CN115217899A - 一种准零刚度结构及准零刚度夹层结构 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种准零刚度结构及准零刚度夹层结构，其中，准零刚度结构由第一承载平面、第二承载平面以及固支连接两承载平面之间的两根线弹性芯柱组成，两根芯柱对称设置、且均具有向中间方向的相同初始弯曲变形；本申请的准零刚度结构未采用传统上正负刚度并联构成准零刚度，而是直接利用芯柱的屈曲特性形成准零刚度，又利用两根芯柱线接触后刚度增加提高了结构的静承载能力，相对于现有的准零刚度结构，本申请结构设计简单易实现。
Description
技术领域
本发明涉及减振技术领域，具体涉及一种准零刚度结构及准零刚度夹层结构。
背景技术
准零刚度(quasi-zero stiffness，简称QZS)减振系统既有高刚度段又有低刚度段，兼顾高静刚度和低动刚度，高静刚度保证了系统的承载能力，低动刚度则减小了系统的固有频率，拓宽了系统的减振频率范围，解决了线性减振系统所面临的低刚度和高承载的矛盾。
传统的准零刚度结构都是采用正刚度结构与负刚度结构并联构成准零刚度结构；例如采用具有负刚度特性的屈曲梁和正刚度弹簧并联；又如，采用具有负刚度特性的剪式结构和正刚度弹簧并联。这些传统的准零刚度结构参数较多，设计较为困难。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种设计简单易实现的准零刚度结构。
进一步，本申请还提供一种准零刚度夹层结构。
本发明所采用的技术方案是：
一种准零刚度结构，包括：
第一承载平面，
第二承载平面，
固支连接两承载平面之间的两根线弹性芯柱，两根芯柱对称设置、且均具有向中间方向的相同初始弯曲变形。
进一步，所述芯柱具有承载能力，其变形为可逆的。
进一步，所述芯柱在受到轴向压缩载荷超过其临界屈曲载荷时，两根芯柱发生屈曲变形。
进一步，所述芯柱在受到轴向压缩载荷逐渐增大的过程中，两根芯柱逐渐向中间方向弯曲变形并发生接触，接触部分从点接触变为线接触。
进一步，所述第一承载平面、第二承载平面和芯柱均采用具有强度和韧性的材料。
进一步，所述第一承载平面、第二承载平面和芯柱均采用尼龙材料。
进一步，所述芯柱在受到轴向压缩载荷时，两根芯柱发生弯曲变形的无量纲化最大挠度
与轴向压力P的关系式为：
其中，
为芯柱弯曲的最大挠度，
为芯柱初始弯曲的最大挠度，P为轴向压力，Pe为两端固支芯柱的临界屈曲载荷，E为芯柱的弹性模量，I为芯柱的面力矩，L为芯柱的长度。
进一步，所述芯柱在受到轴向压缩载荷时，两根芯柱的无量纲化端部位移
与轴向压力P的关系式为：
其中，
为芯柱的端部位移，
为芯柱初始弯曲的最大挠度，P为轴向压力，Pe为两端固支芯柱的临界屈曲载荷，L为芯柱的长度，A为芯柱的横截面积，I为芯柱的面力矩。
进一步，本申请还提供一种准零刚度夹层结构，包括第一承载面板、第二承载面板以及固设于第一承载面板与第二承载面板之间的多个准零刚度结构，该准零刚度结构采用上述的准零刚度结构。
进一步，所述第一承载面板与第二承载面板均采用铝制加强承载面板。
本申请的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本申请的实践了解到。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。在所有附图中，类似的元件或部分一般由类似的附图标记标识。附图中，各元件或部分并不一定按照实际的比例绘制。
图1为本申请实施例1所提供的准零刚度结构示意图；
图2为本申请实施例1所提供的准零刚度结构主视图；
图3为本申请实施例1所提供的准零刚度结构侧视图；
图4为本申请实施例1所提供的准零刚度结构的力位移曲线图；
图5为本申请实施例2所提供的准零刚度夹层结构的结构示意图；
图6为本申请实施例2所提供的准零刚度夹层结构替代高速旋转机械上的线性弹簧结构示意图；
图7为图6的二位力学模型图；
图8为本申请实施例2所提供的平衡后的准零刚度夹层结构与等效线性弹簧的力位移曲线图；
图9为本申请实施例2所提供的准零刚度夹层结构与等效线性系统的力传递率图。
其中，转零刚度结构100、第一承载平面110、芯柱120、第二承载平面130、第一承载面板200、第二承载面板300。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明技术方案的实施例进行详细的描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，因此只作为示例，而不能以此来限制本发明的保护范围。
需要注意的是，除非另有说明，本申请使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域技术人员所理解的通常意义。
实施例1
参见图1，本实施例提供一种准零刚度(QZS)结构100，由第一承载平面110、第二承载平面130以及固支连接两承载平面之间的两根线弹性芯柱120组成，两根芯柱120对称设置、且均具有向中间方向的相同初始弯曲变形。
本申请通过在第一承载平面110与第二承载平面130之间对称设置两根具有初始弯曲变形的线弹性芯柱120，该芯柱120在受到轴向压缩载荷超过其临界屈曲载荷时，两根芯柱120发生屈曲变形，当两根弯曲芯柱120发生接触时，接触部分从点接触变为线接触；在压缩荷载增大过程中，结构依次出现线性刚度段、准零刚度段和线性刚度段。
本申请准零刚度结构未采用传统的正负刚度并联形成准零刚度，而是直接利用芯柱的屈曲特性形成准零刚度，又利用两根芯柱线接触后刚度增加提高了结构的静承载能力，相对于现有的准零刚度结构，本申请结构设计简单易实现。
两根芯柱均为均匀、均质的结构，其初始缺陷为向对方弯曲变形，以保证加载时向对方(中间方向)弯曲变形。芯柱弯曲的形状是其一阶对称模态形状，即芯柱的无量纲化形函数为
第一承载平面110、第二承载平面130和芯柱120均采用具有一定的强度和韧性的材料，保证芯柱120的变形为可逆的，使结构在不发生几何大变形的情况下，具有一定的承载性能。
在本实施例中，第一承载平面、第二承载平面和芯柱均采用类似尼龙材料具有较好的强度和韧性的材料，但是不局限于尼龙材料，本实施例中之所以采用尼龙材料是因为尼龙材料成本较低。
在一种示例性实施例中，第一承载平面1、第二承载平面3和芯柱2的材料参数如表1所示：
表1
参见图2和图3，在一种示例性实施例中，第一承载平面1和第二承载平面3均为矩形体结构，设其长度为B、宽度为C、厚度为D，两根芯柱的长度为L，厚度为J，芯柱的两端外侧与对应承载平面(第一承载平面和第二承载平面)的宽度边缘之间的距离为F，芯柱的中间外侧与对应承载平面(第一承载平面和第二承载平面)的宽度边缘之间的距离为K，芯柱的前、后侧与对应承载平面(第一承载平面和第二承载平面)的长度边缘之间的距离为G；则，准零刚度结构的几何参数如表2所示。
表2
通过位移加载实验与ABAQUS数值仿真得到上述准零刚度结构的力位移曲线如图4所示。由图4可知，当载荷未达到芯柱的临界屈曲载荷时，准零刚度结构表现为线弹性；当载荷超过临界屈曲载荷时，两根芯柱发生屈曲变形，准零刚度结构的刚度接近于零；随着轴向压缩载荷的增加，两根弯曲芯柱先发生点接触，后接触部分立刻从点接触变为线接触，芯柱刚度增加，准零刚度结构的力位移曲线线性增加。
由图4可以看出，该结构的准零刚度区间是在两根芯柱的最大挠度点接触时结束的，因此，在保证芯柱发生适度变形的情况下，准零刚度结构的准零刚度区间由芯柱发生屈曲变形时的端部位移加载区间和两根芯柱初始最大挠度点之间的距离决定。通过建立具有初始弯曲的两端固支芯柱在准静态位移控制的轴向荷载作用下其横向变形w(x)的无量纲化控制方程为：
其中，
其中，
为芯柱的无量纲横向变形对
的四阶导数，
为芯柱的无量纲横向变形对
的二阶导数，
为芯柱的无量纲横向变形对
的一阶导数，
为芯柱的无量纲初始弯曲变形对
的四阶导数，
为芯柱的无量纲初始弯曲变形对
的一阶导数，Δ为芯柱端部位移，
为芯柱的无量纲端部位移，L为芯柱的长度，A为芯柱的横截面积，I为芯柱的面力矩。
通过公式(1)可以得到芯柱的无量纲最大挠度
与芯柱的轴向压力P的关系式为：
芯柱的无量纲端部位移
与芯柱的轴向压力P的关系式为：
其中，
芯柱的无量纲最大挠度，
为芯柱的无量纲初始最大挠度，P为芯柱的轴向压力，
Pe为两端固支芯柱的临界屈曲载荷，E为芯柱的弹性模量，I为芯柱的面力矩，L为芯柱的长度，A为芯柱的横截面积。
通过公式(3)，可以根据芯柱的结构参数得到其发生屈曲变形时的端部位移加载区间。通过公式(2)，在保证芯柱发生适度变形的情况下，结合公式(3)中芯柱的轴向压力P，得到芯柱在端部位移加载为Δ时，其最大挠度为Wmax。通过图2得到两根芯柱端部内侧距离为B-2(J+F),当2Wmax＝B-2(J+F)，两根芯柱的初始最大挠度点接触，准零刚度区间结束。以此有效控制本申请准零刚度结构的准零刚度区间长度。
实施例2
参见图5，本实施例提供了一种准零刚度夹层结构，包括第一承载面板200、第二承载面板300以及固设于第一承载面板200与第二承载面板300之间的多个准零刚度结构100，至少3个准零刚度结构100。该准零刚度结构100采用实施例1所述的准零刚度结构100；多个准零刚度结构100间隔排布。为了保证承载面板之间的多个各准零刚度结构内部的两根芯柱产生相同的弯曲变形，建议各准零刚度结构之间均匀、阵列分布在两个承载面板之间。
通过间隔设置多个准零刚度结构，形成准零刚度夹层结构，并在多个准零刚度结构的上、下两端分别设置第一承载面板和第二承载面板对其进行组装和约束，可大大提高系统的承载力；准零刚度夹层结构中的准零刚度结构可根据实际需要的承载力进行设置，准零刚度夹层结构的承载力为单个准零刚度结构承载力乘以准零刚度结构的数量。
第一承载面板和第二承载面板可采用铝制高刚度承载面板，二者呈夹层结构，将多个准零刚度结构固定在其之间。
参见图6和图7，将本实施例的准零刚度夹层结构替换高速旋转机械上的线性弹簧，建立机械二维力学模型，设机械总质量为M，转子的偏心质量为m，偏心半径为e，转子的转动角速度为ω，并在x轴和y轴方向产生大小为meω2的离心惯性力，从而引起系统的受迫振动；在x轴方向上，准零刚度结构在机械重力作用下达到平衡位置；在y轴方向上，通过施加预加载已达到准零刚度结构的平衡位置，建立x轴方向上系统的动力学方程(y轴与x轴同理)：
其中，M为机械总质量，m为转子的偏心质量，μ为准零刚度隔振系统的阻尼系数，meω2为转子的离心惯性力幅值，fq(x)为准零刚度夹层结构产生的恢复力，
为机械在x轴方向的加速度，
为机械在x轴方向的速度，ωt为转子在时间t内转动的角度。
fq(x)分别通过线性-非线性-线性函数进行拟合，具体如下：
将QZS(准零刚度)结构的恢复力分为三段，依次分别为线性刚度段、准零刚度段、线性刚度段。其中，k1、k2为两个线性刚度段的斜率，a、c为准零刚度段拟合函数的线性项和立方项的系数，b＝axd+cxd 3，[-xd,xd]为准零刚度夹层结构的准零刚度区间，xl为准零刚度夹层结构的平衡位置到力位移曲线起始点的距离。
选取
和
作为时间和长度尺度得到准零刚度隔振系统在
方向上的无量纲控制方程为：
其中，
为机械在x轴方向的无量纲加速度，
为机械在x轴方向的无量纲速度，
为机械在x轴方向的无量纲位移，ξ为准零刚度隔振系统的无量纲阻尼系数，
为准零刚度夹层结构产生的无量纲恢复力，kl为等效线性系统的刚度，xs为准零刚度夹层结构沿x轴方向的平衡位置，ωn为等效线性系统的固有频率，Ω为转子的无量纲转动角速度，fu为准零刚度隔振系统的无量纲不平衡量，Ωτ为转子在无量纲时间τ内转动的无量纲角度，(·)′为对无量纲时间τ的导数。
利用平均法得到准零刚度隔振系统在准零刚度区间内无量纲不平衡量fu与系统无量纲最大响应幅值Am的关系式如下：
其中，fu为准零刚度隔振系统的无量纲不平衡量，Am为准零刚度隔振系统的无量纲最大响应幅值，a、c为准零刚度段拟合函数的线性项和立方项的系数，xl为准零刚度夹层结构的平衡位置到力位移曲线起始点的距离，kl为等效线性系统的刚度，ξ为准零刚度隔振系统的无量纲阻尼系数。
对于不同结构参数下的实施例1中的准零刚度结构，为了确保准零刚度隔振系统响应在准零刚度区间范围内，即
通过公式(7)可以得到系统容许的无量纲不平衡量fu。当一组准零刚度结构参数适用于准零刚度隔振系统所受激励幅值时，可以将多组准零刚度结构并联放置以满足承载物的自重。假设上述高速旋转机械装置中机械质量M＝428.7kg是实施例1中的准零刚度结构在平衡位置处承载力的12倍，则可按实施例2中的准零刚度夹层结构，将12组准零刚度结构通过上下两层铝制高刚度承载面板进行组装和约束，得到实施例2中所述的准零刚度夹层结构。
通过ABAQUS数值仿真得到实施例2中的准零刚度夹层结构的力位移曲线并对其进行分段拟合，如图8所示。通过公式(6)得到准零刚度隔振系统在准零刚度区间内的力传递率Tf为：
其中，Tf为准零刚度隔振系统在准零刚度区间内的力传递率，A为准零刚度隔振系统的无量纲响应幅值，ξ为准零刚度隔振系统的无量纲阻尼系数，Ω为转子的无量纲转动角速度，fu为准零刚度隔振系统的无量纲不平衡量，
a、c为准零刚度段拟合函数的线性项和立方项的系数，xl为准零刚度夹层结构的平衡位置到力位移曲线起始点的距离，kl为等效线性系统的刚度。
等效线性系统的力传递率Ta为：
Ta为等效线性系统的力传递率，ξ为等效线性系统的无量纲阻尼系数且与准零刚度隔振系统的无量纲阻尼系数相同，Ω为转子的无量纲转动角速度。
通过公式(8)和公式(9)得到了不平衡量为me＝108.2kg·m时，准零刚度隔振系统和等效线性系统的力传递率，参见图9。可以看出，准零刚度隔振系统相比等效线性系统提供了更宽的隔振频带，且有效激励频带可以从图9中获得。
在本申请中，除非另有明确的规定和限定，术语“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
本发明的说明书中，说明了大量具体细节。然而，能够理解，本发明的实施例可以在没有这些具体细节的情况下实践。在一些实例中，并未详细示出公知的方法、系统和技术，以便不模糊对本说明书的理解。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、系统、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、系统、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围，其均应涵盖在本发明的权利要求和说明书的范围当中。
Claims (10)
1.一种准零刚度结构，其特征在于，包括：第一承载平面，
第二承载平面，
固支连接两承载平面之间的两根线弹性芯柱，两根所述芯柱对称设置、且均具有向中间方向的相同初始弯曲变形。
2.根据权利要求1所述的准零刚度结构，其特征在于，所述芯柱具有承载能力，其变形为可逆的。
3.根据权利要求1所述的准零刚度结构，其特征在于，所述芯柱在受到轴向压缩载荷超过其临界屈曲载荷时，两根芯柱发生屈曲变形。
4.根据权利要求1所述的准零刚度结构，其特征在于，所述芯柱在受到轴向压缩载荷逐渐增大的过程中，两根芯柱逐渐向中间方向弯曲变形并发生接触，接触部分从点接触变为线接触。
5.根据权利要求1或2所述的准零刚度结构，其特征在于，所述第一承载平面、第二承载平面和芯柱均采用具有强度和韧性的材料。
6.根据权利要求1或2所述的准零刚度结构，其特征在于，所述第一承载平面、第二承载平面和芯柱均采用尼龙材料。
7.根据权利要求2所述的准零刚度结构，其特征在于，所述芯柱在受到轴向压缩载荷时，两根芯柱发生弯曲变形的无量纲化最大挠度
与轴向压力P的关系式为：
其中，
为芯柱弯曲的最大挠度，
为芯柱初始弯曲的最大挠度，P为轴向压力，Pe为两端固支芯柱的临界屈曲载荷，E为芯柱的弹性模量，I为芯柱的面力矩，L为芯柱的长度。
8.根据权利要求1所述的准零刚度结构，其特征在于，所述芯柱在受到轴向压缩载荷时，两根芯柱的无量纲化端部位移
与轴向压力P的关系式为：
其中，
为芯柱的端部位移，
为芯柱初始弯曲的最大挠度，P为轴向压力，Pe为两端固支芯柱的临界屈曲载荷，L为芯柱的长度，A为芯柱的横截面积，I为芯柱的面力矩。
9.一种准零刚度夹层结构，其特征在于，包括：
第一承载面板；
第二承载面板；
固设于第一承载面板与第二承载面板之间的多个准零刚度结构，所述准零刚度结构采用权利要求1～8中所述的准零刚度结构。
10.根据权利要求9所述的准零刚度夹层结构，其特征在于，所述第一承载面板与第二承载面板均采用铝制加强承载面板。
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2022
- 2022-07-14 CN CN202210825655.7A patent/CN115217899A/zh active Pending
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