CN115452726B - 基于Lamb共振模态测量薄板材料温度相关弹性常数的系统和方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于Lamb共振模态测量薄板材料温度相关弹性常数的系统和方法，系统包括毫秒脉冲激光器、纳秒脉冲激光器、数字脉冲延时发生器、数字示波器、计算机、激光多普勒测振仪、第一聚焦透镜、匀光毛玻璃、第二聚焦透镜、反射镜、第三聚焦透镜、透明玻璃片和光电探测器。本发明利用毫秒脉冲激光加热，可以在毫秒时间范围内使得材料升温到1000摄氏度以上；本发明还可以实现对材料局部区域的性质表征，以及对薄板材料温度相关力学参数的测量；本发明使用纳秒激光激发lamb波，毫秒激光加热材料，激光多普勒测振仪测量Lamb波，可以实现对材料非接触式测量，同时不会对材料表面造成任何损伤，属于无损检测。
Description
技术领域
本发明涉及激光超声无损检测领域，具体涉及一种基于Lamb共振模态测量薄板材料温度相关弹性常数的系统和方法。
背景技术
从二十世纪至今，随着航空航天、核能源、石油化工等领域蓬勃发展，相关领域的发展也对材料性能提出了更高的要求，材料的工作温度也越来越高，对材料的高温力学性能也提出了更高的要求。薄板金属材料作为一种广泛使用的结构，越来越广泛地应用在高温、高压等极端恶劣环境，因此准确测量板状材料弹性常数随温度的变化，对于结构设计以及保证材料结构安全地工作具有重要意义。
传统的测量固体材料温度相关弹性常数的方法可以分为两大类：静态方法研究温度对样品在特定静态载荷下响应的影响：拉伸、弯曲或纳米压痕。声学方法测量特定声学模式的速度随温度的变化或由温度变化引起的本征频率的变化。这两种方法都假定整个样品均匀地加热到特定的温度，然而传统的加热炉很难实现均匀的加热环境，同时为了得到弹性常数随温度的变化，需要不断改变加热腔中的温度，测量过程繁琐。对于薄板材料，将其置于加热炉加热时，随着温度升高，材料会发生热变形，这限制了现有方法对于薄板材料高温下弹性常数的表征。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于Lamb共振模态测量薄板材料温度相关弹性常数的系统和方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于Lamb波共振模态测量薄板材料温度相关弹性常数的系统，包括：毫秒脉冲激光器、纳秒脉冲激光器、数字脉冲延时发生器、数字示波器、计算机、激光多普勒测振仪、第一聚焦透镜、匀光毛玻璃、第二聚焦透镜、反射镜、第三聚焦透镜、透明玻璃片和光电探测器；
毫秒脉冲激光器出射的激光经过第一聚焦透镜聚焦到匀光毛玻璃上，经过匀光后通过第二聚焦透镜聚焦，再经过反射镜反射后以一定角度斜入射到样品表面，用于加热待测样品；纳秒脉冲激光器出射的激光经过透明玻璃片，透明玻璃片反射光给光电探测器，光电探测器输出信号给数字示波器作为触发信号；透过透明玻璃片的激光经过第三聚焦透镜汇聚成半径与板厚相当的光斑垂直入射到样品表面，用于在板中激发Lamb波；激光多普勒测振仪出射的探测光垂直入射到纳秒脉冲激光器发出的激发光对心位置，用于探测Lamb波信号；激光多普勒测振仪探测到的时域信号传输给数字示波器采集后，传输给计算机用于计算。
一种基于Lamb共振模态测量薄板材料温度相关弹性常数的方法，包括以下步骤：
第一步，测量在毫秒激光加热下薄板中的Lamb波共振模态的时域信号；
通过数字脉冲延时发生器设置纳秒脉冲激光与毫秒脉冲激光入射到样品表面的延时td为2.5毫秒；毫秒脉冲激光经过匀光后入射到样品表面，在板材中形成沿厚度方向的温度梯度场；纳秒脉冲激光器出射的激光通过第三聚焦透镜汇聚后，在样品表面形成半径与样品厚度相当的激光光斑用于在板材中激发Lamb波；激光多普勒测振仪出射的探测光汇聚到样品另一侧，用于探测Lamb波时域信号Uhot(t)；探测到的共振信号通过数字示波器采集后输入到计算机用于后续计算；
第二步，测量常温下薄板中Lamb波共振模态的时域信号；
通过数字脉冲延时发生器控制毫秒脉冲激光器不出光，纳秒脉冲激光器出光；激光多普勒测振仪探测薄板中Lamb波共振模态的时域信号Ucold(t)，探测到的共振信号通过数字示波器采集后输入到计算机用于后续计算；
第三步，计算温度梯度场引起的Lamb波共振频率的变化；
通过计算机对加热和常温下薄板中的Lamb波时域信号Uhot(t)和Ucold(t)做离散傅里叶变换，得到两种情况下Lamb波的频谱信号Fhot(f)和Fcold(f)；
寻找频谱Fhot(f)和Fcold(f)中的峰值点，得到S1模态共振信号频率A1模态剪切厚度共振频率/>计算温度场引起的共振峰的变化：
第四步，改变纳秒激光器相对于毫秒激光器的出光延时td，测量td∈[0～2.5]毫秒范围内因温度梯度引起的共振频率变化；
通过数字脉冲延时发生器控制td以0.5毫秒的步长在td∈[0～2.5]ms范围内变化，在每一个延时下，重复步骤第一步、第二步、第三步，测量此延时下Lamb波ZGV共振频率变化量厚度共振频率变化量/>
第五步，理论计算温度梯度场引起的材料中Lamb波共振频率的变化；
通过联立热扩散方程和上下表面的边界条件，应用Matlab中的pedpe函数数值求解出薄板中的温度梯度场T(z,t)，对于一组给定参数(Q0,b11,b44)，得到薄板弹性常数C(z,t)和密度ρ(z,t)沿厚度方向的分布以及板厚h；
通过联立波动方程和薄板上下界面的应力自由边界条件，应用谱方法数值求解在有温度梯度T(z,t)和室温下薄板中Lamb波的色散曲线，得到Lamb波的S1模态零群速度共振频率和A1模态厚度共振频率；通过谱方法求解在不加载温度场T(z,t)时Lamb波S1模态的零群速度共振频率和A1模态的厚度共振频率；最终计算出在参数(Q0,b11,b44)下Lamb波共振频率的变化：
第六步，通过差分演化算法反演材料温度相关的剪切模量和压缩模量；
对于任意给定激光参数Q0和材料温度相关弹性系数b11，b44，计算实验中测量得到的各共振模态共振频率的变化量与理论计算值之间的标准差：
上式中，n为测量中使用的延时的个数；
通过差分演化算法搜索使得标准差最小的Q′，b1′1，b4′4，即得到材料温度相关的剪切模量和压缩模量：C11(T)＝C11,0(1-b1′1T(z)),C44(T)＝C44,0(1-b4′4T(z))。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：(1)本发明利用毫秒脉冲激光加热，可以在毫秒时间范围内使得材料升温到1000摄氏度以上，克服了现有技术中加热炉加热速率缓慢，测量过程太长的缺点；(2)本发明可以实现对材料局部区域的性质表征，克服了现有技术无法实现材料局部区域表征的缺点；(3)本发明可以实现对薄板(微米～毫米)材料温度相关力学参数的测量，克服了现有技术中因为高温导致薄板变形而无法对其测量的限制；(4)本发明使用纳秒激光激发Lamb波，毫秒激光加热材料，激光多普勒测振仪测量Lamb波，可以实现对材料非接触式测量，同时不会对材料表面造成任何损伤，属于无损检测。
附图说明
图1为毫秒激光加热1毫米厚铝板形成的温度场示意图。
图2为实现此测量方法的实验系统原理图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚、明白，下面结合附图和技术方案对本发明作进一步详细的说明。
用一束毫秒脉冲激光辐照薄板材料，材料吸收部分激光能量后，会在材料内部沿厚度方向形成温度梯度场T(z,t)。材料的剪切模量C44和压缩模量C11是温度的函数，此温度场会引起材料弹性常数沿厚度方向的非均匀分布。薄板中Lamb波存在剪切厚度共振，压缩厚度共振以及零群速度共振模态。剪切厚度共振由材料剪切模量C44、板厚h、密度ρ决定；压缩共振频率由材料的压缩模量C11、板厚h、密度ρ决定；零群速度共振由剪切模量C44、压缩模量C11、密度ρ、板厚h决定。通过测量温度梯度场T(z,t)引起的Lamb波各共振模态频率的变化，建立相应的理论计算模型就能反演得到材料温度相关的弹性模量。
如图2所示，实现测量薄板材料温度相关弹性常数的系统，包括：毫秒脉冲激光器1、纳秒脉冲激光器2、数字脉冲延时发生器3、数字示波器4、计算机5、激光多普勒测振仪6、第一聚焦透镜7、匀光毛玻璃8、第二聚焦透镜9、反射镜10、第三聚焦透镜11、透明玻璃片12、光电探测器13。毫秒脉冲激光器1出射的激光经过第一聚焦透镜7聚焦到匀光毛玻璃8上，经过匀光后通过第二汇聚透镜9聚焦，再经过反射镜10反射后以一定角度斜入射到样品表面，保证毫秒激光以半径2～3毫米左右的光斑辐照样品表面用于加热待测样品；纳秒脉冲激光器出射的激光经过透明玻璃片12，透明玻璃片12反射微弱的光到光电探测器13，光电探测器13输出信号给数字示波器4作为触发信号。透过透明玻璃片12的激光经过第三汇聚透镜11汇聚成半径与板厚相当的光斑垂直入射到样品表面，用于在板中激发Lamb波。如图2中样品表面局部放大图所示，纳秒脉冲激光器2出射的激发光和毫秒脉冲激光器1出射的加热光要保证共心，两激光器通过数字脉冲延时发生器3控制，用于精确控制加热激光入射样品表面和激发Lamb之间的延时。激光多普勒测振仪6出射的探测光垂直入射到激发源对心位置，用于探测Lamb波信号。激光多普勒测振仪6探测到的时域信号传输给数字示波器4采集后，传输给计算机5用于计算。
本发明还提供一种基于上述系统测量薄板材料温度相关弹性常数的方法，具体包括如下步骤：
第一步，测量在毫秒激光加热下薄板中的Lamb波共振模态的时域信号
通过数字脉冲延时发生器3设置纳秒脉冲激光器2相对于毫秒脉冲激光器1的出光延时td为2.5毫秒。毫秒脉冲激光经过匀光后入射到样品表面，在板材中形成沿厚度方向的温度梯度场。纳秒脉冲激光器2出射的激光通过第三聚焦透镜11聚焦后，在样品表面形成半径与样品厚度相当的激光光斑用于在板材中激发Lamb波。激光多普勒测振仪6出射的探测光汇聚到样品另一侧，用于探测Lamb波时域信号Uhot(t)。探测到的共振信号通过示波器4采集后输入到计算机5用于后续计算。测量中要保证毫秒激光光斑、纳秒激光光斑和激光多普勒测振仪6出射的探测光斑共心。
第二步，测量常温下薄板中Lamb波共振模态的时域信号
通过数字脉冲演示发生器3控制毫秒脉冲激光器1不出光，纳秒脉冲激光器2出光。激光多普勒测振仪6探测薄板中Lamb波共振模态的时域信号Ucold(t)，探测到的共振信号通过数字示波器4采集后输入到计算机5用于后续计算。
第三步，计算温度梯度场引起的Lamb波共振频率的变化
通过计算机对加热和常温下薄板中的Lamb波时域信号Uhot(t)和Ucold(t)做离散傅里叶变换，得到两种情况下Lamb波的频谱信号Fhot(f)和Fcold(f)。寻找频谱Fhot(f)和Fcold(f)中的峰值点，得到S1模态共振信号频率A1模态剪切厚度共振频率计算温度场引起的共振峰的变化：
第四步，改变毫秒激光入射与激发Lamb之间的延时td，测量td∈[0～2.5]毫秒范围内因温度梯度引起的共振频率变化。
通过数字脉冲延时发生器3控制td以0.5毫秒的步长在td∈[0～2.5]毫秒范围内变化，在不同的延时下，重复步骤第一步、第二步、第三步，测量不同延时下Lamb波ZGV共振频率变化量厚度共振频率变化量/>
第五步：理论计算温度梯度场引起的材料中Lamb波频率的变化。
通过联立热扩散方程和上下表面的边界条件，应用Matlab中的pedpe函数数值求解出薄板中的温度梯度场T(z,t)，对于一组给定参数(Q0,b11,b44)，得到薄板弹性常数C(z,t)和密度ρ(z,t)沿厚度方向的分布以及板厚h。通过联立波动方程和薄板上下界面的应力自由边界条件，应用谱方法数值求解在有温度梯度T(z,t)和室温下薄板中Lamb的色散曲线，得到Lamb波的S1模态零群速度共振频率和A1模态厚度共振频率。相应的可以通过谱方法求解在不加载温度场T(z,t)时Lamb波S1模态的零群速度共振频率和A1模态的厚度共振频率。最终计算出在参数(Q0,b11,b44)下Lamb波共振频率的变化：
第六步：通过差分演化算法反演材料温度相关的剪切模量和压缩模量对于任意给定激光参数Q0和材料温度相关弹性系数b11，b44，计算实验中测量得到的各共振模态共振频率的变化量与理论计算值之间的标准差：
上式中，n＝5为测量中使用的延时的个数。
通过差分演化算法搜索使得标准差最小的Q′，b1′1，b4′4，即得到材料温度相关的剪切模量和压缩模量：C11(T)＝C11,0(1-b1′1T(z)),C44(T)＝C44,0(1-b4′4T(z))。
下面对求解温度场T(z,t)、理论计算温度梯度场引起的材料中Lamb波频率的变化的原理及过程进行详细说明。
薄板中Lamb波的S1模态的零群速度点和A1厚度共振点对于材料的弹性常数非常敏感，可以用来测量材料的弹性常数。本发明通过一束纳秒脉冲激光在薄板中激发Lamb波，通过一束毫秒脉冲激光加热板材在板材中形成沿厚度方向的温度梯度，使用激光多普勒测振仪在激发源的对心位置测量Lamb波的零群速度共振和厚度共振。测量中通过改变毫秒激光和纳秒激光入射到材料的延时，测量得到Lamb波零群速度共振和厚度共振的共振频率随延时的变化，反演得到材料温度相关的压缩模量C11(T)和剪切模量C44(T)。
毫秒激光加热薄板的物理过程通过经典的热扩散方程描述：
如图1所示，材料上下表面的边界条件为：
毫秒激光辐照的上表面：
未被毫秒激光辐照的下表面：
上式中，H(t)为单位阶跃函数，τ为毫秒激光脉宽，表征了材料对激光的吸收，其中ρ为材料密度，c为材料比热容，R为材料表面对激光的反射率，I0为激光功率密度。通过联立热扩散方程和上下表面的边界条件可以数值求解出薄板中的温度梯度场T(z,t)。
薄板中的温度场会引起材料密度、弹性性质和板厚的变化：ρ＝ρ0+Δρ,C＝C0+ΔC,h＝h0+Δh。上式中，ρ0，C0，h0为材料室温下的密度、弹性常数和板厚，Δρ，ΔC，Δh为温度引起的材料密度、弹性常数和板厚的变化。材料密度和板厚的变化由热膨胀引起，可表示为：上式中，α为材料的线性热膨胀系数。材料弹性常数随温度的变化可以近似为线性：
C11(T)＝C11,0(1-b11T),C44(T)＝C44,0(1-b44T)
上式中，C11,0和C44,0材料室温下地压缩模量和剪切模量，b11和b44为待测量地材料压缩模量和剪切模量随温度变化系数；
在线弹性范围内，基于亥姆霍兹分解，薄板中声波的弹性方程为：
上式中，cL和cT分别为材料的纵波和横波波速，φ和ψ分别为纵波和横波的势函数，表示为：
其中AL，BL，AT，BT是常数，p，q满足ω和k分别为Lamb波的角频率和波数。
薄板的上下(z＝0，z＝h)界面为应力自由边界条件：
σ12和σ22为薄板上下界面处的法向应力。
通过联立波动方程和薄板上下界面的应力自由边界条件，应用谱方法数值求解在有温度梯度T(z,t)和室温下薄板中Lamb的色散曲线，得到Lamb波的S1模态零群速度共振频率和A1模态厚度共振频率；通过谱方法求解不加载温度场T(z,t)时Lamb波S1模态的零群速度共振频率和A1模态的厚度共振频率；最终计算出在参数(Q0,b11,b44)下Lamb波共振频率变化量随时间的变化：
测量中使用脉宽2.5毫秒的长脉冲激光加热薄板在板中形成沿板厚方向的温度梯度。用一束纳秒脉冲激光聚焦成半径与板厚相当的圆形光斑用于激发Lamb波零群速度共振模态和厚度共振模态。通过激光多普勒测振仪在激发源对心位置探测Lamb信号，对时域信号进行快速傅里叶变换后得到零群速度共振频率和厚度共振频率。测量中以0.5毫秒为间隔，不断改变激发Lamb波相对于毫秒激光入射之间的延时td，测量td∈[0～2.5]毫秒范围内因温度梯度引起的共振频率变化：应用差分演化算法，搜索使得测量的共振频率变化与理论计算的共振频率变化之间的标准差σ最小的(Q′0,b′11,b′44)，得到材料温度相关压缩模量和剪切模量：
C11(T)＝C11,0(1-b1′1T(z)),C44(T)＝C44,0(1-b′44T(z))
以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。
Claims (10)
1.一种基于Lamb共振模态测量薄板材料温度相关弹性常数的系统，其特征在于，包括：毫秒脉冲激光器(1)、纳秒脉冲激光器(2)、数字脉冲延时发生器(3)、数字示波器(4)、计算机(5)、激光多普勒测振仪(6)、第一聚焦透镜(7)、匀光毛玻璃(8)、第二聚焦透镜(9)、反射镜(10)、第三聚焦透镜(11)、透明玻璃片(12)和光电探测器(13)；
毫秒脉冲激光器(1)出射的激光经过第一聚焦透镜(7)聚焦到匀光毛玻璃(8)上，经过匀光后通过第二聚焦透镜(9)聚焦，再经过反射镜(10)反射后以一定角度斜入射到样品表面，用于加热待测样品；纳秒脉冲激光器(2)出射的激光经过透明玻璃片(12)，透明玻璃片(12)反射光给光电探测器(13)，光电探测器(13)输出信号给数字示波器(4)作为触发信号；透过透明玻璃片(12)的激光经过第三聚焦透镜(11)汇聚成半径与板厚相当的光斑垂直入射到样品表面，用于在板中激发Lamb波；激光多普勒测振仪(6)出射的探测光垂直入射到纳秒脉冲激光器(2)发出的激发光对心位置，用于探测Lamb波信号；激光多普勒测振仪(6)探测到的时域信号传输给数字示波器(4)采集后，传输给计算机(5)用于计算。
2.根据权利要求1所述的基于Lamb共振模态测量薄板材料温度相关弹性常数的系统，其特征在于，毫秒激光以半径2-3毫米的光斑辐照样品表面。
3.根据权利要求1所述的基于Lamb共振模态测量薄板材料温度相关弹性常数的系统，其特征在于，纳秒脉冲激光器(2)发出的激发光和毫秒脉冲激光器(1)发出的加热光在样品表面共心。
4.根据权利要求1所述的基于Lamb共振模态测量薄板材料温度相关弹性常数的系统，其特征在于，毫秒脉冲激光器(1)、纳秒脉冲激光器(2)通过数字脉冲延时发生器(3)控制，用于控制纳秒脉冲激光器(2)出射的激发光相对于毫秒脉冲激光器(1)出射的加热激光之间的延时。
5.一种基于Lamb共振模态测量薄板材料温度相关弹性常数的方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步，测量在毫秒激光加热下薄板中的Lamb波共振模态的时域信号；
通过数字脉冲延时发生器(3)设置纳秒脉冲激光与毫秒脉冲激光入射到样品表面的延时td为2.5毫秒；毫秒脉冲激光经过匀光后入射到样品表面，在板材中形成沿厚度方向的温度梯度场；纳秒脉冲激光器(2)出射的激光通过第三聚焦透镜(11)汇聚后，在样品表面形成半径与样品厚度相当的激光光斑用于在板材中激发Lamb波；激光多普勒测振仪(6)出射的探测光汇聚到样品另一侧，用于探测Lamb波时域信号Uhot(t)；探测到的共振信号通过数字示波器(4)采集后输入到计算机用于后续计算；
第二步，测量常温下薄板中Lamb波共振模态的时域信号；
通过数字脉冲延时发生器(3)控制毫秒脉冲激光器(1)不出光，纳秒脉冲激光器(2)出光；激光多普勒测振仪(6)探测薄板中Lamb波共振模态的时域信号Ucold(t)，探测到的共振信号通过数字示波器(4)采集后输入到计算机用于后续计算；
第三步，计算温度梯度场引起的Lamb波共振频率的变化；
通过计算机对加热和常温下薄板中的Lamb波时域信号Uhot(t)和Ucold(t)做离散傅里叶变换，得到两种情况下Lamb波的频谱信号Fhot(f)和Fcold(f)；
寻找频谱Fhot(f)和Fcold(f)中的峰值点，得到S1模态共振信号频率 A1模态剪切厚度共振频率/>计算温度场引起的共振频率的变化：
第四步，改变纳秒激光器(2)相对于毫秒激光器(1)的出光延时td，测量td∈[0～2.5]毫秒范围内因温度梯度引起的共振频率变化；
通过数字脉冲延时发生器(3)控制td以0.5毫秒的步长在td∈[0～2.5]ms范围内变化，在每一个延时下，重复步骤第一步、第二步、第三步，测量每个延时下Lamb波ZGV共振频率变化量厚度共振频率变化量/>
第五步，理论计算温度梯度场引起的材料中Lamb波共振频率的变化；
通过联立热扩散方程和上下表面的边界条件，应用Matlab中的pedpe函数数值求解出薄板中的温度梯度场T(z,t)，对于一组给定参数(Q0,b11,b44)，得到薄板弹性常数C(z,t)和密度ρ(z,t)沿厚度方向的分布以及板厚h；
通过联立波动方程和薄板上下界面的应力自由边界条件，应用谱方法数值求解在有温度梯度T(z,t)和室温下薄板中Lamb波的色散曲线，得到Lamb波的S1模态零群速度共振频率和A1模态厚度共振频率；通过谱方法求解无温度场T(z,t)时Lamb波S1模态的零群速度共振频率和A1模态的厚度共振频率；最终计算出在参数(Q0,b11,b44)下Lamb波共振频率的变化：
第六步，通过差分演化算法反演材料温度相关的剪切模量和压缩模量；
对于任意给定激光参数Q0和材料温度相关弹性系数b11，b44，计算实验中测量得到的各共振模态共振频率的变化量与理论计算值之间的标准差：
上式中，n为测量中使用的延时的数量；
通过差分演化算法搜索使得标准差最小的Q′，b′11，b′44，即得到材料温度相关的剪切模量和压缩模量：C11(T)＝C11,0(1-b′11T(z)),C44(T)＝C44,0(1-b′44T(z))。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，第一步的测量过程中，保证毫秒激光光斑、纳秒激光光斑和激光多普勒测振仪出射的探测光斑共心。
7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，毫秒激光以半径2-3毫米的光斑辐照样品表面。
8.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，n＝5。
9.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，理论计算温度梯度场引起的材料中Lamb波频率的变化的方法为：
薄板吸收部分毫秒激光能量后形成的温度场会引起材料密度、弹性性质和板厚的变化：
ρ＝ρ0+Δρ,C＝C0+ΔC,h＝h0+Δh
上式中，ρ0，C0，h0为材料室温下的密度、弹性常数和板厚，Δρ，ΔC，Δh为温度引起的材料密度、弹性常数和板厚的变化；材料密度和板厚的变化由热膨胀引起，表示为：
Δρ(T)＝-ρ0αT(1+2C12/C11),
上式中，α为材料的线性热膨胀系数；材料弹性常数随温度的变化可以近似为线性：
C11(T)＝C11,0(1-b11T),C44(T)＝C44,0(1-b44T)
上式中，C11,0和C44,0材料室温下地压缩模量和剪切模量，b11和b44为待测量地材料压缩模量和剪切模量随温度变化系数；
在线弹性范围内，基于亥姆霍兹分解，薄板中声波的弹性方程为：
上式中，cL和cT分别为材料的纵波和横波波速，φ和ψ分别为纵波和横波的势函数，表示为：
其中AL，BL，AT，BT是常数，p，q满足ω和k分别为Lamb波的角频率和波数；
薄板的上下界面为应力自由边界条件：
σ12和σ22为薄板上下界面处的法向应力；
通过联立波动方程和薄板上下界面的应力自由边界条件，应用谱方法数值求解在有温度梯度T(z,t)和室温下薄板中Lamb的色散曲线，得到Lamb波的S1模态零群速度共振频率和A1模态厚度共振频率；通过谱方法求解不加载温度场T(z,t)时Lamb波S1模态的零群速度共振频率和A1模态的厚度共振频率；最终计算出在参数(Q0,b11,b44)下Lamb波共振频率变化量随时间的变化：
10.根据权利要求5所描述的理论计算温度梯度场引起的材料中Lamb波频率的变化的方法，其特征在于，毫秒激光加热板材形成的温度场T(z,t)的计算方法为：
毫秒激光加热薄板的物理过程通过经典的热扩散方程描述：
上式中，D为材料热扩散系数；
料上下表面的边界条件为：
毫秒激光辐照的上表面：
未被毫秒激光辐照的下表面：
上式中，H(t)为单位阶跃函数，τ为毫秒激光脉宽，表征了材料对激光的吸收，其中ρ为材料密度，c为材料比热容，R为材料表面对激光的反射率，I0为激光功率密度；
通过联立热扩散方程和上下表面的边界条件，应用Matlab中的pedpe函数数值求解出薄板中的温度梯度场T(z,t)，对于一组给定参数(Q0,b11,b44)，得到薄板弹性常数C(z,t)和密度ρ(z,t)沿厚度方向的分布以及板厚h。
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