CN115455659A - 组合卫星重力场的新方法及系统 - Google Patents

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CN115455659A CN202210998113.XA CN202210998113A CN115455659A CN 115455659 A CN115455659 A CN 115455659A CN 202210998113 A CN202210998113 A CN 202210998113A CN 115455659 A CN115455659 A CN 115455659A
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李昭
鲁杨
姜卫平
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Abstract

公开了一种组合卫星重力场的新方法及系统，通过利用方差分量估量(VCE)、熵权法(EWM)、变异系数法(CVW)等数学模型对不同机构重力场数据的组合，组合模型相较于原始模型具有更高的精度，并且能够将原始模型中较为明显的误差进行抵消，组合前后模型间变化趋势由原始模型间差异最大的0.011mm/month降低到0.001mm/month、水柱高的最大差异由0.945cm减小为0.211cm。组合卫星重力场是一种可行并且具有较高精度的卫星重力场数据应用新模式，该模式能够为卫星重力场应用研究提供更加稳定与高精度产品，而且也是以后未来卫星重力场应用研究的重要方式。

Description

组合卫星重力场的新方法及系统
技术领域
本发明属于大地测量卫星重力应用领域，具体涉及一种基于数学模型对不同卫星重力场数据进行组合的方法及系统。
背景技术
自2002年GRACE(Gravity Recovery And Climate Experiment)以及2017年GRACE-FO(Gravity Recovery And Climate Experiment Follow-On)重力卫星发射以来，中外研究人员对地球重力变化进行了大量研究，并且积累了海量的卫星重力场数据产品。GRACE卫星重力场数据的应用领域非常广泛，包括地球物理学、海洋学、冰川学和水文学等相关领域，并在水文学领域实现了初次使用空间探测来研究区域范围内的陆地水储量(Terrestrial Water Storage，TWS)的突破。目前国际上提供成熟GRACE解决方案的主流机构主要包括德克萨斯大学空间研究中心(Center for Space Research,University ofTexas，CSR)、德国地学研究中心(Helmholtz-Centre Potsdam.German Research Centrefor Geosciences，GFZ)、美国喷气动力实验室(Jet Propulsion Laboratory，JPL)等，中国同济大学、武汉大学、华中科技大学、上海交通大学等机构。
通过现有研究结果表明，GRACE数据产品具有时间序列长、大尺度以及应用便捷等特点，在全球陆地水文研究、冰川冰盖与海平面研究、地震研究等方面取得了很好的应用。但是将地球重力场观测数据计算得到地球重力场模型目前的主流方法包括：动力学法、能量守恒法和短弧积分法。各个机构提供的产品根据自身考虑所采用的方法不同，从而导致模型之间存在偏差，这些偏差在应用上可以表现为更优解或者表现为更差解。针对大多数使用者来说，针对所有的差异与偏差无法做到尽皆了解，可以根据自己的需求以及研究区域来选择最优的产品。
发明内容
为了能够综合考虑各种模型产品的优势，并且针对不同应用需求以及不同的研究区域都能够有较优的结果，对多种模型产品进行科学的组合，形成一种全新的模型即组合重力场模型，该模型能够对多种产品的优势进行融合，不足进行抑制，从而可以提高应用成果的精度，并且在广泛的应用范围内可以保持一个稳定的精度，促使应用结果更加可靠。组合重力场是一种新的技术，也是卫星重力数据发展过程中所必须面临的进程。
因此，本发明提供一种对不同卫星重力场数据进行组合的方法，通过利用方差分量估量(VCE)、熵权法(EWM)、变异系数法(CVW)等数学模型对不同机构重力场数据的组合，组合模型相较于原始模型具有更高的精度，并且能够将原始模型中较为明显的误差进行抵消，对于地球表面质量迁移有着重要的意义。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍。
图1为本发明一实施例提供了组合卫星重力场的方法流程图。
图2为本发明一实施例提供的不同重力场产品反演全球陆地水储量2003-2014年变化示意图。
图3为本发明一实施例提供的不同重力场产品反演全球每个纬度上不同经度陆地水储量变化的方差/cm2(上)，每个经度上不同纬度陆地水储量变化的方差/cm2(下)示意图。
图4为本发明一实施例提供的组合重力场反演的全球2003-2014年陆地水储量变化示意图。
图5为本发明一实施例提供的组合重力场反演全球每个纬度上不同经度陆地水储量变化的方差/cm2(上)，每个经度上不同纬度陆地水储量变化的方差/cm2(下)示意图。
具体实施方式
卫星重力场数据能够监测全球地表质量变化，有助于应对全球气候变化、防灾减灾等人类面临的共同挑战，是具有战略和实用价值的基础数据。随着卫星重力计划的实施和观测数据的积累，国际上发布了多个全球卫星重力场模型，但是不同机构提供的模型之间存在差异，而且精度参差不齐。研究卫星重力场结果的融合，有利于扬长避短，建立更精确的全球重力场模型，应用于陆地水储量变化监测等研究。
图1示出了一种三种组合卫星重力场的方法流程图。如图1，通过利用方差分量估量(VCE)、熵权法(EWM)、变异系数法(CVW)等对不同机构重力场数据进行组合。
基于方差分量估计构建组合卫星重力场
方差分量估计的基本理论是：首先对个观测量初始定权，并采用最小二乘方法进行预平差；然后依据一定原则，利用平差得到的观测值改正数来迭代估计观测量的方差，直至多个观测量的单位权中误差相等。
假设有k类或k种精度的观测值，相应的误差方程可简单地表示为：
V1＝A1X-L1
V2＝A2X-L2
…
Vk＝AkX-Lk
i＝1,…,k；Ai为ni×k设计矩阵，ni为第i类观测值的个数；Li为ni×1观测向量；Vi为对应于Li的残差向量；Li的先验权阵为P1，P2，…，Pk，并且假设Li和Lj(i≠j)是独立的。令
Figure BDA0003806212340000031
及法方程数据
Figure BDA0003806212340000032
于是，方差分量估计值由下式确定
Figure BDA0003806212340000033
式中，ni为第i类观测值的个数，Ni为对应的法矩阵，N-1为总法矩阵的逆矩阵，
Figure BDA0003806212340000034
第i类观测值对应的单位权方差因子；Nj为第j类观测值对应的法矩阵(j≠i)，
Figure BDA0003806212340000035
第j类观测值对应的单位权方差因子。
最后，利用下式计算单位权方差因子。
Figure BDA0003806212340000036
tr表示提取对角线元素。
利用单位权方差因子确定了n种卫星重力场产品的权重矩阵，将每种产品乘以相应的权重，然后将赋完权重的卫星重力场进行累加，其表达式如下所示：
Figure BDA0003806212340000037
G为组合重力场产品；n为卫星重力场产品种类的个数；
Figure BDA0003806212340000038
为第i个机构的重力场产品；Wi为第i个机构的重力场产品的权重值。
在一示例中，基于方差分量估计对德克萨斯大学空间研究中心(Center forSpace Research,University of Texas，CSR)、德国地学研究中心(GFZ German ResearchCentre for Geosciences)、美国喷气动力实验室(Jet Propulsion Laboratory，JPL)、格拉茨理工大学大地测量研究所(Institute of Geodesy at Graz University ofTechnology，ITSG)、同济大学(Tongji)等五家机构的产品反演全球2003-2014年陆地水储量变化。
本实施例一共构建1种组合模型，是：基于方差分量估的组合模型。
定权过程：
有5种精度的观测值，相应的误差方程可简单地表示为：
V1＝A1X-L1
V2＝A2X-L2
…
W5＝A5x-L5
式中，i＝1,…,k；Ai为ni×k设计矩阵，ni为第i类观测值的个数；Li为ni×1观测向量；Vi为对应于Li的残差向量；Li的先验权阵为P1，P2，…，P5，并且假设Li和Lj(i≠j)是独立的。令
Figure BDA0003806212340000041
及法方程数据
Figure BDA0003806212340000042
于是，方差分量估计值由下式确定
Figure BDA0003806212340000043
式中，ni为第i类观测值的个数，Ni为对应的法矩阵，N-1为总法矩阵的逆矩阵，
Figure BDA0003806212340000044
第i类观测值对应的单位权方差因子；Nj为第j类观测值对应的法矩阵(j≠i)，
Figure BDA0003806212340000045
第j类观测值对应的单位权方差因子。
最后，利用下式计算单位权方差因子。
Figure BDA0003806212340000046
组合过程：
Figure BDA0003806212340000047
式中，G为组合重力场产品；
Figure BDA0003806212340000048
为第i个机构的重力场产品；Wi为第i个机构的重力场产品的权重值。
基于熵权法构建组合卫星重力场
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小确定客观权重，一般而言，若某个指标的熵值越小，表明指标值的信息量越多，评价中所起的作用越大，其权重也就越大，反之则权重越小。
先对数据进行无量纲化处理，得到归一化数值，再根据信息论确定信息熵，计算各个指标的信息熵，通过信息熵计算各指标的熵值权重，公式为：
Figure BDA0003806212340000049
Figure BDA0003806212340000051
Figure BDA0003806212340000052
式中：K1为原始数据标准化得到的值；xij(i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,m)为各指标的数值；Pij(i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,m)为归一化数值；ej(j＝1,2,…,m)为信息熵；wj为j指标的熵值权重；m为指标个数，n为指标的样本数。
通过各指标的熵值权重确定n种卫星重力场产品的权重矩阵，将每种产品乘以相应的权重，然后将赋完权重的卫星重力场进行累加，其数学公式如下所示：
Figure BDA0003806212340000053
式中，G为组合重力场产品；n为卫星重力场产品种类的个数；
Figure BDA0003806212340000054
为第u个机构的重力场产品；Wi为第i个机构的重力场产品的权重值。
在一示例中，基于熵权法对德克萨斯大学空间研究中心(Center for SpaceResearch,University of Texas，CSR)、德国地学研究中心(GFZ German Research Centrefor Geosciences)、美国喷气动力实验室(Jet Propulsion Laboratory，JPL)、格拉茨理工大学大地测量研究所(Institute of Geodesy at Graz University of Technology，ITSG)、同济大学(Tongji)等五家机构的产品反演全球2003-2014年陆地水储量变化。
本实施例一共构建1种组合模型，是：基于熵权法的组合模型。
定权过程：
先对5组数据进行无量纲化处理，得到归一化数值，再根据信息论确定信息熵，计算各个指标的信息熵，通过信息熵计算各指标的熵值权重，公式为：
Figure BDA0003806212340000055
Figure BDA0003806212340000056
Figure BDA0003806212340000057
式中：K1为原始数据标准化得到的值；xij(i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,m)为各指标的数值；Pij(i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,m)为归一化数值；ej(j＝1,2,…,m)为信息熵；wj为j指标的熵值权重；m为指标个数，n为指标的样本数。
通过各指标的熵值权重确定n种卫星重力场产品的权重矩阵，将每种产品乘以相应的权重，然后将赋完权重的卫星重力场进行累加，其数学公式如下所示：
Figure BDA0003806212340000061
式中，G为组合重力场产品；n为卫星重力场产品种类的个数；
Figure BDA0003806212340000062
为第j个机构的重力场产品；Wj为第j个机构的重力场产品的权重值。
基于变异系数法构建组合卫星重力场
变异系数法是依据各观测指标在所有评价对象上的变化程度来判断各个评价对象达到指标平均水平的难易程度，进而对其赋权。
设有m个参评样本、n个指标，Xij(i＝1…m,j＝1…n)表示第i个样本第j个指标用的数值，计算出各指标的均值
Figure BDA0003806212340000063
和标准差Sj：
Figure BDA0003806212340000064
Figure BDA0003806212340000065
则各指标的变异系数为：
Figure BDA0003806212340000069
式中，Vj表示第j个指标的变异系数
对Vi作归一化处理，得到各指标的权值为：
Figure BDA0003806212340000066
式中，Wj表示第j个指标的权重
确定了n种卫星重力场产品的权重矩阵，将每种产品乘以相应的权重，然后将赋完权重的卫星重力场进行累加，其数学公式如下所示：
确定了n种卫星重力场产品的权重矩阵，将每种产品乘以相应的权重，然后将赋完权重的卫星重力场进行累加，其数学公式如下所示：
Figure BDA0003806212340000067
式中，G为组合重力场产品；n为卫星重力场产品种类的个数；
Figure BDA0003806212340000068
为第j个机构的重力场产品；Wj为第j个机构的重力场产品的权重值。
在一示例中，基于变异系数法对德克萨斯大学空间研究中心(Center for SpaceResearch,University of Texas，CSR)、德国地学研究中心(GFZ German Research Centrefor Geosciences)、美国喷气动力实验室(Jet Propulsion Laboratory，JPL)、格拉茨理工大学大地测量研究所(Institute of Geodesy at Graz University of Technology，ITSG)、同济大学(Tongji)等五家机构的产品反演全球2003-2014年陆地水储量变化进行定权组合。
本实施例一共构建1种组合模型，是：基于变异系数法的组合模型
具体构建方式如下：
设有m＝156个参评样本、n＝5个指标，Xij(i＝1…m,j＝1…n)表示第i个样本第j个指标用的数值，计算出各指标的均值
Figure BDA0003806212340000071
和标准差Sj：
Figure BDA0003806212340000072
Figure BDA0003806212340000073
则各指标的变异系数为：
Figure BDA0003806212340000074
式中，Vj表示第j个指标的变异系数。
对Vi作归一化处理，得到各指标的权值为：
Figure BDA0003806212340000075
式中，Wj表示第j个指标的权重
组合过程：
Figure BDA0003806212340000076
式中，G为组合重力场产品；n为卫星重力场产品种类的个数；
Figure BDA0003806212340000077
为第j个机构的重力场产品；Wj为第j个机构的重力场产品的权重值。
在一示例性实施例中，还提供一种组合卫星重力场的系统，该系统配置在计算机上用于实现所述的组合卫星重力场方法的全部或部分步骤。
所述系统可以是基于matlab编程语言编写的，将计算数据进行输入运行后即可得到组合卫星重力场。
所述的系统以软件的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分，或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括:U盘、移动硬盘、只读存储器(read-only memory，ROM)、随机存取存储器(random access memory，RAM)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
为了研究现有不同机构提供的卫星重力场产品之间的差异，本发明利用5家机构的重力场数据，采用统一的数据处理策略反演全球2003-2014年陆地水储量(TWS，Terrestrial water storage)变化，获得五家机构重力场数据反演全球陆地水储量2003-2014年变化的时间序列图2所示。图3描述了根据不同机构重力场产品反演获得的全球TWS变化随纬度变化每一度经度处的方差以及随经度变化每一度纬度的标准差分布。由于卫星重力场数据的空间分辨率比较低，导致小尺度区域反演的TWS结果精度越差。图4显示了利用三种组合重力场新模型反演获得的2003年至2014年的全球平均TWS变化的月均值时间序列。对比图2，三种组合模型结果均能有效反映TWS的周期性变化，各模型的波峰、波谷以及变化趋势稳定性也得到了改善。本发明通过利用方差分量估量(VCE)、熵权法(EWM)、变异系数法(CVW)等对不同机构重力场数据的组合，组合模型相较于原始模型具有更高的精度，并且能够将原始模型中较为明显的误差进行抵消，组合前后模型间变化趋势由原始模型间差异最大的0.011mm/month降低到0.001mm/month、水柱高的最大差异由0.945cm减小为0.211cm。组合卫星重力场是一种可行并且具有较高精度的卫星重力场数据应用新模式，该模式能够为卫星重力场应用研究提供更加稳定与高精度产品，而且也是以后未来卫星重力场应用研究的重要方式。

Claims (6)

1.一种组合卫星重力场的方法，其特征在于，利用方差分量估量、熵权法或变异系数法确定n种卫星重力场产品的权重矩阵，将每种卫星重力场产品乘以相应的权重，然后将赋完权重的卫星重力场进行累加得到组合重力场产品。
2.根据权利要求1所述的组合卫星重力场的方法，其特征在于，利用方差分量估量确定n种卫星重力场产品的权重矩阵的方法为：
k种精度的观测值相应的误差方程：
V1＝A1X-L1
V2＝A2X-L2
…
Vk＝AkX-Lk
式中，i＝1，…，k；Ai为ni×k设计矩阵，ni为第i类观测值的个数；Li为ni×1观测向量；Vi为对应于Li的残差向量；Li的先验权阵为P1，P2，…，Pk，并且假设Li和Lj(i≠j)是独立的，令
Figure FDA0003806212330000011
及法方程数据
Figure FDA0003806212330000012
方差分量估计值由下式确定
Figure FDA0003806212330000013
式中，ni为第i类观测值的个数，Ni为对应的法矩阵，N-1为总法矩阵的逆矩阵，
Figure FDA0003806212330000014
第i类观测值对应的单位权方差因子；Nj为第j类观测值对应的法矩阵(j≠i)，
Figure FDA0003806212330000015
第j类观测值对应的单位权方差因子；
利用下式计算单位权方差因子。
Figure FDA0003806212330000016
式中，tr表示提取对角线元素；
根据单位权方差因子得到n种卫星重力场产品的权重矩阵。
3.根据权利要求1所述的组合卫星重力场的方法，其特征在于，利用熵权法确定n种卫星重力场产品的权重矩阵的方法为：
先对数据进行无量纲化处理，得到归一化数值，再根据信息论确定信息熵，计算各个指标的信息熵，通过信息熵计算各指标的熵值权重，公式为：
Figure FDA0003806212330000021
Figure FDA0003806212330000022
Figure FDA0003806212330000023
式中：K1为原始数据标准化得到的值；xij(i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m)为各指标的数值；Pij(i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m)为归一化数值；ej(j＝1，2，…，m)为信息熵；wj为j指标的熵值权重；m为指标个数，n为指标的样本数。
4.根据权利要求1所述的组合卫星重力场的方法，其特征在于，变异系数法确定n种卫星重力场产品的权重矩阵的方法为：
设有m个参评样本、n个指标，Xij(i＝1...m，j＝1....n)表示第i个样本第j个指标用的数值，计算出各指标的均值
Figure FDA0003806212330000024
和标准差Sj：
Figure FDA0003806212330000025
Figure FDA0003806212330000026
则各指标的变异系数为：
Figure FDA0003806212330000027
式中，Vj表示第j个指标的变异系数
对Vi作归一化处理，得到各指标的权值为：
Figure FDA0003806212330000028
式中，Wj表示第j个指标的权重。
5.一种组合卫星重力场的系统，其特征在于，包括：
处理器；
用于存储所述处理器可执行指令的存储器；
其中，所述处理器被配置为执行所述指令时实现权利要求1-4任一项所述的方法。
6.一种非临时性计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至4任一项所述的方法。
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Title
张敏利 等: "利用Wenzel加权谱组合法拓展GOCE重力场模型", 《大地测量与地球动力学》 *
高晓等: "GPS/GLONASS组合定位的抗差Helmert方差分量估计模型", 《《全球定位系统》 *

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