CN115423508B - 一种梯级水电在不确定性碳-电耦合市场中策略竞价方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种梯级水电在不确定性碳‑电耦合市场中策略竞价方法。首先，利用概率性多场景的方法建立CCER市场中竞争对手报价策略集；其次，运用场景聚类K‑means缩减初始场景获得其他市场主体报价策略典型场景集；然后，构建电‑碳耦合市场模式下梯级水电站竞价双层优化模型，上层模型求解梯级水电站在CCER市场中的竞价策略，下层模型实现市场出清；接着，基于库恩‑塔克条件转化电‑碳耦合市场竞价双层模型转化；再利用电‑碳耦合市场模式下的线性化技术将双层模型转变为混合整数线性规划模型；最后，梯级水电竞价决策和市场出清的交互迭代进行求解，获得含CCER的碳市场与电力市场中梯级水电站最优竞价策略。
Description
技术领域
本发明涉及电力市场、碳交易市场以及水电站运行领域，特别涉及梯级水电站参与电力市场和含CCER碳市场同时考虑供需不确定性的竞价策略制定，具体为一种梯级水电在不确定性碳-电耦合市场中策略竞价方法。
背景技术
碳交易和电力交易均以市场激励为手段促进能源的清洁高效利用，两个市场联合运行对电力行业生产模式产生巨大冲击。发电企业如何适应新兴的碳-电耦合市场，围绕市场机制和交易规则制定发电和竞价计划成为当前亟需解决的现实问题。
清洁能源除参与电力市场外，还可通过国家核证自愿减排量(Chinese CertifiedEmission Reduction，CCER)交易参与碳市场。CCER为经过认定的清洁能源减碳量，与其发电量直接相关。获认的CCER可以作为商品在碳市场进行售卖，用于抵消购方的碳配额缺口。市场机制的引入使得清洁电源在制定发电计划时除考虑自身工程约束外，还要考虑两类市场的交易规则和CCER与发电量之间的耦合关系，同时关注CCER市场和电力市场的供需变化、价格波动等随机因素，面临着复杂的碳-电市场耦合的不确定性竞价问题。
我国水电规模和电站数量均居世界第一，未来将成为我国碳市场中CCER的主要供应来源之一。梯级水电运行受制于紧密的上下游水力-电力联系以及高维非凸非线性的发电过程关系，需要协调上下游各电站、各时段间的水位、流量、出力关系，在新的市场环境下，表现为时-空-市场耦合的复杂决策，进一步增大了耦合市场竞价问题的难度。
国内外关于梯级水电参与电力市场竞价问题的研究主要集中在竞价建模和市场不确定性两方面，前者主要关注对电力交易规则和梯级水电发电系统的精细化建模及高效求解，后者则重点关注径流不确定与电价不确定的描述、风险度量及对决策影响的分析。关于碳-电耦合市场的研究则主要站在电力市场的背景下研究碳市场加入后带来的变化，文献主要聚焦在三方面，一是碳市场的引入对煤电碳排放成本的影响，二是碳配额约束对能源比例和系统出力带来的结构调整，三是考虑碳市场及清洁能源接入后的电力系统优化调度问题等。
上述方法对市场竞价问题开展了多角度讨论，但仍有一些值得关注的问题研究尚显不足：
1)对碳-电耦合市场交易机制下的竞价问题关注较少。碳市场与电力市场有明显不同，电力市场中交易的电能不能大量存储，生产的电能需要立刻进行交易或有已成交的长期合约进行承接，而碳市场中未成交的碳配额和CCER可以继续持留到后续时段进行再次交易。与此同时，CCER的核证又与电站的发电量密切相关，预期交易的CCER需要事先有对应的已发电量和电力市场合约与之配合，因此耦合市场下的竞价问题比单一市场下的问题更具挑战。
2)对梯级水电参与碳交易的讨论较少。梯级水电具有良好的可调节性，国际上大部分碳市场均认可水电产生的CCER，我国水电站数量众多，研究水电在碳-电耦合市场下的竞价问题具有现实意义，然而已有方法中主要偏重火电主体，对水电碳市场竞价讨论很少，需要进一步补充研究成果。
3)对于碳市场不确定性的研究较少。方法中常考虑的不确定性因素多来自电力市场价格和梯级水电来水，碳市场价格波动则多被忽略。在碳市场中，标的物可以在不同场次间滚动交易，这一特性使得竞价行为和成交结果对未来市场产生叠加影响，增大碳市场成交的不确定性，因此对碳市场的不确定性值得认真关注。
综上所述，碳市场与电力市场机制及相互耦合又密切联系，传统仅考虑电力市场的竞价策略无法解决目前碳-电耦合市场新模式下梯级水电站竞价的实际需求，亟需一套新的理论或模型帮助梯级水电在碳-电耦合市场进行竞价决策。
针对以上问题，本发明依托国家自然科学基金项目(项目号52039002)，构建了一种梯级水电在不确定性碳-电耦合市场中策略竞价方法，并以澜沧江梯级水电站为工程背景进行应用测试，结果符合梯级水电站调度经验和市场环境下的企业逐利规律，显示本发明成果可为梯级水电站参与含不确定性的电-碳耦合市场制定最优竞价策略，通过市场优化提高整体收益，规避一定市场风险，从而获得可观且稳定的收益提供新的技术途径。
发明内容
本发明要解决的技术问题是梯级水电站参与电力市场和含CCER的碳市场中制定最优竞价策略问题，本发明方法可以站在梯级水电站的角度，依据自身电站特性和电-碳耦合市场特征建立计及含CCER碳市场不确定性的梯级水电站竞价双层模型，其成果可以帮助梯级水电站制定最优的竞价方案，通过市场优化提高整体收益，规避一定市场风险，实现耦合市场中收益最大化。
本发明技术方案：
本发明采用了如下技术路线：(1)利用概率性多场景的方法建立CCER市场中竞争对手报价策略集；(2)运用场景聚类K-means缩减初始场景获得其他市场主体报价策略典型场景集；(3)构建电-碳耦合市场模式下梯级水电站竞价双层优化模型，上层模型求解梯级水电站在CCER市场中的竞价策略，下层模型实现市场出清；(4)，基于库恩-塔克条件转化电-碳耦合市场竞价双层模型转化；(5)利用电-碳耦合市场模式下的线性化技术将双层模型转变为混合整数线性规划模型；(6)梯级水电竞价决策和市场出清的交互迭代进行求解，获得含CCER 的碳市场与电力市场中梯级水电站最优竞价策略。
一种梯级水电在不确定性碳-电耦合市场中策略竞价方法，具体包括如下步骤：
步骤(1)：利用概率性多场景的方法建立CCER市场中竞争对手报价策略集。
利用概率性多场景的方法对CCER市场供需不确定性进行模拟，按照历史市场中申报信息，用python程序模拟，随机生成多组申报量价曲线，获得初始竞争对手报价策略集，以表征现实市场中对手竞价的高度不确定性。此时梯级水电站作为市场中的一员上报竞价曲线，与随机生成的多组申报信息和市场需求集中出清。
步骤(2)：运用场景聚类K-means缩减初始场景获得其他市场主体报价策略典型场景集。
运用场景聚类方法K-means缩减初始场景(步骤1中的初始竞争对手报价策略集)，得到几组典型场景集合代表，以此应对竞争对手报价曲线与市场需求的不确定性，同时设置各组场景可能出现的概率。将初始场景缩减为1组场景即为确定性场景。
步骤(3)：构建电-碳耦合市场模式下梯级水电站竞价双层优化模型。
以斯塔克伯格模型的经典“领导者一追随者”博弈模式为基础，建立耦合市场种双层竞价规划模型，上层为梯级水电站竞价决策模型，以梯级水电站总收益最大为目标函数，求解梯级水电站申报的量价曲线；下层为市场出清模型，以系统(CCER市场)购CCER总成本最小为目标函数，通过下层模型求解市场出清价格，以及所有市场主体的中标量。
上层模型求解出的申报量价曲线传递到下层模型，上层模型中的变量在下层为常数，在确定各发电企业的竞价情况后，系统组织市场出清，公布出清电价和中标量，从而使上层模型得到竞价决策在市场中的反馈，明确出清结果，下层模型的变量在上层中为常量。上层与下层互相影响，不断迭代，充分模拟市场主体决策和市场出清价格的迭代过程。具体如下：
(3.1)上层模型：梯级水电站在耦合市场中竞价决策
(3.1.1)目标函数
水电站决策电力市场与碳市场竞价，实质是通过市场竞争对自身资源进行投资组合。上层模型为耦合市场模式下的梯级水电竞价模型，基于耦合市场中期望利润最大为目标函数，表达式如下：
式中：w、W分别为电价场景序号及其集合；πw为场景w的概率；fw为梯级水电站场景w对应的总利润，由电力市场利润和CCER市场利润两部分组成；i、I分别为电站序号及其集合；t、T分别为时段序号及时段集合；Pi,t为电站i在时段t的发电量；λt E为时段t的预测电价；为场景w时段t的CCER出清价；/>为场景w时段t的CCER中标量。
(3.1.2)约束条件
1)常规水电约束
2)CCER核证与碳交易约束
α＝75％EFOM+25％EFBM (4)
式中：为发电企业在时段t认证CCER量；α为每MWh水电的CO2减排量，一般可由式(4)计算得到；EFOM为电量边际排放因子；EFBM为容量边际排放因子。/>分别为场景w时段t的CCER申报量和申报价；λS,max为报价上限。/>为场景w时段t下CCER 的持留量，为场景w时段t下CCER的成交或售出量；/>和/>两个变量均与第(w,t)个下层模型的出清结果相关。/>为上一个决策周期或决策旬末的CCER持留量，为已知量，各场景下均相同。
(3.2)下层模型：碳-电耦合市场中的CCER市场出清
(3.2.1)目标函数
下层每个模型均以系统(整个CCER市场)购CCER成本最小为目标：
式中：d为非策略竞价电站报价段索引；分别为非策略报价机组在场景w时段t的申报价与中标CCER量。
(3.2.2)约束条件
式中：d为其他发电企业报价段索引，R表示市场允许的报价取值索引的集合，分别为其他发电企业在场景w时段t的第d段申报价的价格与对应的CCER成交量。/>为场景w时段t市场CCER总需求；/>为其他发电企业在场景w时段t第d段电价的申报量。约束条件后的变量为该约束对应的对偶变量。
步骤(4)：基于库恩-塔克条件转化电-碳耦合市场竞价双层模型转化。
上述所建模型为双层模型，其中上层为非凸优化模型，下层则为|W|×|T|个线性优化模型，这类模型尚不存在通用的求解方法和求解工具，因而难以直接求解。本发明通过两步转化将上述模型转为可求解的近似模型，第一步是利用对偶定理将双层模型转化为带均衡约束的数学规划(Mathematical Program with Equilibrium Constraints，MPEC)的单层模型；第二步则是将非凸约束分段线性化，从而得到可以直接求解的混合整数线性规划模型。
通过构建双层优化模型来求解耦合市场背景下涉及CCER市场供需不确定性的梯级水电站最优决策和市场均衡问题，其可以转化为带均衡约束的数学规划(MathematicalProgram with Equilibrium Constraints,MPEC)模型求解。具体如下：
(4.1)首先，利用库恩-塔克最优性条件对式(10)的下层模型目标函数及(11)-(12)的约束条件构造拉格朗日函数如式(13)所示。
(4.2)进一步，将式(13)对下层模型变量求偏导，得到库恩-塔克条件中的等式约束，分别如式(14)-(15)所示。
(4.3)下层模型中约束条件与其对应的对偶变量构成互补条件，分别如式(28)-(33)所示。
经过转化，双层模型转变为MEPC模型。目标函数为原双层模型中上层模型的目标函数，即梯级水电站总收益最大，约束条件为原上层约束条件和下层等效KKT条件。
步骤(5)：利用电-碳耦合市场模式下的线性化技术将双层模型转变为混合整数线性规划模型。
虽然将双层模型经过转换后转变为MPEC单层模型，但模型中仍存在多处非线性项，例如目标函数中项、梯级水电站的水位-库容关系、尾水位-泄量与电站动力特性曲线、申报曲线非递减以及互补松弛条件。因此将模型中的非线性项线性化处理使其转为混合整数线性规划模型进行求解。具体如下：
(5.1)目标函数线性化
目标函数中是两个决策变量相乘导致非线性，通过运用强对偶性定理公式和式 (14)中的下层模型最优性条件实现将其精确线性化。
库恩-塔克最优性条件中的式(14)，可用消去式(22)中/>从而在式 (22)中构造/>二次项。由互补松弛条件/>和/>可以消掉多引入的/>和/>项。最终，将/>等价转化为线性式(23)。
(5.2)水位-库容线性化、尾水位-泄量线性化
采用分段线性方法逼近两种非线性关系，其中水位-库容关系线性化如下：
上述方程组式(24)～(28)表示：对于水电站i，用C+1个断点将库容可行区间划分为 C个子区间；为第c个子区间。/>即/>是水电站i在库容为/>时的水位；/>为水库i在t时段第c个库容区间指示变量，0-1整数，用于判断库容Vi,t所处区间；vali,t,c为水库i在t时段第c个库容区间内的库容值；/>为水库i在第c个库容区间右端点值；/>为水库i在第c个坝前水位区的右端点值，/>表示水位可行域的左端点。
尾水位-泄量关系线性化如下：
φi,t,c为水库i在t时段第c个出库流量区间指示变量，0-1整数，用于判断出库流量Qi,t所处区间；vi,t,c为水库i在t时段第c个出库流量区间内的出库流量值；为水库i在第c个出库流量区间右端点值；/>为水库i在第c个尾水位区间的右端点值。
(5.3)电站动力特性曲线性化
将发电流量和水头的可行域分别通过K和L个点进行栅格化，并计算每个格点上的函数值(Gi,t,k,Hi,t,l,Ni,t,k,l)。式(35)-(39)通过格点权重σi,t,k,l与格点上的函数值的凸组合表示待求变量 Ni,t。式(40)-(45)则将权重大于0的格点限制为包含(Gi,t,Hi,t)的最小的矩形顶点。
式中：l为发电水头离散编号，L为电站i水头离散点数；k为发电流量离散编号，K为电站i发电流量离散点数；Hi,t,l为电站i在t时段水头的第l个离散值；Gi,t,k为电站i在t时段发电流量的第k个离散点值；Ni,t,k,l为电站i在t时段的实际出力特性曲线上与(Gi,t,k,Hi,t,l)对应的出力值；σi,t,k,l表示格点(Gi,t,k,Hi,t,l)的权重；为被离散后所形成的区间的指示变量，为 0-1变量，1表示(Gi,t,Hi,t)落在所表示区间内；式(40)表示超出可行域的区间指示变量不能为1。
(5.3)互补松弛条件
类似于式0≤a⊥b≥0的互补松弛条件可以引入二进制变量和一较大的常数，通过大M 法线性化为以下公式：
0≤a≤ψMa (46)
0≤b≤(1-ψ)Mb (47)
ψ∈{0,1} (48)
式中：Ma和Mb为常数。
(5.4)申报曲线非递减约束线性化
通过引入一常数ME和Mλ，将式(8)转化为式(49)-(52)：
式中：为0-1变量，当/>时/>当/>时
步骤(6)：梯级水电竞价决策和市场出清的交互迭代进行求解。获得含CCER的碳市场与电力市场中梯级水电站最优竞价策略。
本发明成果由如下有益效果：本发明结合工程实际，提出了一种梯级水电在不确定性碳- 电耦合市场中策略竞价方法。该方法首先利用概率性多场景的方法建立CCER市场中竞争对手报价策略集；其次，运用场景聚类K-means缩减初始场景获得其他市场主体报价策略典型场景集；然后，构建电-碳耦合市场模式下梯级水电站竞价双层优化模型；接着，基于库恩- 塔克条件转化电-碳耦合市场竞价双层模型转化；再利用电-碳耦合市场模式下的线性化技术将双层模型转变为混合整数线性规划模型方便快速求解；最后，梯级水电竞价决策和市场出清的交互迭代进行求解，获得含CCER的碳市场与电力市场中梯级水电站最优竞价策略。本发明能够快速给出梯级水电站参与电-碳耦合市场最优策略，同时满足时效性和实用性要求，为梯级水电站在电-碳耦合市场背景下考虑多场景不确定性策略性竞价提供技术支撑，通过市场优化提高整体收益，规避一定市场风险，从而获得可观且稳定的收益，具有实用性的参考价值。
附图说明
图1是本发明方法的流程示意图；
图2是双层优化模型转换示意图；
图3是模型线性化示意图；
图4是电力市场价格图；
图5(a)是小湾水位过程图；
图5(b)是漫湾水位过程图；
图6(a)是小湾出力过程图；
图6(b)是漫湾出力过程图；
图7(a)是t＝4时刻梯级水电站部分时段的竞价曲线；
图7(b)是t＝5时刻梯级水电站部分时段的竞价曲线；
图7(c)是t＝6时刻梯级水电站部分时段的竞价曲线；
图7(d)是t＝9时刻梯级水电站部分时段的竞价曲线；
图8(a)和图8(b)是确定性场景(表2场景)下的竞价曲线。
具体实施方式
下面结合附图和实施案例对本发明作进一步描述。
本发明的流程图如图1所示，本实施案例以澜沧江干流梯级水电站小湾、漫湾为工程背景研究对象进行分析。澜沧江流域是我国十三大水电基地之一，水电资源丰富，根据其发电量假设通过碳市场自愿减排核证，则将获得较大数量的CCER，进而在市场中占据一定份额。
算例采用位于我国云南省澜沧江干流同一利益主体的两座梯级水电站小湾、漫湾为研究对象；以云南省电力市场电价作为预测电价，碳市场规则按照我国统一碳市场交易机制设定。电站特征参数采用电站实际数据，径流数据参考2月份多年平均入库流量
碳市场的不确定性来自于供需双方的不确定性，包括其他企业的申报曲线和市场的需求量。本文将其他发电企业申报量价曲线与市场CCER总需求构建为一组场景，根据历史经验随机生成1000组场景以模拟可能发生的供需关系，每组场景概率为1‰；然后通过K-means方法将1000组场景聚类为5组典型场景，并计算其概率，以此5组典型场景代表应对竞争对手申报量价曲线与市场需求的不确定性。其他发电企业相同报价段进行整合，设置有10个段报价，即|R|取10。电力市场的预测电价见图4。碳市场方面，EFOM取0.8042， EFBM取0.2135。ΔZ取3m。
步骤(1)：利用概率性多场景的方法建立CCER市场中竞争对手报价策略集。
利用概率性多场景的方法对CCER市场供需不确定性进行模拟，按照历史市场中申报信息，用python程序模拟，随机生成1000组申报量价曲线，以表征现实市场中对手竞价的高度不确定性。此时梯级水电站作为市场中的一员上报竞价曲线，与其他1000组申报信息和市场需求集中出清。
步骤(2)：运用场景聚类K-means缩减初始场景获得其他市场主体报价策略典型场景集。
通过场景聚类方法K-means缩减初始场景，得到5组典型场景集合，以此应对竞争对手报价曲线与市场需求的不确定性。各场景概率相同。竞争对手中相同报价段的进行整合，假设累计有十个段报价，详细数据见表1。将初始场景缩减为1组典型场景即为确定性场景，见表2。
表1 多场景其他市场主体竞价信息
(申报量：t；申报价：元/t)
/>
/>
表2确定性场景下其他市场主体CCER市场竞价信息
(申报量：t；申报价：元/t)
/>
步骤(3)：构建电-碳耦合市场模式下梯级水电站竞价双层优化模型。
以斯塔克伯格模型的经典“领导者一追随者”博弈模式为基础，建立双层竞价规划模型，上层为梯级水电站竞价决策模型，以梯级水电站总收益最大为目标函数，求解梯级水电站申报的量价曲线；下层为市场出清模型，以系统购CCER总成本最小为目标函数，通过下层模型求解市场出清价格，以及所有市场主体的中标量。
上层模型求解出的申报量价曲线传递到下层模型，上层模型中的变量在下层为常数，在确定各发电企业的竞价情况后，系统组织市场出清，公布出清电价和中标量，从而使上层模型得到竞价决策在市场中的反馈，明确出清结果，下层模型的变量在上层中为常量。上层与下层互相影响，不断迭代，充分模拟市场主体决策和市场出清价格的迭代过程。
(3.1)上层模型：梯级水电站在耦合市场中竞价决策
(3.1.1)目标函数
水电站决策电力市场与碳市场竞价，实质是通过市场竞争对自身资源进行投资组合。上层模型为梯级水电竞价模型，基于耦合市场中期望利润最大为目标函数，表达式如下：
式中：w、W分别为电价场景序号及其集合；πw为场景w的概率；fw为梯级水电站场景w对应的总利润，由电力市场利润和CCER市场利润两部分组成；i、I分别为电站序号及其集合；t、T分别为时段序号及时段集合；Pi,t为电站i在时段t的发电量；为时段t的电价；/>为场景w时段t的CCER出清价；/>为场景w时段t的CCER中标量。
(3.1.2)约束条件
(3.1.2.1)水电运行约束
1)水量平衡方程
Qi,t＝Gi,t+Si,t (4)
式中：Vi,t为电站i在时段t的库容；Ii,t、Qi,t、Gi,t、Si,t分别为电站i在时段t的天然径流流量、出库流量、发电流量和弃水流量，i＝0表示龙头电站；Δt为时段时长。
2)发电性能函数
Pi,t＝Ni,tΔt (9)
式中：fi zV(·)、fi zQ(·)、fi G(·)分别为电站i的水位-库容关系曲线、尾水位-下泄流量曲线和出力特性曲线，三者一般都是非线性非凸的，其中出力特性曲线是三维函数；zi,t、Hi,t、/>Ni,t分别表示电站i在时段t的坝前水位、尾水位、净水头、水头损失和平均出力，其中净水头Hi,t由式(8)定义；式(9)则描述了电站i在时段t的发电量Pi,t与其平均出力Ni,t的关系。
3)水电运行边界条件
①水位边界
式中：分别为电站i在时段t的汛限水位的上、下边界；/>分别为电站i初始水位、Δz为调度期末允许的最大水位变幅，来自于下游的(工业、农业、生活)用水需求。
②流量边界
式中：为电站i出库流量的下、上限，/>为电站i发电流量的下、上限。
③出力边界
式中：分别表示电站i的最小开机出力和总装机容量。
(3.1.2.2)CCER市场约束
11)发电企业核证CCER量
α＝75％EFOM+25％EFBM (17)
式中：为发电企业在时段t认证CCER量；α为每MWh水电的CO2减排量，一般可由式(17)计算得到；EFOM为电量边际排放因子；EFBM为容量边际排放因子。
12)发电企业持留CCER量
式中：为场景w时段t下CCER持留量。
(3.1.2.2)竞价约束
1)策略报价电站申报CCER约束
式中：分别为场景w时段t的CCER申报量和申报价；λS,max为报价上限。
2)申报曲线非递减约束
(3.2)下层模型：碳-电耦合市场中的CCER市场出清
(3.2.1)目标函数
下层模型以系统购CCER成本最小为目标函数，如式(22)所示：
式中：d为非策略竞价电站报价段索引；分别为非策略报价机组在场景w时段t的申报价与中标CCER量。
(3.2.2)约束条件
式中：为场景w时段t市场CCER总需求；/>为非策略竞价电站在场景w时段t第 d段的申报量。约束条件后的变量为该约束对应的对偶变量。
步骤(4)：基于库恩-塔克条件转化电-碳耦合市场竞价双层模型转化。
通过构建双层优化模型来求解耦合市场背景下计及CCER市场供需不确定性的梯级水电站最优决策和市场均衡问题，其可以转化为带均衡约束的数学规划(MathematicalProgram with Equilibrium Constraints,MPEC)模型求解，转化示意图如图2所示。
(4.1)首先，利用库恩-塔克最优性条件对下层模型目标函数及约束条件构造拉格朗日函数如式(25)所示。
(4.2)进一步，将式(25)对下层模型变量求偏导，得到库恩-塔克条件中的等式约束，分别如式(26)-(27)所示。
(4.3)下层模型中约束条件与其对应的对偶变量构成互补条件，分别如式(28)-(33)所示。
经过转化，双层模型转变为了MEPC模型。目标函数为原双层模型中上层模型的目标函数，即梯级水电站总收益最大，约束条件为原上层约束条件和下层等效库恩-塔克条件。
步骤(5)：利用电-碳耦合市场模式下的线性化技术将双层模型转变为混合整数线性规划模型。
虽然将双层模型经过转换后转变为MPEC单层模型，但模型中仍存在多处非线性项，例如目标函数中项、梯级水电站的水位-库容关系、尾水位-泄量与电站动力特性曲线、申报曲线非递减以及互补松弛条件，考虑将模型中的非线性项线性化处理使其转为MILP模型进行求解，如图3所示。
(5.1)目标函数线性化
目标函数中是两个决策变量相乘导致非线性，本发明通过运用强对偶性定理公式和下层模型最优性条件实现将其精确线性化。/>
由库恩-塔克最优性条件，可用消去式(34)中/>从而在式(34)中构造/>二次项。由互补松弛条件/>和/>可以消掉多引入的/>和/>项。最终，将/>等价转化为线性式(35)。
(5.2)水位-库容线性化、尾水位-泄量线性化
本发明采用分段线性方法逼近两种非线性关系，以水位-库容关系为例：
上述方程组表示：对于水电站i，用C+1个断点将库容可行区间划分为C个子区间；为第c个子区间。/>即/>是水电站i在库容为/>时的水位；/>为水库i在t时段第c个库容区间指示变量，0-1整数，用于判断库容Vi,t所处区间；vi,t,c为水库i在t时段第c个库容区间内的库容值；/>为水库i在第c个库容区间右端点值；/>为水库i在第c个坝前水位区的右端点值，/>表示水位可行域的左端点。
(5.3)电站动力特性曲线性化
/>
式中：l为发电水头离散编号，L为电站i水头离散点数；k为发电流量离散编号，K为电站i发电流量离散点数；Hi,t,l为电站i在t时段水头的第l个离散值；Gi,t,k为电站i在t时段发电流量的第k个离散点值；Ni,t,k,l为电站i在t时段的实际出力特性曲线上与(Gi,t,k,Hi,t,l)对应的出力值；σi,t,k,l表示格点(Gi,t,k,Hi,t,l)的权重；为被离散后所形成的区间的指示变量，为 0-1变量，1表示(Gi,t,Hi,t)落在所表示区间内；式(52)表示超出可行域的区间指示变量不能为1。
(5.3)互补松弛条件
类似于式0≤a⊥b≥0的互补松弛条件可以引入二进制变量和一较大的常数,通过大M法线性化为以下公式：
0≤a≤ψMa (53)
0≤b≤(1-ψ)Mb (54)
ψ∈{0,1} (55)
式中：Ma和Mb为一足够大的常数。
(5.4)申报曲线非递减约束线性化
本发明通过引入一足够大的常数，将其转化为式(56)-(59)：
式中：为0-1变量，当/>时/>当/>时
步骤(6)：梯级水电竞价决策和市场出清的交互迭代进行求解。获得含CCER的碳市场与电力市场中梯级水电站最优竞价策略。
本实施例模型采用python语言编写，调用专业求解器Gurobi(9.5.0)进行求解，终止条件设置为：原始-对偶间隙不大于1％。
现以澜沧江干流水电基地梯级水电站群中的两座相邻的大型水电站小湾、漫湾为例，对本发明方法进行验证。澜沧江流域是我国十三大水电基地之一，水电资源丰富，根据其发电量假设通过碳市场自愿减排核证，则将获得较大数量的CCER，进而在市场中占据一定份额。因此采用位于我国云南省澜沧江干流同一利益主体的两座梯级水电站小湾、漫湾为研究对象对本发明方法进行验证。电力市场选择云南省电力市场为工程背景，碳市场规则按照我国统一碳市场交易机制设定。
按照本发明的思路，首先，利用概率性多场景的方法建立CCER市场中竞争对手报策略集；其次，运用场景聚类K-means缩减初始场景获得其他市场主体报价策略典型场景集；然后，构建电-碳耦合市场模式下梯级水电站竞价双层优化模型，接着，基于库恩-塔克条件转化电-碳耦合市场竞价双层模型转化；再利用电-碳耦合市场模式下的线性化技术将双层模型转变为混合整数线性规划模型；最后，通过商业求解器对梯级水电竞价决策和市场出清的交互迭代进行求解，获得含CCER的碳市场与电力市场中梯级水电站最优竞价策略。
表3、图5(a)、图5(b)展示了仅电力市场与引入CCER市场的耦合市场两种市场模式下的计算结果。两种市场模式下模型计算分别用时15s和18s，体现本发明有很高的求解效率。
表3 不同市场模式下收益结果对比
同时结果表明，梯级水电站使用本发明参与CCER市场后，虽然电能收益比仅电力市场模式下略微减少了0.7％，但总收益由6247.2万元增加到9753.1万元，增幅达到56.1％。说明本发明能够引导梯级水电站根据耦合市场双价格的影响发挥其时空耦合特性，通过统筹上下游电站的空间配合与各时段间的相互协调，最大化电-碳耦合市场中的综合效益，结果符合发电企业调度经验和市场环境下的逐利规律，验证了本发明的有效性。
图7(a)～图7(d)和表1可以看出，场景3时段9梯级水电站策略性抬高了报价，尽管不能完全成交，但此时高报价的收益以及持留的CCER后续产生的收益要比低报价完全成交时收益的更大。结果说明了本发明进行策略性竞价时，梯级水电站会根据对手竞价数据和市场总需求采取报高价，必要时牺牲某一时段的部分收益来换取总收益最大。值得注意的是，由于本模型制定的竞价方案需要兼顾所有场景，为多场景情况下的期望收益优化问题，因此本发明得到的结果并不能保证单独计算某一场景时也得到最大的收益。例如将本算例得到的竞价曲线应用于场景1中所得总收益为9737.4万元，而单独计算场景1时的最优总收益为9757.4万元，但仅仅相差0.2％。
通过对随机生成的1000个场景，进行聚合出1个典型场景(表2)，应用仅考虑单一场景的竞价模型作为对照组进行实验，并将得到的竞价曲线，分别应用到前述考虑不确定性的5个典型场景中计算平均收益。得到竞价曲线如图8(a)和图8(b)所示，收益为9446.6万元。将该竞价策略应用到实验组5个场景中分别计算收益，结果如表4所示，5个场景的平均收益为8785.0万元，远小于实验组考虑多场景不确定下竞价方案的收益9753.1万元。因此，本发明能够兼顾不同情况下取得最优的收益，而对照组的竞价策略仅仅适用于单一场景，具有很大局限性，应用到其他场景时所得到的收益大幅降低，且往往不能准确预测到其他市场主体申报量价，进一步说明本发明的优越性。
表4 梯级水电站在各场景下收益
综上所述，梯级水电使用本发明能够通过考虑不确定场景及自身调度运行要求在CCER 市场中构造非递减阶梯型报价曲线。本发明可引导梯级水电响应市场价格变化、通过市场优化提高整体收益，规避一定市场风险，从而获得可观且稳定的收益。
Claims (1)
1.一种梯级水电在不确定性碳-电耦合市场中策略竞价方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤(1)：利用概率性多场景的方法建立CCER市场中竞争对手报价策略集
利用概率性多场景的方法对CCER市场供需不确定性进行模拟，按照历史市场中申报信息，用python程序模拟，随机生成多组申报量价曲线，获得初始竞争对手报价策略集，以表征现实市场中对手竞价的高度不确定性；此时梯级水电站作为市场中的一员上报竞价曲线，与随机生成的多组申报信息和市场需求集中出清；
步骤(2)：运用场景聚类K-means缩减初始场景获得其他市场主体报价策略典型场景集
运用场景聚类方法K-means缩减初始场景，即步骤1中的初始竞争对手报价策略集，得到几组典型场景集合代表，以此应对竞争对手报价曲线与市场需求的不确定性，同时设置各组场景可能出现的概率；将初始场景缩减为1组场景即为确定性场景；
步骤(3)：构建电-碳耦合市场模式下梯级水电站竞价双层优化模型
以斯塔克伯格模型的经典“领导者一追随者”博弈模式为基础，建立耦合市场中双层竞价规划模型，上层为梯级水电站竞价决策模型，以梯级水电站总收益最大为目标函数，求解梯级水电站申报的量价曲线；下层为市场出清模型，CCER市场简称为系统，以系统购CCER总成本最小为目标函数，通过下层模型求解市场出清价格，以及所有市场主体的中标量；
上层模型求解出的申报量价曲线传递到下层模型，上层模型中的变量在下层为常数，在确定各发电企业的竞价情况后，系统组织市场出清，公布出清电价和中标量，从而使上层模型得到竞价决策在市场中的反馈，明确出清结果，下层模型的变量在上层中为常量；上层与下层互相影响，不断迭代，充分模拟市场主体决策和市场出清价格的迭代过程；具体如下：
(3.1)上层模型：梯级水电站在耦合市场中竞价决策
(3.1.1)目标函数
水电站决策电力市场与碳市场竞价，实质是通过市场竞争对自身资源进行投资组合；上层模型为耦合市场模式下的梯级水电竞价模型，基于耦合市场中期望利润最大为目标函数，表达式如下：
式中：w、W分别为电价场景序号及其集合；πw为场景w的概率；fw为梯级水电站场景w对应的总利润，由电力市场利润和CCER市场利润两部分组成；i、I分别为电站序号及其集合；t、T分别为时段序号及时段集合；Pi,t为电站i在时段t的发电量；λt E为时段t的预测电价；为场景w时段t的CCER出清价；/>为场景w时段t的CCER中标量；
(3.1.2)约束条件
1)常规水电约束
2)CCER核证与碳交易约束
α＝75％EFOM+25％EFBM (4)
式中：为发电企业在时段t认证CCER量；α为每MWh水电的CO2减排量，一般可由式(4)计算得到；EFOM为电量边际排放因子；EFBM为容量边际排放因子；/>分别为场景w时段t的CCER申报量和申报价；λS,max为报价上限；/>为场景w时段t下CCER的持留量，/>为场景w时段t下CCER的成交或售出量；/>和/>两个变量均与第(w,t)个下层模型的出清结果相关；/>为上一个决策周期或决策旬末的CCER持留量，为已知量，各场景下均相同；
(3.2)下层模型：碳-电耦合市场中的CCER市场出清
(3.2.1)目标函数
下层每个模型均以系统购CCER成本最小为目标：
式中：d为非策略竞价电站报价段索引；分别为非策略报价机组在场景w时段t的申报价与中标CCER量；
(3.2.2)约束条件
式中：d为其他发电企业报价段索引，R表示市场允许的报价取值索引的集合，分别为其他发电企业在场景w时段t的第d段申报价的价格与对应的CCER成交量；为场景w时段t市场CCER总需求；/>为其他发电企业在场景w时段t第d段电价的申报量；约束条件后的变量为该约束对应的对偶变量；
步骤(4)：基于库恩-塔克条件转化电-碳耦合市场竞价双层模型转化
上述所建模型为双层模型，其中上层为非凸优化模型，下层则为|W|×|T|个线性优化模型，通过两步转化将上述模型转为可求解的近似模型，第一步是利用对偶定理将双层模型转化为带均衡约束的数学规划MPEC的单层模型；第二步则是将非凸约束分段线性化，从而得到可以直接求解的混合整数线性规划模型；
通过构建双层优化模型来求解耦合市场背景下涉及CCER市场供需不确定性的梯级水电站最优决策和市场均衡问题，转化为带均衡约束的数学规划MPEC模型求解；具体如下：
(4.1)首先，利用库恩-塔克最优性条件对式(10)的下层模型目标函数及(11)-(12)的约束条件构造拉格朗日函数如式(13)所示；
(4.2)进一步，将式(13)对下层模型变量求偏导，得到库恩-塔克条件中的等式约束，分别如式(14)-(15)所示；
(4.3)下层模型中约束条件与其对应的对偶变量构成互补条件，分别如式(28)-(33)所示；
经过转化，双层模型转变为MEPC模型；目标函数为原双层模型中上层模型的目标函数，即梯级水电站总收益最大，约束条件为原上层约束条件和下层等效KKT条件；
步骤(5)：利用电-碳耦合市场模式下的线性化技术将双层模型转变为混合整数线性规划模型；
将模型中的非线性项线性化处理使其转为混合整数线性规划模型进行求解；具体如下：
(5.1)目标函数线性化
目标函数中是两个决策变量相乘导致非线性，通过运用强对偶性定理公式和式(14)中的下层模型最优性条件实现将其精确线性化；
库恩-塔克最优性条件中的式(14)，可用消去式(22)中/>从而在式(22)中构造/>二次项；由互补松弛条件/>和/>消掉多引入的/>和/>项；最终，将/>等价转化为线性式(23)；
(5.2)水位-库容线性化、尾水位-泄量线性化
采用分段线性方法逼近两种非线性关系，其中水位-库容关系线性化如下：
上述方程组式(24)～(28)表示：对于水电站i，用C+1个断点将库容可行区间划分为C个子区间；为第c个子区间；/>即/>是水电站i在库容为/>时的水位；/>为水库i在t时段第c个库容区间指示变量，0-1整数，用于判断库容Vi,t所处区间；vi,t,c为水库i在t时段第c个库容区间内的库容值；/>为水库i在第c个库容区间右端点值；/>为水库i在第c个坝前水位区的右端点值，/>表示水位可行域的左端点；
尾水位-泄量关系线性化如下：
其中，φi,t,c为水库i在t时段第c个出库流量区间指示变量，0-1整数，用于判断出库流量Qi,t所处区间；vi,t,c为水库i在t时段第c个出库流量区间内的出库流量值；为水库i在第c个出库流量区间右端点值；/>为水库i在第c个尾水位区间的右端点值；
(5.3)电站动力特性曲线性化
将发电流量和水头的可行域分别通过K和L个点进行栅格化，并计算每个格点上的函数值(Gi,t,k,Hi,t,l,Ni,t,k,l)；式(35)-(39)通过格点权重σi,t,k,l与格点上的函数值的凸组合表示待求变量Ni,t；式(40)-(45)则将权重大于0的格点限制为包含(Gi,t,Hi,t)的最小的矩形顶点；
式中：l为发电水头离散编号，L为电站i水头离散点数；k为发电流量离散编号，K为电站i发电流量离散点数；Hi,t,l为电站i在t时段水头的第l个离散值；Gi,t,k为电站i在t时段发电流量的第k个离散点值；Ni,t,k,l为电站i在t时段的实际出力特性曲线上与(Gi,t,k,Hi,t,l)对应的出力值；σi,t,k,l表示格点(Gi,t,k,Hi,t,l)的权重；为被离散后所形成的区间的指示变量，为0-1变量，1表示(Gi,t,Hi,t)落在所表示区间内；式(40)表示超出可行域的区间指示变量不能为1；
(5.3)互补松弛条件
类似于式0≤a⊥b≥0的互补松弛条件引入二进制变量和一较大的常数，通过大M法线性化为以下公式：
0≤a≤ψMa (46)
0≤b≤(1-ψ)Mb (47)
ψ∈{0,1} (48)
式中：Ma和Mb为常数；
(5.4)申报曲线非递减约束线性化
通过引入一常数ME和Mλ，将式(8)转化为式(49)-(52)：
式中：为0-1变量，当/>时/>当/>时/>
步骤(6)：梯级水电竞价决策和市场出清的交互迭代进行求解：获得含CCER的碳市场与电力市场中梯级水电站最优竞价策略。
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