CN115421056A - 一种适用于超级电容的跨尺度多状态联合估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种适用于超级电容的跨尺度多状态联合估计方法，包括：S1、对超级电容进行特性测试，S2、建立超级电容模型，S3、对超级电容进行跨尺度多状态的联合估计。采用以上技术方案的一种适用于超级电容的跨尺度多状态联合估计方法，先超级电容模型进行优化，并得到超级电容模型的最佳参数，再结合两个扩展卡尔曼滤波，既能够从微观尺度上预测超级电容的荷电状态，又能够从宏观尺度上更新等效内阻和容量状态，因此，该方法不仅大幅提升了估计的精度，而且极大地提高了超级电容系统的运行效率。
Description
技术领域
本发明涉及超级电容技术领域，具体涉及一种适用于超级电容的跨尺度多状态联合估计方法。
背景技术
超级电容作为新一代储能元件，以其优异的特性而被广泛应用于电化学储能系统当中。然而，要想完全发挥出超级电容的优势，让其更好地为储能系统服务，首先要解决的问题就是如何精确估计其荷电状态(SOC)。目前，以模型为基础的状态观测器法受到许多专家学者的青睐。然而，在这些以模型为基础的状态观测器法中，超级电容的模型参数大多由离线辨识产生，或者采用理论值。但这却不符合超级电容的实际使用规律，超级电容在工作过程中总会受到使用环境以及老化因素的影响，模型参数也会随之发生变化，最直接的体现就是其等效内阻和容量会发生改变。因此，采用固定参数值会严重影响荷电状态估计精度。
解决以上问题成为当务之急。
发明内容
为解决以上的技术问题，本发明提供了一种适用于超级电容的跨尺度多状态联合估计方法。
其技术方案如下：
一种适用于超级电容的跨尺度多状态联合估计方法，其要点在于，，按照以下步骤进行：
S1、对超级电容进行特性测试，获得超级电容的基本参数以及确定最大可用容量与温度的关系，按照以下步骤进行：
S11、对超级电容进行最大可用容量测试实验；
S12、对超级电容进行混合功率脉冲特性测试实验；
S13、对超级电容进行城市道路循环工况测试实验；
S14、基于最大可用容量测试实验、混合功率脉冲特性测试实验和城市道路循环工况测试实验获得超级电容的基本参数，从而确定超级电容的最大可用容量与温度的关系；
S2、建立超级电容模型，按照以下步骤进行：
S21、基于Thevenin模型，得到超级电容模型；
S22、确定荷电状态与开路电压的关系；
S23、利用模拟退火算法结合混合功率脉冲特性测试实验的实验数据，获得模型的最佳参数。
S3、对超级电容进行跨尺度多状态的联合估计，按照以下步骤进行：
S31、基于超级电容模型建立超级电容的非线性系统方程；
S32、对超级电容的非线性系统方程进行基于双扩展卡尔曼滤波的跨尺度多状态联合估计。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
采用以上技术方案的一种适用于超级电容的跨尺度多状态联合估计方法，先超级电容模型进行优化，并得到超级电容模型的最佳参数，再结合两个扩展卡尔曼滤波，既能够从微观尺度上预测超级电容的荷电状态，又能够从宏观尺度上更新等效内阻和容量状态，因此，该方法不仅大幅提升了估计的精度，而且极大地提高了超级电容系统的运行效率。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为Thevenin模型；
图3为对比例1的荷电状态SOC和电压估计结果图；
图4为对比例1的容量和欧姆内阻估计结果图；
图5为实施例1的荷电状态SOC和电压估计结果图；
图6为实施例1的容量和欧姆内阻估计结果图。
具体实施方式
以下结合实施例和附图对本发明作进一步说明。
如图1所示，一种适用于超级电容的跨尺度多状态联合估计方法，按照以下步骤进行：
S1、对超级电容进行特性测试。
通过对超级电容进行特性测试，能够获得超级电容的基本参数，包括一系列的电压、电流数据，并且，能够确定最大可用容量与温度的关系，具体按照以下步骤进行：
S11、对超级电容进行最大可用容量测试实验，具体按照以下步骤进行：
S111、按设定温度和时间静置超级电容，本实施例中，静置时间为10h。
S112、对超级电容用1A电流放电到下截止电压0.5V。
S113、按设定时间静置超级电容，本实施例中，静置时间为10min。
S114、对超级电容用1A恒流恒压充电到上截止电压2.7V，直到电流小于0.05A。
S115、按设定时间静置超级电容，本实施例中，静置时间为60min。
S116、对超级电容用1A恒流放电到下截止电压0.5V。
S117、按设定时间静置超级电容，本实施例中，静置时间为60min。
S118、按设定循环次数重复步骤S111-S117，本实施例中，循环次数为3 次。
S12、对超级电容进行混合功率脉冲特性测试实验，具体按照以下步骤进行：
S121、按设定温度和时间静置超级电容，本实施例中，静置时间为10h。
S122、对超级电容用1A恒流恒压充电到上截止电压2.7V，直到电流小于0.05A。
S123、首先对超级电容用1A电流按设定时间进行放电，本实施例中的放电时间为5s，完成后按设定时间进行静置，本实施例中的静置时间为10s，再对超级电容用1A电流按设定时间进行充电，本实施例中的充电时间为5s，完成后按设定时间进行静置，本实施例中的静置时间为10s，然后对超级电容再用5A电流按设定时间进行放电，本实施例中的放电时间为5s，完成后按设定时间进行静置，本实施例中的静置时间为10s，再然后对超级电容用5A电流按设定时间进行充电，本实施例中的充电时间为5s，完成后按设定时间进行静置，本实施例中的静置时间为10s，接下来对超级电容用10A电流按设定时间进行放电，本实施例中的放电时间为5s，完成后按设定时间进行静置，本实施例中的静置时间为10s，再接下来对超级电容用10A电流按设定时间进行充电，本实施例中的充电时间为5s，完成后按设定时间进行静置，本实施例中的静置时间为10s，最后对超级电容用1A电流放电至10％的荷电状态。
S124、按设定循环次数重复步骤S121-S123，本实施例中，循环次数为 10次。
S13、对超级电容进行城市道路循环工况测试实验，具体按照以下步骤进行：
S131、将实验温度调节至第一设定温度。
S132、对超级电容用1A恒流恒压充电到2.7V，直到电流小于0.05A。
S133、按设定时间静置超级电容，本实施例中的静置时间为60min。
S134、对超级电容用1A恒流放电到0.5V。
S135、将实验温度调节至第二设定温度，并重复步骤S132-S134。
S14、基于最大可用容量测试实验、混合功率脉冲特性测试实验和城市道路循环工况测试实验获得超级电容的基本参数，从而确定超级电容的最大可用容量与温度的关系。
具体地说，通过对超级电容进行上述特性测试，可以发现超级电容的最大可用容量会随着温度的升高而不断降低，为了更加直观的表示超级电容的最大可用容量随温度的变化，将其实验结果列于表1。
表1特性实验得出的4个不同温度下超级电容的最大可用容量
S2、建立超级电容模型。
为了进行超级电容的状态和参数估计，首要任务就是要建立一个能够表现其特性的动态模型，按照以下步骤进行：
S21、基于Thevenin模型，得到超级电容模型。
具体地说，Thevenin模型相较于其他单体超级电容等效电路模型具有更好的模型精度和鲁棒性。因此，采用如图2所示的Thevenin模型作为超级电容单体的等效电路模型。
基于Thevenin模型，得到超级电容模型的连续系统方程：
式(1)中，时间常数τ＝RDCD，Uoc表示开路电压，RD表示极化内阻，CD表示极化电容，UD表示极化电压，Ri表示欧姆内阻，iL表示电流，Ut表示端电压。
将式(1)进行离散化处理后得到：
式(2)中，UD,k表示k时刻RC网络的极化电压，UD,k-1表示k-1时刻RC 网络的极化电压，RC网络表示RD和CD组成的并联电路，Ut,k表示k时刻的端电压，Uoc,k表示k时刻的开路电压，iL,k表示k时刻流经超级电容的电流。
S22、确定荷电状态与开路电压的关系。
由于超级电容的与锂离子电池的荷电状态SOC与开路电压Uoc关系相似，故超级电容的荷电状态SOC与开路电压Uoc之间也存在着非线性关系。因此，首先将充满电的超级电容充分静置，测量此时超级电容的端电压作为荷电状态SOC为100％时的开路电压Uoc，然后结合不同温度下的超级电容的混合功率脉冲特性测试实验数据，将经过长时间静置后所测量得到的端电压作为此时刻荷电状态SOC的开路电压Uoc，再利用最小二乘拟合法得到荷电状态SOC 与开路电压Uoc的关系，关系式如下：
f(z)＝p1z6+p2z5+p3z4+p4z3+p5z2+p6z+p7 (3)
式(3)中，p1、p2、p3、p4、p5、p6、p7分别表示拟合系数，f(z)表示荷电状态SOC与开路电压Uoc的函数关系式，z表示SOC。
拟合得到的最佳系数如表2所示。
表2不同温度下的SOC-Uoc拟合系数
S23、利用模拟退火算法结合混合功率脉冲特性测试实验的实验数据，获得模型的最佳参数。
模拟退火算法基于一般的组合优化问题与固体物质退火过程的相似性，不但能够求解不同的非线性问题，而且能优化不可微或者不连续的函数，在求解全局优化问题上具有巨大优势，故特别适用于超级电容模型的参数辨识。具体实现步骤如下：
S231、首先，设置初始退火温度T和每个温度下的迭代次数L，其次，设置对应的初始解x，最后，计算目标函数在x时的函数值F(x)；
S232、在解x的邻域内产生新的可行解x’，同时计算x’的目标函数值F(x’)；
S233、计算F(x’)与F(x)的差值ΔF，若ΔF<0,则接受x’为当前的新解；否则，计算概率p＝exp(-ΔF/T),若p>random[0,1],则接受x’为当前的新解，其中，random[0,1]表示[0,1]区间内的随机数；
S234、判断是否达到迭代次数L，若未达到迭代次数，则返回S231，继续循环，否则跳出循环，执行退火操作；
S235、判断是否达到终止条件T＝0,若未满足，则执行降温操作，然后返回S232继续循环，直至达到终止条件T＝0，输出此时解为全局最优解，从而获得超级电容模型的最佳参数。
S3、对超级电容进行跨尺度多状态的联合估计，按照以下步骤进行：
S31、基于超级电容模型建立超级电容的非线性系统方程。
考虑到超级电容在实际工作过程中参数具有慢变特性，而状态具有快变特性的特点，采用跨时间尺度方法建立了离散的时间-状态-空间方程，从宏观上预测超级电容的参数θ，包括欧姆内阻Ri和容量Q，从微观上预测超级电容的系统状态，基于此，建立超级电容的非线性系统方程：
式(4)中，Xk,l表示在tk,l时刻的超级电容的系统状态矩阵，其中，k和l 分别表示超级电容的系统在微观状态和宏观状态的时间尺度指标，tk,l＝tk,0+l ×T，其中，T表示相邻两个采样点之间的间隔，tk,0表示初始时间点；Xk,l+1表示在tk,l+1时刻的超级电容的系统状态矩阵；Uk,l表示在tk,l时刻的超级电容的系统输入矩阵；Yk,l是超级电容的系统在tk,l时刻的观测矩阵；ωk,l表示超级电容系统状态的过程噪声矩阵；υk,l表示测量噪声矩阵；ρk表示模型参数的过程噪声矩阵；θk表示第k个宏观尺度下的参数矩阵；θk+1表示第k+1个宏观尺度下的参数矩阵；F表示由括号内三个参数组成的预测函数关系；G表示由括号内三个参数组成的测量函数关系。
S32、对超级电容的非线性系统方程进行基于双扩展卡尔曼滤波的跨尺度多状态联合估计，按照以下步骤进行：
S321、在宏观尺度上结合一个卡尔曼滤波器估计系统参数θk，对于公式 (4)的超级电容的非线性系统方程进行初始化：
式(5)中，θ0表示系统的初始参数，
表示系统参数初始估计值，X0,0表示系统的初始状态，
表示系统状态初始估计值，
和
分别表示参数和状态滤波器的初始协方差矩阵，E表示对括号内元素求数学期望；
通过式(5)能够确定θ0，
X0,0,
的初始值。
S322、计算宏观尺度下参数滤波器
的时间更新方程：
式(6)中，k∈{1,…∞}，
和
分别表示上一时刻系统参数的误差协方差矩阵和噪声矩阵，，
和
分别表示系统参数矩阵的先验估计值和误差协方差预测值，
表示上一时刻系统参数的估计值；
通过式(6)得到
和
S323、在参数滤波器更新之后，状态滤波器结合
在每个微观尺度下计算状态滤波器
的时间更新方程：
式(7)中，l∈{1,…L}，
和
分别表示系统状态矩阵的先验估计值和和误差协方差估计值，Ak-1,l-1代表预测函数对于状态的偏导数矩阵，
表示上一时刻系统状态估计值，Uk,l-1表示在tk,l-1时刻系统的外部输入矩阵，
表示上一时刻系统的误差协方差矩阵，AT k-1,l-1表示预测函数对状态的偏导数转置矩阵，
表示上一时刻误差协方差的噪声协方差矩阵；
通过式(7)得到
S324、在每个微观尺度下，状态滤波器结合更新得到的端电压误差计算微观尺度下状态滤波器
的测量更新方程：
式(8)中，Kx k-1,l表示在tk-1,l时刻下状态矩阵的卡尔曼增益，
表示在在tk-1,l时刻下状态方程的误差协方差预测值，Cx k-1,l表示在tk-1,l时刻下的测量函数对状态的偏导数，
表示在tk-1,l时刻下的噪声协方差矩阵，Uk-1,l表示在tk-1,l时刻下系统的外部输入矩阵；
通过式(8)得到后验状态估计值
和它的误差协方差
S325、当时间尺度序列l＝1:L(l→L)时，经过状态的测量更新，获得后验状态估计之后，将微观尺度指标l与宏观尺度L进行对比，如果l未达到L的水平，则在微观尺度下状态的测量更新
和
将会传输到步骤S321作为初始值，进行下一时刻的参数估计和状态估计，反之，如果l达到L的水平，则后验状态估计以及它的误差协方差将会在宏观尺度下进行测量更新，也即通过式(9)得到
和
S326、经过状态的测量更新之后，利用式(6)更新所有的微观尺度指标，将tk-1,l时刻的估计值更新tk,0时刻的值，即：
式(10)中，Yk-1,l表示在tk-1,l时刻的观测矩阵，Uk-1,l表示在tk-1,l时刻超级电容的系统外部输入矩阵，
表示在tk-1,l时刻的后验状态估计，
表示在tk-1,l时刻的后验状态估计的误差协方差矩阵，
表示经过宏观尺度转换之后系统状态估计值，Yk,0＝表示表示经过宏观尺度转换之后系统的观测矩阵，Uk,0表示表示经过宏观尺度转换之后系统的外部输入矩阵。
S327、完成时间尺度转换之后，将状态滤波器的估计值传输到参数滤波器，计算宏观尺度下参数滤波器
的时间更新方程：
其中
式(11)和(12)中，Kθ k表示参数方程的卡尔曼增益，Cθ k表示测量函数对参数的导数，
表示参数方程的协方差预测值，
表示系统噪声矩阵，
表示系统参数的后验估计值，
表示系统参数的后验估计误差协方差矩阵， X表示系统状态矩阵，Uk-1,l-1表示上一时刻系统的外部输入矩阵；
从而由式(11)得到参数矩阵的后验估计
以及它的误差协方差
从而通过步骤S321-S327，既能够从微观尺度上预测超级电容的荷电状态，又能够从宏观尺度上更新等效内阻和容量状态，因此，不仅大幅提升了估计的精度，而且极大地提高了超级电容系统的运行效率。
对比例1
首先，将荷电状态SOC正确初始化，即初始荷电状态SOC＝100％，然后将参数欧姆内阻Ri和容量Q分别设置为0.0001和0.5556Ah，最后将宏观尺度 L设置为1s与微观尺度相同。
估计的荷电状态SOC与参考的荷电状态SOC对比曲线如图2(a)所示，荷电状态SOC估计误差如图2(b)所示，估计电压与实测电压对比曲线如图 2(c)所示，电压估计误差如图2(d)所示。因此，图2的结果表明，当初始参数存在误差时，荷电状态SOC估计的平均绝对误差小于0.37％，在达到稳定状态后，估计电压的绝对误差小于7mV。实测容量与估计容量的对比曲线如图3(a)所示，容量估计误差如图3(b)所示。从图3中可以看出，由于微观尺度设置较小，估计容量波动较大，但大多集中在真实容量附近。综合图2 和图3可知，尽管参数存在误差，该方法也能取得较好的荷电状态SOC和参数估计，这主要归功于两个卡尔曼滤波器的协同作用，首先，在对参数进行先验估计之后，状态滤波器开始调整荷电状态SOC来实现端电压估计误差的最小化，此时，开路电压Uoc达到了最优状态。然后，结合状态滤波器估计的荷电状态SOC，参数滤波器开始更新参数，当寻找到最优参数后再传递给状态滤波器，此时，SOC的估计误差将会进一步减小。然而最小端电压误差主要依赖于精确的Uoc，Uoc又与荷电状态SOC直接相关。因此，该方法能够实现参数状态和SOC的精确估计。
此外，为了在上述情况下对该方法的运算效率进行分析，选择设备Intel Corei5-4200H CPU 2.80GHz和16GByte，在MATLAB环境(版本:MATLAB 2020b) 中编写和优化MATLAB代码，运行时由MATLAB自己计算，用10次计算所耗费的平均时间来评估运算效率。在这种情况下所用的平均计算时间是0.823s。
实施例1
与对比例1相比，实施例1的不同之处在于宏观尺度L设置为131s。荷电状态SOC和电压的估计结果如图4所示，容量和内阻估计结果如图5所示。其中，图4(a)表示估计荷电状态SOC曲线和参考荷电状态SOC曲线的对比，图4(b)表示估计荷电状态SOC的误差分布曲线，图4(c)表示估计电压和实测电压的对比曲线。图5(a)表示估计容量和实测容量的对比曲线，图5 (b)表示容量估计误差曲线，图5(c)表示欧姆内阻的估计曲线。根据图4 和图5所展示的结果，可以看出，在初始参数不准确的情况下，荷电状态SOC 估计的平均绝对误差小于0.36％，稳定状态下的电压估计绝对误差小于5mV，容量估计绝对误差小于0.06Ah。对比分析图2和3中的L＝1s与图4和5中的 L＝131s所展示的结果，结果表明，在L＝131s时，该方法估计结果精度更好。这是由于在L＝1s时，估计的参数时刻变化，参数波动较大，很难对参数进行稳定估计，从而影响荷电状态SOC的估计精度，导致整体的估计效能较差。此外，利用不准确的参数进行迭代更新会导致参数滤波器花费更多的时间才能达到可靠估计，从而影响该方法的估计精度和可靠性。更重要的是，如果L 设置值较大，超级电容的参数状态将会很难被估计，此时荷电状态SOC估计精度会更差。此外，L的取值应该随着该方法的执行而自适应固定，在这里选择L＝131s进行研究。
另一方面，在L＝131s时，该方法10次运行的平均时间为0.62s，与双 EKF所运行的时间相比，跨尺度EKF所运行的时间比双EKF减少了24.67％，这极大减少了系统的运行负担，有利于推动实际应用研究的进展。
最后需要说明的是，上述描述仅仅为本发明的优选实施例，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不违背本发明宗旨及权利要求的前提下，可以做出多种类似的表示，这样的变换均落入本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种适用于超级电容的跨尺度多状态联合估计方法，其特征在于，按照以下步骤进行：
S1、对超级电容进行特性测试，获得超级电容的基本参数以及确定最大可用容量与温度的关系，按照以下步骤进行：
S11、对超级电容进行容量测试实验；
S12、对超级电容进行混合功率脉冲特性测试实验；
S13、对超级电容进行城市道路循环工况测试实验；
S14、基于容量测试实验、混合功率脉冲特性测试实验和城市道路循环工况测试实验获得超级电容的基本参数，从而确定超级电容的容量与温度的关系；
S2、建立超级电容模型，按照以下步骤进行：
S21、基于Thevenin模型，得到超级电容模型；
S22、确定荷电状态与开路电压的关系；
S23、利用模拟退火算法结合混合功率脉冲特性测试实验的实验数据，获得模型的最佳参数；
S3、对超级电容进行跨尺度多状态的联合估计，按照以下步骤进行：
S31、基于超级电容模型建立超级电容的非线性系统方程；
S32、对超级电容的非线性系统方程进行基于双扩展卡尔曼滤波的跨尺度多状态联合估计。
2.根据权利要求1所述的一种适用于超级电容的跨尺度多状态联合估计方法，其特征在于，所述步骤S11按照以下步骤进行：
S111、按设定温度和时间静置超级电容；
S112、对超级电容用1A电流放电到下截止电压0.5V；
S113、按设定时间静置超级电容；
S114、对超级电容用1A恒流恒压充电到上截止电压2.7V，直到电流小于0.05A；
S115、按设定时间静置超级电容；
S116、对超级电容用1A恒流放电到下截止电压0.5V；
S117、按设定时间静置超级电容；
S118、按设定循环次数重复步骤S111-S117。
3.根据权利要求1所述的一种适用于超级电容的跨尺度多状态联合估计方法，其特征在于，所述步骤S12按照以下步骤进行：
S121、按设定温度和时间静置超级电容；
S122、对超级电容用1A恒流恒压充电到上截止电压2.7V，直到电流小于0.05A；
S123、首先对超级电容用1A电流按设定时间进行放电，完成后按设定时间进行静置，再对超级电容用1A电流按设定时间进行充电，完成后按设定时间进行静置，然后对超级电容再用5A电流按设定时间进行放电，完成后按设定时间进行静置，再然后对超级电容用5A电流按设定时间进行充电，完成后按设定时间进行静置，接下来对超级电容用10A电流按设定时间进行放电，完成后按设定时间进行静置，再接下来对超级电容用10A电流按设定时间进行充电，完成后按设定时间进行静置，最后对超级电容用1A电流放电至10％的荷电状态；
S124、按设定循环次数重复步骤S121-S123。
4.根据权利要求1所述的一种适用于超级电容的跨尺度多状态联合估计方法，其特征在于，所述步骤S13按照以下步骤进行：
S131、将实验温度调节至第一设定温度；
S132、对超级电容用1A恒流恒压充电到2.7V，直到电流小于0.05A；
S133、按设定时间静置超级电容；
S134、对超级电容用1A恒流放电到0.5V；
S135、将实验温度调节至第二设定温度，并重复步骤S132-S134。
5.根据权利要求1所述的一种适用于超级电容的跨尺度多状态联合估计方法，其特征在于：所述步骤S21中，基于Thevenin模型，得到超级电容模型的连续系统方程：
式(1)中，时间常数τ＝RDCD，Uoc表示开路电压，RD表示极化内阻，CD表示极化电容，UD表示极化电压，Ri表示欧姆内阻，iL表示电流，Ut表示端电压；
将式(1)进行离散化处理后得到：
式(2)中，UD,k表示k时刻RC网络的极化电压，UD,k-1表示k-1时刻RC网络的极化电压，RC网络表示RD和CD组成的并联电路，Ut,k表示k时刻的端电压，Uoc,k表示k时刻的开路电压，iL,k表示k时刻流经超级电容的电流。
6.根据权利要求5所述的一种适用于超级电容的跨尺度多状态联合估计方法，其特征在于：所述步骤S22中，首先将充满电的超级电容充分静置，测量此时超级电容的端电压作为荷电状态SOC为100％时的开路电压Uoc，然后结合不同温度下的超级电容的混合功率脉冲特性测试实验数据，将经过长时间静置后所测量得到的端电压作为此时刻荷电状态SOC的开路电压Uoc，再利用最小二乘拟合法得到荷电状态SOC与开路电压Uoc的关系，关系式如下：
f(z)＝p1z6+p2z5+p3z4+p4z3+p5z2+p6z+p7 (3)
式(3)中，p1、p2、p3、p4、p5、p6、p7分别表示拟合系数，f(z)表示荷电状态SOC与开路电压Uoc的函数关系式，z表示SOC。
7.根据权利要求6所述的一种适用于超级电容的跨尺度多状态联合估计方法，其特征在于：所述步骤S23按照以下步骤进行：
S231、首先，设置初始退火温度T和每个温度下的迭代次数M，其次，设置对应的初始解x，最后，计算目标函数在x时的函数值F(x)；
S232、在解x的邻域内产生新的可行解x’，同时计算x’的目标函数值F(x’)；
S233、计算F(x’)与F(x)的差值ΔF，若ΔF<0,则接受x’为当前的新解；否则，计算概率p＝exp(-ΔF/T),若p>random[0,1],则接受x’为当前的新解，其中，random[0,1]表示[0,1]区间内的随机数；
S234、判断是否达到迭代次数M，若未达到迭代次数，则返回S231，继续循环，否则跳出循环，执行退火操作；
S235、判断是否达到终止条件T＝0,若未满足，则执行降温操作，然后返回S232继续循环，直至达到终止条件T＝0，输出此时解为全局最优解，从而获得超级电容模型的最佳参数。
8.根据权利要求7所述的一种适用于超级电容的跨尺度多状态联合估计方法，其特征在于：所述步骤S31中，考虑到超级电容在实际工作过程中参数具有慢变特性，而状态具有快变特性的特点，采用跨时间尺度方法建立了离散的时间-状态-空间方程，从宏观上预测超级电容的参数θ，包括欧姆内阻Ri和容量Q，从微观上预测超级电容的系统状态，基于此，建立超级电容的非线性系统方程：
式(4)中，Xk,l表示在tk,l时刻的超级电容的系统状态矩阵，其中，k和l分别表示超级电容的系统在微观状态和宏观状态的时间尺度指标，tk,l＝tk,0+l×T，其中，T表示相邻两个采样点之间的间隔，tk,0表示初始时间点；Xk,l+1表示在tk,l+1时刻的超级电容的系统状态矩阵；Uk,l表示在tk,l时刻的超级电容的系统输入矩阵；Yk,l是超级电容的系统在tk,l时刻的观测矩阵；ωk,l表示超级电容系统状态的过程噪声矩阵；υk,l表示测量噪声矩阵；ρk表示模型参数的过程噪声矩阵；θk表示第k个宏观尺度下的参数矩阵；θk+1表示第k+1个宏观尺度下的参数矩阵；F表示由括号内三个参数组成的预测函数关系；G表示由括号内三个参数组成的测量函数关系。
9.根据权利要求8所述的一种适用于超级电容的跨尺度多状态联合估计方法，其特征在于，所述步骤S32按照以下步骤进行：
S321、在宏观尺度上结合一个卡尔曼滤波器估计系统参数θk，对于公式(4)的超级电容的非线性系统方程进行初始化：
式(5)中，θ0表示系统的初始参数，
表示系统参数初始估计值，X0,0表示系统的初始状态，
表示系统状态初始估计值，
和
分别表示参数和状态滤波器的初始协方差矩阵，E表示对括号内元素求数学期望；
通过式(5)能够确定
的初始值；
S322、计算宏观尺度下参数滤波器
的时间更新方程：
式(6)中，k∈{1,…∞}，
和
分别表示上一时刻系统参数的误差协方差矩阵和噪声矩阵，
和
分别表示系统参数矩阵的先验估计值和误差协方差预测值，
表示上一时刻系统参数的估计值；
通过式(6)得到
和
S323、在参数滤波器更新之后，状态滤波器结合
在每个微观尺度下计算状态滤波器
的时间更新方程：
式(7)中，l∈{1,…L}，
和
分别表示系统状态矩阵的先验估计值和误差协方差估计值，Ak-1,l-1代表预测函数对于状态的偏导数矩阵，
表示上一时刻系统状态估计值，Uk,l-1表示在tk,l-1时刻系统的外部输入矩阵，
表示上一时刻系统的误差协方差矩阵，AT k-1,l-1表示预测函数对状态的偏导数转置矩阵，
表示上一时刻误差协方差的噪声协方差矩阵；
通过式(7)得到
和
S324、在每个微观尺度下，状态滤波器结合更新得到的端电压误差计算微观尺度下状态滤波器
的测量更新方程：
式(8)中，Kx k-1,l表示在tk-1,l时刻下状态矩阵的卡尔曼增益，
表示在在tk-1,l时刻下状态方程的误差协方差预测值，Cx k-1,l表示在tk-1,l时刻下的测量函数对状态的偏导数，
表示在tk-1,l时刻下的噪声协方差矩阵，Uk-1,l表示在tk-1,l时刻下系统的外部输入矩阵；
通过式(8)得到后验状态估计值
和它的误差协方差
S325、当时间尺度序列l＝1:L(l→L)时，经过状态的测量更新，获得后验状态估计之后，将微观尺度指标l与宏观尺度L进行对比，如果l未达到L的水平，则在微观尺度下状态的测量更新
和
将会传输到步骤S321作为初始值，进行下一时刻的参数估计和状态估计，反之，如果l达到L的水平，则后验状态估计以及它的误差协方差将会在宏观尺度下进行测量更新，也即通过式(9)得到
和
S326、经过状态的测量更新之后，利用式(6)更新所有的微观尺度指标，将tk-1,l时刻的估计值更新tk,0时刻的值，即：
式(10)中，Yk-1,l表示在tk-1,l时刻的观测矩阵，Uk-1,l表示在tk-1,l时刻超级电容的系统外部输入矩阵，
表示在tk-1,l时刻的后验状态估计，
表示在tk-1,l时刻的后验状态估计的误差协方差矩阵，
表示经过宏观尺度转换之后系统状态估计值，Yk,0表示表示经过宏观尺度转换之后系统的观测矩阵，Uk,0表示表示经过宏观尺度转换之后系统的外部输入矩阵；
S327、完成时间尺度转换之后，将状态滤波器的估计值传输到参数滤波器，计算宏观尺度下参数滤波器
的时间更新方程：
其中
式(11)和(12)中，Kθ k表示参数方程的卡尔曼增益，Cθ k表示测量函数对参数的导数，
表示参数方程的协方差预测值，
表示系统噪声矩阵，
表示系统参数的后验估计值，
表示系统参数的后验估计误差协方差矩阵，X表示系统状态矩阵，Uk-1,l-1表示上一时刻系统的外部输入矩阵；
从而由式(11)得到参数矩阵的后验估计
以及它的误差协方差
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|---|---|---|---|---|
| CN116449222A (zh) * | 2023-06-19 | 2023-07-18 | 中国第一汽车股份有限公司 | 电池参数的确定方法、装置、处理器和车辆 |
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