧以恒定的热流q加热，其中A、B为函数的系数，t是温度；

在稳态下，平板两侧的温度分别为t₁和t₂，根据傅里叶定律建立板内温度场的导热微分方程式：

其中，x是平板沿板厚度方向的位置；t满足：

对式(1)积分并应用式(2)的边界条件，得到：

令导热系数式(3)转化为：

整理式(4)得到所述热流q、待测平板的导热系数λ_m和平板两侧的温差Δt之间的数学关系式为：

其中，平板两侧的温差Δt＝t₁-t₂；

所述建立电学中等截面导体的电流I、等截面导体电阻率的倒数1/ρ和等截面导体两端的电势差ΔE之间的数学关系式的过程，具体为：

给定一段材质均匀、横截面积为s的等截面导体，等截面导体的电阻率为ρ，长度为l；当等截面导体两端的电势分别为E₁’和E₂’时，流过等截面导体的电流I为：

整理式(6)得到所述等截面导体的电流I、等截面导体电阻率的倒数1/ρ和等截面导体两端的电势差ΔE之间的数学关系式为：

其中，等截面导体两端的电势差ΔE＝E₁’-E₂’。

5.根据权利要求4所述的稳态平板导热系数测试的电学模拟实验装置，其特征在于：所述待测平板分别通过内部电阻与所述保温区连接，所述保温区远离所述待测平板的一侧连接有作为外部环境的环境电阻，所述内部电阻和环境电阻均为耦合电阻。

6.根据权利要求5所述的稳态平板导热系数测试的电学模拟实验装置，其特征在于：所述电压调节模块包括多个电压调节组件，所述电压调节组件包括AMS1085低压差线性稳压器、电压表和电压调节旋钮；

各个所述电压调节组件中的所述电压表分别通过所述AMS1085低压差线性稳压器与所述待测平板两端、保温区两端和环境电阻两端连接，通过旋转电压调节旋钮调节所述电压表施加在待测平板两端、保温区两端和环境电阻两端的电压差。

7.根据权利要求4-6任一项所述的稳态平板导热系数测试的电学模拟实验装置，其特征在于：还包括电流模块，所述电流模块包括多个电流表，各个所述电流表分别与所述电阻网络中的多个区域和外部环境连接，用于测量通过待测平板、保温区和外部环境的电流。