CN115276755B - 卫星网络通信的星间链路与功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种能够有效降低卫星通信网络能耗的卫星网络通信的星间链路与功率分配方法，考虑的是由M颗通用卫星、一个地面站和边缘卫星组成的卫星网络，其中地面站可以直接连接到云服务中心，因此具有无限的计算能力，一开始，源卫星生成具有特定延迟要求的计算任务，然而，由于源卫星缺乏计算能力，因此不得不通过中继的方式将任务转移到边缘卫星或者地面站进行处理，对于源卫星到地面站的路径，由于传输路径长，通常存在大量的通信开销和存储开销，虽然从源卫星到边缘卫星的路径较短，但由于计算能力有限，开销通常包括通信开销、存储开销和计算开销，因此，高效的星间链路设计是保证任务在规定时间内以较低开销到达的关键。

Description

卫星网络通信的星间链路与功率分配方法

技术领域：

本发明涉及卫星网络通信技术领域，具体的说是一种能够有效降低卫星通信网络能耗的卫星网络通信的星间链路与功率分配方法。

背景技术：

近年来，随着对通信速率和通信质量的要求越来越高，卫星网络受到人们的不断重视。特别是卫星的广泛覆盖性有利于地面网络的扩展。因此，许多学者对卫星辅助的地面网络进行了研究。然而，现有的工作更多地关注单个卫星辅助地面网络的情况。为了满足更高的通信需求，卫星网络化是一个大的趋势。因此，星间链路规划是卫星网络建设的关键。随着星间链路数量的增加，每个数据流的最优路由变得更加困难。

发明内容：

本发明针对现有技术存在的缺点和不足，提出了一种能够高效完成星间链路规划与功率分配，进而降低网络能耗的卫星网络通信的星间链路与功率分配方法。

本发明通过以下措施达到：

一种卫星网络通信的星间链路与功率分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立系统模型，系统由M颗通用卫星、一个地面站和边缘卫星组成的卫星网络，将整个时间段划分为N个连续时间段

其中每一个时隙的长度为τ，网络的拓扑结构在每个时隙中是固定的，在不同时隙中是变化的；

本发明的目的是在有时间约束的情况下，使任务传输开销最小化，开销的定义如下：

其中

表示在第t个时隙使用卫星i和卫星j创造的星间链路的通信开销，具体地，p_t,i,j和q_t,i,j分别表示节点的传输功率与接收功率，x_t,i,j表示星间链路中实际传输的数据量，C_t,i,j则表示星间链路的速率，根据香农公式，传输速率C_t,i,j表示为

其中B是链路的传输带宽，

和

分别表示卫星i的传输天线增益和卫星j的接收天线增益，N_p表示传输的噪声，L_t,i,j则表示星间链路的自由空间路损，由于随着时间的变化卫星间的距离页不断变化，路损也是随着时间变化的，具体的表达式如下所示：

式中v为光速，f为载波频率，d_t,i,j为卫星i与卫星j之间的距离，

通常来说，并不是所有的数据都能在一个时隙内传送到目的地，因此，数据存储是必要的，但也导致了存储开销，表示为

其中b_t,i为卫星i在第t个时隙处存储的数据量。P_i为在卫星i处存储的开销，由于计算资源有限，如果将任务传输给边缘卫星，则有计算开销表示为

其中f_i是卫星i的计算能力，Q_i是计算的开销；任务的总开销是通信开销、存储开销和计算开销的总和；

对于每个卫星，输入流应该等于输出流。如果数据没有完全传输，则应该将其临时缓存在本身中，把它写成

在初始时刻，源卫星I创建数据量为D的任务，为了保证任务的成功传输，经过N个时隙后，由目的节点J接收到的数据量也应该为D，得到下面的约束：

对于每个星间链路，传输的信息量不能超过链路的容量，然后，表达为x_t,i,j≤τC_t,i,j(10)，与式(10)相似，存储数据也不能超过卫星的存储容量，即b_t,i≤B_i(11)其中B_i为第i颗卫星的存储容量；

考虑到卫星上天线数量有限，假设卫星或地面站只能与其可视范围内的大多数U卫星或地面站通信，为了表示通信链路的连接状态，在该模型中引入了一个二进制变量a_t,i,j，a_t,i,j＝1表示第i颗卫星与第j颗卫星在时隙t处建立星间链路，根据上述定义，得到以下约束条件：

式(11)和式(12)是天线数量有限的约束条件，约束(14)表明卫星间链路是双向的，此外，只有在存在星间链路的情况下，才能将数据流从第i颗卫星传输到第j颗卫星，

x_t,i,j≤τa_t,i,jC_t,i,j   (15)，

任务完成时间不得超过要求的时间，

T_total≤T(16)，对于约束(16)，计算时间槽N＝T/τ的个数，那么，约束条件(16)等于t≤N，

最后一个约束为节点的功率约束，也就是，在每个时隙，卫星i与其他卫星通信的功率总和不能超出自身最大发射功率限制，

然后，最终的优化问题写成

问题(18)的主要优化变量是a_t,i,j，x_t,i,j和p_t,i,j，因此，优化问题(18)为混合整数线性规划问题；

步骤2：基于拉格朗日松弛法的星间链路规划，具体为：

假设功率分配方法已经给定，不妨假设采取等功率的分配方法，也就是，p_t,i,j＝P_max/U，问题(18)转化为

然后，可以看出难点在于耦合约束(15)，因此，通过松弛约束(15)，优化问题(19)分解为两个子问题，采用基于拉格朗日松弛法处理优化问题(19)，该松弛问题写成

s.t.(7)-(14),(16)

其中λ_t,i,j为拉格朗日乘子，然后，可以看到变量被分离了。松弛优化问题(20)等价于以下两个子问题

和

步骤3：首先来分析问题

每个任务都有两个选项，一种是将任务发送到边缘卫星，因为总数据量是固定的，所以计算开销也是固定的，另一种方法是将任务传送到地面站，在地面站中可以忽略计算开销，因此，无论源卫星使用哪种方法，计算开销都可以视为常数，因此可以去掉，然后，结合目标函数的具体表达式，把问题(21)重写为

其中

ρ_t,i＝τP_i，

可以看出，将重新表述的问题(23)视为最小开销最大流问题，为了说明它，首先创建时间演化图

时间演化图

由三种边组成，即通信边、存储边和虚拟边，根据问题(23)，通信边的开销为μ_t,i,j，通信边的容量为τC_t,i,j，存储边的开销为ρ_t,i，存储边的容量为B_i，由于卫星网络是动态的，数据到达目的地的时间会有所不同，因此，添加虚拟节点来表示最终的目的地SG，并创建目的地在不同时隙的虚拟边，对于虚边，代价为零，容量为无穷大，则问题(23)可以是源卫星到最终目标SG的最小费用最大流问题；

步骤4：优化问题

仍然是一个整数规划问题，但需要注意的是，优化问题

在时隙上是可分离的，因此可以降低求解的复杂度，然后，优化问题

可以通过并行求解以下N个子问题来解决，

一方面，每个子问题的变量数量较少，另一方面，当U很小时，优化子问题是稀疏的，因此，分支定界法是解决这类问题的有效方法，

通过放松约束(15)，将优化问题(18)改写为优化问题(19)，对于固定的拉格朗日乘子，最优解是优化问题(18)的下界，然后，为了接近最优解，有必要对拉格朗日乘子进行优化，也就是

然后，采用次梯度法求解问题(25)的最优解，拉格朗日乘子的更新规则如下，

其中

φ^k是第k此迭代的步长，步长需要满足下面的准则：

虽然松弛解接近问题(18)的最优解，但松弛解可能不可行，问题

的最优解a总是可行的，因此，只需要确保最优解x是可行的，保持最优解为固定的，具体地说，对于给定的最优解a，在将链路容量更新为τa_t,i,jC_t,i,j，然后，再次求解最小成本最大流问题，得到新的最优解x；

步骤5：对于给定的星间链路规划，对节点的功率分配方法进行优化，对于给定的

变量a与x，原问题的目标函数变成了

其中H表示已经给定的存储开销和计算开销，然后，原问题(18)写为如下形式

其中第一个约束为节点的最大传输功率约束，第二个约束表明在进行功率分配的时候至少要保证星间链路的容量要大于等于实际通过的流量，否则，该优化解会使得原问题不可行；

首先来分析问题的凸性，应用变量代换y_t,i,j＝C_t,i,j/(Blog₂e)，则得到

其中

因此，问题(29)的目标函数写为：

其中

v_t,i,j＝1-h_t,i,jq_t,i,j，问题(29)等价地转化为

问题(32)是一个凸优化问题，用现有的算法有效地解决。

本发明考虑了一个卫星计算任务卸载模型，然后，设计了优化的星间链路规划与功率分配算法以此来降低网络的能耗，首先，对于给定的功率分配方法，采用拉格朗日松弛方法来分解问题，通过求解多个子问题的方法来近似得到最优星间链路规划方法。然后，对于给定的星间链路规划方法，本发明将功率分配问题等价地转化为一个凸优化问题，因此可以高效地求解，仿真结果表明使用本发明提出的星间链路规划与功率分配算法，网络的能耗有着明显的降低。

附图说明：

附图1是本发明中卫星网络模型图。

附图2是本发明中时变演化图模型。

附图3是本发明中网络开销与时隙长度的变化关系曲线图。

附图4是本发明中网络开销与数据量的变化关系曲线图。

附图5是本发明中网络开销与传输功率的变化关系曲线图。

具体实施方式：

下面结合附图和实施例，对本发明做进一步的说明。

实施例：

如图1所示，本发明考虑的是由M颗通用卫星、一个地面站和边缘卫星组成的卫星网络。其中边缘卫星被假设具有一定的计算能力，能够处理有限的数据。地面站可以直接连接到云服务中心，因此具有无限的计算能力。一开始，源卫星生成具有特定延迟要求的计算任务。然而，由于源卫星缺乏计算能力，因此不得不通过中继的方式将任务转移到边缘卫星或者地面站进行处理。对于源卫星到地面站的路径，由于传输路径长，通常存在大量的通信开销和存储开销。虽然从源卫星到边缘卫星的路径较短，但由于计算能力有限，开销通常包括通信开销、存储开销和计算开销。因此，这两种方法之间存在权衡。此外，由于天线数量有限，即使一个卫星对多个卫星可见，也只有一些卫星间链路是可行的。因此，高效的星间链路设计是保证任务在规定时间内以较低开销到达的关键。

由于卫星在轨道上高速运行，卫星之间的相对位置是时变的。因此，星间链路和星地链路也是动态变化的。为了处理动态问题，将整个时间段划分为N个连续时间段

其中每一个时隙的长度为τ。网络的拓扑结构在每个时隙中是固定的，在不同时隙中是变化的。本发明的研究重点是在有时间约束的情况下，使任务传输开销最小化。在给出优化问题之前，首先给出开销的定义如下：

其中

表示在第t个时隙使用卫星i和卫星j创造的星间链路的通信开销。具体地，p_t,i,j和q_t,i,j分别表示节点的传输功率与接收功率。x_t,i,j表示星间链路中实际传输的数据量，C_t,i,j则表示星间链路的速率。根据香农公式，传输速率C_t,i,j可以表示为

其中B是链路的传输带宽，

和

分别表示卫星i的传输天线增益和卫星j的接收天线增益，N_p表示传输的噪声。L_t,i,j则表示星间链路的自由空间路损。由于随着时间的变化卫星间的距离页不断变化，路损也是随着时间变化的，具体的表达式如下所示：

式中v为光速，f为载波频率，d_t,i,j为卫星i与卫星j之间的距离。通常来说，并不是所有的数据都能在一个时隙内传送到目的地。因此，数据存储是必要的，但也导致了存储开销，可以表示为

其中b_t,i为卫星i在第t个时隙处存储的数据量。P_i为在卫星i处存储的开销。

由于计算资源有限，如果将任务传输给边缘卫星，则有计算开销表示为

其中f_i是卫星i的计算能力，Q_i是计算的开销。

因此，任务的总开销是通信开销、存储开销和计算开销的总和。

对于每个卫星，输入流应该等于输出流。如果数据没有完全传输，则应该将其临时缓存在本身中。然后，我们可以把它写成

在初始时刻，源卫星I创建数据量为D的任务。为了保证任务的成功传输，经过N个时隙后，由目的节点J接收到的数据量也应该为D。然后，可以得到下面的约束：

对于每个星间链路，传输的信息量不能超过链路的容量。然后，我们可以表达为

x_t,i,j≤τC_t,i,j   (10)

与式(10)相似，存储数据也不能超过卫星的存储容量，即

b_t,i≤B_i   (11)

其中B_i为第i颗卫星的存储容量。

考虑到卫星上天线数量有限，假设卫星或地面站只能与其可视范围内的大多数U卫星或地面站通信。为了表示通信链路的连接状态，在该模型中引入了一个二进制变量a_t,i,j。a_t,i,j＝1表示第i颗卫星与第j颗卫星在时隙t处建立星间链路。根据上述定义，可以得到下面一些约束条件。

a_t,i,j＝a_t,j,i   (14)

式(11)和式(12)是天线数量有限的约束条件。约束(14)表明卫星间链路是双向的。此外，只有在存在星间链路的情况下，才能将数据流从第i颗卫星传输到第j颗卫星。

x_t,i,j≤τa_t,i,jC_t,i,j   (15)

任务完成时间不得超过要求的时间。

T_total≤T   (16)

对于约束(16)，我们可以计算时间槽N＝T/τ的个数。那么，约束条件(16)等于t≤N。

最后一个约束为节点的功率约束，也就是，在每个时隙，卫星i与其他卫星通信的功率总和不能超出自身最大发射功率限制。

然后，最终的优化问题可以写成

minE

s.t.(7)-(17)   (18)

问题(18)的主要优化变量是a_t,i,j，x_t,i,j和p_t,i,j。因此，优化问题(18)为混合整数线性规划问题。对于求最优解，穷举法是可行的方法，但这种方法的计算复杂度是指数级的。因此，最优解是困难和不切实际的。为了降低复杂度，有必要研究一种有效的算法。

假设功率分配方法已经给定，不妨假设采取等功率的分配方法，也就是，p_t,i,j＝P_max/U。然后，问题(18)可以转化为

minE

s.t.(7)-(16)   (19)

然后，可以看出，主要难点在于耦合约束(15)。因此，通过松弛约束(15)，优化问题(19)可以分解为两个子问题。本本发明采用基于拉格朗日松弛法处理优化问题(19)。然后，该松弛问题可以写成

其中λ_t,i,j为拉格朗日乘子。然后，可以看到变量被分离了。松弛优化问题(20)等价于以下两个子问题

和

接下来，则是寻找求解上面两个子问题的方法。

首先来分析问题

每个任务都有两个选项。一种是将任务发送到边缘卫星。因为总数据量是固定的，所以计算开销也是固定的。另一种方法是将任务传送到地面站，在地面站中可以忽略计算开销。因此，无论源卫星使用哪种方法，计算开销都可以视为常数，因此可以去掉。然后，结合目标函数的具体表达式，我们可以把问题(21)重写为

其中

ρ_t,i＝τP_i。

可以看出，将重新表述的问题(23)视为最小开销最大流问题。为了说明它，我们首先创建时间演化图

如图2所示，时间演化图

由三种边组成，即通信边、存储边和虚拟边。根据问题(23)，通信边的开销为μ_t,i,j，通信边的容量为τC_t,i,j。存储边的开销为ρ_t,i，存储边的容量为B_i。由于卫星网络是动态的，数据到达目的地的时间可能会有所不同。因此，我们添加虚拟节点来表示最终的目的地SG，并创建目的地在不同时隙的虚拟边。对于虚边，代价为零，容量为无穷大。则问题(23)可以是源卫星到最终目标SG的最小费用最大流问题。

优化问题

仍然是一个整数规划问题。但需要注意的是，优化问题

在时隙上是可分离的，因此可以降低求解的复杂度。然后，优化问题

可以通过并行求解以下N个子问题来解决。

一方面，每个子问题的变量数量较少。另一方面，当U很小时，优化子问题是稀疏的。因此，分支定界法是解决这类问题的有效方法。

通过放松约束(15)，将优化问题(18)改写为优化问题(19)。对于固定的拉格朗日乘子，最优解是优化问题(18)的下界。然后，为了接近最优解，有必要对拉格朗日乘子进行优化。也就是

maxz(λ)

s.t.λ≥0   (25)

然后，采用次梯度法求解问题(25)的最优解。拉格朗日乘子的更新规则如下。

其中

φ^k是第k此迭代的步长。步长需要满足下面的准则：

虽然松弛解接近问题(18)的最优解，但松弛解可能不可行。为了找到一个最优的可行解，需要研究一种有效的重建方法。可以看出，问题

的最优解a总是可行的。因此，我们只需要确保最优解x是可行的，保持最优解为固定的。具体地说，对于给定的最优解a，在将链路容量更新为τa_t,i,jC_t,i,j。然后，再次求解最小成本最大流问题，得到新的最优解x。整个详细求解过程可参考算法1。

假设等功率分配方法被采用，对星间链路规划进行了优化。在这一小节，对于给定的星间链路规划，对节点的功率分配方法进行优化。对于给定的变量a与x，原问题的目标函数变成了

其中H表示已经给定的存储开销和计算开销。然后，原问题(18)可以写为如下形式

其中第一个约束为节点的最大传输功率约束，第二个约束表明在进行功率分配的时候至少要保证星间链路的容量要大于等于实际通过的流量。否则，该优化解会使得原问题不可行。

可以看出问题(29)的凸性是难以判断的，因此使得问题的求解变得困难。为了高效地求解该问题，需要首先来分析问题的凸性。首先，应用变量代换y_t,i,j＝C_t,i,j/(Blog₂e)，则可以得到

其中

因此，问题(29)的目标函数可以写为：

其中

v_t,i,j＝1-h_t,i,jq_t,i,j。然后，问题(29)可以等价地转化为

然后，下面给出一个定理来说明该问题的凸性。

定理1：问题(32)是一个凸优化问题。

证明：由于指数函数是凸函数，第一个约束是指数函数的加权求和形式，因此很显然是凸约束。第二个约束条件则是一个线性约束条件，因此很显然也是凸约束。因此，为了证明该问题是凸优化问题，最重要的需要证明函数f(y_t,i,j)是一个凸函数。对该函数进行二次微分可以得到：

然后，令z(y)＝e^yy²-2(ye^y-e^y+v)，并对z(y)进行求导可以得到：

z′(y)＝e^yy²-2(ye^y-e^y+v)

＝(y²+2y)e^y-2ye^y

＝y²e^y

≥0   (34)

可以看出函数z(y)是一个递增函数。考虑到约束y≥0，将最小值带入到原函数z(y)可得

z(0)＝2(1-v)

＝2h_t,i,jq_t,i,j

＞0   (35)

因此，可以得到z(y)＞0恒成立。因此，f″(y)≥0恒成立，也就是说函数f(y)是凸函数。由于权重w_t,i,j≥0，因此原问题是凸问题。证毕因为原问题是一个凸优化问题，可以用现有的算法有效地解决。

为评估所提算法的有效性，本例生成了如下的卫星网络，包含1个边缘卫星，12个中继卫星，4个轨道，每个轨道3个卫星。其中具有计算能力的边缘卫星的参数如下：轨道高度为1400km。倾角是60度。升交点赤经为0度。真近点角是120度。然后，利用轨道高度、倾角、升交点赤经、真近点角分别为3000km、45、0、45的参数创建参考卫星，进而生成walker星座。为了展现算法的有效性，本发明提供了随机星间链路规划算法进行了比较。随机星间规划算法是指在满足约束条件的条件下，在每个时隙内随机建立星间链路。除此之外，对于本发明提出的星间链路规划算法，就等功率分配情况与优化的功率分配情况也进行了对比。

图3给出了时隙长度与能耗的关系。可以看出，随着时间间隔的增加，能量消耗没有明显的变化。主要原因是尽管时隙长度增加，但是通过该星间链路的数据量是一定的，并且传输功率也是一定的，因此实际传输时间不会变化。然后，根据公式(1)，节点的能耗也不会有明显的变化。可以看出提出的算法与随机的星间链路规划相比，系统的总能耗有着十分明显的下降。进一步，结合本发明提出的功率分配算法，网络能耗有近20％的下降幅度。因此，本发明提出的星间链路规划与功率分配算法是十分有效的。

图4给出了网络能耗与数据量之间的关系。可见，随着数据量的增加，能耗明显增加。原因是随着数据量的增加，在网络传输的时候所需要的资源更多，因此能耗会增加。并且可以看出增加关系近似为线性增长。除此之外，我们可以看到，本发明提出的算法总是优于随机算法。因此，合理、高效的星间链路调度是实现星间链路充分调度的关键。进一步，优化的功率分配算法也能使得网络的能耗明显降低，因此高效的资源调度方法是不可缺少的。

图5给出了传输功率与能耗的关系。对于随机算法，在给定时隙长度和链路数的情况下，传输功率的增加必然导致能量消耗的增加。该算法只在有数据流通过链路时才建立星间链路。因此，该算法的能耗总是比随机算法的能耗低。另一方面，可以看出使用本发明功率分配算法后，随着传输功率的增加，网络的能耗下降的更加显著，这也说明了优化的功率分配算法是十分必要的。

本发明面向卫星计算任务卸载需求，建立了相应的网络模型并将其转化为数学问题，也就是混合整数非线性规划问题。通过问题分解，提出了基于拉格朗日松弛的星间链路规划算法以及基于凸优化的功率分配算法。根据仿真结果，提出的算法可以有效地降低网络的能耗。

Claims (1)

1.一种卫星网络通信的星间链路与功率分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立系统模型，系统由M颗通用卫星、一个地面站和边缘卫星组成的卫星网络，将整个时间段划分为N个连续时间段T＝{t₁,t₂,...,t_N}，其中每一个时隙的长度为τ，网络的拓扑结构在每个时隙中是固定的，在不同时隙中是变化的；

在有时间约束的情况下，使任务传输开销最小化，开销的定义如下：

其中

表示在第t个时隙使用卫星i和卫星j创造的星间链路的通信开销，具体地，p_t,i,j和q_t,i,j分别表示节点的传输功率与接收功率，x_t,i,j表示星间链路中实际传输的数据量，C_t,i,j则表示星间链路的速率，根据香农公式，传输速率C_t,i,j表示为

其中B是链路的传输带宽，

和

分别表示卫星i的传输天线增益和卫星j的接收天线增益，N_p表示传输的噪声，L_t,i,j则表示星间链路的自由空间路损，由于随着时间的变化卫星间的距离页不断变化，路损也是随着时间变化的，具体的表达式如下所示：

式中v为光速，f为载波频率，d_t,i,j为卫星i与卫星j之间的距离，

通常来说，并不是所有的数据都能在一个时隙内传送到目的地，因此，数据存储是必要的，但也导致了存储开销，表示为

其中b_t,i为卫星i在第t个时隙处存储的数据量，P_i为在卫星i处存储的开销，由于计算资源有限，如果将任务传输给边缘卫星，则有计算开销表示为

其中f_i是卫星i的计算能力，Q_i是计算的开销；任务的总开销是通信开销、存储开销和计算开销的总和；

对于每个卫星，输入流应该等于输出流，如果数据没有完全传输，则应该将其临时缓存在本身中，把它写成

在初始时刻，源卫星I创建数据量为D的任务，为了保证任务的成功传输，经过N个时隙后，由目的节点J接收到的数据量也应该为D，得到下面的约束：

对于每个星间链路，传输的信息量不能超过链路的容量，然后，表达为x_t,i,j≤τC_t,i,j(10)，与式(10)相似，存储数据也不能超过卫星的存储容量，即b_t,i≤B_i(11)其中B_i为第i颗卫星的存储容量；

考虑到卫星上天线数量有限，假设卫星或地面站只能与其可视范围内的大多数U卫星或地面站通信，为了表示通信链路的连接状态，在该模型中引入了一个二进制变量a_t,i,j，a_t,i,j＝1表示第i颗卫星与第j颗卫星在时隙t处建立星间链路，根据上述定义，得到以下约束条件：

式(11)和式(12)是天线数量有限的约束条件，约束(14)表明卫星间链路是双向的，此外，只有在存在星间链路的情况下，才能将数据流从第i颗卫星传输到第j颗卫星，

x_t,i,j≤τa_t,i,jC_t,i,j(15)，任务完成时间不得超过要求的时间，

T_total≤T(16)，对于约束(16)，计算时间槽N＝T/τ的个数，那么，约束条件(16)等于t≤N，

最后一个约束为节点的功率约束，也就是，在每个时隙，卫星i与其他卫星通信的功率总和不能超出自身最大发射功率限制，

然后，最终的优化问题写成

问题(18)的主要优化变量是a_t,i,j，x_t,i,j和p_t,i,j，因此，优化问题(18)为混合整数线性规划问题；

步骤2：基于拉格朗日松弛法的星间链路规划，具体为：

假设功率分配方法已经给定，不妨假设采取等功率的分配方法，也就是，p_t,i,j＝P_max/U，问题(18)转化为

可以看出难点在于耦合约束(15)，因此，通过松弛耦合约束(15)，优化问题(19)分解为两个子问题，采用基于拉格朗日松弛法处理优化问题(19)，写成

s.t.(7)-(14),(16)

其中λ_t,i,j为拉格朗日乘子，变量被分离了，基于拉格朗日松弛法处理优化问题(20)等价于以下两个子问题P1和P2，

步骤3：首先来分析问题P1，每个任务都有两个选项，一种是将任务发送到边缘卫星，因为总数据量是固定的，所以计算开销也是固定的，另一种方法是将任务传送到地面站，在地面站中忽略计算开销，因此，无论源卫星使用哪种方法，计算开销都视为常数，因此可以去掉，然后，结合目标函数的具体表达式，把问题(21)重写为

其中

ρ_t,i＝τP_i，

可以看出，将重新表述的问题(23)视为最小开销最大流问题，为了说明它，首先创建时间演化图G，时间演化图G由三种边组成，即通信边、存储边和虚拟边，根据问题(23)，通信边的开销为μ_t,i,j，通信边的容量为τC_t,i,j，存储边的开销为ρ_t,i，存储边的容量为B_i，由于卫星网络是动态的，数据到达目的地的时间会有所不同，因此，添加虚拟节点来表示最终的目的地SG，并创建目的地在不同时隙的虚拟边，对于虚边，代价为零，容量为无穷大，则问题(23)是源卫星到最终目标SG的最小费用最大流问题；

步骤4：优化问题P2仍然是一个整数规划问题，但需要注意的是，优化问题P2在时隙上是可分离的，因此可以降低求解的复杂度，然后，优化问题P2通过并行求解以下N个子问题来解决，

一方面，每个子问题的变量数量较少，另一方面，当U很小时，优化子问题是稀疏的，因此，分支定界法是解决这类问题的有效方法，

通过放松约束(15)，将优化问题(18)改写为优化问题(19)，对于固定的拉格朗日乘子，最优解是优化问题(18)的下界，然后，为了接近最优解，有必要对拉格朗日乘子进行优化，也就是

然后，采用次梯度法求解问题(25)的最优解，拉格朗日乘子的更新规则如下，

其中

φ^k是第k此迭代的步长，步长需要满足下面的准则：

虽然松弛解接近问题(18)的最优解，但松弛解可能不可行，问题P2的最优解a总是可行的，因此，只需要确保最优解x是可行的，保持最优解为固定的，具体地说，对于给定的最优解a，在将链路容量更新为τa_t,i,jC_t,i,j，然后，再次求解最小成本最大流问题，得到新的最优解x；

步骤5：对于给定的星间链路规划，对节点的功率分配方法进行优化，对于给定的变量a与x，原问题的目标函数变成了

其中H表示已经给定的存储开销和计算开销，然后，原问题(18)写为如下形式

其中第一个约束为节点的最大传输功率约束，第二个约束表明在进行功率分配的时候至少要保证星间链路的容量要大于等于实际通过的流量，否则，该优化解会使得原问题不可行；

首先来分析问题的凸性，应用变量代换y_t,i,j＝C_t,i,j/(Blog₂e)，则得到

其中

因此，问题(29)的目标函数写为：

其中

v_t,i,j＝1-h_t,i,jq_t,i,j，问题(29)等价地转化为

问题(32)是一个凸优化问题，用现有的算法有效地解决。

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