CN115441798B - 基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法，包括：建立电动机五参数模型，获取出厂数据，首先计算出定子电阻R₁值；然后建立基于转差率s的电磁转矩T_e三系数(a₀、a₁、b₀)模型，推导出a₁比b₀为常数，获取临界转差率s_maxT与三系数关系式，联立额定转差率s_N和临界转差率s_maxT一对运行点的T_e‑s方程组成4方程组，求解s_maxT和a₀、a₁、b₀值；建立剩余四参数(X_m、R′₂、X₁和X′₂)与a₀、b₀、额定运行点T_e‑I_1，ph数据的第一、二、三约束关系式模型，选择的最大转矩T_max公式作为参数约束条件即第四模型，联立组成求解方程组，获取X_m、R′₂、X₁和X′₂值。通过该方法可以仅依据出厂数据、最大转矩公式而无须依赖参数分配经验值就能快速精准地辨识电动机参数。

Description

基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法

技术领域

本发明涉及电动机参数辨识技术领域，特别涉及一种基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法。

背景技术

目前感应电动机参数辨识方法主要有试验法、在线识别法、出厂数据辨识法等。

IEC和IEEE标准都提出了从试验中获得感应电机等效电路参数的方法，但是，这种方法很难在大型电机和工业上那些已经安装的电机上实施，因为它们分别需要在额定频率和降低频率下进行空载和堵转测试。

在线识别技术需要使用统计学和专家系统来克服这些限制，然而，除非为实现更好的电机控制在驱动器的固件中嵌入这种计算，否则相关电机的分析通常需要特殊仪器。此外，此类方法也不能应用于未安装的电机。

相比而言，根据铭牌信息、制造商数据表或出厂检验报告确定电机等效电路参数的出厂数据辨识法是一种非常有效的方法，无需昂贵的测试或参数猜测。出厂数据法可分为解析法和迭代法。

现有的出厂数据辨识法，无论是解析法或迭代法，都存在着一些较明显的缺点：有的物理概念不够清晰，有的过于复杂耗时(需要多次迭代)，有的辨识结果不够精确(近似条件采用过多、约束条件不够精确)，有的则忽略了饱和和集肤效应，归纳起来主要有如下几点：

(1)许多参数辨识方法并没有使用最大电磁转矩倍数这一表述电动机过载性能指标的重要参数；

(2)定子电阻R₁(或漏抗X₁)与某个笼的转子电阻R'₂(或漏抗X'₂)之间、铁耗P_Fe与旋转和杂散损耗P_rot+s之间采用了恒定比例，比如某国外经典教材对漏抗X₁、X'₂采用了按经验值进行比例分配的方法，电动机分为A、B、C、D四类，不同类别X₁和X'₂采用不同的分配经验值，例如A类电机被描述为“正常启动转矩，正常启动电流”，对X₁和X'₂进行分配的经验值均为0.5。显然，依据固定比例分配参数值的参数辨识方法是不精确的。

(3)将主流电机制造商一般不会提供的数据和曲线图应用于参数辨识，例如，制造商一般不会提供半载、四分之三负载时的功率因素、定子电流，一般也不提供功率因数、效率等随转差率或输出功率变化的曲线图；

(4)忽略电机起动时饱和效应对参数的影响，把起动数据错误地应用于额定负载或最大转矩时的参数辨识场景；

(5)忽略旋转和杂散损耗P_rot+s，认为T_N＝10³P_N/ω_mN，其中ω_mN为额定机械角速度；

(6)应用10³P_N/(η_N％)计算额定输入功率，但制造商出于宣传需要一般在技术数据表中将额定输出功率P_N取为整数值(或尾数为0.5)，这就导致10³P_N值有可能大于额定机械功率计算值，从而带来较大误差；

(7)用有效值代替相量方程中的复数电学量，将相量方程简化为代数方程；

(8)将电磁转矩T_e-转差率s曲线在0～s_N段线性化，或者假设s在(1/2)s_N～s_N段线性变化；

(9)近似认为其中I_10,ph为空载相电流，I_1,ph为定子相电流，I'_2,ph为归算到定子侧的转子相电流；

目前缺乏一种基于出厂数据、物理概念清晰、少应用或不应用近似条件、采用精确的参数约束条件而非采用基于经验值的X₁/X'₂比例分配约束条件的感应电动机参数辨识解析方法，这对计算时效性要求较高、模型参数要求较高精度的应用场景(比如判定感应电动机在电压暂降期间的安全临界电压时)尤为重要。

因此，如何根据感应电动机出厂数据不依赖于参数分配经验值快速、精准地辨识电动机参数是本领域技术人员亟需解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种至少部分解决上述技术问题的基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法，该方法可以仅根据出厂数据、最大转矩公式隐含的参数约束条件而无须依赖参数分配经验值，快速、精准地辨识电动机参数。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

本发明提供的基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法，包括以下步骤：

建立感应电动机五阻抗参数模型；该五阻抗参数包括：定子电阻R₁、定子漏抗X₁、激磁电抗X_m、归算到定子侧的转子电阻R'₂和转子漏抗X′₂；

获取感应电动机出厂数据，包括技术数据表和出厂检验报告；

根据所述出厂检验报告中提供的定子绕组出线端端电阻值获取定子相电阻R₁值；

建立基于转差率s的电磁转矩三系数(a₀、a₁、b₀)模型，推导出系数a₁与b₀比例关系为常数；并获取临界转差率s_maxT与三系数的关系式；

联立额定转差率s_N和临界转差率s_maxT一对运行点的电磁转矩数据、系数a₁与b₀的常数比例关系、临界转差率与三系数的关系式，建立4个方程的求解方程组，求解出系数a₀、a₁、b₀值以及临界转差率s_maxT值；

分别基于系数a₀、b₀的定义式，分别建立剩余四参数与a₀、b₀的第一、第二约束关系式模型；所述剩余四参数为X₁、X_m、R′₂和X′₂；

建立基于定子相电流I_1,ph的电磁转矩模型，代入额定运行点数据：定子额定相电流I_1N,ph、额定转差率s_N、额定转矩T_N，建立剩余四参数与额定运行点数据的第三约束关系式模型；

选择的最大转矩T_max近似公式作为剩余四参数的约束条件，建立第四约束关系式模型；其中复系数实系数定子漏阻抗Z₁＝R₁+jX₁，激磁阻抗Z_m＝jX_m；其中，j表示虚数单位；

联立第一、第二、第三和第四约束关系式模型建立剩余四参数求解方程组，获取X_m、R′₂、X₁和X′₂值。

进一步地，联立第一、第二、第三和第四约束关系式模型建立剩余四参数求解方程组，获取X_m、R′₂、X₁和X′₂值，包括：

从前三个约束关系式模型获取R′₂、X₁、X′₂与X_m的参数关系；

代入第四约束关系式模型，获得剩余四参数中的X_m解析公式；

依据R′₂、X₁、X′₂与X_m的参数关系和X_m计算值，确定剩余四参数中的X₁、R′₂和X′₂计算值。

进一步地，所述选择的最大转矩T_max近似公式作为剩余四参数的约束条件，是指采用

m₁为定子相数；ω_s为电动机的同步角速度；U_1N,ph为定子额定相电压；

作为剩余四参数的约束条件；

相较于c₁≈1的T_max次近似公式

本发明采用的的T_max近似公式是剩余四参数的精确约束条件，由于公式中不含R′₂，故实际上只有三个待求参数；

所述精确约束条件还指，如果改用T_max准确公式：

其中

作为剩余四参数的约束条件，则将前三个约束关系式模型得出的参数关系代入T_max准确公式后会出现恒等式，因此T_max准确公式不是约束条件，从而的T_max近似公式是所能达到的剩余四参数较精确的约束条件。

进一步地，所述技术数据表包括：电动机型号、额定功率P_N[kW]、额定效率η_N、定子额定电压U_1N、定子额定电流I_1N、额定功率因数额定频率f_N、极数poles、额定转速n_N、额定转矩T_N、起动电流倍数起动转矩倍数最大转矩倍数和转动惯量J；

所述出厂检验报告除了含有与技术数据表部分重复的数据外，还包括：定子绕组出线端U与V间的端电阻R_UV、V与W间的端电阻R_VW、W与U间的端电阻R_WU、空载测量数据和转子堵转测量数据。

进一步地，还包括：

当无法获得出厂检验报告时，通过有功功率平衡方程利用技术数据表提供的数据，获取计算定子相电阻R₁值的第二方法：

式中：ω_s为电动机的同步角速度，m₁为定子相数，I_1N,ph为定子额定相电流。

进一步地，所述系数a₁与b₀比例关系为常数数值如下：

式中：U_1N,ph为定子额定相电压；C为常数。

进一步地，所述临界转差率s_maxT为感应电动机产生最大转矩时的转差率，获取临界转差率s_maxT值时产生了第一个零近似的临界转差率计算公式：

式中：s_N为额定转差率。

进一步地，所述建立剩余四参数(X₁、X_m、R'₂和X'₂)与a₀的第一约束关系式模型，有替代模型，联立第一约束关系式替代模型、第二约束关系式模型、第三约束关系式模型和第四约束关系式模型所得到的剩余四参数间的参数约束关系完全不变；其中，替代模型获取过程中产生了第二个零近似的临界转差率计算公式：

式中，R₁为定子电阻；X₁为定子漏抗；X_m为激磁电抗；R'₂为转子电阻；X′₂为转子漏抗。

进一步地，所述从前三个约束关系式模型获取R′₂、X₁、X′₂与X_m的参数关系，具体包括：

X₁＝C₀-X_m

式中：C₃、C₀、C₄为常数，C₀具有类似于空载电抗X₀的性质；

所述X_m解析公式，是指

式中：C₅为常数，

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

(1)可以仅根据出厂数据、最大转矩公式而无须依赖参数分配经验值，快速、精准地辨识电动机参数；

(2)该参数辨识方法采用解析算法，即直接和非迭代地从出厂数据中获取感应电动机等效电路参数，克服了迭代算法耗时的缺点，同时参数辨识方法采用的最大转矩公式是X₁+X′₂之和的精确约束条件，克服了现有解析算法采用基于经验值的X₁/X'₂比例分配作为约束条件而导致的辨识结果不准确的缺点。

附图说明

图1a为IEEE推荐的感应电动机单相等效电路图；

图1b为图1a基于戴维南定理的感应电动机简化等效电路图；

图2为制造商技术数据表图例；

图3为制造商出厂检验报告图例；

图4a为三相绕组星形接法示意图；

图4b为三相绕组三角形接法示意图；

图5为基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法的流程图；

图6为基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法计算APP界面图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“上”、“下”、“内”、“外”“前端”、“后端”、“两端”、“一端”、“另一端”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“设置有”、“连接”等，应做广义理解，例如“连接”，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

本发明实施例提供了基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法，采用美国电气和电子工程师协会(Institute of Electrical and ElectronicsEngineers,IEEE)推荐的感应电动机单笼五参数模型，五参数包括：定子电阻R₁、定子漏抗X₁、激磁电抗X_m、归算到定子侧的转子电阻R'₂和转子漏抗X'₂，如图1a所示，图中去除了铁心损耗电阻R_c，相关联的铁耗效应改为从机械功率P_mech中扣除。从图1a中a和b两个端点向定子侧看进去的网络，可以应用戴维南定理用一等效电压源和一等效阻抗的串联组合替代，如图1b所示。

应用基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法，可以仅根据出厂数据、最大转矩公式隐含的参数约束条件而无须依赖参数分配经验值，快速、精准地辨识电动机参数。

本发明适用于感应电动机的参数辨识，尤其适用于0<s≤s_maxT段(包括额定转差率s_N)的参数辨识，s表示转差率。

本发明提供的基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法，可以划分为以下四方面内容：

(一)感应电动机出厂数据的获取：

出厂数据是指制造商提供的技术数据表和出厂检验报告，分别如图2和3所示。从图2可知，技术数据表一般包括电动机型号、额定功率P_N[kW]、额定效率η_N、定子额定电压U_1N、定子额定电流I_1N、额定功率因数额定频率f_N、极数poles、额定转速n_N、额定转矩T_N、起动电流倍数起动转矩倍数最大转矩倍数转动惯量J等。另外，由于存在下列10个数学关系式，本发明将极对数p、同步转速n_s、同步角速度ω_s、额定转差率s_N、定子额定相电压U_1N,ph、定子额定相电流I_1N,ph、起动相电流I_1,st,ph、起动转矩T_st、最大转矩T_max、额定机械功率P_mech,N等10个物理量与上述制造商数据一起不加区分地予以使用。

p＝poles/2 (1)

n_s＝60f_N/p (2)

ω_s＝2πn_s/60＝2πf_N/p (3)

s_N＝(n_s-n_N)/n_s (4)

P_mech,N＝10³P_N+P_Fe+P_rot+s＝2πn_NT_N/60 (10)

式中：P_Fe表示铁耗[W]，P_rot+s表示旋转和杂散损耗[W]。

从图3可知，出厂检验报告除了含有与技术数据表部分重复的数据外，还包括定子绕组出线端U与V间的端电阻R_UV、V与W间的端电阻R_VW、W与U间的端电阻R_WU、空载测量数据、转子堵转测量数据等。

需要注意的是：端电阻R_UV、R_VW、R_WU在图3中分别用R₁、R₂、R₃简略表示，但R₁、R₂易分别与定子相电阻R₁、转子相电阻R₂混淆，故本发明端电阻不采用图3的简略记法，而分别改用R_UV、R_VW、R_WU表示。

(二)定子相电阻R₁的解析方法：

方法一：基于出厂检验报告

图3“Resistancebetween terminals”一栏给出了定子绕组出线端U与V，V与W，W与U间的端电阻,为清晰计，改记为R_UV、R_VW、R_WU，利用此组数据可先求得定子端电阻平均值R_1,ll

R_1,ll＝(R_UV+R_VW+R_WU)/3 (11)

三相绕组相电阻和端电阻的数量关系与接法有关，如图4a和4b所示。以UV端为例，图4a星形接法的端电阻R_UV＝R_U+R_V，但对于图4b三角形接法，R_UV＝(R_V+R_W)R_U/(R_U+R_V+R_W)。

因此，定子相电阻平均值R_1,ph按接法的不同采用不同的计算公式:

对星形接法的绕组：

对三角形接法的绕组：

由于定子端电阻为绕组出线端的直流电阻，一般是通过电桥法、微欧计法、直流电压表-电流表法测量，所以即使没有出厂检验报告，停机后测量即可准确获取。当无法停机而手头只有技术数据表时，可利用表中数据用下列方法计算获取：

方法二：基于技术数据表

根据图1a，列写有功功率平衡方程如下：

可推出定子相电阻

式中：m₁为定子相数。

注意，无论采用何种计算方法，如果R₁值超出后文(33)式范围，那么此种方法不应采用。

(三)剩余四参数(X₁、X_m、R'₂和X′₂)的解析方法：

步骤一：a)建立T_e-s简明表达式：

首先，当定子端相电压U_1,ph为额定相电压U_1N,ph时，根据图1a、图1b中a和b两个端点左侧网络的等效关系，可求得等效源电压有效值U_1,ph,eq、戴维南等效电阻和电抗R_1,eq、X_1,eq如下：

式中：X₁为定子相漏抗，X_m为激磁相电抗。

然后，根据图1b的戴维南等效电路，转子相电流有效值I′_2,ph为

式中：R′₂和X′₂分别为归算到定子侧的转子相电阻和转子相漏抗，s为转差率。

将(19)式代入电磁转矩公式，有

式中：T_e为电磁转矩。

定义系数

则(20)式可以写成简明形式

b)在(24)式中将T_e对s求导，并令得到临界转差率：

c)注意到(22)比(23)式为常数，即

步骤二：将s＝s_N,T_e＝T_N和s＝s_maxT,T_e＝T_max一对运行点代入T_e-s表达式，并联立(25)和(26)式，有

求解方程组，解得a₀、a₁、b₀、s_maxT共4个未知量(注意到s_maxT>s_N，已将小根舍去)：

这里(30)式提出了第一个零近似的s_maxT计算公式。

步骤三：建立剩余四参数与a₀、b₀的第一、第二约束关系式模型：

a₀求出后，将(17)和(18)式代入(21)式，该式可整理为：

将a₀表达式(31)式代入(23)式，该式可整理为：

将(23’)式代入(21’)式，该式可进一步简化为

这里(21”)式是基于系数a₀定义式而建立的剩余四参数(指X₁、X_m、R'₂和X'₂，因为R₁在“(二)”中已提前求得)与a₀的第一约束关系式模型；(23^’)式是基于系数b₀定义式而建立的剩余四参数与b₀的第二约束关系式模型。

鉴于后续讨论需用到与0的关系且A、a₀中均含有R₁，故将与R₁的变化规律总结如下：当时，当时，当时，即恰好是的零点。

关于R₁的范围：且时，(29)式中b₀才有意义；由(30)式知，时，感应电机才会工作在电动机状态；为使(21^”)式中根号有意义并注意到(21^’)式中参数恒正，应有从而综合起来，R₁需满足

剩余四参数(X₁、X_m、R'₂和X'₂)与a₀的第一约束关系式模型，有替代模型，建立过程如下：

a)直接根据图1a建立T_e-s原始表达式。

首先，根据图1a，依次写出总阻抗Z、转子相电流有效值I'_2,ph表达式如下：

式中：#1＝(R'₂/s)²+(X'₂+X_m)²，I_1,ph为定子相电流。

然后，将(35)式代入电磁转矩公式，得到T_e-s原始表达式：

b)将原始表达式(36)对s求导，并令dT_e/ds＝0，得到临界转差率s_maxT的第二个零近似公式

注意到(25)式而(31)式已求得a₀，故联立(25)和(37)式，整理得

这里(38)式是建立的剩余四参数(指X₁、X_m、R'₂和X'₂)与a₀的第一约束关系式替代模型。

步骤四：基于T_e-I_1,ph表达式建立剩余四参数与出厂数据T_N、I_1N,ph、s_N、ω_s的第三约束关系式模型：

a)建立T_e-I_1,ph表达式。

将(35)式第一个等号处等式直接代入电磁转矩公式，整理得：

b)将s＝s_N,I_1,ph＝I_1N,ph,T_e＝T_N代入T_e-I_1,ph表达式，整理得

步骤五：选择的最大转矩T_max近似公式作为剩余四参数的约束条件，即建立第四约束关系式模型：

上文中：复系数实系数Z₁＝R₁+jX₁为定子漏阻抗，Z_m＝jX_m为激磁阻抗。其中，j表示虚数单位。

步骤六：联立第一、第二、第三和第四约束关系式模型建立剩余四参数求解方程组，求解X_m、R'₂、X₁和X'₂。

方法一：基于第一约束关系式模型

联立(21”)、(23’)、(40)和约束条件(41)式，即

将(23’)和(40)式代入(21”)式，得出如下方程

下面就方程(42)依次讨论如下：

⑴判断正负：注意到利用(23’)式可推得注意到利用(40)式可推得因此，从而

⑵由上式知说明方程(42)是关于的一元二次方程，可以证明根的判别式Δ>0，详细证明见“(四)4.1”部分。

基于以上事实，可以从参数求解方程组前三个方程获取R'₂、X₁、X'₂与X_m的参数关系

其中C₃R'₂为方程(42)的根，这里

上式中“±”号取加号时取减号时为保证X₁>0，应将C_3,small舍去，详细证明见“(四)4.4”部分。

然后将(45)和(46)式代入参数求解方程组第四个方程(即约束条件方程)，并定义

便可首先获得剩余四参数中的X_m解析公式

将求得的X_m分别代入(44)～(46)式即可求得最后3个参数R'₂、X₁和X'₂。

方法二：基于第一约束关系式替代模型

联立(38)、(23’)、(40)和约束条件(41)式，即

将(23’)和(40)式代入(38)式，并注意到技巧式 经计算，从前三个方程得出了与(44)～(47)式完全相同的参数关系，故以下从略。

需要说明以下几点：

1、理论及实践表明，所提解析算法满足X_m,R'₂>0，为确保X₁,X'₂>0需要核验X_m(核验方法见后续第“2”点)，证明详见“(四)4.2～4.6”部分。

2、(45)和(46)式表明，X₁,X'₂与X_m存在关联关系，为避免X_m偏大导致X₁≤0或偏小导致X'₂≤0，应采用下式对X_m进行核验：

1/C₄<X_m<C₀ (50)

3、两种方法的首个方程[即(21”)与(38)式]等价。事实上，若前三个方程采用(21”)、(23’)和(38)式这样的组合，会推出R'₂＝0的错误结论。

4、实践表明，第四个方程如采用T_max准确公式：

其中

将前三个方程得出的参数关系代入(51)式后会出现恒等式，这深刻地说明被选为第四个方程的T_max近似公式(41)仅是约束条件，不是运行点方程。

5、参数关系(45)式中定义的C₀具有类似于空载电抗X₀的性质。这是因为，在空载试验中，在定子端测得的空载电抗X₀≈X₁+X_m。

(四)参数辨识方法存在性证明：

4.1关于的一元二次方程(42)根的判别式Δ>0的证明

证明：

由于前项中项(在(33)式前提下)，故只需讨论后项 的正负，采用凑项的方法将Δ₀改写如下：

由于B²>0，下面只需证明a₀-AB>0。

将(17)和(18)式代入(21)式，有：

将(23’)和(40)式相乘，有：

采用求商法比较a₀与AB大小：

要使即通常感应电机的额定转差率s_N在6％以下，因此略去此项后，X_m只需满足下式即可

而一般情况下，X₁+X'₂＜＜X_m，故上式显然成立，因此

a₀-AB>0 (57)

从而Δ₀>0，Δ>0，方程(42)必定有实数解。

4.2(49)式X_m>0的简略证明

证明：考虑到电机参数的物理实际，应有：

又2C₅R₁>0，所以

4.3基于(47)式C₃表达式能保证(45)式X₁+X_m>0和(44)式R'₂>0的证明：

证明：将(47)式代入有(注：下式中±号分别对应C_3,big和C_3,small)

由于a₀-AB>0，所以 即(60)式即使取减号时也能保证(即X₁+X_m>0)。又A>0，从而C₃>0。

由于因此从而

4.4C_3,small/C_3,big分别为无效/有效解以及为确保X₁>0需要核验X_m<C₀的理论证明：

注意到参数求解方程组前三个方程对X₁并未施加约束，解出的C_3,big或C_3,small可能使X₁<0。推导后结论如下：(I)当C₃取C_3,small时，(即X₁≤0)，C_3,small应舍去；(II)当C₃取C_3,big时，C_3,big为有效解，所提解析算法为确保X₁>0需要核验X_m<C₀。

证明：先总体分析如下：

(号取减号时，下一步取平方前需要证明右项为正)

利用(23’)、(40)和(54)式，有

从而不等式(61)转化为

再分别证明：

(I)当C₃取C_3,small时，采用反证法。假设即(65)式中“±”号取减号时，假设不等式成立。

对不等式(65)适当放缩后，将其中数量级较小的项略去，只会略微改变数值大小而不会影响证明结果，过程如下：

因此，若(65)式为真，必有

由于(59)式已表明X_m为正，在X'₂为正的前提下(X'₂为负则参数辨识无意义，下同)，又由假设保证了X₁>0，上式不可能成立，即假设为假，从而X₁≤0(与物理实际相悖)，小根C_3,small应舍去。

(II)当C₃取C_3,big时，即(65)式中“±”号取加号时，可以证明C_3,big为有效解，所提解析算法为确保X₁>0需要核验X_m<C₀，限于篇幅这里证明从略。

4.5基于(47)式C₃表达式能保证(46)式X'₂+X_m>0的证明

证明：鉴于4.4部分已表明C_3,small应舍去，故只将取加号时的(47)式代入BC₃-1，有

由于a₀-AB>0，所以BC₃-1>0，又根据4.3部分有C₃>0，X_m≠0，所以

4.6为确保X'₂>0需要核验X_m>1/C₄的理论证明：

注意到参数求解方程组前三个方程亦未对X'₂施加约束，和X₁类似，所提解析算法针对C_3,big为确保X'₂>0需要核验X_m>1/C₄。

将实施例描述的基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法进行归纳，可得出如图5所示的基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法程序设计流程图。为了能将参数辨识方法应用于实际，本发明可基于Microsoft VisualStudio-VB.NET集成环境开发一款基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法计算APP，界面图如图6所示。

为了验证本发明所提解析算法的准确性，本发明实施例精心选取了15台感应电动机的出厂数据进行了效果实验，其中第1台电动机定子相电阻R₁的计算基于出厂检验报告数据(即效果实验1)，第2～15台电动机定子相电阻R₁的计算基于技术数据表数据(即效果实验2)。为了体现样本的广泛性，所选取样本有如下特征：额定功率P_N变化范围为0.37～2800kW，定子额定电压U_1N变化范围为380～10000V，额定功率因数变化范围为0.66～0.90，极数变化范围为2～10极，电机类型则有铝系列、铸铁系列、高压紧凑型、高压H紧凑型等多种类型。

实施例的效果实验1：定子相电阻R₁的计算基于出厂检验报告数据

感应电动机1(即图2和图3中的0CV3310B型感应电动机)的出厂检验报告和技术数据表分别如表1和表2所示。

表1感应电动机1出厂检验报告(节选)

表2感应电动机1出厂技术数据(f_N＝50Hz，△形接法)

表中：f_N为额定频率，P_N为额定功率[kW]，η_N为额定效率，U_1N为定子额定电压，I_1N为定子额定电流，为额定功率因数，poles为极数，n_N为额定转速，T_N为额定转矩，为起动电流倍数，为起动转矩倍数，为最大转矩倍数，J为转动惯量。

采用本发明提出的算法计算了表1和表2中感应电动机1对应的单笼模型参数。表3给出了转差率s＝0～s_maxT(包括s_N)时感应电动机1的5个参数值(定转子相电阻R₁和R'₂、定转子相电抗X₁和X'₂、激磁相电抗X_m)、额定转差率s_N。参数值均采用标幺制，阻抗基值取为Z_b＝U_1N,ph/I_1N,ph。

表3计算得到的感应电动机1单笼模型参数

利用表3中计算得到的s＝0～s_maxT时感应电动机1的5个参数值、依据准确公式(51)分别计算对应的最大转矩T_max值，如表4所示。为了便于分析比较，表中还给出了T_max铭牌值以及临界转差率s_maxT。

表4感应电动机1单笼模型计算数据与铭牌数据的比较

分析与结论：从表4可见，感应电动机1的T_max计算值与铭牌值误差为零，可以验证其他出厂数据的计算值与铭牌值误差也为零，因此，所提算法是精准的，由于无需迭代，计算耗时极为短暂。

实施例的效果实验2：定子相电阻R₁的计算基于技术数据表数据

由于大多数情况下获取出厂检验报告并非易事，因此当手头只有技术数据表时，可以采用“(二)”中方法二提出的解析方法确定定子相电阻R₁。本效果实验采用的感应电动机2～15的技术数据表如表5所示。

表5感应电动机2～15出厂技术数据(f_N＝50Hz，Y形接法)

*外部转动惯量(external moment ofinertia)未录入。

采用本发明提出的算法计算了表5中感应电动机2～15对应的单笼模型参数。表6给出了转差率s＝0～s_maxT(包括s_N)时各电动机的5个参数值(定转子相电阻R₁和R'₂、定转子相电抗X₁和X'₂、激磁相电抗X_m)、额定转差率s_N。参数值均采用标幺制，阻抗基值取为Z_b＝U_1N,ph/I_1N,ph。

表6计算得到的感应电动机2～15单笼模型参数

利用表6中计算得到的s＝0～s_maxT时各电动机的5个参数值、依据准确公式(51)分别计算对应的最大转矩T_max值，如表7所示。为了便于分析比较，表中还给出了T_max铭牌值以及临界转差率s_maxT。

表7感应电动机2～15单笼模型计算数据与铭牌数据的比较

分析与结论：从表7可见，感应电动机2～15的T_max计算值与铭牌值误差均为零，可以验证其他出厂数据的计算值与铭牌值误差也都为零，因此，显示了所提算法的准确性，由于无需迭代，计算也是极为迅速的。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (8)

1.基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立感应电动机五阻抗参数模型；该五阻抗参数包括：定子电阻R₁、定子漏抗X₁、激磁电抗X_m、归算到定子侧的转子电阻R^′ ₂和转子漏抗X₂ ^′；

获取感应电动机出厂数据，包括技术数据表和出厂检验报告；

根据所述出厂检验报告中提供的定子绕组出线端端电阻值获取定子相电阻R₁值；

建立基于转差率s的电磁转矩三系数(a₀、a₁、b₀)模型，推导出系数a₁与b₀比例关系为常数；并获取临界转差率s_maxT与三系数的关系式；

联立额定转差率s_N和临界转差率s_maxT一对运行点的电磁转矩数据、系数a₁与b₀的常数比例关系、临界转差率与三系数的关系式，建立4个方程的求解方程组，求解出系数a₀、a₁、b₀值以及临界转差率s_maxT值；

分别基于系数a₀、b₀的定义式，分别建立剩余四参数与a₀、b₀的第一、第二约束关系式模型；所述剩余四参数为X₁、X_m、R^′ ₂和X₂ ^′；

建立基于定子相电流I_1,ph的电磁转矩模型，代入额定运行点数据：定子额定相电流I_1N,ph、额定转差率s_N、额定转矩T_N，建立剩余四参数与额定运行点数据的第三约束关系式模型；

选择的最大转矩T_max近似公式作为剩余四参数的约束条件，建立第四约束关系式模型；其中复系数实系数定子漏阻抗Z₁＝R₁+jX₁，激磁阻抗Z_m＝jX_m；其中，j表示虚数单位；

联立第一、第二、第三和第四约束关系式模型建立剩余四参数求解方程组，获取X_m、R^′ ₂、X₁和X₂ ^′值；

其中，第二约束关系式模型为：

其中，C为常数；(23’)式是基于系数b₀定义式而建立的剩余四参数与b₀的第二约束关系式模型；

第一约束关系式模型为：

(21”)式是基于系数a₀定义式而建立的剩余四参数与a₀的第一约束关系式模型；

第三约束关系式模型为：

(40)式基于T_e-I_1,ph表达式建立剩余四参数与出厂数据T_N、I_1N,ph、s_N、ω_s的第三约束关系式模型；其中，T_N为额定转矩；I_1N,ph为定子额定相电流；s_N为额定转差率；

所述选择的最大转矩T_max近似公式作为剩余四参数的约束条件，是指采用

m₁为定子相数；ω_s为电动机的同步角速度；U_1N,ph为定子额定相电压；作为剩余四参数的约束条件；

采用的的T_max近似公式是剩余四参数的精确约束条件；

所述精确约束条件是指，如果改用T_max准确公式：

其中

作为剩余四参数的约束条件，则将前三个约束关系式模型得出的参数关系代入T_max准确公式后会出现恒等式，从而的T_max近似公式是所能达到的剩余四参数较精确的约束条件。

2.根据权利要求1所述的基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法，其特征在于，联立第一、第二、第三和第四约束关系式模型建立剩余四参数求解方程组，获取X_m、R′₂、X₁和X′₂值，包括：

从前三个约束关系式模型获取R′₂、X₁、X′₂与X_m的参数关系；

代入第四约束关系式模型，获得剩余四参数中的X_m解析公式；

依据R′₂、X₁、X′₂与X_m的参数关系和X_m计算值，确定剩余四参数中的X₁、R′₂和X′₂计算值。

3.根据权利要求2所述的基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法，其特征在于，所述技术数据表包括：电动机型号、额定功率P_N[kW]、额定效率η_N、定子额定电压U_1N、定子额定电流I_1N、额定功率因数额定频率f_N、极数poles、额定转速n_N、额定转矩T_N、起动电流倍数起动转矩倍数最大转矩倍数和转动惯量J；

所述出厂检验报告包括：定子绕组出线端U与V间的端电阻R_UV、V与W间的端电阻R_VW、W与U间的端电阻R_WU、空载测量数据和转子堵转测量数据。

4.根据权利要求3所述的基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法，其特征在于，还包括：

当无法获得出厂检验报告时，通过有功功率平衡方程利用技术数据表提供的数据，获取计算定子相电阻R₁值的第二方法：

式中：ω_s为电动机的同步角速度，m₁为定子相数，I_1N,ph为定子额定相电流。

5.根据权利要求4所述的基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法，其特征在于，所述系数a₁与b₀比例关系为常数数值如下：

式中：U_1N,ph为定子额定相电压；C为常数。

6.根据权利要求5所述的基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法，其特征在于，所述临界转差率s_maxT为感应电动机产生最大转矩时的转差率，获取临界转差率s_maxT值时产生了第一个零近似的临界转差率计算公式：

式中：s_N为额定转差率。

7.根据权利要求6所述的基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法，其特征在于，所述建立剩余四参数(X₁、X_m、R^′ ₂和X₂ ^′)与a₀的第一约束关系式模型，有替代模型，联立第一约束关系式替代模型、第二约束关系式模型、第三约束关系式模型和第四约束关系式模型所得到的剩余四参数间的参数约束关系完全不变；其中，替代模型获取过程中产生了第二个零近似的临界转差率计算公式：

式中，R₁为定子电阻；X₁为定子漏抗；X_m为激磁电抗；R^′ ₂为转子电阻；X₂ ^′为转子漏抗。

8.根据权利要求7所述的基于出厂数据和最大转矩公式的感应电动机参数辨识方法，其特征在于，所述从前三个约束关系式模型获取R^′ ₂、X₁、X₂ ^′与X_m的参数关系，具体包括：

X₁＝C₀-X_m

式中：C₃、C₀、C₄为常数，C₀具有类似于空载电抗X₀的性质；

所述X_m解析公式，是指

式中：C₅为常数，