CN115270340A - 基于p型极小曲面实现曲面体填充多孔结构的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于P型极小曲面实现曲面体填充多孔结构的设计方法，首先将目标零件分割，然后根据种子间距进行边界布点，再进行网格划分，得到单元以及节点信息；由Marching Cubes建立[‑1,1]内的P型极小曲面单胞，根据分辨率，得到三角面片顶点以及顶点连接顺序信息；采用形函数坐标变换的方法将的单胞映射至每个单元；然后把映射后的单元导出，得到曲面体填充多孔结构，实现各向同性圆柱体以及复杂曲面体填充多孔结构的设计。本发明的曲面体填充多孔结构不仅能够成功打印，而且零件的性能非常好，明显优于现有技术。

Description

基于P型极小曲面实现曲面体填充多孔结构的设计方法

技术领域

本发明涉及计算机辅助设计和增材制造技术领域，特别涉及一种面向增材制造P型极小曲面设计圆周性能更好的圆柱体模型以及具有完整晶胞的复杂零件设计方法，适用于金属、陶瓷、树脂等3D打印结构设计及应用。

背景技术

随着3D打印的发展，利用增材制造方式对生物医用植入物进行个性化设计，以及用于航空、汽车部件的轻量化设计，均涉及到多孔结构设计。与传统的点阵晶格相比较，三周期极小曲面因其打印过程能实现自支撑，且曲面具有平均曲率为零的特点，能够减弱由于截面突变带来的应力集中的影响。通常借助极小曲面获得多孔结构有两种方式，一种是对极小曲面进行断面封闭，得到实体结构；一种是对曲面进行偏置得到壳结构。现有技术公开了棱台和中空圆柱体等非正方体结构的基于极小曲面的多孔结构的构建，其构建过程为断面封闭的极小曲面晶胞与圆柱体或者棱台等目标零件进行布尔相减得到孔隙，获得多孔结构，该方法的不足之处在于没有考虑到壳结构极小曲面的构建方法，而是采用实体结构与零件布尔操作的方法（参见：基于三周期极小曲面和等参单元法的骨支架建模方法研究），在进行网格剖分时其采用由圆心放射的方法。现有技术提出基于三周期极小曲面的全接触鞋垫建模方法，虽然该方法利用包围盒以及体素边界实现了复杂模型的建模，但是并未关注到鞋垫边缘的不完整晶胞可能对鞋垫的力学性能以及服役寿命造成的影响（参见：基于三周期极小曲面的三维打印全接触鞋垫建模方法）。

现有技术在进行实际零件的多孔化设计时，大多数采用零件与极小曲面区域进行布尔运算的方法得到所需多孔结构。虽然现有技术公开了对结构进行网格剖分再进行TPMS单元映射与运算，得到实体模型，但是现有方法对圆柱体尤其是复杂曲面，这种方式导致的零件表面由不完整或者破损的极小曲面晶胞组成，将会对其力学性能以及寿命带来严重不利影响。因此，在进行实际零件的多孔设计阶段，如何保持表面区域的晶胞完整性十分重要。

发明内容

基于以上，本发明独创地提出有限元分析中六面体网格生成方法与形状函数映射的方法结合，目的是针对具有良好边界的复杂零件的极小曲面壳结构的建模。本发明针对极小曲面中的P型提出利用有限元中对零件进行网格划分的方法（包括映射单元法，栅格法，扫掠法等等），得到较为理想的六面体网格，随后利用形状函数映射的方法，将标准域中的极小曲面晶胞映射至每个六面体网格，接下来输出三角面片信息，最终得到边界（包括圆周边界、圆心边界）上具有完整晶胞的复杂零件；不仅成功打印，而且零件的性能非常好。

以圆柱支架为例，现有方法无法获得圆心和圆周部分边界都保持良好的圆柱体的，这也是现有技术选择中空圆柱体，而无法选择实心圆柱体的原因。实际中，有些场合，中空圆柱体无法胜任，必须采用实心圆柱体，若按照现有方法无法获得良好的圆柱体。本发明没有避开圆心与圆周这两部分问题，使用本方法可以获得圆心处单元无过度变形，并且圆周边界良好的圆柱体。这是与其它方法本质上的区别，并没有避开极小曲面正方体单胞去建立一个实心圆周体这样一个难点。

本发明采用如下技术方案：

一种基于P型极小曲面实现曲面体填充多孔结构的设计方法，包括以下步骤：

（1）将目标零件分割，然后根据种子间距进行边界布点，再进行网格划分，得到单元以及节点信息；

（2）由Marching Cubes建立[-1,1]内的P型极小曲面单胞，根据分辨率，得到三角面片顶点以及顶点连接顺序信息；

（3）采用形函数坐标变换的方法将步骤（2）中的单胞映射至步骤（1）中的每个单元；然后把映射后的单元按照STL格式导出，得到曲面体填充多孔结构，可进行切片打印。

本发明中，目标零件为曲面体，比如圆柱体、圆台体，可以为实心体，也可为空心体。现有技术采用等参单元对人工单元P(即对P单元网络改动)，映射至空间域，但是对于实心体存在中心区域为五面体的情况，无法通过偏移一定厚度获得极小曲面多孔壳结构。现有技术也采用随机移动顶点的网格划分方式，结合等参单元，将单元映射至圆柱体；但是，其采用的六面体网格划分方式会出现退化为五面体情况，这种退化单元出现在边界，退化单元导致原有单元中的孔形状和孔径发生过度变形，无法通过偏移等值面方式获得壳结构。本发明首先对圆柱体进行分割处理，再通过对分割后的模型边界布种子点，接下来利用有限元软件中网格综合划分方法对圆柱体进行结构化六面体网格划分，得到单元以及节点信息。其网格生成过程不会出现圆心周围或者边界单元变形过度导致六面体单元退化五面体（三棱柱）的问题。本发明提出的方法，无论是在圆周边界还是圆心附近，均不会出现退化的六面体单元，这对生成连通性较好，可打印性更好，并且能够采用曲面偏移的方法赋予厚度的极小曲面壳结构具有重要意义。本发明将目标零件分割为2～8个区域，然后根据1～3mm的种子间距进行边界布点，优选的，将目标零件分割为四个区域，然后根据2mm的种子间距进行边界布点，利用有限元软件中网格综合划分方法对圆柱体进行结构化六面体网格划分，得到单元以及节点信息；生成inp文件。

本发明中，极小曲面的类型为P型，曲面结构由隐函数表达式控制，为现有基本三角函数方程表达；比如P型隐式函数如下：

P(x,y,z)= cos((2*π/a)*x)+ cos((2*π/a)*y)+ cos((2*π/a)*z)（1）

[x,y,z]=meshgrid(-1:0.1:1) （2）

其中a为晶胞的边长，通过Matlab输入分辨率和晶胞边长a可以得到极小曲面晶胞。其中分辨率，即采样点的数量由公式（2）控制，通过设置建模区域内，控制采样点之间的间隔，采样点数量只影响单胞与极小曲面之间的精确程度和计算量的大小，通常需要在精确性和计算成本之间选择一个合适的大小。优选的，在本发明中，分辨率采用0.1 mm，晶胞大小为2 mm。

本发明中，形函数坐标变换为八节点六面体坐标变换；具体的，八节点六面体坐标变换公式如下：

利用该公式可进行单元的变形。

有益效果

通过上述步骤，能够使零件设计时消除布尔运算带来的边界不完整晶胞给整体力学性能带来的影响。

附图说明

图1为本发明对目标零件P型多孔结构设计流程图。

图2为inp文件信息。

图3为六面体网格生成过程，（a）圆柱体横截面，（b）对圆柱体横截面进行分割处理，分为四个区域，（c）对分区后的截面边界以2mm的种子间距进行布点，（d）根据（c）生成六面体网格（表面示意图）。

图4为MATLAB三角面片顶点及其连接顺序，（a）每个顶点的x,y,z坐标，（b）每个三角面片三个顶点的编号。

图5为圆柱六面体网格，（a），划分网格后的圆柱体模型，（b），(a)的一个单元，（c），标准P型极小曲面，（d）经过形函数映射的变形极小曲面，对应（b）。

图6为最终圆柱模型。

图7为布尔圆柱体设计过程。

图8为布尔圆柱与本发明圆柱。

图9为两种模型压缩仿真应力分布。

图10为布尔模型与变形模型在压缩压缩下的力和位移曲线。

图11为不同种子间距进行布点后圆柱六面体网格。

图12为现有方法多孔结构建模方法中多孔结构建模流程。

图13为现有方法实心圆柱体网格划分情况。

图14为中心单元映射之后单胞变形情况对比(图3（a）(c)原始极小曲面单胞二维视角和三维视角；（b）(d)分别为由图2中红色圆圈内其中一个中心单元映射之后得到的单胞二维视角与三维视角。

图15为随机移动节点生成网格方法出现的退化单元。

图16为空心圆台模型以及分割。

图17为空心圆台模型以及网格模型。

图18为得到的圆台最终模型以及模型中截面结构。

具体实施方式

本实例采用的P型隐式函数如下：

P(x,y,z)= cos((2*π/a)*x)+ cos((2*π/a)*y)+ cos((2*π/a)*z)（1）

[x,y,z]=meshgrid(-1:0.1:1) （2）

其中a为晶胞的边长，通过Matlab输入分辨率和晶胞边长a可以得到极小曲面晶胞。其中分辨率，即采样点的数量由（2）控制，通过设置建模区域内，控制采样点之间的间隔，采样点数量只影响单胞与极小曲面之间的精确程度和计算量的大小，通常需要在精确性和计算成本之间选择一个合适的大小。在本发明中，分辨率采用0.1 mm，晶胞大小为2mm。

参见图1，本发明的创造性在于首先对目标模型进行分割处理，再通过对分割后的模型边界布种子点，接下来利用有限元软件中网格综合划分方法对圆柱体进行结构化六面体网格划分，得到单元以及节点信息。具体操作方法以及测试方法为常规技术。

实施例一 直径为10 mm，高为16 mm的实心圆柱体

第一步：对目标模型进行均匀分割处理，形成四个区域；根据设计的P型极小曲面单胞尺寸作为种子间距，具体的，单胞尺寸为2mm,则在零件边界以2mm的种子间距，在分割之后的模型边界上布满种子点；然后采用有限元软件利用综合网格划分方法对圆柱体进行结构化网格划分，如图2所示，导出网格的单元节点信息为inp文件，inp文件信息说明，（a）每个节点的x,y,z三个坐标分量，（b）每一个单元是由哪些节点组成；图3所示，为划分好网格的圆柱体模型。

第二步：利用Matlab建立在（-1,1）区间内的极小曲面单胞，得到组成单胞的三角面片顶点和连接顺序信息，如图4，为P型极小曲面单胞模型见图5c。

第三步：将第二步中单胞通过六面体八节点形状函数映射的方法，映射至第一步所得网格中，得到映射后的三角面片顶点信息，如图5c-d为形函数变换过程示意图。

八节点六面体坐标变换公式如下：

利用该公式可进行单元的变形，具体的软件操作为常规技术。

第四步：通过Matlab计算每个三角面片上顶点的法向量（每个stl文件都有，用来指明面的方向），并将其导出为STL格式，得到设计模型，如图5a-b。如图6为本次得到的最终模型，可进行打印。

对照例 直径为10 mm，高为16 mm的实心圆柱体

为了评估本发明中的方法与布尔运算方法得到模型的力学性能的差异，利用Abaqus进行了仿真模拟，模型选用弹塑性模型，材料为Steel，对其弹塑性阶段响应进行观察和评估。

布尔运算方法建立模型为现有技术，参见图7，（a）目标支架的几何模型，以圆柱体支架为例；（b）对P型极小曲面进行偏移，得到长方体区域内具有厚度的P型多孔模型，P型极小曲面单胞模型与实施例一一样；（c），(a),(b)进行布尔求交，布尔求交后保留(a),(b)重合的区域；（d）布尔求交得到的最终圆柱体多孔支架。

如图8分别为布尔运算得到的圆柱体模型与利用本发明方法得到的设计模型（实施例一，称为变形圆柱）。可以看到布尔运算导致圆柱体圆周出现了破损不完整的晶胞，这也是在方形晶胞中切割出圆柱体导致的不可避免的问题。本发明中，利用全局产生小的变形，来保持圆周方向晶胞的完整性，并对其性能进行模拟评估。

如图9为准静态压缩仿真下的布尔模型与变形模型的某一阶段的应力分布与变形情况。可以看出，变形模型在整个过程变形更加均匀，所有晶胞参与响应，达到了设计改进的目的。而布尔模型的响应则会在塑性阶段过早地出现剪切带，导致局部应力集中与模型地坍塌，这也是由于晶胞不完整性带来的影响。此外，不同设计者操作得到的布尔模型又会有所差别，导致不可预测的力学性能差异。所以，采用本发明提出的方法建立圆柱体与复杂零件的多孔结构方法对克服布尔运算的弊端具有重要意义。

如图10为两种模型在压缩模拟下的力和位移曲线，从力响应曲线上看，设计的变形模型具有更高的屈服强度，并且在塑性阶段能吸收更多的能量。力响应曲线和应力分布为设计模型的性能提供了理论支撑。

针对实施例的圆柱体，可以采用不同种子间距进行布点，图11为采用不同种子间距进行布点后圆柱六面体网格。

对比例一 直径为10 mm，高为16 mm的实心圆柱体

现有技术采用等参单元对人工单元P(即对P单元网络改动)，映射至空间域。以中空圆柱体作为实例，其网格生成方式为由圆心发出射线并且和同心圆相交得到的网格。这种网格生成方法对于中空圆柱体是可行的，如图12所示。但是参照同样的方法进行实心圆柱体造孔建模，出现中心单元变形过大问题，其网格二维模式如图13所示，其中心区域单元，已经由六面体退化为五面体（三棱柱），其映射单胞变形情况如图14所示,其中蓝色圆圈部分已变形过大，无法通过偏移一定厚度获得极小曲面多孔壳结构。对于这样的单元，在进行等参映射的时候会使极小曲面单胞变形过大，建立出的多孔支架不适合打印。

对比例二 直径为10 mm，高为16 mm的实心圆柱体

现有技术采用随机移动顶点的网格划分方式，结合等参单元，将单元映射至圆柱体；但是，局限性在于文中采用的六面体网格划分方式，会出现退化为五面体情况，如图15标出的圆圈所示，该位置三个点基本共线，导致两个面变为一个面，即与现有技术其他的单元退化情况类似，这种退化单元出现在边界，而上述建模方法退化单元出现在圆心附近。参照同样的方法进行实心圆柱体造孔建模，退化单元导致原有单元中的孔形状和孔径发生过度变形，无法通过偏移等值面方式获得壳结构，建立出的多孔支架不适合打印。

实施例二 270°的空心圆台

第一步：对目标模型进行分割处理，参见图16，（a）圆台顶视图（b）分割之后的圆台顶视图；根据设计的极小曲面单胞尺寸作为种子间距，单胞尺寸为2mm,则在零件边界以2mm的种子间距，之后在分割之后的模型边界上布满种子点，采用有限元软件利用综合网格划分方法对空心圆台进行结构化网格划分。导出网格的单元节点信息为inp文件。如图17a为圆台三维模型，图17b为划分好网格的空心圆台模型。

第二步：利用Matlab建立在（-1,1）区间内的极小曲面单胞，得到组成单胞的三角面片顶点和连接顺序信息，与实施例一一样。

第三步：将第二步中单胞通过六面体八节点形状函数映射的方法，映射至第一步所得网格中，得到映射后的三角面片顶点信息。

八节点六面体坐标变换公式如下：

利用该公式可进行单元的变形，具体的软件操作为常规技术。

第四步：通过Matlab计算每个三角面片上顶点的法向量信息，并将其导出为STL格式，得到设计模型。如图18a为得到的圆台最终模型,可进行打印, 图18b为模型中截面结构。

针对复杂模型（比如圆柱体，尤其是实心圆柱体），本发明首先进行分割处理，再通过对分割后的模型边界布种子点，接下来利用有限元软件中网格综合划分方法对圆柱体进行结构化六面体网格划分，得到单元以及节点信息，再利用等参单元映射，形成整体连通，没有过大变形单元（或者单元退化现象），并且利用等值面偏移得到极小曲面P型壳结构，该种方式与现有方法比如布尔运算对比，得到的是边界完整的模型。

Claims (10)

1.一种基于P型极小曲面实现曲面体填充多孔结构的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）将目标零件分割，然后根据种子间距进行边界布点，再进行网格划分，得到单元以及节点信息；

（2）由Marching Cubes建立[-1,1]内的P型极小曲面单胞，根据分辨率，得到三角面片顶点以及顶点连接顺序信息；

（3）采用形函数坐标变换的方法将步骤（2）中的单胞映射至步骤（1）中的每个单元；然后把映射后的单元导出，得到曲面体填充多孔结构。

2.根据权利要求1所述基于P型极小曲面实现曲面体填充多孔结构的设计方法，其特征在于，目标零件为曲面体。

3.根据权利要求2所述基于P型极小曲面实现曲面体填充多孔结构的设计方法，其特征在于，曲面体包括圆柱体、圆台体等。

4.根据权利要求1所述基于P型极小曲面实现曲面体填充多孔结构的设计方法，其特征在于，将目标零件分割为2～8个区域，然后根据1～3mm的种子间距进行边界布点，利用有限元软件中网格综合划分方法对圆柱体进行结构化六面体网格划分，得到单元以及节点信息。

5.根据权利要求1所述基于P型极小曲面实现曲面体填充多孔结构的设计方法，其特征在于，形函数坐标变换为八节点六面体坐标变换。

6.根据权利要求1所述基于P型极小曲面实现曲面体填充多孔结构的设计方法，其特征在于，把映射后的单元按照STL格式导出。

7.一种基于P型极小曲面提高打印零件力学强度的方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）将目标零件分割，然后根据种子间距进行边界布点，再进行网格划分，得到单元以及节点信息；

（2）由Marching Cubes建立[-1,1]内的P型极小曲面单胞，根据分辨率，得到三角面片顶点以及顶点连接顺序信息；

（3）采用形函数坐标变换的方法将步骤（2）中的单胞映射至步骤（1）中的每个单元；然后把映射后的单元导出，得到曲面体填充多孔结构；

（4）对曲面体填充多孔结构进行增材制造，得到力学强度提高的打印零件。

8.根据权利要求7所述基于P型极小曲面提高打印零件力学强度的方法，其特征在于，力学强度提高为相对于现有增材制造得到的打印零件提高了力学强度。

9.根据权利要求1所述基于P型极小曲面实现曲面体填充多孔结构的设计方法得到的曲面体填充多孔结构，或者根据权利要求7所述基于P型极小曲面提高打印零件力学强度的方法得到的打印零件。

10.权利要求9所述曲面体填充多孔结构或打印零件在制备多孔结构材料中的应用。

Images