CN115293244A - 一种基于信号处理及数据约简的智能电网虚假数据注入攻击检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于信号处理及数据约简的智能电网虚假数据注入攻击检测方法，可用在电力系统状态估计环节之后，首先使用离散小波变换技术(Discrete Wavelet Transform，DWT)提取状态量行为特征生成高维特征向量；其次，使用改进的极限学习机(ImprovedExtreme Learning Machine，IELM)对高维特征向量进行约简以缩短检测器训练时间，并避免“维度灾难”；最后，以新生成的低维特征向量训练长短期记忆网络(Long Short TermMemory，LSTM)，生成智能电网虚假数据注入攻击检测器。过程中，新生成的低维特征向量存储在数据库中作为扩充数据集以持续优化检测器。本发明的目的在于提出一种实时准确的智能电网虚假数据注入攻击检测方法，确保电力系统安全稳定运行。

Description

一种基于信号处理及数据约简的智能电网虚假数据注入攻击 检测方法

技术领域

本发明涉及智能电网安全技术领域，更具体地，本发明考虑了电力系统新型攻击方式，及估计状态量间的时间相关性特征，提出一种基于离散小波，改进极限学习机和长短期记忆网络的实时电网虚假数据注入攻击检测方法。

背景技术

通过引入先进的信息通信技术，智能电网实现了物理设备和信息系统之间的互联互通。大幅提高了可再生发电接入能力及应对电力故障的处理能力。电力系统的广域测量系统(Wide-Area Measurement System，WAMS)和数据采集与监控系统(SupervisoryControl and Data Acquisition,SCADA)通过电力系统定制协议采集量测量供控制中心进行可视化分析，控制中心通过能量管理系统(energy management system，EMS)等高级应用软件为整个电力系统提供潮流优化，自动发电控制，状态估计等功能。为执行精准的状态估计，控制中心必须获得可靠，准确的测量数据，近年来，一种新型的针对智能电网状态估计的攻击即虚假数据注入攻击(False Data Injection Attack，FDIA)受到了广泛关注，该攻击可向量测量注入虚假数据达到破坏数据完整性的目的。研究发现FDIA可误导操作人员对电力系统执行错误操作，达到改变电力系统运行状态，干扰电力市场定价，窃取终端用户电量的目的，最终影响电力系统调度，引起区域性停电，更严重的是FDIA很可能成为国外敌对势力攻击我国基础设施的手段。因此，针对某种特定的FDIA提出一套精准、高效的实时检测方法对保障智能电网安全稳定运行具有重大意义。

同时，离散小波变换(DWT)作为一种高效的信号处理技术，可处理非线性、非平稳信号并可应用在特征提取领域，基于DWT提取的特征较原始向量差异性更大。然而，使用高层级的DWT会提取大量特征，这无疑加大了训练检测器的时间开销，因此，本发明提出了一种基于改进极限学习机(IELM)的数据约简方法以提高检测模型训练效率及避免“维度灾难”。检测器选取Schmidhuber等人提出的长短期记忆网络，因为该深度学习网络在检测准确度上有优势，并可以实现数据的在线学习，同时训练好的模型可实现FDIA的实时检测。

发明内容

为提高FDIA检测准确度和效率，考虑到电力系统估计状态量间的时间相关性，本发明提供一种针对智能电网FDIA的实时检测方法。考虑到电力系统估计状态量序列在时间上呈现出非平稳的特性，直接从估计状态量中提取特征很难呈现FDIA本质特性，因此考虑使用信号处理方法分解估计状态量可提取更深层次、更易区分的高维特征。为避免高维数据引起的“维度灾难”现象，本发明考虑了一种非线性数据降维方法以最大程度地保留原始高维数据信息。本发明训练长短期记忆网络作为检测器以挖掘特征向量序列间的相关性，以时间窗口内的序列数据作为检测器训练和测试数据，有机结合离散小波变换和改进的极限学习机以提高检测器的辨识能力。本发明建立了高效精准的实时FDIA检测方案以保障状态估计环节乃至整个电力系统的安全稳定运行。

为实现上述目的，本发明是根据以下技术方案实现的：

一种基于信号处理及数据约简的智能电网虚假数据注入攻击检测方法，包括如下步骤:

步骤S1：通过电网控制中心读取当前时刻一周(168小时)以内的电力负荷数据，计算系统量测量值

z为m×n矩阵，

均为1×n矩阵；

步骤S2：向计算的量测量注入虚假数据生成虚假量测量，定义攻击向量 a＝[P_a Q_ap_a q_a]^T，其中P_a，Q_a，p_a，q_a分别为电力系统内节点的有功和无功注入功率及支路的有功和无功潮流注入量；

步骤S3：对正常和虚假的量测量执行状态估计并利用环节内的坏数据检测消除量测量中的异常数据，生成估计状态量

步骤S4：使用离散小波变换提取正常和虚假估计状态量的行为特征并重组成特征向量F＝[f₁,f₂,...,f_d]^T；

步骤S5：使用改进的极限学习机约简特征向量F＝[f₁,f₂,...,f_d]^T得到低维的特征向量F_l＝[f₁,f₂,...,f_r]^T，r≤d，对不同类型的低维特征向量添加标签；

步骤S6：将低维特征向量按比例划分训练集和测试集，将测试集样本存入特征数据库，调整长短期记忆网络的参数，持续优化训练检测器至全部训练集数据序列输入完毕；

步骤S7：实时输入测试集样本至长短期记忆检测器并计算得到预测标签，将预测标签与实际标签对比计算测试样本正确/错误检测的个数，求得检测准确度、精度、召回率；

步骤S8：利用训练好的长短期记忆检测器对智能电网虚假数据进行实时检测。

上述技术方案中，在步骤S2中，生成虚假量测量的具体步骤为：

步骤S201：初始化系统状态量[V θ]^T＝[V₀ θ₀]^T，其中V₀和θ₀为随机初始的攻击状态量即电压幅值和电压相角；

步骤S202：使用当前系统状态量[V θ]^T计算注入后的虚假量测量 z_a＝[P Q p q]^T,其中P，Q，p，q为电力系统节点的有功、无功注入，支路的有功、无功潮流；

步骤S203：使用如下标准检验生成的虚假量测量z_a是否越界，若不越界，[V θ]^T可选为虚假状态量，反之，更新系统状态量：

其中P和

为节点有功注入的上下限，

和p为支路有功潮流上下限，

和q为支路无功潮流上下限；

步骤S204：通过求解以下优化问题计算状态量增量[ΔV Δθ]^T：

其中G为电压相交转化为支路相交差的系数矩阵，变量S_i为决定状态量增量的松弛控制变量；

步骤S205：更新状态量[V θ]^T←[V θ]^T+[ΔV Δθ]^T，返回步骤S202生成虚假量测；

上述技术方案中，在步骤S3中进行状态估计，生成估计状态量，系统量测量和系统状态量的关系表示为：

z＝h(x)+e (3)

式中z为量测量，由电力系统内节点的有功、无功注入和支路的有功、无功潮流组成，h(.)表示系统拓扑关系，e为量测误差；

使用加权最小二乘法(Weighted Least Square Method，WLSM)可估计出电力系统最优状态量，状态估计量最优估计计算函数为：

其中R^-1为对角协方差矩阵。

上述技术方案中，在步骤S4中的具体步骤为：

步骤S401：定义在时刻t的母小波ψ(t)，根据母小波可计算出当前小波ψ_a,b(t)：

其中a和b分别为缩放因子和转移因子，使用离散小波变换可将a和b离散化为：

步骤S402：设置a₀＝2，b₀＝1，定义估计状态量为s(t)，使用小波ψ_a,b(t)将s(t)分解为信号序列：

其中

为离散小波

的复杂共轭；

步骤S403：使用快速Mallat算法，将估计状态向量s(t)在M层级上分解为多重解：

式中a_M,k和

为在M层级上的近似系数和伴随尺度函数，至此估计状态向量s(t)可分解为一个近似系数A_M(t)和M个详细系数D_j(t)系数组成特征向量F＝[f₁,f₂,...,f_d]^T。

上述技术方案中，在步骤S5中的具体步骤为：

步骤S501：给定数据集

极限学习机模型可表示为：

式中a_j∈R^d，β_j和b_j∈R(j＝1,2,...,K)分别为第j个隐节点的输入权值，输出权值和偏置，g(.)为“Sigmoid”函数；

步骤S502：优化求解隐层输出权重矩阵β＝[β₁,β₂,...,β_d]：

式中C为惩罚系数，ε_i为输入x_i的误差向量，ELM的输出可写为Y＝H(X)β；

步骤S503：通过向隐含层输出权重计算公式中加入正则化项改进极限学习机：

式中λ为规则化参数，X＝[x₁,x₂,...,x_n]∈^d×n为原始输入，L为X的拉普拉斯矩阵，I为单位矩阵；

步骤S504：改进的极限学习机将输入X映射到r维空间，当设置r＜d时，改进的极限学习机实现了数据降维，得到了低维特征向量数据；

步骤S505：设训练长短期记忆网络检测器中一次性数据输入序列对应的窗口为Δ，按如下规则对tn时刻对应的低维特征向量添加标签。

上述技术方案中，在步骤S6中的具体步骤为：

更新LSTM的忘记门：

f_t＝σ(W_fx_t+U_fh_t-1+b_f) (13)

更新LSTM的忘记门：

i_t＝σ(W_ix_t+U_ih_t-1+b_i) (14)

更新LSTM的输入调制门：

m_t＝tanh(W_mx_t+U_mh_t-1+b_m) (15)

更新LSTM的输出门：

o_t＝σ(W_ox_t+U_oh_t-1+b_o) (16)

式中x_t为输入向量，h_t-1为前一时刻LSTM的隐含状态，σ和tanh为“Sigmoid”函数和双曲正切函数；

步骤S602：计算时刻t的记忆胞元状态C_t'和隐含状态h_t更新LSTM网络：

上述技术方案中，在步骤S7中的具体步骤为：

步骤S701：设n个时间点对应的测试数据序列为S_n＝{x_t1,x_t2,...,x_tn}，预测样本x_tn对应的标签值；

步骤S702：输入全部的测试数据至长短期记忆网络检测器，统计TP(TruePositive)， FP(False Positive)，FN(False Negative)，TN(True Negative)；

步骤S703：按如下公式计算检测准确度(Accuracy)，精度(Precision)和召回率(Recall)：

Precision＝TP/(TP+FP)*100％

Recall＝TP/(TP+FN)*100％

Accuracy＝(TP+TN)/(TP+FN+TN+FP)

本发明与现有技术相比，具有如下有益效果：

本发明针对特定FDIA模型进行分析，采用离散小波变换从估计的状态量中提取虚假数据注入攻击的行为特征，使用改进的极限学习机对特征向量进行降维，降维后的数据能有效提高检测准确性；

本发明采用长短期记忆网络作为检测器，该检测模型检测速度快，泛化能力强，可实现实时检测的目的，并且对环境噪声更加鲁邦；

本发明的不受电网规模大小影响，即针对含多节点系统，所设计的检测方法仍可有效检测虚假数据注入攻击。

附图说明

为了清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用附图作简单地介绍，附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

图1为本发明方法流程示意图；

图2为本发明中离散小波分解估计状态量生成系数特征的示意图；

图3为本发明所提的检测方法在不同环境噪声强度下的检测效果示意图；

图4为本发明所提方法在不同规模电力系统中检测虚假数据注入攻击的效果示意图；

表1为本发明所提方法对不同维度数据的测试结果；

表2为本发明所提方法与现存方法的对比测试结果；

具体实施方式

为更好说明本发明实施例的目的、技术方案和优点，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

本发明提出的一种智能电网虚假数据注入攻击检测方法，基于离散小波变换，改进的极限学习机和长短期记忆网络的其流程示意图如图1所示，包括如下步骤：

步骤S1：收集NYISO记录的当前时刻一周(168小时)以内的负荷变化量，根据负荷数据计算电力系统量测量

z为m×n矩阵，

均为1×n矩阵；

步骤S2：向计算的量测量注入虚假数据生成虚假量测量，可按如下步骤进行注入：

步骤S201：初始化系统状态量[V θ]^T＝[V₀ θ₀]^T，其中V₀和θ₀为随机初始的状态量即电压幅值和电压相角；

步骤S202：使用当前系统状态量[V θ]^T根据电力系统中状态量和量测量的关系计算当前虚假量测量z_a＝[P Q p q]^T,其中P，Q，p，q为节点有功、无功注入，支路有功、无功潮流；

步骤S203：使用如下标准检验生成的虚假量测量z_a是否越界，若不越界，[V θ]^T可选为虚假状态量，反正，按步骤S205更新系统状态量：

式中P和

为节点有功注入的上下限，

和p为支路有功潮流上下限，

和q为支路无功潮流上下限；

步骤S204：通过求解以下优化问题计算状态量更新增量[ΔV Δθ]^T：

式中G为电压相角转化为支路相角差的系数矩阵，变量S_i为决定状态量增量的松弛控制变量；

步骤S205：更新状态量[V θ]^T←[V θ]^T+[ΔV Δθ]^T，返回步骤S202根据电力系统中状态量和量测量的关系生成虚假量测。

步骤S3：对于交流电模型，系统在已知电网拓扑、支路参数、状态变量和实时量测的前提下，量测量与状态变量存在如下非线性关系：

z＝h(x)+e (3)

式中z为量测量，由电力系统内节点的有功、无功注入和支路的有功、无功潮流组成，x为系统状态量，在交流电系统中包括节点电压幅值和相角。h(.)表示系统拓扑关系，e为量测误差；

根据加权最小二乘法(Weighted Least Square Method，WLSM)可求得电力系统最优估计状态值，最优状态估计量计算函数为：

其中

为估计状态量，R^-1为对角协方差矩阵。

步骤S4：使用离散小波变换提取正常和虚假的估计状态量的行为特征，获取不同层级的分解系数组成特征向量，具体步骤为：

步骤S401：在时刻t定义母小波ψ(t)，根据母小波计算当前小波ψ_a,b(t)：

式中a和b分别为缩放因子和转移因子，使用离散小波变换离散化a和b：

步骤S402：设置a₀＝2，b₀＝1，定义估计状态量为s(t)，使用小波ψ_a,b(t)将s(t)分解为信号序列：

式中

为离散小波

的复杂共轭；

步骤S403：使用快速Mallat算法，将估计状态量s(t)分解为M层级系数：

式中a_M,k和

为在M层级上的近似系数和伴随尺度函数，至此估计状态向量s(t)可分解为一个近似系数A_M(t)和M个详细系数D_j(t)系数组成特征向量F＝[f₁,f₂,...,f_d]^T。

步骤S5：使用改进的极限学习机约简特征数据形成低维特征向量减少模型训练的时间开销，避免“维度灾难”，具体步骤为：

步骤S501：给定数据集

极限学习机模型可表示为：

式中a_j∈R^d，β_j和b_j∈R(j＝1,2,...,K)为第j个隐节点的输入权值，输出权值和偏置，g(.)为“Sigmoid”函数；

步骤S502：优化求解隐层输出权重矩阵β＝[β₁,β₂,...,β_d]，其优化函数为：

式中C为惩罚系数，ε_i为输入x_i的误差向量，极限学习机的输出可写为Y＝H(X)β；

步骤S503：通过向隐含层输出权重计算公式中加入正则化项改进极限学习机：

式中λ为规则化参数，X＝[x₁,x₂,...,x_n]∈^d×n为原始输入，L为X的拉普拉斯矩阵，I为单位矩阵；

步骤S504：改进的极限学习机将输入X映射到r维空间，当设置r＜d时，改进的极限学习机实现了数据降维，得到低维特征向量数据；

步骤S505：设训练长短期记忆网络检测器一次性数据输入序列对应的窗口为Δ，按如下规则对tn时刻对应的低维特征向量添加标签。

步骤S6：在t时刻输入训练样本序列训练并更新长短期记忆网络检测器：

步骤S601：更新长短期记忆网络的门结构，具体步骤如下：

①更新LSTM的忘记门：

f_t＝σ(W_fx_t+U_fh_t-1+b_f) (13)

②更新LSTM的忘记门：

i_t＝σ(W_ix_t+U_ih_t-1+b_i) (14)

③更新LSTM的输入调制门：

m_t＝tanh(W_mx_t+U_mh_t-1+b_m) (15)

④更新LSTM的输出门：

o_t＝σ(W_ox_t+U_oh_t-1+b_o) (16)

式中x_t为输入向量，h_t-1为前一时刻长短期记忆网络的隐含状态，σ和tanh为“Sigmoid”函数和双曲正切函数；

步骤S602：计算时刻t的记忆胞元状态C_t'和隐含状态h_t更新长短期记忆网络：

步骤S7：实时输入测试集样本序列至长短期记忆网络检测器并计算预测标签，结合实际标签计算检测准确度、精度、召回率，具体步骤如下：

步骤S701：在时刻t向长短期记忆网络检测器输入测试数据序列S_n＝{x_t1,x_t2,...,x_tn}，预测样本x_tn对应的标签值；

步骤S702：输入全部的测试数据至长短期记忆网络检测器，统计TP(TruePositive)， FP(False Positive)，FN(False Negative)，TN(True Negative)的值；

步骤S703：按下列公式计算检测准确度(Accuracy)，精度(Precision)，召回率(Recall)：

Precision＝TP/(TP+FP)*100％；

Recall＝TP/(TP+FN)*100％；

Accuracy＝(TP+TN)/(TP+FN+TN+FP)；

本发明采用NYISO收集的连续168小时内的负荷数据进行实例说明。使用负荷数据生成系统量测量，之后对量测量进行状态估计生成估计状态量。在使用离散小波变换分解估计状态量之前，按经验，本发明选择4种小波对其进行分解，其中2种小波对应的分解层级为4，另2种小波对应的分解层级为2，如图2所示。本发明通过分解一个估计状态量可生成16*2*N＝32N(N为状态量的维度)维系数。

表1为所提出的基于离散小波，改进极限学习机和长短期记忆网络的检测方法对不同维度数据的测试结果，从表1中可以看出，使用改进的极限学习机约简后的数据，当特征向量的维数为40时，针对IEEE 14-bus系统所提方法检测准确度达到了95.24％。

表1

本发明所提方法与现存方法的对比测试结果如表2所示。本发明基于207360个不同的负荷数据生成正常和虚假的估计状态，实例运行在标准IEEE bus节点系统上，随机选取 2个PQ节点在基准负荷的50％-150％内变化，之后按7:3的比例划分训练数据集和测试数据集。为验证本发明涉及方法的有效性，本文从检测准确度，精度和召回率三个方面比较了基于卡尔曼滤波(Kalman Filter)和稀疏优化(Sparse Optimization)的检测方法。从表2中，可以看出基于卡尔曼滤波和稀疏优化的检测准确度为75.46％和78.42％；基于长短期记忆网络的检测方法检测准确度达到了95.24％，精度达到了95.89％，召回率达到了95.46％。因此，本发明所提方法对涉及的虚假数据攻击具有理想的检测效果。在不考虑使用改进的极限学习机进行降维的情况下，基于卡尔曼滤波，稀疏优化和长短期记忆网络的检测准确度仅为 63.74％，66.03％和82.68％，这证明了本发明所提的基于离散小波变换，改进极限学习机和长短期记忆网络方法的正确性，可以有效保证智能电网状态估计的安全运行。

表2

图3为所提出的基于离散小波，改进极限学习机和长短期记忆网络的检测方法对外部环境噪声的鲁棒性测试结果，从图中可以看出在不同信噪比(Signal to NoiseRatio，SNR) 下，本发明所提方法表现出了较高的检测准确度，当信噪比在0.5至3内变化时，本发明所提方法的检测准确性可维持在75％以上。当SNR＝3时，基于卡尔曼滤波和稀疏优化的检测方法的检测准确度低于60％。证明了本专利所提方法对外部噪声具有较高的鲁棒性。图4为所提出的基于离散小波，改进极限学习及和长短期记忆网络在不同标准IEEEbus系统中的检测效果示意图。

本发明结合了离散小波变换，改进极限学习及机和深度学习技术。该检测方法可加装在电力系统状态估计环节内的坏数据检测部分之后，首先对量测量进行状态估计及坏数据检测，生成估计状态量，再使用离散小波变换分解估计状态量生成高维特征向量；其次，为了压缩冗余数据减少模型训练的时间开销及避免“维度灾难”并提高检测模型的训练效率，使用基于改进极限学习机对特征向量进行降维；最后使用低维特征向量集训练长短期记忆网络，构造实时的智能电网虚假数据注入攻击检测器。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种基于信号处理及数据约简的智能电网虚假数据注入攻击检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1：通过电网控制中心读取当前时刻一周(168小时)以内的电力负荷数据，计算系统量测量值

z为m×n矩阵，

均为1×n矩阵；

步骤S2：向计算的量测量注入虚假数据生成虚假量测量，定义攻击向量a＝[P_a Q_a p_aq_a]^T，其中P_a，Q_a，p_a，q_a分别为电力系统内节点的有功和无功注入功率及支路的有功和无功潮流注入量；

步骤S3：对正常和虚假的量测数据执行状态估计并利用该环节内的BDD消除量测数据中的异常数据，生成估计状态量

步骤S4：使用离散小波变换对正常和虚假的估计状态量进行特征提取并重组成特征向量F＝[f₁,f₂,...,f_d]^T；

步骤S5：使用改进的极限学习机约简特征向量F＝[f₁,f₂,...,f_d]^T的维度得到低维的特征向量F_l＝[f₁,f₂,...,f_r]^T，r≤d，对每个低维特征向量添加标签；

步骤S6：将低维特征向量按比例划分训练集和测试集，持续将训练集样本存入特征数据库，不断训练优化长短期记忆网络检测器至全部训练集数据输入完毕；

步骤S7：实时输入测试集样本至长短期记忆网络检测器得到预测标签，将预测标签与实际标签对比计算测试样本正确/错误检测的个数，求得检测准确度、精度、召回率；

步骤S8：利用训练好的长短期记忆网络检测器对智能电网虚假数据进行实时检测。

2.根据权利要求1中所述的一种基于信号处理及数据约简的智能电网虚假数据注入攻击检测方法，其特征在于，在步骤S2中，生成虚假量测量的具体步骤为：

步骤S201：初始化系统状态量[V θ]^T＝[V₀ θ₀]^T，其中V₀和θ₀为随机初始的状态量即电压幅值和电压相角；

步骤S202：使用当前系统状态量[V θ]^T计算虚假量测量z_a＝[P Q p q]^T,其中P，Q，p，q为节点有功、无功注入功率，支路有功、无功潮流；

步骤S203：使用如下标准检验生成的虚假量测数据z_a是否越界，若不越界，[V θ]^T可选为虚假状态量，反正，更新系统状态量：

其中P和

为节点有功注入的上下限，

和p为支路有功潮流上下限，

和q为支路无功潮流上下限；

步骤S204：通过求解以下优化问题计算状态量增量[ΔV Δθ]^T：

其中G为电压相角转化为支路相角差的系数矩阵，变量S_i为决定状态量增量的松弛控制变量；

步骤S205：更新状态量[V θ]^T←[V θ]^T+[ΔV Δθ]^T，返回步骤S202生成虚假量测。

3.根据权利要求2中所述的一种基于信号处理及数据约简的智能电网虚假数据注入攻击检测方法，其特征在于，步骤S3中生成估计状态量，系统量测量和系统状态量的关系表示为：

z＝h(x)+e (3)

其中z为量测数据，由电力系统内节点的有功、无功注入和支路的有功、无功潮流组成，h(.)表示系统拓扑关系，e为量测误差；

使用加权最小二乘法(Weighted Least Square Method，WLSM)可估计电力系统最优状态量，其最优状态估计量计算函数为：

其中R^-1为对角协方差矩阵。

4.根据权利要求3中所述的一种基于信号处理及数据约简的智能电网虚假数据注入攻击检测方法，其特征在于，在步骤S4中采用离散小波变换对正常和虚假的估计状态量进行特征提取并组成特征向量，具体步骤为：

步骤S401：定义时刻t对应的母小波ψ(t)，根据母小波可计算出当前小波ψ_a,b(t)：

其中a和b分别为缩放因子和转移因子，使用离散小波变换可将a和b离散化为：

步骤S402：设置a₀＝2，b₀＝1，定义估计状态向量为s(t)，使用小波ψ_a,b(t)将s(t)分解为信号序列：

其中

为离散小波

的复杂共轭；

步骤S403：使用快速Mallat算法，将估计状态向量s(t)在M层分解为多重解：

其中a_M,k和

为在M层级上的近似系数和伴随尺度函数，至此估计状态向量s(t)可分解为一个近似系数A_M(t)和M个详细系数D_j(t)系数组成特征向量F＝[f₁,f₂,...,f_d]^T。

5.根据权利要求4中所述的一种基于信号处理及数据约简的智能电网虚假数据注入攻击检测方法，其特征在于，在步骤S5的具体步骤为：

步骤S501：给定数据集

极限学习机模型可表示为：

式中a_j∈R^d，β_j和b_j∈R(j＝1,2,...,K)分别为第j个隐节点的输入权值，输出权值和偏置，g(.)为“Sigmoid”函数；

步骤S502：优化求解隐层输出权重矩阵β＝[β₁,β₂,...,β_d]：

其中C为惩罚系数，ε_i为输入x_i的误差向量，ELM的输出可写为Y＝H(X)β；

步骤S503：通过向隐含层输出权重计算公式中加入正则化项改进极限学习机：

其中λ为规则化参数，X＝[x₁,x₂,...,x_n]∈～^d×n为原始输入，L为X的拉普拉斯矩阵，I为单位矩阵；

步骤S504：改进的极限学习机将输入X映射到r维空间，当设置r<d时，改进的极限学习机实现了数据降维，得到低维特征向量数据；

步骤S505：设训练长短期记忆网络检测器一次性数据输入序列对应的窗口为Δ，按如下规则对tn时刻对应的低维特征向量添加标签。

6.根据权利要求5中所述的一种基于信号处理及数据约简的智能电网虚假数据注入攻击检测方法，其特征在于，在步骤S6中，根据t时刻输入的训练样本训练更新长短期记忆网络检测器：

步骤S601：更新长短期记忆网络的门结构，具体步骤如下：

①更新LSTM的忘记门：

f_t＝σ(W_fx_t+U_fh_t-1+b_f) (12)

②更新LSTM的忘记门：

i_t＝σ(W_ix_t+U_ih_t-1+b_i) (13)

③更新LSTM的输入调制门：

m_t＝tanh(W_mx_t+U_mh_t-1+b_m) (14)

④更新LSTM的输出门：

o_t＝σ(W_ox_t+U_oh_t-1+b_o)(15)

其中x_t为输入向量，h_t-1为前一时刻LSTM的隐含状态，σ和tanh为“Sigmoid”函数和双曲正切函数；

步骤S602：计算时刻t的记忆胞元状态C_t'和隐含状态h_t更新长短期记忆网络：

7.根据权利要求6中所述的一种基于信号处理及数据约简的智能电网虚假数据注入攻击检测方法，其特征在于，在步骤S7中，实时输入测试集样本至长短期记忆网络检测器得到预测标签，与实际标签对比计算检测准确度、精度、召回率，具体步骤如下：

步骤S701：在时刻t向长短期记忆网络检测器输入测试数据序列S_n＝{x_t1,x_t2,...,x_tn}，预测样本x_tn对应的标签值；

步骤S702：输入全部的测试数据至长短期记忆网络检测器，统计TP(True Positive)，FP(False Positive)，FN(False Negative)，TN(True Negative)的值；

步骤S703：按照如下公式计算检测准确性(Accuracy)，精度(Precision)，召回率(Recall)：

Precision＝TP/(TP+FP)*100％

Recall＝TP/(TP+FN)*100％

Accuracy＝(TP+TN)/(TP+FN+TN+FP)。

Images