CN115146221A - 基于多重同步压缩的mstct时频分析方法及系统 - Google Patents

基于多重同步压缩的mstct时频分析方法及系统 Download PDF

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CN115146221A
CN115146221A CN202210646074.7A CN202210646074A CN115146221A CN 115146221 A CN115146221 A CN 115146221A CN 202210646074 A CN202210646074 A CN 202210646074A CN 115146221 A CN115146221 A CN 115146221A
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time
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陈立兴
王子心
李整林
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Abstract

本发明公开了基于多重同步压缩的MSTCT时频分析方法及系统，该方法包括：通过窗函数对信号进行估计处理，得到信号的估计瞬时chirp率系数；根据信号的估计瞬时chirp率系数，对信号的chirp率进行分析，得到信号的chirplet变换和频率重分配算子；根据信号的chirplet变换获取信号的时频表示结果；基于频率重分配算子，对信号的时频表示结果进行多重同步压缩处理，直至压缩结果满足预设条件，输出信号的时频图。通过使用本发明，能够在不提高计算成本的前提条件下实现信号的时频分析结果具有较高的分辨率和能量聚集度。本发明作为基于多重同步压缩的MSTCT时频分析方法及系统，可广泛应用于信号处理技术领域。

Description

基于多重同步压缩的MSTCT时频分析方法及系统
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，尤其涉及基于多重同步压缩的MSTCT时频分析方法及 系统。
背景技术
时频分析(TFA)方法为刻画实际应用中常见的非平稳信号的复杂时变特征提供了一种 强有力的方法，因此，研究分析非平稳多分量信号的新方法具有重要的现实意义，传统的TF 分析方法包括线性TF和二次TF，线性TF分析方法的分辨率往往不能达到令人满意的水平， 而二次TF分析方法在分析多分量信号时，其非线性积导致了交叉项，降低了TF表示的可读 性，为了进一步提高同步压缩变换的性能，人们提出了许多集中TF方法，例如多重同步压 缩变换(MSST)方法，但是使用MSST对强调频信号进行时频分析时，容易出现在迭代次 数内无法正确逼近信号真实IF的情况，现有的还有利用信号chirp率(CR)和同步提取多项 式chirplet变换的TFA方法等利用高阶信息来使调制信号的TF结果的能量更集中，然而，这 种高阶的同步压缩变换方法的计算代价较大，且对噪声鲁棒性较差，不能进行精确地重构。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明的目的是提供基于多重同步压缩的chirplet变换(MSTCT) 时频分析方法及系统，能够在不提高计算成本的前提条件下实现信号的时频分析结果具有较 高的分辨率和能量聚集度。
本发明所采用的第一技术方案是：基于多重同步压缩的MSTCT时频分析方法，包括以 下步骤：
通过窗函数对信号进行估计处理，得到信号的估计瞬时chirp率系数；
根据信号的估计瞬时chirp率系数，对信号的chirp率进行分析，得到信号的chirplet变 换和频率重分配算子；
根据信号的chirplet变换获取信号的时频表示结果；
基于频率重分配算子，对信号的时频表示结果进行多重同步压缩处理，直至压缩结果满 足预设条件，输出信号的时频图。
进一步，所述通过窗函数对信号进行估计处理，得到信号的估计瞬时chirp率系数这一步 骤，其具体包括：
获取待分析的信号、斜坡函数和窗函数；
根据斜坡函数对窗函数进行预处理，得到预处理后的窗函数；
根据预处理后的窗函数对待分析的信号进行短时傅里叶变换与估计处理，得到信号的估 计瞬时chirp率系数。
进一步，所述根据斜坡函数对窗函数进行预处理，得到预处理后的窗函数这一步骤，其 具体包括：
计算窗函数对时间的一阶偏导数和二阶偏导数；
根据斜坡函数分别与窗函数和窗函数对时间的一阶偏导数进行相乘运算，得到斜坡函数 与窗函数的乘积和斜坡函数与窗函数对时间的一阶偏导数的乘积；
结合窗函数对时间的一阶偏导数、窗函数度对时间的二阶偏导数、斜坡函数与窗函数的 乘积和斜坡函数与窗函数对时间的一阶偏导数的乘积，构建预处理后的窗函数。
进一步，所述根据预处理后的窗函数对待分析的信号进行短时傅里叶变换的表达式如下 所示：
Figure BDA0003684135910000021
上式中，
Figure BDA0003684135910000022
表示信号的短时傅里叶变换结果，f(t)表示分段信号，h(μ-t)表示预 处理后以时间t为中心的窗函数，t表示时频分析中的时间变量，ω表示频率变量。
进一步，所述信号的估计瞬时chirp率系数的计算公式如下所示：
Figure BDA0003684135910000023
上式中，
Figure BDA0003684135910000024
表示信号的估计瞬时chirp率系数，
Figure BDA0003684135910000025
表示使用窗函数
Figure BDA0003684135910000026
得到的短时傅里叶变换结果，
Figure BDA0003684135910000027
表示使用窗函数
Figure BDA0003684135910000028
得 到的短时傅里叶变换结果，
Figure BDA0003684135910000029
表示使用窗函数g(t)得到的短时傅里叶变换结果，
Figure BDA00036841359100000210
表示使用窗函数
Figure BDA00036841359100000211
得到的短时傅里叶变换结果，
Figure BDA00036841359100000212
表示使 用窗函数Tg(t,ω)＝tg(t)得到的短时傅里叶变换结果，
Figure BDA00036841359100000213
表示对(·)取实部，
Figure BDA00036841359100000214
表示对(·)取 虚部。
进一步，所述根据信号的估计瞬时chirp率系数，对信号的chirp率进行分析，得到信号 的chirplet变换和频率重分配算子这一步骤，其具体包括：
对短时傅里叶变换后的信号的能量进行计算，得到短时傅里叶变换后信号的能量；
对信号的估计瞬时chirp率系数和短时傅里叶变换后信号的能量进行估计分析，得到信号 的chirp率；
对信号的chirp率进行估计分析，得到信号的chirplet变换；
根据信号的chirplet变换计算信号的频率重分配算子。
进一步，所述信号的chirplet变换的计算公式如下所示：
Figure BDA0003684135910000031
上式中，
Figure RE-GDA0003802804800000032
表示信号的chirplet变换，f(μ)表示待处理的信号。
进一步，所述频率重分配算子的计算表达式如下所示：
Figure BDA0003684135910000033
上式中，
Figure BDA0003684135910000034
表示频率重分配算子，
Figure BDA0003684135910000035
表示信号的chirplet变换，
Figure BDA0003684135910000036
表示信 号的chirp率的估计，
Figure BDA0003684135910000037
表示对t求偏导，
Figure BDA0003684135910000038
表示对ω求偏导。
本发明所采用的第二技术方案是：基于多重同步压缩的MSTCT时频分析系统，包括：
估计模块，用于通过窗函数对信号进行估计处理，得到信号的估计瞬时chirp率系数；
分析模块，用于根据信号的估计瞬时chirp率系数，对信号的chirp率进行分析，得到信 号的chirplet变换和频率重分配算子；
获取模块，用于根据信号的chirplet变换获取信号的时频表示结果；
输出模块，基于频率重分配算子，对信号的时频表示结果进行多重同步压缩处理，直至 压缩结果满足预设条件，输出信号的时频图。
本发明方法及系统的有益效果是：本发明通过窗函数对信号进行预估处理，并根据预估 结果进行信号的chirplet变换，可以提高信号同步压缩的变换性能，通过MSTCT对信号的 chirplet变换进行自调整，能够在同等的迭代计算成本的条件下比现有的变换技术有着更好的 时频分辨率，且输出的信号时频图对噪声的干扰有更好的鲁棒性，具有更高的分辨率。
附图说明
图1是本发明基于多重同步压缩的MSTCT时频分析方法的步骤流程图；
图2是本发明基于多重同步压缩的MSTCT时频分析系统的结构框图；
图3是本发明获取的信号的时域波形图；
图4是通过同步压缩变换方法对信号进行时频分析后得到的时频图；
图5是应用本发明方法对信号进行时频分析后得到的时频图；
图6是通过同步压缩变换方法对含有噪声的信号进行时频分析后得到的时频图；
图7是应用本发明方法对含有噪声的信号进行时频分析后得到的时频图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细说明。对于以下实施例中的步骤编 号，其仅为了便于阐述说明而设置，对步骤之间的顺序不做任何限定，实施例中的各步骤的 执行顺序均可根据本领域技术人员的理解来进行适应性调整。
参照图1，本发明提供了基于多重同步压缩的MSTCT时频分析方法，该方法包括以下步 骤：
S1、通过窗函数对信号进行估计处理，得到信号的估计瞬时chirp率系数；
S11、获取待分析的信号、斜坡函数和窗函数；
S111、参照图3，获取待分析的信号，所述待分析的信号包含具有噪声的信号和不含噪 声的信号，从图中可以看出信号f(t)在时域上是一个信号，600秒之前的部分是一个单频信号， 600秒之后的部分是一个非线性的调频信号；
具体地，不含噪声的信号如下所示：
Figure BDA0003684135910000041
所述具有噪声的信号具体如下所示：
f0(t)＝f(t)+n(t)
上式中，f(t)表示不含噪声的信号，f0(t)表示含有噪声的信号，n(t)表示高斯白噪声，t表 示时频分析中的时间变量，其中采样频率为1Hz；
S12、根据斜坡函数对窗函数进行预处理，得到预处理后的窗函数；
S121、预设窗函数与斜坡函数，计算窗函数对时间的一阶偏导数和二阶偏导数；
具体地，输入窗函数，其具体如下所示：
Figure BDA0003684135910000042
上式中，g(t)表示窗函数，σ2表示方差；
其中σ＝0.32，迭代次数M＝10；
所述窗函数对时间的一阶偏导数的计算过程如下所示：
Figure BDA0003684135910000051
上式中，Dg(t)表示窗函数对时间的一阶偏导数；
所述窗函数对时间的二阶偏导数的计算过程如下所示：
Figure BDA0003684135910000052
上式中，D2g(t)表示窗函数对时间的二阶偏导数；
S122、根据斜坡函数分别与窗函数和窗函数对时间的一阶偏导数进行相乘运算，得到斜 坡函数与窗函数的乘积和斜坡函数与窗函数对时间的一阶偏导数的乘积；
具体地，所述斜坡函数与窗函数的乘积计算过程如下所示：
Tg(t)＝tg(t)
上式中，Tg(t)表示斜坡函数与窗函数的乘积；
所述斜坡函数与窗函数对时间的一阶偏导数的乘积的计算过程如下所示：
Figure BDA0003684135910000053
上式中，DTg(t)表示斜坡函数与窗函数对时间的一阶偏导数的乘积。
S123、结合窗函数对时间的一阶偏导数、窗函数度对时间的二阶偏导数、斜坡函数与窗 函数的乘积和斜坡函数与窗函数对时间的一阶偏导数的乘积，构建预处理后的窗函数。
S13、根据预处理后的窗函数对待分析的信号进行短时傅里叶变换与估计处理，得到信号 的估计瞬时chirp率系数。
具体地，根据预处理后的窗函数对待分析的信号进行短时傅里叶变换，所述预处理后的 窗函数包含原有的窗函数一共具有五种形式，分别对待分析的信号进行短时傅里叶变换，其 具体地变换过程如下所示：
Figure BDA0003684135910000054
Figure BDA0003684135910000055
Figure BDA0003684135910000056
Figure BDA0003684135910000061
Figure BDA0003684135910000062
根据傅里叶的变换结果对信号进行估计处理，所述估计处理的具体过程如下所示：
Figure BDA0003684135910000063
上式中，
Figure BDA0003684135910000064
表示信号的估计瞬时chirp率系数，
Figure BDA0003684135910000065
表示使用窗函数
Figure BDA0003684135910000066
得到的短时傅里叶变换结果，
Figure BDA0003684135910000067
表示使用窗函数
Figure BDA0003684135910000068
得 到的短时傅里叶变换结果，
Figure BDA0003684135910000069
表示使用窗函数g(t)得到的短时傅里叶变换结果，
Figure BDA00036841359100000610
表示使用窗函数
Figure BDA00036841359100000611
得到的短时傅里叶变换结果，
Figure BDA00036841359100000612
表示使 用窗函数Tg(t,ω)＝tg(t)得到的短时傅里叶变换结果，
Figure BDA00036841359100000613
表示对(·)取实部，
Figure BDA00036841359100000614
表示对(·)取 虚部。
S2、根据信号的估计瞬时chirp率系数，对信号的chirp率进行分析，得到信号的chirplet 变换和频率重分配算子；
S21、对短时傅里叶变换后的信号的能量进行计算，得到短时傅里叶变换后信号的能量； 具体地，短时傅里叶变换后信号的能量的计算公式如下所示：
Figure BDA00036841359100000615
上式中，
Figure BDA00036841359100000616
表示短时傅里叶变换后信号的能量；
S22、对信号的估计瞬时chirp率系数和短时傅里叶变换后信号的能量进行估计分析，得 到信号的chirp率；
具体地，所述chirp率即信号的瞬时频率变化率，描述的是信号瞬时频率的变化趋势与变 化速度，根据信号的估计瞬时chirp率系数并结合短时傅里叶变换后信号的能量对信号的chirp 率进行再次估计，其具体如下所示：
Figure BDA00036841359100000617
上式中，
Figure BDA0003684135910000071
表示待分析信号的chirp率；
S23、对信号的chirp率进行估计分析，得到信号的chirplet变换；
具体地，基于信号的chirp率估计信号的chirplet变换，其具体如下所示：
Figure BDA0003684135910000072
上式中，
Figure RE-GDA0003802804800000072
表示信号的chirplet变换，f(μ)表示待处理的信号。
S24、根据信号的chirplet变换计算信号的频率重分配算子。
具体地，频率重分配算子的计算过程如下所示：
Figure BDA0003684135910000074
上式中，
Figure BDA0003684135910000075
表示频率重分配算子，
Figure BDA0003684135910000076
表示信号的chirplet变换，
Figure BDA0003684135910000077
表示信 号的chirp率的估计，
Figure BDA0003684135910000078
表示对t求偏导，
Figure BDA0003684135910000079
表示对ω求偏导。
S3、基于频率重分配算子，对信号的chirplet变换进行多重同步压缩处理，输出信号的时 频图。
S31、根据信号的chirplet变换获取信号的时频表示结果；
S32、基于频率重分配算子，对信号的时频表示结果进行多重同步压缩处理，直至压缩结 果满足预设条件，输出信号的时频图。
具体地，所述多重同步压缩处理即为MSTCT变换，设置迭代次数是人为设置的，迭代 次数越多，信号压缩得越好，但是相应的计算量也更大；反之迭代次数少，则效果没有那么 好，计算量小，当迭代次数达到一定后，信号压缩水平趋于稳定，再增加迭代次数对效果提 升不大，依据频率重分配算子对chirplet变换得到的时频表示进行多重同步压缩，得到具有高 能量聚集度的时频表示结果，其中，MSTCT变换的具体过程如下所示：
Figure BDA00036841359100000710
Figure BDA0003684135910000081
上式中，Ts[M](t,ω)表示经过M次MSTCT后的结果，ω、a均表示频率；
其中，上述公式只对a进行积分，而不对ω进行积分。
最后，参照图5和图7，输出信号f(t)经过MSTCT后的时频图，时频图能够让我们同时 观察一个信号的时域信息和频域信息，能够有效刻画非平稳信号的频率成分随时间的变化规 律；时频分析方法可以应用于地震、天文、引力波、雷达、声纳、生物医学、语音和机械工 程等领域，通过时频分析得到的时频图可以对这些领域中的信号处理提供一个非常直观展示， 如图4和图6所示，为通过同步压缩变换方法所得到的信号的时频图，从图中可以看出，用 同步压缩变换方法进行时频分析后得到的时频图虽然在信号的单频部分有着较好的能量聚集 度，但是在信号的非线性调频部分的能量涂抹现象仍然未得到较好解决，且信号的频率变化 地越快，则得到的曲线分辨率越差，这也表明同步压缩变换方法在对被噪声污染的信号进行 时频分析时，噪声鲁棒性差。
参照图2，基于多重同步压缩的MSTCT时频分析系统，包括：
估计模块，用于通过窗函数对信号进行估计处理，得到信号的估计瞬时chirp率系数；
分析模块，用于根据信号的估计瞬时chirp率系数，对信号的chirp率进行分析，得到信 号的chirplet变换和频率重分配算子；
获取模块，用于根据信号的chirplet变换获取信号的时频表示结果；
输出模块，基于频率重分配算子，对信号的时频表示结果进行多重同步压缩处理，直至 压缩结果满足预设条件，输出信号的时频图。
上述方法实施例中的内容均适用于本系统实施例中，本系统实施例所具体实现的功能与 上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。
以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉 本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等 同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (9)

1.基于多重同步压缩的MSTCT时频分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
通过窗函数对信号进行估计处理，得到信号的估计瞬时chirp率系数；
根据信号的估计瞬时chirp率系数，对信号的chirp率进行分析，得到信号的chirplet变换和频率重分配算子；
根据信号的chirplet变换获取信号的时频表示结果；
基于频率重分配算子，对信号的时频表示结果进行多重同步压缩处理，直至压缩结果满足预设条件，输出信号的时频图。
2.根据权利要求1所述基于多重同步压缩的MSTCT时频分析方法，其特征在于，所述通过窗函数对信号进行估计处理，得到信号的估计瞬时chirp率系数这一步骤，其具体包括：
获取待分析的信号、斜坡函数和窗函数；
根据斜坡函数对窗函数进行预处理，得到预处理后的窗函数；
根据预处理后的窗函数对待分析的信号进行短时傅里叶变换与估计处理，得到信号的估计瞬时chirp率系数。
3.根据权利要求2所述基于多重同步压缩的MSTCT时频分析方法，其特征在于，所述根据斜坡函数对窗函数进行预处理，得到预处理后的窗函数这一步骤，其具体包括：
计算窗函数对时间的一阶偏导数和二阶偏导数；
根据斜坡函数分别与窗函数和窗函数对时间的一阶偏导数进行相乘运算，得到斜坡函数与窗函数的乘积和斜坡函数与窗函数对时间的一阶偏导数的乘积；
结合窗函数对时间的一阶偏导数、窗函数对时间的二阶偏导数、斜坡函数与窗函数的乘积和斜坡函数与窗函数对时间的一阶偏导数的乘积，构建预处理后的窗函数。
4.根据权利要求3所述基于多重同步压缩的MSTCT时频分析方法，其特征在于，所述根据预处理后的窗函数对待分析的信号进行短时傅里叶变换的表达式如下所示：
Figure FDA0003684135900000011
上式中，
Figure FDA0003684135900000012
表示信号的短时傅里叶变换结果，f(t)表示分段信号，h(μ-t)表示预处理后以时间t为中心的窗函数，t表示时频分析中的时间变量，ω表示频率变量。
5.根据权利要求4所述基于多重同步压缩的MSTCT时频分析方法，其特征在于，所述信号的估计瞬时chirp率系数的计算公式如下所示：
Figure FDA0003684135900000021
上式中，
Figure FDA0003684135900000022
表示信号的估计瞬时chirp率系数，
Figure FDA0003684135900000023
表示使用窗函数
Figure FDA0003684135900000024
得到的短时傅里叶变换结果，
Figure FDA0003684135900000025
表示使用窗函数
Figure FDA0003684135900000026
Figure FDA0003684135900000027
得到的短时傅里叶变换结果，
Figure FDA0003684135900000028
表示使用窗函数g(t)得到的短时傅里叶变换结果，
Figure FDA0003684135900000029
表示使用窗函数
Figure FDA00036841359000000210
得到的短时傅里叶变换结果，
Figure FDA00036841359000000211
表示使用窗函数Tg(t,ω)＝tg(t)得到的短时傅里叶变换结果，
Figure FDA00036841359000000212
表示对(·)取实部，
Figure FDA00036841359000000213
表示对(·)取虚部。
6.根据权利要求5所述基于多重同步压缩的MSTCT时频分析方法，其特征在于，所述根据信号的估计瞬时chirp率系数，对信号的chirp率进行分析，得到信号的chirplet变换和频率重分配算子这一步骤，其具体包括：
对短时傅里叶变换后的信号的能量进行计算，得到短时傅里叶变换后信号的能量；
对信号的估计瞬时chirp率系数和短时傅里叶变换后信号的能量进行估计分析，得到信号的chirp率；
对信号的chirp率进行估计分析，得到信号的chirplet变换；
根据信号的chirplet变换计算信号的频率重分配算子。
7.根据权利要求6所述基于多重同步压缩的MSTCT时频分析方法，其特征在于，所述信号的chirplet变换得到的时频表示结果计算公式如下所示：
Figure FDA00036841359000000214
上式中，
Figure FDA00036841359000000215
表示信号的chirplet变换，f(μ)表示待处理的信号。
8.根据权利要求7所述基于多重同步压缩的MSTCT时频分析方法，其特征在于，所述频率重分配算子的计算表达式如下所示：
Figure FDA00036841359000000216
上式中，
Figure FDA00036841359000000217
表示频率重分配算子，
Figure FDA00036841359000000218
表示信号的chirplet变换，
Figure FDA00036841359000000219
表示信号的chirp率的估计，
Figure FDA0003684135900000031
表示对t求偏导，
Figure FDA0003684135900000032
表示对ω求偏导。
9.基于多重同步压缩的MSTCT时频分析系统，其特征在于，包括以下模块：
估计模块，用于通过窗函数对信号进行估计处理，得到信号的估计瞬时chirp率系数；
分析模块，用于根据信号的估计瞬时chirp率系数，对信号的chirp率进行分析，得到信号的chirplet变换和频率重分配算子；
获取模块，用于根据信号的chirplet变换获取信号的时频表示结果；
输出模块，基于频率重分配算子，对信号的时频表示结果进行多重同步压缩处理，直至压缩结果满足预设条件，输出信号的时频图。
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