CN115220093B - 基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法及装置 - Google Patents

基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法及装置 Download PDF

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CN115220093B CN202210838974.1A CN202210838974A CN115220093B CN 115220093 B CN115220093 B CN 115220093B CN 202210838974 A CN202210838974 A CN 202210838974A CN 115220093 B CN115220093 B CN 115220093B
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Abstract

本发明提供基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法及装置，能够可靠地模拟在时域和频域均具有相关性的地震动。方法包括：步骤1、由水平分层地壳速度模型计算得到广义地球介质系数矩阵A，进一步计算得到广义位移矢量Y；步骤2、计算层间的Haskell传播矩阵H；步骤3、基于给定有限断层模型创建每个子元的应力‑位移矩阵YS；步骤4、创建与有限断层模型子元数量一样的地表的广义位移矢量YDB和无限深处的广义位移矢量YSC，分别向震源处通过Haskell传播矩阵H向震源处计算，两者求插值使其等于震源的应力‑位移矩阵YS，从而求得每个子元产生的位移时间过程；步骤5、对所有子元产生的位移时间过程向叠加，得到最终的地震动位移时间过程。

Description

基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法及装置
技术领域
本发明属于地震动模拟技术领域，具体涉及一种基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法及装置。
背景技术
地震动由于几何不相关效应、行波效应、局部场地效应等因素具有明显的空间变异特征，大量的地震动记录也证明了这一特性。而这种变异性对于输电塔线、桥梁、隧道、堤坝等较大较长结构的影响尤为明显，因此在重大工程结构抗震分析中往往需要考虑地震动的空间变异性。但现有的强震台站往往在几十千米的范围内只会布置一座，少有密集布置大量台站的位置，难以提供工程结构尺度的多点实测地震动记录，因此模拟是目前最为有效的解决途径。
当前针对空间相关的地震动时程模拟主要是基于统计规律得到的功率谱模型、相干函数模型，采用谱表示法进行模拟。这些方法主要基于随机振动理论，对地震动中包含的确定性信息有所忽视，在时程上的空间相关性较弱。
公开号为CN 107589445A、名称为一种基于设定反应谱的多段天然地震动合成方法的中国专利公开了一种通过在收集大量天然的原始地震动记录，并通过特定的方法筛选出其中的符合条件的地震波片段，并合成一条最接近目标设计反应谱的地震动的方法。该方法可以较好匹配设计反应谱，但数据的收集较为复杂，且难以合成空间互相关的多点地震动。
公开号为CN 114139363A、名称为一种空间变异非平稳地震动时程的模拟方法的中国专利公开了一种基于给定的地震动相干函数和功率谱密度函数进行插值，通过Cholesky分解和快速傅里叶变换生成空间多点地震动样本。该方法虽然计算快速简单，但几乎完全忽视了地震动时域的相关性，合成结果与真实地震动存在很大差异。
公开号为CN112069569A、名称为一种多点地震动合成方法及系统的中国专利公开了一种根据基岩处的功率密度函数和均质土层的传递函数获得基岩的各点处向均质土层三个方向的传递函数，进而获得均质土层的自功率谱密度函数和互功率谱密度函数，然后根据均质土层的自功率谱密度函数和互功率谱密度函数合成均质土层的地震动加速度。该方法并未给出如何得到基岩处的功率密度函数，同时没有考虑地震动时域的相关性。
这些方法考虑了地震动频域的相关性，但对时域的相关性考虑不足，容易造成对大型结构抗震性能分析的显著偏差。
发明内容
本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法及装置，能够可靠地模拟在时域和频域均具有相关性的地震动。
本发明为了实现上述目的，采用了以下方案：
<方法>
本发明提供一种基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、由水平分层地壳速度模型计算得到广义地球介质系数矩阵A，进一步计算得到广义位移矢量Y；
(1)广义地球介质系数矩阵A为：
Figure BDA0003749923130000021
式中，ρ为地壳密度，ω为角频率，k为慢度，λ和μ为Lame常量；
(2)由矩阵A的特征向量组成矩阵L：
Figure BDA0003749923130000022
式中，a和β计算由下式计算：
Figure BDA0003749923130000031
Figure BDA0003749923130000032
(3)由下式计算得到应力-位移矩阵Y，其每一项对z求导得到变化量Δys；
Y(z)＝L(z)·E(z)·c，
Figure BDA0003749923130000033
式中，z为垂直深度，c为四维常数向量：c＝[c1 c2 c3 c4]T，c1-4为待求解的未知数；
步骤2、计算层间的Haskell传播矩阵H；
步骤3、基于给定有限断层模型创建每个子元的应力-位移矩阵YS；
步骤4、创建与有限断层模型子元数量一样的地表的广义位移矢量YDB和无限深处的广义位移矢量YSC，分别向震源处通过Haskell传播矩阵H向震源处计算，两者求插值使其等于震源的应力-位移矩阵YS，从而求得每个子元产生的位移时间过程；
步骤5、对所有子元产生的位移时间过程向叠加，得到最终的地震动位移时间过程。优选地，本发明提供的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法，还可
以具有以下特征：在步骤2中，Haskell传播矩阵由如下公式计算：
H(h)＝L(h)·E(h)·L-1(0)，
式中，h为在均匀层内传播的直线距离。
优选地，本发明提供的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法，还可以具有以下特征：在步骤3中，先从Brune STF、Liu STF、Hartzell Yoffe STF、三角形STF中选择合适函数的震源时间函数，然后基于平面或者曲面有限断层模型创建每个子元的应力-位移矩阵YS。一般推荐使用Brune震源时间函数，USGS的平面矩形有限断层反演结果。
优选地，本发明提供的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法，还可以具有以下特征：在步骤4中，地表的广义位移矢量YDB中的应力项假设为0，无限深处的广义位移矢量YSC中的位移项假设为0。
优选地，本发明提供的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法，还可以具有以下特征：在步骤4中，地表的广义位移矢量YDB向下传播厚度为h的均质层时乘以该层的Haskell传播矩阵H(h)；无限深处的广义位移矢量YSC向上传播厚度为h的均质层时乘以该层的Haskell传播矩阵H(-h)。
优选地，本发明提供的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法，还可以具有以下特征：在步骤5中，通过地震动位移时间过程对时间求一次导能够得到位移时间过程，对时间求二次导能够得到加速度时间过程。
优选地，本发明提供的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法，还可以具有以下特征：在步骤5中，λ和μ采用如下公式计算：
Figure BDA0003749923130000041
Figure BDA0003749923130000042
式中，VP为地壳P波波速，VS为地壳S波波速。
<装置>
进一步，本发明还提供了基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟装置，其特征在于，包括：
位移矢量计算部，由水平分层地壳速度模型计算得到广义地球介质系数矩阵A，进一步计算得到广义位移矢量Y；
(1)广义地球介质系数矩阵A为：
Figure BDA0003749923130000051
式中，ρ为地壳密度，ω为角频率，k为慢度，λ和μ为Lame常量；
(2)由矩阵A的特征向量组成矩阵L：
Figure BDA0003749923130000052
式中，α和β计算由下式计算：
Figure BDA0003749923130000053
Figure BDA0003749923130000054
(3)由下式计算得到应力-位移矩阵Y，其每一项对z求导得到变化量Δys；
Y(z)＝L(z)·E(z)×c，
Figure BDA0003749923130000055
式中，z为垂直深度，c为四维常数向量：c＝[c1 c2 c3 c4]T，c1-4为待求解的未知数；
传播矩阵计算部，计算层间的Haskell传播矩阵H；
应力-位移矩阵创建部，基于给定有限断层模型创建每个子元的应力-位移矩阵YS；
子元求解部，创建与有限断层模型子元数量一样的地表的广义位移矢量YDB和无限深处的广义位移矢量YSC，分别向震源处通过Haskell传播矩阵H向震源处计算，两者求插值使其等于震源的应力-位移矩阵YS，从而求得每个子元产生的位移时间过程；
地震动求解部，对所有子元产生的位移时间过程向叠加，得到最终的地震动位移时间过程；以及
控制部，与位移矢量计算部、传播矩阵计算部、应力-位移矩阵创建部、子元求解部、地震动求解部均通信相连，控制它们的运行。
优选地，本发明提供的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟装置，还可以包括：输入显示部，与位移矢量计算部、传播矩阵计算部、应力-位移矩阵创建部、子元求解部、地震动求解部、控制部均通信相连，根据用户输入的操作指令，显示相应的信息。
优选地，本发明提供的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟装置，还可以具有以下特征：输入显示部能够根据相应操作指令，对位移矢量计算部计算得到的广义地球介质系数矩阵A和广义位移矢量Y进行显示，对传播矩阵计算部计算的层间Haskell传播矩阵H进行显示，对应力-位移矩阵创建部创建的每个子元的应力-位移矩阵进行显示，对子元求解部求得的每个子元产生的位移时间过程以数据表、静态图或者动态演变图的方式进行显示，对地震动求解部得到的最终地震动位移时间过程以数据表、静态图或者动态演变图的方式进行显示。
发明的作用与效果
(1)本发明模拟了地震动的发生过程，包括震源的破裂和地震波的传播，充分反应了地震动的物理过程，使得模拟结果准确可靠；
(2)本发明无需划分网格，大部分计算基于矩阵解析运算，计算速度快、占用内存小，可适用于大范围计算，也可用于小范围的快速计算；
(3)本发明的方法可为大跨度结构，如输电塔线、桥梁、隧道、堤坝等抗震设计的时程分析提供输入的地震动荷载时程。
附图说明
图1为本发明实施例涉及的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法的流程图；
图2为本发明实施例中模拟得到的KMMH06台站地震动结果图；
图3为本发明实施例中模拟得到的KGSH09台站地震动结果图；
图4为本发明实施例中KMMH06台站真实地震动记录图；
图5为本发明实施例中KGSH09台站真实地震动记录图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明涉及的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法及装置的具体实施方案进行详细地说明。
<实施例>
本实施例中以2016年熊本地震为例进行震动模拟，如图1所示，本实施例提供的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法具体包括以下步骤：
S1、由水平分层地壳速度模型计算得到广义地球介质系数矩阵A，进一步计算得到广义位移矢量Y，具体方法为：
(1)广义地球介质系数矩阵A为一个4×4矩阵，其计算方法为：
Figure BDA0003749923130000071
式中，ρ为地壳密度，ω为角频率，k为慢度，λ和μ为Lame常量可以用下式计算：
Figure BDA0003749923130000072
Figure BDA0003749923130000073
式中，VP为地壳P波波速，VS为地壳S波波速。不同深度地壳的参数如下表1所示。
表1不同深度地壳参数
Figure BDA0003749923130000074
Figure BDA0003749923130000081
(2)由矩阵A的特征向量组成矩阵L：
Figure BDA0003749923130000082
式中，α和β计算由下式计算：
Figure BDA0003749923130000083
Figure BDA0003749923130000084
(3)由公式(7)可以计算得到应力-位移矩阵Y，其每一项对z求导得到变化量Δys。
Y(z)＝L(z)×E(z)×c (7)
式中，E为一个4×4矩阵，z为垂直深度，c为一个四维常数向量，可表示为：
Figure BDA0003749923130000085
c＝[c1 c2 c3 c4]T (9)
式中，c1-4为待求解的未知数。
S2、用公式(10)计算层间的Haskell传播矩阵H。
H(h)＝L(h)×E(h)×L-1(0) (10)
式中，h为在均匀层内传播的直线距离。
S3、选择合适的震源时间函数基于给定有限断层模型创建每个子元的应力-位移矩阵YS。本实施例中，使用Brune震源时间函数和USGS的平面矩形有限断层反演结果。
S4、创建与有限断层模型子元数量一样的地表的广义位移矢量YDB和无限深处的广义位移矢量YSC，分别向震源处通过Haskell传播矩阵H向震源处计算，两者求插值使其等于震源的应力-位移矩阵YS，从而求得每个子元产生的位移时间过程。
本实施例中，向震源处计算方法为：广义位移矢量YDB向下传播厚度为h的均质层时乘以该层的Haskell传播矩阵H(h)。无限深处的广义位移矢量YSC向上传播厚度为h的均质层时乘以该层的Haskell传播矩阵H(-h)。
S5、对所有子元产生的位移时间过程向叠加，得到最终的地震动位移时间过程。进一步，对地震动位移时间过程对时间求一次导得到位移时间过程，对时间求二次导得到加速度时间过程。如图2所示，本实施例中，合成了KMMH06台站(经度132.7980°，经度33.3348°)的地震动，并且如图3所示，还合成了KGSH09台站(经度130.4333°，经度31.3741°)的地震动。
如图4和5所示，将以上模拟结果与台站检测到的真实发生的地震动对比，可以发现三个方向地震动的幅值、时间过程十分相似。证实了本方法的可靠性和准确性。表明本发明方法确实可为大跨度结构，如输电塔线、桥梁、隧道、堤坝等抗震设计的时程分析提供准确的输入地震动荷载时程。
进一步，本实施例还提供了能够自动实现上述方法的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟装置，该装置包括位移矢量计算部、传播矩阵计算部、应力-位移矩阵创建部、子元求解部、地震动求解部、输入显示部以及控制部。
位移矢量计算部由水平分层地壳速度模型计算得到广义地球介质系数矩阵A，进一步计算得到广义位移矢量Y。
传播矩阵计算部计算层间的Haskell传播矩阵H。
应力-位移矩阵创建部基于给定有限断层模型创建每个子元的应力-位移矩阵YS。
子元求解部创建与有限断层模型子元数量一样的地表的广义位移矢量YDB和无限深处的广义位移矢量YSC，分别向震源处通过Haskell传播矩阵H向震源处计算，两者求插值使其等于震源的应力-位移矩阵YS，从而求得每个子元产生的位移时间过程。
地震动求解部对所有子元产生的位移时间过程向叠加，得到最终的地震动位移时间过程。
输入显示部与位移矢量计算部、传播矩阵计算部、应力-位移矩阵创建部、子元求解部、地震动求解部均通信相连，根据用户输入的操作指令，显示相应的信息。例如，输入显示部能够根据相应操作指令，对位移矢量计算部计算得到的广义地球介质系数矩阵A和广义位移矢量Y进行显示，对传播矩阵计算部计算的层间Haskell传播矩阵H进行显示，对应力-位移矩阵创建部创建的每个子元的应力-位移矩阵进行显示，对子元求解部求得的每个子元产生的位移时间过程以数据表、静态图或者动态演变图的方式进行显示，对地震动求解部得到的最终地震动位移时间过程以数据表、静态图或者动态演变图的方式进行显示。
控制部与位移矢量计算部、传播矩阵计算部、应力-位移矩阵创建部、子元求解部、地震动求解部均通信相连，控制它们的运行。
以上实施例仅仅是对本发明技术方案所做的举例说明。本发明所涉及的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法及装置并不仅仅限定于在以上实施例中所描述的内容，而是以权利要求所限定的范围为准。本发明所属领域技术人员在该实施例的基础上所做的任何修改或补充或等效替换，都在本发明的权利要求所要求保护的范围内。

Claims (10)

1.基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、由水平分层地壳速度模型计算得到广义地球介质系数矩阵
Figure QLYQS_1
，进一步计算得到广义位移矢量；
(1)广义地球介质系数矩阵
Figure QLYQS_2
为：
Figure QLYQS_3
，
式中，
Figure QLYQS_4
为地壳密度，/>
Figure QLYQS_5
为角频率，/>
Figure QLYQS_6
为慢度，/>
Figure QLYQS_7
和/>
Figure QLYQS_8
为Lame常量；
(2)由矩阵
Figure QLYQS_9
的特征向量组成矩阵/>
Figure QLYQS_10
：
Figure QLYQS_11
，
式中，
Figure QLYQS_12
和/>
Figure QLYQS_13
计算由下式计算：
Figure QLYQS_14
，
Figure QLYQS_15
，
(3)由下式计算得到应力-位移矩阵
Figure QLYQS_16
，其每一项对z求导得到变化量/>
Figure QLYQS_17
；
Figure QLYQS_18
，
Figure QLYQS_19
，
式中，z为垂直深度，c为四维常数向量：
Figure QLYQS_20
，/>
Figure QLYQS_21
为待求解的未知数；
步骤2、计算层间的Haskell传播矩阵
Figure QLYQS_22
；
步骤3、基于给定有限断层模型创建每个子元的应力-位移矩阵
Figure QLYQS_23
；
步骤4、创建与有限断层模型子元数量一样的地表的广义位移矢量
Figure QLYQS_24
和无限深处的广义位移矢量/>
Figure QLYQS_25
，分别向震源处通过Haskell传播矩阵/>
Figure QLYQS_26
向震源处计算，两者求插值使其等于震源的应力-位移矩阵/>
Figure QLYQS_27
，从而求得每个子元产生的位移时间过程；
步骤5、对所有子元产生的位移时间过程相叠加，得到最终的地震动位移时间过程。
2.根据权利要求1所述的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法，其特征在于：
其中，在步骤2中，Haskell传播矩阵由如下公式计算：
Figure QLYQS_28
，
式中，
Figure QLYQS_29
为在均匀层内传播的直线距离。
3.根据权利要求1所述的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法，其特征在于：
其中，在步骤3中，先从Brune STF、Liu STF、Hartzell Yoffe STF、三角形STF中选择合适函数的震源时间函数，然后基于平面或者曲面有限断层模型创建每个子元的应力-位移矩阵
Figure QLYQS_30
。
4.根据权利要求1所述的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法，其特征在于：
其中，在步骤4中，地表的广义位移矢量
Figure QLYQS_31
中的应力项假设为0，无限深处的广义位移矢量/>
Figure QLYQS_32
中的位移项假设为0。
5.根据权利要求1所述的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法，其特征在于：
其中，在步骤4中，地表的广义位移矢量
Figure QLYQS_33
向下传播厚度为h的均质层时乘以该层的Haskell传播矩阵/>
Figure QLYQS_34
；无限深处的广义位移矢量/>
Figure QLYQS_35
向上传播厚度为h的均质层时乘以该层的Haskell传播矩阵/>
Figure QLYQS_36
。
6.根据权利要求1所述的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法，其特征在于：
其中，在步骤5中，通过地震动位移时间过程对时间求一次导能够得到位移时间过程，对时间求二次导能够得到加速度时间过程。
7.根据权利要求1所述的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟方法，其特征在于：
其中，在步骤5中，
Figure QLYQS_37
和/>
Figure QLYQS_38
采用如下公式计算：
Figure QLYQS_39
，
Figure QLYQS_40
，
式中，
Figure QLYQS_41
为地壳P波波速，/>
Figure QLYQS_42
为地壳S波波速。
8.基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟装置，其特征在于，包括：
位移矢量计算部，由水平分层地壳速度模型计算得到广义地球介质系数矩阵
Figure QLYQS_43
，进一步计算得到广义位移矢量；
(1)广义地球介质系数矩阵
Figure QLYQS_44
为：
Figure QLYQS_45
，
式中，
Figure QLYQS_46
为地壳密度，/>
Figure QLYQS_47
为角频率，/>
Figure QLYQS_48
为慢度，/>
Figure QLYQS_49
和/>
Figure QLYQS_50
为Lame常量；
(2)由矩阵
Figure QLYQS_51
的特征向量组成矩阵/>
Figure QLYQS_52
：
Figure QLYQS_53
，
式中，
Figure QLYQS_54
和/>
Figure QLYQS_55
计算由下式计算：
Figure QLYQS_56
，
Figure QLYQS_57
，
(3)由下式计算得到应力-位移矩阵
Figure QLYQS_58
，其每一项对z求导得到变化量/>
Figure QLYQS_59
；
Figure QLYQS_60
，
Figure QLYQS_61
，
式中，z为垂直深度，c为四维常数向量：
Figure QLYQS_62
，/>
Figure QLYQS_63
为待求解的未知数；
传播矩阵计算部，计算层间的Haskell传播矩阵
Figure QLYQS_64
；
应力-位移矩阵创建部，基于给定有限断层模型创建每个子元的应力-位移矩阵
Figure QLYQS_65
；
子元求解部，创建与有限断层模型子元数量一样的地表的广义位移矢量
Figure QLYQS_66
和无限深处的广义位移矢量/>
Figure QLYQS_67
，分别向震源处通过Haskell传播矩阵/>
Figure QLYQS_68
向震源处计算，两者求插值使其等于震源的应力-位移矩阵/>
Figure QLYQS_69
，从而求得每个子元产生的位移时间过程；
地震动求解部，对所有子元产生的位移时间过程相叠加，得到最终的地震动位移时间过程；以及
控制部，与所述位移矢量计算部、所述传播矩阵计算部、所述应力-位移矩阵创建部、所述子元求解部、所述地震动求解部均通信相连，控制它们的运行。
9.根据权利要求8所述的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟装置，其特征在于，还包括：
输入显示部，与所述位移矢量计算部、所述传播矩阵计算部、所述应力-位移矩阵创建部、所述子元求解部、所述地震动求解部、所述控制部均通信相连，根据用户输入的操作指令，显示相应的信息。
10.根据权利要求9所述的基于地震物理机制的空间互相关多点地震动模拟装置，其特征在于：
其中，所述输入显示部能够根据相应操作指令，对所述位移矢量计算部计算得到的广义地球介质系数矩阵
Figure QLYQS_70
和广义位移矢量进行显示，对所述传播矩阵计算部计算的层间Haskell传播矩阵/>
Figure QLYQS_71
进行显示，对所述应力-位移矩阵创建部创建的每个子元的应力-位移矩阵进行显示，对所述子元求解部求得的每个子元产生的位移时间过程以数据表、静态图或者动态演变图的方式进行显示，对所述地震动求解部得到的最终地震动位移时间过程以数据表、静态图或者动态演变图的方式进行显示。
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