CN115021793B - 基于网络编码的卫星网络星间链路规划与功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及卫星网络通信技术领域，具体地说是一种能够有效提升网络容量的基于网络编码的卫星网络星间链路规划与功率分配方法，本发明提出了基于网络编码技术的卫星网络容量提升方法并考虑了星间链路规划与功率分配方法，通过拉格朗日松弛法来解耦原问题为两个子问题，路由问题和加权的容量最大化问题，通过迭代地求解子问题来得到一个优化解，最后还给出一种解提升方法来得到近优解；仿真结果表明提出的优化方法是有效的，另一方面，可以看出网络编码技术的应用能够大幅度提升卫星网络的容量。

Description

基于网络编码的卫星网络星间链路规划与功率分配方法

技术领域：

本发明涉及卫星网络通信技术领域，具体地说是一种能够有效提升网络容量的基于网络编码的卫星网络星间链路规划与功率分配方法。

背景技术：

近年来，随着物联网、云计算等技术的不断发展，所需传输或者交换的数据量在指数性增长。尽管当前的地面网络能够提供高速率、低时延的服务，但是服务的地区范围极其有限，一些偏远地区难以获得等同的服务质量。对于这些需求较少的地区，部署大量的基站虽然能够提升通信质量但是并不是经济的。因此，卫星网络辅助的通信被认为是当前可供选择的解决方法之一。然而，由于卫星的资源十分受限，网络的容量也被限制。

当前对于卫星网络的研究主要分为两个部分，其中一个部分是天地一体化网络的研究，研究内容主要是通过一个或者多个卫星来辅助地面来增强通信质量。天地一体化网络虽然也考虑了多个卫星辅助地面通信的场景，但是并没有考虑卫星之间的协作通信。星间链路的出现使得卫星不再独立工作而是可以连通起来以便于提升网络的容量与资源的利用率。对于卫星网络而言，星间链路规划是最重要的一部分，它直接影响着网络的连通性和容量上限等性能。

发明内容：

本发明针对现有技术中存在的缺点和不足，提出了一种能够大幅度提高卫星网络容量，进而提升资源利用效率的基于网络编码的卫星网络星间链路规划与功率分配方法。

本发明通过以下措施达到：

一种基于网络编码的卫星网络星间链路规划与功率分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立卫星网络模型，卫星网络由一个源卫星、多个中继卫星、以及多个目的卫星组成，在某一时刻，源卫星生成具有数据量的任务包，通过中继卫星将任务包同时传输给多个目的卫星，假设每个卫星都具有编码能力，在任务包分发的时候源卫星以及中继卫星通过网络编码的方法来压缩数据包，从而减少网络资源的使用并提升资源的利用率，当目的节点收到足够多的数据包则可以成功解码并重构出原始数据，其中对于给定的时间周期T，等量地划分为N个小时隙，每个时隙的长度为ΔT＝T/N，时隙构成的集合表示为

令

表示不同时隙用于信息分发的源节点集合，

是由不同时隙下目的卫星组成的集合，其中M表示目的卫星的个数，

是由不同时隙下中继卫星组成的集合，其中L为中继卫星的个数；令

表示虚拟目的节点集合，每个目的节点d_k与

建立链接，整个时间扩展图表示为

其中

定义虚拟流量

为第t个时隙从卫星

到卫星

将要发送到目的卫星d_k的编码流量，

为从时隙t到时隙t+1缓存中在卫星v_i内将要发送到目的卫星d_k的编码流量，根据流平衡理论，对于任意时隙的卫星，输入的流量等于输出的流量，得到下面的约束条件：

如果该卫星是源节点，则流量只能从源节点流出而没有任何流入的流量，相应的约束表示为：

其中R表示源节点产生的总流量；

对于目的卫星而言，流量只能从其他卫星节点流入目的卫星而不能从目的卫星流入其他节点，相应的约束表示为：

根据网络编码理论，星间链路中实际通过的流量是虚拟编码流的最大值，得到如下的约束

其中

表示星间链路

的通信容量，通过下式计算：

其中B表示链路的通信带宽，

表示卫星的传输功率，

表示链路的路径损耗与噪声之比，具体表示如下：

其中λ为波长，

表示两个卫星之间的距离，κ是玻尔兹曼常数，Γ表示噪声温度；

如果卫星中的数据不能在当前时隙转发，则需要缓存在该卫星，但是流量不能超过卫星的最大缓存值，由于缓存在卫星的数据流都是经过编码的数据流，根据网络编码理论，实际缓存的流量为虚拟流的最大值，因此，得到下面的约束：

其中

表示卫星

的最大缓存容量；

定义二进制变量

来表示卫星之间的建链决策，

意味着在时隙t时卫星

与

建立星间链路，

则表示两个卫星不建立星间链路，考虑到卫星节点携带的发送装置和接收装置的数目限制，得到下面的约束条件：

其中A₁和A₂分别表示卫星节点携带的发送装置和接收装置的数目；

对于每个卫星而言，虽然可以与多个卫星建立星间链路，但是每个时隙的最大发射功率是一定的，因此在分配功率的时候不能超过最大传输功率，也就是

由于两个卫星之间并不是总能建立星间链路，因此只有当两个卫星建立星间链路的时候才能有流量通过，通过下面约束来表示：

考虑卫星网络的编码容量最大化问题，最终的优化问题表示如下：

maxR

s.t.1-10    (12)；

步骤2：对步骤1中最终的优化问题进行分解，考虑到耦合约束(4)、(7)，先对该约束进行解耦合，则原问题等价于式(13)：

原来的耦合约束等价于问题(12)中的约束C4、C5，对于问题(13)，其中对约束C5进行松弛，将问题进行分解，拉格朗日松弛问题表示为

其中λ_i,j,k,t为拉格朗日乘子，问题(14)分解为两个子问题：

步骤3：对子问题P1求解，添加一个额外的链路容量约束，问题由式(17)所示：

其中

是链路

的最大通信容量，定义如下的函数：

原问题(17)等价地转化为

maxf(R)

s.t.0≤R≤R_max(19)

其中R_max表示网络能够承载的最大流量；

在求解问题(19)之前，需要得到函数f(R)。定义图

其中

分别表示卫星网络图的节点组成集合，

表示卫星网络图的边集合，

表示网络的源节点，

表示网络的目的节点，ξ指的是网络中边的最大容量，ω表示网络中边的花费，

存在一条边当且仅当两个节点在第t个时隙是可见的，边的最大容量定义为

边的花费定义为

上的边也称为缓存弧，它是始终存在的，并且缓存弧的最大容量定义为

缓存弧的花费定义为

目的节点d_k与节点集合

中的每个节点之间都存在一条边，边的最大容量定义为

边的花费定义为

对于其他情况，两个节点之间不存在边，在把网络拓扑图构建完成之后，求解从源节点到目的节点的最小花费流问题就可以得到问题(18)的最优解。

步骤4：对子问题P2求解，

等价于求下面KT个子问题：

首先对变量进行一个松弛，假设

采用变量代换

则原问题转换为

问题(25)的拉格朗日函数写为：

拉格朗日对偶函数写为

对偶问题表示为

通过对拉格朗日函数求导并置零，得到最优的功率分配方案如下所示：

其中

然后，将此结果带入到原来的拉格朗日函数中去，然后对变量

进行求导得到：

由于导数越大增益越高，因此

的选取规则为使得总的增益最高，利用最小费用最大流算法来寻找最优选取结果：

首先定义图

其中

和

分别表示图的源节点和目的节点，

和

都是由所有卫星构成的集合。

表示边的集合，

和

分别表示边的容量的花费。

然后，源节点

与集合

中的节点分别建立一条边，并根据如下式子定义边的容量与花费：

集合

中的节点与集合

中的节点之间存在一条边当且仅当两个卫星是可见的，特殊地，默认两个相同的卫星是不可见的。并根据如下式子定义边的容量与花费：

然后，目的节点

与集合

中的节点分别建立一条边，并根据如下式子定义边的容量与花费：

构建网络图后计算网络的最大流，原问题变成了给定流量后的网络最小费用流问题，采用了次梯度的方法来寻找最优的拉格朗日乘子，因此拉格朗日乘子的更新规则如下所示：

其中σ(l)是第l次迭代的步长，需要满足下面的设置规则：

步骤5：在解决了两个子问题之后，还需要不断地更新拉格朗日乘子，采取次梯度的方法来更新寻找最优的拉格朗日乘子，梯度更新方法如下所示：

其中κ(l)是第l次迭代的步长，需要满足下面的设置规则：

由于对约束进行了松弛，因此松弛后的问题的解并不一定是最优解，为了保证其可行性，需要考虑如何重构一个可行的优化解，将最终子问题二中获得的解作为基础解，得到可行的星间链路规划，基于给定的星间链路规划，重新设置链路容量，根据星间链路规划，如果两个卫星之间可以建立星间链路，则容量仍然按照原来的容量设置，但是如果两个卫星之间没有建立星间链路，则将该链路容量设置为0，然后，重新求解子问题一得到一个可行的解。

本发明还包括解提升方法来增强质量，解提升算法设计如下包含下面几个环节：

步骤6-1：定义卫星

的输出量和输入量分别为

和

然后对每个卫星

进行检测，检测卫星

是否存在星间链路，如果链路

存在并且链路上通过的流量大于0，则卫星

的输出量

加1，相似地，如果链路

存在并且链路上通过的流量大于0，则卫星

的输入量

加1；

步骤6-2：对每个卫星

进行二次检测，如果卫星

的输出量

小于卫星的最大发送天线数目A₂，则说明该卫星还可以与其他卫星进一步建链。然而，即使卫星

存在与其他卫星建链的机会，发送功率是节点的另一个约束之一，如果功率不足，则卫星

仍然不能与其他卫星建链。因此，需要检测卫星

是否存在可获得功率资源，所以，寻找卫星

与其他卫星的有效链路并分配给此链路用以满足流量要求的最小功率，然后计算卫星

的剩余功率，如果剩余功率非零，则说明卫星

有与其他卫星建立输出链路的机会，但是还需要检测接收卫星

的接收能力。如果卫星

的输出量

小于卫星的最大接收天线数目A₁，则说明卫星

具有接收能力，然后在两点之间建立边

并定义边的容量为链路的通信容量，这里通信容量的计算是以剩余功率为基础的；

步骤6-3：在构建了新的网络图之后，需确定是否存在一条增广路径来增加网络流量，网络中存在多个目的节点，因此从源节点到目的节点存在多个流量，分别定义为

实际的网络编码流量为多个流的最小值

提升网络最大流的关键就是提升最小流量，假设

是流量的最小值并且其对应的目的节点为d₁，此时对于给定的图，寻找从源节点到目的节点d₁容量最大的路径。如果路径存在，则将该路径添加到原来的拓扑图中去，然后重新计算从源节点到每个目的节点的最大流量，如果这样的路径不存在，则说明再没有提升空间了，算法停止。

本发明步骤3中函数f(R)是一个凹函数，通过多种求解方法来得到其最优解，本发明采取三分法，除了边界[R_low,R_upp]三分法需要两个观测点

和

R_low＝0，R_upp＝R_max，为了得到上界R_max，假设每条边的花费为0，然后求源节点到目的节点的最大流即可；比较两个观测点的目标值，如果

则将

作为新的下界，否则的话，将

作为新的上界。

本发明提出了基于网络编码技术的卫星网络容量提升方法并考虑了星间链路规划与功率分配方法，通过拉格朗日松弛法来解耦原问题为两个子问题，路由问题和加权的容量最大化问题，通过迭代地求解子问题来得到一个优化解，最后还给出一种解提升方法来得到近优解；仿真结果表明提出的优化方法是有效的。另一方面，可以看出网络编码技术的应用能够大幅度提升卫星网络的容量。

附图说明：

附图1是本发明中卫星网络模型图。

附图2是本发明中网络容量随着时隙数目的变化趋势。

附图3是本发明中网络容量随着缓存容量的变化趋势。

附图4是本发明中网络容量随着卫星最大传输功率的变化趋势。

具体实施方式：

下面结合附图和实施例，对本发明做进一步的说明。

实施例1：

本例提供了一种基于网络编码的卫星网络星间链路规划与功率分配方法，本例中所述卫星网络由一个源卫星、多个中继卫星、以及多个目的卫星组成，在某一时刻，源卫星生成具有数据量的任务包，通过中继卫星将该任务包同时传输给多个目的卫星，假设每个卫星都具有编码能力，在任务包分发的时候源卫星以及中继卫星可以通过网络编码的方法来压缩数据包，从而减少网络资源的使用并提升资源的利用率，当目的节点收到足够多的数据包则可以成功解码并重构出原始数据，其中对于给定的时间周期T，等量地划分为N个小时隙，每个时隙的长度为ΔT＝T/N，时隙构成的集合表示为

在每个时隙内，卫星的运动忽略不计，也就是默认网络的拓扑状态不会改变，但是，不同的时隙之间网络的状态依然是不同的；然后，令

表示不同时隙用于信息分发的源节点集合，

是由不同时隙下目的卫星组成的集合，其中M表示目的卫星的个数，

是由不同时隙下中继卫星组成的集合，其中L为中继卫星的个数；令

表示虚拟目的节点集合，每个目的节点d_k与

建立链接。通过上面的定义，整个时间扩展图表示为

其中

定义虚拟流量

为第t个时隙从卫星

到卫星

将要发送到目的卫星d_k的编码流量，

为从时隙t到时隙t+1缓存中在卫星v_i内将要发送到目的卫星d_k的编码流量，根据流平衡理论，对于任意时隙的卫星，输入的流量等于输出的流量，得到下面的约束条件：

如果该卫星是源节点，则流量只能从源节点流出而没有任何流入的流量，因此相应的约束表示为：

其中R表示源节点产生的总流量；

对于目的卫星而言，流量只能从其他卫星节点流入目的卫星而不能从目的卫星流入其他节点，因此相应的约束表示为：

根据网络编码理论，星间链路中实际通过的流量是虚拟编码流的最大值，因此，得到如下的约束

其中

表示星间链路

的通信容量，通过下面的式子计算。

其中B表示链路的通信带宽，

表示卫星的传输功率，

表示链路的路径损耗与噪声之比，具体表示如下：

其中λ为波长，

表示两个卫星之间的距离，κ是玻尔兹曼常数，Γ表示噪声温度；

如果卫星中的数据不能在当前时隙转发，则需要缓存在该卫星，但是流量不能超过卫星的最大缓存值，由于缓存在卫星的数据流都是经过编码的数据流，根据网络编码理论，实际缓存的流量为虚拟流的最大值，因此，得到下面的约束：

其中

表示卫星

的最大缓存容量；

在本发明中，两个卫星只要是在彼此的可视范围内，则认为两个卫星可以建立星间链路。然而，每个卫星携带的天线数目是有限的，即使存在与多个卫星建立星间链路的机会，每个卫星只能与部分卫星建立链接。因此，定义一个二进制变量

来表示卫星之间的建链决策。

意味着在时隙t时卫星

与

建立星间链路，

则表示两个卫星不建立星间链路。考虑到卫星节点携带的发送装置和接收装置的数目限制，可以得到下面的约束条件：

其中A₁和A₂分别表示卫星节点携带的发送装置和接收装置的数目。

对于每个卫星而言，虽然可以与多个卫星建立星间链路，但是每个时隙的最大发射功率是一定的，因此在分配功率的时候不能超过最大传输功率，也就是

由于两个卫星之间并不是总能建立星间链路，因此只有当两个卫星建立星间链路的时候才能有流量通过，因此，可以通过下面约束来表示：

本发明考虑卫星网络的编码容量最大化问题，最终的优化问题可以表示如下：

maxR

s.t.1-10(12)

由于提出的优化问题既包含连续变量又包含整数变量，因此是一个混合整数非线性规划。对于这样一个问题，可以通过遍历的方法将所有的整数组合找出，然后，对于给定的整数解验证其可行性并求解相应的凸优化问题。尽管通过这种方法可以得到最优解，但是遍历的方法的计算复杂度为指数级别的。当卫星数目增多或者时隙划分更加密集的时候，获得最优解的计算时间明显是难以接受的。因此，探索一种更加高效的方法是非常必要的。

考虑到求解原问题的最优解比较困难，本例提出了一种拉格朗日松弛的方法来来将原问题解耦为两个子问题。对于第一个子问题，可以看出是一个流量与花费的权衡问题；对于第二个子问题，可以看出是一个功率分配与链路规划的联合优化问题。通过分别求解两个子问题来迭代地优化最终结果，最后给出一个高效的解提升方法来进一步增强性能。

首先，考虑到原问题中的耦合约束(4)、(7)，首先对该约束进行解耦合，然后原问题等价于下面的问题：

可以看出原来的耦合约束等价于问题(12)中的约束C4、C5。对于问题(13)，主要的耦合约束为C5。可以看出约束C5包含了虚拟流量、链路容量、链路规划三个方面并说明了三个变量之间的关系。因此，本发明考虑对约束C5进行松弛，进而将问题进行分解。然后，拉格朗日松弛问题可以表示为

其中λ_i,j,k,t为拉格朗日乘子。然后可以看出问题(14)可以分解为两个子问题：

如果将拉格朗日乘子λ_i,j,k,t看为是链路上的花费，问题

实际上是一个路由问题。路由的评价指标为网络中通过的总流量和总花费。在设计路由算法的时候既要最大化网络的流量，又要最小化网络的总花费，两者之间需要互相权衡。问题

实际上是一个加权的容量最大化问题。在设计星间链路规划和功率分配算法的时候，链路之间的差异性通过拉格朗日乘子来体现。这里的拉格朗日乘子就是链路的权重，权重越大则资源分配分量越多。

由于对约束C5进行了松弛，导致松弛后的问题

缺乏对通信链路容量的约束。因此，在求解问题

之前，这里需要添加一个额外的链路容量约束，然后问题变成了

其中

是链路

的最大通信容量，也就是发射功率取最大发射功率的时候。

很显然问题(17)是关于变量R和

的优化问题，然后可以定义如下的函数：

原问题(17)则可以等价地转化为

maxf(R)

s.t.0≤R≤R_max

(19)

其中R_max表示网络能够承载的最大流量。

在求解问题(19)之前，需要得到函数f(R)。因此，本发明首先来探讨问题(18)的求解方法。事实上，对于给定的总流量R，问题(18)等价于求解下面K个最小花费流问题，这个问题可以通过现有的算法高效地求解。在求解最小花费流之前，需要构造网络拓扑图。因此，我们定义图

其中

分别表示卫星网络图的节点组成集合，

表示卫星网络图的边集合，

表示网络的源节点，

表示网络的目的节点，ξ指的是网络中边的最大容量，ω表示网络中边的花费。

存在一条边当且仅当两个节点在第t个时隙是可见的，边的最大容量定义为

边的花费定义为

上的边也称为缓存弧，它是始终存在的，并且缓存弧的最大容量定义为

缓存弧的花费定义为

目的节点d_k与节点集合

中的每个节点之间都存在一条边，边的最大容量定义为

边的花费定义为

对于其他情况，两个节点之间不存在边。在把网络拓扑图构建完成之后，求解从源节点到目的节点的最小花费流问题就可以得到问题(18)的最优解。

在求得问题(18)的最优解之后，需要进一步探索问题(19)的求解方法。可以看出问题(19)是一个一维的优化问题。尽管可以通过一维搜索查询的方法寻求最优解，但是这样计算的复杂度也同样增加，因此是难以接受的。为了寻找更加高效的方法，首先对问题的凸性进行分析，得到了下面的定理。

定理1：函数f(R)是一个凹函数。

证明：对于给定的总流量R₁＜R₂＜R₃，假设其对应的总花费为

很显然，通过网络的流量越大，所需要付出的花费越高，因此有

然后，定义两个单位花费增量为

和

我们需要说明的是单位花费增量δ₂≥δ₁。这是因为原问题是一个最小花费流问题，当流量增大时，最小花费的路径将会首先供流量增量使用，当流量再次增加时，新选择的路径费用肯定是大于或等于原先的路径费用。定义

需要说明的是δ₃≤δ₂。具体证明如下：

结合以上的分析，下面将通过凹函数的定义来证明此定理。对于任意给定的两个点R_a和R_b并且有R_a＜R_b，则其对应的花费为

然后我们可以定义R＝βR_a+(1-β)R_b，其中0＜β＜1。则需要说明下面的式子是成立的。

f(R)≥βf(R_a)+(1-β)f(R_b)(22)

为了说明这一点，先假设式子(22)是成立的，然后得到其成立的必要条件。因此可以得到如下的式子：

其中

表示流量从R到R_b的单位花费增量，

表示流量从R_a到R_b的单位花费增量。根据前面的说明，可以知道

这个条件总是成立的。因此，公式(22)必然成立，也就是函数f(R)是一个凹函数。证毕

根据定理1，函数f(R)是一个凹函数，因此可以通过多种求解方法来得到其最优解。三分法是寻找凹函数最优点的有效方法之一，也是本发明采取的求解方法。与二分法不同的是，除了边界[R_low,R_upp]三分法需要两个观测点

和

对于本发明的情况而言，R_low＝0，R_upp＝R_max。为了得到上界R_max，可以假设每条边的花费为0，然后求源节点到目的节点的最大流即可。然后比较两个观测点的目标值，如果

则将

作为新的下界。否则的话，将

作为新的上界。具体的算法细节可以在算法1中查看。

在完成问题

的求解之后，现在来谈论问题

的求解方法。可以看出问题

是可分离的，原问题等价于求下面KT个子问题：

由于星间链路规划变量

是一个二进制变量，因此整个问题仍然是一个混合整数非线性规划，直接求解是比较复杂的。因此首先对变量进行一个松弛，也就是假设

然后采用变量代换

则原问题转换为

很容易可以证明目标函数是一个凹函数，因此原问题就变成了一个凸优化问题。然后，本发明采用拉格朗日对偶法进行求解该凸优化问题。问题(25)的拉格朗日函数可以写为：

然后，拉格朗日对偶函数可以写为

进一步，对偶问题表示为

通过对拉格朗日函数求导并置零，可以得到最优的功率分配方案如下所示：

其中

然后，将此结果带入到原来的拉格朗日函数中去，然后对变量

进行求导得到：

由于导数越大增益越高，因此

的选取规则为使得总的增益最高。为了完成这一任务，本发明设计了一个最小费用最大流算法来寻找最优选取结果。

首先定义图

其中

和

分别表示图的源节点和目的节点，

和

都是由所有卫星构成的集合。

表示边的集合，

和

分别表示边的容量的花费。

然后，源节点

与集合

中的节点分别建立一条边，并根据如下式子定义边的容量与花费：

集合

中的节点与集合

中的节点之间存在一条边当且仅当两个卫星是可见的，特殊地，默认两个相同的卫星是不可见的。并根据如下式子定义边的容量与花费：

然后，目的节点

与集合

中的节点分别建立一条边，并根据如下式子定义边的容量与花费：

通过以上方法构建网络图后计算网络的最大流，然后原问题就变成了给定流量后的网络最小费用流问题。

最后，为了求解对偶问题，采用了次梯度的方法来寻找最优的拉格朗日乘子，因此拉格朗日乘子的更新规则如下所示：

其中σ(l)是第l次迭代的步长，需要满足下面的设置规则：

由于松弛后的问题是原问题的上界，因此还需要寻找最优的拉格朗日乘子来最小化上界，进而缩小原问题和松弛问题的间隙。所以，在解决了两个子问题之后，也就是路由子问题和加权的容量最大化问题，还需要不断地更新拉格朗日乘子。本发明采取了次梯度的方法来更新寻找最优的拉格朗日乘子，梯度更新方法如下所示：

其中κ(l)是第l次迭代的步长，需要满足下面的设置规则：

由于对约束进行了松弛，因此松弛后的问题的解并不一定是最优解，甚至都不一定是可行解。因此，为了保证其可行性，需要考虑如何重构一个可行的优化解。可以看出，子问题一的解并不一定是可行解，这是因为问题一中没有考虑星间链路建链的约束条件。然而，子问题二的解是一个可行解，可以用来辅助最终解的重构。因此，将最终子问题二中获得的解作为基础解，然后就可以得到可行的星间链路规划。基于给定的星间链路规划，重新设置链路容量。根据星间链路规划，如果两个卫星之间可以建立星间链路，则容量仍然按照原来的容量设置，但是如果两个卫星之间没有建立星间链路，则将该链路容量设置为0。然后，重新求解子问题一就可以得到一个可行的解。

虽然上述方法可以得到一个可行解，但是解的质量难以保证，因此还需要一个解提升方法来增强质量。本发明提出的解提升算法设计如下。一方面，考虑到每个卫星可以与多个卫星建链，但是链路容量并不一定被完全使用，进而导致功率资源的不充分使用。另一方面，虽然一些星间链路已经建立，但是不一定有数据流通过，因此需要对无效链路进行检测。接下来，将无效的链路剔除之后并计算节点是否存在冗余的功率资源，然后建立新的拓扑图，检测是否存在增广路径。具体的算法包含下面几个环节：

步骤1：定义卫星

的输出量和输入量分别为

和

然后对每个卫星

进行检测，检测卫星

是否存在星间链路，如果链路

存在并且链路上通过的流量大于0，则卫星

的输出量

加1，相似地，如果链路

存在并且链路上通过的流量大于0，则卫星

的输入量

加1；

步骤2：对每个卫星

进行二次检测，如果卫星

的输出量

小于卫星的最大发送天线数目A₂，则说明该卫星还可以与其他卫星进一步建链。然而，即使卫星

存在与其他卫星建链的机会，发送功率是节点的另一个约束之一，如果功率不足，则卫星

仍然不能与其他卫星建链。因此，需要检测卫星

是否存在可获得功率资源。所以，寻找卫星

与其他卫星的有效链路并分配给此链路用以满足流量要求的最小功率。然后计算卫星

的剩余功率，如果剩余功率非零，则说明卫星

有与其他卫星建立输出链路的机会，但是还需要检测接收卫星

的接收能力。如果卫星

的输出量

小于卫星的最大接收天线数目A₁，则说明卫星

具有接收能力，然后在两点之间建立边

并定义边的容量为链路的通信容量，这里通信容量的计算是以剩余功率为基础的。

在构建了新的网络图之后，下面需要确定是否存在一条增广路径来增加网络流量。可以看出，网络中存在多个目的节点，因此从源节点到目的节点存在多个流量，分别定义为

实际的网络编码流量为多个流的最小值

因此，提升网络最大流的关键就是提升最小流量。不失一般性，假设

是流量的最小值并且其对应的目的节点为d₁。此时对于给定的图，寻找从源节点到目的节点d₁容量最大的路径。如果路径存在，则将该路径添加到原来的拓扑图中去，然后重新计算从源节点到每个目的节点的最大流量。如果这样的路径不存在，则说明再没有提升空间了，算法停止。

下面就本例的方案，给出仿真结果来评估提出方法的有效性：在仿真中考虑了一个30个卫星组成的网络，网络包括3个轨道，每个轨道上均匀地部署着10个卫星。随机选择一个卫星作为源节点，然后在剩余的卫星中随机地选择两个卫星作为目的节点，剩余的27个卫星视为中继卫星。为了展示网络编码技术对传输容量的增益，将本发明提出的基于网络编码的方法与非网络编码方法进行对比。其中“非编码方法”指的是采用拉格朗日松弛法得到的星间链路规划，但是不采用网络编码技术，由源节点传给多个目的节点的总流量。“拉格朗日松弛法”指的是采用拉格朗日松弛法得到的基础可行解，然后求解网络编码最大流。“增强的拉格朗日松弛法”指的是在拉格朗日松弛法的基础上进一步进行解提升过程后得到的解。

图2展示了网络容量随着时隙数目的变化趋势。可以看出随着时隙个数的增加，网络的容量是呈上升趋势，原因是每个时隙能够网络能够传输的容量有限，多个时隙能够通过叠加的方式增加容量。另一方面，时隙数目越多，源节点到目的节点的路径越多，因此能够增加的容量越高。可以看出“增强的拉格朗日松弛法”性能最好，其次为“拉格朗日松弛法”。与“非编码方法”相比，应用了网络编码技术之后网络容量有着明显的提升。特别是当时隙个数增多的时候，增加程度更加明显，这是由于网络规模变大使得编码机会增多，资源的利用率进一步提升。

图3展示了网络容量随着缓存容量的变化趋势。随着缓存容量的上升，网络容量也呈现上升的趋势。对于“增强的拉格朗日松弛法”而言，网络容量可以一直上升。这说明增强后的拉格朗日松弛法在资源的使用上更加高效，限制容量提升地方为卫星本身能够生成的数据量。然而，对于“拉格朗日松弛法”和“非编码方法”两种算法而言，缓存容量先增加然后趋向平稳。这说明这两种方法的资源利用率较低，尽管卫星能够产生更多的数据量，但是资源的利用率限制了网络容量的提升。

图4展示了网络容量随着卫星发射功率的变化趋势。随着卫星最大传输功率的增加网络容量也呈现增加的趋势。随着传输功率的不断增大，容量的增加趋势也逐渐平缓，这是符合香农公式的。相似地，本发明提出的“增强的拉格朗日松弛法”在性能方面具有更加明显的优势。

本发明提出了基于网络编码技术的卫星网络容量提升方法并考虑了星间链路规划与功率分配方法，通过拉格朗日松弛法来解耦原问题为两个子问题，路由问题和加权的容量最大化问题，通过迭代地求解子问题来得到一个优化解，最后还给出一种解提升方法来得到近优解；仿真结果表明提出的优化方法是有效的。另一方面，可以看出网络编码技术的应用能够大幅度提升卫星网络的容量。

Claims (3)

1.一种基于网络编码的卫星网络星间链路规划与功率分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立卫星网络模型，卫星网络由一个源卫星、多个中继卫星、以及多个目的卫星组成，在某一时刻，源卫星生成具有数据量的任务包，通过中继卫星将任务包同时传输给多个目的卫星，假设每个卫星都具有编码能力，在任务包分发的时候源卫星以及中继卫星通过网络编码的方法来压缩数据包，从而减少网络资源的使用并提升资源的利用率，当目的节点收到足够多的数据包则可以成功解码并重构出原始数据，其中对于给定的时间周期T，等量地划分为N个小时隙，每个时隙的长度为ΔT＝T/N，时隙构成的集合表示为令表示不同时隙用于信息分发的源节点集合，是由不同时隙下目的卫星组成的集合，其中M表示目的卫星的个数，是由不同时隙下中继卫星组成的集合，其中L为中继卫星的个数；令表示虚拟目的节点集合，每个目的节点d_k与建立链接，整个时间扩展图表示为其中

定义虚拟流量为第t个时隙从卫星到卫星将要发送到目的卫星d_k的编码流量，为从时隙t到时隙t+1缓存中在卫星v_i内将要发送到目的卫星d_k的编码流量，根据流平衡理论，对于任意时隙的卫星，输入的流量等于输出的流量，得到下面的约束条件：

如果该卫星是源节点，则流量只能从源节点流出而没有任何流入的流量，相应的约束表示为：

其中R表示源节点产生的总流量；

对于目的卫星而言，流量只能从其他卫星节点流入目的卫星而不能从目的卫星流入其他节点，相应的约束表示为：

根据网络编码理论，星间链路中实际通过的流量是虚拟编码流的最大值，得到如下的约束

其中表示星间链路的通信容量，通过下式计算：

其中B表示链路的通信带宽，表示卫星的传输功率，表示链路的路径损耗与噪声之比，具体表示如下：

其中λ为波长，表示两个卫星之间的距离，κ是玻尔兹曼常数，Γ表示噪声温度；

如果卫星中的数据不能在当前时隙转发，则需要缓存在该卫星，但是流量不能超过卫星的最大缓存值，由于缓存在卫星的数据流都是经过编码的数据流，根据网络编码理论，实际缓存的流量为虚拟流的最大值，因此，得到下面的约束：

其中表示卫星的最大缓存容量；

定义二进制变量来表示卫星之间的建链决策，意味着在时隙t时卫星与建立星间链路，则表示两个卫星不建立星间链路，考虑到卫星节点携带的发送装置和接收装置的数目限制，得到下面的约束条件：

其中A₁和A₂分别表示卫星节点携带的发送装置和接收装置的数目；

对于每个卫星而言，虽然可以与多个卫星建立星间链路，但是每个时隙的最大发射功率是一定的，因此在分配功率的时候不能超过最大传输功率，也就是

由于两个卫星之间并不是总能建立星间链路，因此只有当两个卫星建立星间链路的时候才能有流量通过，通过下面约束来表示：

考虑卫星网络的编码容量最大化问题，最终的优化问题表示如下：

max R

s.t.1-10    (12)；

步骤2：对步骤1中最终的优化问题进行分解，考虑到耦合约束(4)、(7)，先对该约束进行解耦合，则原问题等价于式(13)：

max R

原来的耦合约束等价于问题(12)中的约束C4、C5，对于问题(13)，其中对约束C5进行松弛，将问题进行分解，拉格朗日松弛问题表示为

s.t.C1-C4,C6-C9    (14)

其中λ_i,j,k,t为拉格朗日乘子，问题(14)分解为两个子问题：

s.t.C1-C4,C6    (15)

s.t.C7-C9    (16)；

步骤3：对子问题P1求解，添加一个额外的链路容量约束，问题由式(17)所示：

s.t.C1-C4,C6

其中是链路的最大通信容量，定义如下的函数：

s.t.C1-C4,C6

原问题(17)等价地转化为

max f(R)

s.t.0≤R≤R_max    (19)

其中R_max表示网络能够承载的最大流量；

在求解问题(19)之前，需要得到函数f(R)；定义图其中分别表示卫星网络图的节点组成集合，表示卫星网络图的边集合，表示网络的源节点，表示网络的目的节点，ξ指的是网络中边的最大容量，ω表示网络中边的花费，存在一条边当且仅当两个节点在第t个时隙是可见的，边的最大容量定义为边的花费定义为上的边也称为缓存弧，它是始终存在的，并且缓存弧的最大容量定义为缓存弧的花费定义为目的节点d_k与节点集合中的每个节点之间都存在一条边，边的最大容量定义为边的花费定义为对于其他情况，两个节点之间不存在边，在把网络拓扑图构建完成之后，求解从源节点到目的节点的最小花费流问题就可以得到问题(18)的最优解；

步骤4：对子问题P2求解，等价于求下面KT个子问题：

首先对变量进行一个松弛，假设采用变量代换则原问题转换为

问题(25)的拉格朗日函数写为：

拉格朗日对偶函数写为

对偶问题表示为

s.t.μ,η,θ≥0    (28)

通过对拉格朗日函数求导并置零，得到最优的功率分配方案如下所示：

其中然后，将此结果带入到原来的拉格朗日函数中去，然后对变量进行求导得到：

由于导数越大增益越高，因此的选取规则为使得总的增益最高，利用最小费用最大流算法来寻找最优选取结果：

首先定义图其中 和分别表示图的源节点和目的节点，和都是由所有卫星构成的集合；表示边的集合，和分别表示边的容量的花费；

然后，源节点与集合中的节点分别建立一条边，并根据如下式子定义边的容量与花费：

集合中的节点与集合中的节点之间存在一条边当且仅当两个卫星是可见的，特殊地，默认两个相同的卫星是不可见的；并根据如下式子定义边的容量与花费：

然后，目的节点与集合中的节点分别建立一条边，并根据如下式子定义边的容量与花费：

构建网络图后计算网络的最大流，原问题变成了给定流量后的网络最小费用流问题，采用了次梯度的方法来寻找最优的拉格朗日乘子，因此拉格朗日乘子的更新规则如下所示：

其中σ(l)是第l次迭代的步长，需要满足下面的设置规则：

步骤5：在解决了两个子问题之后，还需要不断地更新拉格朗日乘子，采取次梯度的方法来更新寻找最优的拉格朗日乘子，梯度更新方法如下所示：

其中κ(l)是第l次迭代的步长，需要满足下面的设置规则：

由于对约束进行了松弛，因此松弛后的问题的解并不一定是最优解，为了保证其可行性，需要考虑如何重构一个可行的优化解，将最终子问题二中获得的解作为基础解，得到可行的星间链路规划，基于给定的星间链路规划，重新设置链路容量，根据星间链路规划，如果两个卫星之间可以建立星间链路，则容量仍然按照原来的容量设置，但是如果两个卫星之间没有建立星间链路，则将该链路容量设置为0，然后，重新求解子问题一得到一个可行的解。

2.根据权利要求1所述的一种基于网络编码的卫星网络星间链路规划与功率分配方法，其特征在于，还包括解提升方法来增强质量，解提升算法设计如下包含下面几个环节：

步骤6-1：定义卫星的输出量和输入量分别为和然后对每个卫星进行检测，检测卫星是否存在星间链路，如果链路存在并且链路上通过的流量大于0，则卫星的输出量加1，相似地，如果链路存在并且链路上通过的流量大于0，则卫星的输入量加1；

步骤6-2：对每个卫星进行二次检测，如果卫星的输出量小于卫星的最大发送天线数目A₂，则说明该卫星还可以与其他卫星进一步建链；然而，即使卫星存在与其他卫星建链的机会，发送功率是节点的另一个约束之一，如果功率不足，则卫星仍然不能与其他卫星建链；因此，需要检测卫星是否存在可获得功率资源，所以，寻找卫星与其他卫星的有效链路并分配给此链路用以满足流量要求的最小功率，然后计算卫星的剩余功率，如果剩余功率非零，则说明卫星有与其他卫星建立输出链路的机会，但是还需要检测接收卫星的接收能力；如果卫星的输出量小于卫星的最大接收天线数目A₁，则说明卫星具有接收能力，然后在两点之间建立边并定义边的容量为链路的通信容量，这里通信容量的计算是以剩余功率为基础的；

步骤6-3：在构建了新的网络图之后，需确定是否存在一条增广路径来增加网络流量，网络中存在多个目的节点，因此从源节点到目的节点存在多个流量，分别定义为实际的网络编码流量为多个流的最小值提升网络最大流的关键就是提升最小流量，假设是流量的最小值并且其对应的目的节点为d₁，此时对于给定的图，寻找从源节点到目的节点d₁容量最大的路径；如果路径存在，则将该路径添加到原来的拓扑图中去，然后重新计算从源节点到每个目的节点的最大流量，如果这样的路径不存在，则说明再没有提升空间了，算法停止。

3.根据权利要求1所述的一种基于网络编码的卫星网络星间链路规划与功率分配方法，其特征在于，步骤3中函数f(R)是一个凹函数，通过多种求解方法来得到其最优解，本发明采取三分法，除了边界[R_low,R_upp]三分法需要两个观测点和R_low＝0，R_upp＝R_max，为了得到上界R_max，假设每条边的花费为0，然后求源节点到目的节点的最大流即可；比较两个观测点的目标值，如果则将作为新的下界，否则的话，将作为新的上界。

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