CN115270488A - 一种预测页岩油储层自吸采收率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种预测页岩油储层自吸采收率的方法，包括：(1)分别对油水相对渗透率曲线进行回归，获取油水相对渗透率；求取平均的水饱和度、初始水饱和度、剩余油饱和度；得到页岩油藏的平均油水相对渗透率；(2)获取分数流函数并求解；(3)获取逆向自吸含水饱和度剖面；(4)建立矿场尺度下页岩裂缝和基质质量守恒方程，进行自吸采收率预测。通过本发明中建立的预测方法，可以克服传统方法中只考虑毛管力及忽略边界滑移的不足，准确确定逆向自吸长度与自吸能力，从而为预测矿场采收率、优化压裂液等提供依据。

Description

一种预测页岩油储层自吸采收率的方法

技术领域

本发明属于石油勘探与开发领域，具体地说，尤其涉及一种预测页岩油储层自吸采收率的方法。

背景技术

在页岩油开发过程中，水自发吸入基质块是提高采收率的重要开发机理。在现有技术中通常基于室内实验研究采收率，但这种方法不稳定，无法预测整个目标区域的宏观采收率；同时现有研究的模型无法系统预测逆向自吸采收率，存在考虑因素不够全面及不能扩大到矿场尺度等问题。

因此亟需一种能够考虑油和水的交换率的页岩储层自吸采收率预测方法。

发明内容

为解决以上问题，本发明提供了一种预测页岩油储层自吸采收率的方法，包括：

(1)分别对油水相对渗透率曲线进行回归，获取油水相对渗透率；

对式(37)取对数得到:

利用式(38)获取回归系数β_w、β_o；

③利用式(39)求取平均的水饱和度、初始水饱和度、剩余油饱和度：

利用式(39)计算结果，根据式(37)计算得到页岩油藏的平均油水相对渗透率；

式中：

k_rw——水相对渗透率，无量纲；

k_rw,,max——最大水相对渗透率，无量纲；

k_ro——油相对渗透率，无量纲；

k_ro，max——最大油相对渗透率，无量纲；

S_w——水饱和度，％；

S_wi——初始水饱和度，％；

S_or——剩余油饱和度，％；

k_ro——油的相对渗透率，无量纲

β_w、β_o——回归系数；

(2)获取分数流函数F(S_w)并求解：

其中，F(S_w)是毛细管驱动流动情况下的分数流函数，F(S_w)由式(49)给出：

其中，q_w——水相自吸速度，m/s；

S_w,max——最大水饱和度，％；

(3)通过式(68)获取逆向自吸含水饱和度剖面；

式中：x——岩心中各个含水饱和度对应的长度；

i——岩心中微元段编号；

C——自吸能力表征系数，

t——自吸时间，s；

φ——孔隙度；

(4)建立矿场尺度下页岩裂缝和基质质量守恒方程，进行自吸采收率预测；

式中：下标f和m分别表征裂缝(fracture)和基质(matrix)；

q_t——总流速，m/s；

t—s；

T—传递函数，1/s；

为了获取关于自吸无因次时间t_D的传递函数表达式，将逆向自吸驱油采收率定义为：

式中：：下标m表征基质(matrix)；

R—预测采收率；

R_∞—最终采收率；

t_D—自吸无因次时间；

α为经验值，通过实验获取，与润湿性和岩石性质无关；

进一步利用式(79)进行自吸采收率预测：

本发明的有益效果：

(1)本发明建立了预测逆向自吸采收率的模型，其中油和水的交换率，即采收率用传递函数来描述，因此提供了一种描述基质块体采收率与时间相关的预测方法，只需要基本流体和岩石物性参数就可以预测采收率与时间的关系。

(2)本发明综合考虑了页岩自吸多尺度孔径分布、微纳米孔边界滑移以及黏土渗透自吸流动的特殊性，提供了一种综合水相与孔隙壁面间真实滑移、近壁水与体相水间表观滑移的有效边界滑移长度计算模型。

(3)本发明引入分形理论与油水两相渗流理论，基于B-L物质平衡方程，建立了页岩多尺度孔隙逆向自吸模型，能够表征页岩逆向自吸能力与自吸长度。

(4)本发明基于自吸长度与裂缝间距相对大小划分储层自吸方式的方法，利用逆向自吸能力系数，发展对应的无因次时间标度模型，实现由页岩多尺度孔隙自吸规律升级到页岩储层自吸驱油采收率预测。利用本发明的方法，可以根据储层矿物组成及改造程度指导压裂液矿化度及焖井时间优化，以提高页岩油井采收率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是根据本发明的通过滑移长度修正边界条件示意图；

图2是根据本发明的页岩储层压后自吸示意图；

图3是根据本发明的岩心逆向自吸的4种边界条件示意图；

图4是根据本发明的含水饱和度计算结果示意图；

图5是根据本发明的无因次毛管力函数计算示意图；

图6是根据本发明的含水饱和度剖面计算示意图；

图7是根据本发明的采收率随时间变化示意图。

具体实施方式

结合附图和本发明具体实施方式的描述，能够更加清楚地了解本发明的细节。但是，在此描述的本发明的具体实施方式，仅用于解释本发明的目的，而不能以任何方式理解成是对本发明的限制。在本发明的教导下，技术人员可以构想基于本发明的任意可能的变形，这些都应被视为属于本发明的范围。

本发明提供了一种预测页岩油储层自吸采收率的方法，可以克服传统方法中只考虑毛管力及忽略边界滑移的不足，利用本发明中提供的方法能够准确确定逆向自吸长度与自吸能力，从而为预测矿场采收率、优化压裂液等提供依据。一种预测页岩油储层自吸采收率的方法，包括以下步骤：

首先获取页岩储层物性参数、孔径分布参数、黏土矿物基本特征参数以及压裂液性能参数。

所述页岩储层物性参数包括，矿物组成、润湿角、孔隙度、地层温度；孔径分布参数包括，最大孔隙尺寸、最小孔隙尺寸、孔径分布分形维数、迂曲度分形维数；黏土矿物基本特征参数包括，密度、阳离子交换容量等；压裂液性能参数包括，矿化度、黏度、界面张力。建立页岩自吸微观作用力计算模型，包括：毛管力及重力计算模型、黏土矿物渗透压力计算模型。

(1)毛管力及重力计算模型

根据毛管自吸的方向，在水平方向无重力，自吸仅受毛管力作用，垂向则同时受到毛管力和重力的影响。根据表1中Bond数的倒数(即

)可以预测毛管力或重力主导页岩自吸作用的贡献。

数计算公式如式(1)所示，分子为毛管力，分母为重力。

式中：

σ—两相间界面张力，mN/m；

φ—孔隙度，％；

K—渗透率，mD；

Δρ—两相密度差，g/cm³；

H—多孔介质高度，cm；

C—几何尺寸系数(圆管≈0.4)。

表1 Bond数的倒数分类区间

值受孔径影响：常规砂岩主要的孔径分布区间为＞2μm；致密砂岩为30nm～2μm；页岩则为0.7nm～0.1μm。常规砂岩

值均大于1，页岩的

明显大于5，即页岩自吸主导作用力为毛管力，重力可以忽略。

毛管力可用L-Y方程计算，如式(2)所示。

式中：

P_c—毛管力，MPa；

σ—油水界面张力，N/m；

θ—润湿角；

d—孔隙直径，m。

(2)黏土矿物渗透压力计算模型

基于热力学的数学关系，渗透压力计算公式如式(3)所示。

式中：

P_π—渗透压力，KPa；

a_f、a_i—分别为外来压裂液和原始地层水的活度，无因次，对于清水活度为1；

R—气体常数，0.08314(L·KPa)/(mol·K)；

T—地层温度，K；

V_w—水的摩尔体积，值为0.018L/mol。

E_π—半透膜效率，计算公式如式(4)所示。

其中，K_s为半透膜中溶质的分布系数：

K_s＝C_a/C_s (5)

式中：

C_s—半透膜两侧溶液中溶质的算术平均值，mol/L；

C_a—半透膜孔隙中的阴离子浓度，mol/L。

式中：

C_sh—页岩地层原始地层水中溶质的摩尔浓度，mol/L；

C_f—压裂缝中外来工作液(如压裂液)中溶质的摩尔浓度，mol/L。

其中，C_a可以通过下式计算：

式中：

E_CEC—黏土矿物阳离子交换容量，mmol/100g；

ρ_clay—黏土矿物的密度，g/cm³，可通过全岩分析得到黏土矿物组成，并通过加权平均计算获得；

φ_C—页岩黏土矿物中半透膜的孔隙度，即黏土矿物的孔隙度，％。

φ_c＝V_c×ρ_clay (8)

式中：

V_c—页岩中黏土矿物的孔容，cm³/g，根据2.6小节中多重孔隙劈分计算获得。

式(4)中C_c为半透膜中的阳离子浓度，通过下式计算：

C_c＝C_a+E_CECρ_clay(1-φ_c) (9)

式(4)中R为摩擦系数比，具体定义为：

式中：

f—表示摩擦系数，c、a、w、m表示阳离子、阴离子、水、半透膜。f_ij表示1摩尔组分i和无穷多组分j之间的摩擦阻力。

通过查阅文献可获取阳离子-水的摩擦系数f_cw、阴离子-水系统的摩擦系数f_aw；R_ca-m可以通过阳离子和阴离子的水力半径之比获取(对NaCl，R_ca-m＝1.8)；f_am可通过扩散系数测试获取，对异常疏松的半透膜，f_am＜＜f_aw，对异常致密半透膜，阴离子和半透膜之间摩擦系数非常大，f_am≥f_aw。

由式(11)可知，当a_f＜a_i时，渗透压力为动力，外来工作液流入页岩孔隙；当a_f＝a_i时，渗透压力为0，流体既不流入也不流出；当a_f＜a_i时，渗透压力为阻力，页岩中原始含水流出。

在实际应用中，常采用矿化度差直接计算，如式(12)所示，在ΔC小于1mol/L时计算结果误差低于5％：

P_π＝εE_πRTΔC＝εE_πRT(C_sh-C_f) (12)

式中：

ε—溶质电离后的离子数量(如NaCl时值为2)，无因次。

建立页岩多尺度孔隙逆向自吸流动模型，包括：建立考虑微纳米孔边界滑移效应的基质表观渗透率计算模型；基于Buckley-Leverct物质平衡方程，利用油水两相渗流理论，建立毛管力、渗透压力主导的多尺度孔隙逆向自吸流动模型；表征页岩多尺度孔隙逆向自吸能力、自吸长度。

(1)页岩基质渗透率表征

首先基于有效滑移效应的单个纳米孔流体流动模型和分形基本理论，建立页岩储层基质流体模型。页岩单元横截面积内所有纳米毛细管的总流量Q，可以通过对所有毛细管的流量求和得到，即式(13)：

在宏观尺度，不易发生边界滑移效应，即使发生也可忽略，此时处理为无边界无滑移模型；当进入纳微观尺度，边界处产生了滑移速度，需修正孔壁表面边界滑移长度，如说明书附图1所示。圆管内定常层流不可压粘性流体，通过修正流动边界条件，连续流体力学对于描述微纳米孔内流体流动仍然有效影响。

假设流体不可缩、层流，根据Navier-Stokes方程可以得到单根圆管流体流动数学模型，如式(14)所示

圆管中心速度保持不变，孔壁表面具有滑移流速，边界条件如式(15)所示。

式中：

L_s——固液边界流体滑移长度，m。

将式(15)代入式(14)，得到速度分布方程如式(16)所示。

将式(16)积分，得到了考虑边界滑移效应的流量。

边界水的黏度与体积水的黏度差异较大，在边界水与体相水界面处会产生明显的滑移。因此，在实际应用中，应采用有效滑移长度代替考虑真滑移效应和表观滑移效应的受限流体滑移长度。

式中：

L_se——边界有效滑移长度，m；

L_sa——表观滑移长度，m；

μ_∞——体相水粘度，Pa·s；

d——微纳米毛细管直径，m；

μ_d——边界水有效粘度，Pa·s。

由式(18)可知，有效边界滑移长度取决于孔隙表面润湿性、流体有效粘度和孔径大小。

微纳尺度毛管内水相流动增加其纳米级孔隙的有序度时，流体粘度不再能够准确描述孔壁附近流体粘度。有效粘度由岩心流动流体的粘度和界面面积决定，可以写成式(19)。

式中：

μ_d——微纳尺度毛管内流体有效粘度，Pa·s；

μ_i——边界流体粘度，Pa·s；

A_id——边界水所占面积，m²；

d_c——边界水的临界厚度，m，实验测试拟合值为0.7nm；

μ_∞——体相水黏度，Pa·s；

A_td——毛细管横截面积，m²。

分形维数D_f用来表征多孔介质的粗糙程度，D_f越大，孔隙结构越复杂。

式中：

d——微纳米孔直径，nm；

d_min，d_max——页岩最小、最大孔径，nm；

D_f——孔径分形维数，0<D_f<2。

式(22)中负号表示毛细管数目随孔径增加而减少，且-dN>0。

将方程(17)、(18)～(22)代入式(13)中，可以得到单元横截面积内流体的总流量：

式(23)是所述待分析页岩储层流体的流量传输分形计算模型，有效粘度为μ_d是与页岩储层管径相关的变量，因此式(23)很难通过积分进一步进行化简。为了方便求解，将页岩微纳米孔径分布离散为J个微小单元，每个单元内(d_min,i≤d_i≤d_max,i)的流量Q_i可以写成式(24)：

式中：

然后对式(24)通过代数叠加每个微小单元的流量，就可以得到总的体积流量表达式：

式中：

Q_f——总的体积流量，nm³/s；

J——纳米孔管径分布离散化的微小单元数，个。

得到总的流量表达式(流体流动模型)：

式中：

d_max,i——第i段纳米孔最大管径，nm；

d_min,i——第i段纳米孔最小管径，nm；

μ_d,i——流体有效黏度，mPa·s。

依据所述流体动力模型和达西定律计算所述待分析页岩储层的渗透率。本发明根据广义达西定律，可以得到页岩储层多孔介质的流量方程：

页岩表观渗透率为：

式中：

k——页岩表观渗透率，μD。

将方程(30)与方程(32)相结合，可得页岩渗透率为：

逆向自吸流动模型

首先，考虑了两个不混溶、不可压缩相通过均匀多孔介质的一维逆向流动。在逆流流动中，水侵入一个封闭的系统，油以相反的方向离开。做出以下假设：

①系统均匀；

②流体不可压缩；

③入口毛细管压力为零，没有毛细管背压；

④符合传统的多相达西定律；

⑤不考虑岩石的压缩性；

⑥在吸水前缘到达样品远边界之前，解是参数

的函数；

⑦自吸过程中油相与水相不相溶。

不可压缩流体的一维质量守恒方程可以表示为

式中：

S_w——含水饱和度，无因次；

q_w——水相自吸速度，m/s；

x——自吸长度，m；

t——自吸时间，s。

φ——孔隙度

润湿相达西速度方程如式(35)所示：

式中：

λ_w——润湿相流度，1/Pa·s，λ_w＝k_rw/μ_w；

λ_nw——非润湿相流度，1/Pa·s，λ_o＝k_ro/μ_o；

λ_t——总流度，λ_t＝λ_o+λ_w，1/Pa·s；

q_t——总流速，m/s。q_t＝q_o+q_w，对于逆向自吸，水侵入一个封闭的系统，因此非润湿相离开的方向与水相反。在这种情况下，q_nw＝-q_w，即q_t＝0：

P_c——毛细管压力，定义为非润湿相压力与润湿相压力之差，MPa；

P_π——黏土孔隙水化自吸渗透压力，MPa；

ρ_w、ρ_o——润湿相、非润湿相流体密度，g/cm³；

g_x——重力加速度，m/s。

忽略重力，得到

利用公式拟合相对渗透率：

①选取具有代表性的油水相对渗透率曲线；

②利用以下公式分别对油水相对渗透率曲线进行回归:

对式(37)取对数可得:

利用式(38)可取得回归系数β_w、β_o。

③利用下式求取平均的S_w、S_or、S_wi：

利用式(39)计算结果，根据式(37)可求取页岩油藏的平均油水相对渗透率。

式中：

k_rw——水相对渗透率，无量纲；

S_w——水饱和度，％；

S_wi——初始水饱和度，％；

S_or——剩余油饱和度，％；

k_ro——油的相对渗透率，无量纲。

Buckley-Leverett分数流定义为：f_w＝λ_w/λ_t，式(36)变为：

因此，对于逆向自吸，润湿相流速方程如式(41)所示。

式(41)变为：

将(21)代入式(42)中，式(42)整理为：

在传统的Buckley-Leverett分析中，如果忽略毛管力，那么这个流动方程的解是v＝x/t的函数，其中v是无量纲波速。然而在毛细管控制的流动中，前人提出了表示吸收前缘的距离x是用√t而不是t来表示的。基于此，此处用自吸距离x代表自吸前缘，以√t代替t，x与成正比√t。因此，我们将比例因子ω定义为：

S_w＝S_w(ω) (45)

由于自吸距离与√t成正比，所以自吸体积一定也与√t成正比。因此，存在一个比例常数C(单位是m/√t)，将水相自吸速度q_w表述为1/√t的函数。

式中：

C——自吸能力表征系数，

L(t)——润湿相的自吸长度，m；

C表征了页岩自吸速度的快慢，是描述岩石/流体内在特性的参数，C值大小取决于页岩以及流体性质，如润湿性、流体粘度、相对渗透率和绝对渗透率。如果知道了如何计算C，就有了一个简单的方法来量化页岩和流体性质如何影响页岩在逆向自吸模式下的自吸能力。

寻找通解的关键新步骤是用分数流函数F的导数来表示解：

F是毛细管驱动流动情况下的分数流函数，我们假设F是由水流饱和度与最大值的函数之比给出的：

对式(48)进行微分：

为了分析计算从S_wi到S_S范围内每个水饱和度(S_w0)吸收到多孔介质中的累积水，将使用线性形式的扩散方程，重新定义含水饱和度的导数：

将式(51)和式(52)代入到式(43)，整理得到：

为了消除二次导数，对式(53)进行积分。

然后，根据Buckley-Leverett分析，对于一些毛细管分数流F(1≥F≥0)和常数C，ω也可以定义为：

这里，引入因子2C/φ，其中C是一个常数，使F无量纲。区分ω与S_w给予：

将式(55)和(56)代入式(54)得到：

重新整理得到F的二阶常微分方程，如式(58)所示。

方程(58)是一个隐式的非线性二阶常微分方程。与在空间和时间上控制偏微分方程的完整数值解不同，方程(58)可以简单地求解。进入系统的流体总量不再是边界条件，而是现在嵌入到常数C中。方程(58)在饱和空间中离散，这是一种非常快速和准确的求解的方法。

由此可以确定F和C，一旦得到F′和C，得到含水饱和度剖面。基于简单的后向差分数值求解方程可以确定F、F′和C。

式(58)只对饱和前缘达到边界前有效。失效的时间t^*可以通过令长度为L的岩样中的自吸距离x(S_w,t*)＝L求得。

式中：

t^*——有效自吸时间，s。当t≤t^*，向后差分的解法有效。

下面介绍基于式(58)获得F与C的解法，向后差分得到：

令F(S_w)＝X，将式(60)和(61)代入式(58)中可得：

式(62)为ax²+bx+c＝0的二次方程，利用二次方程的解，得到逆相自吸方程的解：

当获取F(S_w-ΔS_w)和F(S_w-2ΔS_w)对应的起始值F(S_w,strat)，就可以找到F(S_w)的近似解。取F(S_w,max)＝1和F(S_w,max-ΔS_w)作为两个起始值。其中，文中假设是最大饱和度没有输送到介质中，因此F′(S_w,max)＝0。

F(S_w,max-ΔS_w)＝F(S_w,max)-ΔS_wF′(S_w,max)＝1 (64)

通过一个迭代过程，利用向后差分近似的概念来寻找未知常数C。通过为C选择一个起始值，然后继续改变它，直到满足F的某些收敛条件。通过回顾解的一些物理性质，可以得到两个等价的收敛准则。

第一个准则：F是一个分数流函数，由此得到式(65)。

F(S_wir)＝0 (65)

第二个准则：由于物质平衡，饱和曲线必须等于总孔隙吸收体积。

总而言之，逆向自吸解析解的求解过程如下：

①通过后向差分近似确定F”；

②迭代确定有限个n个含水饱和点计算节点；

③迭代常数C，直到F(S_w)收敛到正确的解。

在一维水平介质中的逆向自吸过程中，每个饱和度随着时间的推移而移动，自吸距离如式(68)所示：

式中：x——岩心中各个含水饱和度对应的长度，m。

建立页岩储层自吸驱油采收率预测模型，包括：基于裂缝间距与自吸长度相对大小划分储层自吸方式；利用逆向自吸能力系数，发展对应的无因次时间标度模型；基于裂缝-基质传递函数建立采收率与自吸无因次时间的数学关系，实现由页岩岩心多尺度孔隙自吸数据到储层采收率预测的升级。

(1)自吸流动方式划分

在页岩储层大规模水力压裂结束之后，基质四周布满裂缝并饱和压裂液，普遍认为页岩储层具有亲水性，压裂液经由裂缝壁面自吸进入基质孔隙，自吸以顺向、逆向两种方式进行，自吸特征如下所述：

①顺向自吸过程中，压裂液在毛管力、渗透压力驱动下从岩心端面吸入，孔喉内的页岩油仅受一端自吸作用力的影响，被驱替至岩心另一端面排出。

②逆向自吸过程比较复杂，包含两种驱油形式：①压裂液沿孔喉表面先行渗吸，极力占据孔隙角隅，页岩油被置换至孔喉中央进而被驱替出来，油水相向渗流；②由于孔径分布的非均质性，压裂液优先向毛管力大的细孔喉渗吸，页岩油由岩心同一侧的粗孔喉中排出。

储层改造程度不同，自吸方式不同。页岩储层含水率、孔隙度及渗透率极低，相对于裂缝为不渗流边界，说明书附图2中描述了4种常见的自吸边界条件及其对应的自吸方式。

如图2(a)中的①号区域，两条裂缝间距较远，基质长度远高于逆向自吸作用距离，相当于图2(b①)所示的一端开放(OEO)边界条件，此时只进行逆向自吸作用。

图2(a)中的②号区域两条裂缝间距较近，逆向自吸从岩心基质的两侧端面同时进行，为图2(b②)所示的两端开放(TEO)边界条件，此时也伴随着压裂液以向前驱替页岩油即顺向自吸，但逆向自吸仍占主导地位。

图2(a)中的③号区域，基质被裂缝周围，且四周裂缝间距小于均逆向自吸作用距离，为图2(b③)所示的四周开放(AFO)边界条件，此时岩心四侧端面均进行逆向自吸。

图2(b④)所示为岩心侧面开放，两侧端面为基质(TWC)的边界条件，此时为侧面均逆向自吸。

总体看来，裂缝性页岩储层中逆向自吸始终占主导地位。页岩储层微观结构非均质性较强，自吸驱油过程中极易形成绕流后，页岩油只有依靠逆向自吸才能有效开采。体现在宏观储层改造程度上为：当裂缝间距小于2倍的逆向自吸作用距离时，将在岩心两个端面同时进行逆向自吸，否则只发生一侧的逆向自吸；当裂缝间距小于顺向自吸作用距离时，会伴随发生顺向自吸。

(2)逆向无因次时间标度模型

当油饱和岩心侵入水，被驱替的油体积会随时间变化。为了描述界面张力、流体黏度、孔隙度、渗透率以及岩心尺寸等关键参数对实验结果的影响，很多学者发展了水—油逆向自吸的无因次时间标度理论。

Mattax等认为液相自吸驱替油相的体积一定时，自吸时间与自吸距离的平方根成正比，且比值为定值，首次引入了自吸无因次时间的概念，利用微观孔隙自吸预测页岩基质采收率。

对于岩心与具有相同物性参数和几何形状的所有储层基质，将获得相同的恢复曲线。这意味着岩心的自吸测试数据可以衡量相同形状和岩石类型的所有储层基质块体的自吸，这个过程将通过自吸无因次时间标度。

式中：

α——单位变换因子，3.16×10^-4。

为了将无因次时间标度与逆向自吸过程中油水两相及岩石的物理性质联系起来，用湿润相的自吸长度进行自吸标度。

式中：

t_D——无因次时间，s。

对无因次时间进一步解释：

将式(72)代入式(71)，可得无量纲时间表达式。

式中：

t_c——特征时间，无量纲。

下面将对特征长度进行更深入的分析，首先对特征长度进行归一化，其中

式中：

L_c——自吸特征长度，m；

V_b——岩心体积，m³；

A_i——第i个方向的自吸面积，m²；

l_Ai——自吸前缘从开放表面到非流动边界的距离，m。

这里涉及到不同岩心边界条件下的自吸机理。体现在二维平面上，真实储层中主要存在4种自吸边界，如图3所示。

①所有面开放(AFO)：压裂液从四面八方流入和流出岩心。

②一端开放(OEO)：压裂液从一侧水平流入岩心，岩心的其余一侧密封。

③两端开放(TEO)：压裂液在岩心中轴方向从一端流向另一端，而顶部和底部是密封的。

④两端闭合(TEC)：压裂液沿垂直线从上到下流动，而另一侧完全隔离。

图3中表述了岩心逆向自吸的4种边界条件：其中(a)为一端开放(OEO)，(b)为两端开放(TEO)，(c)为两端关闭(TEC)，(d)为所有面开放(AFO)。

在这四种边界条件中，TEO边界会进行顺向自吸；AFO、OEO、TEC边界以逆向自吸为主。通过引入自吸特征长度参数，可以充分考虑岩心形状、尺寸对自吸规律的影响，还可以使岩心尺度的自吸方向与裂缝—基质系统的自吸方向一致。

(3)矿场尺度采收率模型

页岩基质孔隙内油体向裂缝的运移依赖于自吸作用，压裂液在毛管力、渗透压力作用下进入孔隙驱替油体。基质和裂缝之间的流体运输由传递函数T建模，将岩心规模的自吸驱油实验数据升级为现场规模。

在裂缝—孔隙双重模型中，裂缝和基质的质量守恒方程为：

式中：

T—传递函数，1/s。

为了得到关于自吸无因次时间t_D的传递函数表达式，将逆向自吸驱油采收率定义为：

式中：

R_∞—最终采收率，本文取0.9。

进一步建立裂缝—基质系统的自吸采收率预测模型：

式中：

α≈70，该经验值是通过实验获得的，与润湿性和岩石性质无关。

基于自吸能力预测采收率

根据VG参数，代入相对渗透率计算模型式(37)，可以获得相对渗透率曲线，如图4所示；分数函数F(S_w)可以通过式(48)迭代求解。随后，基于式(68)即可得到逆向自吸含水饱和度剖面，如图6所示。上述过程为逆向自吸流动方程的求解步骤。由于不同时间下的自吸距离-含水饱和度的剖面图不同，为了得到针对同一岩心的统一轮廓的饱和曲线，采用实验数据是时间的平方根的尺度，横坐标ω＝x/√t。

表2基础数据

由图4～图7所示的计算结果可以看出，随着自吸时间增加，吸水剖面推进，毛管力随之降低，自吸动力会逐渐减小，而自吸驱油速率先增大后减小，这是因为初始岩心内含水饱和度较低，压裂液在毛管力作用下迅速占据小孔隙体积；随着岩心基质含水饱和度升高，渗流阻力增大，自吸驱油效率逐渐降低。

虽然本发明所公开的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所公开的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。

Claims (1)

1.一种预测页岩油储层自吸采收率的方法，包括：

(1)分别对油水相对渗透率曲线进行回归，获取油水相对渗透率；

对式(37)取对数得到:

利用式(38)获取回归系数β_w、β_o；

利用式(39)求取平均的水饱和度、初始水饱和度、剩余油饱和度：

利用式(39)计算结果，根据式(37)计算得到页岩油藏的平均油水相对渗透率；

式中：

k_rw——水相对渗透率，无量纲；

k_rw,,max——最大水相对渗透率，无量纲；

k_ro——油相对渗透率，无量纲；

k_ro，max——最大油相对渗透率，无量纲；

S_w——水饱和度，％；

S_wi——初始水饱和度，％；

S_or——剩余油饱和度，％；

k_ro——油的相对渗透率，无量纲

β_w、β_o——回归系数；

(2)获取分数流函数F(S_w)并求解：

其中，F(S_w)是毛细管驱动流动情况下的分数流函数，F(S_w)由式(49)给出：

其中，qw——水相自吸速度，m/s；

S_w,max——最大水饱和度，％；

(3)通过式(68)获取逆向自吸含水饱和度剖面；

式中：x——岩心中各个含水饱和度对应的长度；

i——岩心中微元段编号；

C——自吸能力表征系数，

t——自吸时间，s；

φ——孔隙度；

(4)建立矿场尺度下页岩裂缝和基质质量守恒方程，进行自吸采收率预测；

式中：下标f和m分别表征裂缝(fracture)和基质(matrix)；

qt——总流速，m/s；

t—s；

T—传递函数，1/s；

为了获取关于自吸无因次时间t_D的传递函数表达式，将逆向自吸驱油采收率定义为：

式中：：下标m表征基质(matrix)；

R—预测采收率；

R_∞—最终采收率；

t_D—自吸无因次时间；

α为经验值，通过实验获取，与润湿性和岩石性质无关；

进一步利用式(79)进行自吸采收率预测：

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