CN115345074A - 一种识别软颤振气动力方程的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种识别软颤振气动力方程的方法。本发明所述方法首先准备识别方程所用的数据集，在风洞中基于节段模型实验获得软颤振位移响应数据，将数据低通滤波器处理并经过数值差分后获得速度以及加速度数据；将数据以一定重叠率的形式送入稀疏字典进行方程识别，目标函数为带有零范数的回归，零范数回归易出现N‑P困难，因此用等效的岭回归方法进行优化，即顺序阈值岭回归；将最终得到的方程进行仅仅指定初始值的响应预测并与真实的信号比较来验证算法的准确性；值得注意的是，相比于无时间数据重叠的方法，具有时间重叠的字典识别方法对识别具有弱非线性特征的软颤振气动力方程是十分有效的。

Description

一种识别软颤振气动力方程的方法

技术领域

本发明属于桥梁风工程技术领域，涉及机器学习、桥梁风工程以及非线性动力学技术，特别是涉及一种识别软颤振气动力方程的方法。

背景技术

随着大跨度桥梁变得越来越长，桥梁流固耦合的风致振动现象越来越明显；颤振是一种典型的气动自激振动现象，在风速达到颤振起振风速后，桥梁即会发生颤振现象，且随着风速的增加颤振位移响应幅值越来越大直到发散。颤振的发生将会使得桥梁直接达到承载力极限状态而发生破坏，将带来不可想象的人员伤亡与财产损失。

人们对颤振气动力方程的建模多停留在经验的基础上，根据先验知识建立起气动力模型的基本形式，分析所建立的气动力方程对气动力特性的描述能力；此方法由于过多的依赖于先验知识普适性较差；基于机器学习的方程发现方法是一种全新的方向，由于其较少的依赖于先验知识，且是基于数据驱动的，其实用性更广，模型更加简练，识别精度更高。

发明内容

本发明目的是为了解决现有的技术问题，针对桥梁非线性气动力方程的特性，提出了一种识别软颤振气动力方程的方法，并用风洞节段模型上的软颤振实验数据进行识别验证。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出一种识别软颤振气动力方程的方法，所述方法具体包括：

步骤一：准备数据集，通过实验在风洞上获得节段模型的软颤振实验数据，通过滤波以及中心差分的方法获得速度以及加速度数据；软颤振数据的时程位移、速度以及加速度共同构成识别算法的数据集；

步骤二：利用步骤一的数据集搭建时间重叠的稀疏字典方程识别算法，将数据按照字典方程的指定形式置于方程两侧，其中速度与加速度数据在方程左侧，位移与速度的非线性组合项在方程的右侧，构成字典备选项矩阵；

步骤三：识别算法训练完成后，将算法所识别出的方程用数值方法进行时域响应预测并与原始信号进行对比来验证气动力方程识别结果的准确性。

进一步地，所述软颤振的数据获取方式具体为：将前缘板设置为大角度的钝角，使得颤振发生时的竖向与扭转的耦合作用小，扭转颤振为主，并在风速达到起振风速后逐渐提高风速获得软颤振幅值随风速的变化的多条响应时程曲线。

进一步地，在步骤二中，具有弹簧支承系统的竖向软颤振自激力控制方程表达为：

式中I是沿跨度方向单位长度的惯性矩，

α分别代表结构的扭转运动加速度、速度以及角位移；ξ_s,α、ω_s,α是结构扭转阻尼比以及扭转自振频率,M_se是由于结构振动与空气流动耦合作用产生的气动自激力；将式(1)两边同时除以节段模型的单位长度惯性矩得式(2)：

将控制方程改写成状态向量的形式：

式子中α₁,α₂分别代表角位移和角速度；由于数据不是单个数据点而是一整条时程数据，将不同时刻的时间点按一定的重叠率叠加到一起，则可以得到：

α₁＝(α₁(t₁),α₁(t₂),α₁(t₃)…α₁(t_m))^T (5)

稀疏识别的字典表示为矩阵形式为：

Ξ＝[A₁,A₂,A₃…A_p×q] (10)

式中，

表示由角位移与角速度组成的稀疏字典，每一项是角位移与角速度二者的幂次项的乘积组合；Ξ是用于稀疏识别的系数库，p,q是位移与速度分别达到的阶次；A是每一项对应的系数，一共有p×q项，Z为高斯白噪音。

进一步地，在步骤三中，根据学习到的方程计算时程响应曲线并与真实的响应曲线比照来验证识别结果的准确性。

进一步地，在步骤一中，对于不同翼缘板角度的模型在起振风速以上多次改变风速来获得多条软颤振位移响应时程曲线。

进一步地，设置随机初始化的系数矩阵；系数求解的问题为求解带有零范数的无约束问题，求解所用的算法为顺序阈值岭回归，其中更新迭代的阈值在稀疏置零中具有重要作用，将小于阈值的系数置零而保留大于指定阈值的系数。

进一步地，随机抽取20％的数据作为验证集，当算法网络在验证集上的均方差损失不再下降时，认为模型已训练到最佳，则停止迭代，返回得到的系数矩阵结果。

本发明提出一种识别软颤振气动力方程的系统，所述系统具体包括：

数据集准备模块：准备数据集，通过实验在风洞上获得节段模型的软颤振实验数据，通过滤波以及中心差分的方法获得速度以及加速度数据；软颤振数据的时程位移、速度以及加速度共同构成识别算法的数据集；

识别算法搭建模块：利用数据集准备模块准备的数据集搭建时间重叠的稀疏字典方程识别算法，将数据按照字典方程的指定形式置于方程两侧，其中速度与加速度数据在方程左侧，位移与速度的非线性组合项在方程的右侧，构成字典备选项矩阵；

算法训练及验证模块：识别算法训练完成后，将算法所识别出的方程用数值方法进行时域响应预测并与原始信号进行对比来验证气动力方程识别结果的准确性。

本发明提出一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述一种识别软颤振气动力方程的方法的步骤。

本发明提出一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现所述一种识别软颤振气动力方程的方法的步骤。

本发明的有益效果为：

本发明提出了一种基于机器学习的颤振气动力方程识别方法，利用稀疏优化字典的方法，在保证稀疏效果的前提下降低了运算的复杂度同时提高了收敛速度，本发明除了构造了训练集用于回归同时设置了验证集用于验证算法收敛效果以及更新阈值，使得算法识别的精度更高。

附图说明

图1为基于时间重叠稀疏字典的软颤振气动力方程识别方法流程图；

图2为基于时间重叠稀疏字典的软颤振气动力方程识别方法字典结构图；

图3为训练所用软颤振数据时程图；

图4为识别方程结果典型预测图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一：

本发明提出一种识别软颤振气动力方程的方法，所述方法具体包括：

步骤一：准备数据集，通过实验在风洞上获得节段模型的软颤振实验数据，通过滤波以及中心差分的方法获得速度以及加速度数据；与发散颤振不同的是，软颤振在相空间上具有稳定的极限环特征；软颤振数据的时程位移、速度以及加速度共同构成识别算法的数据集；数据进行处理时应该考虑到结构自身非风致非线性的影响，构成方程时要将结构非风致非线性方程项考虑在方程左侧。所述软颤振的数据获取方式具体为：将前缘板设置为大角度的钝角，使得颤振发生时的竖向与扭转的耦合作用小，扭转颤振为主，并在风速达到起振风速后逐渐提高风速获得软颤振幅值随风速的变化的多条响应时程曲线。

在步骤一中，对于不同翼缘板角度的模型在起振风速以上多次改变风速来获得多条软颤振位移响应时程曲线。

步骤二：利用步骤一的数据集搭建时间重叠的稀疏字典方程识别算法，将数据按照字典方程的指定形式置于方程两侧，其中速度与加速度数据在方程左侧，位移与速度的非线性组合项在方程的右侧，构成字典备选项矩阵；值得注意的是由于系统的非线性很弱，直接将训练数据无重复的放入字典中无法捕捉到弱非线性特征，因此将数据具有一定重叠率的放入字典中，这种做法在一定的程度上增强了数据在时间之间的联系，使得算法更好的捕捉到系统的弱非线性特征，可以精准的识别出方程的弱非线性项。

设置随机初始化的系数矩阵；系数求解的问题为求解带有零范数的无约束问题，求解所用的算法为顺序阈值岭回归，其中更新迭代的阈值在稀疏置零中具有重要作用，将小于阈值的系数置零而保留大于指定阈值的系数。

在步骤二中，具有弹簧支承系统的竖向软颤振自激力控制方程表达为：

式中I是沿跨度方向单位长度的惯性矩，

α分别代表结构的扭转运动加速度、速度以及角位移；ξ_s,α、ω_s,α是结构扭转阻尼比以及扭转自振频率,M_se是由于结构振动与空气流动耦合作用产生的气动自激力；将式(1)两边同时除以节段模型的单位长度惯性矩得式(2)：

将控制方程改写成状态向量的形式：

式子中α₁,α₂分别代表角位移和角速度；由于数据不是单个数据点而是一整条时程数据，将不同时刻的时间点按一定的重叠率叠加到一起，则可以得到：

α₁＝(α₁(t₁),α₁(t₂),α₁(t₃)…α₁(t_m))^T (5)

稀疏识别的字典表示为矩阵形式为：

Ξ＝[A₁,A₂,A₃…A_p×q] (10)

式中，

表示由角位移与角速度组成的稀疏字典，每一项是角位移与角速度二者的幂次项的乘积组合；Ξ是用于稀疏识别的系数库，p,q是位移与速度分别达到的阶次；A是每一项对应的系数，一共有p×q项，Z为高斯白噪音。

步骤三：识别算法训练完成后，将算法所识别出的方程用数值方法进行时域响应预测并与原始信号进行对比来验证气动力方程识别结果的准确性。

在步骤三中，根据学习到的方程计算时程响应曲线并与真实的响应曲线比照来验证识别结果的准确性。由于没有真实方程作为方程识别结果作为参照，时域响应预测的准确性是重要检验方式。

随机抽取20％的数据作为验证集，当算法网络在验证集上的均方差损失不再下降时，认为模型已训练到最佳，则停止迭代，返回得到的系数矩阵结果。

本发明提出一种识别软颤振气动力方程的系统，所述系统具体包括：

数据集准备模块：准备数据集，通过实验在风洞上获得节段模型的软颤振实验数据，通过滤波以及中心差分的方法获得速度以及加速度数据；软颤振数据的时程位移、速度以及加速度共同构成识别算法的数据集；

识别算法搭建模块：利用数据集准备模块准备的数据集搭建时间重叠的稀疏字典方程识别算法，将数据按照字典方程的指定形式置于方程两侧，其中速度与加速度数据在方程左侧，位移与速度的非线性组合项在方程的右侧，构成字典备选项矩阵；

算法训练及验证模块：识别算法训练完成后，将算法所识别出的方程用数值方法进行时域响应预测并与原始信号进行对比来验证气动力方程识别结果的准确性。

实施例二：

如图1所示，本发明提出基于时间重叠稀疏字典的软颤振气动力方程识别方法，所述识别方法具体流程如下：

第一步，准备稀疏识别算法所需用的数据，在风洞进行节段模型的实验，对于不同翼缘板角度的模型在起振风速以上多次改变风速来获得多条软颤振位移响应时程曲线，如图3所示，并通过有限差分来计算速度以及加速度。

第二步，利用第一步的数据集搭建时间重叠的稀疏字典方程识别算法，如图2所示，将数据按照字典方程的指定形式置于方程两侧，其中速度与加速度数据在方程左侧，位移与速度的非线性组合项在方程的右侧，构成字典备选项矩阵；将数据组成字典方程识别算法所需结构形式；随机初始化系数矩阵，系数求解的问题为求解带有零范数的无约束问题，数据处理与字典组合见公式3-10，计算所使用的优化算法为顺序阈值岭回归，其中更新迭代的阈值在稀疏置零中具有重要作用，将小于阈值的系数置零而保留大于指定阈值的系数。

第三步，随机抽取20％的数据作为验证集，当网络在验证集上的均方差损失不再下降时，认为模型已训练到最佳，这时停止迭代，返回得到的系数矩阵结果。如图4所示为学习到的方程进行数值模拟所得到的时程响应曲线与风洞实验获得的真实响应曲线的对比。

本发明基于机器学习方法，搭建了一种时间重叠的机器学习方法来识别软颤振气动力方程，数据集来源于节段模型风洞实验软颤振数据；识别方程所用算法为顺序阈值岭回归；在识别方程时将系统自身的非风致非线性考虑并对其进行去除后再识别气动力，这样识别结果更具有可信性，本发明所提出的基于时间重叠的稀疏识别算法对于识别方程的弱非线性项具有很好的效果。

本发明提出一种基于机器学习的软颤振气动力方程，此方法与以往基于经验的方程建模方法不同，仅仅基于极少的经验知识而可以较为准确的学习到方程的显式表达形式。首先准备识别方程所用的数据集，在风洞中基于节段模型实验获得软颤振位移响应数据，将数据低通滤波器处理并经过数值差分后获得速度以及加速度数据；将数据以一定重叠率的形式送入稀疏字典进行方程识别，目标函数为带有零范数的回归，零范数回归易出现N-P困难，因此用等效的岭回归方法进行优化，即顺序阈值岭回归；将最终得到的方程进行仅仅指定初始值的响应预测并与真实的信号比较来验证算法的准确性；值得注意的是，相比于无时间数据重叠的方法，具有时间重叠的字典识别方法对识别具有弱非线性特征的软颤振气动力方程是十分有效的。

本发明提出一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述一种识别软颤振气动力方程的方法的步骤。

本发明提出一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现所述一种识别软颤振气动力方程的方法的步骤。

本申请实施例中的存储器可以是易失性存储器或非易失性存储器，或可包括易失性和非易失性存储器两者。其中，非易失性存储器可以是只读存储器(read only memory，ROM)、可编程只读存储器(programmable ROM，PROM)、可擦除可编程只读存储器(erasablePROM，EPROM)、电可擦除可编程只读存储器(electrically EPROM，EEPROM)或闪存。易失性存储器可以是随机存取存储器(random access memory，RAM)，其用作外部高速缓存。通过示例性但不是限制性说明，许多形式的RAM可用，例如静态随机存取存储器(static RAM，SRAM)、动态随机存取存储器(dynamic RAM，DRAM)、同步动态随机存取存储器(synchronousDRAM，SDRAM)、双倍数据速率同步动态随机存取存储器(double data rate SDRAM，DDRSDRAM)、增强型同步动态随机存取存储器(enhanced SDRAM，ESDRAM)、同步连接动态随机存取存储器(synchlink DRAM，SLDRAM)和直接内存总线随机存取存储器(direct rambusRAM，DR RAM)。应注意，本发明描述的方法的存储器旨在包括但不限于这些和任意其它适合类型的存储器。

在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用软件实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载和执行所述计算机指令时，全部或部分地产生按照本申请实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(digital subscriber line，DSL))或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输。所述计算机可读存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，高密度数字视频光盘(digital video disc，DVD))、或者半导体介质(例如，固态硬盘(solid state disc，SSD))等。

在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。结合本申请实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件处理器执行完成，或者用处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。为避免重复，这里不再详细描述。

应注意，本申请实施例中的处理器可以是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法实施例的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器可以是通用处理器、数字信号处理器(DSP)、专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行本申请实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合本申请实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。

以上对本发明所提出的一种识别软颤振气动力方程的方法进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种识别软颤振气动力方程的方法，其特征在于，所述方法具体包括：

步骤一：准备数据集，通过实验在风洞上获得节段模型的软颤振实验数据，通过滤波以及中心差分的方法获得速度以及加速度数据；软颤振数据的时程位移、速度以及加速度共同构成识别算法的数据集；

步骤二：利用步骤一的数据集搭建时间重叠的稀疏字典方程识别算法，将数据按照字典方程的指定形式置于方程两侧，其中速度与加速度数据在方程左侧，位移与速度的非线性组合项在方程的右侧，构成字典备选项矩阵；

步骤三：识别算法训练完成后，将算法所识别出的方程用数值方法进行时域响应预测并与原始信号进行对比来验证气动力方程识别结果的准确性。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述软颤振的数据获取方式具体为：将前缘板设置为大角度的钝角，使得颤振发生时的竖向与扭转的耦合作用小，扭转颤振为主，并在风速达到起振风速后逐渐提高风速获得软颤振幅值随风速的变化的多条响应时程曲线。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，在步骤二中，具有弹簧支承系统的竖向软颤振自激力控制方程表达为：

式中I是沿跨度方向单位长度的惯性矩，

α分别代表结构的扭转运动加速度、速度以及角位移；ξ_s,α、ω_s,α是结构扭转阻尼比以及扭转自振频率,M_se是由于结构振动与空气流动耦合作用产生的气动自激力；将式(1)两边同时除以节段模型的单位长度惯性矩得式(2)：

将控制方程改写成状态向量的形式：

式子中α₁,α₂分别代表角位移和角速度；由于数据不是单个数据点而是一整条时程数据，将不同时刻的时间点按一定的重叠率叠加到一起，则可以得到：

α₁＝(α₁(t₁),α₁(t₂),α₁(t₃)…α₁(t_m))^T (5)

稀疏识别的字典表示为矩阵形式为：

Ξ＝[A₁,A₂,A₃…A_p×q] (10)

式中，

表示由角位移与角速度组成的稀疏字典，每一项是角位移与角速度二者的幂次项的乘积组合；Ξ是用于稀疏识别的系数库，p,q是位移与速度分别达到的阶次；A是每一项对应的系数，一共有p×q项，Z为高斯白噪音。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤三中，根据学习到的方程计算时程响应曲线并与真实的响应曲线比照来验证识别结果的准确性。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤一中，对于不同翼缘板角度的模型在起振风速以上多次改变风速来获得多条软颤振位移响应时程曲线。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，设置随机初始化的系数矩阵；系数求解的问题为求解带有零范数的无约束问题，求解所用的算法为顺序阈值岭回归，其中更新迭代的阈值在稀疏置零中具有重要作用，将小于阈值的系数置零而保留大于指定阈值的系数。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，随机抽取20％的数据作为验证集，当算法网络在验证集上的均方差损失不再下降时，认为模型已训练到最佳，则停止迭代，返回得到的系数矩阵结果。

8.一种识别软颤振气动力方程的系统，其特征在于，所述系统具体包括：

数据集准备模块：准备数据集，通过实验在风洞上获得节段模型的软颤振实验数据，通过滤波以及中心差分的方法获得速度以及加速度数据；软颤振数据的时程位移、速度以及加速度共同构成识别算法的数据集；

识别算法搭建模块：利用数据集准备模块准备的数据集搭建时间重叠的稀疏字典方程识别算法，将数据按照字典方程的指定形式置于方程两侧，其中速度与加速度数据在方程左侧，位移与速度的非线性组合项在方程的右侧，构成字典备选项矩阵；

算法训练及验证模块：识别算法训练完成后，将算法所识别出的方程用数值方法进行时域响应预测并与原始信号进行对比来验证气动力方程识别结果的准确性。

9.一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-7任一项所述方法的步骤。

10.一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，其特征在于，所述计算机指令被处理器执行时实现权利要求1-7任一项所述方法的步骤。

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