CN115437310A - 基于正弦平方速度规划的nurbs曲线自适应前瞻插补方法 - Google Patents

基于正弦平方速度规划的nurbs曲线自适应前瞻插补方法 Download PDF

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CN115437310A
CN115437310A CN202211050728.6A CN202211050728A CN115437310A CN 115437310 A CN115437310 A CN 115437310A CN 202211050728 A CN202211050728 A CN 202211050728A CN 115437310 A CN115437310 A CN 115437310A
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    • G—PHYSICS
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Abstract

本发明公开了一种基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补方法，包括如下步骤：采用二阶泰勒展开式获取各插补点的插补参数；根据曲率变化情况找到速度极低点，并对NURBS曲线进行分段处理；通过约束条件自适应调节进给速度；采用正弦平方速度规划方法进行路径规划，获取加减速始末参数，并记录到加减速数组；根据减速段信息，前瞻插补获得加速段信息以及加减速距离；进行实时插补，且通过插补参数、当前进给速度和正弦平方速度规划方程，获取下一时刻进给速度。本发明能够保证加速度、加加速度甚至更高阶数曲线的连续性，实现柔性的加减速控制，加工速度平稳变化，提高工件表面的光滑度。

Description

基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补方法
技术领域
本发明涉及数控加工技术领域，具体说是一种基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补方法。
背景技术
作为计算机技术与制造技术融合的产物，高档数控系统成为了航空航天、船舶、汽车等各个领域核心零件制造的有效工具。然而国产高档数控系统与国外先进的高档数控系统如SIEMENS、FANUC相比，存在很大差距；尤其在样条插补、运动控制等方面，国产数控系统的功能仍然不够完善。
对复杂轮廓的工件进行高速加工时，如果加工路径中有大量高曲率点，一旦刀具插补到这些点时，刀具需要及时减速。为了保障加工精度，必须把进给速度缩小到规定范围内。假如插补点的方向发生了突变，进给速度却没有对应减小，最终会产生过切现象。因此要求数控系统在加工过程中能提前发现高曲率点并且进行减速，这样刀具加工到指定位置前能及时调整进给速度，避免过切。
发明内容
本发明的目的在于，提供一种基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补方法，该方法能够获得连续的加速度、加加速度曲线，降低进给速度波动，提高加工工件的效率和精度。
为实现上述目的，本申请的技术方案为：一种基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补方法，具体包括如下步骤：
采用二阶泰勒展开式获取各插补点的插补参数；
根据曲率变化情况找到速度极低点，并对NURBS曲线进行分段处理；
通过约束条件(曲线弓高误差、法向最大加速度、加加速度以及轮廓误差等)自适应调节进给速度；
采用正弦平方速度规划方法进行路径规划，获取加减速始末参数，并记录到加减速数组；
根据减速段信息，前瞻插补获得加速段信息以及加减速距离；
进行实时插补，且通过插补参数、当前进给速度和正弦平方速度规划方程，获取下一时刻进给速度。
进一步的，采用二阶泰勒展开式获取各插补点的插补参数，具体为：
将k阶NURBS曲线通过控制顶点Pi、权因子ωi和节点矢量U＝(ui,ui+1...ui+k)定义，其公式为：
Figure BDA0003822191630000021
其中：u为自变量，di(i＝0,1...n)为控制顶点，ωi为权因子，ω0,ωn＞0，ωi≥0，Ni,k(u)为B样条基函数；
所述B样条基函数的表达式为：
Figure BDA0003822191630000022
故在三维空间里，NURBS曲线的表达式为：
C(u)＝x(u)m+y(u)n+z(u)p(0≤u≤1)
其中，m、n、p分别是x、y、z轴的单位矢量，则合成进给速度v(t)为：
Figure BDA0003822191630000031
进一步的，根据曲率变化情况找到速度极低点，并对NURBS曲线进行分段处理，具体为：若v(i-1)＞v(i)，v(i+1)＞v(i)，则v(i)为速度极低点；两个相邻的速度极低点之间曲线为一个插补区间。
进一步的，通过约束条件自适应调节进给速度，具体为：
弓高误差约束下的进给速度为：
Figure BDA0003822191630000032
其中，ER为最大弓高误差，ρi为曲率半径，T为插补周期；
法向加速度和加加速度下的进给速度为：
Figure BDA0003822191630000033
其中，Anmax为最大法向加速度，Jnmax为最大法向加加速度；
基于机床本身特性下的进给速度为：
Figure BDA0003822191630000034
其中：Vi、Ai、Ji为第i个插补周期的进给速度、加速度和加加速度，Vmax、Amax、Jmax为最大速度、加速度和加加速度，Vi+1、Ai+1、Ji+1为第i+1个插补周期速度、加速度和加加速度；
基于轮廓误差约束下的进给速度为：
Figure BDA0003822191630000035
其中，ωn为最大无阻尼固有频率，ζ为阻尼比，ρ为曲率半径，εmax为最大轮廓误差；
进给速度自适应调节策略如下：
Figure BDA0003822191630000041
其中，F为加工时的最大速度。
进一步的，采用正弦平方速度规划方法进行路径规划，获取加减速始末参数，并记录到加减速数组，具体为：
Figure BDA0003822191630000042
其中，a、b、c为变量；S0是初始位移；S(t)、V(t)、A(t)、J(t)分别为位移，速度，加速度，加加速度；
则加减速阶段的速度方程为：
Figure BDA0003822191630000043
匀减速阶段的速度方程为：
V2(t)＝-A(t-t1)+V1 t1＜t≤t2
减减速阶段的速度方程：
Figure BDA0003822191630000051
其中，t为时间，开始时刻为0；V1(t)、V2(t)和V3(t)分别是加减速阶段、匀加速阶段和加减速阶段的速度公式；vs为初始速度，ve为结束速度，v1为t1时刻的进给速度；加减速阶段的持续时间为0～t1，匀减速阶段的持续时间为t1～t2，减减速阶段的持续时间为t2～t3。
进一步的，根据减速段信息，前瞻插补获得加速段信息以及加减速距离，具体为：设刀具目前的加工位置是xi，所处的插补段是PiPi+1，为保证刀具向下一插补点xi+1移动时，进给速度能够在保证加工精度的前提下降低至指定速度，此时采用前瞻距离进行判断：
判断参考速度vk与曲线段允许的最大速度V的大小：若vk＜V，说明在xi处速度未超程，不需在当前点进行减速；
获取下一个插补点xi+1处的插补参数ui+1；(下一个插补点xi+1处的插补参数ui+1由上述二阶泰勒展开式求得)；
比较xi和xi+1的大小：如果xi＜xi+1，说明xi处于减速阶段的起始位置，否则，将xi+1作为减速阶段的起始点。
更进一步的，判断参考速度vk与曲线段允许的最大速度Vm的大小，具体公式如下：
vk＝min(F,vk-1+AmaxT)
其中，vk-1是xi-1处的参考速度。
更进一步的，刀具从减速开始点减速到速度极小值点所需的理论减速距离是为了满足加工精度的要求，即从插补点xi处的速度vi减速到插补点xj处的速度vj所需的理论路径；
获得理论减速距离Sd后，向前依次寻找插补参数，直到找到插补参数xk，满足：lj-lk≥Sd；其中，lj为刀具插补到点xj时刀具走过的路径长度，lk为刀具插补到点时xi+1走过的路径长度，如果xi＜xi+1，说明xi处于减速阶段的起始位置，否则，将xi+1作为减速阶段的起始点。
更进一步的，在获取lk前，需判断该减速阶段是否含有匀减速阶段，判断方法为：比较
Figure BDA0003822191630000061
和
Figure BDA0003822191630000062
的大小；
若
Figure BDA0003822191630000063
则最大加速度amax能够达到，减速阶段分成加减速阶段、匀减速阶段和减减速阶段；
若
Figure BDA0003822191630000064
则不存在匀减速阶段，但其最大加速度amax能够达到，减速阶段分成加减速阶段、匀减速阶段和减减速阶段；
若
Figure BDA0003822191630000065
则最大加速度amax不能达到，且不存在匀减速段，此时能达到的最大加速度al需重新计算：
Figure BDA0003822191630000066
其中，vs是初始速度，ve是结束速度，jmax是最大加加速度。
更进一步的，进行实时插补，且通过插补参数、当前进给速度和正弦平方速度规划方程，实时获取下一时刻进给速度，具体为：
假设当前的插补参数为ui，当前所处的加/减速段为ADL[x]，则：
当ui＜ADL[x].us，刀具继续匀速运动；
当ADL[x].us＜ui＜ADL[x].ue，根据速度方程，获取实时进给速度；
当ui-1＜ADL[x].ue，ui＞ADL[x].ue，将x加1，并保持刀具做匀速运动；
若在减速时，出现ui＜ADL[x].ue且V(ui)≤ADL[x].ue，继续保持刀具做匀速运动；
其中，ADL[x]为实时插补前得到的加减速数组第x段，ADL[x].us、ADL[x].ue分别为该加减速段的初始和结束插补参数，V(ui)是插补参数为ui处的速度。
本发明采用的以上技术方案，与现有技术相比，具有的优点是：
1、加工柔性好。由于三角函数具有无限次可导的性质，所以正弦平方速度规划方式和多项式速度控制方式相比，能够保证加速度、加加速度甚至更高阶数曲线的连续性，实现柔性的加减速控制，加工速度平稳变化，提高工件表面的光滑度。
2、加工效率高。正弦平方速度规划方式公式简单易算，计算量小，插补参数获取方式采用二阶泰勒展开式，有效降低实时插补中进给速度波动，减少机床振荡。
3、加工精度高。采用进给速度自适应前瞻插补方式，根据曲线弓高误差、法向最大加速度、加加速度以及轮廓误差等特性进行速度约束，保证刀具在尖角或拐点位置时能够平稳运行，在不超最大速度、加速度、加加速度的前提下，能够同时满足高速度和高精度的数控要求。
附图说明
图1为基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补算法流程图；
图2为减速段含匀减速段的速度、加速度及加加速度曲线图；
图3为减速段不含匀减速段的速度、加速度及加加速度曲线图；
图4为法向加加速度变化率计算原理图；
图5为待加工的“蝴蝶”NURBS曲线图；
图6为本发明方法得到的速度曲线图；
图7为本发明方法得到的加速度曲线图；
图8为本发明方法得到的加加速度曲线图；
图9为本发明方法得到的误差曲线图；
图10为本发明方法与四次多项式控制方法的速度对比图；
图11为本发明方法与四次多项式控制方法的加速度对比图；
图12为本发明方法与四次多项式控制方法的加加速度对比图；
图13为本发明方法与四次多项式控制方法的误差对比图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本申请，并不用于限定本申请，即所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。
如图1所示，本实施例提供一种基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补方法，包括如下步骤：
S1.采用二阶泰勒展开式获取各插补点的插补参数；
S2.根据曲率变化情况找到速度极低点，并对NURBS曲线进行分段处理；
具体的，若v(i-1)＞v(i)，v(i+1)＞v(i)，则v(i)为速度极低点；其中，两个相邻的速度极值点之间的曲线为一个插补区间。
S3.通过约束条件自适应调节进给速度；
具体的，所述约束条件包括曲线弓高误差、法向最大加速度、加加速度以及轮廓误差等；
弓高误差约束下的进给速度为：
Figure BDA0003822191630000091
其中，ER为最大弓高误差，ρi为曲率半径，T为插补周期。
法向加速度和加加速度下的进给速度为：
Figure BDA0003822191630000092
其中，Anmax为最大法向加速度，Jnmax为最大法向加加速度。
基于机床本身特性下的进给速度为：
Figure BDA0003822191630000093
其中：Vi、Ai、Ji为第i个插补周期的进给速度、加速度和加加速度，Vmax、Amax、Jmax为最大速度、加速度和加加速度，Vi+1、Ai+1、Ji+1为第i+1个插补周期速度、加速度和加加速度；
基于轮廓误差约束下的进给速度为：
Figure BDA0003822191630000094
其中，ωn为最大无阻尼固有频率，ζ为阻尼比，ρ为曲率半径，εmax为最大轮廓误差。
相对应的，进给速度自适应调节策略如下：
Figure BDA0003822191630000101
其中，F为加工时的最大速度。
S4.采用正弦平方速度规划方法进行路径规划，获取加减速始末参数，并记录到加减速数组；
具体的，正弦平方速度规划方法使进给速度平稳过渡，避免进给速度超限问题；如图3所示，具体公式如下：
Figure BDA0003822191630000102
则加减速阶段的速度方程为：
Figure BDA0003822191630000103
匀减速阶段的速度方程为：
V2(t)＝-A(t-t1)+V1 t1＜t≤t2
减减速阶段的速度方程为：
Figure BDA0003822191630000104
其中，t为时间，开始时刻为0；V1(t)、V2(t)和V3(t)分别是加减速阶段、匀加速阶段和加减速阶段的速度公式；vs为初始速度，ve为结束速度，v1为t1时刻的进给速度；加减速阶段的持续时间为0～t1，匀减速阶段的持续时间为t1～t2，减减速阶段的持续时间为t2～t3。
S5.根据减速段信息，前瞻插补获得加速段信息以及加减速距离；
具体的，假设刀具目前的加工位置是xi，所处的插补段是PiPi+1，为保证刀具向下一插补点xi+1移动时，进给速度能够在保证加工精度的前提下降低至指定速度，在此采用前瞻距离进行判断：
(1)判断参考速度vk与曲线段允许的最大速度V的大小：若vk＜V，说明在pi处速度未超程，不需在当前点进行减速；
(2)计算下一个插补点xi+1处的插补参数ui+1；
(3)比较xi和xi+1的大小：如果xi＜xi+1，说明xi处于减速阶段的起始位置，否则，将xi+1作为减速阶段的起始点。
优选的，判断参考速度vk与曲线段允许的最大速度Vm大小，具体公式如下：
vk＝min(F,vk-1+AmaxT)
其中，vk-1是xi-1处的参考速度。
采用二阶泰勒展开式计算下一个插补点xi+1处的插补参数uk+1，具体公式如下：
Figure BDA0003822191630000111
其中，ui为当前插补点C(u)对应的插补参数，T为插补周期，Vi为进给合成速度。
刀具从减速开始点减速到速度极小值点的所需的理论减速距离是为了满足加工精度的要求，即从插补点xi处的速度vi减速到插补点xj处的速度vj所需的理论路径。获得理论减速距离Sd后，向前依次寻找插补参数，直到找到插补参数xk，满足：lj-lk≥Sd；其中，lj为插补到点xj时刀具走过的路径长度，lk为刀具插补到点时xi+1走过的路径长度，比较xi和xi+1的大小。如果xi＜xi+1，说明xi处于减速阶段的起始位置，否则，将xi+1作为减速阶段的起始点。
在获取lk前，需判断该减速阶段是否含有匀减速阶段，判断方法为：比较
Figure BDA0003822191630000121
和
Figure BDA0003822191630000122
的大小：
若
Figure BDA0003822191630000123
则最大加速度amax可达到，减速阶段分成加减速阶段、匀减速阶段和减减速阶段；
若
Figure BDA0003822191630000124
则不存在匀减速阶段，但其最大加速度amax可以达到，减速阶段分成加减速阶段、匀减速阶段和减减速阶段；
若
Figure BDA0003822191630000125
则最大加速度amax不能达到，且不存在匀减速段，此时能达到的最大加速度al需重新计算：
Figure BDA0003822191630000126
S6.进行实时插补，且通过插补参数、当前进给速度和正弦平方速度规划方程，获取下一时刻进给速度。
具体的，实时插补根据获得的加减速段路径长度、路径始末点、当前进给速度等信息，以周期为单位，实时计获取下一时刻进给速度，并做相应的速度约束。假设当前的插补参数为ui，当前所处的加/减速段为ADL[x]，则：
(1)当ui＜ADL[x].us，刀具继续匀速运动；
(2)当ADL[x].us＜ui＜ADL[x].ue，根据权利要求6的速度方程，计算实时进给速度；
(3)当ui-1＜ADL[x].ue，ui＞ADL[x].ue，将x加1，并保持刀具做匀速运动。
(4)若在减速时，出现ui＜ADL[x].ue且V(ui)≤ADL[x].ue时，继续保持刀具做匀速运动。
其中，ADL[x]为实时插补前得到的加减速数组的第x段，ADL[x].us、ADL[x].ue分别为该加减速段的初始和结束插补参数，V(ui)为插补参数为ui处的速度。
本发明能够保证加速度、加加速度甚至更高阶数曲线的连续性，实现柔性的加减速控制，加工速度平稳变化，提高了工件表面的光滑度，此外，对进给速度进行自适应调节，保证了工件的高速高精加工。
将本发明方法在PC上进行仿真验证，所用的编程软件为Microsoft Visual C++6.0，使用C语言编写程序，在MATLAB平台进行仿真验证，选用的样条曲线为NURBS曲线。
测试环境的主要技术插补参数如下：
操作系统：MicrosoftWindows 10
CPU：AMD Ryzen 74800H with Radeon Graphics
主频：2.90GHz
内存：16G
数控系统插补参数如下：
最大速度F＝0.05m/s
最大加速度Amax＝0.002m/s2
最大加加速度Jmax＝0.0002m/s3
最大弦高误差Emax＝0.002mm
插补周期T＝0.002s
采用上述基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补方法，对图5所示的样条曲线进行仿真加工，得到速度曲线、加速度曲线和加加速度曲线分别如图6～8所示，误差曲线如图9所示。为了说明正弦平方速度规划方法的优点，选择四次多项式速度规划方法进行对比分析，如图10～13所示。通过分析，可以得到如下结论：1、正弦平方函数更容易计算；2、正弦平方速度调度方法能够实现平滑的速度、加速度和加加速度的控制，减少机床的不良振动；3、提出的样条插补方法可以满足高精度加工要求。仿真结果表明基于正弦平方调度方法可以实现灵活的进给控制，实现高质量的CNC加工。
以上所述，仅为本发明创造较佳的具体实施方式，但本发明创造的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明创造披露的技术范围内，根据本发明创造的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明创造的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，包括如下步骤：
采用二阶泰勒展开式获取各插补点的插补参数；
根据曲率变化情况找到速度极低点，并对NURBS曲线进行分段处理；
通过约束条件自适应调节进给速度；
采用正弦平方速度规划方法进行路径规划，获取加减速始末参数，并记录到加减速数组；
根据减速段信息，前瞻插补获得加速段信息以及加减速距离；
进行实时插补，且通过插补参数、当前进给速度和正弦平方速度规划方程，获取下一时刻进给速度。
2.根据权利要求1所述一种基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，采用二阶泰勒展开式获取各插补点的插补参数，具体为：
将k阶NURBS曲线通过控制顶点Pi、权因子ωi和节点矢量U＝(ui,ui+1...ui+k)定义，其公式为：
Figure FDA0003822191620000011
其中：u为自变量，di(i＝0,1...n)为控制顶点，ωi为权因子，ω0,ωn＞0，ωi≥0，Ni,k(u)为B样条基函数；
所述B样条基函数的表达式为：
Figure FDA0003822191620000021
故在三维空间里，NURBS曲线的表达式为：
C(u)＝x(u)m+y(u)n+z(u)p(0≤u≤1)
其中，m、n、p分别是x、y、z轴的单位矢量，则合成进给速度v(t)为：
Figure FDA0003822191620000022
3.根据权利要求2所述一种基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，根据曲率变化情况找到速度极低点，并对NURBS曲线进行分段处理，具体为：若v(i-1)＞v(i)，v(i+1)＞v(i)，则v(i)为速度极低点；两个相邻的速度极低点之间曲线为一个插补区间。
4.根据权利要求1所述一种基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，通过约束条件自适应调节进给速度，具体为：
弓高误差约束下的进给速度为：
Figure FDA0003822191620000023
其中，ER为最大弓高误差，ρi为曲率半径，T为插补周期；
法向加速度和加加速度下的进给速度为：
Figure FDA0003822191620000031
其中，Anmax为最大法向加速度，Jnmax为最大法向加加速度；
基于机床本身特性下的进给速度为：
Figure FDA0003822191620000032
其中：Vi、Ai、Ji为第i个插补周期的进给速度、加速度和加加速度，Vmax、Amax、Jmax为最大速度、加速度和加加速度，Vi+1、Ai+1、Ji+1为第i+1个插补周期速度、加速度和加加速度；
基于轮廓误差约束下的进给速度为：
Figure FDA0003822191620000033
其中，ωn为最大无阻尼固有频率，ζ为阻尼比，ρ为曲率半径，εmax为最大轮廓误差；
进给速度自适应调节策略如下：
Figure FDA0003822191620000034
其中，F为加工时的最大速度。
5.根据权利要求1所述一种基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，采用正弦平方速度规划方法进行路径规划，获取加减速始末参数，并记录到加减速数组，具体为：
Figure FDA0003822191620000041
其中，a、b、c为变量；S0是初始位移；S(t)、V(t)、A(t)、J(t)分别为位移，速度，加速度，加加速度；
则加减速阶段的速度方程为：
Figure FDA0003822191620000042
匀减速阶段的速度方程为：
V2(t)＝-A(t-t1)+V1t1＜t≤t2
减减速阶段的速度方程：
Figure FDA0003822191620000043
其中，t为时间，开始时刻为0；V1(t)、V2(t)和V3(t)分别是加减速阶段、匀加速阶段和加减速阶段的速度公式；vs为初始速度，ve为结束速度，v1为t1时刻的进给速度；加减速阶段的持续时间为0～t1，匀减速阶段的持续时间为t1～t2，减减速阶段的持续时间为t2～t3。
6.根据权利要求1所述一种基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，根据减速段信息，前瞻插补获得加速段信息以及加减速距离，具体为：设刀具目前的加工位置是xi，所处的插补段是PiPi+1，为保证刀具向下一插补点xi+1移动时，进给速度能够在保证加工精度的前提下降低至指定速度，此时采用前瞻距离进行判断：
判断参考速度vk与曲线段允许的最大速度V的大小：若vk＜V，说明在xi处速度未超程，不需在当前点进行减速；
获取下一个插补点xi+1处的插补参数ui+1；
比较xi和xi+1的大小：如果xi＜xi+1，说明xi处于减速阶段的起始位置，否则，将xi+1作为减速阶段的起始点。
7.根据权利要求6所述一种基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，判断参考速度vk与曲线段允许的最大速度Vm的大小，具体公式如下：
vk＝min(F,vk-1+AmaxT)
其中，vk-1是xi-1处的参考速度。
8.根据权利要求1所述一种基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，刀具从减速开始点减速到速度极小值点所需的理论减速距离是为了满足加工精度的要求，即从插补点xi处的速度vi减速到插补点xj处的速度vj所需的理论路径；
获得理论减速距离Sd后，向前依次寻找插补参数，直到找到插补参数xk，满足：lj-lk≥Sd；其中，lj为刀具插补到点xj时刀具走过的路径长度，lk为刀具插补到点时xi+1走过的路径长度，如果xi＜xi+1，说明xi处于减速阶段的起始位置，否则，将xi+1作为减速阶段的起始点。
9.根据权利要求8所述一种基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，在获取lk前，需判断该减速阶段是否含有匀减速阶段，判断方法为：比较
Figure FDA0003822191620000061
和
Figure FDA0003822191620000062
的大小；
若
Figure FDA0003822191620000063
则最大加速度amax能够达到，减速阶段分成加减速阶段、匀减速阶段和减减速阶段；
若
Figure FDA0003822191620000064
则不存在匀减速阶段，但其最大加速度amax能够达到，减速阶段分成加减速阶段、匀减速阶段和减减速阶段；
若
Figure FDA0003822191620000065
则最大加速度amax不能达到，且不存在匀减速段，此时能达到的最大加速度al需重新计算：
Figure FDA0003822191620000066
其中，vs是初始速度，ve是结束速度，jmax是最大加加速度。
10.根据权利要求1所述一种基于正弦平方速度规划的NURBS曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，进行实时插补，且通过插补参数、当前进给速度和正弦平方速度规划方程，实时获取下一时刻进给速度，具体为：
假设当前的插补参数为ui，当前所处的加/减速段为ADL[x]，则：
当ui＜ADL[x].us，刀具继续匀速运动；
当ADL[x].us＜ui＜ADL[x].ue，根据速度方程，获取实时进给速度；
当ui-1＜ADL[x].ue，ui＞ADL[x].ue，将x加1，并保持刀具做匀速运动；
若在减速时，出现ui＜ADL[x].ue且V(ui)≤ADL[x].ue，继续保持刀具做匀速运动；
其中，ADL[x]为实时插补前得到的加减速数组第x段，ADL[x].us、ADL[x].ue分别为该加减速段的初始和结束插补参数，V(ui)是插补参数为ui处的速度。
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